中考数学中二次函数压轴题分类总结超经典无重复附答案.doc

中考数学专题训练 二次函数压轴题一、抛物线关于三角形面积问题例题 二次函数的图象.其顶点坐标为M(1.).（1）求出图象与轴的交点A.B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P.使,若存在.求出P点的坐标；若不存在.请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折.图象的其余部分不变.得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时.的取值范围.练习：1. 如图平面直角坐标系xOy中.点A的坐标为（2.2）.点B的坐标为（6.6）.抛物线经过A、O、B三点.线段AB交y轴与点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合）.直线EF 与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧）.连结ON、BN.当点F在线段OB上运动时.求BON的面积的最大值.并求出此时点N的坐标；2. 如图.已知抛物线交x轴的正半轴于点A.交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标.并求直线AB的解析式；（2）设（）是直线上的一点.Q是OP的中点（O是原点）.以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点.求x的取值范围；（3）在（2）的条件下.记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S.求S关于x的函数解析式.并探究S的最大值二、抛物线中线段长度最小问题例题 如图.对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点.其中点A的坐标为（3.0）（1）求点B的坐标； （2）已知a=1.C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上.且SPOC4SBOC.求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点.作QDx轴.QD交抛物线于点D.求线段QD长度的最大值中国#*教育出&版网练习：1. 如图. RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上.O为坐标原点.A、B两点的坐标分别为（.0）、（0.4）.抛物线经过B点.且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的.当四边形ABCD是菱形时.试判断点C和点D是否在该抛物线上.并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点.过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t.MN的长度为l求l与t之间的函数关系式.并求l取最大值时.点M的坐标三、抛物线与线段和最小的问题例题 如图.已知抛物线与x轴交于点B、C.与y轴交于点E.且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2.2）.求实数a的值；（2）在（1）的条件下.解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H.使CH+EH的值最小.直接写出点H的坐标练习：1. 如图.已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1. 0）和点B（0.-5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P.使得ABP的周长最小请求出点P的坐标xOABy（3）在（2）的条件下.在x轴上找一点M.使得APM是等腰三角形.请直接写出所有符合条件的点M的坐标2. 如图.抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4.0）、B（2.0）.与y轴交于点C.顶点为DE（1.2）为线段BC的中点.BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式.并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H.使CDH的周长最小.并求出H的坐标；CEDGAxyOBF（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动.当K运动到什么位置时.EFK的面积最大？并求出最大面积四、抛物线与等腰三角形例题：已知抛物线yax2bxc经过A(1.0)、B(3.0)、C(0.3)三点.直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点.当PAC的周长最小时.求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M.使MAC为等腰三角形？若存在.直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在.请说明理由练习：1. .如图.抛物线与x轴交于A、B两点.与y轴交C点.点A的坐标为（2.0）.点C的坐标为（0.3）它的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点.当MBC为等腰三角形时.求M点的坐标2. 如图.在平面直角坐标系中.点A的坐标为（m.m）.点B的坐标为（n.n）.抛物线经过A、O、B三点.连接OA、OB、AB.线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合）.直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧）.连接OD、BD当OPC为等腰三角形时.求点P的坐标；求BOD 面积的最大值.并写出此时点D的坐标3. 如图.已知抛物线于x轴交于A（1.0）、B（3.0）两点.与y轴交于点C（0.3）.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D.在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P.使得PDC是等腰三角形.若存在.求出符合条件的点P的坐标；若不存在.请说明理由：（3）若点M是抛物线上一点.以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形.试求出点M的坐标。五、抛物线与直角三角形例题 如图.抛物线经过点A（3.0）.B（1.0）.C（0.3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点.设PAC的面积为S.求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D.DEx轴于点E.在y轴上是否存在点M.使得ADM是直角三角形？若存在.请直接写出点M的坐标；若不存在.请说明理由练习：1. 如图.在平面直角坐标系xOy中.A、B为x轴上两点.C、D为y轴上的两点.经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线.我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点C的坐标为（0.）.点M是抛物线C2：的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P.使得PBC的面积最大？若存在.求出PBC面积的最大值；若不存在.请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时.求m的值2. 如图.在平面直角坐标系中.ABC是直角三角形.ACB=90.AC=BC.OA=1.OC=4.抛物线y=x2+bx+c经过A.B两点.抛物线的顶点为D（1）求b.c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）.过点E作x轴的垂线交抛物线于点F.当线段EF的长度最大时.求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P.使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在.求出所有点P的坐标；若不存在.说明理由六、抛物线与四边形yxOABC例题 1. 如图.抛物线经过A（1.0）.B（5.0）.C（0.）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P.使PAPC的值最小.求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点.在抛物线上是否存在一点N.使以A.C.M.N四点构成的四边形为平行四边形？若存在.求点N的坐标；若不存在.请说明理由练习：1. 如图.在平面直角坐标系中.直线与轴交于点A.与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点.且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点.过点M的直线EF平行y轴交轴于点F.交抛物线于点E.求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时.在抛物线x轴下方是否存在点P.使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在.试说明理由. 2. 如图.已知二次函数图像的顶点坐标为（2.0）.直线与二次函数的图像交于A、B两点.其中点A在y轴上. （1）二次函数的解析式为y= ； （2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图像上； （3）若C为线段AB的中点.过C点作轴于E点.CE与二次函数的图像交于D点. y轴上存在点K.使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形.则K点的坐标是 ； 二次函数的图像上是否存在点P.使得？若存在.求出P点坐标；若不存在.请说明理由. 例1. 解：（1）A.B两点的坐标分别为A（-1.0）.B（3.0）（2）故P点坐标为（-2.5）或（4.5）（3）b的取值范围为练1. （2）y=1/4x2-1/2x.（3）依题意.得直线OB的解析式为y=x.设过N点且与直线OB平行的直线解析式为y=x+m.与抛物线解析式联立.得出关于x的一元二次方程.当=0时.BON面积最大.N（3.3/4）；此时BON面积=27/4练2. 解：（1）所以直线AB的解析式为； （2）；（3）当时. .当时. .综合得.当时.。例二 ：（1）点A（-3.0）.点B（1,0）（2）点P的坐标（4,21）、（-4,5）（3）x=-3/2.QD最大值9/4.二练1. （1）（2）（3）例三（1）a=4； （2）（3）三练1、（1）（2）要使ABP的周长最小.只要PA+PB最小；因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；点P（2.-3）三练2、（1）（2）由于CD是定长.若CDH的周长最小.那么CH+DH的值最小.由于EF垂直平分线段BC.那么B、C关于直线EF对称.所以BD与EF的交点即为所求的H点；例四：（1）（2）（3）练四1、（1）y=-1/2x2-1/2x+3；（2）M坐标（0,0）或(32-3,0)2、（1）（2）（3）3、 五（1） （2）练五1、（1）（2）练五2、（1）（2）（3）例六 、（1）（2） （3）练六1、（1）抛物线的解析式为y=x2-2x-3.点