（通信与信息系统专业论文）广义多载波滤波器组的算法研究和fpga实现.pdf

摘要 摘要 近年来，移动通信业务在全球范围内发展迅猛。除了通话、短信等服务外，人们还要求更多的多媒 体服务，以满足各种个性化的需求。在我国即将推出3 g 商用系统之际，国内外移动通信领域的专家正 在进行b 3 g 4 ( 3 系统的研究和开发工作。根据国家“十五”8 6 3 无线通信f u t u r e 计划确定的研究目标， 东南大学移动通信国家重点实验室开展了“下一代移动通信无线传输链路技术”的课题研究，本课题主 要研究广义多载波时分双工混合多址( o m c f d d x d m a ) 蜂窝移动通信传输技术。 本人参与该课题研究工作，承担广义多载波( g m c ) 滤波器组的仿真研究和滤波器组的f p g a 实 现工作。在学习多速率滤波器组理论的基础上，本人研究了广义多载波合成份析滤波器组的快速实现 算法；本人在前期设计阶段提出的广义多载波滤波器组f p g a 实现结构的基础上，经过改进，得到了 更好的实现结构：采用v e r i l o gh d l ，在i s e 集成开发环境下，使用m o d e l s i m 、s y n p i f y 等e d a 软件， 完成了硬件描述语言级仿真、综合及f p g a 性能测试。最后，在x i l i n x v i r t e x - i i p r 0 7 0 1 0 0 芯片上进行 了在线调试，通过了系统测试。 关键字：广义多载波滤波器组f p g a 设计 a b s t r a c t a b s t r a c t r e c e n t l y , m o b i l ec o m m u n i c a t i o nh a sb e e nd e v e l o p i n gr a p i d l yi ot h ew o r l d b e s i d e sp h o n ea n ds h o r t m e s s a g e p e o p l en e e dm o r em u l f i m e d i as e r v i c e sf i m tc 锄s u p p o r ta l lk i n d so fi n d i v i d u a ln e e d se v e r y w h e r e o nt h ee d g eo f t h ec o m m e r c i a la p p l i c a t i o no f 3 gm o b i l ec o m m u n i c a t i o n ss y s t e m , e x p e r t sa r o u n dt l l ew o r l d i 1 1t h em o b i l ec o m m u n i c a t i o n sf i e l da r er e s e a r c h i n ga n dd e v e l o p i n gb 3 go r4 0s y s t e m a c c o r d i n gt ot h e a i mo f t h e8 6 3f u 瓜ep r o j e c to nw i r e l e s sc o r n m u n i c a t i o m n a t i o n a jm o b i l ec o m m u n i c a t i o n sr e s e a r c h l a b o r a t o r y ( n c r l ) o fs o u t h e a s tu n i v e r s i t vi sr e s e a e h i n gt h en e wg e n e r a t i o nw i r e l e s st r a n s m i s s i o n1 i n k t e c h n o l o g y i t st a s ki st or e s e a r c ht h eg e n e r a l i z e dm u l t i c a r r i e rt i m ed i v i s i o nd u p l e xx - d i v i s i o nm u l t i p l e a c a r e s sf o m c - f d d - x d m a ) c e l l u l 甜m e b i l ec o m m u n i c a t i o n ss y s t e m t h ek e yt a s ko f t h i sd i s s e r t a t i o ni st h es i m u l a t i o no f g e n e r a l i z e dm u l t i c a r t i e rf g m c lf n t e rb a n k , a n d t h ef p g ai m p l e m e n t a f i o 脚t h e s i sf i l t e rb a n k f i r s t , t h eb a s i cc o n c e p t so fm u l t i