（信号与信息处理专业论文）基于非下采样contourlet的图像和地震信号插值算法.pdf

第1 页 摘要 非下采样c o n t o u r l e t ( n s c t ) 作为一种完全平移不变的c o n t o u r l e t 变换形 式，这种方法是建立在迭代的非下采样滤波器组基础之上，从而对于获得一种 方向性多尺度图像，更具有稀疏性。低分辨率图像往往存在模糊、细节不清晰 等现象，在图像的应用领域带来诸多不便，相比之下，高分辨率图像具有更广 阔的应用前景，有着重要的理论意义和应用价值；与此同时，缺失的地震数据 会导致多次波预测错误，影响地震数据保真度，对于地震数据后期处理造成困 扰，因此图像插值和地震数据插值有着重要研究意义。 首先论文分别对图像插值和地震信号插值的研究意义以及国内外现状进行 分析，对于非下采样c o n t o u r l e t 变换进行理论分析和实验仿真。同时给出图像质 量的评价标准。 然后针对传统图像插值算法所出现的。块效应 和图像降质现象，本文在 传统双线性算法的基础上进行改进，先对插值点邻域内水平、垂直、4 5o 、13 5 六个方向采用距离平方反比进行插值，然后再乘以插值点到插值方向距离的权 重，在确定此权重时同时考虑了六个方向的灰度梯度。将非下采样c o n t o u r l c t 变换( n s c t ) 与改进双线性进行结合，对低分辨率的图像进行重构从而得到 高分辨率的图像。实验结果表明，该方法能更好保留图像的边缘和细节，与其 他方法相比在主观评价上和p s n r 值上均有提高。 最后针对地震采集时由于地理环境，传感器灵敏度等原因造成的地震数据 道缺失和坏道的现象，为了提高地震数据的重构效果，本文提出了一种基于非 下采样c o n t o u r l c t 变换( n s c t ) 自适应阈值的插值方法。该算法对缺失地震数据 进行变换，并利用n s c t 变换系数计算n 次迭代对应的阈值。每次迭代时自适 应选取阈值，对各尺度各方向的n s c t 系数进行处理，利用未缺失地震数据填 充反变换后的缺失地震数据中，完成缺失地震数据的重构。实验结果表明，充 分利用n s c t 变换的平移不变性和自适应阈值处理，本文算法在对均匀采样和 非均匀采样的地震数据进行插值重构时，无论在主观评价还是在p s n r 值上能 得到更好的插值效果。 关键词：非下采样c o n t o u r l e t ；改进双线性；自适应阈值；图像插值；地 震插值 第1 i 页 a b s t r a c t t h en o n s a m p l e dc o n t o u r l e tt r a n s f 0 珊( n s c t ) a sak i n do fc o m p l e t es h i f t i n v a r i a n c ef b 册o ft h ec o n t o u r l e tt r a n s f 0 n n t h i sm e t h o di sb a s e do nt h ei t e r a t i v c n o n s a m p l e dn l t e rb a n k s ，w h i c hi 8m o r cs p a r s et oo b t a i nad i r e c t i o n a lm u l t i s c a l e s i m a g e l o w r e s o l u t i o ni m a g e so f t e nh a v et h ep h e n o m e n o n so fv a g u e ，u n c l e a r d c t a i l sa n ds oo n ，w h i c hb r i n gal o to fi n c o n v e n i e n c ci nt h ca p p l i c a t i o no f i m a g e f i e l d i nc o n t r a s t ，h ig h r c s o l u t i o ni m a g eh a st h ci m p o r t a n tt h e o r e t ic a ls i g n i f i c a n c e a n da p p l i c a t i o nv a l u eb e c a u s eo ft h em o r eb r o a da p p l i c a t i o np r o s p e c t a tt h es a m c t i m c ，t h el a c k o fs e i s m i cd a t ac a nl e a dt ot h e p r c d i c t i o n e r r o ro fm u l t i p l c w a v c ，a f 艳c t i n gt h ef i d e l i t yo fs e i s m i cd a t a ，c a u s i n gd i s t r e s sf - 0 rp o s t - p r o c e s s i n go f s e i s m i cd a t a ，s oi n t e r p o l a t i o ni ni m a g ea n ds e i s m i c d a t ab o t hh a v ca ni m p o n a n t s i g i l i f i c a n c e f i r s t l y ，t h i st h e s i sa n a l y s ct h cr c s c a r c hs i g n i f i c a n c ea sw e l la st h ep r e s c n t s i t u a t i o nb o t ha th o m ca n da b r o a di n i m a g ei n t c r p o l a t i o na n ds e i s m i cd a t a i n t e i p o l a t i o n a n dg i v e st h et h e o r ya n a l y s i sa n ds i m u l a t i o ne x p e r i m e n to ft h e n o n s a m p l e dc o n t o u r l e tt r a n s f 0 m a tt h es a m et i m e ，t h i st h e s i sg i v e st h ce v a l u a t i o n s t a n d a r df o ri m a g eq u a l i t y t h c n ，i nt h i st h e s i s ，a na d v a n c e db i l i n e a ri n t e r p o l a t i o nm e t h o di si m p r o v e d b a s e do nt h ct r a d i t i o n a lb i l i n e a ra r i t h m e t i c a i m i n ga tt h e b l o c ke f f e c t a n dt h e i m a g cd e g r a d a t i o np h e n o m n o no ft h et r a d i t i o n a li m a g ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m a t 1 f i r s t ，t h ci n t c 叩o l a t i o nm e t h o dc o m p u t cs i xd i r e c t i o n so fh o r i z o n t a l ，v e r t i c a l ，4 5 。 a n dl3 5 。w i t hi n v e r s cd i s t a n c c s q u a r ca p p r o a c h e si nt h en e i g h b o r h o o do ft h c i n t e i p o l a t i o np o i n t a n dt h c nm u l t i p l e db yt h ew e i g h to ft h ei n t c r p o l a t i o np o i n t st o t h ed i r c c t i o no ft h ci n t e r p o l a t i o nd i s t a n c c i no r d e rt oc c n a i nt h i s w e i g h t ，w e c o n s i d e rt h cs i xd i r c c t i o no fg r a yg r a d i e n ta tt h es a m ct i m e a n dt h e nr e c o n s t r u c t t h ei o w - r e s o l u t i o ni m a g ct oh i g h r c s o l u t i o ni m a g cc o m b i n c db yt h en o n s a m p l e d c o n t o u r l e tt r a n s f o 姗( n s c t ) a n dt h ea d v a n c e db i l i n e a r t h ec x p e r i m e n tr c s u l t s s h o wt h a t t h i sm e t h o dc a ng c tb e t t e rr e s u l to fk e e p i n g i m a g e se d g e sa n d d e t a i l s ，c o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d s ，t h er e s u l t sh a v ei m p r o v c db o t hi ns u b j e c t i v c e v a l u a t i o na n dp s n rv a l u c f i