-学年高二数学：第二章随机变量及其分布综合检测（人教A版选修-）【含解析】.doc

选修2-3第二章 随机变量及其分布 综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2B8C18D20答案C解析D(3X2)9D(X)18.2离散型随机变量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c则c等于()A0.1 B0.24 C0.01 D0.76答案A解析c1(0.20.30.4)0.1.3设服从二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是()A50，B60，C50，D60，答案B解析由得.4某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是()A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%答案B5若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A10 B100 C.D.答案C解析由正态分布密度曲线上的最高点知，D(X)2.6(2010山东文，6)在某项项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8答案B解析本题考查了方差及平均值的概念，数据设置便于运算属基础题，可各减去90，得0,0,3,4,3.2，平均数为92，方差2.8，选B.7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9 B0.2 C0.7 D0.5答案D解析设事件A、B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.5.8盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的答案C解析Xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，选C.9某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为()Anp(1p) BnpCnDp(1p)答案B解析每天平均使用的终端个数XB(n，p)，每天平均使用的终端个数值即E(X)np，故答案选B.10在高三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数XB，则P(Xk)Ck5k取最大值时k的值为()A0 B1 C2 D3答案B解析由解得k，又因为kN*，所以k1.11若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A.B.C3 D.答案C解析E(X)x1x2.x242x1，D(X)22.x1x2，x1x23.12利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1BA2CA3DA4答案C解析A1的均值为500.25650.30260.4543.7.A2的均值为700.25260.30160.4532.5.A3的均值为200.25520.30780.4545.7.A4的均值为980.25820.30100.4544.6.选方案A3.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)_.答案解析这是100次独立重复试验，XB，E(X)100.14一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)1.5，则ab_.答案0解析ab0.15(2009上海理7)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望(均值)E()_(结果用最简分数表示)答案解析本题考查概率、互斥事件、数学期望，以及运用知识解决问题的能力由题意，的可能取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P的数学期望E()012.16(2010安徽理，15)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关答案解析由条件概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数X的均值和方差解析取球次数X是一个随机变量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.为了求X的均值和方差，可先求X的分布列P(X1)0.2，P(X2)0.2，P(X3)0.2，P(X4)0.2，P(X5)0.2.于是，我们得到随机变量X的分布列X12345P0.20.20.20.20.2由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)10.220.230.240.250.20.2(12345)3，D(X)(13)20.2(23)20.2(33)20.2(43)20.2(53)20.20.2(2212021222)2.点评把5个小球排成一排，在每一个位置上是白球的概率都是，P(Xk)，k1、2、3、4、5.18(本题满分12分)9粒种子种在甲，乙，丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001)解析(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以甲坑不需要补种的概率为10.875.(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为C20.041.(3)因为3个坑都不需要补种的概率为3，所以有坑需要补种的概率为130.330.19(本题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，.求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；.经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的均值解析分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)P(A1)P(A2)P(A3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p0.3，所以XB(3,0.3)，故E(X)np30.30.9.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A、B、C，则P(A)P(B)P(C)0.3，所以P(X0)(10.3)30.343，P(X1)3(10.3)20.30.441，P(X2)30.320.70.189，P(X3)0.330.027.于是，E(X)10.44120.8930.0270.9.20(本题满分12分)(2010浙江杭州高二检测)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列解析(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA).即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E).所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X2).所以P(X1)1P(X2)，X的分布列为：X12P21.(本题满分12分)坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率解析设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为()A20.又(A)AA12.于是P(A).(2)因为(AB)A6，所以P(AB).(3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A).解法二：因为(AB)6，(A)12，所以P(B|A).22(本题满分14分)(2010山东理，20)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望