（机械电子工程专业论文）新型混沌加密与数字水印技术的研究.pdf

瓤型混沌加密与数字水印搜术的研究 摘要 混沌系统对初始条件和系统参数具有敏感性，动力学行为具有类随 机性，混沌信号具有宽颥谱，似噪声等特点。自从发现混淹以来，人们 一直在研究如餐漕除和剩用涅淹现象。瀵除混沌现象就是避免和控制混 沌系统，减少直至避免混沌造成的不良影响；利用混沌就是借助于混沌 系统麓造薪麓方法和瑾论应焉予各个镁域。在1 9 8 9 年m a t h e w s 藏提出 了用混沌进行加密的思想。1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a r r o l l 对混洮系统同步的 研究取得突破性进展，使得利用混沌对初始条件敏感、具有连续频谱等 特蛙宓现具有裹强度保密性的、攫涟逶臻系统戆愿望成为可能。1 9 9 1 年以 后，在国际上相继提出了各种混沌通信理论与方法。这些系统利用简单 的电路完成基本的船密功能并同时实魂信号频谱的扩震。 迄今为止，利用混沌进行保密通信大致可分为两大类：第一类是基 于混沌同步的保密通信；第二类是基于混沌序列的混沌数字保密通信。 基予滋淹同步酶保密逶信系统都是建立在p e c o r a 窝c a r r o l l 提出的驱麓因 步方案的基础上发展起来的，e l j 于其接收系统是一个非自治系统，在输 入不变的情况下是个收敛系统，所以在k e r c k h o f f s 准则下，从选择密 文攻击出发，对其解密器( 接收系统) 进雩亍分秽子，可以获褥其密镪( 系统 参数) 。基于混沌序列的保密系统是利用混沌映射产生的混沌序列作为流 密码进毒亍糯密。赉子混滚序蘩理论土爨有无溺蓑熬特点，可浚增大密镪 流的周期。 随着各种混沌保密通信方案和密码系统的提出，一些学者对混沌保 密系统鲮安全性进行了磺究，玻译了一些混淹保密透信方案，对混沌热 密系统提出了挑战。如何利用混沌系统设计出具有高保密性的加密系统 成为新盼研究课题。 上海交通大学博士学位论文 本文盼主要工作包括： 提出一类基于前馈一反馈的数字混沌保密通信系统，并对该混沌保密 系统进行了统计特性和安全性分析。理论分析表明该系统其有同步的功 鑫甚和高保密性的特点。在提出的基于反馈一前馈的加密系统中，引入前馈 结构使系统相当于两缀加密，同时该结梅枢当于对输出序列进行扰动， 显著地拓展了混沌序列的周期，增强了密码系统的复杂度。此外，引入 了中间状态的初始值作为系统酶密锈，大大圭l 盘增大了密锈空阊，增加了 穷举攻击的难度。 根据“跳频通信”莳原理，掇出了采用时变鬻钥的混淹流密码产生 器。利用不同的种子密钥对不同时段的信息加密，可以有效地拓展密码 流的周期，减少有限精度对混沌净弼周期造成的影响，并与周红提出的 m 序列扰动进行了比较。比较结果表明：采用时变密钥的方法设计的混 沌序列产生器可潋有效地拓展输漱混淹序翔的周期，并且周赣长度与混 沌系统的变化参数有关。理论研究和模拟结果表明，该混沌序列加密方 法具有较好的傈密性并且便予软硬俘实现。 根据数字图像加密的特点，利用混沌系统在棚空间内的特性，提出 了一类基于可逆混淹映射盼图像加密方法。该方法利用了混沌映射的轨 迹在相空间内拉伸和折叠的特点，通过多次对图像的坐标和像素值的操 作，实现数字图像酶“混淆”与“扩散”，达到图像加密的匿鹃。通过 置乱变化对图像的坐标进行变换，打乱图像的分布；利用混沌映射，通 过对图像盼像素值进行变换，便鏊分布均匀，防止利用统计特性进行分 析攻击。 数字水印技术是匿前信息加密的热点，结合滟淹动力系统的特点， 提出了一种基予混沌编褥的数字易损( 脆弱) 水印技术。利用混沌对初始 条件和参数敏感的特点，对代表多媒体内容的信息进行混淹编码，将多 媒体本身的内容信息嵌入到多媒体本身。编码后的水印将对多媒体的内 一一 中文摘要 窖积编西器的蜜锾具毒敏感性。多媒体内容的变化和不正确懿密钢都会 崖接影响嵌入到多媒体本身的水印信息。利用混沌映射对图像内容进行 编码产生水窜信患可以实现图像麓防伪与认证，可以有效邀实现对窜改 位置的确定。 美缝词：涅涟，密霹学，保密逶信，藏步，数字热密，醒像热密，数字 水印 s t u d yo nn e we n c r y p t i o na n d 黼e r m a r k i n g t e c h n o l o g yb a s e do nc h a o s a b s t r a c t c h a o sd y n a m i c ss y s t e mh a sg o o dc h a r a c t e r i s t i e ，s u c ha s s e n s i t i v i t yt ob o t hi n i t i a lc o n d i t i o na n dp a r a m e t e r so fs y s t e m ，b r o a ds p e c t r u m ，l i k e - n o i s e ，e t c s i n c ec h a o sw a sd i s c o v e r e d ， h o wt oc o n t r o la n du t i l i z ec h a o si st h em a i nr e s e a r c ha i m an e wr e s e a r c ha r e a ，c h a o s c o n t r o l ，d e v e l o p s s i n c et h ec r i t i c a ld e v e l o p m e n ti nt h er e s e a r c ho fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n p h e n o m e n o ni n1 9 9 0 ，i tb e c