（光学专业论文）腔qed系统中的远程态制备及两量子比特海森堡自旋模型的纠缠特性.pdf

摘要 摘要 量子信息学是量子力学和信息科学相结合而产生的一门新兴交叉学科，主要 包括量子计算和量子通信。它以量子位作为信息载体，按照量子力学原理进行计 算或操作，从而使量子信息学比经典信息学更具有优越性。为了进行量子信息处 理，人们需要寻找能实现可操控量子比特的物理系统作为量子硬件。腔量子电动 力学( 腔q e d ) 系统是目前最有前景的量子硬件系统之一，它的主要思想是将俘 获的原子约束在高品质腔中，把量子信息储存在原子能态上，囚禁的原子作为量 子信息存储器，光腔用来进行量子信息的传输。利用腔q e d 系统可以进行纠缠态 的制备与操纵、量子隐形传态、量子逻辑门操作等量子信息处理过程。另一方面， 海森堡自旋链作为实现量子比特的一种物理系统，由于其可测量性及可操控性 强，一度引起众多学者专家的关注。目前主要被用作量子模拟，如模拟电子自旋， 核自旋等。 基于腔q e d 技术，本文提出了两种远程制备三原子g h z 类态的理论方案， 由于该方案中所用的腔只是虚激发，在原子和腔之间没有量子信息的交换，因此 该方案对于腔衰减以及外界热场的影响都有一定的免疫作用，对腔的品质要求也 大大降低，且腔的有效退相干时间大大延长。其次，制备方案中通过适当地选择 腔与原子的相互作用时间，无需引入辅助粒子或腔，大大降低了经典和量子资源 的消耗。另外，本文通过计算系统的共生纠缠度( c o n c u r r e n c e ) 考虑了内禀退 相干条件下非均匀磁场中两量子比特各向异性海森堡x y z 自旋模型的纠缠特 性，结果表明磁场对不同初态系统纠缠情况的演化有一定的调控作用，且磁场的 均匀和非均匀部分对不同初态的系统影响情况不一，此外我们还发现系统初态对 系统的演化过程相当敏感。初态纠缠度越高的系统最终稳态纠缠度越高。 关键词：腔q e d ，g h z 类态，远程态制备，海森堡x y z 模型，c o n c u r r e n c e ， 磁场，内禀退相干 a b s t r a c t a b s t r a c t q u a n t u mi n f o h n a t i o ns c i e n c ei st h ec o m b i n a t i o no fq u a n n l l l nm e d l a n i c sa n d i n f o r m a t i o ns c i e n c e ，w h i c hm a i n l yi n c l u d e sq u a n t u mc o m l ) u t a t i o na n dq u a n t 啪 c o m m u n i c a t i o n b e c a u s eq u a n t u | ns t a t ei st h ec a 币e ro fi n f 0 啪a t i o n ，a nt h ep r o b l e m s r e l a t e dt oi n f o 肌a t i o ns h o u l db es o l v e db ym e a n so fq u a j l t u mt h e o r y t h e r e f o r e ， q u a n t u mi n f o 加a t i o ns c i e n c ee x h i b i t san u m b e ro fa d v a n t a g e si nc o n t r a s tt oc l a s s i c a l c o u n t e r p a r t t br e a l i z eq u a n t l l mi n f o 咖a t i o np r o c e s s i n gs c i e n t i s tn e e dt of i n dar e a l p h y s i c a ls y s t 锄a l st h eq u a n t u mh a r d w a r ew h i c hc a nr e a l i z ec o n t r o l l a b l eq u b i t s c a v i t yq e ds y s t e mi sr e g a r d e da so n eo ft h em o s tp r o m i s i n gs y s t e m st or e a l i z e q u a n t u mh a r d w a r e t h ei d e ao ft h ec a v i t yq e d i st ot r a ps e v e r a la t o m si nas m a l l h i 曲q u a l i t yc a v i t y q u a n t u mi n f o 肌a t i o nc a nb es t o r e di nm ei n t e m a ls t a t e so ft h e a t o m s t h et r a p p e da t o m sc a np r o