简论初中数学探究性学习兴趣的培养.pdf

2005 年 9 月 保山师专学报sept. , 2005 第 24 卷 第 5 期journal of baoshan teachers collegevol.24 no.4 简论初中数学探究性学习兴趣的培养 尹邓广 (保山市腾冲县第八中学， 云南 腾冲679100) 摘要：随着课程改革的进一步深入，培养学生的综合素质已经成为当今教育的主题。 数学作为自然科学之母， 在基础教育课程改革中的地位日显突出。 在初中数学教育教学过程中培养学生探究问题、 分析问题、 解决问题的能 力和收集整理信息的能力， 已经成为初中数学教学的主要内容之一。 关键词： 初中数学； 探究性学习； 学习兴趣； 培养 中图分类号： g42 文献标识码：a 文章编号：1008- 6587(2005)05- 097- 03 收稿时期： 2005- 06- 09 作者简介： 尹邓广 （1965- ） ， 男,腾冲县第八中学一级教师,主要研究初中数学的探究性教法。 training students to learn by research yin dengguang (no. 8 middle school, tengchong county, yunnan 679100) abstract: overall character education has become a top issue of today education as reforms in curriculums get intensi- fied. math, which is regarded as mother for all nature sciences, is an essential course in the reform of elementary edu- cation. the chief task of junior math is to teach students how to explore, to analyze and to solve problems. key words: junior math; learning by research; interest in learning; training 在初中数学教育教学过程中培养学生探究问 题、 分析问题、 解决问题的能力和收集整理信息的能 力， 已经成为初中数学教学的主要内容之一。 要完成 这一教学任务， 培养学生的数学探究性学习兴趣， 已 经摆在了每一个从事基础教育的数学教育工作者的 面前。 探究性学习即“学生在科学领域或现实生活的 情景中， 通过发现问题、 调查问题、 动手操作、 表达与 交流等探究性活动、 获得知识、 技能和态度的学习方 法和学习过程。” 探究性学习主要在于学生的学， 以 独立和小组合作的方式进行探究性、研究性学习活 动， 注重学生的主动探索、 体验和创新。通过对问题 的探究可以培养学生的创新精神和实践能力，真正 实施素质教育。因此在实施探究性问题的教学过程 中， 要让学生自己发现问题， 通过实践操作、 体验感 悟、 合作交流， 创造性地解决问题。 在初中数学教学中培养和激发学生的探究兴趣 应从以下几个方面着手。 1激发和培养学生探究问题的兴趣 兴趣是一种对智力活动有重要影响的非智力因 素。 兴趣是人探求知识、 探究事物或愿意从事某种活 动的心理倾向。 兴趣可以激发情感、 培养意志， 兴趣可以唤起动 机、 改变态度。浓厚的兴趣能激励学生积极地探索、 敏锐地观察、 牢固地记忆。 也能促使人们积极地提出 问题、 研究问题、 解决问题。 古今中外，卓有成就的人无不对自己所从事的 事业， 有浓厚的兴趣。早在两千多年前， 著名教育家 孔子就说过： “知之者不如好之者，好之者不如乐之 者。” 对数学有浓厚兴趣的学生， 他会全神贯注地进 行学习， 千方百计地想办法去认识和解决数学问题， 能全身心地投入到数学学习中去，有时达到废寝忘 食的地步。著名数学家华罗庚说过： “有了兴趣就会 乐此不疲， 好之不倦， 因而也就会挤时间来学习了。 ” 如果学生对数学没有兴趣，那就会视数学学习为一 种苦役， 成绩下降。 