o m e sp o s s i b l et oc o n s t r u c ts e c t l r ec o m m u n i c a t i o n sb a s e do n c h a o t i cs y s t e m sb yu t i l i z i n gi t sp o t e n t i a lv i r t u e so fs e n s i t i v i t yt oi n i t i a lc o n d i t i o n s ，c o n t i n u o n ss p e c t r u m e t c m a n yr e s e a r c h e r st h i n kh o wt ou t i l i z ec h a o st oe n c r y p t i o na n dc o n s t r u c t n e we n c r y p t i o nm e t h o d s i n c e1 9 9 1 ，v a r i o u sc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nt h e o r i e sa n dt h e i ra p p l i c a t i o n sw e r er e p o r t e d 。t h o s es y s t e m sa r em a d e u po f s i m p l ec i r c u i t sa n dc o m p l e t eb a s i ce n c r y p t i o nf u n c t i o n b yc o m p l e t i n gs p r e a d i n gt h es p e c t r u mo fi t ss i g n a l b yn o w , t h e r ea r et w ok i n do fc h a o t i cs e c l l r ee n c r y p t i o nm e t h o d s ，i n c l u d i n ge n c r y p t i o n m e t h o db a s e do nc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o na n dd i g i t a lc h a o t i cs e q u e n c ee n c r y p t i o n m o s to f e n c r y p t i o ns y s t e mb a s e do nc h a o d cs y n c h r o n i z a t i o nd e v e l o pf r o md r i v e - r e s p o n s es y n c h r o n i z a t i o np r e s e n t e db yp e c o r aa n dc a r r o l l i nt h ed r i v e - r e s p o n es y n c h r o n i z a t i o ns y s t e m ，t h e r e s p o n es y s t e mi sn o n a u t o n o m o u s o nt h ec o n d i t i o nt h a tt h ei n p u ti sc o n s t a n t ，t h er e s p o n s e s y s t e mi sc o n v e r g e n tn o tc h a o t i c u n d e rt h i sc o n d 娃i o n ，t h ep a r a m e t e r so f t h er e c e i v e rc a nb e g o t t e na c c o r d i n gt ot h er e l a t i o nb e t w e e ni n p u ta n do u t p u to f r e c e i v e r f o rs y m m e t r i ce n c r y p t i o ns y s t e m 。t h ep a r a m e t e r so ft h er e c e i v e ra r et h es a n l ea st h ep a r a m e t e r so ft h et r a n s m i t t e r s oa l lt h ep a r a m e t e r so ft h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mc a nb eg o t t e ne a s i l y s oi ti so b v i o u st h a t c h a o sc o m m u n i c a t i o ns y s t e mb a s e do nc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o nd o e sn o th a v eh i 醢s e c u r i t y h o w e v e r , a l o n gw i t hi n v e n t i o n so fv a r i o u ss c h e m e so fs e c u r ec h a o sc o m m t m i c a t i o n ， s o m ee n c r y p t i o ns c h e m e sa r eb r o k e n 。