r a t ef i l t e rb a n ka r c i n t r o d u c e d , t h ef a s ti r n p l e m e n t a t i o na l g o r i t h mo f0 e n e r a l i z e dm u l t i c a r t i e rt r a n s m i s s i o ns y s t e mi ss t u d i e d o nt h eb a s i so f s e v e r a ls t r u c t u r e so f s y n t h e s i sf i l t e rb a n kp r o p o s e di nt h ee a r l i e ra g e a f t e ri m p r o v e m e 札t h e b e t t e ri m p l e m e n t a t i o ni sb r o u g h to m t h e n ，b yu s i n gv e r i l o gh d l ，u n d e rt h ed e v e l o p i n ge n v i r o n m e n to f i s e w i 血t h ee d at o o l sj v l o d e l s i ma n ds y n p l i f y t h ef a s ta l g o r i t h mo ft h ef i l t e rb a n ki ss i r n u l a t e da n d s y n t h e s i z e db yh a r d w a r ed e s c f i p t i o nl a n g u a g e ，a n di t sp e r f o r m a n c ei st e s t e db yf p g a f i n a l l y ，f i e l dt e s ti s p e r f o r m e do nt h ex i l i n xv i r t e x - i ip r o7 0 1 0 0c h i p ，a n ds y s t e mt e s ti sv e r i f i e d k e yw o r d s ：g m c ，f i l t e rb a n k , f p g ad e s i g n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 研究生签名：雾耸l 日 期：j 生巫l 一 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复 印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和 纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可阻公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办 理。 研究生签名：貉2 毒。 导师签名： 豸乒 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 近年来，由于用户对移动服务的高需求，移动通信业务在全球范围内迅猛发展。除了当前第二 代移动通信所能提供的通话短信等服务外，人们还要求更多的多媒体服务，不仅有新的应用，还要 能满足无所不在的各种个性化的服务。3 g 系统实际所能提供的最高速率也只有2 m b p s ，不能满足未 来用户的实际需求，因此在3 g 系统还没有大规模投八商用的情况下，国内外移动通信领域的专家 已经在进行b 3 g 4 g 系统的研究和开发工作”j 。 9 0 年代早期欧洲就开始b 3 g 4 g 移动通信系统的研究，其目标速率是2 0 1 0 0 m b p s ，预期在2 0 1 0 左右投入商用。国际电信联盟i t u r 在1 9 9 9 年成立了w p 8 f 工作组，主要任务是负责3 g 未来发展 和b 3 g 的研究。在2 0 0 1 年1 0 月举行的第六次会议上讨论提出了“i m t - 2 0 0 0 未来发展及超i m t - 2 0 0 0 的远景框架及总目标( i m t - v i s ) 川”。目前关于b 3 g 4 g 的一些热点技术有以下几个方面： 1 ) 自适应调制与编码( a m c ) 。a m c 的原理是根据信道条件瞬时的变化改变调制与编码格式( 传 输格式) 。a m c 允许按照信道条件分配给不同的用户不同的数据率。由于信道条件在时间 上的变化，接收机将收集一系列信道的统计数值用来提供给发射机和接收机去优化系统 参数，如调制及编码、信号带宽、信号功率、训练周期、信道估值滤波器，以及自动增益 控制； 2 )自适应复合( a r q ) 。一个成功的广带无线系统必须具有有效的媒体接入控帝t j ( m h c ) 层，在 有损无线信道上具有可靠的链路性能。设计相应的m a c 使t c p i p 层看来为一高质量的链 路。