（运筹学与控制论专业论文）异质寡头企业的古诺竞争与伯川德竞争.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：墨整日飙2 d i o 彤9 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：丛导师 & 牛。 山东大学硕十学付论文 目录 中文摘要1 英文摘要3 l 博弈论概述5 1 1 博弈论概述5 1 2 博弈论的概念7 1 3 博弈论与经济学9 1 4 经典博弈论模型1 0 2 已有结果和本文丰要结论1 3 2 1 已有结果阐述1 3 2 1 1 异质双寡头的产量与价格竞争一1 3 2 2 本文结论削述1 4 2 2 1 异质多寡头企业的竞争一1 4 2 2 2 异质双寡头企业在不完全信息下的竞争1 4 3 个异质寡头企业的古诺与伯川德竞争1 6 3 1 基本模型一1 6 3 2 多寡头企业的古诺竞争一1 7 3 3 多寡头企业的伯川i 德竞争1 8 3 4 古诺与伯川德均衡1 8 4 不完全成本信息的异质寡头企业的古诺竞争与伯川德竞争2 l 4 1 不完全成本信息的古诺竞争2 l 4 2 不完全成本信息的伯川德竞争一2 7 5 总结3 l 参考文献3 3 致 射- 3 6 e n g l i s ha b s t r a c t 3 1g a m et h e o r y 5 1 1i n t r o d u c t i o n 一5 1 2c o n c e p t ”7 1 3g a m et h o r ya n de c o n o m i c s 9 1 4t h ec l 弱s i cm o d e l s 1 0 2r e s u l t sa n dc o n c l u s i o n s “1 3 2 1r e s u h s 一l 3 2 1 1o u t p u ta n dp r i c ec o m p e t i t i o ni nd i f f e r e n t i e dd u o p o l y 1 3 2 2c o n c l u s i o n s 1 4 2 2 1o u t p u ta n dp r i c ec o m p e t i t i o ni nd i f f e r e n t i e do l i g o p o l y 1 4 2 2 2c o m p e t i t i o ni nd i f f e r e n t i e dd u o p o l yw i t hi n c o m p l e t ec o s t h l f o m l a t i o n 一1 4 3o u t p u ta n dp r i c ec o m p e t i t i o ni nd i f f e r e n t i e do l i g o p o l y 1 6 3 1t h em o d e l s ，”1 6 3 2c o u m o tc o m p e t i t i o ni no l i g o p o l y ”17 3 3b e r t r a n dc o m p e t i t i o ni no l i g o p o l y 18 3 4c o u m o ta n db e r t r a n de q u i l i b r i u m 1 8 4 c o m p e t i t i o ni nd i f f e r e n t i e dd u o p o l y w i t hi n c o m p l e t ec o s ti n f o r m a t i o n 2 1 4 1c o u m o tc o m p e t i t i o nw i t hi n c o m p l e t ec o s ti n f o r m a t i o n 一2 1 4 2b e r t r a n dc o m p e t i t i o nw i t hi n c o m p l e t ec o s ti n f o r m a t i o n 2 7 5s u m m a r y “3 1 r e f e r e n c e s 一3 3 a c k n o w l e d g e m e n t s 3 6 鼙 博弈论是研究相互依赖、相瓦影响的决策丰体的理性决策行为以及这些决策 的均衡结果的理论，也就是说，当一个主体的选择受到其它主体选择的影响，而 且反过来影响到其它主体选择时的决策问题和均衡问题。经过几十年的发展，博 弈论在各个领域都取得了巨大的成果。其中，关于产量决策的“古诺模型”和关 于价格决策的“伯川德模型”被称为博弈论中的经典搏弈模型。这两个模型对企 业在进行市场博弈时是该选择产量竞争还是价格竞争进行了分析和探讨。 本文在古诺模型和伯川德模型的摹础上，针对市场上存在的多寡头竞争以及 存在不完全信息等情况分别分析，系统的讨论了企业的战略选择问题，即根据企 业产品的差异性决定是以产量还是价格作为竞争变量，使模型更加符合市场的现 实情况。