（信号与信息处理专业论文）mimoofdm技术研究.pdf

重庆大学硕士学位论文中文摘要 i 摘要 随着移动用户的增多以及人们对移动通信业务的追求从单纯的语音业务扩展 到多媒体业务，有限的频谱资源显得日趋紧张。未来高速无线多媒体通信要求数 据传输速率可达 100mbit/s，因此追求尽可能高的频谱利用率以及增加通信系统容 量已成为并且在今后仍然是一个充满挑战的问题。这种挑战使得人们努力开发高 效的编码、调制以及信号处理技术来提高无线频率的效率。 无线信道下，提高数据传输速率的一种有效的方法是采用多发射多接收线技 术，构成多输入多输出系统(mimo)。一个 mimo 系统提供多条独立的传输信道， 因此，在一定条件下，系统的信道容量随天线的数目线性增加。空时编码是一种 用于 mimo 系统的编码技术，该编码在多根发射天线和各个时间周期的发射信号 之间能够产生空域或时域的相关性，这种空时相关性可以使接收机克服 mimo 信 道衰落和减少发射误码。与空间未编码系统相比，空时编码可以在不牺牲带宽的 情况下起到发射分集和提高功率增益的作用。研究表明，空时编码技术是达到或 接近 mimo 无线信道容量的一种可行、有效的方法。 然而，空时码主要为平坦衰落信道而设计，而实际的信道多为频率选择性衰 落信道，因此，要想在实际中应用空时编码技术，必须将频率选择性衰落信道转 化为平坦衰落信道，而正交频分复用（ofdm）技术就是这样的一种技术。ofdm 是一种多载波调制技术，它的基本原理是在频域把信道分成许多子信道，各子信 道间保持正交，频谱相互重叠，有效地减轻了频率选择性衰落信道中时延扩展的 影响。研究表明，采用带有循环前缀的 ofdm 调制技术，频率选择性衰落信道可 以转化为并行的相关平坦衰落子信道。这时，即使存在较大的时延扩展，空时码 技术仍可以有效地提高系统性能。 因此，将空时编码与 ofdm 技术结合起来，充分开发这两种技术的潜力，已 经成为目前通信研究的一个热点。本文首先阐述了空时编码的基本原理，给出了 在平坦准静态衰落信道下空时码的设计准则，并提出了改进的空时码设计准则； 然后对网格空时码（sttc）和分组空时码(stbc)的编译码原理、特点和性能进行 了全面的分析；对瑞利衰落信道下正交 stbc 的信道容量进行了研究；在 stbc 的译码算法中提出了利用配方法寻找接收端最大比合并组合形式的简化译码算 法；第四章详细讨论了空时编码技术与 ofdm 的结合，提出了一种在频率选择性 重庆大学硕士学位论文中文摘要 ii 衰落信道中将 stbc 和 ofdm 进行有效结合的实现方案，该系统可获得的最大分 集为：发送天线数与接收天线数以及可分离的多条路径数目的乘积。最后对进一 步的研究方向及其在未来无线通信中的发展进行了展望。 关键词：多输入多输出天线（mimo），发射分集， 分组空时码，ofdm 重庆大学硕士学位论文英文摘要 iii abstract with the increasing of mobile users and the demands which are transforming from the pure voice service to multimedia service, the limited frequency spectrum resources are running short. in the future the transmission rate in wireless multimedia communications will reach 100mbit/s. so promotion the utilization ratio of frequency spectrum and increasing the channel capacity is becoming a work which offers many challenges. so will it do in the future. it spurs us to develop highly efficient coding, modulation and signal processing techniques to improve the wireless frequency spectrum efficiency. an effective approach to increase the data rate over wireless channels is to use multiple transmit and receive antennae. a mimo system provides multiple independent transmission channels, thus, under certain conditions, leading to a channel capacity that increases linearly with the number