（概率论与数理统计专业论文）股指期货分析及套利时点确定.pdf

山东大学硕士学位论文 股指期货分析及套利时点确定 王胜青 ( 山东大学数学学院，济南，山东2 5 0 1 0 0 ) 中文摘要 股票价格指数期货( 一般简称为股指期货或指数期货) 是以某种股票价格 指数为基础资产的标准化的期货合约，买卖双方交易的是_ 定时期后的股票 指数价格水平股指期货套利包括期现套利、跨期套利、跨品种套利和跨市场 套利四种，其中以期现套利和跨期套利最为常见，期现套利又可分正向套利和 反向套利两种在期现套利中，套利区间边界分析、指数复制组合构建策略， 期货与现货交易策略和套利风险分析是套利成败的关键。预期理论和持有成 本模型是股指期货定价的主要方法，而后者更具有可操作性，但其有严格的假 设条件，与实际情况有较大差别。我们在考虑市场税收和交易成本等因素情况 下，利用无套利定价原则对股指期货进行定价分析，给出了股指期货套利中的 上下边界。套利者一般采用持有成本定价模型来确定套利时点但是，由于市 场经常处于非理性状态，在以持有成本定价模型为基础套利时经常面临价差 持续扩大的风险；本文把样本按置信水平分为正常区间和异常区间，当价差进 入异常区间时认为出现了套利机会，但是这仍不是最佳的套利时点，我们又分 别测度了价差向有利方向及不利方向变动的程度，仍然是测算一定置信水平 下的获利值和恶化值，再结合异常区间的边界来确定套利时点。传统的股指期 货跨期套利者需要预测未来不同到期日合约的走势建立套利头寸，主观预期 因素在跨期套利交易中扮演重要角色，为跨期套利带来较大的风险协整检验 在于发现变量间的长期均衡关系，对于偏离长期均衡的短期波动引入误差修 正机制后可以很好地刻画变量问的长短期均衡关系，通过协整方法对不同月 份到期的期货合约价格序列进行分析，可以得到价差( s p r e a d ) 序列或者说残 差序列的分布状况。依据数量化模型理性选择适当的策略建立跨期套利交易 山东大学硕士学位论文 头寸，摈弃传统的主观预期未来价差变动方向的高风险跨期套利交易思路，降 低风险的同时稳定获取价差交易的收益。基r 同一标的指数或强相关标的指 数的期货合约价格之间长期来看存在一种均衡关系，除了按照持有成本因素 造成的合约价差之外，还有短期的非合理价差波动存在。2 0 世纪8 0 年代初， g r a n g c l 提出的协整( c o i n t e g r a t i o n ) 概念是处理非乎稳时间序列问长期均衡 关系的行之有效的疗法。如果一个序列经过甲稳性检验发现是非、i 稳序列， 但足却可以通过差分来消除它的非平稳性，我们就说这个序列为单整过程， 协整分析就是针对非平稳时间序列，通常是对单整过程时间序列来进行的。 b o a r da n ds u t c l i f f e ( 1 9 9 6 ) 利用协整方法对跨市场( 大阪、新加坡和芝加哥) 的日经2 2 5 指数合约之间的价差套利研究表明存在套利交易空间，b r e n n e r ， s u b r a h m a n y a ma n du n o ( 1 9 8 9 ) 对于日本股指期货市场的价差研究证实日经 平均股价指数合约和大阪5 0 股票指数期货合约之问存在丰厚的套利收益。不 过b u t t e r w o r t ha n dh o l m e s ( 1 9 9 9 ) 对f t s e l 0 0 和f t s e2 5 0 指数期货合约 1 9 9 4 年3 月至1 9 9 6 年9 月问价差研究表明，扣除交易成本之后套利交易是 亏损的。股指期货跨期价差交易( c a l e n d a rs p r e a dt r a d i n g ) 尽管也属于套利 交易行为，但是在表面上看起来不如期现套利和e t f 套利那么直观，相对于 后两种套利交易机会，价差交易被直接观测到的机会较低，上述研究也表明即 使在股指期货推出多年后，在有效性较低的市场上仍然存在跨期套利的交易 机会。除了在程序化下单方面类同于期现套利和e t f 套利之外，跨期套利的 核心还在于准确发现s p r e a dt r a d i n g 出现的时机和概率。而协整方法为机构 投资者构建不同到期月份合约价格序列的长期均衡关系，估计价差序列的分 布从而制定恰当的价差交易策略提供了有效的手段本文依据历史模拟和协 整两种方法对台湾加权指数进行了模拟，得到了一定的结论 关键词：股指期货套利；历史模拟法；协整； 山东大学硕士学位论文 a n a l y s i so ns t o c ki n d e xf u t u r e s a n dd e t e r m i n a t i o no ft h ea r b i t r a g et i m e w a n gs h e n g q i n g ( s c h o o lo fm a t h e m a t i c s ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y ， j i n a n ，s h a n d o n g2 