（理论物理专业论文）基因表达及其调控过程的随机动力学研究.pdf

博士学位论文 d o c i d r a l d i s s 盛n 肖删 摘要 基因表达及其调控过程是分子生物学的核心问题，是现代生命科学研究的重 点和热点闯题。大量实验表明：基因转录调控过程具有菲线性相互作用、时间延 迟、信号路径正负反馈、以及随机涨落等一般特性。即使是* o j j , 的噪声，在基因 表达调节过程中也可能被放大，对基因的表达系统产生十分重要的影响，这种影 响经过环境的选择最终决定了物种的发展、生命的进化。近年来，认识并解析复 杂基因调控过程及其随机动力学机制，已成为后基因组时代生命科学的前沿课题 之一。本文的工作正是以非线性随机理论为基础研究噪声在基因表达调控过程中 的作用 基于从单细胞到多细胞的研究思路，我们分别对单细胞一般基因表达调控过 程、耦合多细胞中基因调控网络、以及t 淋巴细胞中刺激调控基因表达过程中的 随机动力学进行了较为深入的研究，取得了以下研究成果： 首先，研究了单细胞中一般基因表达调控过程，从理论上提出了一种描述基 因转录调节过程的随机动力学方法。理论计算和数值模拟结果表明：( 1 ) 在转 录因子合成率噪声与降解率噪声无关联情况下，发现了只有降解率噪声能够诱导 基因状态发生开关现象。( 2 ) 在转录因子合成率噪声与降解率噪声有关联情况 下，发现转录因子合成率噪声、降解率噪声、和噪声关联强度均能诱导基因开关 现象。在强关联噪声情况下，首次发现了基因连续开关现象。该工作引起了一些 生物学家的高度重视，被国际著名刊物n a t u r e 上的长篇r e v i e w 文章“f r o mi n 啊r d t 0 讯s i l i c ob i o l o g ya n db a c k ”( n a t u r e 4 4 3 ( 5 ) ，( 2 0 0 6 ) 5 2 7 - 5 3 3 ) 弓 用和评论。 其次，研究了藕合多细胞中的时钟基因调控过程，考虑了细胞藕合信号上的 涨落对系统同步性的影响，发现：在细胞弱耦合情况下，信号噪声的统计行为是 升高细胞内信号分子浓度，导致耦合细胞之间转录因子同步性增强：在细胞强耦 合情况下，信号噪声的统计行为则是降低细胞内信号分子的浓度，破坏了耦合系 统的同步性。同时，对噪声作用的物理机制进行分析发现，噪声的积极作用源于 i 博士学位论文 d 0 c t _ 0 r a l d 璐蜘强：i j 叮幻咐 耦合系统中各个生物振子之间周期差的变化，消极作用则是源于相位差的变化。 当耦合系统处于相锁定状态时，发现系统的有序度在某个中间强度的信号噪声作 用下最差 最后，研究了t 淋巴细胞中钙信号调控基因表达过程，从理论上提出了钙离 子对基因表达过程调控的动力学方程，通过数值计算方法研究了内噪声的作用， 得到与实验数据较吻合的结果：在弱钙离子刺激下，i l 2 基因对振荡的钙波信 号更敏感，这种现象在刺激水平较高的时候则会消失；平均钙信号水平持续增 加，基因表达会从对钙信号不敏感发展封敏感直至饱和；当钙离子振荡周期大 于4 0 0 8 ，转录因子就会快速失活，从而导致i l 2 基因的表达水平降到其最低值。 考虑系统尺寸对信号传导过程的影响时，发现无论是直流钙信号还是方波钙信 号，在基因表达对钙信号从不敏感向敏感变化的转折点都出现了“尺寸共振”现 象。 关键词：噪声，基因开关，平均首通时间，定态几率分布，时钟细胞，同步 性，序参量，钙信号，尺寸共振 博士学位论文 d o c t o r a l , d i s s e r t a t i o n t h e o r e t i c a ls t u d yo ns t o c h a s t i cm e c h a n i s m so f g e n ee x p r e s s i o n a lr e g u l a t o r yn e t w o r k s a b s t r a c t g e n ee x p r e s s i o na n dr e g u l a t i o np r o c e s s e si st h ec o r ep r o b l e mo fm o l e c u l a rb i o l - o g ya n di st h eh i g h l i g h to fb i o l o g ys t u d y al o to fe x p e r i m e n t ss h o wt h ei n h e r e n t l y s t o c h a s t i cn a t u r eo fg e n er e g u l a t o r yc a s c a d e s f l u c t u a t i o n s , e v e nv e r ys m a l l ，w i l l b ea m p l i f i e db yt h eg e n en e t w o r k sa n df i n a l l yc h a n g et h ef a t eo fc e l l sw h i c hm a y i m p a c tt h ee v o l u t i o no fl i v