v i d eq u a n t u mm e n l o r ya n do p t i c a lc a v i t i e sc a nb e u t i l i z e db o t ht op e r f o n l lq u a n t u mg a t e sa i l dt o 缸a n s f hq u a n t u mi n f o m a t i o n c a v i t y q e ds y s t e mc a l lb eu s e df o ra c h i e v i n gq u a n t u mi n f o m a t i o np r o c e s s i n gs u c ha s q u a n t u mt e l 印o r t a t i o n ，t h ep r 印a r a t i o na 1 1 dm a j l i p u l a t i o no ft h ee n t a n g l e ds t a t e s ，t h e r e a l i z a t i o no fq u a n t u m1 0 西cg a t e s ，a n ds oo n o nt h eo t h e rh a n d ，h e is e n b e r gs p i n c h a i na sas o l i ds y s t e mw h i c hr e a l i z e sq u b i t sh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o nf o ri t s s c a l a b i l i t ya n df l e x i b i i i t y i th a sb e e nw i d e l yu s e dt oa c h i e v eq u a j l t l j ms i m u l a t i o n ， s u c ha sq u a n t u md o t s ，n u c l e a rs p i n s ，e l e c t r i cs p i n s ，a n ds oo n b a s e do nt h et e c h n o l o g yo fc a v i t yq e d ，w e p r o p o s et w ok i n d so fs c h e m e sf 0 r r e m o t ep r 印a r a t i o no fat h r e e - a t o mg h zc l a s ss t a t e s i n c et h ec a v i t yu s e di no u r s c h e m e si so n l yv i r t u a l l ye x c i t e di nt h ei n t e r a c t i o np r o c e s s ，t h e r ei sn oq u a n t u m i n f o 肿a t i o nt r a n s f e r sb e t w e e na t o m sa n dc a v i t i e s s oo u rs c h e m ei si m m u n et ob o t h c a v i t yd e c a ya n dm ee f f e c to ft h et h e n n a lf i e l d ，a n dt h er e q u i r e m e n to nt h eq u a l i t v f a c t o ro fm ec a v i t yi s 盯e a t l yl o o s e n e da n dm ee 伍c i e n td e c o h e r e n c et i m eo ft h ec a v i t v i s 铲e a t l yp r 0 1 0 n g e d i na d d i t i o n ，b yc h o o s i n ga p p r o p r i a t ei n t e r a c t i o nt i m ew en e e d n o ti n t r o d u c ea n ya d d i t i o n a la t o m so rc a v i t i e sw h i c hg r e a t l yr e d u c et h ec o s to f b o t h q u a n t u ma n dc l a s s i c a lr e s o u r c e s i na d d i t i o n ，w ec o n s i d e rt h ee n t a n g l e m e n to fa t w o q u b i ta n i s o t r o p i ch e i s e n b e r gx y zd l a i ni nn o n u n i f o n nm a 毋1 e t i cf i e l d sw i t h i n t r i n s i cd e c o h e r e n c eb yc a l c u l a t i n gt h ec o n c u r r e n c e i ti ss h o w nt h a tm a 印e t i cf i e l d h a se f 艳c to nt h ee v o l v e m e n to ft h es v s t e mf o rd i f f e r e n ti n i t i a ls t a t e s 。