n a l l y d u ct ot h ep h e n o m c n o no fs e is m i cd a t al o s sa n db a ds e c t o r sb e c a u s eo f t h e g e o g r a p h i c a l c n v i r i n e n ta n dt h e s e n s i t i v i t y o ft h es e n s o ri ns c i s m i c a c q u i s i t i o n a d a p t i v et h r e s h o l do fi n t e r p o l a t i o nm e t h o df o rs e i s m i cd a t ab a s e do n 第1 i i 页 n o n s u b s a m p l c dc o n t o u r l e tt r a n s f b n n ( ns c t ) i 8p r o p o s e di no r d e rt oi m p r o v et h e s e i s m i cd a t ar c c o n s t r u c t i o ne f 佗c t t h i sa l g o r i t h mt r a n s f o mt h cm i s s i n gs e i s m i c d a t a ，a n dc a l c u l a t i o nt h ec o r r e s p o n d i n gt h r e s h o l do fnt i m e si t e r a t i o nu s i n gn s c t t r a n s f 0 珊c o e 衔c i e n t s a te a c hi t e r a t i o n m u l t i d i r e c t i o n a la n dm u l t i s c a l en s c t c o e f f i c i e n t sa r ep r o c e s s e du s i n gt h ea d a p t i v ct h r e s h o l d a n dt h em i s s i n gs e i s m i c d a t ac a nb cr e c o n s t r u c t e db yf i l i n gt h er e s e r v e ds e i s m i cd a t ai nt h em i s s i n ga r e a w i t hi n v c r s ct r a n s f o m a t i o n t h ee x p c r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o dc a ng e t b e t t e ri n t c r p o l a t i o nr e c o n s t m c t i o ne f l f e c t si nu n i f o r ml o s sa n dr a n d o ml o s s w h e n t a k e sf u l lu s eo ft r a n s l a t i o ni n v a r i a n to fn s c ta n da d a p t i v et h r e s h o l d k e yw o r d s ：n o n s a n l p l e dc o n t o u r l e tt r a n s f b m ；a d v a n c c db i l i n e a r ；a d a p t i v e s c a l e t h r e s h o l d ；i m a g ci n t e r p o l a t i o n ；s e i s m i cd a t ai n t e i 。p o l a t i o n 第1 页 第1 章绪论 1 1 图像插值算法研究意义及国内外研究现状 随着信息时代的到来，信息在人们的日常生活以及工作学习中发挥的作用也越 来越重要，由文献【1 】可知，人类获取外界信息时，7 5 是通过视觉系统，那么高 质量的图像信息对于人们来感知客观世界显得越来越重要。 图像插值技术【2 3 】作为图像处理中的最基本的技术，是图像重采样、图像重构 以及图像超分辨率重建的重要组成部分，在人们的生产和生活中应用较为广泛。 ( 1 ) 数字高清电视的转换、数字投影仪、喷绘和影楼写真行业、海报的放大等， 这些都是需要图像插值技术来实现大型图像的输出【4 】 ( 2 ) 此外，数字插值技术在医学领域也有着不可替代的作用【5 1 。比如：核磁共振 成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g m r i ) 、计算机辅助手术( c o m p u t e ra i d e d s u r g e r y c a s ) 等都需要插值技术将图像进行尽可能清楚精准的进行放大，这也对 插值技术提出了更高的要求。 ( 3 ) 在公安侦查系统领域及交通事故中，受成像条件限制，如果想进一步获得犯 罪嫌疑人的清晰面部等特征时，由低分辨率到高分辨率的图像插值技术就显得格 外重要。 ( 4 ) 近几年来，随着触摸屏手机的流行，对其图片进行触摸放大，以及数码相机 的广泛应用，可以随时查看图片放大后的效果。 从以上越来越多的细节上可以看出，图像插值技术已经悄无声息的融入我们的 生活之中，并且和我们的生活紧紧相关。 所谓的图像插值其实就是图像数据再生的过程，它是由原始低分辨率的图像再 生出高分辨率图像的过程1 6 1 ，图像插值是利用图像的局部结构特性或先验知识来构 造出图像中未知的信息部分。随着插值技术不断发展，已经由三种最经典的时域 插值方法如最近邻域插值、双线性插值以及双三次插值【7 s 】已经发展到基于小波、 多尺度变换的频域插值。 ( 1 ) 基于时域插值方法 最近邻域插值算法1 9 以4 j 作为一种最简单插值算法，虽然插值速度很快，但是该 算法容易产生严重的“马赛克一现象，即“块效应一所以对于此种算法，一般主 要应用在对时间要求比较严格的场合。 双线性插值算法【9 】是利用待插像素点与周围邻域中四个相邻像素的加权值作 第2 页 为插值点像素，与最近邻域插值算法相比，虽然时间复杂度要高，但是在效果上 有明显改善，克服灰度不连续的缺点，不可否认的是此算法会损失高频细节分量， 插值精度不高，导致图像出现模糊现象。 双三次插值算法【9 。4 】是考虑了周围16 个点( 一般是4 4 ) 的像素做三次插值， 这种插值算法在三种经典插值中效果最好，计算复杂度也最高，但是它也不是最 好的方法，后来插值方法中很多都是基于双三次改进的。 x i nl i 等人在文献【1 5 提出n e d i 插值方法( n e we d g e d i r e c t e di n t e r p o l a t i o n ) 此方法是一种保持图像边缘细节的经典插值方法，它先假设高分辨率的协方差是 和低分辨率一样的，采用对角四个加权平均的方法，进而用低分辨率来估算高分 辨率，完成图像插值，此方法虽然对于边缘细节保持比较好，但是计算复杂度很 高，而且比较适合于结构单一的图像，对于结构比较复杂的图像，此方法并不能 显示出其优越性。 l e i z h a n g 等人在文献【l6 】中提出采用保持图像边缘的d f d f ( d i r e c t i o n f i l t e r i n ga n dd a t af u s i o n ) 的插值算法，此算法是在n e d i 的基础上，采用方向滤 波器和数据融合的算法，该算法不足之处是在纹理区域产生椒盐噪声，平滑区域 产生模糊现象。 o z k a n 等人在文献【l7 】中提出采用凸集投影( p r o j e c t i o no n t oc o n v e xs e t ，p o c s ) 插值方法，用于超分辨率重建，随后a j p a t t i 在文献【18 】中提出鲁棒的p o c s 方法， p o c s 方法是一种迭代的插值算法，在给定任意一个图像插值点的前提下。可以实 现满足所有凸集约束条件内的解【2 们。此方法运算由于不断迭代，复杂度高，收敛 比较慢。 龚昌来在文献 2 l 】中提出了一种基于数据融合的图像插值算法，此方法对于纹 理结构比较复杂的图像，插值效果不理想。 x i a n gj u nz h a n g 等人在文献【2 2 】中提出s a i ( s o f t w a r cd e c i s i o na d a p t i v c i n t e r p o l a t i o n ) 软判决的图像插值算法，此方法通过引入反馈，通过了水平、垂直方 向四个邻点的约束关系，来克服“块效应 现象。 ( 2 ) 基于频域插值方法 小波变换【2 3 】在时域和频域中都具有良好的稀疏特性，国内外许多学者将小波应 用到图像插值放大中 陶洪久在文献【2 4 】提出将小波变换与双线性结合的插值方法，利于图像边缘的 保持。 戴光智在文献【2 5 】中提出将小波变换和分形插值结合的方法。 f o r d 和e t t e r 在文献【2 6 】中对小波在一维信号中的非均匀采样进行研究，更进一 步奠定了小波重构的理论基础。 第3 页 n g u y e n 在文献【2 7 】中提出将小波对图像具有的良好捕捉特性运用到低分辨率 图像的插值中，并取得了一定的重构效果。 a t c m i z e l 在文献 2 8 】中提出将低分辨率的图像作为小波变换后的低频部分， 将细节部分归零，进行小波反变换，采用循环平移进行重构图像。 针对小波变换的局限性，近年来有学者提出采用多尺度几何算法进行图像插值 【2 9 3 0 】 j i j ic v 在文献【2 9 】中提出采用c o n t o u r l c t 变换对图像进行超分辨率重建，结合 c o n t o u r l e t 的多尺度几何特性，综合图像的尺度和方向信息，比小波插值算法效果 有所提高 e f y a n a n y 在文献【3 0 】中提出采用一种多尺度图像算法为本文奠定了理论基础。 