of antenna elements. space- time coding technique is a coding technique which is applied in mimo system. it correlates to multiple antennae and signals transmitted in different periods in temporal and spatial domains, which enable the receiver can overcome fading over mimo channel and reduce error code transmitted. comparing with the system which does not space- time code, space- time coding can obtain transmit diversity and increase channel capacity without frequency bandwidth loss. it is shown in research that space- time coding is a feasible and effective approach that reaches or be close to channel capacity in mimo system. space- time codes are mainly designed for flat fading channels; however, most of channels in nature are frequency- selective fading channels. so frequency- selective fading channel must be transformed into flat fading channel. ofdm is just the technique. ofdm is a multiple carrier s modulation technique. its basic theory is that the whole channel is divided into multiple sub channels, which are orthogonal and overlapped in frequency domain, which mitigates the effects of delay spread effectively over frequency- selective channels. so a system which combines space- time coding technique and ofdm to develop their potential fully is becoming a hot issue in communications. firstly, the basic 重庆大学硕士学位论文英文摘要 iv principle of space- time coding is discussed and its design criteria for quasi- static flat fading channels are given. furthermore, improved design criteria are presented. then the encoding and decoding theories, features and performances of stbc and sttc are detailed in all aspects. especially, the capacity of orthogonal stbc is researched for rayleigh fading channel. a simplified algorithm that looks for mrc combinatorial in receiving terminal by formula calculation is proposed in decoding algorithms of stbc. in chapter 4, the combination space- time coding and ofdm techniques is detailed. a realizable scheme is proposed which effectively combines stbc and ofdm over frequency- selective fading channel. the system can obtain the maximum diversity gains which are