（光学工程专业论文）光纤光栅用作匹配光滤波器的研究.pdf

硕l 论文 中文摘要、s 3 l s j ：a 中文摘要 本文在利用耦合模理论对均匀及线性啁啾变迹光纤光栅( o f b g ：o p t i c a lf i b e r b r a g g g r a t i n g ) 的反射谱进行分析的基础上，发现弱耦合条件下( 耦合系数k 1 ) ，均 匀o f b g 的反射谱具有类似与勋2 ( x ) 函数的分布特性，从而创新提出利用o f b g 对 光纤通信系统中光放大器的a s e 噪声进行匹配光滤波的设想。 论文计算了通信系统中矩形光脉冲信号经强、弱o f b g 、匹配光滤波器、f p 滤 波器的输出光脉冲波形，经分析比较后发现：弱o f b g 和理想匹配光滤波器的输出 信号波形极其相似，不存在码间干扰，而f - p 滤波器的输出波形存在比较严重的码间 干扰。另外用计算机模拟计算了光信噪比的改善情况，研究发现：个相同的噪声信 号经弱o f b g 后的光信噪比较经过f p 滤波器后的光信噪比高，由此认为，o f b g 用 作光滤波器对接收端前置光放大器的噪声进行滤波，比常用f p 光滤波器具有更大的 优越性。 同时，建立了o f b g 调谐测试装置，实现了o f b g 的高精度线性调谐，两根光 栅分别实现调谐范围6 3 2 0 n m 和5 7 6 2 n m ，调谐装置具有很好的重复性。 文中相关的研究成果已整理成多篇文章在相关刊物上发表。 关键词：布拉格光纤光栅，耦合模理论，匹配光滤波器，光脉冲响应，光信噪比 调谐 堡堡兰竺! ! 坠曼! a b s t r a c t b a s e do nt h ec o u p l e dm o d et h e o r y , t h er e f l e c ts p e c t r u mo fo f b gi s d e r i v e d t h e i n f l u e n c e do fg r a t i n gl e n g t h ，c o u p l i n gc o e f f i c i e n ta n dc h i r pc o e f f i c i e n tt o t h em a x i u m r e f i e c t i v i t ya n dr e f l e c t i o nb a n d w i d t ho f o f b ga r ed i s c u s s e di nd e t a i l s w ef i n dt h a tu n d e r w e a kc o u p l ec o n d i t i o n s ( t h ec o u p l ec o e f f i c i e n t 芷 1 ) ，t h er e f l e c ts p e c t r u mo fa no f b g a p p r o x i m a t e l y h a sac h a r a c t e r i s t i co f s a 2 ( x ) s h a p e ，w h i c h m a t c h e dt ot h e p o w e r s p e c t 眦lo f a n o p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns i g n a l a c c o r d i n g t ot h ea b o v ec o n s i d e r a t i o n s ，w e p r o p o s e da l li d e at ou s ew e a ko f b g a sm a t c h e do p t i c a lf i l t e rt of i l t e rt h ea s en o i s eo f o p t i c a la m p l i f i e rb e f o r et h es i g n a li sd e t e c t e di no p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h e g o a lo f t h ef i l t e ri st oi m p r o v e t h es e n s i t i v i t yo f a n o p t i c a lr e c e i v e rb yo p t i m a l l yf i l t e r i n ga c o m m u n i c a t i o n s i g n a l i nt h i sp a p e rw ec a l c u l a t e dt h et e m p o r a lr e s p o n s eo f t h em a t c h e df i l t e r , t h ec o m m o n l y u s e df pf i l t e r , a sw e l la st h em a t c h e dw e a ko f b gf i l t e nw