（课程与教学论专业论文）高中生数学问题解决中的情感特征及相关因素研究.pdf

高中生数学问题解决中的情感特征殷其相关因素研究 中文摘要 关注学生在情感和态度上的发展是新一轮数学课程改革的基本目标。了解高 中学生数学学习情感的现状，是关注和培养学生数学学习情感的依据和出发点。 在诸多学习情感问题中，与数学问题解决有关的情感问题很少被研究者重视，但 又确实是一个非常重要的问题，为了弥补已有研究的不足，本研究选择数学问题 解决中的情感进行研究，从另一个视角更加深入研究数学情感问题为全面考察 数学学习情感的本质做了有意义的尝试。 本研究分为两个部分。首先是从宏观上对高中生数学问题解决中的情感现状 进行调查。笔者采用文献分析法，通过大量文献的比较、综合与分析，对数学问 题解决中的情感特征进行界定，确定了五个构成要素，并自编了调查问卷。用该 阔卷对商中重点校与普通校三个年级的学生进行调查，通过阔卷调查得出的主要 结论是： 1 、当前高中生数学问题解决情感的总体发展水平不高，主要特征是：虽然 认识到学习思考问题的原理和解题方法比死记硬背更重要，但仍有超过半数的人 是模仿教师的例题解题，通过反复练习来记住解题方法；学生对问题解决的兴趣 中等：数学问题解决情感体验一般。 2 、高中生数学自信心发展严重不足，尤其是在高一阶段。 3 、男女生在数学焦虑、数学兴趣和自信心等因素上有显著差异；除了数学 观以外，男生的数学情感水平要高于女生。 4 、情感发展水平高的学生在解题行为方面的表现要明显优于情感水平低的 学生。 其次，本研究通过案例分析扶微观的角度考察了学生在具体数学问题上的情 感表现，探求情感与问题解决行为之间的关系。主要结论是： l 、学生在数学问题解决中经历了不同的情绪反应，而这些情绪反应主要产 生于认知障碍。 2 、学生的情感会改变他们的问题解决行为。受情感因素的影响，不同学生 在解题方法的选择和解题策略的使用上存在着很大的差异。 3 、元情感在数学问题解决中起重要作用。 关键词：高中生数学问题解决情感特征元情绪 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 a b s t r a c t s h o w i n gc o n c e r nf o rt h es t u d e n t sa b o u tt h e i rd e v e l o p m e n to fe m o t i o na n d a t t i t u d ei sab a s i cg o a lo ft h en e w - r o u n dc u r r i c u l u mo fm a t h e m a t i c s t or e a l i z et h i s o b j e c t i o n ，t h ed e v e l o p m e n to fm a t h e m a t i c sl e a r n i n ga f f e c to fs e n i o rh i g hs c h o o l s t u d e n t ss h o u l db ee x p l o r e dd e e p l y t h es t u d e n t s a f f e c ti nm a t h e m a t i c a lp r o b l e m s o l v i n g ( h e r e a r e ra m p s ) i s 锄i m p o r t a n ti s s u et h a th a sn o tb e e np a i de n o u g h a t t e n t i o n t oc o m p e n s a t ef o rt h es h o r t c o m i n g so fp r e s e n tr e s e a r c h ，w es t u d i e dt h e a f f e c tf r o ma n o t h e rp e r s p e c t i v et h a tt h ea f f e c ti nm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n g w e a i m e dt ou n d e r s t a n dt h ea f f e c td e e p l ya n dc o m p r e h e n s i v e l y t h i ss t u d yi sd i v i d e di n t ot w op a r t s t h ef i r s tp a r tf o c u s e so nt h ed e v e l o p m e n to f a f f e c ti nm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n g b ym e a n so fd o c u m e n t a la n a l y s i s ，w eh a v e d e f i n e dw h a ti sa m p s o nt h eb a s i so ft h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h ea u t