（应用数学专业论文）一类带交错扩散的森林模型的行波解稳定性.pdf

摘要 本文要研究的这一类生物模型，反映了单一物种的森林中两个年龄种群的种子的 生长，它主要考虑了种子的产量彝传播之i 磁的关系。 r l “= 6 口一了( ) 一，乱 l 城一f u h v ( o 1 ) i io t = o z v 一鼬+ p u i 2 其中_ ( 钉) = a u b 2 + o 0b 0c 0 ) 这里， 分别代表幼小树和成年楗的密 度u 代表空气中种子的密度n ，卢，d ，p 分别代表种子的产量，落在地上的种子 的比率，种予的成活率和种子的扩散事。， 分别代表成年辩的生长系数和死l = ：= 系 数。7 ( u ) 代表幼小树的死亡率。 通过一种渐进过程，( o 1 ) 可以被转化为下面的低维反应交错扩散模型【1 】 “。p 一( u 一1 ) 2 “s “+ 。( o 2 ) lu = 珏一 对于此模型，1 9 9 5 年吴雅萍在f 2 l 中得到了行波解的存在性结果，本文表述为定理 i i i ，定理i v ，定理v 。并且在1 2 】中得到了渡速与参数p ，8 ，h 的一个关系：区域 0 = ( n h ) i o p s ，区域1 = 扫h ) t s h p ( s + 1 ) ) ，区域2 = ( p ， ) i 如+ 1 ) h 曼砖。 1 9 9 7 年景雅萍在 3 】中得到了( 0 2 ) 在区域1 上连结( o ，o ) 和( + ，i j + ) 的行波解的稳定 性。本文拟对( o 2 ) 在区域l 中连结( ”一、n ) 和( “+ ，”+ ) 的行波鹪和区域2 中连结扣：n ) 和( t 坤，”+ ) 的行渡解的稳定性做一班究，但出于交错扩散项的出现，使得经典的稳定性 理论已不再适用，为此通过复杂的谱分析和细致的估计，结合半群理论，研究行波解的 稳定性。 对于区域l 的情形，在一定参数条件下，定理i v 中得到的行渡解当波速c c l 。 在加权空间咒上是带平移渐近指数稳定的。( 参数条件、c + 的界在文中路出) 对于区域2 的情形，在一定参数条件下，定理v 申得到的行渡解当渡遵护 c 1 ， 在加权空间岛上是带平移渐近指数稳定的。( 参数条件、矿的界在文中给出1 关键词：行波解， 稳定性，权函数， 加权空间， g 0 半群，谱分析 a b s t r a c t w ei n v e s t i g a t eab i o l o g i c a lm o d e lo fm o n o - s p e c i e sf o r e s tw i t ht w oa g ec l a s s e sw h i c ht a k e s a c c o u n to ts e e dp r o d u c t i o na n dd i s p e r a lw a sf i r s tp r e s e n t e di n 1 t “= 6 口u7 ( ) 一f u u t = d u 一口u + 龇z w h e r e 7 ( v ) = n ”6 2 + c w i t h p o s t i v en ，b d i m e n s i o n a lr e a c t i o n c r o s s d i f f u s i o nm o d e l 1 1 “t 2 p - 。( 。v ：- 。1 一) 2 u 。- s + t # ( 0 3 ) c ( 0 3 ) i st h e nr e d u c e e dt ot h ef o l l o w i n gl e w e r - ( 0 4 ) d u et ot h ec r o s s d i f f u s i o nt e r m ，( 0 4 ) i sa ol o n g e rap a r a b o l i cs y s t e m ，s ot h ec l a s s i c a t t h e o r yo fs t a b i l i t yo ft r a v e l l i n gw a v e sf o rp a r a b o l i cs y s t e m s 3 1 1 4 lc a n n o tb ea p p l i e dd i r e c t l y t o ( o 4 ) i nt h i sp a p e r ，c o m b i n i n gt h et h e o r yo ft h