（理论物理专业论文）相干控制冷原子的隧穿.pdf

摘要 随饕激光冷却技术的发展，原子可冷却到质心运动作最子描述自从1 9 9 6 年s c u l t y 等首次研究了霜超冷原予注入静微渡激射后，一种完全新型的诱导辐射m a z e r 使成了量 子光学的热点。m a z e r 与普通的微波激射器有根本的不阍，在辎射性质和原子的布局反 转方面出现菲经典的现象我们在单光予m a z e r 中研究了二能绒相干冷原子穿透相干态 微脏的概率，发现由原子相干弓l 疆攫多凝性质。对于弱黢场，农原子最大相长于涉时透 射概率出现明最的台阶效应，而在最大桐消干涉时则出现非常规则的振游行为；当腔场 较强时，透射撅枣出现非常瓤颖的舞关效应。对于联予遴射的“嚣”与“关”，我嬲提出 两种实现方案：原子的栩于控制和速度掖制在双光子m a z e r 遴射概率的研究中，我们 发现单巍子帮双光子m a z e r 懿遴射性对蹶子摺予的响应骞攫太黪差异。农双光子m a z e r 中，强相干腔场条件下迸射概率的变化比单光予m a z e r 鼹规则，而台阶效应却没单光子 m a z e r 那么明显了。此夕 ，我l | 】还璎究蔻个典型瓣照撬如蓬缝冀窘态、菸定谔毒獾、募 惫浮偶猫和相干i 蒜腔场下隧穿性质的特点，发现了在原予相干条件下双光子m a z e r 透射 矬懿另一重要瑷象 2 a b s t r a c t w i t ht h eb r e a k t h r o u g hp r o g r e s si nl a s e rc o o l i n g a t o m sc a nb ec o o l e dt ot h ep o i n tt h a t t h e i rc e n t e r o f - m a s s ( c m ) m o t i o nh a st ob ed e s c r i b e dq u a n t u mm e c h a n i c a l l y ， w h i c h l e a d st oac o m p l e t e l yn e wk i n do fi n d u c e de m i s s i o n sc a l l e d “m a z e r ”t h ei n t e r a c t i o no f e x c i t e dc o l da t o m sw i t hc a v i t yf i e l dl e a d st om a n yr e m a r k a b l ee f f e c t s ，f o re x a m p l e ，a t o m i c e m i s s i o na n di n v e r s i o n i nt h eo n e - p h o t o nm a z e rw eh a v ei n v e s t i g a t e dt h et r a n s m i s s i o n p r o b a b i l i t y o fa nu t t r a c o l da t o m p u m p e d i nd i f f e r e n tc o h e r e n ts t a t e st h r o u g ham i c r o m a s e r c a v i t yw i t hd i f f e r e n tf i e l di n t e n s i t i e s f o raw e a kc a v i t yf i e l d ，t h et r a n s m i s s i b i l i t ys h o w s ar e m a r k a b l es t e pe f f e c ti nt h em c ic a s ea n dv e r yr e g u l a ro s c i l l a t i o n si nt h em d ic a s e f o ras t r o n gc a v i t yf i e l d ，w ep r o p o s e dt w os c h e m e sf o rc o n t r o l l i n ga t o m i ct u n n e l l i n g ， t h a ti sa t o m i cc o h e r e n c ec o n t r o la n dv e l o c i t ys e l e c t i o nc o n t r 0 1 i nt h et w o - p h o t o nm a 。