第二十二章 一元二次方程分节训练(人教版).doc

第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程(1)1、下列关于x的方程：ax2bxc0 x2150 x24x1x2 5x7x210中，一元二次方程的个数是（ a ）a、1b、2c、3d、42、将方程2(x1)2(x1)2=6x3化为一般形式为（ d ）a、x24=0b、x212x4=0c、x24=0d、x24x4=03、若方程是关于x的一元二次方程，则是（ b ）a、2b、2c、2d、14、若ax25x+4=0是一元二次方程，则不等式2a+30的解集是_且_5、若关于x的一元二次方程(m1)x2mx+(m8)=0的一次项系数为3，那么这个一元二次方程就是_.6、已知关于x的方程(m24)x2+(m2)x+3m=0，当_时，它是一元二次程方程，当_时，它是一元一次方程.7、若方程(m1)x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_且_.8、若关于的一元二次方程的一次项系数为0，那么的值是_ _.9、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并写出常数项、一次项系数和二次项系数.(1)x24(2x3)=9(2)3x(x1)=5(x+2)【答案】：（1），3、8、1 （2），10、8、310、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)把一块面积为54cm的长方形纸片的一边剪下5 cm，另一边剪下2 cm,恰好变成一个边长为的正方形，求.【答案】： (2) 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，求这个百分率 【答案】：即(3)把1m长的木条分成两段，使较短的一段长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.【答案】：化为一般式11、当k为何值时，关于x的方程(k24)x2+x+5=0是：(1)一元一次方程？ (2)一元二次方程？【答案】：（1）（2）12、已知(3k1)x22kx3是关于x的一元二次方程，求不等式1的解集.【答案】：13、在一节数学课上，老师给了如下表格：123456780381524354863请你观察上面的表格，找到与的关系，并回答下列问题：（1）上述表格中的第10个值是多少？第2011个呢？（2）上述表格中的值是否会出现255和2890？【答案】：（1）99、（2）会、不会22.1 一元二次方程(2)1、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（a）a.3，2 b.3，2 c.2，3 d.2，3 2、关于x的二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p，q的值分别是（ a ）（a）3，2 （b）3，2 （c）2，3 （d）2，3 3、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则( c )aa+b+c=1 bab+c=0 ca+b+c=0 dabc=04、已知x=1是一元二次方程的一个根，则 的值为 1 5、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为_ 6、已知，则 . 2010 7、代数式3x24x5的值为7，则x2 x5的值为_18、已知2x23x1与a(x1)2+b(x1)+c是一个多项式的不同形式，则=_.9、已知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，且ab，求的值【答案】：,=2010、已知x24=0，求代数式x(x+1)2x(x2+x)x7的值.【答案】：化简为=311、已知关于x的一元二次方程(k+2)x2+x+k24=0有一个解为0，试求2k1的值【答案】：解得，12、已知m是方程x25x+1=0的一个根，试求代数式m2+的值.原式=13现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为32，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来.设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(402x)(302x)米2，便道及休息区面积为240x+(302x)x米2，依题意，可得方程：(402x)(302x)240x+(302x)x=32由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽14、已知a、b、c均为有理数，请你来探索关于x的方程ax2+bx+=c是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由.化简整理得当是一元二次方程，二次项系数，一次项系数及常数项22.2 降次解一元二次方程22.2.1 直接开平方法1、一元二次方程(x1)2=2的解是（ b ）a、x1=1，x2=1+b、x1=1，x2=1+c、x1=3， x2=1d、x1=1，x2=32、若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式(y-4)2=17的一根， 且a、b都是正数，则a-b之值为（ b ）(a) 5 (b) 6 (c) (d) 10- .3、若x2mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ d ）a、3b、6c、3d、64、方程(h+1)2=(32h)2的根是（ c ）a、b、4c、或4 d、无解5、形如(x+m)2=n的方程，它的根是_.6、已知(a2+b21)2=9，那么a2+b2=_4_.7、一个正方体的表面积为150cm2，则其体积是_125_cm3.8、一种药品经过两次降价后，每盒价格由原来60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_10_.9、解方程(1) 4()2=(2)(x+4)216=0【答案】：(1) (2) (3)x24x+4=3(4)(3)2=(3x+2)2【答案】：(3) (4) (5)(6) (x+1)2=2【答案】：(5) (6)10、已知关于x的方程x2+(a2+1)x3=0的一个根是1，求a的值.【答案】：11、若xy0，x+y2=2，则的值是多少？