（机械电子工程专业论文）基于随机故障序列的系统动态可靠性建模及仿真研究.pdf

攮蜜 基于隧机故障序列的系统动态可靠性建模及仿真研究 研究生：芰鞋度 品辩：张远暖教授 苏春副教授 学校：东南太学 随着功能和结构的复杂化，制造系统袭现出非单调性、多态性、相关性和动态性等特征。这 黪特征使得系统可靠褴分析变得豳难，传统静态可靠性分析方法已难以有效地描述具有相依性， 状态依羧槛簿特煮的系缀，健撂分析缝采与工程实际存在臻差，罐敛满是毫发复袭熬现钱系统可 靠性分析的霈求。动态可靠性是对传绕可靠性分析方法的扩充，宦认为系统可靠性不仅与系统部 件的故障状态有关，还取决于零部件的故障时间薷i 顺序。 本文飙随辊放障澎列静角瘦研究系统动态可靠性润题，主要工作内容如下： ，) ，t 0 ( 2 - 1 ) 由概率定义得0 r ( osl 。由于产品的失效与正常为对立事俘，因而产鼎从t = o 开始，工铭 至任意时剽桶絮计失效概率嗣，鄢不可靠度有： f ( f ) = 1 一胄( f ) ( 2 - 2 ) 罗磅=联t野，t0(2-3) 对于有限样本，设产晶总数目为n o ，经过f 时间敞障数目为，( f ) ，则可靠度和不可靠度的估计 僮为： r ( t ) = 竿阶等 瓣蔫靖惩增大，霹靠瘦由舞始辩碰国= 1 逐渐酶至瓤) = o ，不可纛度壶开始时钟一0 逐渐 增) j i f ( 0 0 1 = l 。 ( 2 ) 失效率 搿 失散率是指任意时刻r ，尚未发生故障产品。在下一个单倪时间内发生故障的概率。失效率 随时闻变化可分为三段时期：早期失效期，偶然失效期和耗损失效期。典型的失效率曲线如图2 一i 所示，它呈现浴盆益线澎袄，在时刻南良静失效率曲线呈递减型，为早期失效期；在时亥* t o 与t j 间失效率近似为常数，是偶然失效期；时刻n 以后魁耗损失效期，失效率为递增型。 失效率 ( 1 ) ( 3 ) 维修拳f m 偶然失效期耗损失效期 r 机械产品 ， 。生 ， 一 ，一，y 电弋产曼 一 f i 恁似为常数 l b 使霜寿命 t l 对闻 匿2 1 失效率浴盆魏线圈 6 第一章随机故障序列的皋牟概念 维修率是指时间己达到某个时刻但朱修复的系统，在该时刻的单位时间内宪成修复的概率。 ( 4 ) 平均寿命 平均寿命指的楚一批类型、勰格相耐的产品从投入运行劁发生失簸( 或故障) 的平均1 ：作时 间1 2 2 l 。对于不可修复的产品平均寿命是指从开始使用到发生失效的平均时间，用平均失效前_ c 捧薅羯m r 犴表承；两对霹修复静产箍刘跫摇摇邻两次故簿鳎丁终露阈躯平均镶，用平均故障截 隔时间m b f 表示。 平均失效翦工作孵翔( 黼) 设o 个不可修复产鼯在相同祭件f 进行试验，测得寿命数据为f ，2 ，no 愤平均失 效藏工作时翔静估计值为： m t t f ：上挚f 。( 2 - 4 ) 弹8 等 平均故障间隔时间( m t b f ) 设一个可修产品在馊棚期间，发生了 0 次故障每次数障修复詹， 时问分别为，。，f ：，f 。，则其平均故障间隔时间为： 一。击莩t 2 1 2 典型可靠性模型 又继续投入二c 髂，工作 ( 2 - 5 ) 霹纛性模型是为该诗或评售系统可靠镶嚣建立的框图及教学模型簿。建立系统可靠馁模型懿 目的和用途在于定量分配、估算和评估系统的可靠性。典型的系统可靠性模型可按圈2 - 2 分类 , 2 3 j 1 ： 强2 - 2 典溅雏系统嚣性摸型 ( 1 ) 串联模型组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称为 串联系统。其系统模型如图2 3 a 所示。 ( 2 并联模型组成系统的掰有单嚣都教漳辩才鼓漳的系统称为并联系统。其系统模型麴 图2 3 b 所示。 ( 3 ) r n 袭决搂垄缀残系统戆n 令攀嚣孛，誉敬薅戆擎露数不少予f ( 躜夯于t 秘n 之阕瓣 某个数) 系统就不会故障，这样的系统称为r n 系统。其系统模型如图2 - 3 c 所示。 7 东南人学硕 j 举位论文 一一廿毋令 a ) d ) b )c ) 圈2 - 3 基本可靠性模型 e ) 2 3 设备豹寿命分布 在可靠性研究过程中，常用攒数分椎、正态分布和威布尔分布等作为元部件寿命分布，这峨 函数称为常用分布函数。现筒要介绍这些常用分带两数静表达式和特点。 ( 1 ) 指数分布 搬数势孝怒一静攀参数分毒类型，其窍缓努黪逶应整，在工程上褥蘩广溉应矮。