h o rd e s i g n e da q u e s t i o n n a i r ef o ra m p so f h i g hs c h o o ls t u d e n t s b yt h eq u e s t i o n n a i r e ，t h ea u t h o rh a s i n v e s t i g a t e da n da n a l y z e dt h ec u r r e n ts i t u a t i o no ft h ea m p si nd i f f e r e n ts c h o o l s t h e m a i nc o n c l u s i o n sa r e ： i g e n e r a l l y ，t h ed e v e l o p m e n tl e v e lo f a m p so f s e c o n d a r ys c h o o ls t u d e n t si sn o t h i g he n o u g h i nt h ec o n c r e t e 。h i g hs c h o o l s t u d e n t s ，a tp r e s e n t h a v ed e v e l o p e d m o d e r a t el e a n i n gi n t e r e s t sa n dg o o dc o g n i t i o nt ot h ei m p o r t a n c eo fm a t h e m a t i c s t h e yd on o te x p e r i e n c em a t h e m a t i c sl e a r n i n gv e r yw e l l ； 2 t h es t u d e n t sa r es e r i o u s l yl a c ko f m a t h e m a l i c a lc o n f i d e n c e ； 3 t h e r ea r ed i s t i n c t i v ev a r i a t i o n sb e t w e e nb o y sa n dg i r l si nm a t h e m a t i ca n x i e t y 、 i n t e r e s ta n dc o n f i d e n c e b e s i d e st h em a t h e m a t i cb e l i e f s ，t h eb o y s a f f e c tl e v e li s h j 【g h e rt h a ng i r l s 4 t h es t u d e n t sw i t hh i g h e rl e v e lo fa f f e c tb e h a v eb e t t e rt h a nt h eo n e sw i t hl o w e r i ns o l v i n gp r o b l e m f r o mt h ec a s es t u d y , t h es e c o n dp a r to ft h es t u d yo b s e r v e ds t u d e n t s a f f e c t i v e b e h a v i o r sw h e nt h e yw e r es o l v i n gam a t h e m a t i cp r o b l e m w ew a n tt oe x p l o r et h e r e l a t i o nb e t w e e nm a t h e m a t i c a la f f e c t sa n db e h a v i o r s t h em a i nc o n c l u s i o n se r e ： 1 t h es t u d e n t sh a v ee x p e r i e n c e dv a r i o u se m o t i o n si np r o b l e ms o l v i n g t h e o r i g i no f t h e s ee m o t i o n sw a sc o g n i t i v eo b s t a c l e s 2 s t u d e n t s a f f e c t sm a yc h a n g et h e i rb e h a v i o r si np r o b l e ms o l v i n g s t u d e n t sw i t h d i f f e r e n ta f f e c t i v el e v e l sh a v ed i s t i n c t d i f f e r e n c ei n s e l e c t i n gp r o b l e ms o l v i n g s t r a t e g i e sa n do t h e rb e h a v i o r s 3 m e t a - a f f e c tp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nm a t h e m a t