5 0 1 0 0 ，p r c h i n a ) a b s t r a c t s t o c ki n d e xf u t u r e s ( c o m m o n l yr e f e r r e dt oa si n d e xf u t u r e s ) i sas t a n - d a r df u t u r e sc o n t r a c tf o rb a s i ca s s e t so fs t o c kp r i c ei n d e x b u y e r sa n ds e l l e r s d e a lw i t ht h es t o c ki n d e xp r i c el e v e l sf o rac e r t a i np e r i o db e h i n d s t o c ki n - d e xf u t u r e sa r b i t r a g ec o n t a i n st i m ep r e s e n ta r b i t r a g e ，c r o s s - p e r i o da r b i t r a g e ， c r o s s - s p e c i e sa r b i t r a g ea n dc r o s s - m a r k e ta r b i t r a g e t i m ep r e s e n ta r b i t r a g ea n d c r o s s - p e r i o da r b i t r a g ea r et h em o s tc o n u n o na r b i t r a g e t i m ep r e s e n ta r b i t r a g e c o n t a i n sf o r w a r da r b i t r a g ea n db a c k w a r da r b i t r a g e f o rt i m ep r e s e n t , a r b i t r a g e ， t h ea r b i t r a g eb o u n d a r yi n t e r v a la n a l y s i s ，p o r t f o l i oo fi n d e xr e p l i c a t i o nb u i l d - i n gs t r a t e g i e s ，f u t u r e sa n ds t o c kt r a d i n gs t r a t e g i e sa n da r b i t r a g ea r b i t r a g er i s k a n a l y s i sa r et h ek e yt os u c c e s s e x p e c t e dt h e o r ya n dt h ec o s to fc a r r yp r i c i n g m o d e l sa r et h em a i nm e t h o d s ，a n dt h el a t t e ri sm o r eo p e r a t i o n a lw h e r e a si t i s q u i t ed i f f e r e n tf r o mt h ea c t u a ls i t u a t i o nu n d e ri t ss t r i c ta s s u m p t i o n t a k i n g t a x e sa n dm a r k e tf a c t o r ss u c ha st r a n s a c t i o nc o s t si n t oa c c o u n t ，t h ep r i c i n go f s t o c ki n d e xf u t u r e si sa n a l y z e db a s e do nt h en o - a r b i t r a g ep r i c i n gp r i n c i p l e ，a n d as t o c ki n d e xf u t u r e sa r b i t r a g ei nt h eu p p e ra n dl o w e rb o u n d a r yi sg i v e n a r b i t r a g e r sa r eg e n e r a l l yu s e dt oh o l dt i l ec o s to fc a r r yp r i c i n gm o d e lt od e t e r l n i n e t h et i m ep o i n t b e c a u s eo ft h em a r k e ts t a t u si nt h en o n - r a t i o n a l ，t h ec o s to f c a r r yb a s e do na r b i t r a