the product of the number of transmit antennae, receive antennae and multi- paths. in the end, the further research and its development in future wireless communications are prospected. keywords: multiple- input multiple- output, transmit diversity, stbc(space- time block code), ofdm(orthogonal frequency division multiplexing) 重庆大学硕士学位论文1绪论 1 1绪论 1.1 空时码的发展背景 在无线移动通信中，由于存在多径效应及多用户干扰现象，使得其信道特性 十分复杂。在信道衰减严重时，如果没有其他相关发射信号的辅助信息，接收端 很难作出正确的判决。如何解决时变的信道衰落所带来的影响，是无线通信面临 的一个重要挑战。另一方面，随着通信的发展，用户要求现代通信网应该具有提 供 2mbit/s 以上的高速率业务，如多媒体业务的能力。也就是说，下一代移动通信 系统应致力于以下两个问题： 增强通信系统的可靠性 提高系统的频带利用率 在衰落环境下降低误码率相当困难：在加性高斯白噪声信道(awgn)下，用 典型的调制和编码方式，把比特错误率 (ber)从 10- 2降到 10- 3，信噪比需要增加 1- 2db2；而在多径环境下要获得同样的性能改善，信噪比需要增加 10db；同时能 够利用的带宽资源也十分有限。因而通过在发射端采用更高的功率进行发射或者 采用额外的带宽来改善系统性能，在下一代通信系统中都不合适，与下一代通信 系统的要求相违背。因此，关键是要在不需要额外的功率和不牺牲带宽的情况下， 有效地减少多径衰落对基站和移动台的影响。 理论上，抵抗信道衰落的最好方法是进行功率控制，也就是说如果发射端预 先知道信道条件，那么在发射的时候预先将信号变形来抵消衰落带来的影响。运 用这种方法有两个基本问题:最主要的问题是这种方法需要发射端有较大的动态范 围。这是因为为了克服一定的信道衰落，发射端必须将发射信号功率提高到一定 程度。由于放大器的体积和成本的限制，这在大多数情况下是不实际的。第二个 问题是，发射端并不知道相对于接收端的信道条件(除非在上行(移动台到基站)链 路和下行(基站到移动台)链路中使用相同的发射频段的系统中)，因此必须将信道 信息从接收端反馈给发射端。这就使得整个系统的吞吐量下降，而且也增加了发 射端和接收端的复杂度。况且在有些情况下，并没有这样一条反馈信道状态信息 的链路。所以进行功率控制并不一定可行。而分集技术则是一种能够有效克服信 道衰落的可行方法。 分集技术主要有以下几种方式:时间分集、频率分集、空间分集(又称天线分 集)、角度分集和极化分集，其中的前三种分集技术比较常用: 时间分集是使信息在时间域内引入冗余，其实现方法是将携带信息的符号 在不同的时间槽内重复发送，此时相邻的两时间间距大于信道的相关时间，或者采 重庆大学硕士学位论文1绪论 2 用纠错编码加交织的方法。 频率分集是使信息在频率域内引入冗余，其实现方法是信号以多载波方式 发送，此时相邻两载波间距大于信道的相关带宽，或者采用扩频方式发送。 空间分集是在发射端和/或接收端安置多副天线进行发射和接收， 而且天线 之间相隔足够远(实际上在基站天线相隔10倍载波波长;在移动台天线相隔1/2倍载 波波长即可)。此时各天线可以认为互不相关，从而在发射端和接收端之间构筑多 条相互独立的通道，实现空间分集。 可以看出，时间分集和频率分集都可以在以牺牲频带利用率为代价下提高系 统性能。而在实现空间分集时，信号既没有在时间域内引入冗余，也没有在频率 域内引入冗余，因此空间分集没有降低频带利用率，这对高速传输特别有利。 实际上在多天线传输模式下，信号虽然在时间域和频率域都没有引入冗余， 但是信号被赋予了一定的空间结构，在空间域上引入了冗余，因此提高了传输性 能。空间分集又可分为接收分集和发射分集两类。 传统的空间分集是在接收端采用多副天线进行接收分集，并采用合并技术来 获得好的信号质量的，例如 rake 接收机。但是在下行通信链路中，由于移动台 尺寸受限，在移动台采用接收天线分集技术比较困难；而且在移动台端进行接收 分集代价高昂，增加了用户的设备成本，因而接收分集只适合于上行通信链路。 从理论与实际应用中都发现，相同阶数的发射分集与接收分集具有相同的分集增 益。因此为了适应第四代移动通信的要求，在下行通信链路中，增加基站的复杂 度，在基站采用发射分集技术才是比较合适的方法。最近基于多发射天线的发射 分集技术成为一种流行的分集方法，吸引了越来越多的注意。 发射分集的概念实际上是由接收分集技术发展来的。为了减弱信号的衰落效 应，发射分集采用了在一副以上的天线上发射信号，并将发射信号设计成在不同 的信道中保持独立的衰落，在接收端再对各路径信号进行合并的方法。