e s u n d e r s t a n d i n gt h em e c h a n i s m so fs t o c h a s t i cg e n e r e g u l a t o r yn e t w o r k sb e c o m e8c h a l l e n g i n gt a s kn o w a d a y s i nt h i sp a p e r ，w eh i g h l i g h tt h r e eg e n es y s t e i n s ：g e n er e g u l a t o r yp r o c e s si ns i n 羽e c e l l ，c o u p l e ds y n t h e t i c a lc l o c kc e l l sa n dt h et r a n s m i to fi m m u n es t i m u l a t i o ni nt c e l l o u rr e s u l t ss h o wt h es i g n i f i c a n tr o l eo fn o i s ei ng e n en e t w o r k s f i r s t ，w ep r e s e n ta t h e o r e t i c a lm e t h o dt os t u d yt h ee f f e c to fe x t e r n a ln o i s e s f r o mt h ed e c a yr a t ea n ds y n t h e s i z er a t eo fp r o t e i na c t i n go nas i m p l eg e n es w i t c h m o d e l i nt h ee a s eo fu n c o r r e l a t e dn o i s e s ，i ti ss h o w nt h a to n l ym u l t i p l i c a t i v en o i s e ( f l u c t u a t i o n so fd e g r a d a t i o nr e a c t i o nr a t e lc a ni n d u c eas w i t c hp r o c e s s i nt h ec a s e o fc o r r e l a t i o n sb e t w e e nn o i s e s ，as w i t c hp r o c e s sc a na l s ob ei n d u c e db yt h ee r o s - c o r r e l a t i o ni n t e n s i t yb e t w e e nn o i s e s i ti sf o u n dt h a t ，u n d e rl a r g ec r o s s - c o r r e l a t i o n i n t e n s i t y , ae n c c u s s i v es w i t c hp r o c e s si so c c u r r e dw i t ht h ei n c r e a s i n go fn o i s ei n t e n - s i t i e s t h i 8w o r ki sc i t e db yar e v i e wi n n a t u r e ( n a t u r e 4 4 3 ( 5 ) ，( 2 0 0 6 ) 5 2 7 - 5 3 3 ) t h e n ，w ep u tt h ec o m p l e x i t yo ft h eg e n en e t w o r kt oc o r r e l a t i n gs y s t e ma n d s t u d yt h ee f f e c to fs i g n a lf l u c t u a t i o n sf o rt h ef i r s tt i m e o u rr e s u l ts h o w sb o t h c o n s t r u c t i v ea n dd e s t r u c t i v er o l e so ft h en o i s e w ea n a l y s i st h eu n d e r l y i n gp h y s i c a l m e c h a n i s m sa n df i n dt h a t ( i ) w h e nt h ec o r r e l a t i o ni sw e a k ，t h ef l u c t u a t i o n sa c t a si n f l u xs i g n a lw h i c hm a i n l yc h a n g et h ef r e q u e n c yo ft h ec e i l sa n df i n a l l yl e a dt h e s y s t e mm o r er e g u l a ra n d ( i i ) w