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电源完整性设计中的谐振仿真Resonance Simulation in PI Design诺基亚（中国） 肖丹摘要以一个简单的 PCB 地电平面为例，通过理论计算与 Sigrity PowerSI 仿真参照比对的方式，分析谐振的原 理以及 Z 参数仿真结果与谐振频率的对应关系，并进一步提出在考虑激励源对谐振影响的情况下，VRM 应 采用电压源等效，受电 IC 应采用电流源等效的激励源模型才能得到正确的仿真结果。关键词电源完整性；谐振；本征模；电源分配网络自阻抗；激励源Abst ractThis article introduces PCB power- ground resonance theory and discusses on the relationship between Z simulated parameter and resonance frequency, based on the comparison of theory calculation and simulation in Sigrity PowerSI via one simple example. Additionally, considering about the impact of excitation source impedance, VRM should be modeled as voltage source and drink IC should be modeled as current source to get right simulation results.Keyw ordsPI, resonance; eigen mode; PDN self- impedance; excitation source1概述在电源完整性设计中，去耦电容的数量、型号和位置，取决于电源面与地平面间的谐振热点分布和谐振频 率、强度。除了实测之外，还可以借助电磁场仿真工具进 行谐振分析。谐振仿真避免了由测量仪器的局限而带来 的测试误差，正确的仿真与实测具有良好的吻合性。在谐 振仿真的使用中存在很多误区，必须与谐振理论相结合， 才能从数据中提取有用的信息。常用的 PI 仿真工具，如 Sigrity PowerSI、Ansoft SI- wave，均提供了三种可求解谐振的仿真模式： 本征模 求解谐振（谐振模式求解器）； S/Z 参数提取（加端口） 求解谐振（参数提取求解器）； 加激励源求解谐振（扫 频求解器或空间模式求解器）。前两种仿真模式可以帮助我们分别从谐振腔和能量 传输的角度理解 PCB 地电平面谐振的实质。第三种仿真 模式最接近于对实际带电工作 PCB 板的模拟。下面以一 个简单实例，在 Sigrity PowerSI 中分别采用三种仿真模式 进行分析。分析实例为两层 PCB，表层电源面，底层地平面， PCB 尺寸：宽 a=30 mm ，长 b=50 mm ，铜厚 0.011 mm， 介质层 r=4.2，介质层厚 h=0.063 mm，叠层结构和参数 设置如图 1 中右图所示。图 1 左图中 A 点为地电平面对角线中心，B 和 C 点 为地电平面对角线的两个终点，在对谐振本质的分析中 将会用到这几个位置。图 1 简单结构的无源理想地电平面（Sigrity PowerSI 模型）2谐振的本质2.1 从矩形谐振腔的角度理解地电平面谐振在研究 PCB 理想地电平面（地平面与电源平面为面 积相等的矩形，平行且临近）的非辐射特性时，其上下表 面为 PEC（perfect electric conductor，理想电边界），其余四 壁为 PMC（perfect magnetic conductor，理想磁边界），这种 结构可被视为矩形谐振腔，如图 2 所示。图 2 理想地电平面组成矩形谐振腔谐振频率可以用矩形谐振腔体的本征值求解： c m n p 222姨a（） +（） +（）（1）fmnp =bh2 姨r（f=2.9 GHz）和 mode 7（f=4.84 GHz）的谐振将被激1mode 4式中，c=，是真空中的光速；r 为介质层相对介电姨0 0发，而其他频点谐振不明显或不会被激发出来。当激励源加在图 1 中的 B 点时（地电平面的对角线终点位置），所有 的谐振模式都会被激发，同时 mode3 （f=2.81 GHz）和 mode5（f=3.78 GHz）的谐振最强。也就是说，实际工作中 的谐振模式与谐振强度与激励源所在的位置有关。在激励源加入会改变谐振分布的情况下，由于 Sigri- ty PowerSI 中本征模仿真是无源仿真，为了引入激励源的 影响，需要在相应的源位置处手动用电阻替代激励源内 阻。2.2 从信号传输与反射的角度理解地电平面谐振对于不上电工作的 PCB 板，测量 S/Z 参数（VNA 二 端口网络法）是一种最常用的求解谐振的做法。