ec 0 一s e m i g r o u pw i t hs o n l eb a s i ci d e i n 【3 】，b ya s e r i e so f d e t a i l e ds p e c t r a la n a l y s i s ，s u b t l ee s t i m a t e s ，w es h o wt h a tt h et r a n i n e w a v e so b t a i n e di n1 2 la r ee x p o n e n t i a l l ys t a b l ew i t hs h i mi nas u i t a b l es p a c e w h e n ( nh ) r e g i o n l = ( p ，h ) i s h ps ( s + 1 ) 矗 a n dt h ep a r a m e t e r ss a t i s f ys o b 持 c o n d i t i o n s ，w ec a l ls h o wt h a tt h et r a v e l l i n gw a v e so b t a i n e di nt h e o r e mi va r ee x p o n e n t i a l l v s t a b l ew i t h8 h i f ti nap o w e rs p a c ex ut b rt h ew a v es p e e ds a t i s f i e dc - c 1 w h e n ( p ，h ) r e g i o n 2 = 妫 拈1 ) h 时a n dt h ep a r a m e t e r ss a t i s f ys o n l e ( d i - t i o n sw ec a ns h o wt h a tt h et r a v e l l i n gw a v e so b t a i n e di nt h e o r e mva r ee x p o n e n t i a l l vs t a n e w i t hs h i f ti n8p o w e rs p a c e 恐f o rt h ew a v es p e e ds a t i s f i e d 矿 c 0 ，使得_ r e 口( l ) o ) ) 兰一口 0 ，使得r e c r ( l ) o ) ) 一芦 0 ，使樽r e a 。( 工) 曼一p 0 ，使得且e 。h ( q o s 一芦 0 ，使得r e a 。仁) 一p oe o 这里t ， 分剐代袭幼小树和成年树的密 度u 代表空气中种子的密度a ，卢，j ，p 分别代表种子的产量，落在地上的种 子的比率，种子的成涟率，种子辩护散翠，h 分剃代表成年楗的生长系数邪死亡系 数1 ( ) 代表幼小树的死亡率通过一种渐进过程，( 1 1 ) 可以被转化为下面的低维反 应交错扩散摸蛩【l 】。 r 卜叩一卜1 ) 2 u - s u + 2 ) l 魄= u h v ( 1 2 ) 的关予驻波的存在性和稳定性在【1 l 中已得到诞明通过分析的方法，其他类 型行波解的存在性在f 2 】中也已得到证明；并且在证明中得到了波速与参数p ，8 ，h 的一个关系： 嚣域0 = ( n h ) l o p 曲 区域l = 0 ，h ) t s h p 0 + 1 ) 区域2 = ( n h ) l ( s + 1 m 力 在区域0 中( 1 2 ) 只有一个平衡点( 0 ，0 ) 在区域1 中( 1 2 ) 有三个平餐点( 0 ，( ”一，n ) 和0 + ，蛳，) 。0 一。一 在区域2 中( 1 2 ) 有两个平衡点( o 0 ) ，0 + ，”+ ) 避一步把嚣域1 分成d l l ，d 2 2 ；其中 d l l = ( n h ) l s h p $ + 娜 d 1 2 = ( p ，h ) l s h + 5 p ( s 十1 ) h 有荧此模型行渡解雏存在性有戡下缚采； 定理i i i ( 馨1 )对任意的0 ， ) d n u 阮，存在唯一势波速，使辱晕( 1 2 ) 有连接 ( o ，0 ) 和皿+ ，u + ) 的行渡解( 矿如十t ) ，矿0 + c i 0 ) 其中v 是一个单调递增函数，并恩 一了乏音一了禹积 ) o ，妇， ) d ，一孺菰一孺桶。 ( a 6 ) o ，) d l l 第 章 引言 。