（基础数学专业论文）数学文化在小学数学新教材中的编写设计与实验调查研究.pdf

“数学文化”在小学数学新教材中的 编写设计与实验调查研究 学科专业： 指导教师： 基础数学 宋乃庆教授 研究方向：数学教育 研究生：孙卫红( 2 0 0 0 2 0 1 ) 摘要 在小学数学新课程实施中，西师版小数新教材从小学一年级起以连环画的专 题形式介绍“数学文化”，是基础教育中数学课程教材一次别开生面的尝试。研 究小数新教材“数学文化”的编写设计和教学实验，不仅对编写小学数学教材有 积极的参考价值，而且对提高学生数学素养和文化素养都有很大的作用。然而， 目前国内外在这方面的研究不多，因此，本项研究更为重要和紧迫。本人参与该 教材的有关“数学文化”的一些编撰工作，为本研究奠定了一定基础。 本研究的主要内容： 1 、通过对小数新教材“数学文化”编写设计的研究，探讨了小数新教材“数 学文化”的编写依据、内容安排及呈现形式。 2 、通过对小数新教材“数学文化”的教学实验的调查研究，探析了小数新 教材“数学文化”的实施及效果。 本研究初步的主要结论： l 、小数新教材“数学文化”的编写设计体现了课标“的理念和要求， 符合数学学科本身的逻辑要求，符合学生的认知水平与年龄特征。 2 、小数新教材“数学文化”受到学生欢迎，得到实验学校教师和学生家长 的认可，对提高学生学习数学的兴趣、拓展学生的视野以及激励学生学好数学等 方面具有积极的促进作用。 3 、小数新教材中的“数学文化”内容应进一步丰富，应进一步注意与教材 相应内容的衔接，呈现形式应更加多样化。 关键词：数学文化小学数学教材编写与实验调查 小数新教材指由西南师范大学柬乃庆教授主编，西南师范大学出版社出版的义务教育数学课程标准实验 教科书之简称。以下同。该教科书已通过全国中小学教材审定委员会审定并已在全国1 1 个省( 市) 上百 个县( 区) 试用。 中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 之简称，以下同。 i d e s i g n a n d s t u d y o n m a t h e m a t i c a lc u l t u r e i nt h e n e wt e x t b o o k l l lf o re l e m e n t a r ym a t h e m a t i c s m a j o r ：p u r e m a t h e m a t i c s t u t o r ：p r o f s o n g n a i q i n g s p e c i a l t y ：m a t h e m a t i c se d u c a l i o n a u t h o r ：s u nw e ih o n g ( 2 0 0 1 2 6 7 ) a b s t r a c t i na l ln e wt e x t b o o k sf o re l e m e n t a r ym a t h e m a t i c s 。t h et e x t b o o kp u b l i s h e db y s o u t h w e s tc h i n an o r m a lu n i v e r s i t yp r e s si st h ef i r s tt oi n t r o d u c e m a t h e m a t i c a l c u l t u r e i nt h ef o r mo fc o m i cs t r i pf r o mt h ef i r s ty e a ri np r i m a r ys c h o o li nc h i n a t o s t u d yt h ed e s i g na n dt e a c h i n ge x p e r i m e n t sf o r “m a t h e m a t i c a lc u l t u r e i s n o to n l y v a l u a b l ei nw r i t i n gt h en e wt e x t b o o k ，b u ta l s oe f f e c t i v ei nh e l p i n gp u p i l si m p r o v e t h e m s e l v e si nr n a t h e m a t i c sa n dc u l t u r e h o w e v e r , t h er e l a t e ds t u d i e sa r en o ts u f f i c i e n t a tp r e s e n t s ot h i ss t u d yi sn e c e s s a r y m o r e o v e r , t h ea u t h o r p a t t i e i p a t e di nt h ew r i t i n g o f m a t h e m a t i c a lc u l t u r e i nt h en e wt e x t b o o ka n dl a i dt h ef o u n d a t i o n so f t h i ss t u d y m a j o r c o n t e n t ： 1 d