本文主要有以下内容： l 假设存在多个寡头企业进行竞争，同时企业的需求结构是线性的，则当产 品是可替代品时，伯川德竞争比古诺竞争更有效率。当产品是可替代品( 互补品) 时，其占优策略为选择古诺( 伯川德) 竞争。 即企业在博弈时要考虑自身产品的性质分别作出决策，从而满足利润的最大 化。 2 若在不完全信息的市场条件下，企业对产品的牛产成本具有不完全信息， 企业拥有共同的先验知识且在线性需求结构下进行古诺竞争，则给定一家企业的 产量，另一家企业将会选择比短期最优条件下的产量更高的产量。 即企业将不会盲目的选择眼前利益最大化，而是继续提高产量，积极去获取 更多信息以获得更大的利润。 3 同时，在企业对牛产成本具有不完全信息的前提下，当产品是可替代品时， 企业的占优策略为选择古诺竞争；当产品是瓦补品时，其占优策略为选择伯川德 竞争。 即不完全成本信息的存在并不会从根本上影响企业该选择价格竞争还是产 量竞争。 2 关键词：异质；不完全信息：均衡；古诺竞争；伯川德竞争 山东大学硕七学位论文 a b s t r a c t g a m et h e o r yi st os t u d yt h em u t u a li n f l u e n c eo ft h ed e c i s i o n m a k i n gb o d ya n dt h e e q u i l i b r i u m ；t h a ti s ，w h e nas u b j e c ts e l e c t i o nc h o i c ei si n f l u e n c e db yt h eo t h e rm a i n b o d y , i nt u mi ta f f e c t st h eo t h e rm a i nb o d y sd e c i s i o n - m a k i n g a f t e rs e v e r a ld e c a d e so fd e v e l o p m e n t s ，t h eg a m et h e o r yh a sm a d eg r e a t a c h i e v e m e n t si nv a r i o u sf i e l d s t h ec o u m o tw i t ho u t p u tv a r i a b l ea n dt h eb e r t r a n d m o d e lw i t hp r i c ev a r i a b l ea r ek n o w na sc l a s s i c a lm o d e l si ng a m et h e o r y w ew i l l d i s c u s st oc h o o s eo u t p u tc o m p e t i t i o no rp r i c ec o m p e t i t i o nf o rt h ef i r m s i n t h i sp a p e r , w ea n a l y z et h es t r a t e g i cc h o i c e sw i t h o l i g o p o l ya n dw i t h i n c o m p l e t ec o s ti n f o r m a t i o n , w h i c ha r eb a s e do nc o u m o tm o d e la n db e r t r a n d m o d e l u n d e rp r o d u c td i f f e r e n t i a t i o nw ec h o o s eo u t p u to rp r i c ea sac o m p e t i t i v e v a r i a b l e w h i c hm a k e st h em o d e lm o r er e a l i s t i ci i lt h em a r k e t w eh a v ef o l l o w i n g c o n c l u s i o n s ： 1t h e r ei sas u p p o s et h a tt h ed e m a n ds t r u c t u r ei sl i n e a ri no l i g o p o l y w h e nt h e p r o d u c t s a r es u b s t i t u t i o n s ，b e r t r a n dc o m p e t i t i o ni sm o r ee f f i c i e n tt h a nc o u m o t c o m p e t i t i o n w h e nt h ep r o d u c t s a r ec o m p l e m e n t s ，c o u m o tc o m p e t i t i o ni sm o r e e f f i c i e n tt h