g ep r i c i n gm o d e lo f t e nf a c e st h er i s ko fs p r e a dc o n t i n u e d t ow i d e n i nt h i sp a p e r ，t i l ec o n f i d e n c el e v e li sd i v i d e di n t ot h en o r m a lr a n g e a n da b n o r m a lr a n g ea c c o r d i n gt ot h es a m p l e w h e ns p r e a di nt h ea b n o r m a l ，i t i i i 山东大学硕士学位论文 i sc o n s i d e r e da st h eo p p o r t u n i t yt oa r b i t r a g e b u tt h i si sn o tt h eb e s tt i m et o a i b i t e a g e ，ea l s os e p a r a t e l yn l e a s u l et h es p t c a dt ot h ef a v o r a b l ec h a n g ea n d e x t e n to ft h ea d v e r s e w ee s t i m a t et h ev a l u eo fp r o f i ta , n ( td e t e r i o r a t i o nu n d e ra c e l t a inc o n f i d e n c el e v e l ，a n dc o m b i n e dw i t ht i l ea b n o r m a lr a n g eo ft h eb o r d e r t od e t e r n f i n et i l et i m eo fa r b i t r a g e f o i t r a d i t i o n a li n t e r t e m p o i a ls t o c k - i n d e x a r b i t r a g e ，i ti sn e c e s s a r yt op r e d i c tt h et r e n do fd i f f e r e n tc o n t r a c tf u t u r em a - t u r i t yt os e tu pa r b i t r a g ep o s i t i o n s s u b j e c t i v ef a c t o r sp l t wa ni m p o r t a n tr o l e i nc r o s s p e r i o da r b i t r a g e ，b r i n g i n gal o to fr i s ki nt h et r a d e c o i n t e g r a t i o nt e s t i st of i n dt h el o n g - r u ne q u i l i b r i u mr e l a t i o n s h i pb e t w e e nv a r i a b l e s d e v i a t i o n f r o mt h eh m g - r u ne q u i l i b r i u mf o rs h e l 。t t e r mf l u c t u a t i m l si nt h ei n t r o d u c t i o n o fe r r o rc o r r e c t i o nm e c h a n i s mc a nw e l ld e s c r i b et h ev a r i a b l eb a l a n c eb e t w e e n t h es h o r ta n dl o n g - t e r me q u i l i b r i u mr e l a t i o n s h i p b yu s i n gc o i n t e g r a t i o n m e t h o d so na n a l y s i so ff l l t u r e sc o n t r a c tp r i c es e q u e n c ei nd i f f e r e n tm o n t h s ， w ec 2 l l lg e ts p l 。