ef i n dt h a tt h er e f l e c t e dp u l s e o fw e a ko f b g c l o s e l yr e s e m b l e s t h et r i a n g u l a rs h a p ec h a r a c t e r i s t i co fa p e r f e c t l ym a t c h e d f i l t e r i ta l m o s th a sn oi n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e w h e r e a st h ep u l s ef r o maf pt r a n s m i s s i o n f i l t e rh a sal o n gd e c a y i n gt a i l ，t h i sw i l ll e a dt oe r r o r si nd e t e c t i o n s e c o n d l y ，w es i m u l a t e t h et r a n s m i s s i o np r o c e s si nc o m p u t e r ，c a l c u l a t et h eo p t i c a l s i g n a l - t o - n o i s e - r a t i o ( o s n r ) o f o u t p u ts i g n a lw i t l lt h es a m ei n p u ts i g n a lf i l t e r e db yt h eo f b g m a t c h e df i l t e ra n df p f i l t e r ，a n a l y z et h ei m p r o v e m e n to ft h eo s n r a f t e rf i l t e r e db yt h e m w ef i n di ta l s oh a s a d v a n t a g eo v e rf - pf i l t e r t a k i n gt h et w or e a s o n si n t oa c c o u n t ，w eb e l i e v et h a tt h ew e a k o f b gi ss u p e r i o rt ot h e w i d e l yu s e df - p f i l t e r a d d i t i o n a l l y , t h et u n i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h eo f b ga r ea n a l y z e d b yu s eo fa m i c r o 。d i s p l a c e m e n ts e tw e r e a l i z e da v e r yh i g l lp r e c i s i o nt u n i n g t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s v e r i f i e dt h et h e o r e t i c a l p r e d i c a t i o n t h er e a l i z e dt u n i n gr a n g e so ft h et w oo f b ga r e 6 3 2 0 n ma n d5 7 6 2 n mr e s p e c t i v e l y k e yw o r d s ：o f b qc o u p l e dm o d et h e o r y , m a t c h e df i l t e r , t e m p o r a l r e s p o n s e ，o s n r ， t u n i n g 堡兰堕茎垄堑垄塑旦堡坚墼垄婆婆! ! ! 堕垄 1 绪论 随着世界信息化进程的日益推进，光纤通信作为“信息社会”的主要信息传输手 段得到了迅速的发展。大幅度提高光纤通信系统的容量、实现超高速、长距离信息传 送、系统网络化以及全光化，各种高性能的器件需求十分迫切。目前光器件的研究方 兴未艾，光纤光栅是最近几年发展最为迅速、最有发展前途、最具有代表性的光纤无 源器件之一。由于它具有许多独特的优点，因而在光纤通信、光纤传感等领域均有广 阔的应用前最。由于光纤光栅的出现，使许多复杂的全光纤通信和传感网成为可能， 极大地拓宽了光纤技术的应用范围，光纤光栅的出现被认为是继e d f a 出现之后光纤 通信领域又一具有重大意义的事件，并将成为光纤通信发展史上的又一个里程碑，因 此光纤光栅技术的研究是国际上的一个研究热点。 1 。1 光纤光栅的研究概述 光纤光栅( o f b g ：o p t i c a l f i b e r b r a g gg r a t i n g ) 是一种非常有吸引力的全光纤器 件，其用途非常广泛。