本文在传统双线性插值算法的基础上提出一种改进的双线性插值算法并且将 这种改进算法与非下采样c o n t o u r l e t 变换相结合，在多尺度多方向基础上，对低分 辨率的图像进行重构从而得到高分辨率的图像。实验结果表明，该方法能更好保 留图像的边缘和细节，与其他方法相比在主观和p s n r 值上均有提高。由此可见， 图像插值技术不断的由时域到频域中变换，其采用的图像处理技术也在不断的提 高。 1 2 地震插值算法研究意义及国内外研究现状 在勘探市场中，地震勘探【3 1 剐1 是石油勘探的必不可少的角色，而野外采集则是 整个勘探工程的基础，采集数据要占勘探的8 0 左右，它关系到整个勘探的成败， 因此采集数据的精确性对于后期处理就愈发的重要。地质勘探主要通过在已经确 定勘探的地区，固定检波器，然后在地震激发源处进行放炮，由检波器接受到地 层反射回来的地震信号，并生成可用的地震信号。地震信号采集图如图卜l 所示 第4 页 地震激发源检波器1 检波器2 检波器n 图卜1 地震信号采集图 地表 地层1 地层2 地层3 但是近几年由于勘探目标逐渐由浅层地质向深层地质转变，勘探难度也在不断 增加，由于地层的复杂结构，检波器的灵敏度，以及外界环境如风吹草动等这些 影响往往干扰到有效反射信号，甚至会造成缺失道、坏道、空间假频现象的发生 过高的噪声会掩埋有效信号，在地震记录上表现为低信噪比、低分辨率、低保真 度p5 。，以至于不能有效的对地层进行分析。追求高信噪比是地震勘探的目标，如 何对采集到的缺失地震数据进行插值重构，成了提高信噪比的关键【3 6 1 因此地震空间插值问题也是地震勘探中的研究重点。通常对地震数据的处理是 转换到频域中。最常用的是傅里叶变换【37 1 ，此变换将地震数据进行f x 滤波( 沿 时间) 或者是t - k 滤波( 沿空间) ，然后在其时间域或空间域中采取简单处理，由 于傅里叶变换根本无法准确的描述信号中重要组成部分，所以处理后的数据有效 信号损失较为严重。 文献【3 8 】提出了s i n c 函数内插算法，该方法利用s i n c 函数的最小相位子波的 特点，对地震数据进行内插，由于本算法比较简单，所以运算速度比较快，但是 对于空间假频的数据就不能实现正确插值【39 1 ，此方法对于含噪大等复杂的地震数 据，内插效果依然不理想。 宜明理等人在文献【4 0 】中提出了f - k 反褶积变换插值算法，并将此算法应用在 地震插值中，该算法简单、方便。因为此算法中加入了抗假频因子，所以在对于 复杂度低的地震数据来说，可以重构出保真的插值结果，但是对于复杂度稍高的 数据依然不能得到很好的插值效果。 崔兴福等人在文献【4 l 】中提出采用小波变换的方法进行插值，利用小波变换4 方向分解的优势，虽然取得一定的插值效果，但是此方法更适合各向同性的插值 对象，对于各向异性的数据，小波变换也显得力不从心，所以说，小波变换处理 第5 页 后的重构对象会引入不同程度的模糊，因此须在小波变换的基础上寻找一种更有 效的变换方法。 d o h o n o 等人首次在文献【4 2 】中提出了c u r v e l e t 变换，f e l i xj h e r m a n n 等人在文 献【4 3 】中将c u r v e l e t 变换运用到了地震信号插值领域，此算法首先将残缺地震数据 进行c u r v e l e t 变换，然后对变换后的系数进行迭代重构，以致达到最后的插值效 果，但是由于阈值选取的不理想，残差剖面中，有效信号有一定损失。 本文中提出一种基于非下采样c o n t o u r l c t 变换与改进的自适应阈值相结合的地 震信号插值算法，此算法克服了传统地震插值方法重构后假频现象严重，并伴随 着一定模糊的现象，不仅能较好的重构了有效信号，而且本文方法对于均匀采样 和非均匀采样两种的地震缺失现象均能有效重构。 1 3 本文组织结构 本文主要研究了基于非下采样c o n t o u r l c t 变换( n s c t ) 这种多尺度多方向的几 何分析方法，并将n s c t 变换分别应用在图像和地震信号插值领域中。本文插值 重构的算法都是结合n s c t 变换提出的，各章具体内容安排如下： 第1 章，首先介绍了图像插值算法的背景及在各个领域的应用，以及图像插 值算法的国内外研究现状。其次是介绍了地震插值算法的研究意义及国内外的研 究现状。最后介绍了论文的组织结构安排。 第2 章，首先介绍了多尺度几何算法中的c o n t o u r l c t 变换，通过在c o n t o u r l e t 变换的基础上引出了本文算法非下采样c o n t o u r l e t 变换。并介绍了非下采样 c o n t o u r l e t 变换的理论分析及实现过程。其次简单了介绍了本文采用的图像质量评 价方法。最后对本章内容做出小结。 第3 章，主要介绍了一种针对放大2 ( = l ，2 ，3 ) 倍的改进双线性的插值算法。 该算法在双线性插值的基础上进行改进，不仅在水平、垂直四个方向进行插值， 而且将两个对角方向即4 5 。和l3 5 。方向也进行插值重构，利用这6 个方向插值的 加权和对待插点进行重构。然后将此算法与非下采样c o n t o u r l e t 结合，并与常用的 插值算法进行对比。