h e n t h es y s t e mi sa ts y n c h r o n ys t a t e ，t h ef l u c t u a t i o n s i i j 博士学位论文 d o c t o r a l d i s 蠲联m 刺 a c ta se m u xs i g n a la n dm a i n l yc h a n g et h ep h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w oc e l l s w h i c hd e s t r o yt h es y n c h r o n i z a t i o n w ea l s of i n dt h a ts o m en o i s ei n t e n s i t i e sc a n i n d u c et h eo r d e ro ft h es y s t e mt ob et h ew o r s ta r o u n dt h ef r e q u e n c y - l o c k i n gs t a t e f i n a l l y , t h es i g n a lt r a n s m i s s i o nf r o mc a l c i u mc o n c e n t r a t i o nt op r o t e i nl e v e l i nt l y m p h o c y t ei ss t u d i e d w ec o n s t r u c tam a t h e m a t i c a lm o d e lt os i m u l a t et h i s p r o c e s s t h er e s u l t so fo u rm o d e lm a t c hw e l lw i t ht h eo b s e r v a t i o n so fe x p e r i m e n t s c o m p a r e dw i t ht h ec o n s t a n t 【d 口2 + 】，i l - 2g e n ei sm o r es e n s i t i v et ot h eo s c i l l a t o r y 眵社1w h e nt h es i g n a li sw e a k o n c et h ep e r i o do fc a l c i u mo s c i l l a t i o ni sb i gt h a n 4 0 0 s ，t h ea b i l i t yo fg e n ee x p r e s s i o nw i l ld r o pt o0r a p i d l y v t r h e ni n t e r n a jn o i s ei s i n t r o d u c e dt ot h es i g n a lp r o c e s s ，a ni n t e r e s t i n gp h e n o m e n o n ，“s i z er e s o n a n c e ，i s f o u n dw h e n e v e rt h ec a l c i u ms i g n a li sp e r i o d i co rc o n s t a n t k e yw o r d s ：n o i s e ，g e n es w i t c h ，t h em e a nf i r s tp a s s a g et i m e ( m f p t ) ，t h es t e a d y p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t l o n ( s p d ) ，s y n t h e t i cd o c kc e l l ，s y n c h r o n i z a t i o n ，o r d e rp a r a m e - t e r s ，c a l c i u m ，s i z er e s o n a i i c e 得士攀往论吏 d o a r l 删b 鼹匿协蓬n 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下。独立进行研究工作所取得的 成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作 品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律结果由本人承担。 论文作者签名： 莎r p 日期：印年歹月毯日 学位论文版权使用授权说明 本人完全了解华中师范大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即；学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中师 范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。