它是一种典型的光滤波器，可以方便地制成诸如激光器、色散 补偿器件、光放大器增益平坦器、光分插复用器件等多种类型的通信器件，在光纤通 信中具有广泛的应用。 和其它器件相比，光纤光栅具有制作简单、体积小、器件微型化、易于集成，因 为它本身就是一段光纤，所以与其它光纤器件、系统易于连接，耦合损耗小等一系列 优越性，使得光纤光栅与同类产品相比具有更大的优越性。另外，光纡光栅还是一种 性能良好的传感器，在诸多领域具有很高的应用价值。 下面我们将简要的介绍一下光纤光栅的特性、应用和发展前景。 1 1 1 光纤光栅的光敏性和光学特性 a 、光纤光栅的光敏性 光纤光栅是利用光纤中的光敏性而制成的。所谓光敏性，是指强激光通过掺杂光 纤时，光纤的折射率将随光强的空间分布发生相应的变化，变化的大小与光强成线性 关系。如用两束相干的紫外光照射掺锗后的光纤纤芯，就会使其内部折射率呈现周期 分布，并被保存下来，成为光纤光栅，实质上是在纤芯内形成了一个窄带的滤波器， 利用这一特性可构成许多性能独特的光纤无源器件。形成光栅所要求的折射率变化是 极低的，折射率的变化通常在1 0 4 1 0 。之间，这种特性首先于1 9 7 8 年由k h i l l 等人 发现，并利用紫外线曝光首次制作反射率为9 0 的布拉格光纤光栅，之后世界各国 堡圭堡奎垄堑娄塑星堡坚墼垄整茎量竺堑窒 开始了光栅的机制、技术及其应用的研究【”。后来的研究表明，光纤光敏性的峰值波 长位于约2 4 0 r i m 的紫外区。1 9 8 9 年，美国联合技术研究中心的g m e l t z 等人以准分 子激光器泵浦的可调倍频染料激光器输出的2 4 4 n m 紫外光为光源，用全息干涉的方 法在掺锗石英光纤上研制出第一个布拉格谐振波长位于通信波段的光纤光栅，这种光 栅在大约5 0 0 0 c 以下稳定不变，但用5 0 0 0 c 以上的高温加热时就可擦除。1 9 9 3 年 k h i l l 等人又提出了相位掩膜制造法，使光纤制造技术得到重大的发展，使光纤光栅 的批量生产成为可能。 由于光纤包层一般由非掺杂的纯s i 0 2 构成，其本征吸收峰约位于1 6 0 n m ，约在 2 4 0 n m 的紫外写入波长上几乎是完全透明的，因此在光栅的写入过程中光纤包层的折 射率不发生变化。 从制作光纤光栅的角度讲，光纤光敏性的核心问题是在光纤内如何获得较大光致 折射率改变。由于普通光纤中的紫外光敏性有限，不能写出高反射率的光栅，除非采 用氢载等增敏技术，但这种方法消耗时间，而且不能大批量快速生产光栅并且不在线 写入方式降低了光纤的强度。鉴于光纤光栅的重要性和将来的大批量应用，因此需要 研究专门用于紫外写入光栅的高光敏性光纤。 目前，光纤光敏特性的所有微观机理还没有得到彻底的解决，但掺锗石英光纤中 写入光栅的光敏性主要是光纤化学结构中缺氧缺陷决定的。在紫外光照射下，光纤中 局部应力和密度将发生变化。由于掺锗石英玻璃的折射率与其密度呈线性变化关系， 因此，这种应力和密度的变化被认为是光纤中光致折射率改变的一种可能机制。由于 其巨大的应用价值，这一问题可望很快得到解决，它将为光敏光纤的制造以及光栅写 入技术的发展产生一定的推动作用。 b 、光学特性 光纤光栅实质上是一种参数周期变化的波导，其纵向折射率的变化将引起不同光 波模式之间的耦合，并且可以通过将一个光纤模式的功率部分的或完全的转移到另一 个光纤模式中去来改变入射光的频谱。 光纤光栅分为短周期( s h o r t p e r i o d ) 光纤光栅和长周期( 1 0 n g - p e r i o d ) 光纤光栅。 短周期光纤光栅也称布拉格光纤光栅，布拉格光纤光栅是一种反射型光纤光栅，光栅 使正向传输模( 单模光纤中即为基模) 同反向传输模之间发生耦合，光栅的波失应等 于传输模波失的2 倍，也就是说，光栅的周期应等于传输光波在光纤内部波长的半， 这种光纤光栅只对布拉格波长及其附近很窄的波长范围内的光发生反射，而不影响其 它波长的光通过。光纤光栅的布拉格波长可表示为： 如= 2 咿a( 1 1 1 ) 光纤光栅的周期和折射率调制深度决定了光纡光栅的光谱特性，从而制作出不同 结构的光纤光栅。均匀布拉格光纤光栅的基本特性是以共振波长为中心的窄带光学滤 硕士论文光纤光栅用作匹配光滤波赫的研究 波器，一个光纤折射率周期性变化的光栅可以反射以布拉格波长为中心，带宽之内的 一切波长【3 】。 1 1 2 光纤光栅的写入方法 自从1 9 8 9 年横向全息写入法出现至今，人们对光纤光栅制作的研究已取得飞跃 进展，从所采用的光纤、紫外光波长，到具体的制作方法豁有了全面的研究。归纳起 来，掺杂元素已从的单纯的g e 元素发展到掺p ，b ，a l ，e r ，c e 等元素。所用紫外 光波也从四倍频n d ：y a g 激光器的2 6 6 n m 到a r f 准分子激光器的1 9 3 r i m ，都有了 应用实例。从光纤光栅的研制角度考虑。其中以窄线宽准分子激光器为适宜。这是由 于一方面，在非掺g e 石英光纤上制作光纤光栅所要求的曝光量极大，另一方面要求 光源应具有良好的时间和空间相干性。 对于布拉格光纤光栅，主要的紫外写入技术包括侧面全息曝光法【2 1 、相位掩模法 1 4 3 及逐点写入法1 5 】。 