t h eu n i f o n na n d n o n u n i f o n nc o m p o n e n to ft h em a 印e t i cf i e l dp l a yd i f f e r e n tr o l e si nt h ee v o l v e m e n to f m es v s t e m w ea l s of i n dt h a tt h ei n i t i a ls t a t ei ss e n s i t i v et ot h ee v 0 1 v e m e n to fa s y s t e m ，w h i c hi n d i c a t e st h a tt h el a r g e rc o n c u r r e n c et h ei n i t i a ls v s t e mc o n t a i n s ，t h e h i2 1 1 e rc o n c u 盯e n c et h es v s t e mw i l lr e t a i na tl a s t k e yw o r d s ：c a v i t yq e d ，g h zc l a s ss t a t e ，r e n l o t es t a t ep r 印a r a t i o n ，h e i s e n b e 唱 x y z m o d e l ，c o n c u r r e n c e ，m a g n e t i cf i e l d ，i n t 订n s i cd e c o h e r e n c e 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰 写过的研究成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说 明并表示谢意。 作者签名：孚上蛤 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定。 学位论文储签名：彳务以矿导师签名：参i 易f i l 日期：型墨：! ：! 第一章量了信息学导论 第一章量子信息学导论 量子信息学是量子力学与信息科学相结合而产生的一门新兴交叉学科，主要 包括量子计算和量子通信。它诞生于上世纪八、九十年代，由于量子信息的出发 点是以量子态作为信息载体，因而有关信息的所有问题都必须采用量子力学的规 律来处理，因此量子信息科学与经典信息科学相比有着无法比拟的优点 1 】。关 于它的研究不仅对物理学、信息学、计算科学的基本原理的研究具有深远的影响， 而且标志着我们对微观世界的操控和应用的一次革命，它的广阔前景也许是现在 所无法估量的。近二十年来，这门学科无论是在理论上还是在实验上，发展都相 当迅速，正逐步导致以下各种新兴分支学科的诞生：量子比特和量子存储器的构 造，量子态的各类隐形传送，量子编码及压缩，纠错与容错，量子网络理论，量 子计算机等。 1 1 量子信息学发展历史 量子信息学的发展，从一定意义上来说，是为了对量子力学的深入理解。早 在1 9 3 5 年，e i n s t e i n ，p o d 0 1 s k y 和r o s e n 发表了一篇简短的文章 2 ，对量子 力学描述的完备性提出了质疑。这就是著名的e p r 佯谬。其中他们提出了物理实 在的概念。即作为一个物理实在的元素，任意可观测的物理量必定在客观上以确 定的方式存在着。如果不去扰动一个系统，这个系统的任何可以观测的物理量在 客观上应当具有确定的数值。遵循e p r 佯谬的思路，b o l i l 在1 9 5 1 年对这个 问题提出了更加清晰的表述 3 。他考虑由两个自旋l 2 的粒子处于总自旋为零的 单态，l 甲) 4 占2 去( | 个) i 山) b l 山) 一1 个) 口) ，两个粒子反向运动而远离。当它们距离足 够远时，对它们作分别的测量的两次时间足够靠近，这两次测量的问隔就是类空 的。因此按照e i n s t e i n 的观点，这两次测量应该是完全独立的，其中一次的测 量结果不会对另一次产生影响考虑可观察量仃，按照量子力学，如果对a 的 测量结果为+ 1 ，那么立即可得到b 的测量结果为一1 。即一旦对a 作了测量， b 的测量结果也就确定了。过程与两粒子的i 白j 隔无关，是瞬时的。为此b o h r 曾 1 第一章量了信息学导论 与e i n s t e i n 进行的著名的论战，而最终也没能说服e i n s t e i n 的“上帝不掷骰子” 的观念。