可以采用影印，缩印或 扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密论文在解密后遵守此规定 黼粼旁l 蟊摊名：愎哆 日期： 。7 年罗、月拶日日期：帅f 月2 拍 j ，1 本人已经认真阅读“c a l l s 高校学位论文全文数据库发布章程”t 同意将本人的学位论文 提交。c a l l s 高校学位论文全文数据库”中全文发布。并可按“章程”中规定享受相关权益 论文作者签名：萝7 霭 日期：i 存r 月) y 日 黟 导师签名：久 日期：? 年扣 t 第一章基因表达系统中的随机性及其研究方法 基因表达过程是生命的基本过程。生命有机体除了某些病毒或噬菌体是 以r n a 分子作为其遗传信息的载体外，绝大多数分子是以d n a 分子作为其遗传 信息的载体。蛋白质的结构和功能在原则上都是由生物体d n a 中的信息决定的， 因此，基因表达具有极高的精确性与此同时，随机涨落在基因表达过程中不可 避免。这些随机涨落可以分为内，外两种。一方面，细胞是一个及其复杂的反应 器，在其中温度、压力和各种物质的浓度分布具有很大的不均匀性，这些因素为 基因表达过程引入了外噪声。另一方面，很多参与基因表达的分子数日很少导致 不同时刻发生的同一反应或者同一时刻发生在不同的细胞内同样的反应可能有完 全不同的结果，这为基因表达引入了内噪声。本论文的工作就是研究基因表达及 其调控过程中的随机动力学 本章主要介绍一下基因表达体系中的基本概念，随机性的研究手段以及论文 的内容安排。 1 1基因表达体系中的分子生物学概念 1 1 1 基因及其表达机制 十九世纪六十至八十年代，遗传学家孟德尔通过对豌豆杂交试验的观察，总 结出了遗传学的基本规律，提出了什么是支配遗传学的因素。在孟德尔的假说 上，科学家们应用生物化学、遗传学的方法，对微生物进行杂交、转化、转导等 实验，有力的证实了基因的存在，以及它的化学本质- d n a 。 将d n a 双螺旋结构分开，单独看单链d n a 上的一段时，可以发现往往是 那些有编码的区域才会起到作用。这些编码区域各自又有着不同的功能。在 图1 1 中： s 结构基 ( s t r u c t u r a lg e n e ) ，通过转录，翻译使细胞产生一定的酶系统和结 构蛋白，这是与生物性状的发育和表型直接相关的基因。 1 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i o n 0 操纵基因( o p e r a t o rg e n e ) ，控制结构基因的转录速度，位于结构基因的附 近，本身不能转录成m r n a 。 p 启动基 ( p r o m o t e rg e n e ) ，位于操纵基因的附近，它的作用是发生信号， 使m r n a 合成开始，本身也不能转录成m r n a 。 r 调节基因( r e g u l a t o rg e n e ) ，可调节操纵基因的活动调节基因能转录 出m r n a ，并合成一种蛋白一阻遏蛋t 刍( r e p r e s s o rp r o t e i n ) 。 竺壁婴 卜咖船棚_ 蝴疗 陋叫 ，一l l 隆 彩 0 s 卜氨咖砌叫 卿 图1 1 ：d n a 编码区域的功能划分a 基因是能够自我复制、永久保存的单位，它的生理功能是以蛋白质的形式表 达出来的。所以d n a 核苷酸序列是遗传信息的存储者。它通过自主复制得以永 久，通过转录生成信使r n a ，进而翻译成蛋白质的过程来控制生命现象，即存储 在核酸中的遗传信息经过转录、翻译成为蛋白质( 如图1 2 ) ，体现丰富多彩的生物 界，这就是生物学中的中心法则( c e n t r a ld o g m a ) 该法则表明信息流( i n f o r m a t i o n t t o w ) 的方向是d q d n a - + r n a - + 蛋白质在该信息流中，r n a 病毒及某些动物细 胞可以以r n a 为模板转录出d n a ，即发生反转录( r e v e 墙et r a n s c r i p t i o n ) 中心法则中具体的遗传信息传递过程如下： d n a 分子的复制 除了少数噬菌体外，从细菌到高等动、植物的d n a 分子都是由双螺 2 博士荦位论文 i x x y r o r l d 琏s e l g r a t i o n 旋d n a 组成。两条多核苷酸链的走向相反，沿着螺旋看，一条链的走向由5 端 到3 ，端，而另一条链则由3 端到5 端d n a 分子复制是通过d n a 聚合酶及各种 相关酶蛋白、蛋白分子的协同有序工作完成的。复制机制的踏实和准确保证 p r o t e i n 广d 黻 u 鼬鳟燃 图1 2 ：遗传信息传递的中心法则。 了d n a 作为遗传信息载体不可替代的地位。 d n a 分子复制并不是随机起始，它是从特定的位点开始并按特定的方向进 行。这个特定的位点就叫做复制起始点。从这个复制起始点开始解旋m 将d n a 双 链解旋。解旋后，d n a 链分为两条( 称为亲链) ，每条单链都作为新链合成时的模 板并与新合成的予链组成双螺旋链。合成过程中亲链和子链间严格的碱基配对 是d n a 复制的基础。 