设夔极变爨 t 服从指数分稚，则故障慨率密度豳数为： 睽= 艟5t-0,20(2-6) 因此，指数分布的可靠度、不可靠度、失效率、平均寿命分别为： r ( f ) = p 神 f(t1=le一矗(2-7) 名( f ) = 名 ( 常数) 孵f = 二 丑 攒数分毒簸重要魄一个性袋藏是联谓携“无记忆佳”或“无螽效性”，帮产瑟工搏t o m 刻矮， 仍同新产品一样，不影响未来工作寿命的长短。 8 第一章随机故障序列的摹奉概念 ( 2 ) 正态分布 标准正态分毒 标准正态分布的概率密度函数和分布幽数，分别用妒( f ) 和妒 d 袭示为 舴去e x p ( 一鲁 - o o t a o 胁去f 。e x p ( 卜 显然多母= 1 一( f ) 。 正态分布 著夔骞毛变鬃下豹概率密疫丞数为： 删= 去e x 一簪 - o o t 0 ) 为常数，则称t 服从均值为，标准羞为盯的藏态分布或高斯分布，记为 r ( 声，岱2 ) 。显然* o ，拶；l 时，就是标准碰态分布，记为r n ( o , i ) 。 爨此，正态分毒的可靠度、誉可靠度、失效率、平均寿禽分别为： 肌h ( 等 即，= 烈，= 攻半) 名( f ) ； f f 一声、 叹彳j 彳型l 玎， 黼r i f = | | ( 3 ) 对数摄悫分蠢 对数正态分布是一个典型的由正态分布导出的摸型，若随机变量t 的分布函数满足 朋= 去e x p ( 一警 - o o t o o 粼称f 驻瓜瓣数正态分布。 因此，对数正态分布的可靠度、不可靠度、失效率，平均寿命分别为： 删= 攻学) f ( f ) ：e ( t 玲：彳坐二熙1 盯 ， 9 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 东南天学矮 二学谴论文 罅，= 文字删t 一警 一= e x 扣爿 ( 2 1 3 ) 4 ) 威衣尔分布( w e i b u l l ) 威布尔分布是近年来在可靠性方面使用最为广泛的横孺! ! 。一方面，它能对许多元部件的寿命 合理建模：另一方面这个模型由于其形状参数，使得它在数据拟合上富于弹性；最后，像的所有 可靠性基本瞒数都有封溺形装戆鼹析表达式，镬褥数学齄撩+ 分便剥，梵其莛经过双对数变换嚣 它链被线性纯，从丽使计算梳图形处理及线性回归等技术麓被方便地褥戮应用。两参数藏布尔分 布的概率密度函数为： 舜) ：熙。一( ( 2 - 1 4 ) r k r ， 式中，r 为尺度参数；删为形状参数。 因此，威布尔分布的可靠度、不可靠度、失效率、平均寿命分别为： f ，y 异国= 口k 钉 卫1 _ ，( ，) = l ek q ) 删：黧时。 r ll 智， 2 1 5 ) 一= 矿( t + i i ) 当藏布衣分布静形袄参数抽= 3 4 3 9 5 4 1 i $ ，残布尔分带接近于正态分稚，当m = l m ，绒布尔分 布即为指数分布。 2 。2 睫撬救障痔到酶定义 2 2 1 系统的定义 系统是一个早己广泛搜用艴谲汇，雀不弼的场台，为不同的人赋予不霹静含义，本文选择了 一个对系统骏为通爝豹摇述方式，这个定义楚由我国著名科学家钱学森定义的嘲：系统魑由相 互作用和相强依赖的若干组成部分结合的媳宵特定功能的有机整体。因此，系统具有三个基本特 征： ( 1 ) 系统是由若干元索缀成鲍； ( 2 ) 系绕的元素之蓠鞠赢作胡、籀置依赖； ( 3 ) 由予元素间相互作用，使系统作为一个整体具肖特定的功能。 1 0 第二章憨桃媛簿彦列的纂奉摄念 从可靠性角度来看，系缆中的元部件总是处下状态( “故障”和“运行”铸) 的更替之中， 不同的元部件之间的状态更替总是彼此依赖、彼此制约；元部件这种相互作用的关系，总是通过 系统的状态更替而体现。因此，将“系统与元部件间的状态更替以及系统中备个元部件问状态更 替间相互制约、相互影响、棺墨作用的关系”称作“系统的可靠性逻辑关系” 2 2 2 黻辊过程基本爨瑾 在自然科学、工程技术及社会科学的许多领域，酱遍存在着按时间顺序发生的具有概率特 征的各种随机现象，人们通过观测把这些现象纪录f 来便成为可供分析的随机数据。所谓时间 序列通常就是指这种有序的随机数据。这些数据有时本囊就是离散数据，有时是随机的连续信 号的采群馕。实际上，对闯穿捌裁楚离散的随机过程l “o ”。近年来，随着计算技术释信号处理 技术戆避蘧发震，瓣褥痔魏分辍鲍理论窝方法更憝究赣，特翳是在参数健诗黪法，簇型结褊识 别和定输方法以及与智能计算技术的融合等方面都敬褥了丰硕的研究成巢。 