定积分练习题答案.pdf

1 1.1. 1 0 dex x 与与 1 0 de 2 x x 相比相比,有关系式有关系式( ). (A) 1 0 dex x 1 0 de 2 x x (C) 1 0 dex x = 1 0 de 2 x x (D) 2 1 0 de x x = 1 0 de 2 x x 定积分练习题定积分练习题 一、单项选择题一、单项选择题 2.2.如果如果)(xf在在 1 , 1 上连续上连续,且平均值为且平均值为 2,则则 1 1 d)(xxf=( ). (A)1 (B)1 (C)4 (D)4 2 3.3. x a tt x dsin d d 2 =( ). (A) 22 sinsinax (B) 2 cos2xx (C) 2 sinx (D) 2 sin2xx 4.4. b a xx x darcsin d d =( ). (A) 0 (B) 2 1 1 x (C) xarcsin (D) abarcsinarcsin 3 5.5.设设)(xf是连续函数是连续函数,且且 x x ttfxF e d)()(,则则)(x F =( ). (A) )()e (exff xx (B) )()e (exff xx (C) )()e (exff xx (D) )()e (exff xx 6.6.设设)(xf,)(x 在点在点0 x的某邻域内连续的某邻域内连续,且当且当0x时时, )(xf是是)(x 的高阶无穷小的高阶无穷小,则当则当0x时时, x tttf 0 dsin)( 是是 x ttt 0 d)( 的的 ( ). (A) 低阶无穷小低阶无穷小 (B) 高阶无穷小高阶无穷小 (C) 同阶但非等价无穷小同阶但非等价无穷小 (D) 等价无穷小等价无穷小 4 7.7.设设 x t ttxf 0 de )1()(,则则)(xf有有 ( ). (A) 极小值极小值e2 (B) 极小值极小值2e (C) 极大值极大值e2 (D) 极大值极大值2e 8.8.设设)(xf是连续函数是连续函数,0 a, x a ttf ax x xFd)()( 2 , 则则)(limxF ax = ( ). (A) 2 a (B) )( 2 afa (C) 0 (D) 不存在不存在 5 9.9. x tt x x cos1 d)1ln( lim 2sin 0 0 = ( ). (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 10.10.设设 x x t t t t xF 1 0 2 0 2 d 1 1 d 1 1 )(,则则 ( ). (A) 0)( xF (B) 2 )( xF (C) xxFarctan)( (D) xxFarctan2)( 6 11.11.若若 2 3 de 0 2 k x x,则则k= ( ). (A) 1 (B) 2 (C) 2ln (D) 2ln 2 1 1 12 2. .设设 3 0 2d)(xttf x ,则则 2 0 d)sin(cos xxxf= ( ). (A) 4 3 (B) 4 3 (C) 2 (D) 2 7 1 13 3. . a a xxfxfxd)()(= ( ). (A) a xxxf 0 d)(4 (B) a xxfxfx 0 d)()(2 (C) 0 (D) 以上都不正确以上都不正确 二、填二、填空题空题 1.1. 1 0 dlimxx n n = 2.2. a b b a xxfxxfd)(d)(= 3.3. 1 0 10 d)e(xx x = 8 4 4. . 设设 2 21 0 de)( x t txf,则则)(x f = 5 5. .设设 .21,1 ,10 )( x xx xf,则则 2 0 d)(xxf= 7 7. . 2 0 2 d cos1 sin x x x = 6 6. . 1 0 d)ee (x xx = 8 8. . 1 1 5 de 2 xx x = 9 9. .设设)(xf是连续奇函数是连续奇函数,且且1d)( 1 0 xxf,则则 0 1 d)(xxf= 9 1 10 0. . 4 0 dex x = 三三、 计算计算 1 0 d e1 1 x x . 四四、计算计算 1 0 2 d 2 2 x xx x . 10 1.1. 1 0 dex x 与与 1 0 de 2 x x 相比相比,有关系式有关系式( ). (A) 1 0 dex x 1 0 de 2 x x (C) 1 0 dex x = 1 0 de 2 x x (D) 2 1 0 de x x = 1 0 de 2 x x 定积分练习题答案定积分练习题答案 一、单项选择题一、单项选择题 答案答案 B 由于由于在在区间区间 2 ee),1 , 0( xx 11 2.2.如果如果)(xf在在 1 , 1 上连续上连续,且平均值为且平均值为 2,则则 1 1 d)(xxf=( ). (A)1 (B)1 (C)4 (D)4 答案答案: C . 因为因为平均值平均值 2 1 1 d)( )1(1 1 xxf 则则 1 1 d)(xxf= 4 12 3.3. x a tt x dsin d d 2 =( ). (A) 22 sinsinax (B) 2 cos2xx (C) 2 sinx (D) 2 sin2xx 答案答案: C . 根据根据变上限变上限求导求导公式公式有有: x a tt x dsin d d 2 = 2 sinx 13 4.4. b a xx x darcsin d d =( ). (A) 0 (B) 2 1 1 x (C) xarcsin (D) abarcsinarcsin 答案答案: A . 由于由于定积分定积分是是一个一个常数常数, 而而常数常数的的导数导数等于等于零零 所以所以 b a xx x darcsin d d = 0 14 答案答案: A . 5.5.设设)(xf是连续函数是连续函数,且且 x x ttfxF e d)()(,则则)(x F =( ). (A) )()e (exff xx (B) )()e (exff xx (C) )()e (exff xx (D) )()e (exff xx 因为因为 )(x F =)()e ()e (xff xx = =)()e(exff xx 15 6.6.