两个计数原理.ppt

计数原理,看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？,图1,图2,引入,问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？,解246(种),1.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？,（一）分类计数原理,有n类办法,Nm1m2mn,第1类办法中有m1种不同的方法,第2类办法中有m2种不同的方法,第n类办法中有mn种不同的方法,共有多少种不同的方法,新授,完成一件事,新授,例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？,有三类取法,N1518740(种),第1类，从上层15本数学书任取一本，有15种取法,第2类，从中层18本语文书任取一本，有18种取法,第3类，从下层7本物理书任取一本，有7种取法,共有多少种不同的取法,任取一本书,新授,例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？,解根据分类计数原理，不同的选法一共有：N91110939(种),新授,问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由A地去C地有个步骤，第一步：由A地到B地，有种不同的走法；第二步：由B地到C地，有种不同的走法问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？,2,2,3,问题2由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B地到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？,解326(种),（二）分步计数原理,完成一件事,第1步有m1种不同的方法,第2步有m2种不同的方法,第n步有mn种不同的方法,N=m1m2mn,有n个步骤,共有多少种不同的方法,新授,例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？,有三个步骤,N151871890,第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；,第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；,第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.,各取一本书,共有多少种不同的取法,新授,第3步，,例4某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？,依据分步计数原理，可知有432124种不同的试验方案.,第3步，考虑C种小麦，可在剩下的2种不同类型的土地中任选1种，有2种选法；,第2步，考虑B种小麦，可在剩下的3种不同类型的土地中任选1种，有3种选法；,第4步，最后考虑D种小麦，只剩下1种类型的土地，因此只有1种选法.,第1步，先考虑A种小麦，可在4种不同类型的土地中任选1种，有4种选法；,新授,例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数(各位上的数字可以重复)？,解根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有555125(个).,第一步第二步第三步,555,新授,小结,两个原理的共同点与不同点.,(1)共同点：,(2)不同点：,都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；,分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类办法里的每种方法都可独立完成这件事；分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成.,新授,例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：（1）由这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（2）由这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？