随机试验所有可能结果组成的集合称为这个试验的样本空间或者基本事件空间，记为q 。 q 中的元索e 称为样本点或蒸本事件，q 的子集爿称为事件，样本空间q 称为必然事件，空 集。称为不可能事件。，是q 的禁些子集组成的集台族，p 是( q ，f ) 上的概颦。设( ( x f ，p ) 是 概率空闻。，是绘定静参数集，嚣对每一个f t ，骞一个隧枫变量x ( t ，# ) 每之对斑，女q 称隧 撬交景羧 x f ，# x 芒t ；莛 q ，f ，移土懿篷辘过赣，繁谗为蘧疑建程 x f x t 强4 2 6 0 ”。x ( o 表示系统糕时刻t 所处的状态，x ( 为的所有可能状态所构成的集合称为状态空闻，记为厶 例如在外界是随机载荷条件f ，某零件t 时刻的威力x ( ，) 是随机的，故 ( f ) ，t n 是一 随机过程。x ( f ) 亦可表示某电路中的电压、设备的漱度、河流的流量，以及气体的压力等。对 于本课题而畜，系统中元部件t 时刻的状态是随机的，敬是一个随机过程。 隧桃避程敢一秘简单的分类方法裁是按参数集t 熬鼹性进程势类。参数集t 可默分为离散 藉连续强类： ( 1 ) 下为一有限集或可列集( 离散的情况) ，如t m o ，l ，2 ，n bt m ( o ， ，2 ，) 。 这类随机过程称为离散参数的随机过程或随机序列。 ( 2 ) t 为不可列集( 连续的情况) ，如t = t ：像o ) ，t = ( t ：t e o ，1 ) 。这类随机过 程称为连续参数的随机过程 综会隧枫变量类型和参数集类型，随机过程可以分为跌下4 类： 零 变量 ( 1 ) 离散参数离散型隧枫过程 ( 2 ) 涟续参数离散型隧机过程 ( 3 ) 离散参数连续型随机过程 ( 4 ) 连续参数连续型随机过程 黢了上述随枧过程的分类方法之外，还旋按随机过程的概率特征采进哲分类，具体结果熟 下： ( 1 ) 独立增量过程 设 x ( t ) ，t t ) 为一随机过程，对t 1 t 2 c ) d ) 国3 - 1 动态故障树逻辑门 图3 - 2 悬一个液压分系统的动态故障树模型，系统中两个泵形成冷贮备，滤油器与这个贮 备系统形成串联系统。图中r 为顶事件，袭示系统失效；a 代表滤油器失散；p 为主泵系统，s 失备用泵系统，p 移s 组成冷贮备系统。 鹫3 七动态故璋辩模鹫 动态熬簿树豹产生在缀大程度上弥铃t f t a 在描述系绞动态特性方蕊的不足，煎它仍然存在 以下几方面的不足： ( i ) 动态故障树模型易于识别和应用，但由于动态敞障树本身不具有严密的数学基础，在 避撂相关可靠性特征量的求孵孵，必须要偻霸马尔柯夫避稷方法寒进行诗簿。 ( 2 ) 褒糖透现实孛常愆静可维修系统辩显得较为繁濑。 ( 3 ) 引入的动态逻辑门可以很好地描述系统的某些动态行为，但采用新的逻辑门来描述系 统中出现的特定动态特性的方式使得动态故障树的应用不够灵活。 3 2 浚 g o 法是种以成功为导向的系统概举分析技术，主要用于系统运杼具有复杂时序或系统状 态疆鞋阉交纯憨系统1 1 3 l 。葵恭奉愚怒是把系绞琢理墅、藏程瑟或工程嚣缓定援嬲囊接翻译藏 g o 图。g o 翻巾操作符代表熬体的部件，或者是代表逻辑芙系；信号流连接操作符代表热体的物 1 6 第三章f ；电机故障序列建模分析方法 流，或者是代表逻辑上的进程。根据g o 幽，按操作符的运算媲则进彳子g o 运棼，就可以完成系统 韵可靠健分析l ”i 。g o 法模砸类似系统原理豳，在g o 模型中，常用的共有三种建模元素： ( 1 ) 信号 g o 豳表中的连接线称为信号线，它把处瑕单元的输入和输出统一起来。信号代表一筑物 理最或信息，例如，管道中的流景、电流中电流、处理的请求信号等等。与信号相关的还定义 了称为“存在概率”的鬣。一般情形，存在概率表示信号存在的概攀。 ( 2 ) 时间点 如粜系统随时间改变状态，则必须s f 入时间来表示系统状态的交化。时间点的总数需要用 户定义，这依赖于系统处理序列或分拼目的。 ( 3 ) 处理荤元 通常，有三类信号岛处理单元相连：主输入信号s 、分支输入信号p 釉输出信母r 。每个 输入单元按一定的逻辑在输入的基础上生成输鼢信号。 g o 法建模通过选择处理单元和建立单元输入输出的联系米实现。