因此我认为在探究性问题教学中 能否激发学生创新的欲望是教学的关键。 2精心设疑， 是激发学生探究性学习的重要 手段 曾有人说过这么一句话：善问是数学教师的基 本功， 也是所有数学教育家十分重视研究的问题， 一个 恰当而富有吸引力的问题往往能拨动全班学生思维之 弦， 弹奏出一曲耐人寻味， 甚至波澜起伏的大合唱。 问题的提法不同， 会有不同的效果， 要设法使得 提法新颖， 引起学生的好奇心、 注意力和求知欲， 激 发学习兴趣。 使学生处于积极思维状态， 欲解决而后 快。譬如在讲受“不在同一直线上的三点确定一个 圆” 时， 不妨逐步提出如下问题： 1) 过一点可以画多少个圆？为什么？ 2) 过两点可以画多少个圆？这些圆的圆心位置 有什么规律？为什么？ 3) 过不在同一条直线上的三点 a、b、c 画圆， 这样的圆要经过 a、b， 圆心应在那里？ 这样的圆要经 过 b 、c， 圆心又应在那里？ 同时要经过点 a、b、c， 圆 心应该在那里？ 4) 这样的圆可以画多少个？ 随着这些问题的逐一提出， 学生就会边动脑、 边动 手， 逐步使问题得到解决， 从而使学习兴趣大大提高。 3利用数学美感染学生探究问题的学习兴趣 华罗庚曾说：“认为数学枯燥无味， 没有艺术性， 这种看法是不正确的， 就象人站在花园外面， 说花园 里枯燥无味一样。” 数学是研究客观世界存在的空间形式和数量关 系的科学。 数学中的美， 不仅表现在数的美、 形的美、 比例的美、还表现在精确美、抽象美、逻辑美、简单 美、 符号美、 和谐美、 对称美、 秩序美的统一上。正如 罗素所讲 “数学如果正确的看它， 不但拥有真理， 而 且也具有至高的美。” 在提出数学问题时， 揭露它的新颖、 奇异或形态 的美， 以引起学生的好奇心， 在分析解决问题时， 使 他们感受到思维方式、 方法的巧妙、 新奇、 别致， 促使 他们自觉地去掌握。 把知识加以整理的过程中， 让他 们体验数学的和谐、 统一、 简单的美。这样不仅可以 减轻记忆的负担，而且能使学生品尝到数学知识结 构的美妙。 这样学生在受到数学美的熏陶的同时， 不 知不觉对问题的探索产生了浓厚的兴趣。 如黄金数 5 -1 2 0.618 是数学美内容中的 一个因数。 正五边形对角线的交叉分割是黄金比， 正 十边形的边长等于其外接圆半径乘以黄金数，甚至 人的思维活动的 “心脑最佳频率耦合系数” 也是黄金 数为中心。因而人们由此启发创造出美的数学方法 黄金数 0.618 的优选法。又如报幕员在台上时， 站立在黄金分割点处， 显得活泼而生动。 4利用数学问题在实际生活中的应用激发 探究兴趣 教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴 趣的事例进行探究。如市场销售问题、办厂盈亏测 算、 股票风险投资、 贷款利息计算、 道路交通状况、 环 境资源调查、 有奖销售讨论、 体育比赛研究等等， 这 些素材可以从报刊杂志、 计算机网络中查找。 如学习 了函数和不等式的知识后，可让学生计算有关经济 问题。 例：某商场画夹的售价为每个 20 元，水彩每盒 售价 5 元。 节日期间该商场有两种促销优惠办法， 其 中甲：买一个画夹送一盒水彩；乙：全部按 9 折优 惠。现学校的美术组需要购画夹 4 个，水彩若干盒 (不少于 4 盒)， 问那种方法优惠？ 分析：此例是解不等式在简单实际问题中的应 用。解决此题需要根据题意， 先分别建立起选用甲、 乙两种优惠办法所需的费用 y1和 y2与购买水彩的 盒数 x 之间的一次函数的关系式，然后通过解一元 一次方程和一元一次不等式， 分别得出结果， 并作出 判断。由此例也不难看出函数与不等式及方程之间 的内在联系和不同作用。 解： 设购买水彩 x 盒(x4),选择甲法购买的费 用为 y1元， 选择乙法购买的费用为 y2 元， 由题意， 得 y1= 4 20+(x - 4) 5， 即 y1= 5x + 60 y2=(4 20+ 5x) 0.9, 即 y2= 4.5x + 72 当 y1 y2时,5x +60 4.5x +72,解得 x 24(盒) 当 y 1= y2时,5x +60=4.5x +72,解得 x =24(盒) 当 y 1 y2时,5x +604.5x +72,解得 x 24(盒) 因此, 当购买 24 盒水彩时, 甲、 乙两种优惠方法 相同； 当购买 24 盒以上水彩时， 选乙法优惠； 当购买 424 盒水彩时， 选甲法费用较少。 