a 、侧面全息曝光法 侧面全息曝光法是最早用于横向写入制作光纤光栅的一种方法，入射紫外光经分 光镜分成两束，经全反射后相交于光纤上，产生干涉场，形成正弦分布明暗相间的干 涉条纹。光纤经过一定时间的照射，在纤芯内部引起和干涉条纹相同分布的折射率变 化，从而在光纤上写入正弦分布的体光栅。干涉条纹问距由两束光的夹角决定： d = 志 ( 】1 2 ) 式中 为照射光波长；口为两束光夹角的一半。通过调整0 可以得到任意的条纹 间距。显然，纤芯上光栅的周期a 即为d 。 紫外光 圈1 1 1 ；侧面全息曝光法制作光纤光栅示意图 这种方法最大的优点在于：( 1 ) 它行之有效、操作简单；( 2 ) 采用改变两光束 的夹角或旋转光纤放置位置的方法都可以方便地改变反射光的波长：( 3 ) 如果将光纤 以定的弧度放置于相干场，又可以很容易得到啁啾光纤光栅。 堡主笙壅 垄堑垄塑里堡坚墼垄堡茎堡竺! 堑! 一一 但这种方法亦存在很大的缺点：( 1 ) 全息相干对光源的空间相干性和时间相干性 都有很高的要求；( 2 ) 欲得到准确的布拉格中心反射波长，对光路的调整有着极高的 精度要求，口稍有偏差，中心波长就会有很大的偏离，由此可见对光路调整要求的苛 刻程度：( 3 ) 全息相干法要有一定的曝光时间，这就要求在曝光时间内光路保持良好 的防震，以避免波长量级的扰动造成光路错位，恶化相干效果。 b 、相位掩模法 相位模板是一块在高纯度石英基片上刻制的相位光栅，其基本原理是由+ l 级和 1 级衍射光束之间的干涉在掩模板的后面形成周期为掩模光栅周期一半的近场光强 度分布( 图1 1 2 a ) ，或者斜入射时利用0 级与1 级衍射光束之间的干涉在掩模版的 后面形成周期与掩模光栅周期相同的近场光强度分布( 图1 1 2 b ) ，从而在紧位于其 后的光纤芯区引起周期性的折射率调制，相位掩模写入法是现在最有前途、使用最广 泛的一种方法。 ( a j( b ) 图1 1 2 ：相位掩模写入法制作光纤光栅示意图 相位掩模法突出的优点是对光源的相干性要求不高，重复性好，光学系统简单， 可靠性高等，并且易得到准确的光纤光栅周期，因此被光纤光栅研究者们广泛采用并 得到了很大的发展，但欲得到高质量的相位光栅决非易事，必须严格控制相位光栅的 刻蚀深度和占空比，否则很难达到预期的目的，而这一点正是这种方法的关键所在。 e 、逐点写入法 逐点写入法是利用聚焦激光束在光纤上移动曝光形成光栅的方法，它一般利用光 纤固定光斑逐点运动或光斑固定光纤逐点运动，从而在光纤内写入光栅。此法要求带 动光纤的微电机每一步的步距等于所需要光栅的搬距，对于1 5 5 0 n m 的布拉格反射波 长，步距应为0 5 3 p a n ，这样小的步距对电机的精度和传动机构的精度要求都非常苛 刻。由于很难将紫外光斑聚焦到l p m 以下，因此这种技术目前也只能用来制作高阶 光栅或长周期光栅。 d 、啁瞅变迹光纤的制作 光栅啁啾是指光纤光栅的周期或本地布拉格频率沿着长度方向的变化，啁啾光栅 由于可以提供很大的色散和很大的带宽，在色散补偿和带宽滤波上有重要的用途。变 迹光栅要求折射率调制强度沿光栅长度方向按一定的规律变化。 堡主堡苎 垄堑垄塑旦堡坚墼垄垄鲨塑堕塑墨一 近年来成栅方法的研究主要集中在完善相位掩模法和研究啁啾及变迹光纤光栅 的制作。这些年发展起来的凋嗽光橱制作技术可以参考文献【6 1 7 1 【8 1 f 9 1 【1 2 1 。 1 1 3 光纤光栅的应用 光纤光栅作为一种新型的光器件有广泛的应用，主要用于光纡通信和光纤传感。 目前的主要应用概括如下： 1 、由于光栅具有良好的波长选择性，利用这个选频特性，可以对光纤透射谱中的任 一波长进行窄带输出，因此利用布拉格光纤光栅可以制成各种性能优异的滤波器， 用于d w d m 网络中作为波长选择器。可以方便的实现波分复用光纤通信系统的 全解复用及光分插复用技术 3 1 ，如图l ，1 3 所示。这种滤波器的中心波长由光栅控 制，滤波器的带宽可通过改变光栅调制强度或稍微改变光栅周期的啁啾量来得到。 光环行器 开关 图1 1 3 ：基于光纤光栅的光分插复用技术 2 、用光纤光栅的窄带高反射率特性构成光纤反馈腔，由光纤光栅提供选择性反馈的 光纤激光器和半导体激光器已实现线宽只有几个k h z 的单纵模激光输出。 3 、e d f a 中使用光纤光栅可以在整个放大器带宽内实现平坦的增益并有效地抑制放 大器的自发噪声，同时极大的提商泵浦效率，从而对信号实现接近理想永平的低 噪声放大。 4 、适当设计的啁啾光纤光栅在理论和实验上均被证明具有很强的色散补偿能力 1 1 3 1 4 1 ，它可以在很大程度上消除光纤色散对系统通信速率的限制。如图1 1 4 所示， 原理是由于不同波长在啁啾光栅中传播时，在不同位置发生反射，经过光纤传输 后的入射光脉冲中的长波长分量( 低频分量) 位于脉冲的后沿，使其在光栅的起 始端就被反射，而短波长分量位于脉冲的前沿，使其在光橱的末端才被反射，这 样长短波长之间产生一个时延差，从而便会使脉冲重新压窄，于是就补偿了色散 效应，使脉冲被压缩甚至被还原。