（凝聚态物理专业论文）dcg全息在光信息学中的应用.pdf

摘要 摘要 光子晶体在光信息学中的应用前景非常诱人，吸引越来越多的人进行相关 的研究。目前，光子晶体领域的研究热点主要集中在两个方面：理论上，如何 从物理上描述光子晶体结构和其禁带的关系；实验上，如何获得制作具有大的 完全禁带的光子晶体的工艺，并且使其尽快工业化。 由于全息法制作光子晶体有其得天独厚的优势，本文在介绍重铬酸盐明胶 作为全息材料具有的优点和光子晶体的各个相关方面的研究的基础上，详细介 绍了全息法制作光子晶体和光子准晶的原理，以及利用几何结构因子给出了满 足何种对称性的三维光子晶体可以用全息法制作的判据。这种方法也可以应用 于分析二维光子晶体的对称性。本文还简要介绍了如何在光子晶体上用全息的 方法引入缺陷的问题。 本文第三章在详细论述了重铬酸盐明胶的全息原理和全息法制作一维光子 晶体的原理的基础上，以重铬酸盐明胶为介质用全息法制作了一维光子晶体， 并且讨论了实验中各个参数的变化对结果的影响。 本文第四章给出了一种简便的判断具有简单格子结构的光子晶体的禁带位 置的方法。该方法直观地将光子晶体禁带位置同其几何结构联系起来，对研究 光子晶体的几何结构对其禁带的影响有重要的参考价值。接着我们用这种方法 对重铬酸盐明胶一维光子晶体进行了理论模拟，结果和实验一致。 关键词：重铬酸盐明胶全息光子晶体几何结构因子 a b s n 积 a b s t r a c t a sp h o t o l l i cc r y s t a l sh a v ep r o s p e c t i v ea p p l i c a t i o n sh l o p t i c a l1 1 1 f o 珊a t i o n s c i e n c e ，i th a s 撕a c t e dm a n yr e s e a r c h e r s a tp r e s e n t ，t l l ea c t i v er e s e a r c hf i e l do ft 1 1 e p h o t o l l i cc r y s t a l si sc o n c e n 缸a t e do nt 、) l ，oa s p e c t s o n ei sh o w t od e s 嘶b et h er e l a t i o n b e t 、e e nt h ep h o t o l l i cb a n d g a pa n d 也eg e o m e t r i cs 协】c t u r co f m ep h o t o l l i cc d r s t a ：l si n t h e o r y a n o m e ri sh o w t oa c _ h i e v el a r g ec o m p l e t eb a n d g 印i i le ) 中e r j m 咖 b e c 哪eo ft h es p e c i a la d v 趾t a g e so fh 0 1 0 乒印h i cl i t h o 鲫h y ，w ed e m o n s t r a t e d i t s t e c h n i q u ef o rf 如r i c a t 血g 血r e e d i m e n s i o n a lp h o t o l l i cc r y s t a l s a i l dp h o t o l l i c q u a s i c r y s t a l sb a s e do nh a v i n gm 仃o d u c e dt h ea d v a i l t a g e so fd c gh o l o 笋a p h ya n dt 1 1 e r e c e n tr e s e a r c ho f p h o t o n i cc r y s t a l s b yi n 廿o d u c i n gt 1 1 eg e o m e 伍cs m j c m r ef a c t o r ，w e a l s od i s c l l s s e dm em e m o df o rf a b d c a t i n gt h r e e d n e n s i o n a lp h o t o i l i cc r y g t a l s 谢m s p a c eg r o u p s ，州c hc a na l s ob e u s e di nt 、v o - d i i i l e n s i o n a lp h o t o 工1 i cc r y s 诅l s f l l n h e r n l o r e ，w ed i s c l l s st l l et e c h n i q u cf b ri n 打o d u c i n gt h ed e s i r e dd e f e c tt op h o t o l l i c c r y s t a l s u s i l l gh o l o 铲印l l i cl i t h o 孕印h y ，w eh a v ef a b r i c a t e do n e d i m e n s i o n a lp h o t o l l i c c r y g