5利用例题的延伸拓展培养学生探究兴趣 在分析例题： “求证：有一条直角边及斜边上的 高对应相等的两个直角三角形全等。 ” 这个问题学生 不难证明， 但教师不能到此为止， 可以引导学生进行 多方面的探索。 探索 1： 能否将斜边上的高线改为斜边上的中线 和对应角平线？ 命题 1： 有一条直角边及斜边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等。(真） 命题 2： 有一条直角边及对应角的平分线相等的 两个直角三角形全等。(真) 探索 2： 能否把直角三角形改为一般三角形？ 命题 3： 有两边及第三边上的高线对应相等的两 个三角形全等。 让学生分组讨论， 命题错误， 因为三角形的形状 不同，高线的位置不同。那么在什么条件下命题成 立？从而引出如下三个命题。 命题 4： 如果两个锐角三角形两条边和第三边的 高线对应相等， 那么这两个三角形全等。 命题 5： 如果两个直角三角形的两条边和第三边 的高线对应相等， 那么这两个三角形全等。 第 24 卷保山师专学报98 命题 6： 如果两个顿三角形的两边和第三边的高 线对应相等， 那么这两个三角形全等。 大多数学生认为这样分类以后，三个命题肯定 正确， 让学生画图探究(如图 1 所示)， 可以发现在图中命题 6 结论不成立。 (即 !abc 不全于!abd) 探索 3： 把命题 3 的高 线变为中线或角平线呢？ 命题 7： 有两边及第三 边上的中线对应相等的两个三角形全等。(真) 命题 8： 有两边及这两边夹角的平分线对应相等 的两个三角形全等。(真) 命题不允许在课堂上一一证明，有的可让学生 在课外继续探究。课堂上教师可以利用初中生刨根 问底的心理， 不断发问、 让学生不断提出问题， 充分 调动学生探究问题的积极性。 6利用一题多解及灵活多变的教学方法激 发学生探究学习的兴趣 数学题中的解法甚多。恰当的使用一题多解对 培养学生的非智力因素和智力因素都有好处。它可 以使学生更深刻地理解课本知识，熟练地掌握相应 的解题方法和技巧， 进而启迪思维， 开发智力， 激发 学生的探究兴趣。 如八年级下册第六章中的 “三角形内角和等于 180” 的证明方法有如下几种： (如图 2所示， 证法简略） 以上几种有一共同的思路就是将三角形的内角 转化为平角， 强调了辅助线的作用。 我们可以认为辅 助线就好像 “春雨断桥人不渡， 小舟撑出绿荫来” 中 的小舟， 行人过河遇断桥， 借舟过河， 辅助线起了牵 线搭桥的作用。适当的讲解会使学生感到奇妙的解 法既在预料之外， 又在情理之中， 从而信趣倍增。这 样使不同水平的学生都可以参与，充分发挥自己的 想象力和水平。 按自己的思考设计方案， 真正做到自 己创新， 实施质教育。 总之， 在初中数学中开展探究性学习， 是新世纪 数学改革的一个重大举措， 是时代发展的需要， 是我 们每一个数学教师面临的一次机遇与挑战。所以培 养和激发学生探究性学习的兴趣变得尤为重要，它 将是我们每一位数学教师应终身研究的课题。 参考文献： 1史佩明 . 激活学生思维 培养学习能力j. 中国数学教育,2005 (21)： 21 23. 2姚翠玲 . 课堂教学中如何激发学生的学习兴趣j. 中国数学 教育,2005(39) 39 40. 3孔凡哲， 张惠英 . 八年级下册教师用书m. 北京： 北京师范大 学出版社,2004. 4姜爱兰， 仲召敏 . 高才生(八年级数学下) m. 北京 北京教育 出版社,2004. 5周益新 . 左门新教案 . 在线课堂 . 七、 八、 九年级上、 下册m. 北京 龙门书局出版社,2004. 6刘家松 . 素质教育新教案 . 八年级数学上、 下册m. 北京 西 苑出版社,2000. dbc a 图 1 e f g h m o b nc