z e r t u n n e l l i n go f at w o - l e v e la t o mi ss t u d i e dw h e nt h ea t o mi si n i t i a l l yp r e p a r e di nac o h e r e n t s u p e r p o s i t i o ns t a t ea n d t h ec a v i t yi nv a r i o u sq u a n t u ms t a t e s f o ra s t r o n gc o h e r e n tf i e l d ， t h et u n n e l l i n ge x h i b i t sm o r er e g u l a ro s c i l l a t i o n sb u tl e s sr e m a r k a b l es w i t c he f f e c tt h a n i nt h eo n e p h o t o nm a z e r i ti sd i s c o v e r e dt h a tu n d e rt h ep r e s e n c eo fa t o m i cc o h e r e n c e t h et r a n s m i s s i o np r o b a b i l i t i e sa r es i g n i f i c a n t l yd i f f e r e n tw h e nt h ec a v i t yf i e l di si n i t i a l l y i nc o h e r e n t ，s q u e e z e dv a c u u m ，e v e nc a ta n do d dc a ts t a t e s ，r e s p e c t i v e l y 3 第一部分绪论 量子光场与原子的相互作用是量子光学和激光物理研究的核心内容之一f 1 ，2 1 ，该相 互作用的最简单可精确求解模型是j a y n e s c u m m i n g s 模型( j c m ) 3 1 ，它描述的是单个 二能级原子与单模量子电磁场的相互作用。人们对此模型进行了广泛的研究，发现了原 子和光场的许多非经典性质 1 ，如原子辐射谱的r a b i 分裂、原子布居的崩塌与恢复现 象、光子的亚泊松分布、反聚束效应及光场的压缩效应等继而，人们也从实验上验证 了j c m 所预言的物理效应，如崩塌与恢复现象 4 另一方面，微波激射器在腔量子电 动力学研究中起着非常重要的作用 5 自从1 9 8 5 年研制出微波激射器装置【6 ，不久 就建立了微波激射的量子理论【7 , 8 】，并用微波激射器装置验证了理论上的许多预言f 9 1 随着单原子微波激射器的研制成功，人们目前已经能够在微波腔中产生并制备各种非 经典光场态【1 0 】，并利用单原子微波激射器来研究场与原子相互作用过程中场及原子的 各种动力学特性、各种线性和非线性效应的物理机制，以及各种经典和非经典效应的物 理本质等。 最近十多年来，随着激光冷却原子技术的发展f 11 j ，人们已经获得了非常冷的原子， 研究超冷原子与量子电磁场的相互作用引起了人们的重视所谓“超冷”是指原子作为 整体的平动速度极低，对应温度低于l i n k ( 1 0 k ) 如此低温度下的原子体系，将出现 若干新的现象，遵从新的物理规律其中有特别意义的是原子气体玻色爱因斯坦凝聚( b e c ) 现象，2 0 0 1 年的诺贝尔物理学奖就是授予在b e c 实验实现和性质研究方而做出 重要贡献的e a c o r n e l l ，w k e s t t e r l e 和c e m i e m a n 三位物理学家的超冷原子体 系技术上能实现，有赖于发展于2 0 世纪8 0 年代的激光冷却和攘陷中性顾子的方法鉴 于这种方法在科学技术发展中的重要性，因此在该领域中做出过杰出贡献的s c h u ( 朱 棣文) ，c