由于基站 的复杂度较移动台端限制少，且天线有足够空间，因此通常在基站采用多副天线 进行发射分集以提高下行性能，在接收端采用一副或两副天线进行接收。发射分 集的成本代价相对于接收分集来说，是移动通信业务运营商和用户所较能接受的； 而且发射分集能够实现同一发射信号使多移动台获得发射分集增益(支持点对多点 发射)，而传统的接收分集增益只是针对一个移动台。本文将重点研究的分组空时 码和网格空时码都是基于发射分集的的技术。 与多输入多输出 （mimo） 天线分集相对应的信道编码技术就是空时编码技术。 1996 年，bell 实验室提出了空时编码技术的概念，为数据的高速传输提供了一个 新的选择。空时编码技术利用多发射和多接收天线，将发射分集技术和接收分集 技术相结合，在各阵元的发射信号之间引入时域和空域的相关，并且将信号处理 重庆大学硕士学位论文1绪论 3 技术与编码技术有机的结合在了一起，因而具有非常优异的性能：有效的补偿了 信道的衰减、增加了系统的容量、抑制了噪声和干扰，并获得了很高的分集增益 和编码增益，因此具有广阔的应用前景。 1.2 空时编码技术的发展及其分类 空时编码的工作最初起源于20世纪90年代初期stanford的rayleigh和cioffi1 的工作以及瑞士 ascom 的 wiittneben 2，近期有突出工作的主要有 lucent labs 的 foschini 与 gans3以及 at 0r p n为每个接收 天线的平均接受信噪比。 2)对于多天线发射(n)、单天线接收，信道容量为: 2 log (1() h cnhh(bit/s/hz)(1.2) 其中 11121 , t n hhhhl为 n1 的矩阵， h a 表示矩阵 a 的轭米特 （hermitian） 转置矩阵，即 a 的复共轭转置矩阵， 1i h 是从第 i 副发射天线到接收天线间的复的 瑞利衰落系数。 3)对于单天线发射、多天线接收(m)，接收端采用最大比合并时信道容量为: 2 log (1) h ch h(bit/s/hz)(1.3) 其中 11121 , t m hhhhl为m l的矩阵， 1i h 是从发射天线到第 i 副接收天线间的 复的瑞利衰落系数。 接收端采用选择性合并时信道容量为： 22 2121 maxlog (1)log 1max jj cjhj h(bit/s/hz)(1.4) 4)对 于 多 天 线 发 射 (n) 、 多 天 线 接 收 (m) ， 信 道 容 量 为 : 2 log det() h n cinhh(bit/s/hz)(1.5) 其中 det(x)表示对矩阵 x 求行列式，in是 nn 单位阵 为 nm 阶信道衰落系数矩阵， ij h是从第 i 副发射天线到第 j 副接收天线间的 复的瑞利衰落系数。 根据多天线系统的信道容量表示式有以下的结论： (i) 当信噪比很大，系统处于未饱和状态时：系统信道容量与发射天线数 n 呈 线性增长关系；当发射天线数固定时，系统的容量仅仅随接收天线数 m 的增加而 呈对数增加。 11121 21222 12 m m nnnm hhh hhh h hhh k k mmmm k 重庆大学硕士学位论文1绪论 6 (ii) 当系统处于过饱和状态时，即当 n 一直增加到 nm 时，会出现一个临界 点，当 n 超过这个临界点以后，信道容量随 n 的增加将会变得缓慢。例如：当 m=1 时，发射天线数的临界值为 n=4;当 m=2 时，发射天线数的临界值为 n=6。 可以看出，多天线系统在信道容量上比单天线系统有显著的提高，这是空时 编码系统增加无线通信系统容量的理论依据。 1.4 ofdm 系统的主要特征及发展现状 正交频分复用（ofdm）技术是一种多载波调制技术，也可以说是一种复用技 术，它的基本原理是在频域把信道分成许多子信道，各子信道间保持正交，频谱 相互重叠，各子信道可根据信道情况采用不同的调制方式。 ofdm 系统存在以下主要优点91011： （1）高速数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号的持续时间相 对增加，从而有效地减小无线信道的时间弥散（time dispersion）所带来的符号间 干扰（isi，intersymbol interference），这样就减小了接收机内均衡的复杂程度， 有时甚至可以不采用均衡器，仅通过插入循环前缀的方法消除 isi 的不利影响。 （2）传统的频分复用(fdm ,frequency division multiplexing)技术中，每个子信 道是不重叠的，为防止信道间的干扰，信道间还要加保护间隔，导致频带利用率 下降。ofdm 系统中由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重 叠，因此可以最大限度地利用频谱资源。 （3）ofdm 是一种多载波技术，它的多载波调制和解调是通过离散傅立叶反 变换(idft)和离散傅立叶变换(dft)实现的，对于子载波数目 n 很大的系统，我们 可以通过采用快速傅立叶变换（fft）来实现。随着大规模集成电路与数字信号处 理技术的发展，ifft 和 fft 都是很容易实现的。 （4）无线数据业务一般存在非对称性，即下行链路中传输的数据量要远远大 于上行链路传输的数据量。ofdm 系统可以很容易地通过使用不同数量的子信道 来实现上行和下行链路中不同的传输速率。 （5）由于无线信道存在频率选择性，不可能所有的子载波都同时处于比较深 的衰落情况中，因此可以通过动态比特分配以及动态子信道分配的方法，充分利 用信噪比较高的子信道，从而提高系统的性能。 （6） 由于 ofdm 把整个信道分成相互正交的子信道， 因此抗窄带干扰能力很 强，因为这些干扰仅仅影响到一部分子信道。 正是由于 ofdm 具有以上优点，因此受到了广泛关注。目前，ofdm 技术良 好的性能使其在很多领域得到了应用， 如高比特率数字用户线 （hdsl， high digital subscriber line） ， 非对称数字用户线 （adsl， asymmetric digital subscriber line） ， 重庆大学硕士学位论文1绪论 7 甚高比特率数字用户线（vdsl， very high digital subscriber line ），数字音频 广播（dab，digital audio broadcasting)和数字视频广播（dvb，digital video broadcasting） 121314，以及无线局域网(wlan)ieee802 .11a1516等，甚至可以 应用到电力线传输中。在 2002 年 4 月 ieee 颁布的 802 .16 和 802 .16a 宽带无线接 入城域网技术标准，也都是基于 ofdm 技术的。目前普遍认为在宽带无线接入领 域采用 ofdm 是发展的趋势，而且它将成为未来移动通信系统的关键技术。 1.5 空时编码正交频分复用（stc- ofdm）系统的提出及研究意 义 mimo 技术的关键是能够将传统通信系统中存在的多径影响因素变成对用户 通信性能有利的增强因素。mimo 系统在一定程度上可以利用传播中多径分量， 也就是说 mimo 可以抗多径衰落，但是对于频率选择性深衰落，mimo 系统依然 是无能为力。目前解决 mimo 系统中的频率选择性衰落的方案一般是利用均衡技 术，还有一种是利用 ofdm 技术。对于高速无线通信系统来说，均衡器过于复杂， 实现的难度过大。大多数研究人员认为 ofdm 技术是 4g 的核心技术，4g 需要极 高频谱利用率的技术，而 ofdm 提高频谱利用率的作用毕竟是有限的，在 ofdm 的基础上合理开发空间资源，也就是 mimo- ofdm 技术，可以提供更高的数据传 输速率。 尽管 mimo 系统中空时码技术具有频谱效率高、抗衰落能力强等突出优点， 但目前提出的空时码都是基于平坦衰落信道，而未来的宽带移动通信所处的信道 将是严重的非平坦衰落信道。因而还不能将空时码直接运用到未来宽带移动通信 中去。ofdm 技术是一种适合于在宽带无线通信中传输高速数据的多载波技术， 其基本思想是将高速数据流分成多个并行的低速数据流，然后分别将其调制到多 个正交的子载波上发送出去。因此，ofdm 技术可以将频率选择性衰落信道转化 为平衰落信道， 有效地抵抗频率选择性衰落的影响。 当用于宽带移动通信时， ofdm 的最大特点正好弥补了空时码的最大缺点17，为空时码在未来宽带移动通信系统 中的应用找到了较为理想的解决方案。两者结合形成的空时编码 ofdm 系统不但 可以使系统获得更高的频谱效率、传输速率和通信质量，而且还能够大大减轻高 速通信中将会遇到的均衡复杂性。 因此，充分开发这两种技术的潜力，将二者结合起来可以成为新一代移动通 信核心技术的解决方案。本论文的研究将为这两项技术在未来移动通信中的应用 进行理论和实践上的探索。 重庆大学硕士学位论文1绪论 8 1.6 国内外研究现状 在 mimo 系统的研究之中，foschini 等5提出了 mimo 系统的重要分支分层 空时码(lstc) ， 同时 foschini 等18证明了瑞利衰落下多天线系统的容量将随着天 线个数的增加(发射天线数与接收天线数中的最小数目)呈线性增加， 这个结论为多 天线系统的研究指出了方向。随后 da- shan shiu，joseph m.kahn19等在分层空时 码上做了很多工作。1998 年 wolniansky ， foschini ，golden，和 ualenzuela20 提出一种分层空时码的系统模型：垂直- 贝尔实验室分层空时码(v- blast)，这种 结构具有极高频谱利用率，理想情况下可以达到 20- 40bits/s/hz 。香农的容量公式 解决点到点的通信，而 blast 的理论解决组到组的通信，它又给香农的容量公式 增加了一维，即空间。当噪声和干扰比较严重的时候，就可以利用空间来消除这 些干扰和噪声。