i c sp r o b l e ms o l v i n g k e yw o r d s ： a f f e c t i v ec h a r a c t e r i s t i c s ，h i 曲s c h o o ls t u d e n t s ，m a t h e m a t i c a lp r o b l e m s o l v i n g ，m e t a a f f e c t 2 首都师范大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：到三算 1日期：年月日 首都师范大学位论文授权使用声明 本人完全了解首都师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留 学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学 位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学 位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出 版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名 日期：年月同 留丁 ? c 到 高中生数学问题解决中的情焙特征及其相关因素研究 第一章引言 1 1 背景 情感伴随着人的一生，也不可避免地伴随人的学习过程。学生的情感体验是 影响学习的极为重要的一个因素，高中阶段是人生中的一个极其重要的时期，学 生处于迅速成长阶段，思想尚未定型，既有广阔的发展前景，又有极大的可塑性。 所以在高中教学中必须在重视认知因素的同时也要重视情感因素。2 0 0 1 年我国 开展了新一轮课程改革，培养学生的情感、态度、价值观被明确写进了新的课程 标准中，基础教育课程改革纲要( 试行) 指出，当前基础教育课程改革的具体 目标之一，就是要“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学 习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观 的过程”【”。情感、态度与价值观的培养已经成为课程目标的重要组成部分。数 学教育就关注人的发展，促进学生情感方面的发展具有更为确定的目标，诸如对 自然和社会现象的好奇心、求知欲，锲而不舍钻研精神，克服困难的自信心，实 事求是的科学态度，崇尚科学的理性精神，批判性的思维习惯等等，都是可以在 数学学习过程中得到培育的。新一轮数学课程改革要求数学教育工作者担当起培 育学生积极的情感和态度，以及正确价值观的任务。 然而，现实情形并不乐观。从卢家楣2 0 0 1 年对中学教师在教学中运用情感 因素的现状调查中我们看到“重知轻情”现象在当前的中学教学中十分普遍【2 l o 由于考试制度、教材及教育观念等原因，教师往往更加重视学生知识的习得、能 力的培养，而对于学生的情感体验及其和数学学习的相互作用重视不足。教材着 重考虑的是数学知识体系的完整性和严密性，教师讲课时着重考虑的是对重点、 难点的讲解分析是否清楚透彻，学生学习中着重考虑的是对数学知识的理解和应 用，而对于学生学习数学过程中学生的情绪、情感体验无论是教材还是教师都很 少考虑，对于学生的情感培养问题在当前的中学数学教学中更是很少有人自觉地 去贯彻。 毋庸置疑，时代要求与现实教育中“重知轻情”的矛盾成为摆在我们面前的 一个急需解决的问题，这就是本文研究的最重要的现实背景。 。教育部基础教育课程改革纲要试行【j 】2 0 0 l ，7 2 卢家楣对中学教学中教师运用情感冈素的现状调盘 j 】心理发展与教育，2 0 0 1 ，( 2 ) 1 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 1 2 本研究的切入点和研究问题 自上世纪8 0 年代以来，我国教育界对非智力因素进行了大量理论和实践研 究，并把研究成果应用到学科教学中。然而，数学教育领域中有关非智力因素的 研究不是很深入，主要表现为：只进行宏观上的探讨，研究在某种程度上是把心 理学中非智力因素研究成果简单地在数学教学中加以运用，没有学科的特色，并 且在一些问题的讨论上缺乏深度。直到近几年，随着课程改革逐步深入，人们才 开始对数学学习情感有比较多的关注。但总的来说，研究比较零散，还没有系统 化，有许多问题还值得探讨。对学生数学学习的具体过程，如问题解决过程的情 感研究还是空白。而与此相比，国外在这方面问题的研究已经充分展开，有许多 经验是值得我们借鉴的。 为此，本研究拟以高中生为研究对象，以数学问题解决作为研究的切入点， 在参考和借鉴国外相关研究成果和经验的基础上，结合我国特有的文化背景，对 我国中学生数学问题解决中的情感问题进行深入细致的研究。 研究的主要内容为： 1 、高中生数学问题解决中的情感因素研究 目前，对数学问题解决中涉及哪些情感因素还没有一个明确划分，国内有关 数学情感的研究多以数学学习情感为主，这些研究大多仍停留于移植和借鉴一般 非智力因素的研究成果上，缺少实证研究，许多文章还大多局限在数学学习中非 智力因素的概念，结构及其培养上，尽管这是从一般到特殊的研究方法，但仅局 限于此就不可能充分揭示数学学习中非智力因素的本质。