i s c u s s i o n0 1 1t h eb a s i s ，c o n t e n t , a n df o r m , e t c o f m a t h e m a t i c a lc u l t u r e w i t h s t u d y i n gt h ed e s i g nf o r m a t h e m a t i c a lc u l t u r e ”i n t h en e wt e x t b o o k 2 e x p l o r a t i o n a n d a n a l y s i so f t h ep r a c t i c ea n d e f f e c to f m a t h e m a t i c a lc u l t u r e ”i n t h en e wt e x t b o o kw i 也i n v e s t i g a t i o n so nt e a c h i n ge x p e r i m e n t s c h i e fc o n e l u s i o n ： 1 1 1 1 ed e s i g nf o r m a t h e m a t i c a lc u l t u r e ”i nt h en e wt e x t b o o km e e t st h ei d e aa n d r e q u i r e m e n to fm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mc r i t e r i o no fc o m p u l s o r ye d u c a t i o n 【2 】，a n d a c c o r d sw i t ht h ei c l t i co f m a t h e m a t i c s ，p u p i l s a b i l i t yt ol e a r na n dt h e i ra g e 2 t h e “m a t h e m a t i c a lc u l t u r e ”i nt h en e wt e x t b o o ki sa c c e p t e db yt e a c h e r sa n d p a r e n t so fp u p i l s i tc a nm a k ep u p i l sh a v em o r ei n t e n s ei n t e r e s ta n dl o n g e rs i g h ti n m a t h e m a t i c s ，a n de n c o u r a g ep u p i l st od ow e l li nm a t h e m a t i c s 3 b o t hc o n t e n ta n df o r n lo f m a t h e m a t i c a lc u l t u r e ”i nt h en e wt e x t b o o ks h o u l d b em o r ea b u n d a n ta n dm o r e v a r i o u s ，i na d d i t i o n ，m o r er e l a t i v et ot h et e x t b o o k k e y w o r d s ：m a t h e m a t i c a l c u l t u r e ；e l e m e n t a r ym a t h e m a t i c s ；t e x t b o o k ； c o m p i l a t i o na n de x p e r i m e n t ；r e s e a r c h 川r e f e r s t o t h ee x p e a i m e n t a l t e x t b o o k p u b l i s h e d b y s o u t h w e s t c h i n a n o r m a l u n i v e r s i t y p r e s s , a n d p r o s o n g n a i q i n gi st h ee d i t o r i nc h i e f i th a sb e e na u t l l o r i z e db ya u t h o r i z a t i o ne n m m i r , o f s c h o o lt e x t b o o ki nc h h n a , a n da s e d e x p e r i m e n t a l l yi oo v q 目r1 0 0 c o u n t i e so f11 p g o v i n e a s c i t i e s e s t a b l i s h e db yc h i n e s em i n i s t r y o f e d u c t i o n ，【m 】b e i j i n g ：b 喇i n gn o r m a lu n i v e r s i t yp r e s s , 2 0 0 1 壮 “数学文化”在小学数学新教材中的 编写设计与实验调查研究 1 问题的提出 长期以来，我国的小学数学教育注重数学知识的学习及技能的训练，过分追求 数学结果的推理演绎，忽视了对产生结果后的人文因素，导致数学教育的文化缺陷。 