现在比较为大家接受的是b o l l r 等人提出的哥本哈根假设。其关键要点 是通过b o h r 的互补原理对物质和事件进行概率描述，调和物质波粒二象性的矛 盾。 其后，是否存在隐含的因素( 隐变量) 决定了特定测量的结果成为量子力学争 论的焦点。人们也提出了各种各样的隐变量理论。1 9 6 4 年，b e l l 4 基于e i n s t e i n 的实域实在论和隐变量存在的假设推导出一个不等式，并指出，基于隐变量和实 域实在论的任何理论都必定遵守这个不等式，而量子力学却预言这个不等式可以 被破坏。b e l l 的理论使得关于量子力学完备性的争论向定量化的方向前进了一 大步，并可以为实验所检验。至今为止的实验结果，大部分都明确与b e l l 不等 式相悖，这些实验否定了隐变量存在的可能性，支持了量子力学的完备性。e p r 佯谬的主要问题在于爱因斯坦没有了解测量坍缩的概念。 量子力学的本质是非定域的，对于纠缠态的测量坍缩不是在局域的范围内进 行的，而是涉及到整个空间的整体性质。这或许是某种未知的拓扑性质，或者其 他非定域的性质，其中的深刻含义我们还并不完全清楚。对于量子力学的本质理 解已经超出了本文所研究的范围，我们在这里就不涉及了。值得一提的是，在量 子信息学中我们看到，虽然量子力学的描述是非定域性的，基于量子力学的信息 传输实际上并不是不受限制的，它仍以光速为上限，即所谓的超距作用在物理上 实际是不存在的。 随着量子力学的正确性被实验所证实，人们自然也想到对它的原理的应用。 8 0 年代初，能否利用量子力学进行信息的超光速传输的问题引起了物理学家的 兴趣。人们发现这个问题的解决与能否复制一个未知的量子态是密切相关的。 1 9 8 2 年，w o o t t e r s 等人提出了量子态的非克隆定理( n o n c l o n i n gt h e o r 锄) ， 即一个未知的量子态不能被精确复制，这是量子信息学最早的发展。b e n l l e t t 等 在1 9 9 3 年提出量子态的超空间传送方案，随后在这方面的研究取得了一系列理 论上和实验上的突破，其中z e i l i n g e r 小组在1 9 9 7 年首先报道了成功的实验验 证。他们利用纠缠的极化光子e p r 对实现光子极化态的超空间传输。其后一系 列实验方面的巨大进展使得量子信息传输的技术有望在最近的十年内达到实际 应用的阶段。 第一章量了信息学导论 量子信息学同时也是建立在经典信息学和计算科学的发展之上的，并且很多 的研究都是类比于这些学科的。现代信息学是由s h a i l o n 发展起来的。在s h a n o n 奠定信息学基础的最早两篇论文中，他定义了信息熵的概念，并得出关于信息传 输的两个重要定理即在无噪声和有噪声的编码定理。在1 9 9 5 年， s c h u m a c h e r 提出了量子信息中对应的无噪声编码定理。然而对有噪声编码定理， 现在还没有对应的量子信息中的定理。在利用量子信道传输经典信息方面，量子 信息给我们提供了惊喜。1 9 9 2 年b e n n e t t 和w i e s n e r 提出了量子密集编码的方 案，他们提出了如何利用一个比特的量子态传输两比特的经典信息的方案。随后 在纠缠的传输、量子密匙分配、量子纠错码等方面取得了一系列进展，这些进展 进一步扩展了量子信息的应用范围。 1 2 量子纠缠 量子纠缠是存在于多子系复合量子系统中的一种奇妙现象，它是量子力学中 非常重要的基本概念，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其它子系统的测 量参数。e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 提出了两粒子的e p r 态，指出存在复合系统 的态不能写成独立子系统态的直积。即： p p f ” 4 2 o 川 f ( 1 2 1 ) 伴随着量子信息科学的发展，量子纠缠不仅在量子理论上有重要的意义，而 且己经成为量子信息处理过程中不可或缺的物理资源。j 下是因为有了量子纠缠， 才能实现经典资源所无法实现的任务。其中代表性的应用包括：基于b e l l 态的量 子密码【5 】、量子密集编码【6 、量子隐形传态包括e p r 纠缠对的隐形传态【7 。这 些利用纠缠资源完成的量子信息处理任务都己经在不同的实验系统中成功演示。 此外，量子纠缠在降低通信复杂度、空间定位 8 、提高频标 9 、时钟同步 8 以及 光刻蚀【1 0 】等方面都扮演着非常重要的角色。 1 2 1 量子纠缠的度量 纠缠度有各种定义，例如部分熵纠缠度、形成纠缠度( e n t a n g l e m e n to f 第一章量了信息学导论 f o n n a t i o n ) 、可提纯纠缠度( e n t a n 西e m e n to fd i s t i l l a t i o n ) 、相对熵纠缠度( r e l a t i v e e n t r o p yo f e n t a l l 舀e n l e n t ) 。