a nb e r t r a n dc o m p e t i t i o n 2i ff i r m sh a v ec o n l m o np r i o rk n o w l e d g e sw i t hi n c o m p l e t ec o s ti n f o r m a t i o n ， af i r mw i l lc h o o s et h eo u t p u tm o r et h a ns h o r t t e r mo p t i m a ly i e l d s ，g i v e na n o t h e r s l e v e l t h a ti s ，f i l m sw i l ln o tm a x i m i z et h ep r o f i t s ，b u tc o n t i n u et oi n c r e a s ep r o d u c t i o n a n d a c t i v e l yt oo b t a i nm o r ei n f o r m a t i o n si no r d e rt og a i nm o r ep r o f i t s 3i ff i r m sh a v ec o m m o np r i o rk n o w l e d g e sw i t hi n c o m p l e t ec o s ti n f o r m a t i o n ， w h e nt h ep r o d u c t sa r ea v a i l a b l es u b s t i t u t e s ，b e r t r a n dc o m p e t i t i o ni sm o r ee f f i c i e n t t h a nc o u m o tc o m p e t i t i o n ；w h e nt h ep r o d u c t sa r ec o m p l e m e n t s ，c o u m o tc o m p e t i t i o n i sm o r ee f f i c i e n tt h a nb e r t r a n dc o m p e t i t i o n 3 t h a tt h ep r e s e n c eo fi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ni si n d e p e n d e n tw i t ht h es t r a t e g i c c h o i c eo ff i l m s k e y w o r d s ：d i f f e r e n t i t e d ；i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n ；e q u i l i b r i u m ； c o u m o t c o m p e t i t i o n ；b e r t r a n dc o m p e t i t i o n 4 第一章博弈论概述 1 1 博弈论概述 博弈论，英文为g a m et h e o r y ，是系统研究决策主体的行为发生直 接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论，也就是说，当 个主体的选择受到其它主体选择的影响，而且反过来影响到其它丰体 选择时的决策问题和均衡问题。 博弈论是一个分析工具包，它被设计用来帮助我们理解所观察到的 决策主体相互作用时的现象。这种理论隐含的基本假设是：决策主体追 求确定的外部目标( 他们是理性的) 并且考虑他们自身的知识或对其他 决策主体行为的预期。 博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的行为方案( 策略) 相互 依存，各方在冲突或合作后所实现的损益得失结果不仅取决于自己所采 用的行为方案，同时也依赖于其他参与人所实施的行为方案，是各参与 人行为方案组合的函数。所以在这个意义上说，博弈论又称为“对策论”。 博弈论可以划分为合作博弈( c o o p e r a t i v eg a m e ) 和( n o n - c o o p e r a t i v e g a m e ) 。合作博弈与非合作博弈之间的区别辛要在于人们的行为相互作 用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。如果有，就是合作博弈； 反之，则是非合作博弈。合作博弈论研究联盟博弈关于不同参与人拥有 的势力大小，或者一个成功的联盟应该怎样分配它的收益。相反，非合 作博弈论关注策略选择分析。非合作博弈论的范例是参与人选择的顺序 和时间对博弈的均衡结果起到关键的作用。现在经济学家谈到博弈论， 般指的是非合作博弈。 