该算法不仅能够提高p s n r 值，而且在保持图像边缘细节上有 所提高，实验结果验证了算法的有效性。最后对本章进行小结。 第4 章，主要介绍了一种改进的自适应的阈值算法，该算法针对噪声能量随 n s c t 分解后尺度的增大而增加，在经典阈值的基础上增加了一个权重因子，此阈 值在对地震信号进行去噪的p s n r 值比经典算法提高了1 4 d b 。然后将自适应阈值 与非下采样c o n t o u r l c t 相结合对缺失的地震数据进行插值重构，本章分别在均匀采 样和非均匀采样两种情况下，对于合成的地震数据以及实际地震数据进行重构。 实验对比表明，结合本章提出的自适应阈值算法，能得到更好地插值效果，对有 第6 页 效信号损失较低。最后对本章进行小结。 结论，总结全文工作，并对论文中还存在的问题进行分析，同时对论文进一 步的研究进行分析。 第7 页 第2 章非下采样c o n t o u r l e t 的基本理论 2 1 c o n t o u r l e t 变换 傅里叶变换【4 4 1 可以反映整个时间范围内的频域信息，对一维信号进行傅里叶变 换，可以得到此信号的频谱，由于傅里叶变换没有时域局部化能里，比较适合处 理平稳信号，但是现实生活中很多都是非平稳的信号，此时傅里叶变换就显得无 能为力。小波变换【”】是对傅里叶变换的继承和发展，由于小波变换比较善于捕获 一维的点状奇异性，对于描述点奇异性的目标函数时是最优的基，但是对于边缘 信息，小波基则不是最优基【4 6 1 。由于我们需要处理的信号对边缘信息要求比较高， 那么小波变换就不能充分利用本身的几何特性。为了更有利的挖掘图像的边缘信 息，人们提出了多尺度几何分析方法。c a n d 色s 和d o n o h o 在文献【4 7 4 8 中提出的脊 波变换( r i d g e l c tt r a n s f o m ) ，p e n n e c 和m a l l a t 在文献【4 9 】提出的b a n d e l e t 变换， d 0 n o h od l 在文献 5 1 】中提出了c u r v e l e t 变换，以及d o 和v e t t c r l i 在文献【5 2 】中 提出的一种“真正”的图像二维表示方法c o n t o u r l c t 变换，接着a r t h u rl d ac u n h a 在c o n t o u r l e t 变换的基础上又提出了一种非下采样c o n t o u r l e t 变换【 l ，也就是本文 中所用到的多尺度几何变换方法。 c o n t o u r l e t 变换是用轮廓段的基来逼近图像，其中基的支撑区间是对尺度变化 的“长方形一结构，具有各向异性和方向性，小波变化由一维张量基来构建，对 于图像的逼近缺乏方向性，且不具有各向异性，只能限于用“正方形”支撑区间描述 轮廓【5 4 】。图2 1 给出了小波变换以及c o n t o u r l e t 变换对于同一条曲线逼近的不同描 述 ( a ) 小波变换对曲线逼近描述( b ) c o n t o u r l e t 变换对曲线逼近描述 图2 1 对曲线的不同描述 由图2 1 可以看出，小波变换比较适合捕获点特性，而c o n t o u r l e t 变换更适合 捕获线特性1 5 7 】，对于同一段曲线的描述，c o n t o u r l c t 变换的能够用更少的系数来描 第8 页 述平滑轮廓，因此c o n t o u r l e t 变换相对小波变换更具有灵活性【5 4 】，同时也更具有 稀疏性。 c o n t o u r l e t 变换主要是由l p 算子( 拉普拉斯算子) 和d f b 结构( 方向滤波器 组) 结合起来的，由于l p 算子不具有方向性，d f b 对只对高频部分能很好的分解， 对低频部分则不能够分解【5 引，将两者结合起来，利用l p 算子对低频分解的能力， 以及d f p 的方向性，使c o n t o u r l e t 变换具有不同尺度不同方向的各向异性，如果 单独使用任何一部都不能很好的描述图像【5 9 1 。图2 2 给出了c o n t o u r l e t 变换滤波器 组结构图以及频谱划分示意图。 ( a ) c o n t o u r l e t 变换滤波器组结构图 w i ( b ) c o n t o u r l c t 频谱划分图 图2 - 2c o n t o u r l e t 变换滤波器组结构图以及频谱划分示意图 为了能很好的对比，我们给出小波变换后的小波系数及方向划分图，如图2 3 r o j ；叶不。 第9 页 l ll h h lh h 概 一 貌_ ii 心 山山 图2 3 给出了小波变换后的系数分布及方向性 由图2 2 和图2 3 可以看出，c o n t o u r l e t 变换可以分解出多尺度和多方向子带， 每一尺度上能分解出2 7 ( ，= 0 ，1 ，2 ) 个方向，而小波变换在每一层上只能分解为3 个方向子带( 水平、垂直、对角) ，所以相比小波变换，c o n t o u r l e t 变换更具图像 的纹理特性，从而更能有效的描述图像【5 9 】。