t a l si nd i c l l r o m a t e dg e l a t i nb a s e do nt h em e c h a i l i s mo fd c gh 0 1 0 掣a p h ya n d 廿1 e t h e o r yo ff 曲r i c a t i i l go n e d i m e n s i o n a lp h o t o l l i cc r ) r s t a l si l lc h a p t e rt 1 1 r e e m e a n w l l i l e ， w ea l s oi 1 1 v e s t i g a t e dm ee 丘b c to f f 犯t o r si nm a k i n gp r o c e d u r e i nc h a p t e rf o l l r ，w ep r o v i d e das i m p l ea n de c t i v em e o r yf o rc a l c u l a t i n gm e p o s i t i o no fp h o t o i l i cb a n 电印，w h i c hc a nb eu s e df o rs i i n p l e1 a t t i c e w o r k t h j sm e o r y d i r c c t l yd e s c r i b e s 也er e l a t i o nb e 铆e e nt l l ep h o t o n i cb a n d g a pa n dt h eg e o m e t r i c s 仇l c t l l r eo f 也ep h o t o n i cc r y s t a l s n sav m u a b l em e t h o do ns t u d y i l l gh o wt l l e g e o m e t r i cs t r l l c t l l r ei n n u e n c e s 血ep h o t 0 1 1 i cb a l l d g 印u s i n gt h i st l l e o r y ，w eh a v e c a l c u l a t e dt l l ep h o t 0 1 1 i cb a n d g a p ，a n dt 1 1 er e s u l t sa r ei i lg o o da g r e e m e m 谢也t h e e x d e r i m e n t k e yw o r d s ： d i c h r o m a t e d g e l 撕n ，h o l o g r a p h i cl i 也。乒a p h y ，p h o t o n i cc r y s t a l s ， g e o m e t r i cs t n l c t u r ef 如t o r i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：杨正广 2 。口6 年夕月2 q 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签学位论文作者签 名：名： 解密时年月曰 间： 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：杨正广 乙。口年岁月明日 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 第一章引言 以半导体技术为标志的信息技术彻底改变了信息的传输方式，已经被广泛 应用于各个领域，极大地影响了人们的生活和思维方式。但是随着信息量爆炸 式的增长和器件的小型化和高度集成化，以电子技术为核心的半导体技术遇到 了羁绊。当器件尺度达到纳米量级的时候，电子运动的量子效应已经十分明显， 电子之间的相互作用就不可忽略。用光子代替电子是近年来人们努力的方向， 因为光子具有电子所不具有的许多优势。首先光子的传播速度快，在介质中传 播速度达到1 0 8 m s 数量级，而电子在金属导体中的传播速度只有1 0 4 1 05 m s 数量级；其次，光作载体可以携带更多的信息，光纤的带宽可达到1 0 ”舷数量 级，而电子只有1 0 5 舷数量级；另外重要的一点是，光子之间没有电子之间那么 强的相互作用，极大地降低了传输时的能量损耗。 光子晶体的出现可能极大地推动光信息技术的进步。用光子晶体制作的器 件可以使人们像控制电子一样控制光子，将会极大的提高现有的信息技术。但 是如何制作光子晶体仍没有得到很好的解决。本文的主要工作就是研究用重铬 酸盐明胶制作一维光子晶体相关工艺和理论。首先，介绍一下重铬酸盐明胶的 特点和光子晶体的研究现状。 第一节重铬酸盐明胶作为全息介质的优点 早在1 9 世纪初，人们就知道，水溶性重铬酸盐加入某些生物有机胶体会引 起该物质具有感光性。曝光的区域变硬，比未曝光区难溶于水。这种不同的溶 解性，使曝光材料在水洗后引起某些物理性能，如厚度或密度的改变，结果在 材料中记录了位相型全息图。能形成这种光敏层的胶体很多，如明胶、蛋清、 聚乙烯醇等，它们都能被水溶性铬酸盐或重铬酸盐敏化。