在经济学文献中对博弈论最早研究的是c o u r n o t ( 1 8 3 8 ) 、 b e r t r a n d ( 1 8 8 3 ) 和e d g e w o r t h ( 1 9 2 5 ) 等关于垄断定价、生产和交易行文的 论文，但这些都被视为特例而没有改变经济学家思考大多数问题的方 6 法。古诺( c o u m o t ) 在1 8 3 8 年提出的关于产量决策的“古诺模型”和伯 川德( b e r t r a n d ) 在1 8 8 3 年提出的关于价格决策的“伯川德模型”称为博 弈论中的经典博弈模型。( 本文就是讨论在古诺模型和伯川德模型基础 上的延伸和拓展) 二十世纪五六十年代是博弈论研究、发展的重要阶段。纳什在1 9 5 0 年和1 9 5 1 年发表了两篇关于非合作博弈的重要文章，明确提出了“纳 什均衡，( n a s he q u i l i b r i u m ) 这一基本概念，揭示了博弈论和经济均衡 - 之间的内在联系。n a s h 证明了有限博弈总是有一个均衡点，在均衡点， 所有的参与人选择这样一个行动，给定竞争对手的选择，这个行动对他 们来说是最优的。搏弈论的后续研究主要都是围绕这一核心展开的，纳 什均衡成了一条博弈理论发展的主线索。t u c k e r 于1 9 5 0 年定义了“囚 徒困境”( p r i s o n e r s d i l e m m a ) 。他们两人的著作基本上奠定了非合作博 弈的基础。 s e l t e n ( 1 9 6 5 ) 将纳什均衡的概念引入到动态分析，提出了“予博弈 完美纳什均衡”的概念；h a r s a n y i ( 1 9 6 7 - 1 9 6 8 ) 则把不完全信息引入博弈 论的研究，并提出了“贝叶斯纳什均衡”的概念。这些重大贡献，使博 弈论的发展和完善在一些关键性环节上取得了突破。由于纳什、泽尔腾 和海萨尼三人在博弈论及其在经济应用方面的突出贡献，使经济博弈论 进入一个崭新、辉煌的发展时代，他们因此共同荣获了1 9 9 4 年的诺贝 尔经济学奖。这说明博弈论作为经济学科分支的地位得到了最权威的肯 定。 二十世纪八十年代以来，博弈论得到了前所未有的发展，并逐渐成 为主流经济学的一部分。这一时期出现的比较有影响的人物，有k r e p s 、 f u d e n b e r g 、t i r o l e 和w i l s o n 。r u b i n s t e i n ( 1 9 8 2 ) 建立了著名的讨价还价 模型。博弈论在得到越来越多经济学科的接受和运用，贯穿了几乎整个 微观经济学领域，在宏观经济学、产业组织理论及福利、劳动、环境经 济学等方面的研究中也占有重要地位。 0 - 山东大学硕十学位沦文 1 2 博弈论的基本概念 博弈论的基本概念包括参与人、行动、信息、战略、支付( 效用) 、 结果和均衡，其中，参与人、战略和支付是描述一个博弈所需要的最少 的要素，而行动和信息是“积木”。参与人、行动和结果统称为“博弈 规则 ( t h er u l e so f g a m e ) 。博弈分析的目的是使用博弈规则预测均衡。 我们现在给出这些概念的准确定义。 ( 1 ) 参与人( p l a y e r ) ：参与人指的是一个博弈中的决策主体，他的目的 是通过选择行动( 或战略) 以最大化自己的支付( 效用) 水平。参与人 可能是自然人，也可能是团体，如企业、国家，甚至若干个国家组成的 集团。这里重要的是，每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定 义的偏好函数。那些不作决策的被动主体只当作环境参数来处理。 除了一般意义上的参与人之外，为了分析的方便，在博弈论中，“自 然”( n a t u r e ) 作为“虚拟参与人”( p s e u d o p l a y e r ) 来处理。这里，“自 然”是指决定外生的随机变量的概率分布的机制。与一般参与人不同的 是，自然作为虚拟的参与人没有自己的支付和目标函数，即所有结果对 它都是无差异的。 。 我们一般用i = l ，刀代表参与人，代表“自然”。 ( 2 ) 行动( a c t i o no rm o v e ) ：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。 一般地，我们用a i 表示第i 个参与人的一个特定行动，4 = a i 表示可 供ij 2 是_ 择的所有行动的集合( a c t i o ns e t ) 。参与人的行动可能是离散的， 也可能是连续的。 在甩人博弈中， 个参与人的行动的有序集a = ( a l , - - , q ，a 。) 称为 “行动组合”( a c t i o np r o f i l e ) ，其中的第f 个元素a ；是第i 个参与人的行 动。在博弈论中，一般假定参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人 的共同知识。 ( 3 ) 信息( i n f o r m a t i o n ) ：信息是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自 然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。 