小学数学教材的内容繁、难、偏、旧，过于强调知识的逻辑性、严密性，淡化了作 为学生终身学习所需知识的储备，缺乏对有关数学背景知识的介绍，使学生难以体 会数学知识的产生和发展过程。小学数学教材的呈现方式刻板，形式生硬、单调， 远离学生的真实世界，缺少对学生的文化教育，缺少对学生情感和态度的关注。凡 此种种，使学生缺乏对数学的了解，缺少学习数学的内在动力，被动地死记硬背和 机械地接受训练，影响了对学生的数学文化教育和学生的全面发展。 课标提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都 能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”【l 】这一新的教育理念，着 眼于培养学生终身学习的愿望和能力，强调的不仅是学习数学知识本身，更重要的 是在数学学习中人的发展，人的个性品质的培养，人的创造潜能的开发。“数学文 化”在小数新教材各年级中都以专题形式呈现，是基础教育中数学课程教材的创新 性的实践，此举符合课标的理念和要求。小学数学教材中对数学文化的体现， 是为了改变数学教材板着面孔说话的形式，是为了激发学生数学学习兴趣，促进学 生的数学学习，是为了拓展学生的视野，提高学生的数学素养和文化素养。 然而，小数新教材“数学文化”的编写设计，是否符合课标的理念和要求， 是否符合小学数学课程的要求，是否符合学生的认知水平和年龄特征，以及是否有 利于向学生介绍有关的数学背景知识，是否有利于丰富学生对数学发展的整体认 识，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类 历史发展中的价值和作用，是否有利于激发学生学习数学的兴趣，对其后继学习起 到一定的激励作用等等，这些问题都亟待研究。 研究小数新教材“数学文化”的编写设计和研究小数新教材中“数学文化”的 教学实验，不仅对编写小数新教材有重要的参考价值；而且对提高学生数学素养和 川中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 0 哪北京：北京师范大学出版社 2 0 0 1 i 1 文化素养的研究有积极的作用。然而，对数学文化如何走进小学数学教材，它对学 生的影响如何等等的研究，目前国内外研究的不多，因此这项研究十分必要。 笔者参加了由导师宋乃庆教授主持的教育部课题“西南地区基础教育课程改革 研究与实验”的子课题“义务教育数学课程标准实验教材的编写与实验”，有幸参 与了小数新教材中数学文化等方面的一些编撰工作，并跟随导师深入一些实验点， 参与了听课、调查、讨论和访谈等活动，对小数新教材“数学文化”的编写设计及 其实验研究有直接的体验，为本研究作了基础性的一些工作。 2 数学文化综述 过去小学数学教材很少以专题形式介绍“数学文化”，对“数学文化”在教材 和教学中对学生的影响的研究也少。近年来，在数学教育的领域，数学文化观的理 论逐渐引起了人们的重视，数学文化观作为一种对数学教育新的思辩理念，如何应 用到基础教育中心数学教育中，引起了越来越多数学教育家和数学教育工作者的关 注，著名数学教育家张奠宙先生在数学文化的些新视角中指出：数学文化必 须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染， 产生文化共鸣，体会数学的文化品味和世俗的人情味。这就是从微观的角度进行分 析，将数学文化渗入到课程标准、教科书，体现在数学教学的全过程之中【1 1 。不少 数学教育的专家学者指出：作为学生数学学习的重要资源，教科书也应当承担向学 生传递数学文化的重要职责。为此，教科书中应包含一些介绍思想背景知识的辅助 材料，如数学史料、一些数学概念产生的背景材料、进一步研究的问题、数学家介 绍、数学在现代生活中的广泛应用等。以使学生对数学的发生与发展过程有所了解， 激发学生学习的兴趣，同时，也使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值2 1 。 2 1 对数学文化的理解 1 8 7 1 年泰勒( t y r l e r ) 在原始文化一书中指出了关于文化的经典定义：“所 谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，乃是知识、信仰、艺术、道德、法律、 习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体。”辞海中 关于文化的解释为：“文化从广义来说，指人类社会历史实践过程中所创造的物质 财富和精神财富的总和：狭义来说，指社会的意识形态，以及与之相适应的制度和 张莫宙，粱绍君，金家粱数学文化的一些新视角【j 】教学教育学报，2 0 0 3 ，2 3 7 ”1 刘兼，孙晓天主编数学课程标准解读【m 】北京师范大学出版社， 2 0 0 2 31 8 2 组织机构”i l l 。如今关于文化尚未有一个为学术界普遍接受的定义，不过可以这样理 解，广义的文化，是与自然相对的概念，它指通过人的活动对自然状态的变革而创造 的成果，是一切非自然的，由人类所创造的事物或对象。