c o h e nt a n n o u d j i 和w d p h i l l i p s 被授予了1 9 9 7 年度的诺贝尔物理学奖短 短四年中，诺贝尔物理学奖两次授予同一发展方向，这充分说明这一新发展方向的重要 性物理学家用激光柬形成的“光学粘团”方法捕获和固定小原子云，原子能够在粘团中 活动的速度很小( 每秒几厘米) ，对应的温度约为绝对温度i 羚百万分之一冷原子的获得 不仅是技术上的一大功绩，而且深化了对原子和光褶互作用的认识以及尚未预见的某些 效应的实现原子的激光冷却为研究从冷原予的量予性质到更为精密的原子钟的实现开 辟了令人向往的前景，在物理的诸多领域开辟新天地原予光学这个新的主题因此而产 生，就象上世纪初法国物理学家德布罗意所说的。所有的粒子都具有波动性。物质波在 某些测量过程中其特性与光波一样，如同传统光学用反射镜、透镜、干涉仅对光产生作 用那样，原子光学主要研究原子的类光学行为冷原子物质波具有较大的波长，有时甚 至比原子的线度还大这意味着，人们应该抛弃原子位置的概念，因为原子已呈现出一 4 个重要的特征长度一物质波波长。只有当探测仪测定原子的存在时，才恢复原子的粒子 特性。原子冷却强化了物质的波动特性，在研究超冷原子与量子电磁场的相互作用中， 必须考虑原子质心运动的量子效应1 1 2 】1 9 9 6 年，s c u l l y 等人首次研究了用超冷原子 注入的微波激射随后，他们研究了在这种微波激射中原子的辐射概率、腔场的光子统 计和光谱线宽等【1 3 1 6 。他们发现这种微波激射的性质不同于传统的微波激射，为了区 别，他们引入了m a z e r 的概念( m i c r o w a v ea m p l i c a t i o nv i az m o t i o n i n d u c e de m i s s i o n o fr a d i a t i o n ) 【1 3 。他们的一系列研究结果表明 1 3 ，1 4 】，当考虑原子质心运动的量子效 应时，原子在m i c r o m a s e r 腔中的d eb r o g i l e 波长是一个非常重要的参数由于原子非常 冷，其动能远小于相互作用势能，故对冷原子而言，相互作用势就形成了很高的势垒或很 深的势阱，此时原子可能被此势垒( 阱) 反射也可能透射。当腔长等于原子半d eb r o g i l e 波长的整数倍时，原子有5 0 的概率辐射光子，并且有5 0 的概率透过腔；否则，原 子完全被反射，并且不辐射光子【1 3 人们预言，m a z e r 有许多潜在的应用前景，如可 作为原子速度选择器f 17 和量子时钟 1 8 等以上的诸多研究限于二能级激发态原子与 相干态腔场的单光子相互作用，这里我们研究单光子m a z e r 中原子处于各种相干情况下 的隧穿几率，以及原子相干和量子腔场的统计性质对双光子m a z e r 隧穿几率的影响( 比 如相干态、压缩真空态、薛定谔奇猫态和薛定谔偶猫态等这些典型的量子腔场) ，并比较 了单光子m a z e r 和双光子m a z e r 隧穿几率的差异及其机制，以期阐释m a z e r 隧穿相干 控制机制 本论文安排如下：先回顾m a z e r 理论，为了着重阐明m a z e r 的特性，我们将主要从 两方面来阐释；原子辐射和布居反转之后，将阐述我们研究的课题一m a z e r 中冷原子 的隧穿效应，着重讨论开关效应、台阶效应以及单光子m a z e r 与双光子m a z e r 相干隧穿 差异 5 第二部分m a z e r 理论 我们先回顾m a z e r 与普通的m a s e r 光辐射的物理机制的区别。普通的m a s e r 属于受激 辐射放大，而当原子冷却到原子的运动要作量子描述时，光辐射过程则是一种完全新型 的诱导辐射当原子动能z j , 至t j 可以跟原子一场相互作用能相比拟时，原子辐射几率与普 通的微波激射器有着非常大的不同多个原子注入的累积效应的结果，将出现非同寻常 的光子分布。 质心运动作经典和量子处理后，两者的重大差别可以从一个激发态原予注入含n 个 光子的微腔后的原子辐射概率看出考虑一个超冷的二能级原子与含n 个光子的腔场相 互作用，当计及原子质，6 - 运动的量子效应时，系统的哈密顿为f 1 3 1 ， h = 巩t + h f + 皿n t f 1 ) 其中日。