本研究根据m c l e o d ( 1 9 9 2 ) 提出的数学教育情感领域的研究框架将问题解决中的情感因素分类，编 制数学问题解决情感问卷，在问卷调查的基础上对高中生的数学情感进行深入细 致的研究。探求高中生在数学问题解决过程中情感的总体发展水平，不同年级学 生情感发展特点，以及不同性别学生的数学问题解决情感是否有显著差异、数学 情感水平不同的学生在数学问题解决行为上有无显著差异。 2 、高中学生数学问题解决中情感及其作用的案例研究 通过个案分析的方法研究学生在具体数学问题中的情感因素在国内尚未见 到。国外在九十年代初陆续出现了有关这方面问题的研究。例如：m a r s h a l ( 1 9 8 9 ) 调查了1 0 0 个六年级儿章，描述他们问题解决时的情感反应，结论是情感可能进 入知识图式，并被编码。比如，在解题出现障碍时，产生了消极情绪，这种情绪 就会伴随着数学问题的相关特征被编码，一旦出现类似的问题，学生的消极情绪 就会产生，最后影响学生做数学的信念和态度。 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 本研究在参考和借鉴国外相关研究成果和经验的基础上采用个案研究的方 法，以具体的数学问题为依托，选取数学情感水平不同的学生进行研究。通过口 语报告法、观察法、访谈法对学生在问题解决中所表现出的行为和心理变化进行 深入的研究，进而探讨学生在具体数学问题解决过程中的情感体验是什么? 这些 情感是如何产生的? 对数学问题解决行为的影响是怎样的? 这是研究二要解决 的问题。 1 3 意义 目前，国内对数学情感领域问题的研究还处于起步阶段，相应的理论的框架 还没有建立。从研究方法上看，绝大多数都是针对一些比较稳定的情感作定量的 研究，更多地关注相应的测试结果的统计分析，缺乏对学生在数学学习中的情感 因素做深入的个案研究。另外，从研究的范围来看，主要是对数学学习中的情感 进行研究。而对于在数学问题解决过程中情感问题的深入研究是空白。与之相对 照，国外的数学教育家关于数学情感领域研究的主要趋势之一是把研究的重点放 在了如何深入地去了解学生在数学问题解决中真实的思维活动和心理活动。本研 究在参考和借鉴国外相关研究成果和经验的基础上，结合我国特有的文化背景， 系统性地研究了我国高中生数学情感的发展特点及年龄差异、性别差异问题。同 时将口语报告法、观察法、访谈法引入了研究，深入细致地探求数学情感与数学 问题解决之间的关系。本研究努力顺应国内外研究趋势，立足前沿，理论与实践 相结合，为进一步深入了解数学情感的本质提供参考。在理论上丰富了情感教育 理论，使之与数学学科相结合。在实践上，让一线教师深入了解学生在数学问题 解决中的情感特征，为有针对性地培养学生数学情感提供了现实依据。 第二章研究概述 2 1 国外研究概述 2 1 1b l o o m 的教育目标分类学 早期关于情感领域的研究可以追溯到b l o o m ( 1 9 5 6 ) 的教育目标分类学。 b l o o m 认为教育目的中应同时包括认知目的和情感目的，他将这两个目标比喻成 一个人用两个并排的梯子爬墙壁，一个梯子代表认知行为和认知目标，另一个梯 子代表情感行为和情感目标。这两个梯子每一级的间距太大，以致一步一级攀登 起来不方便。但是这两个梯子的构造使得一个梯子的每一一级正好在另一个梯子每 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 一级的中间，通过交替攀登这两个梯子从这个梯子上的一级踏到另一个梯子 上够得上的一级就有可能达到某些复杂的目标。通过在情感领域和认知领域 之间交替进行，人们可以找到一种认知目的，它通过认知目的的实现来引起兴趣 ( 一种情感目的) ，从而达到更高一级的认知目的。 克雷斯沃等人( 1 9 6 4 ) 提出了情感教育目的的分类方法。这个分类包括五种 主要情感目的类，而每类又包括两种或三种情感水平，它们是： ( 1 ) 接受a 觉察b 愿意接受c 控制的或者选择的注意 ( 2 ) 反应乱默许的反应b 愿意的反应c 满意的反应 ( 3 ) 价值a 接受价值b 选择价值c 信仰价值 ( 4 ) 组织a 价值的概念化b 价值系统的组织 ( 5 ) 性格化a 泛化心向b 性格化 2 1 2s c h o e f e l d 关于数学信念的研究 s c h o e f e l d ( 1 9 8 5 ) 认为，从前在认知和情感两个领域之间存在显著区分，布 鲁姆的教育目标分类学中将之分开为两卷来写就反映了这一现象。然而，如 今这两个领域之间的界限日益变得模糊，他认为信念是个体的各种理解和感情， 它形成了个体对数学思维过程和从事数学工作的方式的认识。s c h o e n f e l d 关注三 个方面的信念，学生关于做数学的信念，教师关于做数学的信念，以及一般社会 关于做数学的信念。 s c h o e n f e l d 对中学几何课进行了为期一年的观察活动，发现( 1 ) 学生很大程度 上是在课堂学习经历中形成自己对形式数学的信念和对这一学科的感情；( 2 l 学 生具有的信念会非常强烈地( 常是消极地) 影响自己的行为。 s c h o e n f e l d 总结了三个方面信念的研究后认为：不管我们承认与否，也不管我们 是否意识到，人的信念影响其数学行为，信念是从人们的经历和所处的文化群落 中抽象出来的。 