c ：( p ， ) s ：z 蒜，( p ， j 。- 。 对固定的s ，h ，c i ( p h ) 关于p 单调递增； 对霹定的s ，p ，c i ( n h ) 关于h 举调递减。 定理i v ( f 2 】) 蓿对任意的( p ， ) 赜域1 ，存在可( n h ) 0 ，满足 并是 z 署辄时) 2 避g o 其中g o = h + s ，受4 对任意妁磋叼曼c l ，( 1 2 ) 存在唯一连结( 址一，让) 和知+ ，吩) 的行 波解 定理v ( i 2 1 )若对任意浆( n ) 区域2 ，存在硪p ， ) 0 ，满足 。i 趸i j ? 蓄；i ；犏虿( ，n ) s z 。、印再i 雨f i 聒= 碌淳可f 嘲”“”。 则对任意的虿( n h ) c 1 ，( 1 2 ) 存在唯一的行波解 曾先考虑初值问题 第二章主要缝累 5 2 1 抒波解稳定性结果 毗= p v 扣一1 ) 2 一s u + ”拙 耽= 乱融， “( o ，z ) = u o ( x ) ”( o ，g ) = 均扛) 当( p ：h ) 珏域l ，( 2 1 ) 存在唯一的连结( 一， 一) 和( n + ，”+ ) 的行波解 引入移动坐标z # + c t 毗= 一c u e + p v m 扣一1 ) 2 一8 u + v 能 吨= 一啦十h h v u ( 0 ，3 ) = u o ( x ) ( o ，。) 一v o ( x ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 显然( u ( ) ，矿( ) ) 是( 12 ) 的行渡解 在证明稳定性之前，先定义一个合适的空阉，在其上考虑( 2 2 ) 的解的硒部存在性 定义： x = l z ( r ) h t ( r ) x o = h i ( r ) 搦( r ) y = 心， ) i ( “矾 一v ) x ) ， y o ； ( “，- ) l ( - h ”一v ) x o 和用两中的相似方法，我翻可黻得弼f 2 2 ) 解的硒部存在性。 问样，当( p ，h ) 区域2 时，我们也可以得到( 2 2 ) 解的局部存在性。 对于该模型行渡解的稳定性已有些结果，其中吴雅萍在【3 】中证明了定理i i i 中得到 的在区域1 中连结( 0 , 0 ) 和( + ：弭) 的行渡解的稳定性 本文拟逶过岛拳群理论程谱分橱的方法，完成了如下工佟： 证明在定理i v 中得到的在区域1 中连结( u 一，n ) 和( t 埠t ， ) 的行渡解在加权空间 里带平移的指数渐近稳定性 第二章主要结果7 证明定理v 中得到的在区域2 中连结( 虬u 一) 和( u + ，u + ) 的行波解在加权空间里带 平移的指数渐近稳定性 下面陈述一下本文的主要结果，为了叙述方便令 p - - s h = 6 则当( p ，h ) 区域1 时，0 0 ，m = 一2 ( p s h 污手) o ) 若参数满足0 + 6 ) ( 6 + s + ) 2 4 ( 狮一6 ) 2 h 时，存在波速， 坐竺坐型坠姿尝生坐型 。+ 。 2 + s ) h 、 当c + c 1 时，行渡解( u ( x + c t ) ，y 扛+ d ) ) 在加权空间扎上是局部渐近稳定的 定理2 当( p ， ) 区域2 时，设( u 0 + c t ) ，y ( z + e t ) ) 是由定理3 得到的行波解 定义加权函数u ( ) = 1 + e 一甜，对于任意固定的西满足： 0 1 若参数满足( s + 回( 1 + s + ) 2 ( 61 ) 2 h 时，存在波速矿 ( ! ! ! ! 近王五翌王堕三匝亟翌巫 2 、仍蕊 矿 1 当矿 c i ( n ) ，存在6 l 0 ，使得线性化算子l 在x 中满 邑： s u p ( r e a 。( l ) ) = 以 记复平面上n 十，n 一分别为以曲线s 十，3 一为边界的开集可得线性化算l 在空 x 上的本质谱分布示意图为： m 乍孓、 心；少 ， 5 图3 - l ll 在空间x 上的本质谱 8 + p hs8 + 2 十 p 一 | m + p 一，n = n 里奎 1 4 类带交错扩散的森林模型的行被解稳定性2 0 0 6 年 3 12线性化算上在加权空闰五中的本质谱分布 氘= ( ：) 嘲( 啦x 此处德) = 1 + e - - “ 0 上的范数为 i i i i x 。：，+ 。f 。i z d ；+ + o o i 。