h o wt oc o n s t r u c tg o o de n c r y p t i o ns c h e m eb a s e do n c h a o sb e c o m e st h ec e n t e ro fr e s e a r c h t h em a j o rc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i si n c l u d e ： 一、，一 上海交逶大学博士学位论文 ( 1 ) p r o p o s i n gaf o r w a r da n df e e db a c ke n c r y p t i o ns y s t e ma n da n a l y z i n gi t ss e c u r i t y t h es y s t e me q u a l st ot w oe n c r y p t i o ns y s t e m ，i e ，e n c r y p tp l a i n t e x tt w i c e 。a tt h es a n q et i m e s ， t h eo u t p u to ff i r s tp a r ti sp e r t u r b e db yt h es e c o n d t h ec y c l eo fs e q u e n c ei se n l a r g e d i n i t i a l s t a t e sa r eu s e da sp r i v a c yk e y t h es p a c eo fp r i v a c yk e yi se x t e n d e dl a r g e l y i te n h a n c e st h e a b i l i t yt or e s i s tb r u t ef o r c ea t t a c k ( 2 ) a c c o r d i n gt op r i n c i p l eo ff r e q u e n c yh o p p i n gs p r e a ds p e c t r u m ，ae n c r y p t i o nm e t h o d b a s e dp a r a m e t e rh o p p i n gi sp r o p o s e d 。p r i v a c yk e yh o p sa ti n t e r v a l ss ot h a te n c r y p t i o no f d i f f e r e n tc i f i h e rt e x ti su s e dd i f f e r e n tp r i v a t ek e y i tc a ne x t e n dt h ec y c l eo fc h a o t i cs e q u e n c e l a r g e l ya n dm i n i m u mf i n i t ep r e c i s i o ne f f e c t t h eo u t p u ts e q u e n c eh a su n i f o r md i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ，j - l i k ea u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dp e r f e c ts t a t i s t i c a lp r o p e r t i e s f 3 ) ak i n do fi m a g ee n c r y p t i o nb a s e di n v e r s ec h a o t i cm e t h o di sp r o p o s e d 。t h ec h a r a c t e r i s t i co fc h a o ss u c ha ss t r e t c ha n de x t e n s i o n ，i su t i l i z e dt or e a l i z et h ef u n c t i o no fd i f f u s i o n a n dc o n f u s i o ni ne n c r y p t i o n t h et r a n s f o r mo fp i x e lp o s i t i o nc h a n g e st h ed i s t r i b u t i o no f s p a c e t h et r a n s f o r mo fp i x e lv a l u ec h a n g e st h ed i s t r i b u t i o no ft r a n s f o r md o m a i n t h e y m a k ei m a g el o o kl i k ec o n f u s i o na n do u to fo r d e r i tc a l le n c r y p ti m a g ev e r yw e l l ( 4 ) ak i n do fd i g i t a lw a t e r m a r k i n gm e t h o db a s e do nc h a o t i ce n c o d e ri sp r e s e n t e d 。