仿真工具 中有相应的 S/Y/Z 参数提取求解器，具体方法是在地电 平面间加单端口计算 S11 或 Z11，与此相关的问题包括：（1）如何从 S/Z 参数中看谐振频点？（2）如何避免端口对谐振仿真结果的影响？常数；m、n、p 是本征值的模数；a、b、h 分别是理想地电平面的宽、长和介质层厚度。由于 h 很小，相对于长宽方向上的谐振频率，沿厚度 方向上的相位变化可以忽略，公式简化为：f（MHz）= 300 （m ） +（n ）22姨（2）ab2 姨r式中，a, b 单位为米。地电平面的长宽决定了谐振频率。利用式（2），对 0 Hz5 GHz 范围内的谐振频率求解， 计算共可求得 7 个谐振频点。在仿真软件中建立模型，利 用谐振模式求解器仿真，可得到谐振频点以及在该频点 谐振时的 PCB 表面电压分布。计算、仿真结果见表 1。表 1图 1 中的地电平面谐振，本征模公式与仿真计算结果（3）如何从信号传输的角度理解谐振？以图 1 为例，端口加在 A 点与 B 点，观察到的谐振频点有什么关系？单端口网络的 Z11 参数是在理想电流源激励下的端 口电压与电流之比，如图 3 所示。图 3 单端口网络 Z11U1Mag（Z11）=（3）I1PDN（Power Delivery Net，电源分配网络）自阻抗是从受电芯片电源输入管脚向整个电源网络看过去的频率相 关性阻抗，即在该管脚处电源面和地平面间加端口而得 到的 Z11。由本征模仿真的电压分布图可知，当该端口在 某个频率点上出现了谐振，此时端口电压的幅度将出现 最大值（波峰或波谷），由式（3）可知，在该频点上 Z11 的幅 度也将随之出现最大值。因此，Z11 幅度最大值出现的频 点就是谐振频率。这里，受电芯片用理想电流源替代。Z11 是电源网络 的固有特性，与电源模块 （VRM，Voltage regulator mod- ule）、去耦电容、地电平面、受电芯片（Sink）封装相关，与 测试或仿真时所加端口的参考阻抗无关，如图 4 所示。S11 表征端口处的反射损失：本征模仿真与公式计算得到的谐振频率基本一致。谐振时的电压分布图给出了另外一个重要信息，即谐振 热点，图中以波峰显示的即是热点区域。本征模求解出的 是地电平面潜在的所有谐振频点，在加入激励源不改变 谐振分布的前提下，当激励源落在热点区域 （波峰 / 波 谷）时，会得到幅度最大的谐振，当激励源位于波节处或 波峰与波节之间的区域时，谐振要么不会出现，要么谐振 幅度较小。由这个例子给出的谐振电压分布图可知，当激励源 加在图 1 中的 A 点时 （地电平面的对角线中心位置），Z -Z 11 0 Mag（Z11）=（4）Z +Z110谐振 模数（m, n）公式计算，谐 振频率/GHz仿真结果，谐 振频率/GHz电压分布1（0，1）1.461.442（1，0）2.442.413（1，1）2.852.814（0，2）2.932.95（1，2）3.813.786（0，3）4.394.357（2，0）4.884.84图 4 电源网络自阻抗 Z11 的组成部分Z0为端口的参考阻抗，全反射时 S11=1，谐振时形成驻 波，端口处的反射最小，即 S11 的幅度出现最小值，因此， S11 幅度最小值出现的频点就是谐振频率。由式（4），S11 与端口参考阻抗相关，端口参考阻抗不同时 S11 的形状不同 （最小值所在的频率和幅度都不相 同），只有在 Z0 Z1（1 接近理想电流源的开路）时，S11 幅度 最小值出现的频点才与 Z11 最大值出现的频点一致。在图 1 中 A 点对地电平面加端口，取不同端口参考阻抗（0.1 ，50 ，1 000 ），得到 Z11 和 S11 如图 5 所示。 可见，仿真中端口参考阻抗的设置并不影响 Z11 的结果。 因此，建议通过 Z11 来观察谐振频点，Z11 最大值出现的频 点是谐振频点。图 6 端口加在 B 点地电平面之间的 Z11动 Z11 抬升而掩盖了这两个频点处的 Z11 峰值。此外，本征模仿真结果中曾指出：“当激励源加在图 1 中的 B 点时， 所有的谐振模式都会被激发，同时 mode3（f=2.81 GHz）和mode5（f=3.78 GHz）的谐振最强”，然而从图 6 中可见，尽管2.81 GHz 和 3.78 GHz 处的 Z11 如预期一样高于 1.44 GHz、2.41 GHz 和 4.35 GHz 处的 Z11，但 4.84 GHz 处的 Z11 却明 显高于 3.78 GHz 处的 Z11，这也同样是因为强谐振模式拉 动 4.84 GHz 处 Z11 抬升而造成的。可见，由于强谐振模式对 Z11 的拉动，在利用 Z11 判别 谐振点时可能会出现遗漏，判别谐振最强点时可能会存 在误判，使用中需要特别注意。Z 参数仿真提取谐振与 VNA 二端口网络法的实测具有良好的一致性，便于验证， 但这种仿真也是无源仿真，当激励源的存在影响谐振时， 同样需要在激励源位置处手动用电阻替代激励源内阻。