1 2 d ： j 一 j o 。 一= ( ：) e 定义 廿：x 一咒 妒( 0 = ( i ) ，e x 我t 1 7 研究l 关于加权空间k 的性质： 定义l 。一l 在中 三。：弱一x l 一中一曲 显然算子工关于加权空间k 的谱性质等同- t - 舅t - t - 。关于空间x 的谱性质因此 我们袋嚣研究相关算予瓦关j 二x 豹谱性质即可 出l l ，的定义可知厶，- i 表为： a 嚣 碍 百 w 扩i + 矿第 一 班 一 如 。 矿 弘 一 ，一 鄙 詈等 一 斗 。， 扩 砘 飞 喏 牡 尘。 生。 l 十 _ 泔 旷 _ 莹 ， 一 _ 时 ；i 卜 | | 肾 于 知 卜 故 当f 一+ 。o 第兰章 区域1 中行渡解的稳定性 一p 怕 地停+ 皋1 一 一嚷j 坛2r ，叫2 ! 嚣2 。妥) 幽于 令 下越再考虑 a i l 5 i = 整理得 - 2 h | a ，一乞| 一0 十嚣十咖+ p 一2 s h 2 ，犀+ t 2 - - 盘2 2 硎 一i a + h 十d r + c o a 2 + 元p + 危+ 2 蕊r + 2 e a ) a 十2 p + ( ；+ h ) c i r c 2 r 2 - - 2 s 十r 2 十- ；c a + c 2 a 2 - - o t 2 - - 2 i a r + ( ：+ h + 2 c a ) c r i ：o 、南。1 一” a ( f ) = p + h + 2 c r + 2 c a 6 p ) = 2 p + ( ；+ ) 耐r c 2 , r 2 _ 2 s h 一2 h 记 剥 + r 2 + c 2 舻- - o r 2 十( ：+ 动+ 2 酊t 一2 a r n = ：+ 矗 m = 。( p - s h - hp 犀 a p ) = 札+ 2 c a 十2 c r i 6 ( r ) 一- m + ( c 2 1 ) ( n 2 一r 2 ) + n c 盘+ f k n + 2 c 口) c r 一2 d t | 1 5 a 露 c l 庄h 一 ，iilill | | 站 1 6 一类带交错扩散的森林模型的行波解稳定性 2 0 0 6 正 设d f f ) = a 2 ( r ) 4 b f f ) = ( c 1 + 娩) 2 即靖一连+ 2 z c l c 2 = r e d ( r ) + a m d f f ) 故 fc 一c ；= 月。j ( ，) 1z 邮。：砌如) c 1 r ，c 2 咒 所以 由于 由于 文r ) = a 2 ( r ) 一4 6 ( r ) = n 2 十4 m 十4 n 2 4 r 2 + 8 m i 鼋= ； r e d ( r ) + 面d 0 - ) ) 2 + f f m d f f ) ) 2 k = 扣( ) 厕 2 r e x = 一r e a ( r ) 土c 1 ( 3 1 ) 只e 1 + ( r ) o 讳一m 6 ( r ) + c - = 争仇反r ) 士 西磊i 再i i 丽 骨f ，”近r ) | 2 + 4 f 觑a ( r ) 】2 觑文r ) 一4 i r m a ( f ) 】4 0 记 廿) = i m d ( r ) 】2 + 4 r e a ( r ) 】2 m 如) 一4 i r m a ( ，) 1 4 又 r e a 一( r ) r e a + p ) 所以 r e a ( r ) 0 讳r e a + ( r ) 0 甘i f f ) 0 所以 m a ( r ) 0 讳r e a + ( r ) 0 锌如) 0 ，o 0 ) 由( 2 8 ) 可褥( * ) 。 坚辱豸回 a 0 ，由行波解的存在往褥以成立) 所以遗撵适当酶a 满足( ；) ，则有j ( f ) 0 使穆 s u p r e 口。，( 屯) ) 一岛， 记为复平面土n + ，q 分刷为以曲线$ + ，s 一为边界的开第可得线健化算l 在 空闻蜀上的本股潜分布示意圈为t 彳i 沁 弋少 o 一类带交错扩散的森林模曩的行波解稳定性 32线性化算子本征值的分布 2 0 0 6 盘 一f + p v 一- 。t ( v + - 。i 一) 2 u 。- ：8 u 。+ 。q 涎。a “ c s - 。