为了更形象的证明c o n t o u r l e t 变换重 构效果的有效性，对比小波变换，采用l e n a 图像，选择相同的分解层数( 此处均 为5 层分解) ，用一定数目的绝对值大的系数来重构，当重构系数m = l5 0 和m = 2 0 0 时，分别对l e n a 图像( 图2 4 ) 进行重构。重构后的结果如图2 5 。 图2 4 原始1 e n a 图像 1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0 ( b ) c o n t o 洲e t 重构效果 m = 2 0 0 图2 5 重构效果图 第1 0 页 显而易见，当系数m 越大的时候对图像的重构效果越好，m = 15 0 时，对于 c o n t o u r l c t 重构后的图像，其中圆柱的连续性更好，而对于小波变换来说，圆柱信 息断断续续，并不能看出整根的结构；当m = 2 0 0 时，对于c 0 n t o u r l e t 来说，圆柱 信息已经基本重构出来，l e n a 图像的鼻子部分也重构出基本轮廓，帽子的边缘也更 为清晰，肩部信息也变得平滑；而小波变换后的圆柱信息并没有完全重构出，鼻 子信息的轮廓也不完整，帽檐也不如c o n t o u r l e t 清晰，肩部信息中锯齿状严重。对 比其它的细节也能发现c o n t o u r l e t 在对图像重构上明显优于小波变换。虽然相比小 波变换，c o n t o u r l e t 的重构效果比较好，但是由于c o n t o u r l e t 变换存在下采样，对 于 图2 5 ( a ) 和图2 一5 ( b ) 来看，重构后的图像存在频谱混叠，反应在图像上就表现出“振 铃 现象，不能够精确的描述图像细节，因此我们需要一种除去下采样的c o n t o u r l e t 变换，文献【5 3 】中提出了非下采样c o n t o u r l e t 变换，也就是本文所采用的变换方法。 2 2 非下采样c o n t o u r i e t 变换 2 2 1 非下采样c o n t o u r l e t 变换的理论分析 非下采样c o n t o u r l e t 变换( t h en o n s u b s a m p l c dc o n t o u r l e tt r a n s f o m ) 是在 c o n t o u r l c t 变换的基础上进行改进的，是一种完全平移不变的c o n t o u r l e t 变换，它 不但继承了c o n t o u r l e t 多尺度、多方向的特点，同时还具备了完全平移不变性及快 速实施性，能很好的抑制图像的吉普斯现象。主要由两部分组成：非下采样金字 塔( n s p ：n o n s u b s a m p l e dp ”a m i d ) 和非下采样滤波器组( n s d f b ：n o n s a m p l e d d i r c c t i o m lf i l t e rb a n k ) 。非下采样金字塔类似于拉普拉斯金字塔，但是又和拉普 拉斯金字塔不同，n s p 是由一个两通道的非下采样滤波器组构建的，其中非下采 样滤波器组中去除了上采样和下采样们，因为具有完全平移不变性。其频率响应 如图2 6 所示n s p 的重构条件如公式( 2 1 ) 所示。 凰( z ) g o ( z ) + q ( z ) g l ( z ) = l ( 2 1 ) 第1 1 页 h o ( z )g o ( z ) h l ( z ) g l ( z ) 图2 6 非下采样金字塔滤波结构 其中风( z ) ，羁( z ) 分别是低通、高通分解滤波器，g o ( z ) ，g l ( z ) 分别是低通、高通 重建滤波器通过这组滤波器，图像被分解为二维低频子带和二维高频子带。非 下采样方向滤波器组是在两通道扇形滤波器组和重采样算子中去除上采样和下采 样器的d f b 。其频率响应如图2 7 。 w “z ) u l ( z ) w l ( z ) 图2 7 非下采样滤波器组 对于上述非下采样滤波器组，如果是要实现从、u 到呢、 则需要使用采样矩阵q 和模矩阵尺，其形式如下。 q = ) 联的线性变换， ( 2 - 2 ) r = ( 三：) ，r = ( 三：1 ) ，坞= ( ：? ) ，坞= ( 二。：) c 2 - 3 ， 扇形滤波器通过映射函数p ( 而，乞) = ( 乞+ 乞一弓一百1 ) 4 的方法得到，那么这个 映射函数在频域中的相应函数为户( ，) = ( c o sw 2 一c o sm ) 2 ，如想要设计一个频 第1 2 页 域下的扇形滤波器，可以通过一个分数阶样条正交滤波器为原型来设计，其设计 函数如公式( 2 4 ) 。 j 【，o ( w ) = ( 2 + 2 c o s w ) 引2 ( 2 + 2 c o s w ) 口+ ( 2 2 c o s w ) 盯 【( w ) = ( 2 2 c o s w ) 引2 ( 2 + 2 c o s w ) 仃+ ( 2 2 c o s w ) 口 ( 2 4 ) 其中( 忉为一维低通滤波器，( w ) 为一维高通滤波器。