狭义的文化，则是指社会意 识形态或观念形式，即人们的精神领域。从这两方面，我们可以感悟到数学作为一种 文化的存在。一方面，数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式，这些关系 和形式是人们经过抽象思维后的产物而非客观事物对象本身，是数学家们创造出来而 非自然存在的，并将随着数学家的继续创造而不断发展。另一方面，数学除了用来作 为解决现实中的具体问题的其它学科的工具外，还影响着人们的精神领域人们学习 数学、运用数学和创造数学是对真、善、美的追求，是情操的陶冶。从数学自身来看， 在数学的思想、观念下形成的抽象思维、推理意识、综合分析、化归思想、整体观念 及数学的审美观等，都是数学的精神财富。美国数学家怀尔德( r l w i l d e r ) 1 9 8 1 年从 人类学的角度提出了“数学一种文化体系”的数学哲学观，这是很长时期以来出 现的第一个成熟的数学哲学观【2 】。把数学看作是一种文化，是从人类文化学的角度强 调数学作为文化系统的一个子系统所具有的文化特征。从数学哲学的角度把数学看作 是一种文化也是对数学自身特征的一种思辩【3 】。西方学者把数学看作一种文化体系， 是在表明数学知识是一种文化传统，数学活动是一种社会性的活动，因此，人们可以 用社会科学的方法说明数学的活动，从而寻找出一些支配文化系统的普遍法则，并运 用这些普遍法则来说明或支配思想数学这一文化系统中的子系统 4 1 。 文化问题随着十九世纪下半叶人类学、社会学、文化学等学科的兴起逐渐受到 人们的重视。关于文化和数学文化的阐述还很多，如著名学者郑毓信先生在数学 文化学中指出：文化，广义的说，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质 财富与精神财富的总和。按照这样的理解，我们就应把一切非自然的、也即由人类 所创造的事物或对象都看成文化物，而这里所说的“文化性”即是明确肯定了相应 事物或对象对于人类创造活动的直接依赖性。由于数学对象并非物质世界中的真实 存在，而是人类抽象思维的产物，因此，在所说的意义上，数学就是一种文化。1 5 1 笔者赞同郑先生的观点。 对数学文化的理解，我认为应从以下几方面来理解。 ! 二：c s m o r y a s k i 著t 蔡克聚译袁向东校数学一种文化体系唧数学译林1 9 9 8 ，( 3 ) ：4 7 - 4 8 ”1 王宪昌，刘银萍也谈数学文化与数学教育的关系m 数学教育学报2 0 0 2 ，1 1 ( 3 ) ：3 6 s m o d m t s k ic 数学一种文化体系哪教学译林，1 9 9 8 。8 ( 3 ) ， 删郑较信著数学文化学【h q 四川教育出版社2 0 0 1 ：1 7 ， 2 1 i 数学文化的社会性 事实上，无论数学如何发展，都与人类历史文化密切相关，在人类创造的文化 中，数学一直占据着十分重要而独特的地位。如，在我国，早在先秦时期就把数学 教育作为六艺( 礼、乐、射、御、书、数) 之一。几何学在中国的发展，“规矩” 起着基本的作用古汉墓中已有“伏羲手持矩，女娲手持规”的画像，“规”即圆 规，“矩”即直尺，“规矩”的应用在周髀算经中有记载：平矩以正绳， 偃矩 以望高，复矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。而在中国的文化史 上，自古就有“不以规矩，不能成方圆”的文化传播痕迹，可见，“规矩”不仅是 古代用于作图与测量的工具，而且已发展成为人们的行为准则和道德规范。在国外， 如最早视数学为一种独立的精神活动的古希腊，其数学发展与其整体上的经济繁荣 是相适应的，同时受到古希腊哲学的影响。古希腊人最早把数学作为科目“四 艺”( 算术、几何、天文、音乐) 的内容。以达芬奇为代表的欧洲文艺复兴时期， 以绘画艺术作为西方文化解放的先声，而绘画艺术新风格的产生、发展与射影几何 紧密相关。“在文化领域，数学是一种很活跃的文化，数学的原理、原则不仅是其 自身的文化，这些原理、原则还转变为一种文化为人所用，并对人们产生着影响， 而且对那些应用数学的社会文化也产生影响。我们更好地运用数学知识不仅能理解 数学世界本身，而且能了解我们自身和社会中的一部分人”【l 】。 数学作为一种文化，除了影响社会，还必然受到社会文化的影响。如古希腊的 毕达哥拉斯学派在宇宙本源的探讨中，以为“数乃万物之源”。欧洲中世纪黑暗时 期，宗教神学统治一切，人们认为数学真理存在于永恒、全能、崇高的神灵之中。 文艺复兴后，人类的“理性”获得解放，于是一些人又认为“数学是人的心灵的自 由创造物”。不同的人是借助不同的文化传统对数学进行认识的，所以必然受到不 同社会文化传统的影响，有不同的文化存在，就有不同的数学认识观。这就是数学 文化的社会性。 2 1 2 数学文化的历史性 数学的发展经历了四个高峰，即古希腊数学( 公理化) 、牛顿莱布尼兹发 明微积分( 不严密的算法) 、希尔伯特的写实主义( 严密的公理化) 和计算机时代 的阿题解决( 纯粹数学与应用数学新交融) 。不论数学发展到怎样的程度，都离不开 历史的积淀过程，任何时期的一个数学成果，都决非这一时间的偶然产物。正如牛 顿所说那样，他们是站在巨人的肩膀上。数学发展的历史，是一部文明史，也是一 ”j i mb a m t e a c h i n gc h i l d r e n 蛐c m 懿i c s r c s t o n 2 0 0 1 7 ( 6 ) ：3 0 5 4 部文化的史书。