优点是器件的体积小，补偿效率高，能够很方 便地对已经敷设的光纤线路进行扩容和升级。与此同时啁啾光纤光栅还可以作为 脉冲压缩器对光脉冲进行压缩。 堕主丝苎垄堑垄塑旦生堕墼垄婆婆塑塑! ! 窒 啁啾光纤光栅 图1 1 4 ：啁啾光纤光栅色散补偿实验系统示意图 5 、光纤光栅还可以制成用于检测应变、温度等诸多参量的光纤传感器和各种光纤传 感网。光纤光栅的b r a g g 波长随温度、压强呈良好的线性变化关系，其变化在 1 5 5 0 n m 处的典型值为0 1 n m 1 0 0 c ，o 3 n m 1 0 0 m p a 。1 0 n m 1 应变。因此，光纤光 栅可以作为物理量的传感元件，观察反射光谱峰值或传输光谱凹陷中心的移动， 就可检测出外界扰动。其优势在于：( 1 ) 传感信号用波长编码，不受光纤损耗和 光源强度起伏的影响。( 2 ) 传感探头结构简单，尺寸小( 其外径和光纤本身等同) ， 适合许多应用场合，尤其是智能材料结构。 总之，光纤光栅的应用是一个非常广阔的研究领域，随着光纤光栅制作技术的日 趋成熟，从光纤通信到光纤传感的整个领域都将由于光纤光栅的实用化而发生革命性 的变化，尤其对光纤通信，光纤光栅将影响到光发送、光放大、光纤色散补偿、光接 收等多个方面p 】【16 】，几乎渗透在光纤通信系统的每个角落。以上只是光纤光栅应用的 部分例子，可以预期，随着光栅理论研究和制作技术的深入，各种新型光纤光栅相关 器件将不断出现。将来光通信系统中如果没有光纤光栅就如同电子回路中没有电子器 件，传统光学系统中没有镜片一样难以令人置信。 1 1 4 国内外光纤光栅的研发情况及其发展前景 9 0 年代以来由于光纤光栅的种种优越性和特点使其得到了快速的发展。光纤光 栅技术对包括光纤通信、光纤传感器等在内的其它光纤领域产生着深远的影响，尤其 是在光纤通信领域。美国的a t & t 、日本的n t t 等研究机构及一些高校研究组正在 研究光纤光栅的实用技术，目前已有部分商用的光纤光栅产品如传感器、滤波器、色 散补偿器、波分复用器，但其实用性能有待改善和提高。 在国内，已有不少单位研究光纤光栅技术及其应用。北京邮电大学和北方交大研 制了啁啾光纤光栅色散补偿器，并1 9 9 8 年1 月通过了国家8 6 3 专家的评审验收( 北 堡主堡苎垄堑垄塑旦堡堕墼堂鎏垫堡堕! ! 塑 京邮电大学此研究成果于1 9 9 9 年8 月获得了信息产业部科技进步奖) ，并在1 0 g b s 光信号传输模拟系统上实现了传输距离大于1 0 0 k m 的色散补偿研究实验。北京邮电 大学等单位目前正在开展基于光纤光栅的w d m 及全光网的新型光器件的研究，如 o a d m 和宽带色散补偿器等。另外国内大唐电信、中兴通讯等大型企业也一直在开 展这方面产品化的研究。 总之，光纤光栅是实现w d m 技术和全光网的重要器件之一，它有着非常广阔的 市场前景。 1 2 本论文的研究重点和内容安排 本文主要对布拉格光纤光栅( o f b g ) 用来对光纤通信系统中光放大器中的噪声 进行匹配光滤波这一应用进行了详细的研究。目的是为了对接收端前置光放大器后的 光信号进行滤波，通过滤波最大限度的提高光信噪比，从而提高光接收机的灵敏度， 减小误码率。 本文利用耦合模理论对均匀光纤光栅的反射谱进行了详细的分析，发现在弱耦合 的情况下( 耦合系数k 1 ) ，光纤光栅的反射谱具有类似与勋2 ( z ) 函数的分布特性， 由此分析认为弱光纤光栅可以用来作为匹配光滤波器对二进制矩形光脉冲信号进行 匹配光滤波。论文详细具体的从输出光脉冲波形和光信噪比的提高程度两个方面分析 了弱光纤光栅滤波器对光放大器噪声进行滤波的优越性。 基于这个研究目的，我的论文的研究主要内容将包括以下几个方面： 1 、利用耦合模理论对均匀光纤光栅和线性啁啾变迹光纤光栅的反射谱进行了详 细的分析，研究各个参数( 耦合系数、啁啾系数) 对反射谱的影响，为后面 的理论研究做基础工作。 2 、分析前置光放大器的噪声及其对光接收机的影响，说明用光滤波器、特别是 匹配光滤波器对光放大器噪声进行滤波的必要性和优越性。 3 、详细具体的分析了弱光纤光栅滤波器对光放大器噪声进行滤波的优越性，理 论上计算二进制矩形光脉冲经布拉格光纤光栅后的输出光脉冲波形；同时分 析光信噪比的提高程度。从这两个方面具体详细的分析弱光纤光栅滤波器对 光放大器噪声进行滤波的优越性。 4 、通常状态下，光纤光栅只能应用于制作时预先设定的固定波长上，这使得它 应用的灵活性受到了限制，所以我们在实验的基础上研究了光纤光栅的调谐 特性。 堕主堕苎垄堑垄堡旦堡垒墼垄婆婆堡堕塑塞 2 光纤光栅的理论分析 耦合模理论是分析光纤光栅的反射谱( 或传输谱) 的有力工具，它能够直观明了 地模拟出光纤光栅的光学特性。为了了解光纡光栅，有必要用模耦合理论对光纤光栅 的反射谱或传输谱进行数值分析，在此对光纤光栅的相关理论做系统性豹概述。 2 1 布拉格光纤光栅正反向模的耦合 光纤光栅是一种参数周期变化的波导，其纵向折射率的变化将引起不同光波模式 之间的耦合，并且可以通过将一个光纤模式的功率部分的或完全的转移到另一个光纤 模式中去来改变入射光的频谱见在一根单模光纤中，纤芯中的入射基模既可以被耦 合到后向传输模也可以被耦合到前向传输模中，这依赖于由光栅及不同传输常数决定 的相位条件，即： 届一以= i 2 1 ( 2 1 1 ) 式中a 是模式l 耦合到模式2 所需的光栅周期，磊、及分别为模式1 和模式2 的传输常数。