随着 v- blast 系统的出现，人们对 mimo 系统尤其是对子集空 时码系统的研究进入了一个崭新的时期。 利用多个接收天线取得的接收分集增益改善系统性能是一个已经普遍应用的 方法，而近几年的研究表明利用多个发射天线同样可以取得相同的效果。早期的 发射分集只是采用发送码元(或序列)的线性变换达到分集的效果，v. tarokh 等21 在 1998 年提出的时空格形码(sttc)将发射分集带入了新的研究领域，在取得分集 增益的基础上，还获得了一定的编码增益。 1998 年，at1,2 i tt i ssin t ll wittneben 在文献2中证明，当采用 4- psk 调制时，这种延迟分集系统能够达 到 2bit/s/hz 的速率，并可获得 mn 的分集增益。 延迟分集的实质是人工制造了一种色散信道(dispersive channel)，它将一个窄 带频率非选择性衰落信道变为频率选择性衰落信道，从而实现了发射分集。 延迟分集方案可以视作重复码和延迟因子的组合，自然会想到是否存在有比 码率 r=1/n 的重复码更好的信道编码方案，它在保持传输速率不变的情况下可以 获得更好的性能改善。空时编码(space- time coding)技术就是这样的一种信道编码 方法，延迟分集方案只是空时编码的一种特殊情况。 下面首先介绍一下空时码的设计准则。 2.2 空时码的性能分析、设计准则及传输速率 2.2.1 空时信道模型 本节首先给出采用空时编码系统的空时信道模型；然后在此基础上通过分析 空时码的性能，得出在平坦准静态 rayleigh 和 rician 衰落信道下空时码的设计准 则;最后简单讨论了空时码的传输速率问题， 给出空时码所能达到的最大传输速率。 空时信道模型 采用空时编码技术的多输入多输出(mimo)系统的空时信道模型如图 2.2 所 示。 采用 n 副发射天线，m 副接收天线。信源输出的信息比特送入空时编码器， 空时编码器将编码后的信息比特分为 n 个子数据流，从而产生一个 n 行(可能是半 无限长)的码字矩阵。这些数据流分别作为各个脉冲成形器的输入，每一脉冲成形 器的输出都被调制。在每一时隙 t 第 i 个调制器输出的信号 i t c用第 i 副发射天线发 射(1)in 。n 个信号 12 , n ttt c ccl同时从 n 副不同的发射天线上发射，并且有相同 的传输时间。每个接收天线上接收到的信号是噪声与 n 个经过衰落的发射信号的 线性叠加。假设所采用的调制信号星座点已被归一化，即调制信号星座的平均功 率为 1。 重庆大学硕士学位论文2空时编码的性能分析和空时网格码 13 图 2.2空时信道模型图 fig2.2the model of space- time channel 在第 t 个时隙，第 j 副接收天线上接收到的信号 j t r为: 1 n jij tijtst i rxe (2.1) 式中 ij 表示从第 i 副发射天线到第 j 副接收天线所经历的衰落系数， j t 是第 j 副接收天线在第 t 时隙收到的加性复高斯白噪声，其均值为 0,双边方差为 n0/2,表 示路径系数的幅度服从瑞利衰落模型， s e 为每一信号点的发射功率， 归一化为 1。 对于慢衰落信道，假设衰落系数在一帧数据内衰落系数 ij 保持不变，而每帧之间 衰落系数 ij 是不同的。这种慢衰落也叫准静态衰落。对于快衰落信道而言，衰落 系数在每一个符号周期内是固定的，而从一个符号到另一个符号期间衰落系数是 变化的。 用1m列矢量表示 t 时刻上m根接收天线上的接收信号 12 , t m tttt rr rrl(2.2) 接收端的噪声可以用1m的列矢量表示 12 , t m tttt l(2.3) t 时刻的信道矩阵可表示为： 11121 21222 12 m m nnnm ttt ttt t ttt h k k mm om k （2.4） 接收信号矢量可以表示为： tttt rh x(2.5) 下面利用该空时信道模型通过分析空时码的性能给出其设计准则。 重庆大学硕士学位论文2空时编码的性能分析和空时网格码 14 2.2.2 空时码的性能分析及准静态衰落信道下空时码的设计准则 假设从第i副发射天线到第j副接收天线所经历的衰落系数 ij 为独立的复高斯 随机变量，复均值为 ij e，双边方差为 0.5，也就是说从不同天线发射的信号经历 独立的衰落。 