2 1 3 m a n d l e r 关于情绪的认知评价理论 m a n d l e r ( 1 9 8 8 ) 认为，当认知主体进行学习活动时，实际上是主动或被动地面 临着一个计划，安排了一系列的活动，如果他在行动过程中因某些原因而遇到未 曾预料的情况，如出现困难或障碍，一时不能顺利解决，使预期的步骤发生中断， 人就会自然地产生情绪反应，进丽引起生理反应，像心跳加快，肌肉紧张等等。 这实际上可以看作是一种提示机制，它促使当事人将注意力重新定向，对完成预 4 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 定计划起挽救作用，这其间，个人就会对过程中遇到的麻烦进行认知评价，并出 现不快、失望或惊喜等等情绪。上述生理反应不会持续很长。正常的人一般很快 就转入对新情况的判断，猜测和解释，做出调整，找出新办法，以继续走向目标， 但是，如个人的努力重复遭受挫折，他的情绪反而越来越不紧张，并会自觉或不 自觉地把自己的认知要求降低。这时，情绪反应便渐渐稳定下来，变成对这类问 题的某种态度，态度常年累月地沉淀，将会归纳成对一类问题的总的见解，即信 念。 2 1 4m c l e o d 对数学教育情感领域研究的重新概念化 m c l e o d ( 1 9 9 2 ) 将情感因素分为三大类，即信念、态度和情绪，并可分为积 极和消极的两种性质。信念是学生头脑里较长期，较稳定的观念，并且包含了一 定的认知成分，它涉及三个方面：关于数学的信念，关于数学学习的信念，关于 自己的信念。例如，数学是什么，数学有没有用，为什么要学数学，学习数学是 一种什么性质的活动，自已是否适合学数学，学不好数学究竟是能力不强，还是 不够努力；还包括自信心，自我分析，自我效能等等想法。态度则是相对短期的 情感反应和倾向，认知成分少一点，如对数学重视不重视，喜欢不喜欢。情绪是 情感成分最多的、短期的、不太稳定的个人反应，像解题、考试过程中的兴奋或 焦虑等。情绪、信念、态度在稳定性、强度和认知成分以及各自产生时间的长度 都不同。情绪是最强烈最不稳定的，情绪中包含较少的认知成分。情绪的产生和 消失都很快。正如当试图解决一个难题时，会产生挫折感，但这种挫折感很快就 会被成功地解决这道题的喜悦感所代替。态度也是情感的反应，包括积极和消极 的情感。 将信念、态度、情绪三种成分统一在“情感”这个标题之下，是出于下述理 由：首先，这三方面在所含的情感、认知成分上有着一定的关联。严格地讲，它 们都包含了一定程度的认知成分，又含有情感成分。按信念、态度、情绪的次序 排列，其认知成分逐步减少，但情感程度逐步加强。其次，信念、态度、情绪这 三种成分的内部联系还表现在形成过程和影响认知的方式上。情绪是具体的短时 的反应，f 常的人一般会很快地进行调熬，找出新的办法来执行计划，以求达到 目的。如果在同一情境下个人的努力重复遭受挫折，他的情绪便渐渐稳定下来， 变成一种对问题的态度。而态度的长年累月的沉淀，就会形成对一类问题的稳定 的看法，即信念。 另外，m c l e o d 将问题解决中的情绪特征分为以下几类： 1 、强度和方向：问题解决中情感的影响是在强度上和方向( 消极、积极) 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 上不断变化的。学生所表达出的最常见的反应就是挫折感。这种反应通常是强烈 的，消极的。然而，学生也有积极的情绪，比如满足感。另外还有一些不强烈的 反应，比如喜欢等等。 我们要强调积极情绪的作用，那些喜欢做有挑战性数学题目的学生并不多。 这些学生对待有挑战性问题的反应与一般程度的学生是不同的。教学应帮助学生 处理消极情绪，比如解决非常规问题的挫折感，也应该提供积极的体验来帮助学 生喜欢问题解决。 2 、情绪的持久性：问题解决中的情绪反应是很强烈的，但是也相对比较短。 如果学生的反应是强烈的，消极的，那么他坚持解题就会有困难。为了减轻情绪 的强度，他就会选择放弃。那些能够坚持的学生会从积极的情绪转向消极，然后 又回到积极的情绪。 尽管学生的情绪状态是不断从积极转向消极。但是可以想象如果一个学生的 情绪一直是消极的，就会发展成为一种关于问题解决的消极的观念，这种观念可 能是稳定的，持久的，结果学生一遇到问题解决任务就会焦虑。 3 、情绪的意识水平：尽管情绪反应会被意识到，但是能意识到是什么引起 的却并不多见。比如，学生计划好的行为被打断可能会引起挫折感，学生可能会 立刻放弃这个问题，设立一个新目标或者做一个新的计划，以便减轻挫折感。在 研究观察中，这种减轻挫折感的方法很快就会发生，甚至是自觉地。 如果我们能帮助学生意识到他们的情绪反应，他们就会提升控制这种不自觉 反应的能力。自觉的意识能提升问题解决者成功的机会。 4 、情绪的控制水平：学生可能会很难控制一些情绪。对数学有很强烈的恐 惧心理的学生可能在问题解决中很难控制恐惧。但是许多典型的情绪反应是相对 容易控制的。一旦学生理解了问题解决过程包含了许多阻碍，他们就应能够将挫 折感看作问题解决中正常的现象，就不会轻易放弃。同样，学生也应该能够学到 找到一个问题的答案后的喜悦并不意味着可以放松了，可以继续做下一题了，而 是应该把它看作是回顾解题方法，检查答案合理性以及寻找可替换方法的信号。 