但最引入注目的还是 重铬酸铵敏化的明胶( d i c l l r o m a t e dg e la _ t i l l ，简称d c g ) 。因为重铬酸铵的水溶 性很好，即使在胶体中加入高浓度的重铬酸铵，在干燥涂层时，也不会产生导 致光散射的结晶；明胶分子中有大量的极性基团的亲水作用，能吸收水分而溶 胀，这使得后处理变得容易；明胶分子的不同构象( q ，屈，屈，) 组份的次级键之间的相互作用，使明胶溶液能在室温下( 一般低于3 0 口) 快速 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 凝冻，并干燥成光学性能良好的透明薄膜，这种薄膜均匀，对光的吸收少，机 械性能良好。经重铬酸盐敏化、曝光和一系列加工后，在膜内可形成较大的折 射率变化，可制成衍射效率接近1 0 0 的位相型全息图。这些性能使重铬酸盐明 胶成了最重要的全息记录材料之一。 重铬酸盐明胶在照相和印刷工业的传统加工方法中，强调膜层厚度的变化。 用这种方法做成的表面浮雕型全息图没有充分体现出重铬酸盐明胶的优点。重 铬酸盐明胶真正成为最优秀的全息记录材料之一是在1 9 6 8 年，它由s h a i l k o 傅l 】 通过折射率调制做成厚的位相型全息图之后。他用硬化的明胶层作为初始材料， 所得到的全息图具有很好的光学性质：有达理论值9 0 的分辨力，一级衍射效率 达9 0 以上，背景散射小于信号的1 0 4 和噪音低等特点。尽管重铬酸盐明胶全息 图有以上优点，但当时重铬酸盐明胶在全息上仍然没有得到广泛应用，主要原 因是再现性差和感光层从曝光到显影影像的失真以及它有限的光谱敏感范围， 低的感光度和对空气中的湿气的抵抗力差等。 为了解决这一系列问题，自1 9 6 8 年后，不少科研工作者对此做了大量工作， 取得了重要进展。现在d c g 已成为一种很好的位相型记录介质，具有以下优点： 折射率调制度血可以达到o 1 【”，理论上衍射效率( d i m a c t i o ne m c i e n c y ，即d e ) 可以到1 0 0 ；d c g 有很高的分辨率，可以达到5 0 0 0 j 门e 脚以上，而且在 1 0 0 j 力e 册到5 0 0 0 朋影e 拼这么宽广的空间频率之间，它的空间响应频率非 常的均匀；d c g 具有重复显影的能力，可以通过这种独有的特性获得令人满意 的折射率调制度；d c g 的厚度可以在曝光前和曝光后通过调整参数和处理手段 进行控制，胶膜的厚度既可以增加也可以减少；d c g 在可见光和近红外区都有 高的信噪比和低的吸收率；d c g 在良好的封装和干燥的环境中有极好的环境稳 定性；d c g 对绿光敏感，但也可以通过适当的敏化方法对红光敏感；因此d c g 是一种制作光子晶体的理想材料。 第二节光子晶体及其研究现状 1 2 1 光子晶体的概念及其性质 1 9 8 7 年，y a l b l o n o v i t c 】1 【3 1 在讨论如何抑制自发辐射和j o h n 【4 1 在讨论光子局域 时各自独立地提出了光子晶体的概念。电磁波在周期性电介质结构材料中传播 2 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 时，由于布拉格散射，电磁波会受到调制而形成能带结构，这种能带结构叫光 子能带( p h o t o l l i cb a n d ) 。光子能带之间可能出现带隙，即光子带隙( p h o t o i l i c b a i l 以a p ，简称p b g ) 。具有光子带隙的周期性介电结构的材料就是光子晶体 ( p h o t o i l i cc r y s t a l s ) ，或者叫光子带隙材料( p h o t o n i c b a n d g a p m a t e r i a l s ) ，也叫电 磁晶体( e l e c 仃o m a 印e t i cc r y s t a l s ) 。光子晶体的基本特征就是具有光子带隙。光 子带隙有完全带隙和不完全带隙。完全带隙是指，对于频率落在带隙里的光， 无论其传播方向和偏振方向如何，都会被禁止传播；不完全带隙只能禁止特定 传播方向或偏振方向的光传播。 对应于一维、二维、三维方向上的电介质周期性排列结构，光子晶体可以 分为一维、二维、三维光子晶体1 5 】。三种光子晶体的空间结构示意图如图1 1 所 示。光子晶体的主要空间参数是晶格常数，它应与光波波长可比拟。 一维光子晶体二维光子晶体三维光子晶体 图1 1 光子晶体的空间结构，不同颜色代表具有不同介电常数的材料 光子晶体最根本的特征就是具有光子禁带，可以使一定频率的电磁波不能 在其中传播。光子晶体的带隙依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比。光子 晶体的对称性越差，能带简并度越低，介电常数比例越大，越容易出现光子禁 带。 自发辐射是爱因斯坦于1 9 0 5 年提出的，上世纪八十年代以前，人们一直认 为，自发辐射是一个随机的自然现象，不能人为控制。p u r c e l l 在1 9 4 6 年提出自 发辐射是可以控制的，但没有受到重视，直到光子晶体的出现才改变了这种观 点3 1 。