， 1 l 一丁兰告【扣一1 ) 2 + ( 2 a + s + h ) l v e + ：- - 2 毛7 d 陋一( a + ) n 十s ) 一2 u ( v 1 ) 一n + ) ( y 一1 ) 2 1 ：o b ( a ) = 南陋一1 ) 2 + ( 2 a 十5 + ) 】吣 d ，a ) = r 兰了p n 十 ) n + s ) 一2 u ( v 一1 ) 一o + 九) ( v 1 ) 2 】 b ( a ) u = 陇f 一6 ( ，a ) 2 峰+ d 偿， ) = 0 l 珊麓：础加 这里 i = a 德 球舻( _ d ( 毛 记4 = d ( + o 。，a ) h = 6 ( + o 。， ) d 一= d ( 一。，a ) b 一= b ( - o o ，a ) 对于 + n ) ，由 c ) 01 a )6 ( ， a 士c 对= a c 士o o ，柚= ( 一三乞+ ) p ，一4 + ( a ) i = 0 第三章 区域1 中行波解的稳定性 得2 6 + 十d 士监0 耐f 3 i 中方法，可以得到 r e v _ 一；e r e 6 + 一r e 、i 两 o 。 r e 时= i r e b + + r e 6 + 2 4 d + 】 6 0 充分小) 对，1 7 i - a 心) | = 0 的两根中一个撮太于8 一个 根小于n 为此我们考虑7 = 0 时的情况此时 m一no-、啄u2c2孚-am(1-ca)。 所以有下式成立 他。n f ”g ，a ) 。姊；【置酿一矗e 哲i ( j 雨 。+ 。 l 咏。泖 陋乳+ 船镢= 葡， 。一。 作变换 则o ( 9 满足 其中 。( ) = 屯印( 一；z 6 g ，a ) 磁) ”( ) ，。毫玩 雪( a 弦) = o 氍) ”一d 谨，a 弦落) d 瞎， ) = = 一d ( f ， ) 一i 6 ( ， ) + ；6 ( 亭，a ) 2 = 西_ = 之币肛2 + a + s + ( y 一1 ) 。) 】+ e 嬉) ( 3 1 2 ) 一类带变错扩散的森林摸氆的行波解稳定性2 0 0 6 年 由( 3 1 2 ) 知o ( ) 以 e 印矗托抵五面培 衰减到o ，i ( ) 耽 所以对予r e a 一如( 掘穷分，j 、) 0 是b ( a ) 的特征值，0 也是亩( ) 的特征值 引理3当盥n 一南，0 是秀( a ) 的特征值时，a 为实数 设。h 2 ( r ) 是警r e a 一南时亩( 的特征值0 对应的特征酾数，剜亩( 酗”一 d 幅a ) 0 = 0 群透霹乘o ( ) 得t 从而有 所l ；l ，m = 0 厶眦) ，| 2 十五叩( t 2 搬= 。 i mf 甲嫩： o die,if)敞=0dii f ) 0 引理4 对于0 ( 西( ) ) 不存在藏酶 设对于0 唧( 雪( ) ) 存在芷的a 挂意劐d 悠， ) 0 ，a 0 且嚣( 0 ) t ，= 0 则 一( 。) ”+ d ( 0 ) = 0 其中 。7 = u 唧( 一；f 媳o ) 蟛) 。 由s t u r m - l i o u v i l l e 定驾知： 0 是线性特征值阅题： v f f ) d ( e ，o ) ”g ) = ” 的第一特征德 面另一方面( 0 d ( ，a ) 嬉) = 0 满足 故 第三章 区域i 中行波解的稳定性 五恍) 1 2 避 0 ，使得在区域1 中 s u p r e a ( l 。) o 蛳 证明：对任意给定的( ，g ) 义。，a 0 丽 令 令( u ，”) 就满足 新定义 q ( u ) 一( ；) ) 一一上( ：) = ( “v q 2 + s + c 舞) ? + 和一2 7 弘1 ) + 筹) 1 一“+ h v + 7， 这里 肛i i ( 跏刮挑删砒 = f r ( 1 f u j 2 + l 目u | 2 + 口7 u 1 2 ) 武= 五f n u + ，1 ) “1 2 + i ( a v + 9 1 ) w f 2 十l ( a ”7 + 9 1 ) u 一搬 | 2 上( i 叫2 + ”u 1 2 + m 1 2 ) 礤+ m f r r e ( 蛎十u 历“露) 幽 r e 五( “ + ”t ”7 i ) u 2 = r e 舢“p ( s + ( 儿1 ) 2 ) + 呼+ h ；”t 2 + - 5 v ( 一p + 2 v ( v 1 ) ) 一 ，u + 蕊“ 一丽u ”+ c 西 7 一t 一- i z 7 斗c t 一! u ”j l u l 2 蜓 r e - - p + 2 u ( v 一1 ) ) i i u 】f u l 2 + 2 v 龟w j d 一r e f r i l l p + 2 u ( y - ui i + 1 a v “2 d + 2 r e ；，v i w j d f q = | | 一p + 2 u ( v 一1 ) | | + l 1 第三章区域1 中行波解的稳定性 所以 上( h h 欲 2 ( i i u 圳2 z + l i u u 2 。