原则上，纠缠度的定义需满足的条件有：1 ，可分离态 的纠缠度为零；2 ，局部幺正变换等价的态应有相同的纠缠度；3 ，局部量子操作 和经典信息传递( l o c c ) 变换后，平均纠缠度应该不增加。实际上对于某些纠 缠度的定义，这些条件并不都能满足。以下是几种常见的两体纠缠的度量方法： ( 1 ) 部分熵纠缠度： 当两体系统处于纯态i ) 一口时，部分熵纠缠度的定义为任意一个子体系的熵： q ( i y ) 一b ) 三s ( p 一) = s ( p 占) ， ( 1 2 - 2 ) 其中s ( 乃) 为冯诺伊曼熵( v o n n e u m a 肌e n t r o p y ) ： s ( p 爿) = 一巩( p 爿l n p 。) ， ( 1 2 3 ) 其中成= 玩( i ) 一口一占( y 1 ) 为a 体系的约化密度矩阵。对于直积念，有巳= o ； 对两比特最大纠缠态( b e l l 基) ，可得= 1 n 2 。 ( 2 ) 形成纠缠度( e n t a n g l e m e n to ff o r m a t i o n ) ： 对两体量子念，形成纠缠度的定义为： 弓( n b ) = m i n 只e ( ) ， ( 1 2 4 ) 其中( p ，i ) ) 是以口得任意分解方式，也即： 以b = p ，( i ， f ( 1 。2 5 ) 而e ( i ) ) 为部分熵纠缠度，式中求极小值是对九占所有可能的分解方式求得。 ) 为任意的两体归一化纯态，但不要求相互正交。对于纯念，形成纠缠度和部 分纠缠度是相等的，且当且仅当n 占为可分态时，t ( n 8 ) = o 。 对于纯态，形成纠缠度的物理意义可以被认为是两个观察者为了共享这个量 子态而必须交换的比特数。对于混态，这个表述是否正确还依赖于e ，( p ) 的可加 性【1 1 】。 ( 3 ) c o n c u r r e n c e 对于一般两体纠缠的度量并不简单，但如果对于两比特体系( 即a ，b 均为 4 第一章量了信息学导论 一个量子比特) ，司以得到形成纠缠度的值，w 6 t t e r s 证明对于任恿两体系统的混 合态 1 1 ： 脚斛_ 平) ， 2 引 其中函数日( x ) = 一工l 0 9 2 工一( 1 一工) l 0 9 2 ( 1 一工) 则c o n c u 玎e n c e 可定义为： c = m a x 一如一乃一以，o ， ( 1 2 7 ) 其中以为矩阵尺爿占= 矶日p 爿b 的本征值的正平方根，即： 尺一bi ) = 智iv f ) ，( 如乃五) ， ( 1 2 8 ) p 舳= p j 盯；么p j 仃；) 为自旋翻转态( s p i nn i p p e ds t a t e ) 。这里所有的密度矩阵 都是在标准基下的表示，对于两个自旋为1 2 的粒子来说就是 1 0 0 ) ，1 0 1 ) ，1 1 0 ) ，1 1 1 ) 。因为c ( o ，1 ) ，且e 是c 的单调升函数，所以c o n c u l l r e n c e 1 2 2 几种常见的纠缠态 在量子信息和量子计算的研究中应用最为广泛的纠缠态有b e l l 态，g h z 态 和w 态等。 ( 1 ) b e 态 1 2 】 在两量子比特系统中，最重要的是如下四个量子态： = 击| 1 1 ) ) ， 2 圳 = 去0 0 1 ) 1 1 0 ) ) 2 加， 其中l 一) 称为单重态( e p r 单念) ，具有粒子交换反对称性，其它三个态则称为 三重态( e p r 三态) ，具有粒子交换对称性。这四个态构成两量子位系统四维 h i l b e n 空间中的一组正交完备基，称作b e l l 基( 或b e l l 念) 。每个b e l l 基态都是 两粒子体系的最大纠缠态，并携带两比特的非局域信息：分别为宇称比特( p 撕t y 第一章量予信息学导论 b i t ) 和相位比特( p h a s eb i t ) 。其中i ) 代表偶宇称，l ) 代表奇宇称；而相位比 特分别由+ 、一来表示。 纠缠态的一个奇妙现象就是在被测量时所表现出来的非局域关联性。以单 重态l 少一) 为例，这个态具有下面的性质：当系统处于这个态时，无论子系统a 或者b 都没有确定的态；当以o ) ，j 1 ) 为基矢进行测量时，若洳得a 子系统的结 果为1 1 ) 态，则b 系统必处在i o ) 态，当测得a 子系统处在j o ) 态，b 子系统就必 坍缩到1 1 ) 态，反之亦然；上述关联性与两个子系统之间的距离无关。这种奇特 的关联是没有经典对应的量子现象，体现了量子力学的非局域性。 ( 2 ) g h z 态和w 态 上面介绍的纠缠态是最简单的存在于两量子比特系统间的纠缠。而在多量 子体系中也存在纠缠，常用的是在三量子体系中的纠缠态：g h z 态 1 3 】和w 态 1 4 。g h z 态的形式为： i 伽) = 去) + ) ( 1 2 ) g h z 态也具有和b e l l 态类似的关联性：当测量其中一个粒子的态为i o ) 时，其它 两个粒子必定处于1 1 ) 态，如果测得其中一个粒子的态为1 1 ) ，则其它两个粒子必 处在l o ) 态。