A 点与 B 点处的谐振频率存在对应关系，可以从能 量传播的角度解释。能量从激励源向外传播，当到达地电 平面边缘时，由于磁壁的约束反射回来，与入射波叠加， 当两者相位相反时形成波节，相位相同时形成波峰和波 谷，产生谐振。端口加在对角线终点（B 点）时，最简单的 谐振模式是由能量沿长边和短边传播反射形成，且满足（a）不同端口参考阻抗下的 S112a=1 和 2b=2（5）c式中，1,2 = ，是 PCB 板上的信号波长。姨r f1,2由式（5）计算得到的实际上是式（2）中的 mode1 与mode2 谐振频点（m=0, n=1；m=1，n=0）。当端口加在对角线中心（A 点）时，最简单的谐振模 式需满足a=1 和 b=2（6）（b）不同端口参考阻抗下的 Z11图 5 端口加在 A 点地电平面之间的 S11 与 Z11在图 1 中 B 点对地电平面加端口，得到 Z11，如图 6中所示。图中的 Z11 清晰可见的最大值有 5 个，其频点可以 与表 1 中的谐振模式对应，但表 1 中 2.9 GHz 和 4.84 GHz 处的谐振在 Z11 中表现不明显，这是由于这两个频点临近 强谐振点（分别为 2.81 GHz 和 5.01 GHz），强谐振模式拉由式（5）、式（6）可知，端口加在对角线中心时，头两个谐振频点为 2.9 GHz 和 4.84 GHz，端口加在对角线终 点时，头两个谐振频点为 1.44 GHz 和 2.41 GHz，前者正 好是后者的两倍。3考虑激励源对谐振的影响处于加电工作时，PCB 上的有源器件成为激励源。真实的激励源为频变源，仿真软件中可以加入频变源，为简化起见，通常也采用不随频率变化的理想电压源和电流 源模型作为近似模拟。地电平面的谐振 （或者说 S/Z 参 数）与其物理结构和平面间所加元件相关，当考虑激励源 内阻的影响时，地电平面间的等效 R/L/C 参数将发生变 化，谐振频点和谐振强度都会随之改变。因此，在仿真中 必须采用适当的激励源去模拟有源器件。PCB 电源网络中的有源器件包括电源模块和受电芯 片。首先，我们考虑受电芯片应采用何种激励源模型进行 替代。由 2.2 节中 PDN 自阻抗 Z11 的定义，受电芯片等效 为电流源。以图 1 中的模型为例，在 Sink（A 点）分别加入 理想电压源和理想电流源作为激励，以空间模式求解器 运行仿真，在 1 Hz5 GHz 频段上得到的谐振频点及电 压分布图见表 2。表 2 图 1 中的 Sink（A 点）处加激励源的谐振仿真图 7 考虑激励源内阻影响的本征模仿真和谐振频点图 8 考虑激励源内阻影响时 Sink 处的 Z 参数11可见，如果用理想电压源替代受电芯片，其内阻无穷小的短路特性将改变真实的地电平面谐振频点，而用理 想电流源替代受电芯片，其内阻无穷大的开路特性则不 会改变真实的地电平面谐振频点。考虑到 VRM 的内阻特性（小电阻），应该用电压源 等效。以图 1 中的模型为例，假定受电芯片位于 A 点，用 电流源等效，VRM 处于 C 点，用内阻为 0.01 的电压源 等效，在 1 MHz5 GHz 频段上分别运行：本征模谐振仿 真 *、Z 参数提取仿真、空间模式仿真（在 Sink 处加入电 压探针，测量幅频曲线）。得到结果如图 7、图 8 所示。对比图 7 和表 1 中的谐振频点可知，VRM 内阻不仅 会影响低频的 IR drop 特性，还会改变电源网络的自阻抗 特性，从而影响地电平面的谐振频点。由图 7 和图 8 可知，当考虑 VRM 内阻的影响后，谐 振频点与电源面自阻抗间仍然存在对应关系，阻抗曲线 中的尖峰频率点包含在本征模仿真中得到的谐振频点 内。由图 9 可知，在 VRM 用电压源等效、Sink 用电流源等 效后，添加激励源激发出的谐振情况，与本征模仿真及 PDN 自阻抗曲线中反映的谐振情况一致。图 9 空间模式仿真时 Sink 处的幅频曲线与仿真对应的，对于上电工作的实际 PCB 板，可以采用近场扫描测量 PCB 表面电场 / 磁场分布的方式，得到真实激励源激励下的谐振频点和谐振热点的分布情况。4结论（1）信号能量从 VRM 沿地电平面向外传播，经反射与入射波叠加，同向相加形成 PCB 地电平面谐振。谐振 与其物理结构、VRM 内阻和所加元件相关。（2）谐振频点可通过本征模仿真求解，也可通过 PDN（下转第 91 页）* 如前文所述，在本征模仿真和参数提取模式仿真中，激励源被自动忽略，因此要用小电阻替代电压源内阻，以模拟 VRM 内阻对谐振的影响，在这两种仿真模式下，C 处的地电平面间加了一个 0.01 电阻。激励源谐振模式 1谐振模式 2理想电压源，1 V（谐振频点：3.1 GHz）无理想电流源, 1 A（谐振频点：2.9 GHz和 4.8 GHz）真，可用于检测最坏情况的上升时间条件下的信号行为及一些用物理测试无法解决的情况。参考文献周润景, 袁伟亭. 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