那么将p ( m ，w 2 ) 通过 m c c l e l l a n 变换得到二维滤波器，如公式( 2 5 ) 。 j ( ，屹) = ( ，屹) = ( 2 2 c 稍w ) 们( 2 + 2 c o s w ) 仃+ ( 2 2 c o s w ) 仃 iu ( m ，屹) = k ( m ，) 气2 + 2 c w ) 们( 2 + 2 c w ) 矿+ ( 2 2 c 伪川仃( 2 5 ) 其中在公式( 2 5 ) 中，u 和q 是分解滤波器，和k 是重构滤波器，并且满足 ( w ) ( w ) + u ( w ) k ( 计= l 这个完美的重构条件。非下采样滤波器组的树状结构中的 滤波器就是由一个个这个的非下采样滤波器组构成的，如果想实现k 级的滤波器， 需要对低频子带继续迭代滤波，那么构成公式如公式( 2 6 ) 。 卵c 加 菇轰翟尹枞，勺：l 兰：2 c 2 呦 那么n s c t 的尺度分解图和频率划分图就如图2 8 。 ( a ) 非下采样滤波器组结构图 第1 3 页 w l ( b ) 理想化频带划分图 图2 8 非下采样c o n t o u r l e t 结构图及频谱划分图 通过对非下采样金字塔的低频分量进行多尺度的分解来捕获图像的轮廓， 而对非下采样金字塔的高频分量进行分解来获得多个方向子带，捕获图像的方 向信息。 2 2 2 非下采样c o n t o u r l e t 的实现 由于n s c t 具有不同尺度不同方向的系数，且具有完全平移不变性，能更好的 拟制“吉普斯 现象。那么我们将图2 4 中的1 e n a 图像进行不同尺度的分解，根 据n s c t 滤波器的特性，进行5 层的分解，然后分别看分解后的l e n a 图在不同尺 度上是如何表达出来的，如图2 9 所示。 ( a ) 第一层 ( b ) 第二层 第1 4 页 豳煳 ( c ) 第三层 圜瞄圈圈啊闺 ( d ) 第四层 ( e ) 第五层 图2 9c o n t o u r l e t 变换对l e n a 图像每一层的描述 由图2 9 ( a ) 看出低频主要集中在第一层( c o u r s e 层) ，主要描述图像的总体轮廓， 能量最大，可以看出分解之后1 e n a 图像总体比较模糊；由图2 9 ( b ) 至图2 9 ( d ) 看出， 第二层到第四层主要是d e t i l e 层，能量逐层减小，对于图像的边缘和细节信息描述 的越来越准确；由图2 9 ( e ) 得出，第五层是行n e 层，代表最精细层，由于细节表达 比较丰富，所以也是一般在图像插值放大过程中最容易丢失的部分，在此时分解 后能量最低。图2 1o 很好的说明了n s c t 对l e n a 图像分解后的能量，逐渐由高到 低。 第1 5 页 图2 1 0n s c t 分解系数能量图 为了更方便的看清n s c t 对图像分解的方向特性，我们特地选取了z o n e p l a t e 图像，将此图像进行4 层n s c t 分解。其分解图如图2 1 1 。 ( a ) 原图像 ( b ) 第一层( c ) 第二层 ( d ) 第三层 第1 6 页 ( e ) 第四层 图2 1 1z o n e p l a t e 图像及四层方向分解图 由图2 - 1 1 ( a ) 看出，经过n s c t 分解后在第一层为低频部分，主要代表原图像的 概括；由图2 1 l ( b ) 看出，第二层的方向是1 ，此时还没有进行方向分解；n s c t 对 图像进行方向分解是从第三层开始的。从图2 1 1 ( c ) 至图2 1 1 ( e ) 中看出第三层和第 四层均是8 个方向，且方向分解各异。 2 3 本文采用图像质量评价标准 一般来说，对图像的评价标准可以从主观和客观两个方面来评价。主观评价主 要是通过人眼对图像优劣进行判断。然后对统计评分，最后得出结果，但是由于 该结果与观察者自身条件和观察环境密切相关，所以对图像的评价结果上有不确 定性，因此，需要我们采用客观的评价标准，主观评价标准经常作为客观评价方 法的参照。 通常采用峰值信噪比( p s n r ) 和均方误差( m s e ) 作为常用的客观评价方法， 其中峰值信噪比反应图像重构质量的量度，均方误差反应重构图像差别的量度【6 1 1 。 其实两者在本质上是一样的，均是反应重构后的图像与原图像有多大程度相似。 那么我们给出p s n r 和m s e 的计算公式。设原始信号为工，含噪信号为y ，它们 都是m 阶的二维信号，则含噪声信号的峰值信噪比( p s n r ) 、信号y 与x 的均 方误差( m s e ) 计算式【62 j 为： r m a xr 、2 尸册= 1 州。g l 。( 詈) ( 2 - 7 ) mn ( 一均) 2 脚= 旦生! m n ( 2 - 8 ) 第17 页 公式( 2 7 ) 表示的p s n r 值越大越好，相反，公式( 2 8 ) 表示的m s e 的值越小越好。 2 4 本章小结 本章首先介绍了c o n t o u r l e t 变换的理论特性，针对系数重构方面与小波变换进 行对比，说明了c o n t o u r l e t 变换在重构图像上优于小波变换，又从c o n t o u r l e t 重构 图中有频谱混叠的特性中引出