自发辐射不是物质的固有性质，而是物质与场相互作用的结果，自发辐射 的几率由费米黄金定则给出： 形= 警盯p ) ( 1 1 ) n 其中，吲为零点r a b i 矩阵元，p 0 ) 是光场态密度。自发辐射几率与态密度成 3 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 正比，因此光子晶体可以抑制或增强自发辐射。将自发辐射原子放入光子晶体 中，如果其自发辐射频率刚好落在禁带里，则其态密度p ) 为零，这样就抑制 了自发辐射；相反，如果在光子晶体中引入缺陷，在禁带里可能会出现态密度 很高的缺陷态，就会增强自发辐射。这种控制自发辐射的现象称为p w c e l l 效应。 j o l l l l 在1 9 8 7 年提出，在无序介电材料组成的超晶格( 即光子晶体) 中，光 子呈现很强的a n d e r s o n 局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，则和缺 陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置【6 】，一旦它偏离缺陷位置，光就迅 速衰减。在光子晶体中实现光子局域比在电子体系中更理想，因为这里没有电 子体系中存在的多体相互作用。 1 2 2 光子晶体的应用 光子晶体有着广泛的应用背景。利用光子晶体可以制作全新原理或以前难 以制作的高性能器件，现列举如下： 光子晶体光纤和光子晶体波导：传统的光纤，光是在中心的氧化硅核里传 播。通常，为了提高其折射系数采取掺杂的办法以增加传输效率。但不同的掺 杂物只能对一种频率的光有效。光子晶体光纤利用其对特定频率光的限制作用， 极大地降低了光在传播中的损耗。利用入射到光子带隙材料上的光将产生全反 射的原理，k i l i g h t 等成功制作了全硅单模光子晶体光纤1 7 】，其结构为硅一空气孔 二维光子晶体，空气孔在硅中呈六角形排列，脚面间的宽度为3 8 朋2 ，周期间距 为2 3 ，聊，实芯范围为4 6 ，肼，空气柱直径为o 2 1 2 ，聊。这种光子晶体有 很大的带宽，为4 5 8 1 5 5 0 n 加。随后他们又研制出了p b g 光纤【8 】同样为硅一 空气孔周期排列，空气孔在硅中排列呈蜂窝状。这种光纤是在2 0 0 0 0 c 下拉制而 成，直径约为4 0f 删，空气孔直径为亚微米。严格来说这种p b g 光纤才是真正 的光子晶体光纤。传统的介电波导可以支持直线传播的光，但在拐角处会损失 能量。如果在介质介电常数的周期变化中出现了线缺陷，则行为类似于波导管， 但是光子晶体波导对直线路径和转角都有很高的效率。 高性能反射镜：频率落在光子带隙中的光子或电磁波不能在光子晶体中传 播，因此选择没有吸收的介电材料制成的光予晶体可以反射从任何方向的入射 光，反射率几乎为1 0 0 。这与传统的金属反射镜完全不同。传统的金属反射镜 在很大的频率范围内可以反射光，但在红外和光学波段有较大的吸收。这种光 4 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 子晶体反射镜有许多实际用途，如制作新型的平面天线。普通的平面天线由于 衬底的透射等原因，发射向空间的能量有很多损失：如果用光子晶体做衬底，由 于电磁波不能在衬底中传播，能量几乎全部发射向空间。这是一种性能非常高 的天线。曾经人们认为一维光子晶体不能作为全方位反射镜，因为随着入射光 偏离正入射，总有光会透射出来。但后来的理论和实验表明，选择适当的介电 材料，即使是一维光子晶体也可以作为全方位反射镜。 光子晶体超棱镜：常规的棱镜的对波长相近的光几乎不能分开。利用光子 晶体的超折射现象做成的超棱镜的分光能力比常规棱镜的要强1 0 0 到1 0 0 0 倍【9 】， 体积只有常规棱镜的百分之一大小。例如对于波长为1 o ，册和0 9 # 册的两束光， 常规的棱镜几乎不能将它们分开，但采用光子晶体超棱镜后可以将它们分开到 6 0 度。这对光通讯中的信息处理有重要的意义。 光子晶体微腔：如果在介质介电常数的周期变化出现了缺陷，例如突然缺 了一个应该出现的低介电常数介质区域：或者在正常的周期中突然多了一个高 介电常数介质区域，那么就会导致光子禁带中光子态的出现。光子晶体中引入 缺陷可能在光子带隙中出现缺陷态，这种缺陷态具有很大的态密度和品质因子。 这种光子态下光子不能在介质中传播，所以一个点缺陷里的光子就会被局域在 这个缺陷附近，它的行为就像一个微腔。由光子晶体制成的微腔比传统微腔要 优异的多，具有很高的q 值，可以达到1 0 ”【l o 】。 光子晶体还有许多其他方面的应用。例如利用光予禁带可以根据需要制作 带宽极窄或者带宽很宽的滤波器；利用光子禁带随入射光的偏振状态变化制作 光偏振器；还有无阈值激光器、光开关、高效发光二极管等。随着对光子晶体 理论研究的加深和光子晶体制作技术的改进，光子晶体更多的用途将会被发现。 1 2 3 光在光子晶体中传播的计算方法 光子晶体中研究对象是光子，光子是玻色子，光子能带理论是矢量波，满 足m a ) 【w e l l 方程组。无源的m a x w e l l 方程为： v 日= 一f 詈占( ，) e ，v e = f 詈日 ( 1 2 ) 对于频率为国的定态波场，由上式可以得到： v 南v 叫= 吾砷， 。