为了将一个前向传输模耦合到一个后向传输基模，需要满足： 三= - = 崩一段= p o 一( 一反) = 2 p o ( 2 1 2 ) 式中孱为单模光纡中传输模式的传输常数。这种情况下得到的光纤周期较小 ( l m m ) ，称为短周期光栅，也叫布拉格光栅。在布拉格光纤光栅中，最主要的耦合 是正向传输模式耦合到反射模式中。当光源从布拉格光纤光栅一端注入时，光纤光栅 的每一光栅条纹均通过反射对入射光提供一定的反射作用，当入射光波长使得来自各 光栅条纹的反射满足谐振加强条件时，即满足布拉格条件时，功率全部耦合到反射波 中，光栅对入射光的反射率达到最大值。 r e n 图2 1 1 ：布拉格光纤光栅反射示意图 其基本特征表现为个反射式光学滤波器，反射的峰值波长称为布拉格波长 硕l 论文光纤光栅用作匹配光滤波器的研究 ( a 。) ，光纤光栅的布拉格波长司表不为： = 2 n a( 2 1 3 ) 其中”为光纤基模在布拉格波长上的有效折射率，如n e f f 是光在介质中的波长。 图2 1 1 中给出了布拉格光纤光栅的反射示意图。 2 2 均匀光纤光栅的耦合模理论和反射谱特性分析 2 2 1 理论模型 光纤光栅的严格理论是耦合波理论，可以把光纤光栅看成在正常波导上形成的微 扰。 在未写入光栅时，光纤中所支持的光场模式可表示为： _ d 口+ ( 2 ) ：+ 伽+ ( z ) 车喇：嘞一( ：) 2 圳 其中q ( z ) ，日一( z ) 分别表示沿z 轴正方向和反方向传输的场，：兰挈表示光在 波导中的传输常数。 当在上面写入光纤光栅时，根据耦合模理论。光纤光栅中的光波可以用如下的耦 合模方程来描述： 乏d q ( 力= + i 肛+ ( z ) + 膨+ 峰矗一( z ) 知加一i f l a ( 加炷却口+ ( z ) q 2 2 方程中的第一项与( 2 2 1 式相同第二项表示光栅写入的影响，= 2 反= 2 a f f _ ” 是光纤光栅的传播常数，其中盯为模问耦合系数，它表示每单位长度光栅对光的反射 量，用来描述折射率变化所引起的微扰深度，当r 的数值比较小时，我们称这种耦合 为弱耦合，反之是强耦合。芹可表示为： 盯3 了i m “ ( 2 2 3 ) ，0 是光波长，m 是一个常数。 碳士论文光纤光栅用作匹配光滤波器的研究 2 2 2 耦合模方程的解 4 + ( z ) = d + ( ：) p 5( 2 2 4 ) 以( ：) ：以( 咖+ j k 。 d a + ( z ) ：+ f 翻+ ( 5 ) + 捌一( z ) d z (22，5)d _ 一一( z ) ：一俐一( z ) + d + ( z ) ” 其中万为失谐量，即表示对布拉格条件的偏离，它表示为： 脚一丢k 吵吴2 ：呦( 圭寺 ( 2 z _ 6 ) 根据( 2 2 5 ) 式，耦合波方程可以写成下面的矩阵形式： 黜荆? 瑞：跚 z 陵斗v 长斗r 捌 亿z 固 其中v 和v ：是特征向量， 、如是相应的特征值，其表示形式如下： 如：一q ( 2 2 9 ) 鼍爿 亿纠。， l 一茁 i 7 v 2 。l j 艿+ q i q = 舳2 一万2( 2 2 1 1 ) 把特征值( 2 2 9 ) 式和特征向量( 2 2 1 0 ) 式代入( 2 2 8 ) 式，我们就可以得到耦合 0 硕士论文光纤光栅用作匹配光滤波器的研究 三：；=。sh(d蠢z)。+inih言。qs匕in，h(q匕)。hi 麟卅o ：r 富 2 2 3 数值计算结果及分析 兰s i n h ( 亿) q 、 晓) 一f 鱼s i n h f 7 q 、 4 ( o ) 阻1 2 ) 爿一( o ) j 、 ：=f8+。一曼。1。sh(d告l)。i+nhi袅。-qs止in，h(q止)。h。q丢止，sin；h砉(d。,lin)h。q出，：czz。， 其中r 和，分别表示光纤光栅的反射系数和透射系数，( 2 2 1 4 ) 式是一个有两个 ，( 艿) = = = = 二二阻1 5 ) 1 一i y = t a n h ( o l ) 2 以= 2 人 ( 2 2 1 6 ) 此式即为均匀光纤光栅的布拉格方程，当完全满足这个相位匹配条件时，正反向 基模之间的耦合作用最强，可对式( 2 2 。1 5 ) 进一步化简而得到布拉格波长的峰值反射 l r ( 巧= o ) 1 2 = t a n h 2 ( 碰) f 2 2 1 7 ) 、旷0刈t 化 门叫“川 o o 口 口 b 簟 b 1 一 岖j q 阱 塑! 垦兰垄竺垄塑里堡些墼堂堡丝堂塑! ! 塑 我们用m a t l a b 编程，得出布拉格光纤光栅的反射谱。由于反射带宽和峰值反 射率是光纤光栅的两个重要参数，所以下面我们从这两个方面具体分析其不同参数下 的反射谱特性。 k 。5 = = 1 ，一k 。(：叠叠j l 一1 取ie 位长度， ? ： o b _ _ _ _ 譬口。