数学的发展受控于所处社会的经济、生产及文化发展的状况，离开 了历史就无法理解和洞察数学自身的文化价值。因而数学的不断变革、创新及数学 知识的连续性，可看成是数学发展的一个重要特点。数学文化的历史性这一特点也 是数学之所以成为文化的一个重要特征。 2 1 3 数学文化的整体性 数学的本质对象与其内在的整合性是相统一的。数学在其发展的历史过程中， 己“形成了集思想体系、知识体系、方法体系和应用体系的统一整体”i i j 。从毕达 哥拉斯的“万数皆数”，到欧几里德的公理化方法，到笛卡儿的解析几何，到康托 的集合论，到布尔巴基的结构主义，无不在追求数学自身的一种统一性。尽管 数学在其发展中形成了多个分支，其结果却使数学变得更加紧密，如群、环、域、 向量空间，其结构就具有某种类型的相似性，遵循这一思想，布尔巴基将整个数学 理论建立在代数、拓扑、序三种基本结构之上，初步完成了数学的统一化工作。一 致的数学符号体系，使数学语言高度统一，z f s 公理系统的诞生，给了数学家们追 求数学统一基础的强大动力。同时，数学作为一种文化，必有其创造的主体数 学家、数学工作者、数学教育工作者等，因为他们均是社会成员，这就构成了一个 特殊的群体数学共同体。这共同体内的任何一员各司其职，从事数学研究、发 现、创新、传播和教育，阐明数学的本质，给人以启示，指导人们如何去科学思考 和规范行为。因此数学共同体的任何一员也就必然地处在一定的数学传统之中。而 数学传统和数学共同体正是体现了数学文化的整体性。 2 2 数学文化教育 2 2 1 数学文化教育 文化中更为复杂而且具有决定作用的部分在于它能影响人们的行为乃至世界 观的复杂因素：观念、理想、信念、价值、思维方式等隐含部分。数学文化属于一 种隐性的思维的深层次文化。以某种意义而言，我们的数学教育并不是严格意义上 的数学科学的教育，而只是数学文化教育。数学文化教育是指在数学知识、技能、 能力教育的基础上，强调数学思想、数学方法、数学创造、数学经验、数学品质以 及理性精神和科学态度的教育【2 】。数学文化教育不仅包括知识、技能、能力的教育， 而且更重要的是包括数学思想、数学悟性、数学经验以及数学品质等方面的教育。在 川黄秦安数学哲学与数学文化m 】西安：陕西师范大学出版社，1 9 9 9 3 4 黄秦安数学哲学与数学文化 m 】陕西师范大学出版社，1 9 9 9 2 0 6 5 数学文化教育中，知识与方法豹传授是伴随着数学糖神豹熏陶同时进行的数学文化 教育摒弃把数学当作单纯的科学工具的数学教育观而主张以理性主义和实事求是为 基准的数学化的人格和品行。数学文化教育把育人放在首位，把弘扬科学精神，养成 良好的科学思维习惯，培养正确的科学态度，建立科学的世界观放在首位。总之， 数学文化是人类文化、民族文化的重要组成部分和基石之一。数学教育的根本目标 和任务是培养学生的数学素养，从整体上提高劳动者的数学素质和民族的文化素 质，以适应2 l 世纪新经济、高科技、高思维对人才的发展需要。为此，数学教育 要从应试教育向素质教育转变，从精英数学教育向大众数学教育转交，数学教育要 贯彻现代化、科学化、民主化、人性化和个性化的精神1 2 】。 2 2 1 从数学文化教育出发，关注数学的人性化与人的素质的提高 科学巨匠爱因斯坦曾说过。影响他最深的是黎曼的著作，并由此建立了广义相 对论；著名科学家华罗庚发明的“优选法”源于古老的几何中的“黄金分割点”； 在现代医学领域中，c t 检查己成为常规性检查，然而其理论基础却源于1 9 9 7 年数 学家拉顿在积分几何研究中引入的一种数学变换拉顿变换。凡此种种，并非数 学在这些领域里的直接应用的原因，更重要的是数学对入的文化素质的培养，即良 好的思维训练、准确严谨地处理问题的习惯、运用数学的思维方法、处理解决问题 的科学精神和持之以恒勇于探索的优秀品质等。一个人参加工作后可能很长时间不 接触数学，有的便以为学了数学没有用。实际上，在学习数学的过程中领悟的数学 精神、思想和方法等，提升了人的素质，作为一种潜在的力量，却一直发挥着作用。 数学思想方法作为一种指导思想和普遍适用的方法，能使学生领悟到数学的真谛， 懂得数学的价值，学会数学的思考和解决问题，它能把知识的学习与能力的培养， 智力的发展有机地结合起来。 2 2 2 国内外关于数学文化对育人作用的概述 过去，我们往往较注重数学的科学价值，只关心学生在解题上的一招一式地演 练，而忽视了通过知识的传授来对学生进行数学思想精神和文化品格的教育。事实 上，数学知识所具有的德育价值和文化价值等内涵。是数学课程与教学不可缺少的 重要内容，是数学素质教育内在的必然要求。而数学文化的修养往往比数学知识和 技能本身在深层次上更能反映人才的质量，数学的思想教育功能与文化教育功能是 一个互相渗透、不可分割的整体。数学史家m 克菜因认为：数学一直是形成现代 刘晓玫，赵青，陈蕊数学的文化价值与数学课程改革【m 】首都师范大学学报2 0 0 2 年( 社会科学版) ：3 8 f 2 刘安君数学文化与素质教育【j 1 山东教育科研。2 0 0 t ( 4 ) 3 0 6 文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素，数学是- - f 充满着人文精神 的文化性科学，数学素养是公民一种基本的文化素养。