+ uj | 2 。) 2 r e a c l r 8 五i ”川2 畦+ 2 r 以r 8 五v 勺z 2 j w 武 m 哦+ i i - - , 1 1 2 z + 一2 凡必4 1 ar 五1 i 似2 f 蜓 i a l 2 ( 1 i u u i i t 。+ i u u | l z 。+ l i u 7 u ! l ) 一l a l q ( 1 i u u l l i 。+ i l u u l l i 。) 一( 1 i u 7 u i i i 。+ i | 日u l l 2 。) 2 a l a 1 2 一i a t ( c l + 2 0 ) 】i i t 儿，lj i 。+ ( i a l 2 c 1 i 1 ) i i t n l i i 。+ ( f 1 2 2 f a f a ) i l ”7 。i f 2 。 1 1 2 1 f ( c l + 2 n ) ( 1 i u w l l 。+ | l ”u l l 莹。+ 1 i ”u | | 宝。) | a 1 2 2 a | ( c l + 2 n ) + ( c l + 2 ) 2 ( 9 “u i | 2 。+ i j t n u i f z 。+ j | u 7 uj 1 2 。) 当一i l ( c 1 + 2 a ) - 4 - ( c l + 2 d ) 2 c 1 + 2 a 成立时 2 + l g u l 2 + 1 9 叫1 2 ) d f 一( q + 2 d ) ) 2 ( 1 | z t u l 王。+ l i u u l i l 。+l 昆。) o o o ( i r “l ( i x l i i - 所以有 即 从而也有 因此 蚴刈-( c l + 2 a ) ) 2 睨 ( a i - l ) 。恢。虬去，a 岫，u 0 = c l a - 2 a ( x - - l 2 ) 一1 f | 观。x 。赢f 1 面，r e “j 。 ( a ，一l 2 ) 一1 i i x l x 2 。1 ，a q 1 = a i r e 岫+ 1 弓i 理6对于a q 2 = a l o r e a 岫+ 1 ，j h n a i 1 ， 若参数满足( s + 妒+ s + ) 2 4 ( 、i d ) 2 h 时，存在波速c + ， 竺型堕塑堕掣巢等( 一、f 5 - 5 ) h + 4 ( 一5 + s ) h 。+ 1 2 ( 6 + s ) 当， 0 ，存在c ，。使得 i ( j 厶2 ) - 1 f i a r = a i o r e a u o + 1 ，j i m a f n )( c 2 ) 2 4 类带交错扩散的森林模型的行波解稳定性2 0 0 6 芷 即是要证明： 存在0 霸 + o 。，使得对于任意的a q 2 ，( ，们x 灿，若( ，u ) 是( j l 2 ) ( u ，t 0 ( f ，g ) 的解 则 l l n uj | 如+ i i ) ! - u l l l 。+ j | u u i 工。且甜( | | ( ，g ) l l x 。) ( a 3 ) a q 2 诞明： 显然( c 3 ) 成立，剐有( c 2 ) 成立。 故我们只霈证明( c 3 ) 成立。 假设 | | “u | | ：+ | ) ! v w l l l 。+ l ”7 “| i 。m ；( i i ( f ，9 ) l l x 。) 不成立。剥存在一列 k q 2 如。，) 硪 使得 i i t “d | | 如+ f i a t 儿，f l l 2 + u 7 “j 如兰l ，扎= 1 ，2 ， ( k 一三2 ) ( u 。，) 一0n 一。 ( c2 ) 说瞬，m k 必定无界 由于0 兄e w 0 + 1 ，选一列 ) 也记为 k 使得r e ) ! n 叫a 1 0 ， j m a n _ + 。， 当n _ 。 ( n ) 或者r e k _ a l 0 ，i r a ) ! n _ 一0 0 当n _ 0 0 ( b ) 不失一般性，设( a ) 成立由 得到 ( h l 2 ) ( u 。