， 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 ( 1 3 ) 式就是一个光子的本征方程，日( ，) 是一特征向量，兰就是一个本征值。 采用傅立叶变换到波矢空间，则( 1 3 ) 式变为： 露爵日 - 等日 a ， s ( ，) 是具有空间周期性的宏观介电系数。的解完全由s ( ，) 的对称性和强度决定。 若s ( ，) 呈无缺陷的完美周期性，则此解由波矢和能带指数表征，所有被允许的波 矢区域被称为简约布里渊区，所有解的集合即为能带结构。 关于如何求解光子晶体的本征方程，已经发展了很多方法。下面列举几种 用得比较多的基本计算方法。 平面波法：这是在光子晶体能带研究中用得比较早和用得最多的一种方法。 平面波方法【l l j 主要是将电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，可以将 麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解本征值便得到传播的光予的本征频率。 但是这种方法有明显的缺点：计算量与平面波的波数有很大关系，几乎正比于所 用波数的立方，因此会受到较严格的约束，对某些情况显得无能为力。例如当 光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时，需要大量平面波，可能因为计算能 力的限制而不能计算或者难以准确计算。如果介电常数不是恒值而是随频率变 化，就没有一个确定的本征方程形式，而且有可能在展开中出现发散，导致根 本无法求解。 时域有限差分法：时域有限差分法( f i 血e d i 虢r e n c et i i n e d o m a i l l ，简称 f d t d ) 最早用于电磁场的计算【l2 1 ，因此也可以用来解决光予晶体中的电磁场问 题，并且取得了成功【1 3 】。用时域有限差分法来求解m a ) ( w e l l 方程的主要步骤是： 将m a x w e u 方程分解成为6 个分量的标量方程；将空间沿轴向分割为出，匆， 止表示的小单元一y e e 格点，血为时间变元，则时空点可以用( f 出，缈，地，n 血) 表示，可以简化为( f ，七，”) ；用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导 数，精确到二阶。这样就得到了m a ) 【w e l l 方程的f d ) 形式。为使有限空间与 无限空间等效，要加上稳定性条件1 川和m l l r 边界条件1 4 】：向边界行进的波在边 界处保持外向行进特征，无明显反射，不会引起内部空间场的畸变。这么处理 后就可以求解m a ) 【w e u 方程了。利用布里渊区边界的周期条件，变成矩阵形式 的m a x w e u 方程，是准对角化的，其中只有为数不多的一些非零矩阵元，明显 6 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 地减少了计算量，节省了计算机内存。但是有限差分法没有考虑晶格格点的形 状，遇到具有特殊形状格点的光子晶体时，要求得精确解就比较困难。 传输矩阵法：传输矩阵法【l5 】的基本思想是：将电磁场在实空间格点位置展 开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，同样变成本征值求解问题。传输矩 阵表示一层( 面) 格点的场强与紧邻的另一层( 面) 格点场强的关系，它假设在构 成的空间中在同一个格点层( 面) 上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦 克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。传输矩阵的具体操作是： 对光子晶体取厚度为c 的薄层，在薄层入射面处的电磁波为i 孑锚l ，出射面的 电磁波为l 主苌：昌l ，两者可以用一矩阵丁联系起来： 眺：霸= r 主 ； s ， 即通过矩阵丁将介质层一边的电磁波“传输”到了介质层的另一边。若将光子晶 体分为层，逐层使用( 1 5 ) 式就可以得到出射面的电磁波，总的传输矩阵为： r ”= 丌瓦 ( 1 6 ) ：_ 这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于转移矩阵中的矩阵 元少，计算量大大降低，只与实空间格点数的平方成正比，精确度高，而且还 可以计算反射系数及透射系数。 阶法：阶法【l6 】中的为与研究系统的线度成正比的一个数( 即系统具 有个独立变量) ，上面介绍的方法的计算量都是与3 成正比的，对于大尺度 系统，运算量就会很大，所以需要发展一种方法，使计算量与成正比，这就 是阶法。这是引自电子能带理论的紧束缚近似中的一种方法。基本思想是：我 们从定义的初始时间的一组场强出发，根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯 韦方程组可以求得场强随时间的变化，从而最终解得系统的能带结构。