t 和h f 分别为原子和自由场的哈密顿，日饥。是相互作用哈密顿，在偶级近似和 旋波近似下分别为： 6 2 比2 舞+ ；鼬t m l ， a f = 讪舒a ， 鼠m = 危q ，( 。) ( a i e ) 妇f + 5 t 1 9 ) ( e 1 ) ，( 2 ) 在这些式子中，f ( z ) 为腔场的模式函数，m 、p 分别为原子质量和质心动量( 假设原 子沿z 方向运动) ，i e ) ，i g ) 分别是原子的激发态和基态，i e ) ( e i 和1 9 ) ( 引是原子激发 态和基态的布居算符，叫是单模光场的频率，a 和a t 是光子产生和湮灭算符q 是相 互作用常数i e ) ( 9 i 和i 口) ( e i 是原子的上升和下降算符我们考虑原子与光场共振的情 况当原子接近相互作用区域时，根据量子散射理论，原子将被反射或透射在缀饰态 表象下，相互作用哈密顿的本征值和本征矢分别为( 系统的能量从危u 。+ n h w 测起) 瞻l = 士危q 、礼+ l ，( 3 ) i 垂鲁- ) = ( i e ，n ) 士i g ，n + 1 ) ) 2 ，( 4 ) 满足忘。“蛋玉。) = 晾，i 圣4 - 。) 正如文献【1 9 所讨论的，由上述式子引出一个基本问 题，即粒子对势垒( 阱) 噱l = 士危q “再1 的散射这里味l = 土方q 圻再1 是有效散 射势，如图1 所示一个原子注入粒子数态礼) 微腔时，在散射之前，原子一场体系用 如下波函数描述： i 皿( z ，o ) ) = ( z i ( o ) ) = d k g ( k ) e “。日( 一z ) l e ，礼) ，( 5 ) 阶跃函数0 仅仅表示在腔的哪一边原子出现当然，位置和波包的扩展已由振幅g ( k ) 决 定插入l 西鲁，) = ( 1 e ，n ) 4 - l g ，i 1 + 1 ) ) 、2 式子( 5 ) ，我们把初始态表示成一系列如下分 6 量形式的叠加： 孝乜，0 ) = ( 垂鲁l i ( z ，o ) ) r i i jj ：立= 图1 ： 能量e 的原子注入微腔，在缀饰态表象下原子( 实线) 与腔场的相互作用等价 于排斥势或势垒散射( 虚线) 和吸引势或势阱散射( 点线) 腔内n 有个光子时势能为 v = q o f 订：( a ) 热原子；( b ) 冷原子 每个分量均遵从含时的薛定谔方程； 访丧蜣( z 一= 一嘉要+ 咯。( 叫味引) ， ( ) 就是说，分量皿：遇到势垒嗽l ( z ) ，而分量m 二遇到势垒瞄1 ( z ) 因此，方程求解转 为一个基本的散射问题，并把霍孝的反射和透射系数各自表成钟和雕如果原子非 常冷，原子的动能远小于相互作用势能则对冷原子而言，味。是一个很高的势垒，而 1 则是一个很深的势阱。在原子离开相互作用区域后，初始态( 5 ) 演化成： 矧圳= 击螂胁p ( 一i 筹r ) m 揪) e - 慨卟卅耐( m 神叫犯叫 陈。) + k ( 班埘顸叫十珩( 妒k ( z - l ) o ( z 叫 陈。) 7 e v o w e v 0 d k c ( 啪x p ( 一i 筹r ) f 池，。( ) e 砘。口( 一。) + 正，。( 女) e i k ( z - l ) 口。 十【琏m + d k ) ei k z 口( 一z ) + 五，。+ 1 ( ) e 诂( 。q 口( z l ) 1i g ，n + 1 ) ， ( 8 ) 一个激发态原子注入到含n 个光子的微腔可能被反射或透射，而原子仍于激发 态，反射和透射几率幅为： 11 r e ，n 2i ( a ：+ a i ) ， 正。= ；( 璐+ 爵) ，f 9 1 同样地，在原t 跃迁到基态并发射一个光子的情况下，反射和透射几率幅为： 愿n 十i 2 i ( 4 ：一a ：) ，五。+ = ；( 时一b i ) ( 1 0 ) 上述四种情况示于图2 ，反射系数a 砉( ) 和透射系数砖( 南) 由薛定谔方程决定，其解由 具体的“z ) 形式决定 假设腔内原子场耦合劲度在沿着原子传播轴向为一常数时，反射和透射系数可以解 析地计算出来这种模式函数为阶跃函数： 图2 ：原子注入n 个光子的微腔，在缀饰态表象i 圣玉。) 下的量子散射过程，散射势设为方 势垒和阱 m ) ： 1 o 。