【答案】：xy0，=12、已知：x26x+y2+4y+13=0，求的值.得22.2.1 配方法1、用配方法解一元二次方程,变形正确的是( c )a. b. c. d.2、用配方法解下列方程时，配方错误的是（ b ）a、x22990，化为(1)2=100b、2x27x 4=0，化为(x )2=c、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25d、3x24x 2=0，化为(x )2=3、用配方法解关于x的方程x2+px+q =0时，此方程可变形为（ a ）a、(x+)2=b、(x+)2=c、(x)2=d、(x)2=4、已知方程x26x+q=0，配方成(x p)2=7的形式，那么x26x+q=2可以配方成下列的（ b ）a、(xp)2=5b、(xp)2=9c、(xp+2)2=9d、(xp+2)2=55、关于的方程左边是完全平方式，则m= 6或2 6、二次三项式的值（ c ）a、可以等于0b、大于3c、不小于3d、可为正也可为负7、.当 时,是一个完全平方式.8、已知三角形两边长是方程的两个跟，则三角形的第三边的取值范围是 .9、用适当的代数式填空：(1)x24x+_4_=(x_2_)2(2)x23x+_=(x_)2(3)x2x+_=(x_)2(4)x2px+_=(x_)2(5)3x2+2x2=3(x+_)2+_(6)a(x2+ )= a(x+ )210、已知关于x的方程x2+kx2=0的一个解与方程=3的解相同，则的值为 1 ，方程x2+kx2=0的另一个解是 2 .11、当x= 时，代数式3x22x+1有 最小值 （填“最大值”或“最小值”），这个值是 .12、多项式4x2+1加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 等 .13、用配方法解下列方程（1） （2） 【答案】：(1) (2) （3）（4）y2+2 y+3=0 【答案】：(3) (4) (5)(y+1)2+(y+2)(y2)=3y(y+2)（6）0.4y2+0.8y1=0【答案】：(5) (6)14、试证明:不论为何值,的值都为正数.【答案】：原式=原式0 不论为何值,的值都为正数.15、已知实数x、y满足x24y2242=0，求x2y+2x的值为多少？【答案】：,原式=116、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，高店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？方程应该是: (a21)(35010a)=400 解得： a=25 或 31 又 a21(1+20%) a0c、0md、0 m4、已知a、b、c是abc的三边长，且方程a(1x2)2bxc(1x2)=0的两根相等，则abc是（ c ）a、等腰三角形b、等边三角形c、直角三角形d、任意三角形5、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是（ b ）a、b、3c、6d、96、已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k4=0的一根为0，则k=_1_7、关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=_4_8、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值是_4_9、等腰三角形abc中，bc=8，ab、ac的长是关于x的方程x210x+m=0的两根，则m的值是_16或25_10、用公式法解方程(1)x2x5=0(2)x23x+6=0【答案】：（1） （2） (3)3y2+5(2y+3)=0(4)kx2+3x2=kx+x2(k1)【答案】：（3），原方程无解 （4）11、当m为何值时，方程(m+1)x2(2m3)x+m+1=0，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？【答案】：（1） (2) (3) 12、已知x2+2x=m1没有实数根，求证：x2+mx=12m必有两个不相等的实数根.证明：没有实数根对于方程x2+mx=12m，即，13、已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值【答案】（1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1）24m2 =8m + 40，得 m（2） x1，x2为x2 + 2（m1）x + m2 = 0的两根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得最小值114.已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x0)经过rtoab斜边ob的中点d，与直角边ab交于c（如图），求【答案】有两根 即 由得： 当时， 解得 ，不合题意，舍去 当时， 解得： 符合题意 双曲线的解析式为：.过d作deoa于e， 则，连da， deoa，baoa deab 15、若关于的一元二次方程有实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值【答案】（1）一元二次方程有实数根，即，解得（3）由根与系数的关系得：， ， ，即t的最小值为4 16、已知关于的一元二次方程（为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值 【答案】（1），因此方程有两个不相等的实数根（2），又，解方程组： 解得：方法一：将代入原方程得：，解得：方法二：将代入，得：，解得： 17、关于的一元二次方程有两实数根（1）求的取值范围；（4分）（2）若，求的值【答案】（1）由题意得：解得，（2）由得， 是方程的两实数根，即 ，或，所求的值为22.2.3 因式分解法1、方程(x5)( x6)x5的解是（ d ）ax5 bx5或x6 cx7 dx5或x72、若(x2+y2)(x2+y22)8=0，则x2+y2的值为（ b ）a、4或2b、4c、2d、23、关于x的一元二次方程(m+3)x2+x+m2+2m3=0有一根为0，则m的值为（ b ）a、1或3b、1c、3d、以上都不对4、用因式分解法解方程x2px6=0，将左边分解后一个因式是x3，则p的值是（ d ）a、5b、5c、1d、15、若要使2x23x5的值等于46x的值，则x的值为_6、已知关于x的方程x2+px+q=0有两个根为3和4，那么二次三项式x2+px+q可分解因式为_7、解下列方程：x216=0；x26x+9=0；15x2+16x15=0；2(5x1)2=5x1，较简便的方法依次是_直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法_8、若(m2m2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_9、用因式分解法解方程：(1)4x216x=16(2)(x+1)2=(3x2)2 (3)(x)2=2(x)(x)【答案】： 10、用适当的方法解方程(1)12x2=0 (2)x24x192=0 (3)3(x+2)2=x24【答案】： 11、已知y1=2x2+8x+31，y2=(x1)2+5，当x为何值时，y1=y2？