6 石 _ - - o 4 l r _ 曩= = i 一 a 葛爱a 匹八 i 蠹眵划蚕i f ，也1 1 1 裂 黟 誊。 9 1 b1 j 图2 2 2 ：耦合系数盯取不同值时均匀o f b g 的反射谱 1 l 一2 ： a 漕 取相同日q 耦台系劐【h ：- 1 o 二8 _- l a l f弋 f、 o 逼 l 一 ； 雾署 黛 王= 。d - _ f _ ：翳露 。j ， 图2 2 3 ：光栅长度取不同值时均匀o f b g 的反射谱 图2z 2 是光纤光栅长度相同，而耦合系数盯不同时均匀布拉格光纤光栅反射 谱。出图2 2 - 2 可以看出，反射率的峰值随光纤光栅耦合系数的增加而增加，带宽随 耦合系数的增加而加宽。 图2 2 3 是耦合系数茁相同，而光栅长度三不同时布拉格光纤光栅的反射谱，从 图中可以看出反射率的峰值随光纤光栅长度的增加而增加，带宽随光栅长度的增加而 变窄。 由此可见，一个光纤折射率周期性变化的光栅可以反射以布拉格波长为中心，带 宽之内的一切波长。其光谱响应特性可通过控制光栅参数改变。 顽 论文光纤光捌用作匹配光洁波嚣的研究 2 3 啁啾变迹光纤光栅反射谱特性分析 光栅啁嗽是指光纤光栅周期或本地布拉格频率沿着长度方向的变化。光栅变迹是 指折射率调制强度沿光栅长度方向按一定的规德变化。 近几年来，线性啁啾变迹光纤光栅的研究和应用愈来愈被重视。线性啁啾变迹光 纤光栅除了具有许多均匀正规周期光栅的优良性能外，还具有反射带宽宽的优点。它 能产生大而稳定的色散，在光通讯中被用作色散补偿器来补偿光传输中的色散1 ；此 外，它还可作为测量温度和应变的传感器1 1 7 】。 为了更好地制造和使用啁啾变迹光纤光栅，需要对其的特性有充分的了解本文 利用耦合模理论对啁啾变迹光纤光栅的反射特性进行了分析，对啁啾变迹光纤光栅的 制造和使用有一定的参考价值。 2 3 1 理论模型 为了研究问题简单而又能说明啁啾变迹光纤光栅的典型特性，在此仅研究线性啁 啾问题，可定义线性啁啾光纤光栅的光栅周期为： 肚j ( 0 z ) (2_3t1)1+ f 二 三 式中人为光栅中心处的周期值：f 为表征光栅啁啾程度的常数，称为啁啾参数。 根据耦合模理论，线性啁啾光栅中的光波可以用如下的耦合模方程来描述【1 9 】： 乏d q ( z ) 忑d 疋( z ) ( 2 3 2 ) 式中口+ ( z ) 和口一( z ) 别是前向和后向传输模沿z 方向的振幅；r ( z ) 为沿啁啾光栅长 度方向变化的耦合系数，用来描述折射率变化所引入的微扰深度，r ( z ) 。细( z ) ，当 暂( z ) 不是常数时，此种光纤光栅被称为变迹光纤光栅：曰( z ) 与折射率变化的周期有 关，对线性啁啾光纤光栅而言有： b ( z ) = 2 , a n ( z ) 。2 ( 反+ 万) ( q o + f z l 2 ) ( 2 3 r 3 ) = 2 8 导 式中岁是传播常数，q ( z ) 是局域空间频率，d - q 。2 是中心频率，占是与尻 如 力 1 陋j “ 十 ) 批 冲：肛。掣 叫：叮o rl纠l r列l 钒 杈 “ “ 硕j ! 论文光纤光栅用作匹配光滤波器的研究 口a 一+ ( ( z z ) ) ：= v u ( ( z z ) ) e e x x p p ( - i ) ( 2 删 口一( z ) = v ( z ) e x p ( i 蠹) 、 象u(z)一雄，二。襄fz22d 2， 亿，卸 北l = v ( z ) ：。面o ) + r ( z ) e x p ( o 善喜( z ， d z| 。 ?+ d 卜( z ) 云k ) j 2比慨麓心哆陋 。q 蛾x p ( 一；参坷卜) j 。0 砹本地及射系数为： 脚) = 罴e x p ( f 参 ( 2 3 7 ) 对于方程( 2 3 7 ) 两边求导，并将( 2 3 6 ) 式代入得微分方程： 警= 删一铷( z ) 州2 ) ( 1 埘) ( 2 3 8 ) 微分方程的初始条件为r ( ) = 0 。光入射到变周期光纤光栅中，反射波和入射波 振幅比为： 一啦舞2 卜喇舡别瑚 亿， 2 3 2 数值计算结果及分析 由于此时耦合波方程不再是一个常系数线性微分方程，对此也必须采用数值解法 才能求解。我们采用r u n g e k u t t a 方法用m a t l a b 对方程( 2 3 9 ) 进行数值分析， 通过编程绘出曲线，年导出啁啾变迹光纤光栅的反射谱。 坚! 丝兰 鲞堑堂塑旦笪兰型些堡垫堂堕型苎一 a 、耦合系数为高斯函数时光纤光栅的反射谱分析 耦合系数为常数时，线性啁啾光纤光栅的反射谱宽内存在明显的振荡现象，如果 光栅的调制深度或耦合系数沿着光栅z 方向做慢变，就可以改善这种现象，避免光栅 反射谱的边模振荡，高斯函数是一般的实现上述目的的耦合函数之一： ( z ) ：e x p ( - a z 2 l - ) ( 2 ，31 0 ) 式中。是个常系数；“为高斯分布控制参数，当a = 0 时，耦合系数为常量。 首先计算了耦合系数为常数时，有啁啾和无啁啾条件下的反射谱，图2 3 1 是 。：0 、：3 ，啁瞅系数f 分别取0 、6 0 、9 0 时光栅的反射谱，其中f = o 对应于均匀 光纤光栅。