c a ( ts e q l l e l l c eo l t h ed i s t l i b u t i o no fl e s i d u a ls e q u e n c e q u a n t i t y m o d e lb a s e do nar a t i o n a lc h o i c es e t su pa p p r o p r i a t es t r a t e g i e st oa r b i t r a g ei n o r d e rt og e tr i do ft h et r a d i t i o n a ls u b j e c t i v ee x p e c t e df u t u r ep r i c ec h a n g e si n t h ed i r e c t i o no fc r o s s - p h a s eh i g h - r i s ka r b i t r a g et r a ，( 1 i n gi d e a sa n dr e d u c et h e r i s ko fs p r e a dt oo b t a i nas t a b l ep r o f i t h u l e xb a s e do nt h es a m es u b j e c to r t h es u b j e c to fc l o s er e l a t e df u t u r e sc o n t r a c t se x i s tal o n g - t e r me q u i l i b r i u mr e - l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep r i c eo ff u t u r e sc o n t r a c t s b e s i d e st h ec o n t r a c ts p r e a d d u et of a c t o ro fc o s t ，t h e r ee x i t sa l lu n r e a s o n a b l es h o r t t e r mp r i c ef l u c t u a - t i o n s i nt h ee a r l yt i m eo f1 9 8 0 s ，c o i n t e g r a t i o np r o p o s e db yg r a n g e ri st h e c o n c e p to fn o n - s t a t i o n a r yt i m es e r i e sw h i c hd e a l sw i t hl o n g - r u ne q u i l i b r i u m r e l a t i o n s h i p i fw ef i n das e r i e so fl i o n s t a t i o n a r ya f t e re x a n l a t i o n a n dc a n e l i m i n a t ei t sn o n - s t a t i o n a r yt h r o u g ht h ed i f f e r e n t i a l ，t h e nt h es e r i e so f s e - q u e n c ei sas i n g l ep r o c e s s c o i n t e g r a t i o na n a l y s i si sa i m e da tn o n - s t a t i o n a r 3 7 t i m cs e r i e s ，e s p e c i a l l ys i n g l et i n ms e r i e s b o a r da n ds u t c l i f f e ( 19 9 6 ) d i da n a l y 一 8 i so nc r o s s - m a r k e t ( o s a k a ，s i n g a p o r ea n dc h i c a g o ) u s i n gt h ed a t ao fn i k k e i i v 山东大学硕士学位论文 2 2 5i n d e x t h es t u d ys h o w st h a tt h e r ei sr o o mf o ra r b i t r a g et r a d i n g w h i l et h e s t u d yo fb r e n n e r ，s u b r a h m a n y a ma n du n o ( 1 9 8 9 ) o nt h ej a p a n e s es t o c ki n d e x f u t u r e sm a r k e tc o n f i r m e dt h a tr i c hi n c o m ef r o ma r b i t r a g ee x i s t si nt h es p r e a d n i k k e is t o c ki n d e xa v e r a g eo f5 0c o n t r a c t sa n do s a k as t o c ki n d e xf u t u r e sc o n - t r a c t s h o w e v e r ，t h es t u d yo fb u t t e r