答案：12、小颖养了一缸金鱼，小丽问小颖养了几条金鱼，小颖说：“如果你给我1条金鱼，那么金鱼的总数的平方恰好是金鱼总数的5倍.”请问小颖现有多少条金鱼？【答案】设小颖现有x条金鱼，则解得13、已知：abc的两条ab、ac的长是关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边bc的长为5，试问：k取何值时，abc是以bc为斜边的直角三角形？【答案】解得14、已知关于x的一元二次方程x2+(2m1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围.(2)当=0时，求m的值【答案】（1）得(2) 时，时，但，则舍去综上得22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1、一元二次方程x25x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于（ a ） a. 5 b. 6 c. 5 d. 62、已知、关于的方程的两个实根，且0，30，则（c）abcd3、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（b）a.b.c. d. 4.若方程4x2+（a23a10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是( c )a.5或2 b.5 c.2 d.非以上【答案】5、已知实数、满足，.则2或6.6、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值.【答案】:13 7、已知、关于的方程的两个实根，且，求的值.【答案】:由得m1=1（舍去），m2=5,原式=28、已知x1、x2为方程x23x10的两实根，求x123x220的值.【答案】: x123x220= +3 =289、已知、是关于的方程的两个不相等的实根.求的取值范围；是否存在这样的实数根，使成立？若存在，求值；若不存在，请说明理由.【答案】: (1) 且 (2)k=2（舍）或10、已知、是方程的两个实数根，不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两根为、.【答案】: ,则=15=47则所求方程为22.3 实际问题与一元二次方程(1) 231.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( c )a.2和4 b.6和8 c.4和6 d.8和102、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( b ) a b c d3、利用墙的一边，再用13 m的铁丝网围三边，围成一个面积为20 m2的长方形，设与墙平行的一边的长为x m，可得方程( b )a. x(13x)=20 b. x=20c. x(13x)=20 d. x=204、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，设南瓜亩产量的增长率为x则有方程 5、如图,在宽为,长为的矩形地面上修建两条宽都是的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 1131 . 6. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为 7、在一次同学聚会上，见面时两两握一次手，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为 8、 某个体户以50 000元资金经商，在第一年获得一定利润，已知这50 000元资金加上第一年的利润一起在第二年共得利润2 612.5元，而且第二年的利润比第一年多0.5%，则第一年的利润率是_4.5%_.9、2010年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）【答案】（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为，根据题意，得：，（不合题意，舍去）年平均增长率约为10%(2) 1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+1898.65138(亿)答：2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值约为5138亿元10、某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交了10元用电费；如果超过x度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度元交费.（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试写出超过部分应交的电费（元）（用x的代数式表示）.（2）下表是这户居发2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，回答电厂规定的x度是多少？月份用电量(度)交电费总数(元)2月80253月4510【答案】由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80a)=25，整理得a280a+1 500=0.解得a=30或a=50.由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过a度，a45.a=50.11、要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场,为节约材料,鸭场一边利用原有的一堵墙,墙长为m米,另三边砖墙长共33米.