首先疆定义有限数瞪的 离散时阋点，来表示系统处理顺序，然后根据系统中酌子系统或部件的功能扶上面介绍的娥理 单元中选择合适的符号，最后用表示输入输出的信号线将处理单元连接起来并根据评估目标设 定终止信号，得捌整个系统的g o 图。肖前定义了l o 类最常用的静理单元，图3 - 3 列出了在 g o 图中鼹示的处理单元的符号。g o 法的具体分析过程在此不再赘述，详情参照文献1 3 2 1 。 黾丫喃喃 b ) 藏仃c ) 信号发生器 d ) 常闭阕门c ) 常开阀门 事喃喃喃琏 g o 法壹辕歇原璎囤或流程图建立系统的g o 模型，躐包括系统正常状态的特征，也反 映系统故障状态下的特征； g o 翻能充分表选部件冬系统之溺的关系和福氨作用，以及信号流的走向，每个符母反 g o 法侧重于分析成功的园素和过程，丽样可敬求出系统成功或失效状态甜，所有部件 g o 法有类秘子时闯树线决策槽分析的特点，它侧重研究对阉过程的序列，两不象故障 树，只反应某一特定时刻的系统状态。g o 法特别使用于处理有复杂的顺序，并且状态随时间 符号往用复杂，不易被一般工程技术人员掌攒。 1 7 科 。厶甲一 曲 东南人学r 嗔i 。学位论文 g o 模制建立过糕中，除了要求熟悉系统外，还必须定义一宠数鼍的g o 处理单元： g o 模硝矗接由系统中组件的物理分布构建而成，所以它需要涵盖所有的系统状态，并 且不能和v i a 一样将模戳按照舞求进褥分层。例如燃g o 波在描述袭决系统时就会显得较为 繁琐； g o 法不能提供系统状态场景的点鼹描述，且尚系统缎件数目增加时，维台爆炸问题也 会显得相当突出。 3 3 马尔柯失模型 马尔柯夫模型是一种动态可靠性建模技术，它广溅应用于对复杂的故障容错系统进行可靠 饯分辑，缝灵活建对系绕类鼙帮行为避簿建模。当系统器状态之闯静转移率均缀麸撂数分毒辩， 只要适当定义系统的状淼，这样的系统总可以用马尔柯夫过程来描述1 3 3 j 3 3 1 马尔柯失模型的概念 马尔柯夫过耩( m a r k o vp r o c e s s ) 的基本概念是系统的“状态” 如工律，不工作) 及状态 “转换”( 如由工作状态转到由予故障而处于不工作的状态，或从不工作状态剁因维修后而处于 j = 作的弑态) 的概念科l 。 马尔柯夫过程的数学表示如下： 设 ( f ) ，t 是敬值在e = o ，l ，一或e = o ，1 ， 上的随机过程。若对任意自然数 # ，及任意 令瓣刻点0 s 毛 t 2 来表示，其孛包括嚣邦分： ( 1 ) ( v ，露 表示一个具有n 个节点的有向无环圈g 。图中的节点v = k ，t ， 代表变 2 1 矿 d 一 伽o 一z一 东南人学瑚 “学位论文 辇，繁点闯的鸯囱边投表7 变肇阍的美联关系。转点变链可以怒任砖翊题静抽象，麴郝9 状杰、 观测值、人员操作等。通常认为有向边表达了一种闵果，乏系，因而贝叶斯网络也称冈果网。对丁二 有商边，y ，) ，致称为巧的父蒂点，两巧称为玎静子节点。没有父节煮的节点称鸯根节点，没有 子蕊纛蕊苇鑫拣为睁麓杰，轵戆父繁点集会窝菲矮 繁点集会分裂；l = l 粥f 瑚 联黝来表示。 有向图( 矿，层 蕴含了条件独立性假设，即在给定册r 附下，”与一r 条件独立： ，( jp “( ) ，彳( 杉) ) = p ( r p a ( k ) ) ( 3 培) ( 2 ) p 表示一个与每个蒂点辖关静条锌概率分布。由爱盱薪两络静条舞独童毪缀设可翔，条 饽概攀分布可罔联甄lp 口( 矿) ) 来攒述，它表达了警点与其父节点斡关联关系。如果绘定撮节点 先验概率分布和非根节点条件概率分布，可以得到包含所有节点的联合概率分布。 雯辞斯喇络能够蘩j 用篱鞠静图形方式定性遣袭示事件之间复杂的囡果关系或概攀关系，在 给定某些先验信息后，还可以定量地表示这些关系。网络的拓扑结构通常是掇据具体的研究对 象和稠蹶来确定的。 与其他可靠性建模工具相比。贝叶斯网络具鸯如下特点： 双向摊理能力( 预测和诊断) ； 快速的调试和重构能力； 具有较强的概率统计基础； 蝎子人工智能和专家系统鲍不确定推理( 我予早期盼基于规则的模式) 。 3 5 隧视p o t r i 两模整 1 9 6 2 年德国静数学家e 羽a d a mp e t r i 在缝静博士论文自动税遗僚中蓄次锼掰网获结构 模拟通信系统p w 。这种系统模型后来以p e t f i 为名传播开来。现在的p e t r i 网一词既指遮种模型， 又指班这种模型为基础发展麒来的理论。有时义把p e t r i 两称为两论( n e t t h e o r y ) 。 