假设发送序列为 121212 1 11222 , nnn lll cc cc c ccc ccllll接收端知道理想的信道状态 信息，则接收端利用最大似然检测误判发送序列为 121212 1 112 22 nnn lll ee ee e eee eellll 的条件成对错误概率为： 2 ,0 (|1,2,;1,2,)exp( , )4) ijs p cein jmdc e enll(2.6) 其中 n0为噪声的方差， 2 2 111 ( , )() mln ii ijtt jti dc ece (2.7) 设 12 (,) jjjnj l,可将式(2.7)改写为矩阵形式得: 2 11111 ( , )()() mnnlm iikkh ijkjttttjj jiktj dc ececea (2.8) 从而 ,0 1 (|1,2,;1,2,)exp( , )4) m h ijjjs j p cein jma c een ll（2.9） 定义差矩阵 11111111 112211 22222222 112211 33333333 112211 112211 ( , ) llll llll llll nnnnnnnn llll ecececec ecececec b c eecececec ecececec l l l mmmmm l （2.10） 则得 111111 11 11 11 ()()()() ( , )( , )( , ) ()()()() ll nn tttttttt tt h ll nnnnnn tttttttt tt cececece a c eb c e bc e cececece l mmm l （2.11） 显而易见，a(c, e)是一 hermitian 阵，所以矩阵 a(c, e)的所有 n 个特征值 (1,2,) i inl均为非负的实数。因此，根据矩阵特征分解理论知，必然存在有一 酉矩阵 v 和一实对角矩阵 d，满足 , h va c e vd(2.12) 而矩阵 v 的行向量v1, v2，.,vn为 a 的特征向量张成的 n 维复向量空间 cn的 一组完备正交基，矩阵 d 的对角元素为 a 的特征值(1,2,) i inl。 重庆大学硕士学位论文2空时编码的性能分析和空时网格码 15 设 12 (,) h jjnjjv l，将式 va(c, e)v =d 两边同时左乘h jv ，右乘 h j v得: ( , ) hhhhh jjjj v va c e v vv dv (2.13) 由于 v 为酉矩阵即 h v vi，且 d 为对角矩阵， 12 (,) h jjnjjv l，因而 上式可化简为: 2 1 ( , ) n h jjiij i a c e (2.14) 设 12 (,) j jjnj keeel(2.15) 其中 ij e为 ij 的复均值。由于 ij 为相互独立的复高斯随机变量，且 v 是酉矩 阵， 12 , n v vvl为 n 维复向量空间 n c的一组正交基，所以 ij 也是相互独立的复 高斯随机变量，且均值为 j i k v，双边方差为 0.5,令 22 j ijiji kek v,则 ij 服从 独立的 rician 分布，其概率密度为: 2 0 ()2exp()(2) ijijijijijij pkik(0) ij (2.16) 其中 0() i为第一类零阶修正 bessel 函数。 把式（2.14）代入（2.9）中得： 2 0 11 (|,1,2,1,2,)exp( (4) mn ijsiij ij p cein jmen ll(2.17) 因此要计算平均错误概率的上限， 只需要将服从独立 rician 分布的变量 ij 的概率 密度函数代入平均即可，最后得到： 0 11 00 41 (|)exp 11 44 s iji mn ss ji ii e k n p ce ee nn （2.18） 衡量空时码的性能的参数有两个：一个是采用多发射天线和多接收天线所获 得的分集增益，它决定误码率曲线随信噪比增加的下降速度；另一个是编码所获 得的编码增益，它在分集增益确定的情况下，决定误码率曲线的平移。 针对这两个衡量空时码的性能的参数，并根据式(2.18)错误概率的上限，可以 得到在准静态条件下空时码的设计准则4: (1) rayleigh 衰落信道 当信道衰落为 rayleigh 衰落时， ij e0，0(, ) ij ki j，则不等式(2.18)可以 写为： 重庆大学硕士学位论文2空时编码的性能分析和空时网格码 16 0 1 1 () (14) m n is i p ce en （2.19） 设 r 为矩阵 a 的秩，则矩阵 a 的特征值有 n- r 个为零，设矩阵 a 的非零特征值为 12 , r l，忽略分母中的 1，则由不等式(2.19)可得: 0 1 ()(4) m r rm is i p ceen (2.20) 由式(2.20)可以看出空时码在 rayleigh 衰落信道下所获得的分集增益为 mr,编 码增益为 1 12 () r r l，而 12 , r l为矩阵 a 的所有 rr 阶主余子式的行列式的 和。而且，容易看出矩阵 a(c, e)和矩阵 b(c, e)的秩相同。这样就可得到下面的在 rayleigh 衰落信道下空时码的设计准则。 rayleigh 衰落信道下空时码的设计准则: 秩准则(rank criterion): 为获得最大分集增益 mn，要求任何两码字 c 和 e 所构 成的差矩阵 b(c, e)必须是满秩。