w o r t ha n dh o l m e 治( 1 9 9 9 ) s h o w e dt h a tt h e c a r r yt r a d ei sl o s sd e d u c t i o no ft r a n s a c t i o nc o s t si nt h et h ef t s e l 0 0a n dt h e f t s e2 5 0i n d e xf u t u r e sm a r k e t c a l e n d a rs p r e a dt r a d i n gi sa r b i t r a g et r a n s a c - t i o n b u ti sn o ta si n t u i t i o n i s t i ca se t fa r b i t r a g e t h ep r o b a b i l i t yo fo b s e r v i n g s p r e a da r b i t r a g ei sv e r yl o wc o m p a r e dw i t ht h el a t t e rt w oc a r r yt r a d eo p p o r - t u n i t i e s t h ea b o v es t u d ya l s os h o w st h a tt h em a r k e ts t i l le x i s t si n t e r t e m p o r a l a r b i t r a g et r a d i n go p p o r t u n i t i e se v e ni nt h ey e a r sa f t e rt h ei n t r o d u c t i o no fs t o c k i n d e xf u t u r e s i na d d i t i o nt ot h eu n i l a t e r a lp r o c e d u r es i m i l a rt ot h ep e r i o do f e t fa r b i t r a g ea n da r b i t r a g e ，t h ec o r eo fi n t e r t e m p o r ma r b i t r a g ei st of i n d t h ee x a c tt i m i n ga n di ? l l l e l 。g i n gp r o b a b i l i t vo fs p r e a dt l a d i n g c o i n t c g l + a t i o n m e t h o d sp r o v i d e da p p r o p r i a t es t r a t e g i e sf o ri n s t i t u t i o n a li n v e 8 t o r st ob u i l da d i f f e r e n tc o n t r a c te x p i r a t i o nm o n t ho ft h el o n g - r u ne q u i l i b r i u mp r i c es e q u e n c e w es i m u l a t et h et a i w a nt xs t o c ki n d e xf u t u r ea r b i t r a g e ，a n dg e ts o m er e s u l t i nt h ep a p e r k e yw o r d s ：i n d e xs t o c kf u t u r e s ；h i s t o r i c a ls i m u l a t i o na p p r o a c h ；c o n i n - t e g r a t i o n v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 至星堡盔 e t 期：猃金垒! 墨 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：婴蝤 导师签名：、 日期：兰：仝：篁：兰 第一章股指期货简介 1 1 股指期货概述 期货，一般指期货合约，是由期货交易所统一制定的、规定在将来某一特 定的时间和地点交割一定数量标的物的标准化合约股票价格指数期货( 一般 简称为股指期货或指数期货) 是以某种股票价格指数为基础资产的标准化的 期货合约，买卖双方交易的是一定时期后的股票指数价格水平 1 2 股指期货的产生与发展 2 0 世纪7 0 年代石油危机之后，西方各国经济出现了剧烈的动荡，结果导 致利率大幅上升，股票市场经历了第二次世界大战后最严重的一次危机1 9 7 7 年，美围堪萨斯州期货交易所( k c b t ) 向美国商品期货委员会( c f t c ) 提交了开展股票指数期货交易的报告1 9 8 2 年2 月2 4 日，美国堪萨斯州 期货交易所推出了第一个股指期货合约一价值线综合平均指数( t h ev a l u e l i n ei n d e x ) 期货合约同年4 月2 1 日，芝加哥商品交易所( c m e ) 推出 了s & p 5 0 0 股指期货这便是股指期货的发端。 