d n a 分子在复制过程中，复制叉是不对称的两条新合成的链中，一条是 连续合成的，叫做前导链( 1 e a d i n gs t r a n d ) 另一条是在模板d n a 的指导下。通 过一种叫做d n a 弓 发酶的蛋白质。在特定的间隔区先合成的叫做后随链( 1 a g g i n g g r a n d ) 无论是前导链还是后随链，其合成的方向都是从5 ，端到3 ，端。 r n a 分子的转录 转录是指在d n a 模板上合成r n a 的过程，转录是基因表达的关键一 步，d n a 分子所储藏的蛋白质遗传信息，必须转变成信使r n a ( m r n a ) ，才 3 博士学位论文 d 0 a 0 r l d 璐疆球w 盯幻n 能通过蛋白质生物合成的过程转变为具有生物活性的蛋白质。在真核生物细胞核 中，d n a 链上具有不编码蛋白质的氨基酸片断即内含子( i n t r o n ) 和编码蛋白质的 氨基酸片断即外显子( e x ) 。真核生物的转录的模板则只是外显子 转录的开始是由d n a 链上的转录起始信号一启动子( p r o m o t e r ) ( 一段特定的 氨基酸序列) 控制的。启动子正好位于被转录基因的开始位置。新的r n a 链合成 与延伸也是由5 j 向方向进行的。在转录的最后阶段，终止r n a 新链合成是由一 段称为终止子( t e r m i n a t o r ) 的核苷酸序列控制的。当r n a 聚合酶移行至u d n a 上的 终止子对，转录便停下来。 蛋白质分子的合成 基因表达的最终结果是蛋白质组，即活细胞中功能蛋白的集合蛋白质组中 含有哪些蛋白质以及它们的相对含量体现了新蛋白质的合成和现存蛋白质讲解间 的平衡。蛋白质组的生化作用还可以被化学修饰和其他加工过程所改变。蛋白质 的合成、降解和修饰加工共同使蛋白质组能适应细胞不断变化的需要和外界刺激 作出反应。 细胞中蛋白质的合成是一个严格按照m r n a 上密码子的信息指导氨基酸 单体合成为多肽链的过程，这一过程称为m r n a 的翻译m l 心i a 的翻译需要 有m r n a 、t r n a ，核糖体、多种氨基酸和多种酶等的共同参与翻译过程( 即多 肽链的合成) 包括起始、多肽链延长和翻译终止三个基本阶段。蛋白质的合成过 程可以通过遗传密码表来解读遗传密码是蛋白质合成的规律，具有通用性、简 并性，偏倚性、同时还决定了蛋白质密码子的不重叠性及其阅读方向。应该注意 到还有一些生物的遗传密码与遗传密码表相比存在一些偏离。如在酵母、无脊椎 动物、脊椎动物的线粒体中以及在支原体m c a p r i c o l u m 中存在这种偏离。 1 1 2 基因表达的调控 基因表达调控是分子生物学的核心问题，也是基因工程理论的基础。已经知 道d n a 转录和r n a 翻译，即遗传信息从基因流向r n a 又流向蛋白质的过程总称 为基因表达( g e n ee x p r e s s i o n ) 基因表达可以在不同的水平上进行调控，如果基 4 博士学位论文 d o a 旧r l d 粥日旺蛆1 0 时 因的开启、关闭和活性的大小，影响和控制转录和翻译等都属于基因表达的调 控。在高度复杂的生物细胞及其多种多样的代谢过程中，基因的表达是高度有序 的。这种有序性正是基因精确表达调控的结果。表达调控有两个基本成分组成： 誉- 二l 1 - 。鲢傩 l 亡= = = 1 - m 雕 iiii i ! j w 畚i j , t - i 色= 】匕= 士 最 i 畜- 鉴釜壁 = l = 二= = 【= = = 墨譬：= = = 1 = 薹饵精歼矗 薹脚t 美 图1 3 ：大肠杆菌的色氨酸操纵子基因表达调控。 ( a ) 由特定的核苷酸序列组成的基因调控区； ( 6 ) 基因调控蛋白，其通过识别基因调控区特定的核苷酸序列，与d n a 相互 作用而行使其调控功能。 一个特定的核苷酸序列，可被一特定的基因调控蛋白或一套相关的基因调控 蛋白所识别 反过来讲，每个基因调控蛋白也可能识别一套紧密相关的d n a 序列。现在人 们已经在从细菌到哺乳动物的各种细胞中发现了数百个d n a 调控序列和与其相结 合的蛋白质因子。这些d n a 调控序列的长度通常在2 0 个碱基对以下下面分别介 绍原核生物与真核生物的基因表达调控 5 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i o n 原核基因表达的调控 原核生物中很多功能上相关的基因都是以操纵子o p e r o n ) 的形式存在，其 转录由一共同的控制区及调控蛋白因子调控如大肠杆菌的色氨酸操纵子“r p o p e r o n ) 4 9 ，这个操纵子的调控过程是研究的最为清楚的 色氨酸操纵中含有5 个与色氨酸生物合成有关的酶蛋白。色氨酸合成酶的表 达通过细胞中色氨酸水平以及色氨酸阻遏蛋i i l ( t r y p t o p h a l lr e p r e s s o rp r o t e i n ) 同 基因调控区的相互作用而实现的( 如图1 3 ) 。