小学数学教育首先是数学文 化的教育，这是作为学科的数学与作为科学的数学分野之一。作为学科的数学不仅 要使学生掌握、运用数学知识、技能，而是要使学生受到良好的数学思想方法的训 练，提高数学文化素养，数学教育既要使学生掌握数学的工具性价值，又要使学生 掌握数学的文化性价值。 就数学教育而言，西方学者运用数学的文化观，强调数学家群体、数学教育活 动的文化社会特征，改变把数学看作是一种静态的、绝对的理论构造的逻辑体 系的数学观，从而从语言、问题、论证、思维活动等方面展开数学的教育活动。“尽 管人类使用不同的语言，但数学是我们共同的语言。教师可以通过教学，使学生深 入了解数学的产生、发展的过程极其在连接数学和文化之间所扮演的角色，随着教 师的引导，促进了学生的感知并拓展了学生的视野，同时也促进了学生的探究能力 的提高。随着学生通过文化教育进行数学学习，他们的心智被启迪，开始创造性地 思考，会发现数学就在我们身边”n 数学文化教育是理性文化教育，培养学生求真、求善、求美、创新、探索的精 神。通过数学文化教育，揭示数学文化中所蕴含的哲学、美学、语言学等文化基因， 提高学生的文化修养和文化品位，使学生受到良好的文化熏陶，在情感与态度方面 得到充分的发展。在数学文化教育中，丰富的数学史料，可以让学生了解数学的历 史背景，唤发他们的民族自尊心和自豪感；丰富的数学文化内涵，可以拓展学生的 视野，激发他们学习数学的兴趣，树立学好数学的信心；广泛的数学应用，可以让 学生增长认识和改造世界的才干，激发他们的科学精神和责任感。总之，数学文化 教育，不单纯传播数学知识，传播的是数学思想、方法、精神和文化，对一个人的 成长起着潜移默化的作用。 3 小数新教材“数学文化”的编写设计与研究 当今的信息社会，虽然人们了解、选择和掌握信息的渠道和媒体很多，但对于 中小学生来说，学校仍然是其接受教育的重要场所，教材依然是教学的主要媒体， 在小数新教材中恰当地设计编写数学文化，是关注学生思维能力、情感态度与价值 观的一个重要途径，能对学生产生良好的影响，有利于学生素质的全面提高，具有 非常积极的育人作用。 j i m b a r t e a c h i n g c h i l d r e nm a t h e m a t i c s r e o n 2 0 0 1 7 f6 ) ：3 0 5 7 3 1 小数新教材“数学文化”的编写依据 教材的编写依据，是教材在编写过程中自始至终所遵循的。小数新教材中“数 学文化”的编写依据，决定了“数学文化”在小数新教材中的内容安排、呈现形式 等。小数新教材“数学文化”的编写依据，主要体现在以下几方面。 首先，是依据课标的理念和要求。课标提出数学教育要面向全体学生， 实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不 同的发展”【1 】这一新的教育理念，着眼于培养学生终身学习的愿望和能力，强调的 不仅是学习数学知识本身，更重要的是在数学学习中人的发展，人的个性品质的培 养，人的创造潜能的开发。如小数新教材二年级( 下) 介绍的“计量的发展”( 见 附录1 ( 八) ) ，用非常清楚的线条说明了计量发展盼过程，并在最后指出“1 9 8 6 年 7 月1 日，我国颁布了计量法，使用法定计量单位”【2 】。计量在日常生活中随处存 在，通过以上内容，使学生了解我们身边的数学，感知计量工具的演变过程源于人 类生活的需要，体会数学在人类发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣，凡此种 种，对其今后的社会生活将产生较为长远的影响。 其次，是依据小学数学课程的培养目标。课标在“课程目标”中指出，在 使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识和技能的同时， 更要关注他们的情感、态度、价值观和一般能力的全面发展，教材中的数学文化在 这方面可以发挥它不可替代的作用，如通过介绍一年级( 上) “阿拉伯数字是怎样 来的”( 见附录1 ( 一) ) 等，既能使学生认识到数学源于生活，来自实践，又可 以激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性和帮助学生树立学好数学 的信心。 第三，依据学生的年龄特征、心理特征以及认知规律。著名心理学家皮亚杰把 学生思维发展划分为三个阶段前运算( 约2 - 7 岁) 、具体运算( 约7 1 l 岁) 和形式运算阶段( 约l l 岁至成人期) 1 3 。其中在具体运算阶段的学生认知结构 中已经具有了抽象概念，因而能够进行逻辑思维【4 1 。由于小学低段的学生年龄一般 大约在7 9 岁之间，正处于具体运算阶段的前半期，正逐渐形成“多维思维”、“思 维的可逆性”、“去自我中心”、“反映事物的转化过程”和“具体逻辑推理”等思维 川中华人民共和嗣教育部制订全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 【m 】北京：北京师范大学出版社2 0 0 1 “1 宋乃庆主编义务教育课程标准实验教科书教学二年级( 下) ，2 0 0 3 ：8 4 ”邵瑞珍，皮连生- 崔柳舒教与学的心理学【m 】上海：华东师范大学出版牡，1 9 9 0 ：8 6 ”1 邵瑞珍皮连生，崔柳舒教与学的心理学【m 】上海：华东师范大学出版社1 9 9 0 ：8 8 8 特征，是学生思维发展较关键的时期，此时在小数新教材中适当地体现数学文化r 既能培养学生的学习兴趣、态度及良好的学习习惯，又能帮助发展学生的智慧技能、 促进学生的思维发展。