这一点使得它和b e l l 态一样成为检验量子力学非局域性常用的一个 态。 三粒子纠缠态中另一个重要的纠缠态为w 态，它是不同于g h z 念的纠缠 态，其形式为： 2 方+ 1 0 1 0 ) + | 1 0 0 ) ) ( 1 2 1 2 ) w 态之所以称其不同于g h z 态是因为两者不能通过局域操作和经典通信 ( l o c c ) 过程来相互转换 1 4 。g h z 态一方面可以被看成三粒子的最大纠缠态， 比如g h z 态最大地违反b e l l 不等式。另一方面它对纠缠性的保持又很脆弱，因 为如果丢失三个粒子中的任何一个，剩余两个粒子将完全解纠缠。相反，w 态 和其它任何三粒子态相比，在对任何一个粒子处理( 丢失或者测量) 后，剩余的 6 第一章量了信息学导论 两个粒子仍然保持纠缠态。所以我们认为w 态的纠缠是三粒子纠缠中最能抵抗 粒子丢失的一类。 1 3 本文概要 本文第二章中简述了腔q e d 技术的原理。分析了各种腔q e d 模型的特点， 以及理论计算了原子与腔场发生相互作用后量子态的演化情况。基于这些技术和 理论基础，第三章中我们分别在两种腔中提出了两种远程态制备方案，成功地完 成了三原子g h z 类态的远程制备。由于该方案中所用的腔只是虚激发，在原子 和腔之间没有量子信息的交换，因此该方案对于腔衰减以及外界热场的影响都 有一定的免疫作用，对腔的品质要求也大大降低，且腔的有效退相干时间大大延 长。其次，制备方案中通过适当地选择腔与原子的相互作用时间，无需引入辅助 粒子或腔，大大降低了经典和量子资源的消耗。所以该制备方案无论是从成功的 几率还是实验可行性讲都具有一定的优越性。 在论文的第四章我们简述了海森堡自旋模型的研究现状，通过调研我们发 现对海森堡自旋系统的进一步研究有助于在该系统中进行量子模拟及量子信息 处理的发展。论文的第五章通过计算系统的共生纠缠度( c o n c u r r e n c e ) 考虑了 内禀退相干条件下非均匀磁场中两量子比特各向异性海森堡x y z 自旋模型的纠 缠特性，结果表明磁场对不同初态系统纠缠情况的演化有一定的调控作用，且磁 场的均匀和非均匀部分对不同初态的系统影响情况不一，此外我们还发现系统初 态对系统的演化过程相当敏感。初态纠缠度越高的系统最终稳念纠缠度越高。 第六章对全文进行了简单的总结，并展望量子信息学的未来发展前景。 第一二章腔q e d 技术简介 第二章腔q e d 技术简介 可以说从量子信息技术诞生之同起，人们就一直在寻找能作为量子硬件的 物理系统。目前人们提出能进行量子信息处理和量子计算的物理系统主要有：腔 量子电动力学系统( c a v i t yq u a n 嘶e l e c t r o d y n a m i c s ) ，离子阱体系( t r a p p e di o n ) ， 核磁共振( n u c l e a rm a 印e t i cr e s o n a n c e ) 1 5 1 8 】，量子点( q u a n t u md o t ) ，j o s e p h s o n 效应的超导系统 1 9 2 1 】，原子系综 2 2 2 7 等。而其中腔q e d 技术研究比较早， 发展很快，且被认为是最有前途的量子硬件系统之一。它的主要思想就是将俘获 的原子束缚在高品质的腔中，把量子信息储存在原子态上，由于腔内原子与腔模 场的耦合，导致了原子之间的相互作用。而由于原子被包围在一个高品质腔中， 则原子一光子系统和周围环境之间的消相干( d e c o h e r e n c e ) 作用大大地被抑制， 这种抑制效果允许原子一光子系统在动力学特征时间尺度内保持良好的量子相 干性。又因腔内系统和外部环境的残存的耦合可以当作微扰来处理，因此腔q e d 中的消相干可以被严格地量化分析，而在实验上和理论上取得的完美一致性为这 种模型提供了强有力的支持。人们利用该系统可以实现纠缠态的制备，未知量子 态的隐形传送，及量子逻辑门操作等量子信息处理过程。 2 1 谐振腔q e d 模型 从频率上讲，腔q e d 体系可分为光学腔和微波腔。尽管条件动力学是在光 腔体系中首次实现的 2 8 ，但是，在微波腔中却实现了许多重要的进展，实验上 不仅实现了原子之间的纠缠 2 9 】，而且还实现了量子信息的储存 3 0 】和真正的量 子条件动力学 3 l 】。 j a y l l e s - c u m m i n g s 模型 3 2 描述了一个两能级原子与一个单模光场的相互作 用，这是一个在电偶极近似及旋转波近似下精确可解的全量子化模型。自从 j a y n e s 与c u m m i n g s 在1 9 6 3 年提出这个模型以来，人们进行了深入而广泛的研 究。由于实验技术的不断提高，j a y n e s c u m m i n g s 模型的许多量子特征也已得到 证实。 第二章腔q e d 技术简介 2 1 1j a y n e s c u m m i n g s 模型 当一个两能级原子与单模量子光场相互作用时，在旋波近似下量子态的演 化可用j a y n e s c u m m i n g s 模型来描述，j c 模型的哈密顿量为( 设壳= 1 ) ： 1 日= 二功n s ，+ 仞投+ 口+ 允( 口+ s 一+ 口s + ) ( 2 1 1 ) v、， 二 。 