2 1 5g o l d i n 的情感表征理论 g o l d i n ( 1 9 9 2 ) 建立了情感表征理论模型来解释可观察的行为。他设想了五种 内部表征系统之间复杂的相互作用过程。这五种内部表征系统分别是：( 1 ) 言语 语义系统( v e r b a ls y n t a c t i cs y s t e m ) ；( 2 ) 表象系统( i m a g i s t i cs y s t e m s ) ；( 3 ) 形式 符号系( f o r m a ln o t i o n a ls y s t e m s l ；( 4 ) 执行探索系统( e x e c u t i v e h e u r i s t i c s y s t e m s ) ；( 5 ) 情感系统( a f f e c t i v es y s t e m s ) 。 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 情感表征源于其他表征系统，同时情感表征影响其他表征系统之间的相互作 用。情感表征通过对言语语义表征、表象表征、执行表征的感受而获得。情感表 征参与言语语义表征经想象转化为表象表征的过程，也参与表象表征经描述转化 为言语语义表征的过程。同时，情感表征还参与执行探索系统对形式符号系统 的控制。 圈2g o i c l i n 内部袅征系统横型 g o l d i n 把情感看作个体内部一些内在的相互影响的表征系统中的一部分。这 一情感系统起到将重要信息进行编码的作用。在做数学时，情感系统将有关数学 问题进行编码。困惑感表明问题解答或问题解决策略不起作用，因为这个问题是 非常规问题，个人缺乏必要的知识，或者没有能力解答。焦虑表明个人认为他没 有能力做数学，或者是如果他不成功别人会看不起他。情感的状态会引起探索式 的策略，因此挫败感( 经反复的努力乜不能解决数学问题) 会引起策略的重大转 变。比如，决定试试一个特例或去解决一个相关的简单一点的问题。在这个过程 中，认知表征系统起到了部分作用，但是，最重要的是引起了情感以及情感系统 进行编码的信息。总之，g o l d i n 认为情感表征不是认知的扶助，它的确是与认知 相互作用的，是独立的体系。 高中生数学问题解决中的情碡特征及其相关因素研究 g o l d i n 纳入情感系统的不仅包括情感的总体方面( 相对稳定的信念和态度) 也包括局部方面( 在问题解决或其他数学活动过程中变化着的感受) 。局部情感 是指个体在数学活动中所经历的变化着的情绪状态。局部情感通过“情感小路” 逐渐形成整体情感。“情感小路”就是从一种情绪状态变换到另种情绪状态的 过程。这些情感小路经常出现就会在个体内部建构起整体的情感结构。这种长期 形成的情感结构一方面可能会有助于学生建立起对数学的积极的自我概念，以及 对成功的期望，对数学的热情和投入程度。但是另一方面也可能导致对数学消极 的自我概念，对失败的预期、对数学的厌烦和逃避。 f 井在信息【 爿局部情感k i ， l 弋7 情瘩小路 l 编码上一 局部情感l 广1 l i 内在信息陟 情感小路 i 3 刘局部情感 2 1 6d ec o r t e 关于情感的社会建构主义观点 d ec o r t e ( 2 0 0 1 ) 认为，尽管情绪认知理论揭示了情绪的自然属性以及情境 的重要性，但是却没有考虑情绪的社会属性。认知理论中对情绪的解释和评价是 自然产生的生理和心理反应的结果，而从社会建构主义角度看，这种解释和评价 是基于一定的社会文化背景的，是受个体所在环境中的文化、信念、价值体系影 响的。而在教育领域中，这种社会文化背景更多的是指一种班级文化。比如，在 一个以成就倾向为主，竞争性很强的班级，一个人会因为比别人出众而感到骄傲 自豪；而在另一个以掌握知识为主的班级课堂中，一个人会因为解决了一道难题 而自豪。学生对这种班级文化的认识和信念被认为是社会环境中的重要部分，情 绪反应正是在这样的环境中产生和发展起来的。 d ec o r t e 在情绪认知理论的基础上，勾勒出了社会建构主义观点下的情绪 作用机制模型： 社会文化背景 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 d ec o r t e 认为，这一模型不是对情绪认知理论的否定，而是主要强调了用 来描述情绪特征的解释和评价过程不是在自然状态下产生的而是基于一定的社 会文化背景的。同时他指出，在教学环境下情绪有四个方面的特征： l 、情绪产生于对特定环境的解释和评价 2 、学生所建构的这些解释和评价是基于他们已有的知识和所持有的信念， 是随着年龄、个人经历以及家庭文化的改变而改变的。 3 、情绪是情境化的，在不同的情境下学生对事物有不同的认知评价 4 、情绪是不稳定的，因为情境以及情境中的人是不断变化的。 d ec o r t e 非常赞同g o l d i n 关于情感表征的观点，他认为，情感与认知因素 是紧密联系、相互作用的，他们共同影响学生的行为。关于学习的社会建构主义 观点不仅是要强调社会与个体之间的相互作用，还强调情感与认知等因素在学生 学习中的紧密联系。 通过对国外研究的概述我们看出，国外数学教育界有关情感领域的研究开始 的比较早，研究也比较深入。b l o o m 的教育目标分类学被认为是研究认知过程的 早期典范，也为研究认知与情感提供了一个有用的模式。