如二年级( 下) 介绍的“聪明的高斯”( 见附录1 ( 七) ) ，高 斯的做法已具有一定的抽象性和具体逻辑推理过程，而此时的学生已有一定的知识 储备( 如加法运算等有关知识) 和思维能力，“聪明的高斯”通过老师的讲解，学生不 仅能够理解其内容，而且对他们的思维发展具有一定的促进作用。 第四，依据小学数学课程自身的内容，依据每册教材的内容以及考虑到对后面 一至两册内容的渗透。这样的例子比比皆是，如二年级( j e ) 的内容包括有“表内 乘法”及“表内除法”等，为配合学生学习这些内容，教材中特意安排了“号与号 是怎样来的”( 见附录1 ( 五) ) 和“号与：号是怎样来的”( 见附录l ( 六) 的介绍 等等。 3 2 小数新教材“数学文化”的内容安排： 我们知道，一般小学数学教材中“数与代数”、“空间与图形”等内容大体上是 确定的，而教材中的“数学文化”，特别是以显性专题呈现形式出现的“数学文化”， 其内容的编写具有很大的弹性，因而就使编写者在“数学文化”的选材上存在一定的 难度同时又有较大的余地。以下为小数新教材“数学文化”1 3 年级的专题内容 安排：【3 l 小数新教材。数学文化”1 3 年级的专题内容安捧 一年级( 上)一年级( 下)二年级( 上)二年级( 下)三年级( 上)三年级( 下) 阿拉伯数字十进位制号与号 聪明的高斯四面八方 中国古代 是怎样来的计数法是怎样来的数学家杨辉 号与：号平年、闰年 分类计时计量的发展大数目比较 是怎样来的的来历 七巧板小数点的由来 是怎样来的 对称与建筑 从中可以得出，小数新教材“数学文化”的1 3 年级专题内容安排为： 在数与代数方面数的概念的起源，使学生体会数( s h n ) 起源于数( s 蛐) ， 显性专题呈现形式的定义见3 3 “具体内容参见附录1 量( 1 i a n g ) 起源于量( 1 拍n g ) 。数的原始表示法( 结绳计数与刻痕计数) 。各 种计数法，如常用的十进位制计数法，使学生体会它的优越性。大数目表示法， 使学生体会现代大数表示法的优越性。一些重要数学符号的起源与演变。 在空间与图形方面物体的分类，使学生感受到现实生活中常常用到分类。 七巧板的有关史料，特别是古人给出的七巧板构图，使学生感受到几何构图的优美 和我们祖先的智慧。 其它方面数学家的小故事。计量工具，如钟表，使学生感知其对人类日常 生活的影响。与数学计算有关的常识，如平年、闰年的来历，使学生感知数学对 人类社会的影响。 3 3 小数新教材“数学文化”的呈现形式 小数新教材中的“数学文化”，就其内容和选材来说是丰富多彩的，而根据数 学文化综述，就其呈现的形式而言，我认为目前主要有两种，即显性的专题呈现形 式和隐性的呈现形式。 3 3 1 小数新教材。数学文化”的显性专题星现形式 依据课标的理念、学生的年龄特征、心理特征以及认知规律、每册教材的 内容以及考虑到对后面一至两册内容的渗透，小数新教材编写了一些以“你知道吗” 为标志的专题内容的“数学文化”，笔者称之为“数学文化”的显性专题呈现形式。 主要以学生喜闻乐见的连环画为载体来展现，浅显易懂，生动有趣，易于学生阅读 和理解。实验证明，在教材中用连环画方式向学生介绍“数学文化”是受欢迎的， 效果也不错。随着年级的增长，小数新教材“数学文化”的显性专题呈现形式将越 来越丰富多彩。 本文主要研究小数新教材中显性专题呈现的“数学文化”。 3 3 2 小数新教材“数学文化”的隐性呈现形式 数学是一种文化，是人类智慧和创造的结晶，数学及其历史以其独特的思想体 系保留并记录了社会形式和特定历史阶段文化发展的状态。作为数学课程体现的数 学教材，其中的内容实际上就隐含着数学的文化传播，这种隐含着的数学文化形式， 笔者称之为“数学文化”的隐性呈现形式。我们以往比较重视作为科学的数学的教 育，忽视了作为教育的数学的文化教育。因而，一方面在教材的编写上对数学的文 化性体现的不充分：另一方面由于作为教师讲授数学课程的主要依据教材在这 i o 方面的体现不充分，又怎样去要求教师对教材中隐含的数学的文化性深入挖掘昵? 小数新教材的编写在这方面做了大量的工作，在教材的许多内容上都凸显了数学的 文化内涵。实际上，我个人目前认为，这种隐性的数学文化对学生的影响是是潜在 的也是有积极作用的，对隐性呈现形式的“数学文化”的研究也许不失为数学文 化今后研究的一个重要领域。 以上两种呈现形式，将在3 4 的案例举样中加以具体说明。 3 ，4 小数新教材“数学文化”的案例举样 案例1 以上为小数新教材二年级( 上) 介绍的“号与号”，通过显性专题形式呈现 “数学文化”。它以连环画的形式呈现了乘法符号“号与“。号的由来和历史。 这是依据小学数学课程自身的内容选取编写的，弥补了以往教材从头到尾都在使用各 种数学符号，而自始至终不向学生介绍数学符号的由来的状况。此内容的信息量很大， 字面和画面上介绍了：“”号是由英国科学家威廉奥特雷德提出来的，数学家莱 布尼茨和赫锐奥还提出过用“”号表示相乘：展示了用“”号表示乘法的思想过 程“加”表示增加，用“+ ”号表示。