问:该鸭场的长、宽各为多少?原有墙长m米有何作用?思路分析：由题意知,砖墙有一个长,两个宽,原长m与长(332x)讨论有以下几种情况.【答案】设该养鸭场的宽为x米,则其长为(332x)米.由题意得x(332x)=135,整理,得2x233x+135=0.x1=,x1=9.当x=时,332x=18;当x=9时,332x=15.答:当m18(米)时,养鸭场的长、宽分别为18米、米或者15米、9米;当15(米)m18(米)时,养鸭场的长、宽为15米、9米;当0(米)m15(米)时,本题无解.12、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆 （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆【答案】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意，得 150(1+x)2=216 解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）. 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%. （2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%+y万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%+y)90%+y万辆.根据题意得 (21690%+y)90%+y231.96 解得y30 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.16、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20（）=1整理得：x210x600=0解得：x1=30 x2=20经检验：x1=30 x2=20都是分式方程的解，但x2=20不符合题意舍去x30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20）天，可以完成此项工程.（3）由题意得：1解得：a36 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.22.3 实际问题与一元二次方程 (2) 1、从正方形铁片上截去一部分宽为3cm的矩形铁片，剩余矩形的面积为130cm2，则原铁片的面积为 ( a )a、169cm2 b、256cm2 c、225cm2d、196cm22、一电梯里面最多可携带长5.2米的竹竿，若电梯长4.8米，宽1米，设电梯高为x米，则依题意为列方程为 ( d )a、(x+1)2+4.82=5.22 b、(x+4.8)2+12=5.22 c、x2+(1+4.8)2=5.22 d、x2+12+4.82=5.223、梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比高多20cm，这个梯形的高为（ a ）a、8cmb、20cmc、8cm或20cmd、非上述答案4、一边靠6米长的墙，其它三边用长为13米的篱笆围成的长方形鸭舍的面积为20平方米，则这个长方形鸭舍的长和宽为( c )a、长8m，宽2.5mb、长10m，宽2mc、长5m，宽4md、长8m，宽2.5m或长5m宽4m5、某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游戏池的长为xm，则可列方程( a )a、x(x10)=375 b、x(x+10)=375c、2x(2x10)=375 d、2x(2x+10)=3756、有一间长20m，15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 ，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为_.7、两个正方形，小正方形边长比大正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大、小正方形的边长分别是_12cm、16cm_.8、如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_6_m，如果设梯子的底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙（x+6） m米，根据题意，可得方程.9、一个长方形，将其长缩短5cm，宽增加3cm后变成了正方形，且面积比原来减少了5cm2，那么正方形面积为_100 cm2_.10、中华全国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为.为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段，张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用一个小时就跑完了全程，还是慢点好.”李：“虽然我的时速快，但最大的时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊.”李师傅超速违法了吗？为什么？【答案】李师傅没有超速违法.设李师傅的平均速度是x千米/时，则张师傅的速度是（x20）千米/时 400/（x20）400/x=1整理，得：x220x8000=0, (x100)(x+80)=0,x=100,x=80(舍去) 李师傅的最大速度不超过平均速度的10%,也就是100(1+10%)=110千米/时 ， 李师傅没有超速违法.11、如图，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm，ad=6cm，动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达为止，点q以2cm/s的速度向点d移动，如果p、q两点同时出发，那么从出发开始几秒时，点p、q的距离是10cm.【答案】（1）设时间为t,则pb=163t,cq=2t， s=1/2(pb+cq)cb=1/2(163t+2t6=483t=33t=5（2）设时间为t,则pb=163t,cq=2tpq=（162t16+3t）2+36=t2+36=10t=812、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司