它由自动重传及分片机制( a r q ) 获得，后者为接收机把从上层收到的信包分成更小的 子信包，并被依次地发出。如果子信包没有被正确地接收，则发射机被要求重传。a r q 可 看成是将时间分集机制引入到系统中，这是因为它的从噪声、干扰和衰落中恢复的能力。 自适应a r q 比单独的链路白适应有更大的增益； 3 ) m i m o 技术。利用m i m o 信道的空间复用增益，可以提高无线信道容量，在不增加带宽和 天线发送功率的情, - f ，频谱利用率可以成倍地提高。同时m i m o 信道的空间分集增益。 可以提高信道的可靠性，降低误码率； 4 )o f d m 技术。0 f d m 是一种无线环境下的高速传输技术。无线信道的频率响应曲线大多是非 平坦的，而o f d a i 技术的主要思想就是在频城内将给定信道分成许多正交子信道，在每个子 信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输，这样，尽管总的信道是非平坦 的，即具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的并且在每个子信道上进行的是窄 带传输，信号带宽小于信道的相干带宽，因此就可阻大大消除信号波形间的干扰。删技 术的最大优点是能对抗频率选择性衰落或窄带干扰，主要的技术难点是系统中的频率和时 间同步，基于导频符号辅助的信道估计，峰均比问题和多普勒频偏的影响： 5 )全球技术。核心i p 网络不是专门用作移动通信，而是作为一种统一的网络，支持有线及无 线的接入，它就像具有移动管理功能的固定网络，其接入点可以是有线或无线。无线接入点可 以是蜂窝系统的基站，w l a n ( 无线局域网) 或者a dh o e 自组网等。对于公用电话网和2 g 以 及未实现全口的3 g 网络等则通过特定的网关连接； 6 )软件无线电技术。软件无线电是将标准化、模块化的硬件功能单元经过一个通用硬件平台， 利用软件加载方式来实现各种类型的无线电通信系统的一种具有开放式结构的新技术。通 过下载不同的软件程序，在硬件平台上可以实现不同的功能，用以实现在不同的系统中利 用单一的终端进行漫游，它是解决移动终端在不同系统中工作的关键技术。软件无线电的 l 东南大学硕士学位论文 核心思想是在尽可能靠近天线的地方使用宽带a d 和d a 变换器，并尽可能多地用软件来 定义无线功能，各种功能和信号处理都尽可能用软件实现，其软件系统包括各娄无线信令 规则与处理软件、信号流变换软件、调制解调算法软件、信道纠错编码软件和信源编码软 件等。 1 2 多载波技术简介 通信可以分为两大类：有线通信和无线通信。然而不论是有线电缆，无线电射频或者是光纤， 这些传输信道的频率响应都不是完全理想的，数据传输速率越高，所占用的信道带宽越宽，信号的 失真就越明显，需要越来越复杂的均衡算法来克服它。多载波调制( m c m ) 的出发点是把一个带宽较 宽的非线性信道，划分成若干个子信道。从每个子信道来看，它的频率响应是近似平坦的。这样， 就可以把高速的数据流分解成若干个低速的子数据流，分别在各个子信道上并行传输 3 1 。 多载波调制的思想源于五、六十年代，当时人们提出了在相互间隔一个码元速率的多个载波上 进行并行的交错q a m 调制来传输信号，但由于受条件限制，产生独立、稳定的并行多路载波，并 在接收端很好的恢复它比较困难，使得该技术一度难以实用。随着通信技术和数字信号处理技术的发 展，采用f f t 使实现多载波调制成为可处理技术，多载波调制才又重新被人们所重视，并得到广泛的 应用。目前多载波调制的方式主要有离散多音调制( d m t ) 、正交频分复用( o f d m ) 、离散小波 多音调制( d w m t ) 等。 1 2 1 正交频分复用( o f d m ) o f d m 是一种适用于无线环境下的多载波方式。由于地面情况的复杂性，发射出的无线电信号 往往是经过多条路径到达接收端，即存在多径传播效应，从而造成接收信号相互重叠，产生信号波 形间的相互干扰( i s i ) ，造成接收端的错误判断，影响信号传输质量。这种特性称为无线信道的时 间弥散特性。当传输高速的数据时，信号会产生频率选择性衰落，i s i 将变得非常严重，使得系统性 能下降。如果无线终端存在着快速的移动，则传输信道特性也会快速变化，而且在接收端会产生多 普勒效应，信号会产生时间选择性衰落，这些同样影响着系统性能。此外，无线信道中还存在着各 种脉冲噪声，窄带干扰等，使得无线信道变得非常复杂。 o f d m 技术能同时分开多个数字信号，而且在干扰的信号周匿可以安全运行，这种特殊的信号 “穿透能力”使o f d m 适合于在高层建筑物、居民密集和地理上突出的地区使用，o f d m 能够持续 不断地监控传输介质上通信特性的突然变化。通信路径传送数据的能力会随时间发生变化o f d m 能动态地与之相适应，并且接通和切断相应的载波以保证持续地进行成功的通信。它可以自动地检 测传输介质下哪一个特定的载波存在高的信号衰减或干扰脉冲，然后采取合适的调制措施来使指定 频率下的载波进行成功通信。 