7 8 “完美信息”和“完全信息”是两个有联系但又不完全相同的概念。 完美信息( p e r f e c ti n f o r m a t i o n ) 是指一个参与人对其他参与人的行动选 择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值；完全信息 ( c o m p l e t ei n f o r m a t i o n ) 是指自然不首先行动或自然的初始行动被所有 参与人准确观察到的情况，即没有事前的不确定性。显然，不完全信息 意味着不完美信息，但逆定理不成立。 “共同知识”( c 9 3 m m o i lk n o w l e d g e ) 是与信息有关的一个重要概念。 共同知识指的是“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道， 所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道”的知识。 ( 4 ) 战略( s t r a t e g y ) - 战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则， 它规定参与人在什么时候选择什么行动。 一般地，我们用量表示第i 个参与人的一个特定战略，s = h 代表 第f 个参与人的所有可选择的战略集合( s t r a t e g ys e t ) 。如果刀个参与人 每人选择一个战略，刀维向量s = ( 墨, - - , s io & ) 成为一个战略组合 ( s t r a t e g yp r o f i l e ) ，其中薯是第f 个参与人选择的战略。 ( 5 ) 支付( p a y o f f ) ：在博弈论中，支付或者是指在一个特定的战略组合 下参与人得到的确定效用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。 支付是博弈参与人真正关心的东西。我们假定每一个参与人的偏好都可 以有一个v n m 期望效用函数来代表，他的目标是选择自己的战略以 最大化其期望效用函数。 令为第f 个参与人的支付，u = ( ，“。) 为第n 个参与人的支 付组合( p a y o f f p r o f i l e ) 。博弈的一个基本特征是一个参与人的支付不仅 取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略组合，就是 说，u 。是所有参与人的战略选择的函数：u i = u i ( s 1 ，墨，瓯) 。 ( 6 ) 结果( o u t c o m e ) ：结果是博弈分析者所感兴趣的所有东西，如均衡 战略组合，均衡行动组合，均衡支付组合等。 ( 7 ) 均衡( e q u i l i b r i u m ) ：均衡是所有参与人的最优战略的组合，一般记 为：s = ( i 2o i ，) 。其中，i 是第f 个参与人在均衡情况下的最优 战略，它是i 的所有可能的战略中使“，或e u i 最大化的战略。 山东大学硕十学位论文 博弈的划分可以从两个角度进行。第一个角度是参与人行动的先后 顺序。从这个角度，博弈可以划分为静态博弈( s t a t i cg a m e ) 和动态博 弈( d y n a m i cg a m e ) 。静态博弈指的是博弈中参与人同时选择行动，或 虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动；动态博弈 指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选 择的行动。 划分博弈的第二个角度是参与人对有关其他参与人( 对手) 的特征、 战略空间及支付函数的知识。从这个角度，博弈可以划分为完全信息搏 弈和不完全信息博弈。完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人 ( 对手) 的特征、战略空间及支付函数有准确的知识，即没有私人信息： 博弈的时间选择、合理的行动和支付都是共同知识；否则，就是不完全 信息。 将上述两个角度的划分结合起来，我们就得到四种不同类型的博 弈，这就是：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态 博弈，不完全信息动态博弈。与上述四类博弈对应的是四个均衡概念， 即：纳什均衡( n a s he q u i l i b r i u m ) ，子博弈精炼纳什均衡( s u b g a m ep e r f e c t n a s he q u i l i b r i u m ) ，贝叶斯纳什均衡( b a y e s i a nn a s he q u i l i b r i u m ) ，精炼 贝d i - 斯纳什均衡( p e r f e c tb a y e s i a nn a s he q u i l i b r i u m ) 。 