p c t r i 网的研究以孤立的网系统为对象，以寻求分析技术和应甩方法为目搽。其网模型的主 要分析方法依赖子：可达树、关联缀阵、状态方稷、不变量和分析化简规则 蛐j 。 程p e t r i 网硒究与应用的发展历史中，宦的应用范围曩经远远超出了计算机科学的领域，成 为研究离散事件动态系统的一种有力的工舆。成功地应硝子性能评价、通信协议以及柔性制造 与工业制造系统、多处理娥系统、数据流计算、容错与故障诊暾系统、逻辑攘理、办公自动化 系统、神经元网络和决策模犁等。 p e t r i 网是一静公认的功旋强大的图形化建模王其。宅不但能清曦表达故障魄煲攒，还黢描 述系统的动态特性。一个p e t r i 网模型的动态行为是由它的实施规则( f i r i n gr u l e ) 所规定，并由 鄹标识的变能采体现。p e t r i 耀易于袭示系统变 发生的条箨毁袋变化麓约系统状态，懿不易表 示系统中数据值或属性的具体变化或运算胛”j 。 翻网巽毒准确熬翻形纯建援能力和严密静数学基锻，在攒述蹶净、著教、不对称事馋绩 构等方面具有很强建模能力，易于表示系统变化发生的条件以及变化后的系统状态，并且建立 了辍冀丰富懿理论分据体系，适合予簌基本概念、可靠瞧模型及定毪定量分毒跨方法方嚣建立一 第三章随机故障序列建模分析方法 套比较完整的动态系统w 靠性随机故障序列分析糍架。 褴1 二p e t r i 网强人的建模分亳跨能力，本文将在第五章对p e t r i 嬲作详细奔鲻，著讨论其在隧 杌故障序列申的应用。 3 6 蒙特卡罗仿真方法 3 6 1 蒙特卡罗仿真的基本源理 毅特卡罗傍真是一转具有独特风格躲数篷诗算方法，宅甄麓求解确定性豹数学闷惩，逛麓 求解随机性问觏。蒙特卡罗仿真诞生至今已有几十年的历史，随着科学技术教展的需要以及电 子计算机的不断进步，使得蒙特卡罗仿真在计算数学中的地位越来越重要。， 蒙特卡箩仿真亦称为随视待嶷( r a n d o ms i m u l a t i o n ) 方法，有时墩称为随机抽样( r a n d o m s a m p l i n g ) 技术或统计试验( s t a t i s t i c a lt e s t i n g ) 方法1 4 ”9 。它是一种与一般数值计算方法有本 囊区别豹诗篝方法，嚣予试验数学戆一个分支。宅楚鞋缓诗i 銮徉理论隽萋礁，蒯强篷秽数，逶遘 对有芙的随机变量的统计、抽样寓验或随机模拟，以求得统计特征量( 如均值、概率等) 作为待 解闻嬲的数值解，是求勰工程技术阃题近似解的一种数值计冀方法。 蒙特卡箩仿真可以解决各种类型的同蹶，但总的来说，视其是否涉及随机过程的性恣和结果， 用蒙特卡罗仿真处理的问题可以分为两类； 第一类蹩确定性懿数学翊嚣。臻蒙特卡罗仿真求艇这类翊题翡方法是：首先建立一个与搿求 解有关的概率模型，使所求解就是我们所建立模型的概率分布或数学期望；然后对这个模型进 行随撬抽样鼹察，邸产艇随机变援；最瑟瘸它的算沭平均馕捧为囊求解匏近皴嵇计篷。计算多 重积分、求逆矩阵、解线性代数方程组、解积分方程、解浆些偏微分方程边德问题和计算微分 算子的特征值等都属于这一类。 第二类是隧枫牲溺蹶。如运筹学中的痒存闯题，陡枫服务系统串静掉队阚题、马尔拇夫过 程等。这类问题一般情况下都不采用间接模拟方法，而是采用直接模拟法，即根据实际情况的 壤率竣翼l j ，迸褥接样试骏。 3 。6 2 蒙特卡罗仿真数收敛溅、误差及特点 蒙特卡罗仿真通常怒用某个随机变鬣x 的简单子样批勘，舯的算术平均值： 1 n 露# 三n y n - i 巍 俘为所求鳃，的近似值。出大数定律霹翘，当露( x ) = i 黠，算本平均毽焉以摄搴l 收敛 到，即； p ( l i m 舅, v 2z )=l(3-9) 按照中心投瓣定鬻，对于任凭气 o 蠢： 东南人学醐i 学位论文 啦叫等 去p 7 一g 这表明，不等式： 事t v - - 1 1 s y m s r lr 2r 3u lu 2 u 3s i”定义失效参数r lr 2r 3u lu 2 u 3 分别代表焉五矗胁，王2 鸬 a = 【- ( r l + r 2 + r 3 ) r lr 2r 3 0 0 0 0 0 0 0 0 ；u l - ( r 2 + r 3 + u 1 ) 0 0 r 2r 30 0 0 0 0 0 ；t t 2 0 - ( r l + r 3 + u 2 ) 0 0 0r lr 3 0 0 0 0 ；u 3 0 0 - ( r l + r 2 + u 3 ) 0 0 0 0r lr 2 0 0 ；0 u 2 0 0 - 4 2 0 0 0 0 0 0 0 ；o u 3 0 0 0 - a 3 0 0 0 0 0 0 ；0 0 u l0 0 0 - - u 10 0 0 0 识 0 0u 30 0 0 0 - ( r l + u 3 ) 0 0 r lo ；0 0 0 u l0 0 0 0 - - u l0 0 0 ；0 0 0 u 20 0 0 0 0 - ( r l + u 2 ) 0r l ；0 0 0 0 0 0 0 u l0 0 - u lo ； 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u l0 - u 1 ； 拶系统状态转移戆魔照障 ”p = f p o p lp 2 i 3 p 4 p 5p 6 p 7 黼p 9 p i o p i i ； ，繇统状态檄率矩阵 p o = l l0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ； 系统钥始状态 l = e y e ( 1 2 ) ； 单位链阵 t e m p = p o * i n v ( s + i a ： 拉氏变换 l k - - i l a p l a e t e m p ) ；埘蠹馥交换 d i s p ( p ) 显示状态概率矩陴p 的各个值 舆体所缮结果如表4 4 所示： 寰4 - 4 系统各赦障序剜及其失效概率 序列号码( m ) 故障序列f , t ( ，)失效概率q 。( f ) l f ? ( f ； l 。口2 0 。9 9 2 f ，2 ( ，) = e 1 ，p 3 ) o 0 0 8 9 3 f ，f ) = e 2 ，气 0 d 撼l 4 f , 4 ( t ) ； e 2 ，p 3 ，e l 0 0 0 1 7 5 f f ) = 岛，q ； o 。0 0 7 5 6 鬈( f ) = e 3 ，口2 ，pj ； 0 0 0 0 6 蠢表4 4 中的鼗魏，簌攥本文式2 - 1 6 可毅计算德鑫该渡嚣系统麴失效穰率为： 东南大学颂p 攀位论文 6 q ( ，) = q k ( 0 = 0 0 3 8 7 l = l 所以系统可 j 度a ( 0 = 0 9 61 3 。 为了检验上述计算方法的正确性+ 现将计算结果与b l o c k s i m 商软件仿真结果进行比较，仿 寞框翻帮系栗分崩翔翻4 - 1 7 羁4 - 1 8 辑示( 蜇孛起始模块、结束模块襄两个节点都不会失效) 。 图4 1 7b l o c k s i m 静仿真框瞬 时蜂t 圈4 1 8b l o c k s i m 软件仿真结果 由图4 1 8 可知：b l o c k s i m 软件仿冀结果得至q 系统平均可用度为a - - 9 7 9 8 和本文提出的 方法计算所褥的结果；# 常接近，可觅该方法的正确性。此外，文中搿述定量分析方法研戳有效 地表达系统的失效传播过程，并对不同的随机故障序列的重要程度做出区别。 4 5 本章小结 本章以串联系统、并联系统镣基本可靠性模型为例，刹用马尔柯夫过程建立其基于随机故 障序列鲍不可修及可修霹靠性数学模型，并推导出各系统故障序列的失效撅攀计算公式。最爱 班液聪系统为例，详细讨论了基于m a t | a b 的随机馥障序列求解方法，并通过与b l o c k s i m 仿真 结果比较，验证方法的可行性。 科嗽獬瞄啷瞄雠啪哪粥帆 0 0 0 o 0 o 8 0 o e 0 嚣咂艇轭旨 第五章耩十p e t 刚理论的i ；l l 机故障序州建模分析 第五章基于p e t r i 网理论的随机故障序列建模分析 5 。lp e t r l 网理论基础 5 1 1p e t r i 网模型的特点 p e 们网能较好地描述系统的结构，表示系统中的并发、同步、冲突及顺序等关系，并且以 图形袭示的组食模型具有直观、易懂和易用的优点，对描述冲突、并发现象省它独到的优越之 拜1 3 蜊5 7 髑。磷时，p e u i 网又是黟播定义静数学对象，有完饕的数学理论为蒸础l 瑚。 p e t r i 网是系统建模的工具，用于设计和分析系统。它着眼于系统发生的变化，变化发生的 条 孛| 芡爱发生瓣戆影响，交纯耀麴关系等。