，) 一0 n o 。 为) 一0 ( c4 ) 、 f 3 1 4 1 ( c 5 ) 对( c 4 ) 两边同乘u o 并在r 上积分得； 上m 。+ ( p 1 ) 2 + 小。“i + c ”赫i u l 2 + ( p + 2 u ( v _ ) ) 嘶。1 2 - v z 砜) 武。o 由于 r e f r ( - p + 2 u ( v 叫) 哪删i2 啦j 觑五l - p + 2 u ( y 1 ) 1 1 训测必 l一矿矿 2 + p o _ ) o 延如 机噻 s r + 九 尸+ 1 ” 一 a + + h 一 ，lllljlii_l、 第三章 区域i 中行渡解曲稳定缝 e ( 五j “ 2 ) 5 ( 五 w | 2 ) 。= c i j “训d l 训。：南盼。喉训d l 硎幻 瞄为i l u 甜i i l ：十i i a v i i l 。十i l u i i 五：= 1 故 南盼n 魄。i i t ：南一。，n 一。 所以 段厶1 n + 卧一1 ) 2 池n u | 2 嫩c 盈e 五k 2 w 7 + f r 1 u 1 2 + 2 矗e 五壤魄w ，霹。， r _ ( c 6 ) 对( c 5 ) 求导樽 如+ ( n + h ) 壤印十一0 叶0 ， n 叶o 。 两边同浆国“再在r 上积分得 一r 8 厶( h 十s + ( y 1 ) 2 ) i “n 训2 联+ 兄e 厶( k + ) l v 1 2 畦一c r e 五j 嵋i 。w 。7 磷一。，n _ o o ( 。_ 7 ) ( c 6 ) + ( c ，7 ) 得 觑厶( h + s + ( 矿一1 ) 2 ) w 1 2 + r e 五( h + 酬1 2 硭+ 2 m 五峨“u 一e r e r ( i v ：1 2 + i “n 1 2 ) w ，碟一o ， 由于 r 8 五h 十卧( 矿一1 ) 2 ) l u 1 2 礤+ _ r e 五( k + ) m w j 十2 且e 二口。w 锗一曲e 五( k f 。+ f “。f 。) 。犍 令 r e ( k j 冗 r e ( a 。 ，冠 r e ( k ，r 十( v - t ) 2 ) i w 1 2 武+ 觑( n + ) i 心u 1 2 鹰+ 2 r e f j r j ”：日。武 。 -” 。一 + 1 ) 2 ) j u 1 2 + _ r e 五( k + 划吒u 1 2 碟一2 i 礼i i j w u 7 啵 ，r 。 日”t + ( y 一1 ) 2 ) u i 。武+ r e 二( h 十 ) j 吒“i 2 蟛一瓤二m 归产菇 露 。 ，p “一 一、 由于嘲也硎s h p ( s + l 猢，且弭讲犀 p - s h ：6 h ” 一樊带变错扩散的森林模塑豹行渡解稳定性2 0 0 6 晕 则0 舻c 。8 ) 时，存在d l 0 使得 r 。厶( h + s + 一1 ) 2 ) u | 2 蜓+ r e 五( a ”+ 酬”知1 2 砖+ 2 r e 五嵋苞。“u 幢一c r e 厶( i 心i 。+ k 一一谈 厶以“u 1 2 + l w 1 2 猕 则有 厶西f i “彬1 2 + | 妇1 2 瓣一。 驭雨| l | | 工2 _ 0 ，“8 弘叶0 礼_ 又由于一甜+ ( k + 埘甜+ 峨“叫0 ， 佴叶 所以( h 十 ) _ 0 ， 雅_ + o 。 嗣此9 a 。t j 。“n 勰一0 ，n _ 。o 从爵有 i i i l ：+ t m | | l ：+ , 0 1 1 如一0 ，n 一。矛詹 扶面邵证得定理5 下磷考虑( c 8 ) 的情况： 由定理3 知； 塑罨署囹 a n c 笔+ , , n 2 帮c 2 - 4 m ( 1 c 万1 盯五可一 o v h 。 由o t 的选取知，当 4 m 2 p 面i 雨霉雨器i 诊 则有( c 8 ) 成立，其中m 一2 ( 而一j ) ，n = d + s 十h ，d ( o ，1 ) 当c 一1 时 4 m 2 面i 芦君磊雨希 取到最小馐裘，所以当 m 2 p 万 第三章 区域1 孛行驶解的稳定性 即0 十6 ) ( 6 十s + ， ) 2 4 ( 恬一古) 2 九时，其中6 ( o ，1 ) ，则存在c 有( c 8 ) 成立 下两由 4 m 2 p(on+、c2n2-4m(1-c2)2(。