2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章　变化率与导数 2.2 含解析.docx

教学资料范本2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章变化率与导数 2.2 含解析编 辑：_时 间：_2导数的概念及其几何意义课后训练案巩固提升A组1.若函数f(x)的图像过原点,且存在导数,=-1,则f(0)=()A.-2B.-1C.1D.2解析:函数f(x)的图像过原点,f(0)=0.f(0)=-1.答案:B2.若f(x)在x=x0处存在导数,则()A.与x0,h都有关B.仅与x0有关,而与h无关C.仅与h有关,而与x0无关D.以上答案:都不对答案:B3.已知曲线y=f(x)=2x2上一点A(2,8),则曲线在点A处的切线斜率为()A.4B.16C.8D.2解析:f(2)=(8+2x)=8.答案:C4.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为()A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0解析:设与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线与之相切于点(x0,),则有f(x0)=2,即(2x0+x)=2x0=2,所以x0=1,=1,切点为(1,1).因此切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.答案:D5.已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程为y=x+2,则f(1)+f(1)=.解析:f(1)=1+2=,f(1)=,f(1)+f(1)=3.答案:36.已知f(x)在x=6处可导,且f(6)=8,f(6)=3,则=.解析:f(6)=3,=3.=f(6)+f(6)f(6)=(8+8)3=48.答案:487.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则的值是多少?解由导数定义知f(1)=(2a+ax)=2a,2a=2,即a=1.又3=a12+b,b=2.=2.8.已知曲线y=2+1,则此曲线上哪一点处的切线与直线y=-2x+3垂直?写出该点处的切线方程.解设曲线y=f(x)=2+1上的点P(x0,y0)处的切线与直线y=-2x+3垂直,则f(x0)=,则,x0=4,y0=2+1=5.切线方程为y-5=(x-4),即x-2y+6=0.曲线在点(4,5)处的切线与直线y=-2x+3垂直,切线方程为x-2y+6=0.9.已知直线l:y=4x+a和曲线C:y=x3-2x2+3相切,求a的值以及切点坐标.解设直线l与曲线C:y=f(x)=x3-2x2+3相切于点P(x0,y0),f(x0)=3-4x0,由导数的几何意义知3-4x0=4,解得x0=-或x0=2.切点的坐标为或(2,3).当切点为时,有=4+a,a=;当切点为(2,3)时,有3=42+a,a=-5.因此,a=,切点为或a=-5,切点为(2,3).B组1.在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是()A.(0,0)B.(2,4)C.D.解析:切线的倾斜角为,切线的斜率为k=tan=1,设切点为(x0,y0),则f(x0)=2x0,2x0=1,x0=,y0=.答案:D2.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为2,则点P的坐标为.解析:设y=f(x),P(x0,y0)(x00),由题意知f(x0)=3-10=2,=4.x0=-2.y0=15.点P的坐标为(-2,15).答案:(-2,15)3.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为.解析:曲线y=x3在点(1,1)处的切线斜率为k=(x)2+3x+3=3,切线方程为y-1=3(x-1),切线与x轴的交点为,与x=2的交点为(2,4).围成的三角形的面积为S=4=.答案:4.若函数f(x)在x=a处的导数为m,求的值.解=m,=2+2=2m+2m=4m.5.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l.(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于点P的直线方程y=g(x).解y=f(x+x)-f(x)=(x+x)3-3(x+x)-x3+3x=3x2x+3x(x)2+(x)3-3x.=3x2-3.f(x)=3x2-3.过点P且以P(1,-2)为切点的直线的斜率为k1=f(1)=0.所求直线方程为y=-2.(2)设切点坐标为(x0,-3x0),则直线l的斜率k2=f(x0)=3-3,直线l的方程为y-(-3x0)=(3-3)(x-x0).又直线l过点P(1,-2),-2-(-3x0)=(3-3)(1-x0).2-3+