o f d m 采用i f f t 与f f t 实现基带信号的调制与解调，子信道之间相互正交，频谱相互交叠，其 各个子信道传输的数据速率是固定的。它的优点主要有毗下几个方面： 1 ) 通过各子信道的联合编码，0 f d m 具有很强的抗衰落和抗窄带干扰能力。0 f d m 技术本身已经 利用了信道的频率分集，如果衰落不是特别严重，就不需要加时域均衡器。通过将各个信 道联合编码，就可以便系统性能得到提高： 2 ) 0 f d m 把用户信息通过多个子载波传输在每个子载波上的信号时间就相应地比同速率的单 载波系统上的信号时间长很多倍，增加了o f 蹦对脉冲噪声和i s i 的抵抗力。此外0 f i ) m 对 每个子信道的数据都增加了循环保护c p ，可以进一步提高抗i s i 和i c t 的能力； 3 ) 0 f i ) m 允许重叠的正交子载波作为子信道，有较高的频率利用效率； 2 第一章绪论 4 ) 0 f d m 适合于采用自适应调制机制，使不同的子载波可以按照信道情况和噪音背景的不同使 用不同的调制方式。当信道条件好的时候采用效率高的调制方式。当信道条件差的时候， 采用抗干扰能力强的调制方式。因此，o 咧技术非常适合高速数据传输。 当然，o f d m 存在着一些缺点，它对频率偏移和相位噪声很敏感，峰值与均值功率比相对较大， 这个比值的增大会降低射频放大器的功率效率。根据不同的应用领域，o f d m 也发展出了如 c o f d m ，f l a s h - o f d m ，o f d m - c d m a 等多种方式。 o f d m 良好的性能使得它在很多领域得到了广泛的应用。欧洲高清晰度数字电视( 玎) 1 v ) 传 输系统已经采用c o f d m 技术，它具有很高的频谱利用率和抗干扰能力，满足了电视系统的传输要 求。在无线局域网领域中，1 9 9 9 年i e e e s 0 2 1 l a 通过了一个5 g h z 的无线局域网标准，其中o f d m 调制技术被采用为它的物理层标准。e t s i 的宽带射频接入网( b r n ) 的局域网标准也把o f d m 定 为它的调制标准技术。在未来的宽带接入系统中，o f d m 将是一项基本的技术。 1 2 - 2 离散多音调制( d m t ) 和离散小波多音调制( d w m t ) 离散多音调制是按照各个子信道的不同特征，通过某种能量分配算法，把一个高速的数据流， 非均匀的分成若干个子数据流分别在各个子信道上传输。d m t 各子信道上的数据均采用矩形窗来截 取，在频谱上呈现s i n e 函数的形式，子信道之间功率在- 3 d b 处重叠，而且相互正交。 d m t 目前已经成功运用于a d s l 系统中，它将铜线信道1 1 m h z 以下的可用带宽划分为2 5 6 个 子信道，每个子信道的带宽为4 k h j 【4 j 。系统根据每个子信道的传输能力，将发送数据分配给它们。 不能传送数据的信道都被关掉。工作信道采用正交幅移键控( q a s k ) 方式，根据其传输特性确定 每码元载送的比特数( 1 1 l b i t ) 。d m t 采用i f f t 和f f t 来实现调制与解调，非常适合于用数字信 号来实现相对于正交调幅( q a m ) 和无载波调幅，调相( c a p ) ，d m t 具有较强的抗脉冲干扰能力， 能够灵活动态地调整其功率谱，以适应不同用户线路特性，而且有利于重新配制上、下行信号速率。 然而，d m t 的灵活性和高性能是靠设备复杂性换取的，就成本而言，d m t 技术目前还是比较昂贵 的。 由于d m t 中采用的是离散傅立叶变换来实现信号的多路调制与解调，其生成的调制信号的频谱 旁瓣功率较大，达到- 1 3 d b ，这使得整个系统的传输性能受到影响。为了进一步提高系统的性能，9 0 年代 初有人在d m t 的基础上又提出一种新的多载波调制技术一离散小波多音i 屑锖o ( d w m t ) 。它是用离 散小波变换来代替d m t 中的离散傅立叶变换，通过仔细地设计调制信号的频谱特性来提高系统的传 输性能。相对于d m t 技术，d w m t 最大的优势在于子信道信号主瓣能量集中，阻带衰减快，邻近子信 道之间的干扰小。 1 3 多载波技术的应用广义多载波传输系统 传统的o f d m 技术能够方便地与t d m a 和c d m a 技术相结合，构成灵活的、易于调配的空中 接口；且能够方便地利用h 可进行实现。但其在应用于蜂窝移动通信系统时存在一系列固有的缺点： 首先，难以实现与3 g 和增强型3 g 的后向兼容；其次，为便于矸吓实现，需增加循环保护时间间隔 c p ，将使频谱利用率下降2 0 以上：第三对反向信道引入的定时误差和频率偏差、多普勒频偏极 为敏感，若每个子载波的带宽为1 0 0 k i - i z ，则频偏应控制在l k h z 以内，实际应用中难以满足；第四， 较难解决传输信号的峰均比问题及对非线性效应的敏感性。因此，东南大学高西奇教授提出了广义 多载波( g m c ) 调制技术1 5 1 。 