当细胞内色氨酸水平低时，色氨酸阻 遏蛋白处于失活状态，这时r n a 聚合酶同启动子结合，使色氨酸合成酶基因转 录当细胞内色氨酸水平升高，色氨酸通过其阻遏蛋白结合，改变了阻遏蛋白的 构象，使其活化，激活了的阻遏蛋白同基因表达调控区中的操作区( o p e r a t o r ) 序 列结合，阻断了r n a 聚合酶同启动子结合，而导致色氨酸合成酶基因转录关闭 色氨酸操纵子就是通过这种负调控机理，根据细胞内色氨酸的水平巧妙的决定色 氨酸合成酶基因的开与关。可以看出色氨酸与失活阻遏蛋白的结合使得阻遏蛋白 的构象变得有利于同操作区( o p e r a t o r ) d n a 双螺旋结合，从而使色氨酸合成酶基 因转录关闭因此操纵子的基因开关是一种单一的负调控开关。 真核基因表达的调控 自从在原核生物中发现了各种操纵子后，科学家们一直在探索真核生物基因 表达调控的机制，几十年来的研究证明，绝大多数的真核生物细胞中不存在与原 核生物类似的操纵子。真核生物细胞中基因表达调控要比原核生物复杂得多。真 核生物与原核生物在细胞结构基因的组成及其组织结构的差别决定了真核生物基 因表达与调控的复杂性，例如： ( 1 ) 真核生物具有被核膜包围的细胞核，其基因转录发生在细胞核中，翻译发 生在细胞质中。 ( 2 ) 真核生物基因数目比原核生物多，大多数基因除了有不起表达作用的内含 子，另外还有更多调节基因表达的非编码序列，真核生物所转录的前体m r n a 必 须经过加工成熟后才能进入表达阶段。 6 博士学位论文 d o c i d r l d 醚e r d , t i o i q ( 3 ) 真核生物染色质i 扫d n a 与5 种组蛋t i ( h i s t o n e s ) 结合组成，它们折叠和缠绕 形成核小体，核小体进一步折叠缠绕形成超级结构染色质的结构对基因的表 图1 ，4 ：通过荧光技术分析得到的h e l a 细胞中经过短时间的感染后提升子卢一弘j 的活 性我们可以看到卢一州的表达呈现出多元化：负反馈控制形势，正反馈控制形势、结 合踣一五z ，以及结合蠊一h 也zs v e 形势而确切的形势又是随机地处于这四种情况 之一嘲 达起总控制作用，染色质处于更开放、解折叠的长染色质状态更有利于基因的转 录。 “) 化学信号包括某些激素对基因的表达可以起重要的诱导控制作用特别是 近几十年来，对化学信号的传导及激素受体参与基因的表达调控的研究彻骨暖胃 分子生物学的前沿领域。 ( 5 ) 基因组内d n a 的化学修饰( 如甲基化和去甲基化) 也可改变基因的表达 ( 6 ) 真核生物细胞在发育过程中具有高度分化的机制，这些细胞分化特别需要 对基因表达进行选择性地控制 7 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s 日i t a t i o n 真核生物表达的调控可以发生在不同的水平上，调控的内容相当丰富复杂 但是随着生物实验技术的的发展，越来越多的实验结果支持基因转录调控这 个非线性过程是一个随机过程。现在已经有大量的实验或是理论研究来阐明噪声 对于非线性系统的影响，同时发现噪声可以诱导相变，可以产生随机共振现象。 可见噪声的作用是不能忽略的 1 2基因转录调节网络的随机性研究的现状 实验表明无论是在原核生物还是在真核生物里，基因转录的调节过程中存在 着大量的随机性。 p 图1 5 ：蛋白质的浓度p 较低时，随着时间的演化方式是爆发式的每次都会以步长b 阶梯 递增其中嚣为蛋白质产生的速率吲。 最近，一些研究生命体细胞的实验表明由于外界的刺激信号所引起的基因转 录的开始是一个随机过程( 如图1 4 所示) 【1 6 】。基因转录受到了其他转录因子的影 响因此，d n a 断上的提升子的状态就决定了基因转录开始或是停止，转录水 平提高或是抑制。当细胞中某种蛋白质水平较低时，单纯的研究这种蛋白质的浓 度的演变会发现蛋白质的浓度在时间演化步长上是呈爆发型增加的( 如图1 5 ) ，它 不再是连续变化，具有极强的随机性f 7 】。还有实验迹象表明基因表达的染色质 调节是随机的睁9 】；在黑素变异过程中的基因表达的开始和失活也是一个随机机 8 博士学住论文 d 0 l 啪d 勰嘲枷咖 b 婺添溉一举 意i 蒸黧篓嬲琵嚣鬻 ! 间的变化就会星现出种极大的随磊主二：取兰：竺：竺些蛋自质随 慧翥竺忽反孽淼嚣篡嚣黧 笔芸8 = = 娄黧：竺析磊淼茹篙嚣篙 调节蛋白质浓度的波动可以通过基因转；二蒜羹箸：竺可竺独立的控制丽 如果系统同时存在正负反馈，那么内嗓；二丢三二! ：三_ ? 。同时他们还发现 嚣篓筹篓罢霎芝翟裹差来群苫嚣淼篡萎嚣鬻罢 嚣黧黧纛亨罂鳓磊= 篡茹嚣 嚣嚣麓鬻黧囊；盂茹篡鬻写鬻昙鬻 韵丰度是如何从基础上限制基因表达的精磊；磊9 8 腿敢1 1 j 这说明了分子 9 博士擘位论文 啪r 柚d i s s e r t a t i o n 1 2 2基因调节网络中外噪声的研究现状 外噪声是由于热涨落和其它生化反应的影响而产生的。大量实验结果显示 a b w 0 n b e r 酊 m o l e c 咀e l t f m e 岫) l t f - am m m l t h n e 邮 图1 7 ：m a 为激活的转录因子可以看到转录因子蛋白质的浓度和与之相对应 的m r n a 的浓度在没有噪声存在时( 上图) 。