三 反射和透射几率幅为 群= i 杀s i n ( k 孝l ) 砖e 龇， 砖= e - i k l c 。s ( 砖l ) 一i 孝s i n ( 砖上) 】。1 这里 砖= 孝= 8 f 1 2 ) 口岜 胆 习， 一+， 厉生蜡 舻 一 千醋一七 驴i l一2 孝= j 1 ( 譬+ 再k ) ( 1 3 ) 亢是原子质心动量，( 危k ) 2 2 m 三h f 2 是真空耦合能量。 现在我们来看一看辐射概率，从上面我们可得到激发态原子注入到含n 个光子的微 腔后光子辐射概率： p e m 。帆( n ) = l r b ，。+ 1 1 2 + l 死，n + 1 1 2 = ( 1 a 吉一a ：1 2 + i b ：一b i l 2 ) ，( 1 4 ) 从等式( 1 2 ，1 4 ) ，我们得到辐射概率的表达式 b 。c 礼，= 互1 ，一史二会享拿幸 毒薹要! 轰善i ；丰 酽， c ，s ， 其中c 芸= c o s ( k 孝l ) ，黠= s i n ( k 孝l ) 。对于阶跃函数和热原子，在腔内的原子动量为： 砖珧1 千象) ( 1 6 ) 这里一。= k 奶f 干_ j ，我们可以看到，原子经过势阱时较快，而当原子看到势垒时较慢。 ( z l 皿( t ) ) = 矽( z ，t ) 【e 印( 一i k ：工2 ) i 圣鲁。) + e 印( i k ：l 2 ) i 西弄1 ) 】、互( 1 7 ) = 妒( z ，t ) c o s ( g t 、n + l i e ，礼) 一is i n ( g ，7 _ 礼+ 1 ) l g ，佗+ 1 ) ( 1 8 ) 这里 妒( z ，t ) = a ( k ) e 拙。p ( z l ) e 一4 ( a k 2 2 吖h( 1 9 ) 且g t = 舻l 2 k ，从上面的式子可以看到我们熟知的拉比振荡 我们从p e 。洒 。( n ) 的表达式可以看出，辐射概率取决于原子动能与原子场耦合能 量原子动能大于，近于、小于原子场耦合能量的三种情况分别称之为拉比区、中间区和 m a z e r 区。在这三种区域，原子辐射概率有质的差别如图3 示出腔场七k = 1 0 ，1 ，0 1 且腔场处于真空态的三种情况注意在拉比区域辐射概率是以旷圻雨为周期的，在 m a z e r 区域是以尤三彤f f 了为周期的 a 、拉比限度 对速度快的原子，即女一。= 托丽干了，方程( 1 4 ) 变为 p e 。i 。( 扎) = s i n 2 ( k 2 l 、扎+ 1 2 k )( 2 0 ) 这式体现了通常的受激辐射和拉比振荡例如当l 小到舻厶再订2 女= q 。r 1 时， 辐射概率是与n + l 成比例的，这里q 。= 9 撕万j 是拉比频率，r = l ( h k m ) _ 1 是相 互作用时间当腔中的光子数为某一特定数日，初始为激发态原子可经历完全的拉比振 荡，即捕获振荡出现，如图3 所示也就是说，如果原予发现腔中的光子数为一特定数 值n 时，原子在腔遗留一个光子的概率必定消失了而当原子动能与原子一场相互作用 能量可以比拟时，就不再有这种情况 b 、中间区域 9 如果原子动能与势垒能量同一数量级时，势垒的影响变得很大，在k = 一。时有大的 变化出现从图4 可以看出，对于k 一时，可以看到类似拉比振荡的振荡对于k 托 时，振荡的振幅较小且振荡的平均值随着一的减小而减小。在中间区域，对于= ，c 。 和l 1 有： 只( n ) = 0 5 【1 + 再3s 丽i n 2 ( 丽v 厄, l ) j ( 2 1 ) 图3 ：( a ) 辐射概率只。洒t 。随相互作用时问9 r 的变化：实线为k 一= l o ；虚线为肛= 1 ( b ) 辐射概率r e 。