2018年高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.3两条直线的平行与垂直课时作业苏教版.docx

2.1.3 两条直线的平行与垂直 学业水平训练1直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_.解析：l1l2时，k1k21，由一元二次方程根与系数的关系得k1k2，1，得b2.l1l2时，k1k2，即关于k的二次方程2k23kb0有两个相等的实根，(3)242(b)0，即b.答案：22设aR，如果直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行，那么a_.解析：当a0时，l1：y，l2：xy40，这两条直线不平行；当a1时，l1：x2y10，l2：x40，这两条直线不平行；当a0且a1时，l1：yx，l2：yx，由l1l2得且，解得a2或a1.答案：2或13.如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,5)，C(3,2)，则ABC的形状为_解析：因为kAB2，kAC，所以kABkAC1，且A、B、C、D4点不共点，所以ABAC，即BAC90.所以ABC是直角三角形答案：直角三角形4已知A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD，其中正确的序号为_解析：kAB，kCD，且A、B、C、D4点不共线，所以ABCD，kAC，kBD4，kBDkAC1，所以ACBD.答案：5已知P(2，m)，Q(m,4)，M(m2,3)，N(1,1)，若直线PQ直线MN，则m_.解析：当m2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m2且m1时，kPQ，kMN，因为直线PQ直线MN，所以kPQkMN，即，解得m0或m1.经检验m0或m1时直线MN，PQ都不重合综上，m的值为0或1.答案：0或16已知两条直线ax4y20与直线2x5yc0互相垂直，垂足为(1，b)，则acb_.解析：k1k21，a10.垂足(1，b)在直线10x4y20上，b2.将(1，2)代入2x5yc0得c12，故acb0.答案：07(1)求与直线y2x10平行，且在x轴、y轴上的截距之和为12的直线的方程；(2)求过点A(1，4)且与直线2x3y50平行的直线的方程解：(1)设所求直线的方程为y2x，则它在y轴上的截距为，在x轴上的截距为，则有12，8.故所求直线的方程为y2x8，即2xy80.(2)法一：由直线方程2x3y50得直线的斜率是，所求直线与已知直线平行，所求直线的斜率也是.根据点斜式，得所求直线的方程是y4(x1)，即2x3y100.法二：设所求直线的方程为2x3yb0，直线过点A(1，4)，213(4)b0，解得b10.故所求直线的方程是2x3y100.8已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点D的坐标；(2)试判断ABCD是否为菱形？解：(1)设D(a，b)，由ABCD，得kABkCD，kADkBC，即解得D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kACkBD1，ACBD.ABCD为菱形高考水平训练1已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，若存在点D，使CDAB，且BCAD，则点D的坐标为_解析：设点D的坐标为(x，y)因为kAB3，kCD，且CDAB，所以kABkCD1，即31.因为kBC2，kAD，且BCAD，所以kBCkAD，即2， 由得x0，y1，所以点D的坐标为(0,1)答案：(0,1)2ABC的顶点A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，则m的值为_解析：若A为直角，则ACAB，所以kACkAB1，即1，得m7；若B为直角，则ABBC，所以kABkBC1，即1，得m3；若C为直角，则ACBC，所以kACkBC1，即1，得m2.综上可知，m7或m3或m2.答案：7或2或33已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线ABCD，求m的值解：因为A，B两点纵坐标不等，所以AB与x轴不平行因为ABCD，所以CD与x轴不垂直，故m3.当AB与x轴垂直时，m32m4，解得m1，而m1时，C，D纵坐标均为1，所以CDx轴，此时ABCD，满足题意当AB与x轴不垂直时，由斜率公式得kAB，kCD.因为ABCD，所以kABkCD1，解得m1.综上，m的值为1或1.4在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(12t,2t)，R(2t,2)，其中t0.试判断四边形OPQR的形状解：如图所示，由已知两个点的坐标得：kOPt，kRQt，kOR.kPQ，所以kOPkRQ，kORkPQ，所以OPRQ，ORPQ，所以四边形OPQR是平行四边形；又kOPkORt()1，所以OPOR，POR是直角，所以四边形OPQR是矩形；过点P作P