《大学物理AII》作业 No06光的衍射 参考答案.pdf

大学物理大学物理 AII作业作业No.06 光的衍射光的衍射 班级班级 _ 学号学号 _ 姓名姓名 _ 成绩成绩 _ - *本章教学要求本章教学要求* 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝 衍射条纹的产生， 能计算明暗纹位置、 能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线； 能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪 器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅 衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解 X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数 或 X 射线的波长。 - 一、填空题一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离 直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。 形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释， 即波阵面上各点都可以看成是 （子 波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光 源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实 际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的 焦点上产生平行光照射障碍物， 通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上 观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种 方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置x （ a kf ）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明 纹的角宽度（ a 2 ），线宽度x（ a f 2）。中央明纹宽度是其它各级明 纹宽度的（2）倍。 4、 无论是单缝衍射还是圆孔衍射， 都满足衍射反比定律， 即衍射条纹宽度与 （入 射光波长）成正比，与（缝宽）反比。 5、根据圆孔衍射和（瑞利）判据，可得光学仪器的分辨本领为（ 22. 1 1D ）， 因此提高光学仪器分辨率的途径为（减小入射光波长和增大透镜的直径）。 6、光栅仪器的参数主要包括光栅常数 d，单缝宽度 a 和总缝数 N。其中光栅常 数 d 决定衍射主极大的位置，主极大的位置满足光栅方程（ kdsin ）；两个 主极大之间还有若干次极大和极小值，其数量由总缝数 N 决定，次极大数目为 （ 1N ），相邻两个次极大之间由（ 2N ）极小值隔开。缝数 N 越大，衍射条 纹越（细窄明亮），相应的光栅分辨本领越（越高）。单缝宽度 a 会对（主极大 的亮度进行）调制，当满足（ k a d k）时主极大不会出现，称之为缺级。 7、单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为 （6）个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是（一级明）纹。 8、在单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范 9、围很小。若使单缝宽度 a 变为原来的 2 3 ，同时使入射的单色光的波长变为 原来的 3 / 4，则屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x将变为原来的（1/2）。 10、在单缝夫琅禾费衍射的观测中，单缝垂直于光轴的方向上下移动时，衍射图 样（不产生）变化；光源在垂直于光轴的方向上下移动时，衍射图样（不产生） 变化；透镜在垂直于光轴的方向上下移动时，衍射图样（产生）变化。（以上选 填：产生或不产生） 11、在双缝衍射实验中，若保持双缝 S1和 S2的中心之间的距离为 d 不变，而把 两条缝的宽度 a 略为加宽，则单缝衍射的中央主极大变（窄），其中所包含的干 涉条纹数目变（少）。 12、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5 条明纹。若已知此光栅 缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 （1） 级和第（3）级谱线。 13、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明 纹最远的是（红）光。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不 与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第（1）级光谱。