具体作 法是：通过傅里叶变换先将麦克斯韦方程组变换到倒空间，用差分形式约简方程 组，然后再作傅里叶变换，又将其变换回到实空间，得到一组被简化了的时间 域的有限差分方程，这样原方程可以通过一系列在空间和时间上都离散的格点 7 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 之间的关系来描述，计算量大大降低，只与组成系统的独立分量的数目n 成正 比。但是在处理a n d e r s o n 局域和光子禁带中的缺陷态等问题时，计算量剧增， 这种情况下用转移矩阵方法比较方便。 此外还有格林函数法、多重散射法、频域块迭代法等【i ”。上面提到的这些 理论计算方法只是在给定光子晶体的结构组成后才能定量定性地得出准确的结 论。虽然现在已经知道有几个参数( 如介电常数比、填充比、晶格结构等) 对光 子禁带有影响，但到底是什么物理机制在光子禁带的形成中起了决定作用，也 就是怎样从物理上定性、定量或半定量地分析和设计光子禁带尚没有明确的答 案。 1 2 4 光子晶体的制备方法 关于光子晶体制备的研究迄今有十几年时间，从y 曲i o n o v i t c h 在实验室中制 备出第一块具有完全带隙的三维光子晶体结构以后，许多利用半导体加工技术 和半导体材料制备的各种维数的和亚微米尺寸( 为了获得光子带隙位于可见光 和近红外区域所需) 的光子晶体都被制作出来，包括了生长、光刻、刻蚀和化学 处理等技术的结合。还有通过其他新颖的技术来制备光子晶体，包括电化学腐 蚀、全息记录、激光烧蚀、自组织方法等，这些方法是出于寻找比较简单和便 宜的加工技术而产生的。此外，也发展出多种方法来制作禁带可调光子晶体。 光子晶体的带隙和晶体结构、介电常数比、填充率、介质的连同性都有关系， 不同适用波长范围的光子晶体，制作技术也不同，另外，还要精确引入缺陷态， 因此制作光子晶体往往需要多种技术才能完成。下面介绍一些常用的制作方法。 打孔法：a m e s 实验室在理论上证实了金刚石结构的光子晶体具有很大的带 隙后【l l 】，y a b l o n o v i t c h 实验小组很快就采用活性离子束在高介电常数的介质板上 打孔的方法制造出了第一块具有完全光子带隙的光子晶体【1 钔。制作方法是：在 介质平板上镀上掩膜，掩膜上排列三角孔，在每个三角孔处钻三个孔，孔轴与 平板垂线成3 5 2 6 0 ，三孔之间互成1 2 0 0 ，这样制作的光子晶体具有金刚石的对 称性，其光子带隙从1 0g | 眈到1 3 g 舷，位于微波段。由于精密机械加工法只能 加工微波段的光子晶体，对于更短波长的光子晶体，则显得无能为力。 逐层叠加法：a m e s 实验室提出层状二维光子晶体多层叠加成为三维光子晶 体。逐层叠加法有三种结构：第一种是用介质条堆积木的方法【”】，每一层由平 8 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 行的介质条等距排列，相邻层介质条呈9 0 0 放置，隔层介质条平行移动0 5 d ( d 为条之间垂直距离) ，这样每四层就组成一个周期，形成面心正方晶系。利用重 复沉积和蚀刻技术可以得到具有这种结构的光子晶体；第二种是由空气柱排列 成层【2 0 】，即在介质薄层上钻小孔阵列，每层用光刻技术，叠层采用石刻技术； 第三种是由平行介质柱构成 2 “，采用激光化学蒸汽沉积技术。 微机械技术：包括干蚀、片粘合、片熔、激光束衍射刻膜等技术，用于制 作带隙在可见光波段的光子晶体口2 】【2 3 】。制作过程大致如下：在g a a s 或i n p 基底 上生长一层半导体介质层，采用电子束刻蚀或光刻或干蚀技术形成周期性条形 分布，将其熔接，再用湿化学侵蚀法对另一个基底进行刻蚀，重复上述过程形 成四层结构，共计八层两个周期即形成光子晶体。这些光子晶体具有禁带宽的 优点，结合电子技术里常用的半导体材料，在集成光电子元件方面有很大的潜 力。但这些方法在工艺上过于复杂，在制作更短波长光子晶体以及向晶体里引 入缺陷态方面存在不足。 胶体自组装方法：胶体颗粒自组织生长法就是悬浮于液体中的大小为微米 或亚微米的胶体颗粒在颗粒间的作用力作用下会从无序到有序排列，形成面心 立方结构的胶体晶体，这种方法可用来制作光子晶体【2 4 】。胶体颗粒常用聚合物 或氧化硅。理论计算表明，这些材料做成的光子晶体没有完全带隙，因此需要 除去胶体颗粒形成空气球排列或用其他材料来填充得到有完全带隙的光子晶 体。因此有两种方法制备光子晶体：直接制备和用高折射率系数的材料来填充 氧化硅颗粒之间的空隙。第一种方法一般通过从亚微米尺寸颗粒的胶体悬浮物 中自组织生长实现。第二种方法通过在生长的胶体中增加折射率系数比值来实 现，这种方法己经引起广泛兴趣。这种方法采用的背景材料是高折射率系数的 材料，相互重叠的空气孔在其中排列成蛋白石型结构，这种反蛋白石型结构可 以产生光子带隙。胶体自组装法制作光子晶体虽然较半导体技术要简便，取材 也便宜。但其缺点也很多，比如，可形成的晶格结构不多，层与层之间的错位 等缺陷相当多，此外，还有多晶的产生。胶体自组装法的缺陷可能还在于不易 引入人们想要的缺陷。 全息法：全息法就是利用多束激光相干，在相干的区域产生呈空间周期性 变化的光强，通过光与全息介质的相互作用，在介质中形成介质折射率在空间 呈周期性变化的有序结构。由于激光的相干性很强，而且形成的空间周期和波 长在同一数量级，因此很适合制作晶格常数在可见光范围内的光子晶体。