回归直线练习.docx

1某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 由表中的数据显示， 与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.参考公式： 2某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得单价（元）1819202122销量（份）6156504845（1）求销量关于的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元?(附： ， )3为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？4有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天的饮料杯数，得到如下资料：该同学确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据取线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验.（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出关于的线性回归方程；（3）若有线性回归方程得到估计，数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得线性回归方程是否理想.附：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ， ， .5为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知和具有线性相关关系（）求关于的线性回归方程；（）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）参考数据及公式： ， 6某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取5位同学，这5位同学的数学、物理成绩对应如下表：学生编号12345数学分数60708090100物理分数5563677580（1）求关于的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。参考公式： ，其中7某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据.（）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.参考数据： ， 8某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.（投入成本）710111517（销售收入）1922253034（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？相关公式： ， .9下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考公式：设具有线性相关关系的两个变量的一组观察值为，则回归直线方程的系数为：， .参考数据: ， .10某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是11下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x12345y236910（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a； （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为200吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 12某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出y关于x的线性回归方程y=bx+a，并在坐标系中画出回归直线.（注：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx）13某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x周）和市场占有率（y）的几组相关数据如下表：x12345y0.030.060.10.140.17（）根据表中的数据，用最小