博弈论还有很多分类，比如：以博弈进行的次数或者持续时间长短 可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式分类也可以分为一般型( 战 略型) 或者展开型，等等。 1 3 博弈论与经济学 2 0 世纪8 0 年代以来，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分，甚或 可以说已成为微观经济学的基础，还有人试图以博弈论语言重建整个微 观经济学。博弈论研究的主要内容是决策主体的行为发生直接相瓦作用 时的决策以及该决策的均衡问题。借助于博弈论这一强有力的分析工 具，“机制设计”、“委托一代理”、“契约理论”等已被推向当代经济学 的前沿。 9 1 0 博弈论进入主流经济学，反映出当代西方经济学的发展有以下趋 势： 第一，数学在经济学中得到广泛而深入的应用。经济学要反映经济 中的数量关系，因此经济学与数学有着千丝万缕的关系。数学化成为经 济学发展的主要趋势，主要表现在计量经济学的崛起、统计学在经济学 中的大规模运用、博弈论作为一种崭新的研究方法。 第二，经济学研究的对象越来越转向个体，放弃了一些没有微观基 础的假定，一切从个人效用函数及其约束条件开始，这正是博弈论研究 的范式，与经济学效用最大化的方式吻合。 第三，信息经济学的地位越来越重要，经济学越来越重视对于信息 的研究，特别是信息不对称对个人选择及制度安排的影响。对于经济学 家而言，信息的研究是十分重要的，不懂博弈论显然是不行了。博弈论 对于充分理解变化着的经济关系提供了新的方法，特别是对于理解企业 及个人的行为以及经济作为一个整体的运行均具有革命性的影响。 第四，经济学逐渐转向对人与人关系的研究，特别是对人与人之间 行为的相互影响和作用、人们之间的利益冲突与一致、竞争与合作的研 究。特别是开始注意到理性人的个人理性行为可能导致的集体非理性行 为，这一点和传统经济学形成鲜明的对照。博弈论突出了理性人在经济 分析中的价值和地位，侧重研究其行为过程，完善了经济学的分析方法。 从分析方法上讲，博弈论更侧重于对多个利益丰体的行为特征和规律的 分析，更接近于经济系统的认为因素这一本质特征。 1 4 经典博弈论模型 ( 1 ) 古诺( c o u r n o t ) 寡头竞争模型 古诺( 1 9 3 8 ) 寡头竞争模型可以说是纳什均衡最早的版本，它比纳 什本人的定义早了1 0 0 多年。在古诺模型里，有两个参与人，分别称为 企业l 和企业2 ；每个企业的战略是选择产量；支付是利润，它是两个 企业产量的函数。 山东大学硕十学位论文 古诺模型的假设为：( a ) 各寡头j 商通过选择产量进行竞争；( b ) 各寡头j 一商生产的产品是同质的；( c ) 寡头j 一。商之间也没有正式或非 正式的串谋行为。 我们用q i 【o ，) 代表第q = ( g ：，留：) 个企业的产量，c ( 吼) 代表成本 函数，p = p ( q 。+ g ：) 代表逆需求函数( p 是价格；q ( p ) 是原需求函数) 。 第i 个企业的利润函数为： 乃( 吼，q 2 ) = q i p ( q i + q 2 ) 一c ：( 吼) ，i = l ，2 ( 9 0 9 ：) 是纳什均衡产量意味着： q ：a r g m a x z i ( g i ，g ：) = q l p ( q i + 留：) 一c i ( 9 1 ) q ：a r g m a x z 2 ( q ：i ，仍) = q 2 p ( q ：+ 9 2 ) 一c ：( 碍2 ) 找出纳什均衡的一个办法是对每个企业的利润函数求一阶导数并令其 等于零： 鍪= p ( q i + q 2 ) + 吼，( 吼+ 9 2 ) 一q ( g i ) = o 啦! 罢：! 羔= p ( q l + q 2 ) + 9 2 p ( q i + q 2 ) 一q ( q 2 ) = o 叼2 上述两个一阶条件分别定义了两个反应函数( r e a c t i o n f u n c t i o n ) ： q 墨( 7 q 2 )i2 ， q r 2 ( q 。)2 2 l j 反应函数意味着每个企业的最优战略( 产量) 是另一个企业产量的 函数。两个反应函数的交叉点就是纳什均衡q + = ( q l ，g ：) 。 ( 2 ) 伯川德( b e r t r a n d ) 寡头竞争模型 伯川德模型是由法国经济学家约瑟夫伯川德( j o s e p hb e r t r a n d ) 于1 8 8 3 年建立的。古诺模型是把厂商的产量作为竞争手段，是一种 产量竞争模型，而伯川i 德模型是价格竞争模型。 1 2 伯川德模型的假设为：( a ) 各寡头厂商通过选择价格进行竞争； ( b ) 各寡头厂商生产的产品是同质的；( c ) 寡头厂商之问没有正式 或非正式的串谋行为。 