由于 9 第一章光子晶体和重铬酸盐明胶简介 全息法制作光子晶体具有速度快、工艺简便、可以制作大面积的光子晶体和方 便引入缺陷等优点，越来越受到人们的关注。 光子晶体的制作方法多种多样，除了上述介绍的以外，目前受到关注的还 有制作可调光子晶体。可调光子晶体指的是光子晶体的禁带宽度，禁带中心等 发生改变或迁移。一般通过调节光子晶体的晶格结构，折射率对比，填充因子 等实现。总之，现有的制作方法在不断完善，新的方法又相继出现，光予晶体 的制作方法必将走向工艺化和工业化，新的光子晶体器件和集成光路的应用也 必将产生。 第三节本论文的主要工作 通过上面的讨论可以看出光子晶体是一个非常广阔的研究领域，光子晶体 的在光信息技术中的应用前景非常诱人。目前，光子晶体领域的研究热点主要 集中在：理论上，如何从物理上描述光子晶体结构和其禁带的关系；实验上， 如何获得制作具有大的完全禁带的光子晶体的工艺，并且使其尽快工业化。 因此，本文的主要研究对象就是以d c g 作为介质，用全息法制作一维光子 晶体。之所以选用全息法制作光子晶体，是由于全息法制作光子晶体拥有许多 得天独厚的优点成为现在研究的热点：全息法是用多束光在全息介质中干涉制 作出光子晶体，其晶格常数与光波可比拟，因此，很容易做出光子禁带在可见 光波段的光子晶体，这对研究光子晶体的性质有很大帮助；全息法制作光子晶 体可以方便地做出多种符合各种对称性的光子晶体：另外，全息法制作光子晶 体工艺简便，成本极低，很容易实现工业化。 本文第二章详细论述了全息法制作光子晶体的理论，该理论给出了一个比 较完善的确定全息法制作光子晶体中各个参数的方法。第三章用d c g 制作了一 维光子晶体，并在此基础上研究了该光子晶体的性质，从而摸索出了一套制作 d c g 一维光子晶体的工艺。本文第四章提出了用几何结构因子法判断简单光子 晶体的禁带位置的方法，并用此方法计算了d c g 一维光子晶体的禁带及其性质， 结论和实验结果一致。 1 0 第二章全息法制作光子晶体的理论 第二章全息法制作光子晶体的理论 全息法由于具有响应快、成本低、可以制作大面积的光子晶体等优势，已 经成为光子晶体制备方法中研究热点。c a m p b e l l 【2 5 】利用四束非共面激光束交点 照射在厚度为3 0 删的光致抗蚀剂上，其干涉图样强度具有三维线性对称性，经 过处理后可用三维石版印刷束进行翻印。s h o i i 【2 6 】等采用五束激光束制作三维光 子晶体，其中三束激光束在充满液态光聚合物树脂的玻璃样品池上产生干涉形 成六角晶系周期结构，六角晶系排列中形成了柱列，另外两束激光也在样品池 上产生干涉，干涉面垂直于柱列形成层，这样就形成了三维分布。c h a i l 7 】等人 在理论上证明，并且试验上做出来具有线缺陷的二维光子晶体。全息法制作光 子晶体已经成为一项非常有前途的制备手段。 关于利用非共面的四束光制作三维光子晶体的基础理论是由y h 【2 8 】和c a i 【2 9 分别完成的。但是他们的理论没有考虑到晶体的格点形状和对称性的问题，因 而得到的结论比较片面。u l l a l p o j 利用几何结构因子描述格点的表面形状，巧妙 地给出了如何制作具有特定对称性的光子晶体的判据，m e i s e l 【3 l 】也利用该方法对 两种常用类型的光路做了详细研究，并且比较了两种光路的优缺点。m a o 【3 2 】等人 详细地研究了二维光子晶体的对称性，得出了只有一部分平面群可以由全息法 一次曝光制作的结论。把他们的理论综合起来就是一个比较完善的关于单次曝 光制作光子晶体的理论，我们将在本章的第二节作详细的介绍。 第一节倒格矢和几何结构因子 在讨论全息法制作光子晶体时，要用到晶体学中两个重要的概念：倒格矢 和几何结构因子【3 3 1 。下面分别介绍一下这两个概念。 倒格子的概念在晶体衍射中有重要的作用，它是坐标空间中的正格子在波 矢空间的通过傅里叶变换的对应点。对于三维晶体，如果用口1 、口，、口，表示正 格子的基矢，用岛、6 ：、6 3 表示倒格子的基矢，则它们满足下面关系： 第二章全息法制作光子晶体的理论 6 ：丝睦2 堕1 1 口 6 ，：丝区兰竺! ! ( 2 1 ) 驴净一 6 ：2 砸2 幼，( f 2 1 ) ( 2 2 ) 屯- 2 礁1 ：o( 爿 他孙 其中q 是晶胞的体积，即口= 口l k 2 口3 1 ，f ，= 1 ，2 ，3 。用月= z l 口l + z 2 口2 + ，3 口3 表 示晶体中的正格式，用g = 啊6 。十 ：6 ：+ 如表示倒格矢，其中“f 2 、，和魄、 ：、吃都是整数，满足下式： g 置= 2 月w( 2 3 ) 其中口是整数。晶体学中关于x 射线衍射的劳厄方程： 置岱一最) = 肼 ( 2 4 ) 其中s 、瓯分别是衍射光和入射光的单位矢量。将上式用波矢形式表示，代入 置：孥s ，甄：冬瓯，得到： ll 胄伍一甄) = 2 掣 ( 2 5 ) 以上都是整数。比较( 2 5 ) 和( 2 3 ) 式，可以得到： 眉一甄= 聆g ( 2 6 ) ”是整数，上式的意义是：当衍射波矢和入射波矢相差一个或几个倒格矢时，就 满足衍射加强条件。 结晶学中几何结构因子的定义为：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方 向上的振幅与一个电子的散射波振幅之比。