s c h o e f e l d 认识到信念 在数学问题解决中的重要作用，并进行了一系列相关的研究，为我们今天全面地 研究数学信念以及数学信念对数学行为的影响奠定了良好的基础。m a n d l e r 则主 要关注情绪对数学问题解决的影响。他提出了情绪的认知评价理论，并将其大部 分理论应用到数学教育中，将心理学理论与数学教育紧密地结合在一起。为我们 研究数学教育中的情感问题提供了坚实的心理学基础。m c l e o d 对前人关于数学 情感的研究进行了细致的总结和归纳，将数学教育情感领域的研究重新概念化， 他认为数学的信念、态度、情绪是三大基本的研究方向，以往的研究主要是围绕 着这些主题开展的。m c l e o d 对数学教育情感领域研究的划分为我们研究数学情 感问题提供了一个清晰的理论框架。本文主要也是依据m c l e o d 对情感领域的划 分来设定数学情感特征问卷的纬度的。在m c l e o d 之后的许多学者都是按照 他的理论框架去研究数学情感问题的，同时他们也从各自不同的角度对这一理论 框架进行扩充和发展。g o l d i n 在m c l e o d 的理论框架下提出了情感表征理论。他 认为，情感有一个基本的表征作用，它会将重要信息进行编码。情感表征同其他 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 表征系统之间相互作用、相互影响。g o l d i n 将情感看作是一个表征系统的理论在 心理学看来是一个不寻常的观点，目前尚存在一些争议，但是它为我们从不同的 角度了解情感以及其与认知机制的相互作用提供了有益的参考。特别是他提出了 “元情感”这一概念，使我们能够更加深入细致地研究数学问题解决中的情感表 现，也为我们培养学生的数学情感提供了方向。d oc o r t e 从社会建构主义的角度 分析了情绪的作用机制。主要强调了社会文化背景对于描述、解释和评价情绪特 征的重要性。为我们研究数学情感提供了更加广泛的视角。 通过上面的分析我们看出，国外数学教育界有关情感领域的研究主要有两个 趋势：其一，研究情绪在数学思维尤其是在问题解决中的作用。其二，研究情感 在数学学习以及在课堂社会文化中的作用。虽然国外数学教育学者们使用不同的 方法研究情感，并试图建构各自的情感领域研究的理论框架，而且某一种方法可 能只适合某一些特定的研究问题。但是，多元的理论和方法为我们研究数学教育 中的情感问题提供了一个广阔的空间，使我们能够从多方位、多角度更加深入 细致地研究数学情感问题。 2 2 国内研究概述 到目前为止，国内对数学学习情感的研究主要有以下几个方面： 2 2 1 数学学习情感的分类和体验形式 1 9 9 7 年，湖北黄冈师专的范先友从心理学研究的角度，提出了数学学习情 感的体验形式可以用情调、情绪( 狭义) 、情感、心境和激情等几个层次状态加以 区分，数学学习情感是主体在数学认知活动中形成的包含数学特征的个性精神世 界的反映，因此数学情感内容可分为数学道德感、理智感和美感。数学情感的方 法论原则：情知结合，有机渗透；加强基础，因材施教；多感官协调活动；教学 方法灵活多样化原则。 2 2 2 有关数学学习兴趣的研究 很多作者结合自己的教学尝试与体会，从研究学生的心理着眼，主张在教学 过程中创设情境，激发学生的学习兴趣，调动每一位学生的积极性，打开他们求 知的窗户，造就一种兴趣、知识、能力同步良性循环的态势，从而提高数学课堂 的教学效率。还有的是从揭示数学美入手，来探讨激发学生的学习兴趣。 范先友( 1 9 9 7 ) 认为提炼数学教学中的美育因素是十分必要的。数学美感的主 要内容就是它的简捷性美，对称性美，和谐性美，统一性美和奇异性美。数学美 的特征，如美妙的曲线，对称的方程，简捷的数学结构等，都很容易引起学生的 学习兴趣，而且通过类比移情，还可以赋予它们丰富的意蕴。 o 高中生数学问题解决中的情感特征及其相关因素研究 2 2 3 影响数学学习情感的因素 华东师范大学的李士镝( 1 9 9 9 ) 对大题量的数学练习进行了质疑，指出“熟 能生厌”，他认为不适当的数学训练可能会引起学生不好的情绪反应，进而形成 不赵的态度和信念。山东师范大学的傅海伦( 2 0 0 3 ) 等对影响高中生数学学习情 感的因素迸行了分析，得出的结论是“当前高中学生在数学学习上都能有较多的 成功体验，对数学的价值有较高的认识，具有较正确的数学观和数学学习观，学 习态度端正。但仍有不少学生的学习动机是迫于升学压力，对数学学习缺乏兴趣 和自信，数学课堂上的不良情绪现象比较普遍，男女生在数学学习上的自信存在 显著性差异。 2 2 4 数学学习情感与数学学习的关系 1 9 9 4 年，辽宁师范大学的杨骞从数学学习的特征出发，探讨了影响数学学 习的情感因素，指出情感影响着数学学习的动力，数学学习的记忆和思维，数学 学习的发现，数学学习的个体化，以及数学学习的效果。2 0 0 1 年，华东师范大 学的李士铸对中学生数学学习信念和数学学习行为进行了调查，结果表明：从总 体上看，学生关于学校数学的信念，数学学习的信念、成功和失败原因分析，以 及教学过程和方法的反思，基本上是积极的。另外不同年级、不同层次水平的学 生的数学信念和学习行为存在差异。 2 2 5 有关数学焦虑的研究 国内对数学焦虑的研究起步比较晚，不像国外对数学学习情感领域的研究主 要集中在数学焦虑上。