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.函数常考题型及方法题型一:函数求值问题(1)分段函数求值“分段归类”例1已知函数,则( ) A.4B. C.-4D-例2若,则( )A B1 C2D例3定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2017)的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2(2)已知某区间上的解析式求值问题“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4已知函数是上的偶函数,若对于,都有且当时,的值为( )A B C D例5已知函数满足:x4,则;当x4时,则( )(A) (B) (C) (D)例6设为定义在上的奇函数,当时,( 为常数),则( )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3(3)抽象函数求值问题“反复赋值法”例7已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 例8若函数满足:,则=_.题型二:函数定义域与解析式例1函数的定义域为( )ABCD例2函数的定义域为( )A.( ,1)B(,)C(1,+)D. ( ,1)(1,+)例3函数的定义域为 例4求满足下列条件的的解析式:(1)已知,求;(2)已知,求;(3)已知是一次函数,且满足,求;(4)已知满足,求例5.已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是()( )(A) (B) (C) (D) 题型四:函数值域与最值 关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的,常用的方法有:1.利用基本函数求值域(观察法)2.配方法;3.反函数法;4.判别式法;5.换元法;6.函数有界性(中间变量法)7.单调性法;8.不等式法;9.数形结合法;10.导数法等。例1.函数的值域是( )(A) (B) (C) (D)例2.函数的值域为( )A. B. C. D. 例3.设函数,则的值域是( )(A) (B) (C)(D)例4.已知,则函数的最小值为_ .例5.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )(A)(B) (C)(D)例6.若函数的值域是,则函数的值域是( )A B C D题型五:函数单调性例1.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则当时,有 (A) (B) (C) (D) 例2.下列函数中,满足“对任意,(0,),当的是A.= B.= C .= D.例3.给定函数,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(A) (B) (C) (D)例4.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是A. B. C. D.例5.已知偶函数在区间单调增加,则满足0)在区间上有四个不同的根,则 例2.已知函数,其中,为常数,则方程的解集为 .例3.函数f(x)= (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)例4.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 .例5.若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 A或
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