圈中横坐标表示失谐量，从图2 3 1 中可以看出，啁啾光纤光栅的反射谱 宽内存在明显的振荡现象，随啁啾系数f 的增大，光栅的反射谱明显变宽，反射率 逐渐降低，这证 互雾 啾类纤光栅是以降 氐反射目：为代价曲僵! ； 誊 “ 。 ，。e k d l 3 八l八 鲮 婶 。j ，篓i ；i- p 是 i 攀 j t7 ；誉；! 。0 冬? ：二 i ：二。z 射谱变宽的。 图2 , 3 】：高斯分布控制参数为0 ，啁啾系数f 分别为0 、6 0 、9 0 时光纤光栅的反射谱 图23 2 是高斯分布控制参数a ；7 ，啁啾系数f 分别为0 、6 0 、9 0 时，线性啁啾 高斯变迹光纤光栅的反射谱。与图3 3 1 中的反射谱相比可以看出，光纤光栅的反射 黯变的光滑，这说明普通啁嗽光纤光栅的反射系数具有很大的振荡，变迹光纤光栅i = i j 以减小这种振荡，有平滑反射谱的作用，但同时它也使光栅的峰值反射率降低。 譬1 茜毒 r - 3 一l _ i l 矗_ ：b 誊 毒。葵 誉量 少7d i 、 毫= = 一q 兰 ，i心、 = = j 图2 , 3 ，2 ：高斯分布控制参数为7 ，啁啾系数f 分别为0 、6 0 、1 2 0 时光纤光栅反射谱 坝j 论史 光纤光栅用作匹削光滤波器的研究 图233 是啁啾系数f 、光栅长度、 取不同值州，啁啾变迹光纤光栅的反射谱 增大，但漕宽基本不变。 高斯分布控制参数d 一定叫，而常系数枷 可以看出，随着祸合系数的增火，反射率 k o 。3 h o l 2 一k o 1 ； j 劳 j； 么7、蜓 图2 3 3 ：啁啾系数为6 0 、高斯分布控制参数为7 ，耦合常系数k o 分别 为1 、2 、3 时光纤光栅的反射谱 图2 3 4 是啁啾系数f 、耦合常系数k o 、高斯分布参数d 一定时，而光栅长度上不 同时啁啾变迹光纤光栅的反射谱，可以看出，随着光栅长度的增加，峰值反射率增大， 爵宽变窄。 _ = _ _ _ 。、 - 蕾一靖 i 厂 、 曩一 k o 2 f 一4 矗 r 鼗 ；i 。一群i 伊、 一毫 磐 一夕?| 、- i 一 图2 , 3 4 ：啁啾系数为6 0 、耦舍常系数为2 、高斯分布参数为7 ，光栅长度不同 时光纤光栅的反射谱 综合上面的分析可以看出，反射带宽和峰值反射率是啁啾光栅的2 个重要参量， 它们受啁啾系数f 、高斯分布控制参量。、耦合常系数k o 以及光栅长度的影响。 b 、耦合系数为c o s2 函数时光纤光栅反射谱分析 余弦函数分布一般可写为：； 盯( z ) = 确f c o s ( 忍上) j ( 2 3 li ) 我们首先研究了无啁嗽情形。取三= i 、* c o = 3 、f = 0 。我们分别计算了当耦合函 数为常数和耦合函数为余弦函数时光纤光栅反射谱，结果如图2 3 5 所示。 可以看出，反射带宽较窄，耦合函数为余弦函数时光纤光栅的反射谱相刘 二均匀 塑1 堡兰垄笪堂堂旦堡些鬯堂堡些! ! 堕型塑 正规光纤光栅的反射谱平滑一些，旁瓣得到很好的抑制，因此耦合系数为余弦分布时 也具有平滑反射谱的作用，同时峰值反射率降低。 二霹骞霓葬荛蔷言嚣饕时光纤光栅反射! k d 。3 ，一 1 、 日一 1 甄 o 工 道黟 y 。，、一 图2 3 5 ：均匀光纤光栅和耦合函数为余弦函数时光纤光栅的反射谱对比 图2 3 6 是耦合函数为余弦函数，而啁啾系数f 取0 、6 0 、1 2 0 时光栅的反射潜， 其中f = o 对应于常周期光纤光栅，从图中同样可以看出，随啁啾系数f 的增人，光 栅的反射谱明显变宽，反射率逐渐降低，这也证明了啁啾光纤光栅是以降低反射率为 代价而使反射谱变宽的。 _ 一 k o i a l - 7 o - 6 莹 ：务i o 碡 ? j 簿 i 叠 毫赫至 、 ， 7 | ； l弋、 i r ? ； 图2 , 3 6 ：耦合函数为余弦函数时，啁啾系数f 分别为0 、6 0 、1 2 0 时光纤光褫的反射谱 理论分析和数值计算表明，耦合函数为高斯分布和c o s 2 分布时均具有平滑反荆 谱的作用。啁啾系数的增大会使光栅的反射谱明显变宽，但同时也使最大反射率降低。 利用这个规律，可以指导我们选择恰当的参量，制作出符合工程要求的光纤光栅。 2 4 本章小结 利用耦合模理论对均匀光纤光栅的反射谱进行了分析，并讨论了耦合系数和光栅 长度对其反射带宽和最大反射率的影响，研究发现，反射率的峰值随光纤光栅耦合系 数和光纤光栅长度的增加而增加，带宽随耦合系数的增加而加宽、随光栅长度的增加 硕士论文光纤光栅用作业配光滤波器的研究 而变窄。 同时，本章也对线性啁啾变迹光纤光栅的耦合模方程进行了数值计算和分析，分 析发现，高斯分布的耦合系数具有平滑反射谱、消除旁瓣的作用。啁啾系数的增大会 使光栅的反射谱明显变宽，但同时也使最大反射率降低：c o s 2 函数分布的耦合系数 也具有同样的作用，利用这个规律，可以选择恰当的参量，制作出符合工程要求的光 纤光栅。 堕堡兰 垄堑垄塑旦堡堕墼堂堂鎏塑盟型兰l 一 3 弱光纤光栅用作匹配光滤波器 3 1 光纤通信系统中的光放大器的噪声和光滤波器 光滤波器是用来