上海工程技术大学(1)高数一 2013.doc

10说明： 以下这些题仅供同学们复习所用,它包括了考试题的题型和主要考点，但其中没有将要考的试题。做题时，应当明白每道题的解题思路、解题方法，及时复习那些自己掌握的不牢靠的概念、公式和定理。考试前全面复习是您最好的选择.一、填空题1. 设是连续函数，且，则 .2 3设函数连续且，则4已知，则 5 微分方程的通解是6已知是微分方程的解，则_7 设微分方程有一个特解，而有一个特解，则的通解是 二、单项选择题1以下等式中，（ ）成立. A. ； B. ； C. ； D. .2设是非零常数，如果是函数的一个原函数，那么的另一个原函数是（ ） A； B； C； D3下列广义积分中收敛的是（ ） A； B； C； D4设函数在上连续，则（ ） A是在上的一个原函数； B是在上的一个原函数； C是在上唯一的原函数； D是在上唯一的原函数5设函数连续，则（）A；B； C；D6 微分方程的特解形式是（ ）A； B；C； D7设三阶常系数齐次线性微分方程有三个特解，则此微分方程是（）A； B； C； D 三、计算题1极限.2. 设是的一个原函数，求. 3. .4已知，求.5. 6. .78设是由所确定的隐函数，求9101112 1314. 设函数，求.15 求解初值问题，四、计算题1已知，求. 2设, 求.3已知，求.45设，确定函数的单调区间6已知，求7已知曲线与曲线在点相切，写出切线的方程，并求极限8设，求的值9设函数可导且满足等式，求10 设是微分方程的通解，求常数的值五、应用题1过曲线上某点作一切线，使之与该曲线以及x轴所围成的平面图形的面积为求：(1) 切点的坐标； (2) 过点的切线方程；(3) 上述图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积2一圆台形水池，深5米，上底半径4米，下底半径2米，池中水深4.5米若将池中水抽干，需作多少功？3设函数讨论的单调性、奇偶性、凹凸区间，并确定曲线的拐点4求圆与双纽线所围平面图形的公共部分的面积.5设曲线C的方程为，该曲线过原点的切线是L求： （1）位于曲线C的下方，轴上方，切线L右方的平面图形的面积； （2）由曲线C、切线L以及轴所围平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积6求圆与心形线所围平面图形中公共区域的边界曲线的长度 7设直线与抛物线所围成的平面图形的面积为，它们与直线所围成的平面图形的面积为 （1）求常数的值, 使得最小，并求的最小值； （2）计算与最小值所对应的平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积 8一等腰梯形薄板，上底长4米，下底长10米，高为10米，将其垂直放于液体中后, 下底在液面下20米处，求薄板一侧所受的压力9求微分方程的一个解，使得由曲线与直线以及轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小六、证明题 1设函数在上可导，且证明： 2设函数在上连续，在内可导，且求证：至少存在一点，使得 3设函数在 上连续，且，利用闭区间上连续函数性质，证明：存在一点，使得4设函数在闭区间上连续，内可导，且求证：至少存在一点，使得. 5 设函数是二阶齐次微分方程满足初始条件的特解，证明：函数