9) 来确定c 的范围 将( c 9 ) 两边平方整理褥 从而 选取 即 ( p c 2 + 抖c 、历p m ) ( c 2 一1 ) 0( c 1 0 ) 竺世至互堕 。 l 2 沂 - n + 、_ = n 2 + = 4 m 4 一- 4 p 矿 l 2 沂 一( 占+ s 十h ) + p4 - 菩十妨2 + 、厢一5 ) 靠+ 4 ( 毒+ s ) 忍 一一1 丽磊葛f 一 则当矿c 1 时，有( c 8 ) 成立从而使上面曲逆算子一致宥界 综上，由定理3 ，定理4 ，定理5 ，即可证得定理1 0 ，使得线性算子l 在x 中满 足： g u p r e a e 。( l ) = 5 3 记复平面上n + ，n 一分别为以曲线s + ，s 一为边界的开集可得线性化算l 在空 间x 上的本质谱分布示意图为； 一 圹1 摹s 、 过；兰多 图垂1 - 1l 在空间x 上的本质谱 4 12线性化算子l 在加权空间中的本质谱分布 定义加权空间为 也= ( ：) 删( u 小x 此处u ( ) = 1 + e - 嘶n 0 咒上的范数为 i i $ i ix 。：l + o o i 。1 2 d z + r l 。 ，一o o j o 。 定义 ( ：) e 扎 曲：x _ 扎 类带交错扩散的森林模型的行渡解稳定性 咖( ：) = ( 眦) e x 显然算子l 关于加权空间咒的谱性质等同于算于三。关于空间x 的谱性质因此 我们只需研究相关算予三。关于x 的谱性质 由l , l 。的定义可知l 可表为： 可知当f 一+ o 。时 当一一o 。时 故 当e 一+ 。 当e 一。 由于 下面再考虑 生：o 笙：o 叫，u j 。 一n 。o ，+ 一卜一c 凄 钆一il p + 2 s h 一2 犀+ 荽 珏r 一一铂曼竺叫 a ，l j i = 0 j - + ，+ 。+ 。，+ 。一，+ ，。一。一。，。 l a + + c z r + c n 、 8 霹 i 一 产 百 喏 i + 一 0 嚣 护形 叫h f o l y 吒 缈一 + p 叫 石 0 p u a 霹 一s 1 一一 矿一 ，iiij-、 = f k 由 整理得 第四章 在区域2 中行波解的稳定性 a 2 + ( 1 + 5 + + 2 c r + 2 c a ) a p + ( 1 + 5 ) c + c 2 0 ：- 1 - h c + c 2 0 e 一2 1 打一c 2 f 2 + r 2 + c 2 0 2 一盘2 + ( 1 + s ) h + ( 1 十s + ) c o = 0 令 a ( r ) = 1 + s + h + 2 c r + 2 c n 6 ( 7 ) = 一p + ( 1 + s ) c + c 2 d + c + c 2 n 一2 a i r _ c 2 r 2 + r 2 + c 2 。2 一n 2 + ( 1 + s ) 五十( 1 + s + ) c d 记 元= 1 + s + 疣= p 一( s + 1 ) h 设d f f ) = a 2 p ) 一4 b ( t ) = ( c l + i t 2 ) 2 即碍一鼋+ 2 z c l c 2 = r e d ( r ) 十，m ( 一) 所以 由于 故 f 砖一鼋：r 。文，) l 2 c l c 2 ：，柑( ，) 2 1 r ，c 2 r 由于 文r ) = a 2 ( r ) 一4 6 ( r ) = ( 1 + s + ) 2 + 4 p + 4 口2 一奸2 十8 a t f 砰= ； r e d ( r ) + 、( r e d ( r ) ) 2 + ( 1 i n d ( r ) ) 2 1 扯= 扣( r ) 士厕 2 r e a = 一r e a ( r 1 土c 1 兄e 4 ( r ) o 一r e a ( r ) + c l = ；f 丑e 文r ) 士、i r e d ( r ) ) 2 + ( i m d ( r ) ) 2 l 铮p m i ( r ) 】2 + 4 眈a ( r ) 】2 r e d f f ) 一4 l r e a f r ) 1 4 0 记 又 所以 所以 由于 所以若 一类带交错扩散的森林模型的行波解稳定性 2 0 0 0 年 j ( r ) = 【j m 反r ) 】2 + 4 r e a ( r ) 】2 r e 文r ) 一4 r e a ( r ) 】4 r e a 一( r ) r e , x + ( r ) r e a ( t ) 0 甘r e a + ( r ) 0 锌j ( r ) 0 r