g m c 技术可作为o f d m 的广义形式，通过精心的构造，既能吸取o f d m 的易于f f t 实现的优 点，又能调节各个子载波的带宽、子载波之间的交叠程度、以及各予载波信号化方式，克服o f d m 3 东南大学硕士学位论文 系统的定时和频偏敏感性、难以与3 g 和增强型3 g 的后向兼容、以及因c p 引入所造成的频谱利用 率下降等缺点，且能与f d m a 、t d m a 和c d m a 直接结合，构成混合多址( x d m a ) 接入方式，具 有不同业务需求的用户，可以动态地占用一个或多个子载波，或占用一个子载波的一个或多个时隙、 码道等，从而克服o f d m 系统的高峰均比问题、对非线性效应的敏感性问题、以及较难实现不同用 户移动终端所需成本的合理性问题等。g m c 技术具有技术上的开放性和未来发展的灵活性。 本课题根据国家“十五”8 6 3 计划无线通信n l t u r e 计划确定的研究目标，开展下一代移动通 信无线传输链路技术研究，并开发可以验证基本方案和关键技术的实验验证系统。本课题研究广义 多载波( g m c ，g e n e r a l i z e dm u l t ic a r r i e r ) 混合多址( x d m a ，x - d i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s s ) 蜂窝移动通 信传输技术。 g m c - x d m a 方案以3 g 技术演进为出发点，充分考虑新一代蜂窝通信系统的后向兼容性；以基 于多天线环境的网络结构为构架；以基于分块传输的联合空时信号处理和新型t u r b o 接收机技术为 提高系统性能的主要手段；以高效的多相分解滤波器组实现方式为降低系统实现复杂性的主要方法； 并充分借鉴了o f d m 系统易于f f t 实现的优点。这种新一代移动通信系统传输技术将是开放式的， 能够灵活地吸收其它技术优点，具有高频谱利用率、低发射功率和支持大动态范围分组数据传输的 能力，其总体目标是： 1 1支持峰值速率为2 0m b p s 1 0 0m b p s 的高速i p ( i n t e r n e tf r o t 0 0 1 ) 分组传输，在车载环境， 峰值速率不低于2 0m b p s ； 2 ) 支持8k b p s 2 0m b p s 速率变化、不同q o s ( q u a l i i yo f s e r v i c e ) 和非对称的多媒体业务； 3 ) 系统容量达到3 g 系统的3 - 5 倍； 4 )提供与3 g 系统反向兼容性和与其它无线通信系统交互工作的可能性： 5 1 提供无线资源优化配置的灵活性； 6 )具备不同业务需求的用户其移动手持终端所需成本的合理性。 系统方案的总体框架为： 1 ) 系统可在基本模式和扩展模式下工作。在基本模式下，可把总带宽( 连续或非连续) 为 2 3 0 4 m h z 的信道分解成1 6 个1 4 4 m h z 的子信道，其中每个子信道的3d b 带宽为1 2 8 埘恐。 通过1 6 个子带的滤波器组( f i l t e rb a n k ) 进行多载波合路和分路，多载波滤波器组可通过 本课题组的发明专利技术一多相分解和f f t 快速实现；在扩展模式下可把相邻的基本子 载波合成为带宽为3 8 4 m h z 扩展子载波，可根据未来不同国家的频谱分配情况，灵活地分 配不同的扩展子载波，并可实现与3 g 系统的共存与后向兼容； 2 )支持x d m a 混合多址方式：每个基本子载波或扩展子载波可采用t d m a 方式、多码道 c d m a 方式、自适应调制编码、空时联合发送与联合检测、自适应时隙结构等技术以及它 们之间的相互组合，己达到支持高效分组传输之目的； 3 ) 采用极为灵活的x d m a 混合多址方式共享无线资源，每个移动用户可动态地占用一个或多 个基本子载波或扩展子载波，或占用一个子载波的一个或多个时隙，从而达到从lk b p s 至 1 0 0m b p s 的大动态范围传输的要求；并可通过不同小区间的基本子载波或扩展子载波的灵 活指配，避免系统所可能遇到的时隙碰撞问题： 4 )可扩展至多天线环境，通过设置多于发射天线数的接收天线，使系统频谱利用率线性提高， 或使发射功率线性降低，从而满足系统容量提高3 - 5 倍，发射功率降低1 0d b 以上之要求。 1 4 论文的主要工作和结构 本文是作者在攻读硕士学位期间，参与f u t u r e 项 | - - g m c - f d d - x c d m a 通信系统中广义多 4 第一章绪论 载波滤波器组的研制时所作工作的总结。工作包括三个方面。其一，研究了多速率系统，并讨论了 多载波滤波器组的算法，包括合成滤波器组和分析滤波器组的数字快速实现算法。其二，使用v e r i l o g h d l 语言，在i s e 集成开发环境下，应用m o d e l s i m 、s ”p t i f y 等e d a 软件对合成滤波器组与分析 滤波器组的快速算法完成了f p g a 实现，将m o d e l s i m 仿真结果与定点仿真结果加以比较，并在x i l i n x v r t e x - i ip r o7 0 1 0 0 芯片上进行了现场调试，得到了正确的结果。 