存在一个稳定分布，即图中的峰值位置 当噪声存在时，两条曲线的峰消失了。成为了单调变化因此噪声使得稳态不再稳定 t i e 即使是来源于同一功能器官的细胞由于环境等因素的影响，都呈现出个体差异 性。这种差异性是随机涨落对细胞显型的作用结果，在生命世界中是不可避免 的。砒瞬r 等人通过实验结果明确指出基因调控网络中外噪声的主要来源是背景 环境或者信号i n 2 在基因调节网络中，转录率是可以通过调控蛋白的磷酸化来 调节因此源于转录率里的涨落也成为了外噪声的研究中心s m o l e n 1 6 在提出 了具有普适性的基因转录调节延迟模型模拟之后就主要考虑这种来源于转录率的 1 0 博士学位论文 d o c i d r a l d 塔s 日玎x m n 随机波动对存在延迟系统的影响。他们发现随机波动可以使得系统的稳态产生扰 动，这种不稳定性使得处于稳态的分子数减少( 图1 ，7 ) 。也就是说这种外噪声使得 稳态不再稳定，成为了不稳定态o j a l v o 等人将环境噪声引入基因调节网络，发 现噪声会破坏系统的同步性，而细胞之间的耦合对噪声具有阻抗作用 8 0 1 。 可见噪声对于基因调节系统就正如它对其他的非线性系统一样具有重要的意 义。考虑噪声是对生物系统模型模拟的进一步修正正是这种修正确保了模型才 与自然界更加的接近噪声绘基因调节系统带来的新的特定是可以应用到实验和 基因治疗中去的。生命具有独特精妙的基因表达和调控机制，保证了细胞d n a 的 复制、转录、翻译和各种代谢过程与环境的协调和平衡这种由于环境因素，或 遗传因素，或其相互作用产生的噪声，都可以导致基因突变的发生。也可能导致 基因表达调控的失常，其结果便造成了某些与基因相关的人类疾病的发生，分子 生物学的发展使我们可能从分子水平来解释某些与基因表达相关的人类重大疾病 如癌肿、艾滋病等发生韵机制，也可以为基因治疗提供依据。 1 3非线性系统的随机理论和研究方法 朗之万方程( l a n g e v i ne q u a t i o n ) 、福克一普朗克方程( f o k k e r - p l a n ke q u a - t i o n ，f p e ) 是非线性系统随机理论的基础【5 4 】。对于存在噪声的基因网络的研究主 要可以通过三种手段实现；朗之万方法、g i l l e s p i e 随机模拟方法和 r - l e a p 方法。在 这一节里面，我们将要对这些方法和理论进行详细的阐述。 1 3 1 噪声 宏观世界总是会受到微观世界运动的影响，这种影响变化的时间尺度与宏 观运动相比要小的多，可以看成快速变化、随机、不可预言的。所以人们又形象 地把这类影响叫做“随机力”、“嗓声”或涨落力”嗓声反映了微观运动对宏观变 量演化过程杂乱无规的作用。噪声虽然强度很小并且通常可以被处理为消极的干 扰，在一定的非线性条件下，它能对系统的演化起决定性作用，甚至能改变宏观 系统的命运。同时，这种无规则的随机干扰并不总是对宏观秩序起消极破坏作 1 1 博士学位论文 d o c t o r a l d i s 艇泵”羽删 用，在一定条件下它在产生相干运动和建立“序上起到十分积极的作用【2 垂2 9 】。 噪声的分类方式很多从随机性的来源分，噪声可以分为内噪声和外噪声。 内噪声的起源被认为是系统内部动力学的结构。对于宏观系统( 1 ) 来说，内 噪声总是很小的。外噪声则是由外部起源，即外部世界的运动对所研究的系统的 影响。假如系统的运动受某些外参数控制，那么由于控制参数的涨落引起的噪声 就是实际中最常见的外噪声。因为外噪声的引入与系统本身的尺寸无关，所以它 可大，可小。 从时间轴上的关联性来分，噪声又可以分为白噪声和色噪声 白噪声可以表示为： 售( t ) ) = 0 ，( 1 1 ) 任( t ) f ( t ，) ) = 2 0 6 ( t r ) ( 1 2 ) 将f ( t ) 的关联函数进行傅立叶展开 s ( w ) = e 一折2 d 6 ( 丁) d r = 2 d ， ( 1 3 ) 可见其功率谱s ) 与u 无关，即谱是白谱，而且白噪声的分布为高斯形式，所 以又称作高斯自噪声。当然，认为不同时刻的随机力完全不相关只是一种近 似实际上，真正的白噪声是不存在的，因为它需要无穷大的功率才能产生出 来( o c ，s 0 ) 由= j 三2 d d , = ) 一般意义上来说，随机力总是有一定的相关时间，具有相关时间的噪声叫做 色噪声一种常用的色噪声模型是关联函数为指数型的高斯的色噪声 ( ，7 ( d ) = 0 相) = 匍d e - l t - ，l o ， ( 1 4 ) 可见勺就是叮( t ) 的相关时间，当叶。时( 1 4 ) 式就回至i j ( 1 2 ) 具有( 1 4 ) 相关 函数的噪声的功率谱为 = e d 匍e - 等d r = 丽d 孑， ( 1 5 ) 它和c j 的关系是洛伦兹函数关系。 1 2 博士学位论文 d o c i o r a l d i s s i 强t a t i o n 1 3 2朗之万方法 朗之万方法主要用于研究系统的外噪声其主要步骤是从生化反应出发写出 研究量随时间演化的朗之万方程，然后通过朗之万方程推导出系统的福克普朗克 方程，求解福克普朗克方程得到系统的各种统计量如定态几率分布函数和平均首 通时间等。 