“乘”也表示增加，就把“+ ”斜过来表示 “乘”以示区别；使用时间还不到4 0 0 年：开始使用“”号的具体时间1 6 3 1 年等等。此外，除字面和画面上的信息外，老师在使用本教材时，还可以深入挖掘其 他的一些内容，如就专题中提到的几位科学家的生平、事迹及贡献等，也可以引导学 生们自己或以小组为单位去收集相关的信息。 该内容安排在表内乘法的学习之后，一方面配合学生学习这些内容，了解数学 符号的由来，形成过程和历史，认识数学知识的产生、形成和发展等首先源于人类 生活、生产、实践的需要，让学生体会数学在人类发展中的作用；另方面激发学 生学习数学的兴趣，拓展学生的眼界，同时也极大地丰富了教学的内容，利学利导。 案例2 以l 为小数新教材三年级( 下) 的内容，是教材中“两位数乘两位数的乘法， 中的“发现规律”的例2 ，以隐性的呈现形式介绍了数学文化。该内容在教授“发 现靓律”的同时，隐含了与“杨辉三角”有关的数学文化，如什么是“杨辉三角”? 杨辉其人其事，“杨辉三角”与西方的“帕斯卡三角”的比较，“杨辉三角”的实用 价值等等，教师可以根据学生的实际情况加以挖掘和讲授，可以引导学生们自己或 以小组为单位去收集相关的信息。在教材中这样编写，一方面主要在于数学知识的 传授，注重引导学生对数学知识的学习，发现规律，掌握方法；另一方面也没有忽 视对数学文化的传播。 4 小数新教材“数学文化”实验的调查研究 教材作为教师教学和学生学习内容的载体，是实现课程目标、实施教学的重要 资源，是连接课程目标与教学实践的桥梁，小数新教材“数学文化”内容上编排是 否适应师生实际，教师是否便于操作：小数新教材“数学文化”对学生的影响如何 等等，带着这些问题，我们深入一些实验学校，主要从教师和学生两个方面进行了 现场观摩、课堂案例评价、调查、访谈等研究工作，初步得到了一些结论：( 1 ) 小 数新教材“数学文化”课堂教学效果较理想；( 2 ) 教师对小数新教材“数学文化” 的编写设计较满意，认为可操作性较强；( 3 ) 学生学习小数新教材“数学文化”的 效果较明显。 4 1 小数新教材“数学文化”的教学案例评析 教材主要通过教师的课堂教学来实施，为研究小数新教材“数学文化”实验的 实施和效果，笔者深入教学一线做了大量的调研。以下从中随机选取节“数学文 化”的课堂教学加以评析。 ( 1 ) 课堂教学片段 时间：2 0 0 4 年3 月3 1 日，上午8 ：3 0 _ _ 9 ：l o 地点：西南师范大学附属小学 教师：吴世斌 学生：该校三年级( 3 ) 班的全体学生 教学内容：小数新教材三年级( 下) p 3 5 3 8 “数学文化”等内容 教学片段：i i j 1 课堂实况见附录4 的录象 ( 教师在完成“面积和面积单位”例3 的教学之后，在多媒体上向学生展示国庆期间鲜花 装扮的天安门广场。) 师：我这儿有组数据“你知道吗”? 谁知道图中是什么? ( 众生七嘴八舌，气氛热烈。) 生a ：是天安门广场。 ( 老师加以肯定。) 师：你知道天安门广场有多大吗? 生b ：是4 4 公顷。 ( 部分学生附和。) 师：你是怎么知道的? 生b ：看书知道的。 师：知道看书了1 ( 老师在多媒体上打出“天安门广场是世界上最大的广场，面积约4 4 h m 2 ”，并请学生们一 起读一遍。) 师：天安门广场是我国首都北京天安门前的广场，是世界上最大的广场。你看，那一年国 庆的时候，天安门广场鲜花簇拥，有喷泉。看到这些，你有什么感觉? 生c l ：天安门广场真大呀! 生c 2 ：那也太大了，不就是个广场吗! 师：因为它是世界上最大的广场。 生d ：x x 广场比它大。 师：你认为天安门广场不是最大的广场，是不是这样，我们建议她 众生：查资料。 ( 在介绍了“故宫是世界上最大的宫殿占地面积约是7 2 h m 2 之后。) 师：在参观了北京天安门广场和故宫之后，我们知道了他们的占地面积，还感受到什么? 生e l ：我们国家有这么大的宫殿，真为我们祖国感到自豪。 生e 2 ：故宫面积是北京面积的五分之一。 师：你是怎么知道的? 生f ：我猜的。 师：是不是这样。我们建议他查资料可以通过查北京的面积和故宫的面积来看看是 1 4 不是这样。 ( 在介绍了“我国陆地面积约是9 6 0 k i n 2 海洋面积约是3 0 0 万k m 2 之后。) 师：可以感受到我国地大物博，同时象x x 说的，我们为祖国感到骄傲和自豪。 ( 2 ) 案例评析 “数学文化”教育作为小学数学课程的新生事物，没有固定的和可供参考的教 学模式，老师们的教学是“摸着石头过河”( 某老师语) 。吴老师的这堂课我认为是 成功的，主要表现在以下几方面： 问题引入的切入点好。在学生掌握面积、面积单位和懂得如果要测量和计算更 大的面积，还可以用更大的面积单位；公顷( h m z ) 、平方千米( 千米2 或k m 2 ) 之 后，以“我这儿有组数据“你知道吗”? ”巧妙、自然和流畅地引入问题。 课堂组织紧凑，课堂气氛活跃。在整个教学过程中，通过图片、教学对话等， 吸引学生关注所学内容，积极思考，使教学活动得以顺利进行。体现了学生是数学 学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、与合作者【l 】。 教学过程层次分明。在“数学文化”的教学中，引导学生从小到大体会天安门 广场、故宫宫殿、中国的陆地和海洋面积：在启发学生的爱国情感上循序渐进，不