本文总共分为六章，主要内容如下： 第一章介绍了多载波技术及其应用； 第二章探讨了多速率信号处理的一些基本概念，如插值和抽取等，并介绍了多速率滤波器组的 基本概念； 第三章主要介绍了o m c - f d n 出m a 系统的广义多载波滤波器组结构，在课题组前期研究的基 础上描述了合成滤波器组与分析滤波器组的快速实现算法； 第四章着重描述了系统的多载波合成滤波器组与分析滤波器组的f p g a 实现结构和过程； 第五章给出了滤波器组测试方案和仿真结果； 第六章对上述工作做了总结。 参考文献 【l 】t z a t u u i a d i s ，d k a z a k o s ， r e v o l u t i o nt o w a r d4 ( 3m o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s , i e e e 孵m l e s s c o m m u n i c a t i o n s ，v 0 1 1 0 ，n o 4 ，p p 6 1 7 ，a u g 2 0 0 3 2 b ge v a n s ，k b a u g h a a , v i s i o n so f4 g ”e l e c t r o n i c s c o m m u n i e a i i o ne n g i n e e r i n gd o u r n a l , v 0 1 1 2 ，n o 6 ，p p 2 9 3 3 0 3 ，d e c 2 0 0 0 【3 】b 1 ls a l t z b e r g , “c o m p a r i s o no fs i n 舀e - e m t i e ra n dm u l t i t o n ed i g i t a lm o d u l a t i o n f o ra d s l a p p l i c a t i o n s ，”1 e e e c o m m u n i c a t i o n s m a g a z i n e ，v 0 1 3 6 ，n o 1 1 ，即1 1 4 - 1 2 1 ，n o v 1 9 9 8 【4 】m a t z a n n e s ，mc t z a n n e s ，j p r o a k i s ，e ta 1 ， d m ts y s t e m s ，d w m ts y s t e m sa n dd i g i t a lf i l t e r b a n k , ”i ni e e ei n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo nc o m m u n i c a t i o n s ( i c e9 4 , s u p e r c o m m i c c 卿， m a y1 9 9 4 ，v 0 1 1 ，p p 3 1 1 。3 1 5 5 】高西奇广义多载波并行传输系统的优化设计与快速实现毋3 g 研究系列报告) 南京：东南大学 移动通信国家重点实验室b 3 g 研究组2 0 0 3 第二章多速率信号处理 2 。1 多速率系统简介 第二章多速率信号处理 在许多数字信号处理系统中，经常会遇到不同速率的数据共存的情况。举一个简单的例子，当 两个工作在不同采样速率的子系统需要相互交流时，我们必须要使它们的速率匹配起来。另一个例 子就是为了传输方便，把一个宽带的数字信号分解成若干个互不重叠的窄带信号，在这种情况下， 每个窄带信号的采样速率会降至奈奎斯特下限，以节省传输带宽。这样的系统我们称为多速率系统 ”】。多速率系统在数字滤波器、信号编码、数据压缩等许多领域有广泛的应用。 假设我们有一个带限模拟信号x a ( f ) 它的频谱仅在【一，r 互，石五】内有非零值，我们以正为周期来 对它采样，得到数字信号x ( 聊) = x 。( m 正) ，这里m z 。我们把x ( m ) 和一个周期的冲激信号相乘， 可以得到一个等效的模拟信号： t ( f ) = x ( m ) 8 ( t - m t l ) ( 2 1 ) 我们知道x ，( 0 的频谱是以2 r t t 1 为周期的，为了恢复出原始的扎( f ) ，必须使x ，( f ) 通过一个滤 波器 p ) ， o ) 的频率响应h ( j c o ) 为： 肌个盅裟州剐 ( 2 - ：) 于是， 屯o ) = t ( f ) 而o ) = 軎x ( m ) s i n d 軎。一聊五) ( 2 3 ) 这时，我f f j x 十x 。( ，) 以周期瓦重新采样，得到数字信号xp ( 行) = x a 疋) ，胛z - x ( 叻= 亍1 x ( r e ) s i n c 睁m 乏- m t o ( 2 4 ) 这是一个采样速率变换的通用表达式。这里没有对正和正进行限制，当然，如果瓦 五，为 了避免频谱混叠，式( 2 2 ) 中当引一叫正，州疋】时h ( j ：o ) 必须为零。上式中包含了无数+ s i n c 函 数的和，这在实际过程中是没有用的。一般来说，对于合理的采样率变换，通常不会丢失我们感兴 趣的信息，我们在离散时间域就可以得到期望的结果。下面我们将讨论最常见的两种情况，抽取和 插值【l j f 2 】。 