进入2 l 世纪，国内逐渐有人对此加以关注，讨论了数学 焦虑的成因( 赵继源，2 0 0 1 ) ，数学焦虑的预防和消除( 谢明初，2 0 0 1 ) ，数学焦虑 和数学能力的相关性( 王秀玲，2 0 0 2 ) ，数学焦虑与数学学习成绩的关系( 孔令跃， 2 0 0 2 ，首都师范大学硕士论文：乔荣凝，2 0 0 3 ) 。研究指出：在诸多学习情感的问 题中，学生学习数学的情绪障碍是其中一个很少被教师关注但又确实是一个非常 重要的学生学习数学的情感问题。高中学生的数学课堂情绪障碍与他们的数学学 习成绩之间呈负相关。 2 2 6 有关数学学习中自信心的研究。2 0 0 0 年，南京师范大学的李善良论述了数 学学习中自信心的含义、形成过程，给出了培养学生学习数学的自信心的途径： ( 1 ) 实簏希望教育；( 2 ) 实施成功教育；( 3 ) j j h 强合作教育；( 4 ) 正确使用评价；( 5 ) 指 导学生正确归因；( 6 ) j j i l 强学习方法指导。他指出学生数学学习中自信心的形成 有一个发展过程，主要有准备状态、论证状态、检验状态、稳定状态阶段，前三 者为不稳定阶段。稳定状态是经过多次强化才。形成的，不易改变。 2 2 7 数学学习情感的评价。2 0 0 2 年沈阳师范大学的王妍、金福，湘潭师范学院 亘! 尘墼堂塑壁壁迭! 丝煎壁壁堑壁基塑差里壅堡塞 的沈亚军对中学数学教育中的情感目标进行了探讨。王妍、金福把中学数学情感 目标从多角度进行了分类：从总体上可以分为接受、反应、价值化、个性化4 个层次；从教学目标上可以分为学习情感、个性情感和社会情感3 个层次；从学 科内容上可以分为显性情感和隐性情感两类。这一研究为我们对学生数学学习情 感的评价提供了具体的参考标准。 综上所述，我们不难发现，数学学习中非智力因素已受到许多专家，学者和 一线教师的重视，近些年来涌现了不少研究成果，但也存在着不少问题，总结如 下： ( 1 ) 目前，数学学习情感因素研究大多仍停留于移植和借鉴一般非智力因素 的研究成果上，缺少实证研究，没有自己独到的想法，许多文章还大多局限在数 学学习中非智力因素的概念，结构及其培养上，尽管这是从一般到特殊的研究方 法，但仅局限于此，就不可能充分揭示数学学习中非智力因索的本质，从而必然 影响和限制数学学习中非智力因素在数学教育实践中发挥其应有的作用。 ( 2 ) 过多地局限于自身的研究，忽略了与其它一些相关数学学习心理因素的联 系，显得比较单薄。在教学实践中，我们可以发现，数学情感因素对于完善数学 认知结构有很好的促进作用。另外数学元认知特点与数学学习中的情感因素关系 也很密切。情感因素与元认知体验可以共同促进学生学习的和谐发展。其中数学 元认知中的自我监控与数学学习中情感因素的关系也值得深入研究。 r 3 ) 已有文献中主要侧重对于学生整体情况的研究，较少地对学生的数学学习 做出更加具体、细致、个性化地研究。比如：自我监控与数学学习中情感因素的 关系研究；问题解决与数学学习中情感因索的关系研究等等。 f 4 ) 缺少实证研究，在“重教轻学”的传统观念影响下，较少地对学生的学习 状况进行调查研究，而是把更多的精力放在了如何改进自己的教学上，虽然也提 出了许多宝贵的教学方法和经验，但却未从根本上解决这个问题。 因此。数学学习中情感因索还有广阔的领域值得我们去研究。就目前的研究 现状来看，开展深层次的研究是数学学习中情感因素研究的发展方向。 第三章高中生数学问题解决中情感因素的调查研究 3 1 研究目的 随着新课程标准的颁布，数学教育界越来越重视情感在数学学习中的作用。 目前国内有关数学情感的研究比较分散，大多数研究者是选取情感的某一方面进 行研究，比如研究数学动机、数学兴趣、数学态度等等，对各因素之间的相互关 高中生数学问趣解决中的情感特征及其相关因素研究 系缺乏整体性研究，横向上极少涉及情绪和元情感，纵向发展研究涉及面窄且不 够深入。对于学生在数学问题解决方面的情感特征是怎样的，这些情感特征与问 题解决行为之间有怎样的关系等等问题的研究比较少见。有鉴于此，本研究以数 学问题解决作为研究的切入点，对高中生在数学问题解决中的情感问题进行深入 细致的研究。研究的目的是：一方面，在m c l e o d 关于数学情感领域研究的理论 框架下，制定适合本研究使用的数学问题解决情感问卷；另一方面，通过问卷调 查探求高中生在数学问题解决过程中情感的总体发展水平，不同年级学生情感发 展特点，以及不同性别学生的数学问题解决情感是否有显著差异、数学情感水平 不同的学生在数学问题解决行为上有无显著差异。 3 2 研究假设 ( 1 ) 高中生在数学问题解决中表现出的情感特征具有年龄阶段性。 ( 2 ) 性别不同，数学问题解决情感的发展水平不同。 ( 3 ) 情感与数学问题解决行为之间有着紧密地联系。情感发展水平高的学生在问 题解决行为方面的表现耍明显优于情感发展水平低的学生。 3 3 研究方法 3 3 1 被试 北京八中、首都师范大学第二附属中学，共3 8 7 人。其中高一年级1 3 0 人( 男 生6 3 人。女生6 7 人) ；高二年级1 3 2 人( 男生6 0 人，女生7 2 人) ；高三年级 1 2 5 人( 男生5 8 人，女生6 7 人) 3 3 2 研究工具 本研究中采用了自编的高中生数学问题解决情感特征问卷( 见附录) 。问 卷的编制过程如下： 1