伯川德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不 会因它的决策而改变，并且刀个( 为简化，取刀= 2 ) 寡头企业的产品 是完全替代品。a 、b 两个企业的价格分别为异、足，边际成本都等 于c 。 根据模型的假定，由于a 、b 两个企业的产品是完全替代品，所 以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果a 、b 的价格相等， 则两个企业平分需求。 因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。当价格降到层= 最 = c 时，达到均衡，即伯川德均衡。即只要有一个竞争对手存在，企 业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。 现在讨论一个异质双寡头模型，需求曲线是线性的且允许产品是可 替代品或者互补品。企业具有固定的边际成本并且没有固定成本和产能 限制。在这种前提条件的设定下，古诺与伯川德均衡是唯一的。 现在假定每家企业只能与消费者制定两种约束性合同：价格合同和 产量合同。如果一家企业选择价格合同，这意昧着这家企业不管竞争者 的行为如何，必须提供预定价格下所需产品的数量。如果一家企业选择 产量合同，这要求其不管竞争者的行为如何，必须提供预定产量数的商 品。 因此这是一个两阶段博弈，第一阶段：两家企业同时决定选择哪一 种合同，第二阶段：根据各自所选择的合同竞争。 根据s i n g h 与v i v e s 的分析，有如下结论： 结论1 ：可替代品的古诺( 伯川德) 竞争是瓦补品的伯川德( 古诺) 竞争的完美对偶。 结论2 ：在线性需求结构下，不论产品的性质如何，伯川德竞争都比 古诺竞争更有效率。 结论3 ：在两阶段博弈中，对企业i 来说，当产品是可替代品时，其占 优策略为选择产量合同进行古诺竞争；当产品是互补品时，其占优策略 为选择价格合同进行伯川德竞争。 1 3 1 4 2 2 本文结论阐述 2 2 1 不同质多寡头企业的产量与价格竞争 讨论一个异质多寡头模型，需求曲线是线性的且允许产品是可替 代品或者互补品。企业具有固定且相等的边际成本并且没有固定成本和 。 - 产能限制。 假定每家企业只能与消费者制定两种约束性合同：价格合同和产 量合同。如果一家企业选择价格合同，这意味着这家企业不管竞争者的 行为如何，必须提供预定价格下所需产品的数量。如果一家企业选择产 量合同，这要求其不管竞争者的行为如何，必须提供预定产量数的商品。 因此这是一个两阶段博弈，第一阶段：两家企业同时决定选择哪一种合 同，第二阶段：根据各自所选择的合同竞争。 设各个企业生产不同质的各一种产品的效应函数为： “ 。 u ( g ) = 研q i l t 一厶 吼2 + 2 7 吼g ，+ f 1 2 z q ) i = l i = l 件，户l 其中，呸0 ，属0 ，汪l ，刀，屈屈一厂2 0 ，f i a , z j 一口，y 0 ( f j ) 。 定理1 - 假设刀 2 ，则当产品是可替代品时，p 。c p ? 。因此，企业 进行价格竞争时的福利要高于进行产量竞争时的福利，即伯川德竞争比 古诺竞争更有效率。对企业f 来说，当产品是可替代品( 互补品) 时， 其占优策略为选择产量( 价格) 合同。 2 2 2 不同质双寡头企业在不完全成本信息条件下的产量与 价格竞争 分析在具有不完全信息的市场竞争条件下，企业如何通过观察市场 行为来修正竞争结果。在一个具有不确定信息的市场中，企业会努力获 一 山东大学硕十学俯论文 取信息。信息的增多可能会对企业的利润及竞争优势产生一个积极的影 响，故同时研究信息获得方面对企业的作用。 假设两家寡头企业的异质产品成本信息不确定，需求函数是线性 的，两家企业进行两阶段博弈。考虑两阶段双寡头古诺模型，企业在这 两阶段里生产异质产品。在第一阶段，每家企业首先选择一个产量水平， 其次再选择市场价格。假定每家企业同时考察价格与产量。观察得到的 信息被用作修正先验经验，修正后的后验经验被用于第二阶段。再考虑 两阶段双寡头伯川德模型，第一阶段每家企业首先选择一个价格水平， 其次再选择产品的产量。 定理2 ：若企业拥有共同的先验知识，且在线性需求结构下进行古诺 竞争，企业对产品的生产成本具有不完全信息，则给定一家企业的产量， 另一家企业将会选择比短期最优条件下的产量更高的产量。 定理3 ：若企业拥有共同的先验知识，且在线性需求结构下进行竞争， 企业对产品的生产成本具有不完全信息，则当产品是可替代品( 互补品) 时，其占优策略为选择古诺( 伯川德) 竞争。 1 5 第三章n 个异质寡头企业的古诺与伯川德竞争 现讨论一个异质多寡头模型，需求曲线是线性的且允许产品是可替代品或 者互补品。企业具有固定且相等的边际成本并且没有固定成本和产能限制。在这 种前提条件的设定下，古诺与伯川德均衡是唯一的。 现在假定每家企业只能与消费者制定两种约束性合同：价格合同和产量合 同。如果一家企业选择价格合同，这意味着这家企业不管竞争者的行为如何，必 须提供预定价格下所需产品的数量。