2 1 1 抽取 对一个数字信号x ( m ) 进行m 倍的抽取，即把它的采样率降低m 倍，每肘。个样本信号我们只 保留一个。图2 1 是抽取操作的框图。 x ( m ) 电卫一工d ( 功 图2 1m 倍抽取的框图 图2 2 是m = 2 时的数据抽取示意图，x ( m ) 每隔1 个数据取1 个，得到而( 玎) ，有 7 东南大学硕士学位论文 x ( m 妇( 一) = x ( n m ) - ) i c ) iii 图2 2m 倍抽取示意图 在频域，如果工( 聊) 的频谱是x 0 ”) ，那么抽取以后信号硝( ”) 的频谱将是 m 牛击丢球了) 这个结论的推导如下，首g e n i i 定y x 沏) 为 以咖舻篡= 鲍 或者可以写成 z ( m ) = x ( m ) 8 ( m - r i m ) 7 1 = 一 信号( ”) 的傅立叶变换如下 我们从式( 2 8 ) 可以得到 x a ( e ”) = x a ( n ) e j “ = x ( n m ) e j “ = x ( p 。”) 8 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 拦 “ 。 = 第二章多速率信号处理 石黔协去酢叩f 妻8 ( m - r i m ) z 石 l ，= 二j = 云1 球叩鲁篆驰一警 z 石朋函朋 = 万im 刍- i 互( e “嘎 综合式( 2 9 ) 和( 2 1o ) 我们就可以得到( 2 6 ) 的表达式。该式说明了抽取后的信号硝( 功的频谱是 由原信号x ( m ) 的频谱先扩展 ，倍，然后以2 x 为周期重复所得到的。图2 3 是m = 2 时的二者频 谱的对比。 x ( 一。、 图2 3( a ) 原信号的频谱，( b ) 2 倍抽取后信号的频谱 为了避免抽取以后信号频谱的混叠，原信号z ( m ) 的带宽必须被限制在卜刀肘，叫 彳】以内。所 以，通常在抽取之前信号先要通过一个低通滤波器( 聊) ，理想情况下它的频率响应为： 雌伽任：主三2 州加 如果我们把低通滤波和抽取台并起来，用一个方程来表示，时域的表达式就是 ( n ) = x ( m ) h a ( n m - m ) ( 2 1 2 ) 2 1 2 插值 与抽取相反，对信号x ( m ) 进行工倍插值是在任意的相邻样本之间插入三一1 个零。插值框图如 图2 4 所示， 插值以后的信号为 x ( m ) 七日一x i ( n ) 图2 4l 倍插值的框图 ，、f x ( n l ) ， 而( ”) _ 0 疗= k l _ j z o t h e r w i s e 9 ( 2 1 3 ) 东南大学硕士学位论文 插值的示意图如图2 5 ，其中工= 2 ，在x ( m ) 的任意相邻两个样本点之间插入1 个零，得到插值的 信号。 x ( m 立，( x 。( 图2 5 上倍插值示意图 依然从频域来看，假设x ( m ) 得频谱是z ( 8 归) ，那么我们可以直接得到插值后的频谱 置( p ”) = x ( e m ) ( 2 1 4 ) 把原信号韵频谱压缩上倍，然后以2 万工为周期扩展，就可以得到插值以后的信号频谱，图2 6 是三= 2 时插值前后的频谱对比。 图2 6 ( a ) 原信号的频谱，( b ) 插值后信号的频谱 原信号的频谱周期是2 石而插值以后变成了2 z l ，为了在插值以后获得一个比较平坦光滑 的信号，同时叉具有和原信号同样的频谱形状，可以让插值之后的信号毫( 九) 通过一个低通滤波器 趣o ) ，把在卜叫厶州工】以外的那些重复的频谱分量都过滤掉。低通滤波器趣) 的理想频率响应 1 0 第二章多速率信号处理 耳= 置= 裟州目 滤波后的信号五( 订) 等于i ) 和滤波器冲激响应岛) 的卷积，我们可以得到它的时域表达式 而( n ) = 毫( m ) ( ”一所) = x ( k ) h ( n - k l ) ( 2 a 6 ) iwm-dil_曲 2 2 滤波器组的概念 滤波器组是一组数字滤波器的集合，它由分析滤波器组和合成滤波器组组成，分析滤波器组具 有共同的输入信号，合成滤波器组具有共同的输出信号，图2 7 所示是带滤波器组原理图。 h 一分析滤波器组一i 一合成滤波器组一 图2 7 竹带滤波器组原理图 如图2 7 所示，x ( n ) 是滤波器组的输入信号，y ( n ) 是滤波器组的输出信号。分析滤波器组得到 分解的子信道信号耳( ) ，k = 0 ，l 一1 。分析滤波器组的脉冲响应是t 加) ，k = o ，l ，m - i ，合成 滤波器组的脉冲响应是五( h xi = 0 ，1 ，m - 1 当滤波器组的子信道数与其抽取倍数( 或插值倍 数) 相等，即= m 时，我们称之为最大采样滤波器组；当n 肘时，则称为冗余滤波器组【3 】【4 】。 2 2 1 滤波器组的多相结构 1 9 7 6 年，b e u a n g e r 最早提出了多相分解方法，很快就成为多速率数字信号处理的基本方法之一， 得到了广泛的应用，它使人们可以将理论分析与实际应用统一起来。现在首先介绍多相分解的基本 概念，在此之前，先介绍两个非常有用的恒等式，称之为n o b l e 定理，如图2 8 所示。 