股指期货一经诞生就受到了市场的广泛关注，价值线指数期货推出的当 年就成交了3 5 万张，s & p 5 0 0 股指期货的成交量更达到了1 5 0 万张股指期 货的成功不仅大大促进了美国国内期货市场的发展，而且也引发了世界性的 股指期货开发热潮随后经历了1 9 8 2 至1 9 8 5 年的初生期，1 9 8 6 至1 9 8 7 年 的成长期，1 9 8 8 至1 9 9 0 年的停滞期，1 9 9 0 年至今的繁荣期在刚刚过去的 0 8 年的金融危机中，股指期货更是因其”双刃剑”的特性被推到了风口浪尖 之 ，其杠杆效应是否是金融危机的罪魁祸首也成了备受争论的焦点。 1 3 股指期货的交易特征 ( 1 ) 提供了方便的卖空交易手段 山东大学硕士学位论文 ( 2 ) 交易成本较低。股指期货交易的成本包括交易倔金、买卖价差、用 于支付保证金的机会成本和可能支付的税项。目前，我国股票的交易印花税为 o 1 ，证券公司佣金为0 1 一0 3 。 ( 3 ) 高杠杆比率。股指期货采用保汪金的形式进行交易。我国股指期货 合约结算保证金初定为8 ( 4 ) 流通性较高。通常情况下，股指期货的名义成交金额约是现货市场 的l2 倍。 2 1 4 股指期货的市场功能u_ - o ，- ( 1 ) 套期保值作用。 ( 2 ) 价格引导作用。 ( 3 ) 资产管理作用。 ( 4 ) 完善现货市场作用。 山东大学硕士学位论文 1 5 全球主要股指期货 表1 ：美国各交易所主要股指期货推出时间及交易量单位：万张 股指期货名称上市时问交易所 2 0 0 5 年交易量 v - a l u el i n e s p 5 0 0 n i k k i e2 2 5 ( $ ) s & pm i d c a p4 0 0 r u s s e l l2 0 0 0 s & p5 0 0b a r r ag r o w t h s p5 0 0b a r r av 甜1 1 e n a s d a q1 0 0 b m i n is & p5 0 0 e m i n in a s d a q 】0 0 e - f f n jr u s s c l l2 0 0 ( ) b m i n is & pm i d c a p4 0 0 s & pf i n a n c i a ls e c t o r s & pt e c h - c ! o m ms e c t o r s ps i n a i l c a p6 0 0 r t a lm a r k e ti n d e x m i n id j i a ( $ 5 ) n y s ec o m p i n d e x 1 9 8 2 2 1 9 8 2 4 1 9 9 0 9 1 9 9 2 2 1 9 9 3 2 1 9 9 5 1 1 1 9 9 5 1 1 1 9 9 6 4 1 9 9 7 9 1 9 9 9 6 2 0 0 1 1 2 0 0 2 1 2 0 0 2 9 2 0 0 2 9 2 0 0 2 1 1 1 9 8 4 4 1 9 9 7 1 1 9 8 2 5 k c b t c m e c m e c m e c m e c m e c m e c m e c m e c m e c m e c m e c m e c m e c m e c b o t c b o t n y b o t 0 7 1 1 5 3 7 7 5 1 8 8 6 3 2 0 5 l 5 7 1 1 0 2 5 o 8 0 2 6 8 2 l 2 0 7 0 9 5 7 7 2 4 5 3 1 2 8 9 0 2 0 4 8 8 5 4 0 1 6 0 0 1 0 1 9 已取消 2 4 8 9 2 3 1 4 0 r u s s e l l2 0 0 01 9 9 9 3 n y b o to 0 3 3 山东大学硕十学位论文 表2 ：欧洲期货交易所股指期货一1 - 市时间与交易量单位：万张 表3 ：泛欧交易所股指期货上市时间与交易量 4 山东大学硕士学位论文 中国香港交易所 中国香港交易所 中国香港交易所 中国香港交易所 新加坡交易所 新加坡交易所 新加坡交易所 新加坡交易所 新加坡交易所 新加坡交易所 大阪证券交易所 大阪证券交易所 大阪证券交易所 大阪证券交易所 东京证券交易所 东京证券交易所 东京证券交易所 韩国证券交易所 韩国证券交易所 韩国证券交易所 中国台湾期货交易所 中国台湾期货交易所 中国台湾期货交易所 中国台湾期货交易所 中国台湾期货交易所 印度国家交易所 恒生指数期货 m i n i 恒生指数期货 h 股指期货 新华富时中国2 5 指数期货 日经2 2 5 指数期货 m s c i 台指期货 m s c i 香港指数期货 m s c i 新加坡指数期货 s g x 