（可见光的波长范围 是 400nm700nm） 14、对于 X 射线衍射，可认为 X 射线照射晶体时，晶体中的每个微粒都可看作 为是（发射子波的波源），向各个方向发射子波，这些子波（相干叠加），就形 成衍射图样。 二、二、简答题简答题 1、双缝干涉暗纹条件 2 ) 12(sin kd与单缝衍射明纹条件 2 ) 12(sin ka的形式相同，如何理解明暗纹条件的不同？ 答：答：二者光程差的意义不同。双缝干涉的光程差sind是指两条光线（将缝 光源视作线光源）到屏上同一位置的光程之差，在屏上的条纹是这两条光线的相 干叠加而成，当sind等于半波长 2 的奇数倍时，表明两条光线所对应子波 到达屏上同一位置的振动相位差为的奇数倍，即相位相反，所以叠加后干涉相 消，为暗纹。而单缝衍射的光程差sina是指衍射角都为的一组平行光之 间的最大光程差， 或者说是单缝中衍射角都为的最上面一条光线和最下面一条 光线的光程之差，屏上的衍射条纹是衍射角都为的这组平行光（包含无限多光 线，即无限多子波）相干叠加结果。当sina等于半波长 2 的偶数倍，即将 单缝分为偶数个半波带，相邻半波带中对应光线（子波）之间的相位差为为， 叠加时干涉相消。因此相邻两个半波带中所有对应光线叠加的结果将为暗纹，而 当sina等于半波长 2 的奇数倍时，奇数可看成偶数加 1，因此总会有一个 半波带中的光线没有被相消，则将表现为明纹。所以二者看起来形式相同，但含 义不同，两者但并不矛盾。 2、假如一光栅摔成了大小相同的两块，试分析选用其中一块得到的衍射图样与 之前完整的光栅相比有何差别。 答答:光栅的两个重要参数，一是光栅常数 d，二是总缝数 N。由光栅公式 kdsin可知，光栅常数将决定衍射条纹的位置；光栅中的总缝数 N，由主 明纹角宽度公式（教材 P115 中 14.3.20 式） cos 2 Nd ，以及光栅分辨率公 式kNR （教材 P115 中 14.3.21 式）可知：N 越大，条纹将越细窄，能量 越集中，条纹也将越明亮，做为分光仪器，其分辨本领也就高。当一光栅摔成两 块时，其光栅常数 d 不变，总缝数减半。根据以上分析，和完整光栅相比，其条 纹的位置不变，但条纹将变宽，分辨本领也将降低。 3、假如人眼感知的电磁波段不是 500nm 附近，而是移到毫米波段，人眼的瞳孔 仍保持 4mm 左右的孔径，那么人们看到的外部世界将是一幅什么景象？ 答：对可见光波长约 500nm 左右，人眼瞳孔孔径 4mm,远大于可见光波长，属 于几何光学范畴，因此人眼看到的是物体的真实图像。若可见光的波长是毫米波 段， 则人眼瞳孔孔径与波长是同一数量能，那么通过瞳孔在视网膜上显现的是物 体的衍射图样，而看不到物体的真实图像。 三、计算题计算题 1、在单缝衍射实验中，入射光有两种波长的光，nm400 1 ，nm760 2 。已 知一单缝宽度 a=0.01cm，透镜焦距cm50f。 （1）求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离； （2）若用光栅常数 d=0.001cm 的光栅替换单缝，其它条件和（1）中相同，求 两种光第一级主极大之间的距离。 解：解：(1) 由单缝衍射明纹公式：,.)2, 1( 2 ) 12(sinkka 取 k 1，有 a2 3 sin 1 1 a2 3 sin 2 2 ， 两种光第一级明纹在屏上的位置分别为 222 111 sintg sintg ffx ffx 二者之间的距离为)sin(sin 1212 fxxx (m)1027. 0)104000107600( 100 . 12 3 1050)( 2 3 21010 4 2 12 a f (2) 由光栅公式：kdsin，取 k = 1, 有 11 1 111 sin,sin,sin fx d d 22 2 222 sin,sin,sin fx d d 两种光第一级主级大值之间的距离)sin(sin 1212 fxxx (m)108 . 1)104000107600( 10100 . 1 1050 )( 21010 23 2 12 d f 由以上计算结果可以看出，光栅可以将不同波长的光在空间上分得更开，因 光栅可做为一种分光仪器来使用。 2、已知人眼的瞳孔直径是 3mm， 可见光中心波长 550nm。 一辆迎面开来的汽车， 其车灯相距 1m，试求车离人多远时，这两个车灯刚能被人眼分辨？ 解：解：设人与车的距离是 S 时，这两个车灯恰能被人眼分辨，车灯相距 l=1m 根据瑞利判据， S l D 22. 1，则 m1047. 4 1055022. 1 1031 22. 1 22. 1 3 9 3 Dl D l S 3、波长= 6000的单色光垂直入射到一光柵上， 测得第二级主级大的衍射角为 30o，且第三级是第一次缺级。求： （1） 光栅常数(ab)等于多少？ （2）透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？ （3） 在选定了上述(ab)和 a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的 级次。 （4）在该单缝衍射中央明纹宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解：解：(1) 由光栅公式：kdsin，和题意 k = 2，得光栅常数 (m)104 . 2 5 . 0 1062 30sin 2 6 7 bad (2) 因第三级是第一次缺级， 故单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合， 由缺级条件有：(m)10