从朗之万方程到福克一普朗克方程 在表现物理学对宏观系统三种层次描述的关系和说明随机层次描述的优越性 方面，布朗运动是一个最好的例子。将一质量为m 的布朗粒子浸入某种液体之 中，在忽视重力和其他外场的情况下。考虑粒子的运动。如果把布朗粒子和整个 液体的所有分子看作一个系统，考虑它们之间的相互碰撞，可以建立这一系统的 正则方程或刘维方程。这就是所谓的微观层次的描述。考虑到量级为1 0 2 s 。i - 液体 分子。欲解这一巨大的方程组，显然是无望的。 当把目光集中在布朗粒子本身时，可以把液体分子对布朗粒子所作用的力分 成两类：一类是有宏观效应、持续起作用的。当布朗粒子以速度口在液体中运动 时，液体分子的碰撞要产生阻碍这一运动的集体效果，这一效应可以由斯托克 斯( s t o c k s ) 定理用粘滞力一伽来表示此外，布朗粒子还受到分子杂乱无章的碰 撞，这些碰撞以极快的速度改变大小和方向。当布朗粒子的质量很大时，在宏观 时间内观察布朗粒子运动，可以发现这些碰撞效果互相抵消，于是就得到布朗粒 子运动的宏观方程 耐= 一鲫，( 1 6 ) 从中可以看到宏观描述的物理基础。 然而，当布朗粒子的质量虽然很大但还不极大时( 如一花粉粒子的质量为液 体分子质量的二十万倍) ，除宏观的粘滞力外，液体分子对布朗粒子杂乱的作用 的效果可以在显微镜下十分清楚地观察到，结果导致布朗粒子剧烈地在各个方向 作无规则的运动，这时，我们就必须考虑液体分子对布朗粒子的碰撞让我们 1 3 博士学位论文 d o c t o r a l 驯b 辍承聪n 0 n 在( 1 6 ) 的基础上加上分子杂乱碰撞的力 m 0 = 一伽+ f ( o 。( 1 7 ) 式中f ( 舌) 是除阻尼作用外液体分子对布朗粒子碰撞的全部作用力，可以将它处理 成一种随机的作用，并根据不同的物理系统赋予它一些合理的统计性质。在此基 础上，布朗粒子的运动方程( 2 7 ) 就被看作是一个随机过程。尽管我们不能预言布 朗粒子的运动轨道，但可以确切预言这些轨道的统计行为，并将这种预言应用于 实际目的。这就是我们将进行的随机层次描述的重点所在 将方程( 1 7 ) 两边同除以m ，同时只考虑一维问题，有： 面+ r t ，= f ( t ) ，( 1 8 ) 其中r = 景和f ( 力= 等分别是单位质量的阻尼系数和分子碰撞涨落力，( ( o n q 傲 朗之万力，即噪声。而( 1 8 ) 就是朗之万方程( l a n g e v i ne q u a t i o n ，l e ) 当赋予 朗之万力以一定的统计性质之后，就可以分析并得到布朗粒子速度和位移的一 些基本性质，如：似t ) ) ，( t ，( t ) 御( t 2 ) ) ，( ( t ) 一x o ) 2 ) ，并在实验中得到了极好的证 明，这也验证了随机层次描述的有效性。值得指出的是，在以上的讨论中，我们 完全避开了对复杂的正则方程的计算，却考虑到了分子涨落力的影响 方程( 1 8 ) 是线性l e ，如将研究对象推广到外场作用的情况，( 1 8 ) 就变成 量+ r 童= ，( z ) + f ( 功， ( 1 9 ) 式中，0 ) 为平均单位质量布朗粒子所受的外力在过阻尼情况下方程左边主要是 阻尼项起作用，惯性项可以忽略。适当选择单位使r = 1 ，则( l 9 ) 变为 圣= f ( x ) + f ( t ) ( 1 1 0 ) 如果，( 茹) 是茹的非线性函数，则方程( 1 1 0 ) 就是非线性朗之万方程( 非线 性l e ) 。 非线性函数，( g ) 使l e ( 1 1 0 ) 本质地区别于线性方程( 1 8 ) 略去随机力，方 1 4 博士学住论文 d o c r 0 r a l d i s 班浆酗删 程( 1 1 0 ) 对应的宏观方程为 圣= ，( $ ) ， m ) ：妻掣 = o f ( 0 ( o ) = 鬈l ( 1 1 1 ) i 一“ 由于这个方程不包含任何随机因素，以后就直接称它为确定性方程( 或宏观方 程) 值得强盗的是，在，( 岳) 为非线性的条件下，l e 与确定性方程之间的差别 比，p ) 为线性时要大得多。例如对( 1 1 1 ) 两边迸行统计平均，可以得到 忙) ：( ) ：妻墨掣( ) 绯) ) ， ( 1 1 2 ) 所以除t e f ( x ) 是线性的，对l e 直接进行平均不可能得到相对应的确定性方程。 利用l e 讨论随机问题，关键在于计算随即变量的个阶矩。这对于线性l e 是 很容易做到的然而，当l e 是非线性时，问题就变得很困难，事实上，即使时 非线性l e 的一阶矩方程我们也解不了。现在我们来改变一下研究随机问题的语 言l e 处理的是随机变量的轨道，其目的当然不是预言这些轨道本身，而是预言 这些轨道的统计性质。现在让我们把注意力从随机变量的轨道转移到函数p ( ，t ) ，即研究随机变量取值。的分布函数的演化规律 2 0 - 2 3 。已知马尔可夫过程的克 莱默斯一莫依尔( k r a m e r s - m o y a l ) 展开为： 掣= l k m p ( 圳， ( 1 1 3 )