其中口+ 和口分别为腔模的产生和湮灭算符，s + ，s 一以及s ，分别为原子的上升、 下降和反转算符，为原子在激发态l p ) 和基态l g ) 之问的跃迁频率，缈为腔模频 率，兄为原子与腔模之间的耦合常数。( 2 1 1 ) 式中前两项分别表示原子和腔模 的自由哈密顿量，第三项为它们的相互作用部分。因此，在相互作用绘景中j c 模型的有效哈密顿量可表示为： h 。矿= 五( 口+ s 一十口s + ) ( 2 1 2 ) 当一个初始处在激发念i p ) 的原子与一个真空腔相互作用时，系统的演化为： 俐o ) 专c o s 协俐o ) 一f s i n 似) i g ) ” ( 2 1 3 ) 2 1 2j a y n e s c u m m i n g s 模型的推广 考虑一个双能级原子和一个单模光场发生双光子跃迁的共振相互作用，这 时系统的哈密顿量为( 壳= 1 ) ： h = 妻缈o s ：+ 攻尥+ 口+ 五( 口+ 2 s 一+ 口2 s + ) ( 2 1 4 ) 二 其中n + 和以分别为腔模的产生和湮灭算符，s + ，s 一以及s ，分别为原子的上升、 下降和反转算符，为原子在激发态l p ) 和基态i g ) 之间的跃迁频率，缈为腔模频 率，五为原子与腔模之间的耦合常数。 在相互作用绘景中的旋波近似下，其有效的哈密顿量可表示为： h 。厅= 兄( 口+ 2 s 一+ 口2 s + ) ( 2 1 5 ) 如果把一个两能级原子注入初始处于f o c k 态i ，z ) 的腔中，并与腔场发生双光子共 振作用，在相互作用绘景中原子一腔场系统的念矢可表示为： 9 第二章腔0 e d 技术简介 2 2 大失谐腔q e d 模型 利用腔q e d 进行量子信息处理的大多数体系中，一般把腔作为存储器，因 而量子信息处理的主要障碍之一就是腔场的消相干，这样对光腔q 值的要求就 很高，现有的技术较难满足要求。而大失谐作用的腔q e d 方案是一种克服光场 消相干影响的新型量子信息处理器方案，在这样的腔中，系统对腔的耗散和热辐 射不敏感，这样大大降低了对光腔q 值的要求。用此方案可制备原子最大纠缠 态、实现量子逻辑门和量子隐形传态。 考虑n 个全同的二能级原子同时与单模腔场发生相互作用，在相互作用绘 景中的哈密顿量为： 日，= g 订+ s je x p ( 彩f ) + 口$ e x p ( 舰) ， ( 2 2 - 1 ) 其中s 歹= i e 以g ，旧1 巧= l g 以p ，1 分别是第j 个原子的上升和下降算符( 其中i p ，) 和i g ) 是第j 个原子的激发态和基态) 分别是第j 个原子的上升和下降算符，a + 和口分别为腔模的产生和湮灭算符，g 为原子与腔模之问的耦合强度。当原子跃 迁频率与腔场频率的失谐占远大于原子腔的耦合强度的情况下，原子系统和腔 场之间无能量交换，则该系统的有效哈密顿量为： = a 陲0 p 以p 小口+ 一( g 小+ 口) + 万) 1 ( 2 二2 ) l 2 l f 2 l ，f j 其中兄= 9 2 肛。上式中的第一和第二项描述依赖光子数的s t a r k 能移，第三项表 示由腔场诱导的原子原子之间的偶极耦合。如果腔模初始制备在真空念，则有 效的哈密顿量可简化为 3 3 】： h 扩五旧巳) ( p 小o j s _ ) | ( 2 2 - 3 ) l j 2 i l j = i j 在我们后面的讨论中需要用到两个原子同时和腔场的相互作用，所以这里 l o 露嚣 1 两 洲 第二章腔q e d 技术简介 给出当两个两能级原子同时注入真空腔时，不同初始态随时间的演化过程为： g g ) 专i g g ) ， 苏：罱絮舞絮过 2 削 曙) 一e m c o s ( 兄f ) l 曙) 一f s i n ( 见f ) j 秽) ， 。 e e ) 专p m k ) 2 3 热腔q e d 模型 热腔q e d 3 4 的独特之处是在腔与原子相互作用的过程中，加入一个经典 的驱动场，这样在原子与腔场相互作用的演化算符中就消去了与光子有关的项。 因而，基于该模型的量子信息处理将不受腔场的衰减和热场的影响。 考虑n 个相同的两能级原子共同与一个单模光场相互作用，同时每个原子 都被一个经典场所驱动，这时在旋波近似下的相互作用哈密顿量可表示为 3 4 ，3 5 】： h ：缈。兰s ：，+ 。以+ 乜+ 兰k g + s j + 口s j ) + q p j p 一，纠+ s j p 枷) 】， ( 2 3 1 ) 户1= l 其中，i p ，) 和i g ，) 是第j 个原子的激发态和基态，s ：，= 告0 p 以p ，l l g 以g 巾， s ；= i e 以g ，i ，巧= l g 以e ，i 。口+ 和a 分别为腔模的产生和湮灭算符，g 为原子 与腔模之间的耦合强度，q ，国。，缈分别是经典场的r a b i 频率、原子的跃 迁频率、腔场的频率和经典驱动场的频率。