屯习咂卜兰岖耍卜卜 二岖五卜- 吨p三叵卜咂p 图2 8n o b l e 定理 l l 东南大学硕士学位论文 对于任意一个滤波器h ( n ) ，它的：变换为h ( z ) ，可以把它按照一定的规律排成如下的组合形式 i - i ( z ) = h ( n ) z ” = ( o ) + h ( m ) z - x + h ( 2 m ) z - u 。+ + ：一1 ( 1 ) + ( 肼+ 1 ) z 村+ h ( 2 m + 1 ) z 瑚+ + ( 2 1 7 ) 7 , - ( u - 1 ) 【 ( m 1 ) + h ( 2 m 一1 ) z - u + h ( 3 m 一1 ) z “+ ” = 一巨( ) k - - - o 其中多相滤波器定义为： e a z ) = ( t + 枷) ：一，k = o , l ，m l( 2 1 8 ) n - 0 e ( = ) 被称为h ( z ) 的多相元，它的时域表达式) 可以表示成以下形式： e k ( n ) = h ( n m + ，0 skm一1(219) 由此可见，脉冲响应序列h ( n ) 被分成了m 个序列，第t 个多相元气( n ) 可以看成是第k 个子序列 h ( n + t ) 的m 倍抽取，由于h ( n + t ) 是h ( n ) 的k 个延时，不同的k 个延时在e k ( n ) 中引入了不同的相 位，这就是“多相”名称的由来。 利用多相分解技术，分析滤波器组可以表示为以下形式： 吖一l n a z ) = z “( ) ，k = 0 ，1 ，m 一1 ( 2 2 0 ) i = 0 岛( z ) = 嚏u + n m ) z ，t ，= o ，l ，m - 1( 2 2 1 ) ”z o 分析滤波器组的矩阵形式表示为： h o ( z ) 凰( ：) 0 一、( ：) ( ，) 互。( ) e o 。( ) e o ，( ) e o m - i ( ) 五山。( 一) “。( ) ( ) w 一。( ) 在合成滤波器组中使用i i 型多相表示更为方便，其表达式如下： m - 1 日( = ) = z “。1 r a z “) t o r a z ) 被称为日( z ) 的i i 型多相分解元，它和e a z ) 的关系是： 岛( ：) = j e 0 - l - i t ( = ) 由此可见，皿0 ) 只是最( z ) 的逆序表示而已。 这样，合成滤波器组可以表示成以下形式： m l e ( = ) = ：一。一o ( ) ，t = o ，1 ，m 1 ( = ) = y a m 一1 一，+ 删) ：一，t ，l = 0 , 1 ，m 一1 n = 0 合成滤波器组的矩阵形式可以表示为： 1 2 佗2 3 ) 佗2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 。一；卅 z 第二章多速率信号处理 e 0 ) 五( z ) ： 。( 力 ( ) 气( ) 砧。m ( ) 凡。( ) r 1 ( ，) ( ) 。( ) 。一。( ) 。( ) 州一t ) 州一 l 利用滤波器组的多相矩阵表达式，带最大采样滤波器组可以表示成如图2 9 所示的多相结构。 e ( z ”) 11 坚p t m 卜叫 r ( z ”) j 十m 卜一 图2 9m 带最大采样滤波器组的多相结构 利用n o b l e 定理，该结构还可以进一步简化，得到如图2 1 0 所示的等效结构。 点( = )r ( = ) 图2 1 0m 带最大采样滤波器组多相结构的等效形式 2 2 2d j f 丁调制滤波器组 d f t 调制滤波器组是一种重要类型的滤波器组，它是人们在做频谱分析的过程中发展起来的。 傅立叶变换给出了一种独特的信号表示方法，它将信号以复指数的形式来表示。 在图2 7 中，若各个子带滤波器的脉冲响应是由一低通原型滤波器的脉冲响应经过调制得到， 假设原型滤波器的长度为三，即： 五0 ) = “h ) 阡铲 以( n ) = 石犯一l 一曲 其中，p ( 帕是实系数f i r 低通原型滤波器的脉冲响应， 表示取共扼，则称滤波器组为d f t 调制滤波器组。 它对频域的划分如图2 1 1 所示： ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) m e 讲。k = 0 , 1 ，m 一1 ，上标 东南大学硕士学位论文 = 0q = 2 s r m= 4 ，f i m 幼 图2 1 1 胛调制滤波器组对频带划分示意图 由图中可以看出，各子带滤波器的调制中心频率为石m 的偶数倍。 2 2 3 广义d f t 传统的d f t 是以时间原点”= 0 及频率原点k = 0 为参考点的，而广义d f ? 是以新的时频参考点 为基准，以满足某些应用的特殊需求，其定义【5 l 如下： 工( t ) = x ) 嘴+ “，k = o ，1 ，m i ( 2 3 0 ) m ) 2 玄薹x ( 2 ) ”州”，删，l ，肘一l ( 2 3 1 ) 其中，阡0 = p 小“”。此时，新的时频参考点为h = 和t = 岛。 参考文献