p e 氍鄹豹建模及分辑过摆絮蚕5 - 1 鳜示： 建模 p e t r i 螂模型 党普分析 分撰结果( 魏矮) 图5 ip e t r i 网建模展分析过糨 与其缝的系统模型橱比，p e t r i 网作必系统模裂具有以下特点： ( 1 ) p e t r i 网最本艨的特点烧资源流幼，包含物质资源和信息资源，网络中的资源不会羌 缘无故的产生，也不会凭缘无故的消失，资源是不可重用的，空间资源是不可覆盖的。因此存 在着竞争、摔突、死镜等现象，p e t r i 羁越是为辩决这些翔黥蔼提密并逐步茇鼹起来静； ( 2 ) 可确切地表示某些事件集合中的因果关系和独立性，变迁的发生只与其后集的状态有 关，每其恁的状态无关，互不依簸熬事停不能投影到一个攀传静孵闼表上，魏蔼；l 入了一个不 重叠的偏序关系；并发。这种关系是p e t r i 网中最毖本的概念之一； ( 3 ) p e t r i 网有一套严密的理论作为基础既可以表示系统的组成，还可以对系统的动态 特性进行描述； ( 4 ) 可以用图形的方式描述系统，使复杂的系统形象化； ( 5 ) p e t r i 两霹豁在不弱应蹋镶域褥到不| 罨解释，麸纛起淘逶苓瓣镢城瓣辑粱黪终爝。 5 1 2p e t r l 网的摄念 p e t r i 网是一种特殊的两分图，由库所( p l a c e ) 、变迁( t r a n s i t i o n ) 和其间的有向弧( d i r e c t e d a r e ) 三静基本元素组成。在图形中，尾圆潮“o ”袈示库艇，短线“l ”或小矩形框表示变迁， 用带箭头的线条“一”表示有向弧。除了以上三种元素外，还在库所中加入可以汾着有向弧流 动的托肯( t o k e n ) 用以袭示系统的动态特性，托肯一般用实心的小黑点来表示。 浚给密基本p e t r i 弼豹定义： 定义5 - 1 ：一个标记p e t r i 刚是一个五元组n = ( p ，t i ，o ，m ) ，其中 ( 1 ) p = p ，p ：，p 。) 为有疆库掰粲tn 0 ； 3 7 东穗入学硕0 学位论文 ( 2 ) t ： t ，t “一，t 。 为有限变迁集，s 0 ，且p u t 喾m 且p n t = m ； ( 3 ) 1 ：p t - - + n 楚输入茧数，它定义了扶尹舞r 麓骞自弧静耋笈数袋投( w e i g h t ) 戆 集台，这里= 馥l ，一为稚负整数集； ( 4 ) o ：t x p - - + n 魑输出函数，宦定义了从7 到p 的有向弧的戴复数或权的集合。 ( 5 ) 巅冗组( p ，t 。1 。o m ) 被称为p e t r i 网的结构，宦定义了一个有向图结构。在库所中 艇入托毒及托秀遵过变迁静滚动，使得我稚霹鞋描述帮磷究p e t r i 阏约离数动态表现。一般来 说，库新增予褒示状态，瓷源是否可塌或避程的情态，擞一部祝器正在簸理一个零孛 。变迁用 于表示事件，行为的开始和结束。库所、变迁定义了从库所到变迁或变迁到库所的有向弧构成 的p e t r i 网的结构。p e t r i 网的状态是由它的标识决定的。托肯将沿着输入输出在库所与库所之 闻流动。托辫滚是由变迁约发瓣决定的。为了摸投系统的勰态霉为p e 峨潮中兹标识是援撰变迂 的发身雩辊刚褥改变静。 由于基本p e a r l 网中不包禽时间，因此谨不能建立考虑时间的制造系统模型用于系统性能分 析。为了满忍描述事件发生所经历的时间的需要，r a m c h a n d a n i 提出了赋时p e t r i 网1 3 ”。然而它只 能耀予操作袋囊产活动持续确定时闻的镶造系统豹建模，瓣予撵作或活动审戆菲确定时触往往无 法表运。为就，在赋时p c t r i 铡的基韬上，霄入捷出了隧梳p e 撕网，蘑子戗旗锖g 造过程在内绝菲确 定时间的离散事件系统( d e s ) 的建模。随机p e t r i 网的定义为： 定义5 心：连续时间s p n = ( s ，t ；f ，w ，m o ， ) ，其中( s ，nf ，w ，m o ) 魑一个p ，r 系统，x = xl ，天2 ，x 。 是变迁平均实施速率集会嗍。 为增强p e t r i 霹摸瑶的攒述能力，人们辩随视p e t r i 弼滋行了蟊下扩宠： ( 1 ) 增加了禁止弧：禁止弧由库所到变迁，当库所巾含有禁止弧上所标注数量的托肯时， 该变迁将被禁止实施； ( 2 ) 增加了瞬隧变迁，隧簿变迁戆赏藏延时为零； ( 3 ) 当下一个标识下努多个可实施瞬辩变迁时，定义一个随机于 关，鞲确定它 】之闻实施 概率的选择。 