；一随相互作用长度k l 的变化：实线为k 一= o 0 1 ；虚线为k 一= o 1 从( b ) 可看出，随着超冷原子速度的增加，振荡宽度交大 正如上面所提到的，在拉比区域和m a z e r 区域的交界处有一较大的变化为了更进一步 地阐述这种变化，考察图5 的平均光子数的变化( 有关 的推导请见【1 4 】) 如图 5 ( a ) 如果k = 尤，随着g r 的变化而呈现振荡而对于更小的肛，振荡更乏周期性，其 形状更乏余弦振荡形状用托三变化的函数表示的话( 图5 ( b ) 所示) ，k o ； ( b ) 周期性的振荡； ( c ) 共振反峰 为了阐释它们，考虑女肛= 0 0 1 如图l l ( f ) ，原子在两个长时间区域以1 0 0 的概率 r 图1 0 ：在而= 1 0 0 和不同的女肛情况下原子布局反转( 标度n 一1 ) ：( a ) k = l o n ；( b ) = 2 1 州 ( c ) = 1 8 k 被捕获在激发态这意味着，注入的原子在这些区域被势垒味，( z ) 全部反射，并且没有 辐射光子当原子看见方势阱瞄( 。) ，并且g l 瓶+ 1 = m 7 r ( m = 1 ，2 ，3 ，) 时，周 期性的振荡出现因为它们与推广的拉比振荡频率q ( 七k ) 新f 有非常紧密的联系， 这基本上与热极限下相应的量q o 再了不同从图l l ( f ) 的插图可以看出，原子布居反 1 7 转在x l = 3 ”新再可处出现共振 图1 1 ：( 续图1 0 ) ( d ) = 1 1 k ；( e ) k = o 1 k ；和( f ) = 0 0 d e f i g 4 ( f ) 中的插图为r = 2 2 0 到3 0 0 的放大图反峰标以整数表示共振条件k l 新再1 = 3 ”这表示了超冷原子质 心运动的量子力学特性并且是腔场量子化的一个直接的证据 从上面的研究可以看出。质心运动从经典区域到量子区域时，原子布居反转有一非 常大的变化理解这些变化，应诉诸于缀饰态表象在这种表象里，原子与胶场的相互 作用等价于有效势垒和阱味l ( z ) ，势垒和势阱出现的几率幅为d t 。如图9 所示，对于 而= 1 0 0 ，当n 3 0 时p ( - ) 0 ；结果n 3 0 的势垒和势阱不起作用当肛 1 ，原子质心运动主要受n 3 0 势垒的影响当原子动能高到一个临界值。时，所有的 n 3 0 的势垒对原子质心运动不起作用三2 m r s ( z ) h 2 ，k 。约等于2 4 k 对于 k 5 时，光子数分布p ( n ) 0 。结果祀 5 的势垒 p ( z ) ( 势阱呀( z ) ) 不起作用，原子的质心运动主要受少量的扎5 的势垒坩( 。) ( 势阱 吁( z ) ) 作用势阱v # ( z ) 和零势k ( z ) 的隧穿总会以一定的可观测的几率出现( 同时或 独自出现) 。因此，既使在接近0 速度的区域( 盘- 0 ) ，也能观察到透射当原子被相 干地泵浦到激发态与基态的最大相消干涉的状态( 口= 7 r 4 和= 7 r ) ，如图1 2 ( a ) 所 示，由于原子的相干，所有的势垒路径咐( z ) 几乎全消失，而垫阱路径以最大的概率出 现，其中势阱h ( z ) 和盯( z ) 对原子质心运动的影响最大经由势阱w 一( z ) 和盯( z ) 透射共振峰的位置在k 空间非常接近，以致二者以强烈的最大相长的方式叠加，显示 出非常规则的振荡，近似于余弦曲线振荡，所有的振荡峰对应于共振，峰的位置近似为 。k = 、f m + 1 2 2 5 2 ) 7 r ( 尤l ) 】2 一圻r 干t ( n = l ，2 ，3 ，) 我们注意到峰的高度是渐渐增 加的，这种现象源于透射路径的叠加效果这一点是腔场透射独一无二的特点，它与一 般的单个的势阱( 高度一样) 的透射现象有区别 现在我们转到原子最大相长干涉的情况( 口= 7 r 4 和庐= 0 ) 我们发现一个有趣的 效应一如图1 2 ( b ) 所示的台阶效应由于原子的最大相长干涉，使得对任何k 的所有势 阱路径近乎被关闭。在超冷区域，原子能量低于任何势垒时( z ) 因为势垒的透射概率 随着腔长l 呈指数衰减的，且三在这里取得比较大，隧穿势垒几乎可忽略，即璐a 0 。因此，仅仅只有零势路径k 是有效的基态原子与真空无任何相互作用( 一个极端的 例子就是处于基态的原子将完全自由地穿过真空腔) ，而零势透射率取决于原子相干及其 数值与原子能量无关当原子能量达到临界值及l = 时( 。) 时，即真空势垒的高度( 相 应于k c ，= 、2 m 盼( z ) h 2 ) 时，第一个台阶出现第一个台阶是由尉烈的振荡所组成， 2 1 振荡峰相应于势垒的共振透射因为原子在势垒里得布罗意波长要比势阱里的得布罗意 波长要长得多，振荡的周期比图1 2 ( a ) 要小得多，当原子能量达到第二个临界值( 势垒 图1 2 ：元= 2