由定义可以看出，几何结构因子不 仅和原胞内原子散射因子有关，而且还和原胞内原子的排列情况以及所考虑的 方向有关。正因为如此，它能反应晶体的周期性结构和其对称性，是确定晶体 第二章全息法制作光子晶体的理论 空间结构的很重要的工具。几何结构因子的表达式如下【2 8 】： f ( 5 ) ：乃e 争气 ( 2 7 ) j 其中s = s 一& ，s 和瓯分别是入射方向和衍射方向的单位矢量；和嘭分别为 第，个原子的原子散射因子和位矢；旯为入射光的波长，如图2 1 所示： 一 图2 1 决定几何结构因子的示意图 几何结构因予的物理意义是：其模的平方与该方向上的衍射光强成正比。 几何结构因子在判断光子晶体的对称性和光子禁带方面都有重要的作用。 第二节全息法制作光子晶体 全息法制作光子晶体就是利用多束光在全息介质中干涉形成光子晶体。对 于单次曝光而言，制作一维光子晶体需要两束光进行干涉，制作二维光子晶体 至少需要三束光进行干涉，制作三维光子晶体至少需要四束光进行干涉。三维 光子晶体在结构上最复杂，在实际应用中也是最重要的，因此，下面着重论述 如何制作三维光予晶体。 2 2 1 单次曝光制作三维光子晶体 制作三维光子晶体需要四束非共面的光进行干涉。干涉光强为： ，= a ；+ 2 a ；a je x p f ( k ；一k j ) r + ( ，一，) f ，= 1 ，2 ，3 ，4 ( 2 8 ) j，j 1 3 第二章全息法制作光子晶体的理论 其中4 、置和，分别是相应标号的光的振幅、波矢和初始位相。由上式可以 看出有六个干涉项，由于初始相位可以调节，为简化计算，令所有的吼。一纯，= o ， 则干涉光强最大时满足： 伍。一置2 ) ，= 2 切 ( 2 9 a ) 伍1 一甄) ，= 2 m 石 ( 2 9 b ) 伍l 一置4 ) r = 2 n 石 ( 2 9 c ) 伍2 一置3 ) ，= 2 p 万 ( 2 9 d ) ( 置2 一置4 ) r = 2 9 石 ( 2 9 e ) c k 3 一置4 ) r = 2 f 万 ( 2 9 f ) 其中f 、m 、 、p 、g 、f 为整数。显然上面六个式子只有三个是独立的，也就 是说六个干涉项中，任意三个达到最大值的时候，其他的干涉项也达到最大值， 我们取前三个式子讨论。由( 2 6 ) 式可知，由( 2 8 ) 式的四束光干涉制作的 二维光子晶体的倒格子基矢满足： 岛= 置l 一置2 ( 2 1 0 a ) 6 2 = 置1 一甄 ( 2 1 0 b ) 屯= 置1 一置4 ( 2 1 0 c ) 为了更方便地设计和制作光子晶体，我们还需要知道正格子基矢和干涉光波矢 的关系。虽然，y r m 【2 8 1 和c a i 【2 9 】两个小组通过解方程的方法给出了正格子的基矢 和波矢的关系，但是，这种方法不够直观，而且和倒格子基矢的计算方法没有 联系起来。下面我们利用直接进行矢量运算的方法，更直观地给出正格子基矢 和波矢方向余弦的关系，而且和倒格子基矢的计算方法很好的联系起来。如果 令岛= 积，置，) ，其中f - l ，2 ，3 ；令五= = b ，0 ，“，j ，其中，= l ，2 ，3 ，4 ， 几 = s ，一s ，f “= f 。一f ，“p = ，一“，那么由( 2 1 0 ) 式可以用波矢的方向余 弦直接表示倒格子基矢： 1 4 茎三主全星鎏型堡堂王曼堡塑望笙一 ( 啊，_ j 1 ，) = 等( 钒鳓) ( 忽，如，f 2 ) ：等( ，) ( 忽，如，f 2 ) 2 等( 幽) ( 魄，屯，厶) ：车( “，) ( 魄，屯，厶) 2 等( “，) ( 2 1 1 a ) ( 2 1 1 b ) ( 2 1 1 c ) 令正格子的基矢口，= ( 葺，m ，刁) ，其中f = 1 ，2 ，3 ，由( 2 1 ) 式和( 2 2 式j 以得到 通过倒格子基矢计算正格子基矢的表达式： 铲掣 铲驾掣 汜 2 万 鱼如】 吧5 矿 其中q ：6 1 阪。如1 是倒格子的原胞体积。将倒格子的基矢代入上式可以得到： ( 五，m ，毛) = 紊一z ：乜，j 2 呜一蝎，吃岛一如魄) ( 也协龟) = 吾( 一骗，f 3 啊一m ，吃霸一蚋) ( 屯，乃，乃) = 等( 一镌，吃一，啊如一墨) 将倒格子的原胞体积用波矢的方向余弦表示得到： ( 2 1 3 a ) ( 2 1 3 b ) ( 2 1 3 c ) q ：等 q ：( 撕。飞 。) ( 啪。飞) m ：( 瞄a _ f 1 3 札) ( 2 1 4 ) 为了得到正格子基矢和波矢方向余弦的关系，将( 2 1 1 ) 和( 2 1 4 ) 式代入( 2 1 3 ) ， 并且令： = 墨：( ，“。一砘， 。) + 2 ( 毡，s ，。一 ，m 。) + ：( z f - s 岛。一_ ，“，。) 那么，可以得到正格子的基矢： q = 鲁( 慨。叫3 嘲a _ 鳓附1 4 - 帆) - 1 5 曲 铲鲁( 叫舻2 吨托盯蚋z ) 1 5 曲 铲鲁( 嘞：旷概艄。嘞) q 1 5 。 1 5 第二章全息法制作光子晶体的理论 当知道干涉光的波矢和波长的时候，由( 2 1 5 ) 的三个式子，就可以得到光子晶 体的三个基矢，即确定了光子晶体的结构。例如当我们用图2 2 a 所示的四束光 干涉，其中两束从干涉面的左边入射，另两束光从入射面的