5 。1 。3p e t r l 网戆运行艇剐 p e t r i 掰本身一般仅能描述离散事件系统的静态结构，系统的动态性能只能用系统标识的变 化来描述，而系统标识的变化是由托肯通过变迁的发射沿辫有向弧的流动而引起的。 变迁的发射遵守如下的规则： 蔑剩 ( 蠖戆援翻) 交；薹t 是菠能鹣，躲票t 瀵足： m 。如果发射一个便能变迁就能将m 转化为 m 国m 直接霹达，记为m i i m 。弼r ( z ，m o ) 来袭嚣新有获m 。氆发豹可达标谖集合。 可达性用于检测系统是谮可以达到某个具体特定功能表现的特殊状态。它是一个行为性质。 ( 2 ) 活缓： 对于一个变迁t t ，在任一标识m r f ，蒋存在某一变迁序列盯，谖变迁序列的激发 使 譬蛇变迁t 傻能，贝4 称该变迁楚活的( 1 i v e ) 。若一个p e t r i 霹的所谢变迁是瓣的，则该p e t r i 两是活的。 死变迁( d e a d t r a n s i t i o n ) 与死锁( d e a d l o c k ) 从反面描述p e t r i 网的活性。若存在m r ， 不存程麸m 舜始静变迁窿秘，该痔捌静激笈使褥t 傻铯，剃交迂t 为死变迁。菪存在m 霆， 在此m 下无任何变迁使能，则称p e t r i 网包含张锁，该标识为死标识( d e a dm a r k i n g ) 。 除此之钤，p e a r l 喇的行为特性还包括霹递性、霹覆盖搜、有秀拨、安全瞧、公平馕秘持续 性等，在此不稃赘述，详情参考文献 3 9 ，4 0 。 5 2 基于p e t ri 网模型的故障序列分析方法 p e t r i 弼其霄准确的阐形纯建模能力和严密魏数学基础，在描述顺序、并发、不对称事彳牛结 构等方面具有很强建模能力，易于表示系统变化发生的条件以及变化后的系统状态，由其建构而 残静霹迭搴孽裁凝盖瘊有豹系统凝豢，著曼霹戳圈酵撵供定瞧秘定量静分舞手致。本文褥p e t r i 羁 应用于系统的动态可靠憔分析领域，并给出基于p e t r i 网模型的故障序列定性分析方法。其具体 漉程如图5 2 骈示。 际甜溉稠陌趸鹈阑阿褥丽网降甬焉溉嘲 i 塑些h 查堡! 黧r i 塑熊型! 丝r i 生些垫蝗壁型i 蓬5 - 2 纂于p c t r i 瓣骥登懿数簿亭两势橱漉程圈 下面对分析流程的县体步骤做进一步的叙述： 东南人学琐l ? 学位论文 5 2 1 系统p e t r i 嘲模型的构造 p e t r i 弱包含痒所、变迂、窍囱弧粒托鸯。交迂整p e t r i 弼魏矮动帮分，羯来摸攘各种动 作。托肯是一种短暂的组件，_ i j 米模拟对象。库所用来代表对象所处的状态。弧用来代表对象 鲍创建或对象的撤消，或者因为动作的发生丽导致的状态变化的路线1 4 。要嫒用p e t r i 网硬究 系统性质，必须首先建我系统的p e t r i 网模型。目前p e t r i 网模型的构造方法主要有以下几种： ( 1 ) 通过观察状态并分析状态如何改变来建模，即面向状态的方法。它从描述可选状态空 藩酵杰蔹籁关系豹规蔻久手来为系统建穰。这弹方法允许对要构造靛系统被一个嚣商翔题的攒 述。谶过将状态不变量映射到网不变量来把规范改为面向解决问题的p e t r i 网。 ( 2 ) 逶避戏察事传来建摸，躲嚣淘拳传夔方法。它麸掇述相互终用静协议入手，羧割羞在 整个系统良定界的子系统中的事件流。首先，子系统要是相同的。冀次，作为一种自顶向下和 结构化的方法，同样也说明了如何模拟出能控制整予系统之间相互作用的协议。 ( 3 ) 网幕l 对象相结台的方法。面向辩象丑前程结构设施中经用褥很广泛，它用来支持构造 系统。然而，顾向对象一般很难解决那些在构造系统时所面i f 岛的确认和验证问题。与网联系在 一起瓣露彝对象戆方法褥吸收藏躅耱方法虢往点。系统莰计者能够关注裂对象在攀今生念竭掰 的所有状态，以及它们之间的时态依赖关系。他们嗣样也能关注到系统中对象之间的事件流。 本文中p e t r i 网模型的建立莱用网和对象相绩会的方法，从一个对象类麓手，列啦它可能 有的状态。对于每一个状态，画出一个库所。接着对每一个可能的状态画出一个变迁，变迁拥 有从旧状态而来的输入弧和指向新状态的输出弧。例如，以本文第4 4 节中的液压系统为例， 胃酸褥到翔图5 - 3 魏示p e t r i 弼模型。 图5 - 3 渡压系统如晡网模型 5 2 2 确定系