天津市2019年中考数学试题研究与圆有关的证明与计算.docx

与圆有关的证明与计算1. 在ABC中，ABC45，C60，O经过点A、B，与BC交于点D，连接AD.()如图，若AB是O的直径，交AC于点E，连接DE，求ADE的大小()如图，若O与AC相切，求ADC的大小第1题图解：()如解图，连接BE，ABC45，C60，BAC75.AB是O的直径，AEB90.ABEAEBBAC15.ABEADE，ADE15；()如解图，连接OA，OD，AC是O的切线，OAC90.ABC45，AOD90.OAOD，OAD45.DACOACOAD45.C60，ADC75.第1题解图2. 如图，AB是O的直径，且AB4，点C在AB延长线上，且BC2，点D是O上一点，连接CD.()如图，若CD与O相切，求CD的长；()如图，若CD与O的另一个交点为点E，且E为CD的中点，连接OD、AE交于点F，求CD的长第2题图解：()如解图，连接OD，CD与O相切，ODCD，即ODC90.又AB是O的直径，且AB4，BC2，ODOBOA2，OC4.RtCOD中，CD2；()如解图，连接BE，AB是O的直径，AEB90.点E为CD的中点，BCOBOD2，BEOD，BEOD1.AFOAEB90.ODAE，AFEF.又O是AB的中点，OFBE.DFODOF2.RtABE中，AE，EF.RtDEF中，DE.CD2DE2.第2题解图3. 如图，已知平行四边形ABCD，以AB为直径的O与CD相切于点E，且交AD于点F.()如图，连接BE，求ABE的大小；()如图，连接CF，交O于点G，连接AG，若DFCDCF70，求AGF的大小第3题图解：()如解图，连接OE、AE，O与CD相切于点E，OECD.四边形ABCD为平行四边形，ABCD.OEAB.AB是O的直径，OAOB，AEB90.AEBE.ABEBAE45；()四边形ABCD为平行四边形，ADBC，BADBCD.BCFDFC.DFCDCF70，BCFDCF70.BCD70.BAD70.如解图，连接BF，AB是O的直径，AFB90.ABF907020.AGFABF20.第3题解图4. 已知AB是O的弦，C是劣弧的中点，D是O上一点，CD交AB于点E，点P为BA的延长线上一点，PDPE.()如图，求证：PD是O的切线；()如图，当AB为O的直径时，连接BC，若tanBCD2，求tanAPD的值第4题图()证明：如解图，连接OC、OD，点C是劣弧的中点，OCAB.OCOD，OCDODC.PDPE，PDEPED.又PEDCEB，CEBOCD90，PDEODC90，即PDO90.OD是O的半径，PD是O的切线；()解：如解图，连接AD、OD、BD，AB是O的直径，ADB90.BADBCD，tanBADtanBCD2.PD是O的切线，ODP90.PBDADP，又PP，APDDPB.设PAa，则PD2a，PB4a，则AB3a，ODa.tanAPD.图图第4题解图5. 已知BC是O的直径，AD是O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO.()如图，求证：OACDAB；()如图，若ADAC，E是O上一点，连接AE、BE，求E的大小第5题图()证明：AD是O的切线，切点为A，DAAO.DAO90.DABBAO90.BC是O的直径，BAC90.BAOOAC90.OACDAB；()解：OAOC，OACC.ADAC，DC.OACD.OACDAB，DABD.ABCDDAB，ABC2D.DC，ABC2C.BAC90，ABCC90.2CC90.C30.EC30.6. 已知ABCD的边AD与经过A、B、C三点的O相切于点A.()如图，连接AC，若D32，求ACD的大小；()如图，延长DC交O于点E，连接BE，若sinE，O的半径为13，求BC的长第6题图()如解图，连接OA，AD与O相切于点A，OAAD.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BCAD，BD32.OABC，ACDBAC.ABAC.BACB.BAC1802B116.ACD116；()如解图，作直径BF，连接CF.BF为O的直径，BCF90.FE，BF26，在RtBCF中，sinFsinE.BC2624.第6题解图7. 已知AB是O的直径，AB10，弦BC6，点D在O上，与点C分别在AB两侧，过点D作O的切线PD.()如图，DP与AB延长线交于点P，连接PC，若PC与O相切，求AD的长()如图，若切线PDAB，求AD的长图 图第7题图解：()如解图，连接OD，PC和PD为O的切线，PCPD，OP平分CPD.PACD.BDBC6.AB为O的直径，ADB90.AD8；第7题解图()如解图，连接OD，BD，PD为O的切线，PDOD.ABPD，ODAB.ADBD.AB为O的直径，ADB90，ACB90.ABD为等腰直角三角形.ADAB5.第7题解图8. 在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交边BC、AC于点D、点E，且AEBE.()如图，求EBC的度数；()如图，过点D作O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若O的直径为10，求BG的长第8题图解：()AB为O的直径，AEB90.AEBE，AABE45.ABAC，ABCACB(18045)67.5，EBCABCABE22.5；()如解图，连接OD、AD，FG是O的切线，GFOD.ODG90.AB为O的直径，ADB90.ADBC.ABAC，BDDC.OAOB，ODAC.GODBAC45.cosGOD，O的直径为10，OBOD5.OG5.BG55.第8题解图9. 正方形ABCD内接于O，过点A作O的切线交CD延长线于点P.()如图，求P的大小；()如图，过点P作O的另一条切线交O于点E，连接BE，若CBE20，求ABE和APE的大小第9题图解：()如解图，连接AC，四边形ABCD是正方形，ADC90，CAD45，AC是O的直径AP是O的切线，OAP90.PAD90CAD45.ADPADC90，PPAD45；()如解图，连接AC、AE、CE、OE，CAECBE20.PA、PE是O的切线，OAOE，OAPOEP90，AEOCAE.AOE1802CAE140，PAEPEA902070.ABEAOE70，APE1802PAE40.图图第9题解图10. 已知O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.()如图，若，AD是O的直径，求证：ADAC2BDBC；()如图，若ACBD，点O到AD的距离为2，求BC的长第10题图()证明：如解图，连接OB交AC于点F，BACADBACB，OBAC，且AFCFAC.又AD为O的直径，ABD90，又CFB90.CBFD