海峡时报指数期货 s & pc n xn i f t y 指数期货 o s f 5 0 指数期货 日经2 2 5 指数期货 h 经3 0 0 指数期货 r np r i m ef u t u r e s t o p i x 指数期货 t o p i x 电子指数期货 s & pt o p i x1 5 0 指数期货 k o s p l 2 0 0 指数期货 k o s d a q 5 0 指数期货 k o s d a qs t a ri n d e x 台指期货 金融指数期货 电子指数期货 小型台指期货 台湾5 0 期货 s & pc n xn i f t y 指数期货 1 9 8 6 5 2 0 0 0 1 2 0 0 3 1 2 2 0 0 5 1 9 8 6 9 1 9 9 7 1 1 9 9 8 1 1 1 9 9 8 9 2 0 0 0 6 2 0 0 0 9 1 9 8 7 6 1 9 8 8 9 1 9 9 4 2 2 0 0 5 1 9 8 8 9 1 9 9 8 1 2 0 0 1 6 1 9 9 6 5 2 0 0 1 1 2 0 0 5 1 1 1 9 9 8 7 1 9 9 9 7 1 9 9 9 7 2 0 0 1 4 2 0 0 3 6 2 0 0 0 6 9 9 1 0 6 1 5 0 1 3 1 9 7 8 7 0 2 9 1 1 9 1 6 6 8 1 0 0 2 0 0 0 1 7 0 7 9 0 0 5 0 9 9 已取消 1 7 9 0 9 4 1 4 1 5 l 9 4 1 2 7 8 6 0 0 0 l 0 0 0 4 3 8 4 8 7 3 7 2 1 0 3 6 6 9 1 7 4 9 0 9 6 1 1 7 9 6 1 0 8 8 5 0 9 5 4 7 3 7 5 2 5 山东大学硕士学位论文 第二章股指期货套利 2 1 股指期货套利简介 股指期货的价格一般由投资者对未来标的指数水甲的预期形成，由于投 资者可以通过持有一篮子股票来复制标的指数，而在到期时，期货价格必将 收敛到当时的指数水， 。因此，股指期货在某一具体时点的合理价格，是由当 时的现货价格水乎和在期货合约持续期间的持有成本决定的。当期货的实际 价格偏离了这个合理价格时，就会引起投资者通过在现货和期货之间构建不 同头寸进行套利，从而促使期货价格回归其合理价值。通常，股指期货的套利 主要包括四种：期现套利、跨期套利、跨晶种套利和跨市场套利。在期现套利 中，套利区间边界分析、指数复制组合构建策略、期货与现货交易策略和套利 风险分析是套剩成败的关键。当股指期货的实际价格偏离了其合理价格时， 就可以通过在现货市场和期货市场同时构建不问的头寸来进行套利，通常杨： 为期现套利。具体来说，当期货实际价格高于合理价格时，投资者可以在期货 市场卖空期货，同时在现货市场买进现货，在期货到期时进行相反的操作以赚 取差额利润，这种套利策略一般称为正向套利；反之，当期货实际价格低于合 理价时，投资者可以在期货市场买入期货，同时在现货市场卖出现货，在到期 时反向甲仓即可赚取差额利润，这种套利策略称为反向套利。如何进行期现套 利区间的测定也是本文要讨论的重点。 2 2 指数复制组合构建策略 构建指数复制组合是股指期货套利中的关键环节，直接影响到套利的效 果乃至成败。在现有的复制方法中，用以沪深3 0 0 为标的的指数基金替代现货 的方法简单方便，但流动性和实时性较差，一般不宜采用；用e t f 构建组合 模拟指数效果稳定，交易方便，但也有流动性较差的问题，大资金的冲击成本 较高，只适合小资金操作；对于资金量较大的套利来说，用完全复制构建组合 6 山东大学硕士学位论文 来复制指数是一种较为合适的选择，当然对套利的系统的要求也相对较高 2 3 经典的股指期货的定价与套利边界分析模型持有成 本模型理论 股指期货套利的关键步骤之一在于对股指期货合约进行合理准确的定价， 也郎确定可以套利的边界迄今为止，对期货定价的研究大都从持有成本模型 ( c o s to fc a r r ym o d e l ) 和预期理论( e x p e c t a t i o nt h e o r y ) 两方面来进行，其 中持有成本模型是最广泛被使用的定价模型，也是最接近实际运用的定价方 法，它是c o r n e l l f r e n c h 借助一对套利组合论证的在完美市场假设下的定 价模型。其假设主要包括： ( 1 ) 资本市场是完美的；即无税收、无交易成本，无卖空限制且资产无限可 分 ( 2 ) 可以无风险利率借入及贷出资金，且借、贷利率相同并为一固定常数。 ( 3 ) 股利的支付亦是已知且为一固定的常数，即无股利不确定风险基于上 述假设，在l 时点考虑以下两种投资组合： 组合a ；购买面值为s t 的国债，并以合约价格r 买入一份t 时刻到期 的股指期货 组合b ：以价格& 买入一个单位股票指数现货 在时刻t ，组合a 按连续复利记息的国债可收到& e 7 ( t - t ) ( 其中r 为无风险 收益率) 的现金流，由于到期时期货价格收敛于现货价格，期货部位现金流为 s 一f t ，而组合b 持有到t 时刻时的价值为曲，持有期问收到股利在t 时 刻的价值为d 。 