设设)(xf,)(x 在点在点0 x的某邻域内连续的某邻域内连续,且当且当0x时时, )(xf是是)(x 的高阶无穷小的高阶无穷小,则当则当0x时时, x tttf 0 dsin)( 是是 x ttt 0 d)( 的的 ( ). 答案答案: B . (A) 低阶无穷小低阶无穷小 (B) 高阶无穷小高阶无穷小 (C) 同阶但非等价无穷小同阶但非等价无穷小 (D) 等价无穷小等价无穷小 因为因为 0 )( sin)( lim d)( dsin)( lim 0 0 0 0 xx xxf ttt tttf xx x x 16 7.7.设设 x t ttxf 0 de )1()(,则则)(xf有有 ( ). (A) 极小值极小值e2 (B) 极小值极小值2e (C) 极大值极大值e2 (D) 极大值极大值2e 答案答案: A . 解解 因为因为 x xxfe )1()( 所以所以, ,当当1 x时时, , 0)( x f 当当1 x时时, , 0)( x f 则则)(xf有有极小值极小值 1 0 de )1()1(ttf t =e2 17 8.8.设设)(xf是连续函数是连续函数,0 a, x a ttf ax x xFd)()( 2 , 则则)(limxF ax = ( ). (A) 2 a (B) )( 2 afa (C) 0 (D) 不存在不存在 答案答案: B. 因为因为 ax lim)( 1 )( lim d)( af xf ax ttf ax x a 所以所以 )(limxF ax )( 2 afa. 18 9.9. x tt x x cos1 d)1ln( lim 2sin 0 0 = ( ). (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 答案答案: C. 因为因为 x xx x tt xx x sin 2cos2)2sin1ln( cos1 d)1ln( 00 limlim 2sin 0 x x x x x xx sin 2sin 2sin )2sin1ln( 2cos2 00 limlim x xx x x x sin cossin2 2sin 2sin 2 0 lim 4 19 10.10.设设 x x t t t t xF 1 0 2 0 2 d 1 1 d 1 1 )(,则则 ( ). (A) 0)( xF (B) 2 )( xF (C) xxFarctan)( (D) xxFarctan2)( 答案答案: B . 因为因为 2 2 2 1 ) 1 (1 1 1 1 )( x x x xF 0 1 1 1 1 22 xx CxF )( 则则 2 d 1 1 d 1 1 )1()( 1 0 2 1 0 2 t t t t FxF 20 11.11.若若 2 3 de 0 2 k x x,则则k= ( ). (A) 1 (B) 2 (C) 2ln (D) 2ln 2 1 答案答案: C . 因为因为 2 3 )1e ( 2 1 e 2 1 de 2 0 2 0 2 k k x k x x 则则 k= 2ln 21 1 12 2. .设设 3 0 2d)(xttf x ,则则 2 0 d)sin(cos xxxf= ( ). (A) 4 3 (B) 4 3 (C) 2 (D) 2 答案答案: C. 因为因为 2 0 2 0 )sin(d)sin(d)sin(cos xxfxxxf 2)sin(2 2 0 3 x 22 1 13 3. . a a xxfxfxd)()(= ( ). (A) a xxxf 0 d)(4 (B) a xxfxfx 0 d)()(2 (C) 0 (D) 以上都不正确以上都不正确 答案答案: C. 因为因为 )()(xfxfx 是是奇奇函数函数. 所以所以 0d)()( a a xxfxfx 23 二、填二、填空题空题 答案答案: 0. 1.1. 1 0 dlimxx n n = 2.2. a b b a xxfxxfd)(d)(= 因为因为 0 1 1 limdlim 1 0 n xx n n n 答案答案: 0. 因为因为 b a a b xxfxxfd)(d)( 24 3.3. 1 0 10 d)e(xx x = 答案答案: e. 因为因为 e 1 0 10 1 0 10 ed)e( xx xxx 25 4 4. . 设设 2 21 0 de)( x t txf,则则)(x f = 答案答案: 22 )1( 2 x xe . 因为因为, 根据变上限求导根据变上限求导公式公式:)()()( )( xxfdttf x a 2222 )1(2)1( 2)1()( xx xexexf . 26 5 5. .设设 .21,1 ,10 )( x xx xf,则则 2 0 d)(xxf= 答案答案: 2 3 分段函数的定积分分段函数的定积分, 一般采用分段积分一般采用分段积分 则则 2 1 1 0 2 0 d1dd)(xxxxxf 2 3 1 2 1 1 2 1 1 0 2 x 27 7 7. . 2 0 2 d cos1 sin x x x = 答案答案: 4 . 6 6. . 1 0 d)ee (x xx = 答案答案: 1 ee . 因为因为. . 1 0 1 0 1 0 eed)ee ( xxxx x 1 ee . 因为因为. . 2 0 2 2 0 2 cosd cos1 1 d cos1 sin x x x x x 4 )cosarctan( 2 0 x 28 8 8. . 1 1 5 de 2 xx x = 答案答案: 0 . 9 9. .设设)(xf是连续奇函数是连续奇函数,且且1d)( 1 0 xxf,则则 0 1 d)(xxf= 答案答案: 1 由于由于被积被积函数函数是是奇奇函数函数. 因为因为)(xf是连续奇函数是连续奇函数, 则则 1 0 d)(xxf0d)( 0 1 xxf 从而从而 0 1 d)(xxf1d)( 1 0 xxf 29 1 10 0. . 4 0 dex x = 答案答案: )1(2 2 e 因为因为 )(d2ede 2 0 4 0 txttx tx 令令 2 0 de2 t t 2 0 2 0 dte2e2 tt t 2 0 2 e2e4 t )1(2 2 e 30 三三、 计算计算 1 0 d e1 1 x x . 解解 1 0 1 0 )e1(e de d e1 1 xx x