大学物理学习指导习题解答第1章.pdf

习题答案 第 1 章 一、选择题 1-1D 1-2A 1-3B 1-4C 1-5A 1-6C 1-7B 1-8B 1-9B 1-10D 1-11C 1-12B 1-13B 1-14B 1-15C 1-16B 1-17D 1-18C 1-19A 1-20A 二、填空题 1-21(1) s t ；(2)0；(3) 0 t 2v 1-2240 1 m s；28ij 1 m s 1-23 2 21ss 1-24 2 0 11 2 kt vv 1-25 2 0, R t 1-26北偏西 30 1-272m 1-2842ijm；42ij 1 m s；8i 2 m s 1-2950sin 5cos 5tt ij 1 m s；0；圆 1-3022ij 1 m s 1-31向正南(或向正北) 1-328m；10m 1-33 1 5m s, 1 8m s 1-34(1) 2 2 0 2 gx y vv ；(2) 2 2 2 gx y v 三、计算题或证明题 1-35解(1)1st 时刻的坐标为 23 1 4.522.5mxtt，2st 时刻的坐标为 23 2 4.522mxtt，所以第2s内的平均速度为 21 22.5 0.5 2 1 xxx tt v = 1 m s； (2)任意时刻的瞬时速度为 2 d 96 d x tt t v= 所以第2s末的瞬时速度为 22 2 d 969 26 26 d x tt t v = 1 m s (3) 由任意时刻的瞬时速度式： 2 96ttv=，可得1.5st 时刻，质点的速度为零。 1.5st 时刻质点的坐标为 23 1.5 4.523.375mxtt。所以在1st 到1.5st 时间内的 位移为： 11.51 3.3752.50.875mxxx=；在1.5st 到2st 时间内的位移为： 221.5 23.3751.375mxxx =。所以第2s内的路程为 12 0.875 1.3752.25mxxx = 1-36解由 质 点 P 的 角 速 度 2 kt， 以 及2st 时 ， 质 点 P 的 速 度 值 为 ： Rv 1 32m s，得： 3 22 32 4s 2 2 k Rt v ，故 2 4t。则1st 时，质点 P 的速 度为： Rv 2 48t R 1 m s 1st 时，质点 P 的切向加速度和法向加速度分别为 2 d 816(m s ) d aRRtR t 24 1632 n aRRt 2 m s 所以质点 P 的加速度的大小为 2222 n 163235.78aaa 2 m s 1-37解(1) 根据运动学方程，可得角速度和角加速度分别为 2 12d/dtt tt24d/d 2t秒时，法向加速度和切向加速度分别为 22222 )212(1 . 0)12(1 . 0ttan)/(1030 . 2 22 sm )/(8 . 424 . 24 . 2 2 smtra (2)由2/aa ，有 2222 4 n aaaa 从而得 22 3 n aa 即 4222 )12()24(3trrt 由此可得 6 3 3 t 因此，此时刻的值为 )rad(15 . 3 6/34242 3 t (3)由题意 aan，即 rttr24)12( 22 解得 ) s (55 . 0 t 1-38解 探照灯旋转的角速度为 1 d2 rad s d6030 n t 。在题图坐标系中，光束 照到岸边的光点 P 的坐标为 tanxl 光点 P 沿岸边移动的速度为 22 dd dcosdcos xll tt v 1 2 500 200 30 69.8m s cos 309 1-39解：由加速度的定义 d d x x a t v ， d d y y a t v 分别积分上式，并代入初始条件，得 2 0 00 d0cosdsin tt xxx atAt tAt vv 2 0 00 dsindcos tt yyy atBBt tBt vv 由速度的定义 d d x x t v， d d y y t v 分别积分上式，并代入初始条件和, x v y v表达式，得 0 00 dsindcos tt x xxtAAt tAt v 0 00 d0cosdsin tt y yytBt tBt v 上式为质点运动的运动学方程，消去参数t，即得质点的运动轨迹方程 1 2 2 2 2 B y A x 这一结果表明，质点运动的轨迹为椭圆。 1-40解 2 dd dd dddd k txtx vv xv vv，故 d dk x v v ，积分 0 0 d d x k x v v v v ，即可得 0 kx evv 1-41解：取质点的出发点为原点。由题意知质点的加速度为 题 1-38 解图 O x P x O 河岸 河 l x y 2 y d 10 d d 15 d x at t at t v v 由初始条件0t 时 0 x0y 0vv，对式进行积分，有 2 0 23 0 10 d5 15 d5 t x t y t tt ttt v v 即 23 55ttijv 将5t s 代入式 ，有 1 (125625 )m sijv 又由速度的定义及初始条件0t 时， 00 0 xy，对式进行分离变量并积分，有 23 0 34 0 5 5 d 3 5 5 d 4 t t xttt yttt 即 34 55 34 tt rij 将5t s 代入式有 6253125 ()m 34 rij 1-42解(1) d d aAB t v v， d dt AB v v ， 00 d d t t AB v v v ，积分得 (1) Bt A e B v (2) d (1) d Bt yA e tB v，te B A y Bt d)1 (d ， 00 d(1)d yt Bt A yet B ，得 ) 1( 2 Bt e B A t B A y 1-43解加 速 度 为aky ， 即 dd dd dddd y aky tyty vvv v，ddky y v v， 00 dd y y ky y v v v v，积分得 222 00 kyky vv 1-44解 如图所示，飞机相对于地面的速率为 22221 18060169.7km hvvv空气对地 飞机对地飞机对空气 航向为北偏东 60 arcsinarcsin19.4719 28 180 v v 空气对地 飞机对空气 v飞机对空气 v飞机对地 v空气对地 题 1-44 解图 Ox y d u 0 v 题 1-45 解图 1-45解 取河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标系。 (1)当 2 d y 时，由题意可知，初始条件为，0t时 0000 0,0, xy xyuvv 由题意，水流速度可表示为 kyv水 又当 2 d y 时， 0 vv 水 。故 0 2/dk v，因此 0 2 d y v v水 对小船有 d d d d x y x t y u t vv v 水 结合式、，对式积分，并应用初始条件得 2 0 d u xt yut v 对式消去 t 得 2 0 d xy u v 这就是小船渡河的运动轨迹方程，为抛物线。 (2)对于后半程小船的轨迹， 2 d y ，通过类似的分析，有 0 2 d dy v v水 d d d d x y x t y u t vv v 水 以船到河中心时为计时起点， 则初始条件为：0t 时