由于上述两种投资组合在t 时刻投入的资金相同，在t 时刻其价值也应该相 等，因此我们有： 岛+ d ，t = e ( t 一。+ 踯一尻( 1 ) 7 山东大学硕十学位论文 整理后，可以得到t 时刻到期的股指期货在t 时的合理价格为： r = & c ”( t - t ) 一d t 下 由于持有成本模型以完全市场为前提，因而受到各方的实证检验，如s t o l la n d w h a l e 3 7 ( 1 9 9 0 ) 、c h a n ( 1 9 9 2 ) 、g h o s h ( 1 9 9 3 ) 以及w a h a ba n dl a s h g a r i ( 1 9 9 3 ) 等研究表明，股指期货的价格显著地偏离持有成本模型。针对偏离持有成本 模型的问题，a b h y a n k a r ( 1 9 9 5 ) 考察了交易成本、信息、现货的交易量以及波 动性等因素变化对引导关系的影响；b e a u l i e u 、e b r a h i ma n dm a r g a n ( 2 0 0 3 ) 探讨了最小变动单位对期货价格发现的影n 向。l a f u e n t ea n dn o v a l e s ( 2 0 0 3 ) 分 离了交易成本、卖空限制等不完全市场的因素，分析偏离持有成本下的交易行 为。 2 4 套利区间上边界的确定 通过对正向套利策略进行分析，可以确定无套利区间的上边界正向套利 又称空头套利，是股指期货价格被高估情况下卖空期货，同时买入现货指数并 持有到期的交易模式正向套利活动在现货市场与期货市场的操作及损益情 况如下表； 8 山东大学硕士学位论文 市场时点t时点t损益 期货市场卖空期货到期乎仓一s t 专&一 保s e ( 7 1 一。) c 饥 卖蹬期货：磊囊期乎仓：一& 最 现金流入；0现金流入一5 ，十f t 建仓成本：c r s乎仓成本：c f l 现货市场买入现货卖出现货 一 ( & + c s l ) e b ( t - - t ) + d g 。 买入现货；一虢卖出现货：s t 借入现金：岛偿还资金：& “( t - o 现金流入；0 股票分红：d 交易成本；国l 现金流入： 疡。一& b ( t - ) + d 交易成本tg 。 的值 洼：d 为在t _ t 时闻段内指数成份般的现金般利折算成指数点在t 时刻 & 为现货指数在t 时刻的市场价格 岛为现货指数在t 时刻的市场价格 只为指数期货合约在t 时刻的市场价格r 为无风险收益率 为储入利率瓣f 资成本) g 为现货指数买卖佣金( ) 岛为现货交易印花税( ) 岛为买入指数现货时的相对冲击成本( ) 瓯为卖出指数现货时豹樱对冲击成本( g 为指数期货买卖交易费( ) 岛为精数期货印花税( ) g 为买入指数期货时的相对冲击成本( ) 9 山东大学硕十学位论文 g 为卖出指数期货时的相对冲击成本( ) 由于t 时刻的投入为零，因此在t 时刻的期货和现货总盈亏大于零时就 存在套利机会，即当有下式成立的时候存在套利机会： 一5 f ，+ 声：一c r s e ( t 一) 一e f l + 踯一( & + 略l ) p ( t 一。+ d g 。 ( )( 3 ) 其中； e g ，+ c s s + ( 筑+ 仍l + s ) e ( 7 1 _ ) 一d 为现货多头的开仓成本 为期货空头的开仓成本 为现货多头的平仓成本 为期货空头的下仓成本 c s l = & ( c l + c 之+ q ) s = r ( 既+ 瓯+ 岛) c s s = 曲( a + q + a ) c f l = 曲( c 5 + c 6 + c 7 ) 带入( 4 ) 式可求得t 时刻期货套利的七边界为； fs t ( 1 + c 1 + c 2 + g ) e r b ( t - - t ) + 岛( g + c 2 + c 4 + g + c 6 + c 7 ) 一d ，n “2 1 = 砑了酉i 葡而i 矿一州 。 l 一( g + 瓯+ 岛) e ( 2 1 。) r7 1 0 山东大学硕士学位论文 2 5 套利区间下边界的确定 通过对反向套利策略进行分析，可以确定无套利区间的下边界反向套利 又称多头套利，是指股指期货被低估情况下卖空现货，买入指数期货并持有到 期的交易模式反向套利活动在现货市场与期货市场的操作及损益情况如下： 由于在t 时刻投入为零，所以当t 时刻的期货和现货市场的总盈亏大于零时 就存在套利机会，即当有下式成立的时候存在套利机会： 曲一只一c f l e r b ( t - t ) 一s + s e ( t - t ) 一s 一d c s s e r b ( t - t ) 0 r & e 7 ( t - t ) 一c f l e r b ( t - t ) 一c s s c r b ( t - t ) 一s c s l d 其中： 为现货空头的开仓成本 为期货多头的开仓成本 为现货空头的平仓成本 c s s = & ( g 十岛+ q )