如对所有不同的码字对 c 和 e，差矩阵 b(c, e) 的最小秩为 r(rn)，则所获得的分集增益为 rm ; 行列式准则(determinant criterion): 如分集增益以 rm 为目标， 则编码增益可由 矩阵 a(c,e) = b(c,e)b*(c,e)的所有 rr 阶主余子式的行列式的和来衡量， 使其最 小值最大，就可获得最大的编码增益。其中 a(c, e)要求能够覆盖编码码组中的 所有码字。特别的，当分集增益以 mn 为目标时，为获得最大编码增益，所有 不同码字对 c 和 e 所构成的矩阵 a(c, e)的行列式的最小值必须最大化。 (2) rician 衰落信道 在 rician 衰落信道下，如果信噪比足够高，则不等式(2.18)的右边可近似为: 111 0 ()exp() 4 rm m rmr s iij iji e p cek n (2.21) 从而，所获得的分集增益为 rm，所获得的编码增益为 1 1 12 11 exp() rm mr r rij ji k l(2.22) 这样就可得到下面的在大信噪比 rician 衰落信道下空时码的设计准则。 rician 衰落信道下空时码的设计准则: 秩准则(rank criterion)(与 rayleigh 衰落信道下的秩准则相同： 为获得最大 分集增益 mn，要求任何两码字 c 和 e 所构成的矩阵 b(c, e)必须满秩。如对 所有不同的码字对 c 和 e， 差矩阵 b(c, e)的最小秩为 r(rn)， 则所获得的分 集增益为 mr： 重庆大学硕士学位论文2空时编码的性能分析和空时网格码 17 编码增益准则(coding advantage criterion)： 设(c, e)表示矩阵a的所有rr 阶主余子式的行列式的和，其中 r 为矩阵 a 的秩。则使得对所有不同的码 字对 c 和 e，乘积 1 1 11 ,exp() rm mr r ij ji c ek (2.23) 的最小值最大，就可获得最大的编码增益。 2.2.3 准静态衰落信道下网格空时码设计准则的改进 由（2.18）式，瑞利衰落信道下空时格码的成对错误概率上界可表示为: 0 1 1 () (14) m n is i p ce en (2.24) 文献4中的秩/行列式准则是在高信噪比条件下，忽略上式分母中的 1 得到的。 若达到系统性能要求所需的信噪比不高，这种近似是不恰当的。将上式右边进行 多项式展开，可以写为： 11 00 0 1 1 1 44 (14) m m n nn ss ii n ii is i ee nn en l（2.25） 我们分三种情况讨论上式： (1)若1 4 0 n es i ,则可以将（2.25）中的 1 省去，即有 0 11 0 1(4) 4 m m nr rm s iis ii e en n (2.26) 由此可得到传统的秩/行列式准则。 （2）若 0 4 s i e n 的大小可以与 1 相比，则(2.25)可写为： 1 00 1det, 44 mm n ss in i ee ia c e nn （2.27） 此时若要使成对错误概率上阶达到最小，就需要让矩阵 0 , 4 s n e ia c e n 的行列 式的最小值达到最大。 (3) 若1 4 0 n es i ，则（2.25）为： 重庆大学硕士学位论文2空时编码的性能分析和空时网格码 18 11 000 111, 444 m mm nn sss ii ii eee tr a c e nnn （2.28） 其中 tr 表示矩阵的迹。矩阵(c,e)的迹等于发送序列和判块序列间的欧氏距。 则若要使成对错误概率上界达到最小，就要求对于所有的和，让矩阵(c,e） 的迹或和间欧氏距的最小值达到最大，这就是迹准则，或称欧氏距准则。 因为 i 的选择是由码设计决定的，我们只需考虑信噪比 0 4 s e n 的影响。信噪 比的取值大小与系统所需达到的误帧率（fer：frame error ratio）有关。同时， 对于特定的误帧率性能，在发射总功率确定的情况下，随着接收天线数的增多， 信噪比的取值也在逐渐减小，就越接近情况(3)。 下面进一步讨论天线数很多时的情况，由前面讨论可知，成对错误概率上界 为： 2 2 11 00 |exp,exp 44 mn ss iij ji ee p ce hdc e nn (2.29) 当3rm 时，根据中心极限定理，可以将 2 ,dc e近似为一高斯随机变量，其均值 为： 1 n di i m （2.30） 方差为： 1 n di i m （2.31） 这样（2.29）式可以写为： 2 222 , 0 2 2 2 02 00 1 exp, 24 411 exp 22 44 s dc e s dd ss dd d e p cedc ep dc ed dc e n e nee q nn (2.32) q 函数具有性质： 2 2 1 ,0 2 x q xex （2.33） 将（2.30）、(2.31)和(2.32)式代入(2.33)式，可得： 1 0 1 exp 44 n s i i e p cem n （2.34） 由此可看出，当 rm3 时，要使成对错误概率上界达到最小，要求空时