如果一家企业选择产量合同，这要求其不管 竞争者的行为如何，必须提供预定产量数的商品。因此这是一个两阶段博弈，第 一阶段：两家企业同时决定选择哪一种合同，第二阶段：根据各自所选择的合同 竞争。 3 1 基本模型 我们考虑一个完全信息下的个异质寡头企业的竞争模型，企业生产的产 品是异质的，且它们的需求函数都是线性的。 设各个企业牛产不同质的各一种产品的效应函数为： u ( q ) = 吼一寺饵彳+ 2 7 g f 劬+ 屈g ；) 扛1 扛1 。，2 1 其中，q 0 ，层0 ，f = l ，l ，屈屈一，2 0 ，且q 辟一哆y 0 ( f j ) 。 为简化结果，我们令层= 屐= l 。y 【- 1 ，l 】是衡量产品差异性的参数( 交叉 弹性系数) 。如果y = 0 ，则代表企业生产的产品是不相关的；如果y = l ，则代表 企业生产的产品是完全可替代品；如果y = 一l ，则代表企业生产的产品是完全互 补品。代表质量的数轴概念，其它条件不变的情况下，嘭的增大会增加消费 品i 的边际效应。 1 6 p = 一q t 一7 q j j v , k 企业根据其它企业设定的产量选择自己的产量来最大化利润以。如果产品 的固定成本为零，则企业k 的反应函数为： 吼一7 q ， q k = 手 【以2 p k 。q k2 口i 。q k 一簖一7 。g t 乙g ，o ，弋、 j 后 要= 吒一2 q 女一r z q ，- - o ) 0 q kj k 又因为对所有企业来说， z q ，= g 。+ 乃 i = l ，t q = a k + 口， 因此得出需求和价格的均衡点为： a a r ( , - 2 ) + 2 - y , 仅j ( 2 - 7 ) y ( n 1 ) + 2 】 ( 2 ) ( 2 ) ( 3 ) 1 7 3 3 多寡头企业的伯川德竞争 对所有企业，( 1 ) 式可写为： 呸一研一7 ( 刀一1 ) 吼一只= o j = li = li = ii = l 由( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 可得企业k 的需求函数为： ( a k p k ) l r ( n 一2 ) + l 卜厂一乃) g 七2 ( 1 一y ) 【7 ( 刀一1 ) + 1 】 为了使利润最大化，可求得反应函数为： 仇：争鞣 由( 2 ) ( 4 ) 可得企业七的均衡价格点和均衡产量点为： a k y 2 ( 刀2 5 以+ 5 ) + 3 7 0 一2 ) + 2 卜7 a j d ( n - 2 ) + 1 q ：= p ? = 【y ( n 一3 ) + 2 y ( 2 n 一3 ) + 2 】 口t 陟2 ( ，z 2 - 5 n + 5 ) + 3 y ( n - 2 ) + 2 - y - 口j 7 ( 刀一2 ) + l 】 【y ( ，l 一2 ) + l 】 ( 1 一y ) 【y ( 疗一3 ) + 2 】【厂( 刀一1 ) + 1 y ( 2 n 一3 ) + 2 】 3 4 古诺与 8 1 1 1 德均衡 ( 4 ) 不管产品是互补品还是可替代品，古诺竞争的均衡价格都比伯川德竞争的均 衡价格高。这就说明价格竞争的福利一直比产量竞争的福利高。另外，当产品是 可替代品时，古诺竞争的利润比伯川德竞争的利润高，如果产品是互补品，则相 反。( s i n g ha n dv i v 鹤，1 9 8 4 ) 1 8 山东大学硕士学位论文 因此，用如下表达式来反映古诺均衡价格与伯川德均衡价格的区别： 5 堙咒( p ：一p b ) = s i g n ( a l 【7 2 ( 刀2 5 刀+ 5 ) + 钾( 刀一2 ) + 4 】一7 2 ( 玎一2 ) 口j ) 七 由此可见，此s i g n 值的取值是由企业的数量，企业七和其竞争者的产品的差 异程度以及质量的分布决定的。 定理l ：1 暇设n 2 ，则当产品是可替代品时，彭 以b 。因此，企业进行价格 竞争时的福利要高于进行产量竞争时的福利，即伯川德竞争比古诺竞争更有效 率。 对企业i 来说，当产品是可替代品( 互补品) 时，其占优策略为选择产量( 价 格) 合同。 证明：首先考虑产品是可替代品时的情况。 令叱：至掣，w 七。如果嵋 o ，可得： 故有， a k r ( n 一2 ) + 2 卜y 吁 o ， t 七 比 o ，有： ( 5 ) m 0 。因此，我们只能在心 o 。 用反证法，若上式不成立，则有： y 2 ( n 1 2 _ 5 丽n + 5 面) + 4 r y ( n - 2 ) + 4 = t ( 7 ) 若7 0 ，则不可能存在一个比同时满足( 5 ) 式与( 7 ) 式。 由于可替代品的古诺( 伯川德) 竞争是互补品的伯川德( 古诺) 竞争的完美 对偶，因此可以推断出，当产品是可替代品( 互补品) 时，其占优策略为选择产 量( 价格) 合同。 故命题可证得成立。 山东大学硕十学位沦文 第四章不完全成本信息的寡头企业的古诺竞争与伯川德竞争 现在我们分析在具有不完全成本信息的市场竞争条件下，企业如何通过观察 市场行为来修正竞争结果。