假设= 缈，万为原子跃迁频率和腔 场频率之间的失谐量，则在相互作用绘景中的哈密顿量为： 日i ：兰k g 一盥口+ s j + p 诸口s j ) + q g j + s j ) 】 ( 2 3 2 ) = l 定义新的原子基矢：i + ，) = 去0 9 ，) + i g ，) ) ，l 一，) = 去0 9 ，) 一l 已，) ) ，相互作用哈 、二一v 二 密顿量日，可表示为： h ，= 芸 g p - f & 口+ ( 仃叫+ 三町一圭仃j ) + p 油口( 盯叫+ 三仃j 一丢盯j ) + q 盯叫 c 2 3 3 ， 第二章腔q e d 技术简介 其中，盯：，= 圭0 + ，) ( + ，l i 一，) ( 一，i ) ，仃j = 三i + ，) ( 一，i ，盯j = 丢i 一，) ( + ，i 。由 s c d i n g e r 方程描述的系统的演化方程为： ，掣q d f ” 假设量子态的整体演化用下式表示： y ( r ) ) = p 咖杪( r ) ) ， ， 其中。= 2 q 盯巧，则可以得到s c h r o d i n g e r 为： 其中 z 掣：叫叭) ) ，班 。i7 、7 ， ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 叫莓糍冀m ) 汜”， “所口( + 兰舳一三咿2 衄) ) 在2 q 万，g 的情形下，可以忽略高频振动项，这样日；就演变为： ，v1_ v 叫2 乏g ( e 叫所口+ + e 岱n ) 吒，= 专g ( p 1 m 口+ + e 话，以) ( s + 丐) ( 2 3 - 8 ) 当满足条件万 g 2 时，原子和腔场之间没有能量交换，发生的共振跃迁为 p ，g 。疗) 付i g 尸。胛) 和l p 尸。，z ) hi g ，g 。，z ) 。其中f e ，g 。咒) hi g ，吼，z ) 的跃迁受到中间 能级i g g 。刀1 ) 和j p 气以1 ) 的调谐，且两类调谐能级对跃迁的贡献相同，则相应 的r a b i 频率为 21 垒鱼! ! 竺! 堡垒! ：1 21 鱼垦! ：! ! 竺坦! 垒1 2 垒鱼! ! 竺! 尘兰! ! 二1 21 璺鱼! 二! ! 竺! ! 墨垒1 2 万 g 2 万 既然跃迁通道是相干的，r a b i 频率不依赖腔模的光子数。受能级l e ，g 。，z 1 ) 和 k 尸t 甩1 ) 调谐的跃迁i p 尸。甩) hi g g 。，z ) 的r a b i 频率也为9 2 2 万。能态l e ，) 和 k ) 的s t a r k 能移均为9 2 4 艿，由g g 啪口+ s j + p 衙口s j ) 和g g 啪日+ s j + 2 脑a s j ) 诱 导的与光予数有关的s t a r k 能移恰好相互抵消，所以有效哈密顿量为 3 4 】： = 旗( 州巳i - i 啪，i ) + 盏，( 譬+ 譬写m c ) ， 汜3 圳 i ) + ( 譬+ 譬写+ h c ) l ， ( 2 3 _ 9 ) f ，= 1 停j 其中，兄= 笔。上式所表示的有效哈密顿量的特点是与腔场的光子数无关。而 z d 如果没有经典场，系统的s t 啦能移正比于光子数，有效哈密顿量中b j s ? + 日c ) 项也不会存在。通过上面的推导，系统的演化算符可由下式给出： u o ) = p 删一p 啦 ( 2 3 1 0 ) 显然，原子态的演化算符与腔场无关，因此在原子注入腔场时允许腔场处于热态。 当：2 时，由式( 2 3 1 0 ) 所描述的初态的演化过程为： g 。) i g ：) 一p m c o s ( 加) c o s ( q f ) 一心n ( q f ) c o s ( q f ) i g z ) 一涵n ( q f ) 呐i n ( 九) c o s ( q f ) ie 1 ) 一f s i n ( q f ) 1 9 1 ) c o s ( q f ) 一i s i n ( q f ) i g ：) ) g 。) 专p - j 加 c o s ( 砒) c o s ( q f ) 1 9 1 ) 一涵n ( q f ) i 巳) c o s ( q f ) 一f s i n ( q f ) i g ：) 一f s i n ( 五f ) f - c o s ( q f ) 一f s i n ( q f ) i g 。) c o s ( q f ) i g ：) 一f s i n ( q f ) ) e 。) i g ：) je 劬 c o s ( 九) c o s ( q f ) 一f s i n ( q f ) 1 9 1 ) c o s ( q f ) i g ：) 一两n ( q f ) 一i s i n ( 五f ) f - c o s ( q f ) 1 9 。) 一f s i n ( q f ) l q ) c o s ( q f ) | e 2 一f s i n ( q f ) l g z ) ) q ) i 乞) 专p 埘o s ( m ) c o s ( q f ) 一函n ( q 圳蜀) c o s ( q f ) 一f s i n ( q f ) l g