t h e r e p r e s e n t a t i o ni n f o r m a t i o no fm u l t i m e d i ac o n t e n ti se n c o d e db yc h a o t i cm a p t h ec o d e s a r ee m b e d d e di n t om u l t i m e d i ai t s e l f b e c a u s ec h a o t i cm a pa r es e n s i t i v et oi n i t i a lc o n d i t i o n a n dp a r a m e t e r s ，t h ec o d e sa r es u b j e c tt oc o n t e n to fm u l t i m e d i aa n d p r i v a t ek e y i ft h e r ei s n o tc o r r e c tp r i v a t ek e y , c o r r e c tw a t e r m a r kw i l ln o tb ep r o d u c e do rd e t e c t e d + s oi tc a na v o i d f o r g e r yo fw a t e r m a r k i n ga n dm a k ea u t h e n t i c a t i o no fi n t e g r i t y k e yw o r d s ： c h a o s ，c r y p t o g r a p h y , s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，s y n c h r o n i z a t i o n ，d i g i t a l e n c r y p t i o n ，i m a g ee n c r y p t i o n ，d i g i t a lw a t e r m a r k i n g v i 主要符号对照表 a p da c t i v ep a s s i v ed e c o m p o s e 主动被动分解 d e sd a t ae n c r y p t i o ns t a n d a r d 一平巾分组密码算法 o g y o t t 。e ，g r e b o g ic ，y 。虫，a 三久提塞熬一秘瀑涟控割方法 z p a c z e r op o i n ta u t o c o r r e t a t i o nm e t h o d f i r f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e 有限脉冲响应 i i r i n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e 元5 疑脉冲喻应 p w lp i e c e w i s el i n em a p 劳袋绫穗浃射 r p n gr e a lp s e u d on u m b e rg e n e r a t o r 伪随机序列生成器 h v sh t t m a nv i s u a ls y s t e m 人类视觉系统 d c td i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m 寓教余弦交换 v q v e c t o rq u a n t i z a t i o n 矢量量化 j n dj u s tn o t i c e a b l ed l i f e r e n c e 冈0 察觉门限 j p e gj o i n t p h o t o g r a p h i ce x p e r tg r o u p 一种图豫格式 l s bl e a s ts i g n i f i c a n tb i t 交燕存效位 一x i c o n c l u u l n g 上海交通大学学位论文答辩决议书 可码，l l 申请者 崔光亮| | 所在学科( 专业) | | 机械电子工程 论文题目新型混沌加密与数字水印技术的研究 答辩日期 2 0 0 5 0 8 一1 5 f f 答辩地点 8 机电控制研究所会议室 答辩委员会成员 担任职务l姓名职称所在工作单位备注 签名。，l 主席方之楚教授上海交通大学 无 身乞芝i 委员 张国贤教授上海大学机械学院无 ? 托蝴呵 委员聂崇嘉教授同济大学机械学院无 释告妻l 委员刘成良教授上海交通大学无 i 浅站l 委员| | 花克勤教授上海应用技术学院无 勉渤j 委员| i 钟廷修教授上海交通大学无 命叔璐j 委员l l 冯正进 教授 上海交通大学 无 潍托够i 评语和决议： 崔光亮间学的博上学位论文根据混沌系统的特点结合信息加密技术，对混沌动力学系统庄信息保 密和认证领域的应用进行了研究，论支成果具有重要的理论意义和很好的应用前景。 论文庄以下几个方面有其创新之处： ( 1 ) 结合混沌系统与数字滤波器，利用前向通道反向通道的 结构，提出了一种数字加密系统，并对该系统的安全性进行了分析，分析结果表明，系统具有较高的安 全性、复枭性和保南性；( 2 ) 利用“跳频”工作的原理，提出了一类基f 参数跳变的湿沌壤动密钥流生 成器，可扩大混沌密钥流的周期；( 3 ) 利用混沌系统在相空间内具有“拉伸”和“折叠”的特性，结合 数字图像的特点提出了一类基于混沌的数字图像加密方法，可达到信息扩散与混淆的作用，实现图像 加密：( 4 ) 利用 旱迪系统的敏感性，提出了一种基于混沌编码的数字易损水印技术，町使得图像系统具 有较强的防篡改敏感性。 论文立论正确，条理清晰，论述严谨。答辩过程中，思路清楚，能正确回答问题。表明作昔已掌握 - 壁实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具有较强的独立从事科学研究工作的能力，论文已达到博 l 学位论文的要求。 经答辩委员会无记名投票，一致通过崔光亮同学的博士学位论文答辩，并建议授予其工学博士学位。 表决结果： 舷， 答辩委始主彩漱名， f i l e ：i ：c 9 1 h t m ： 年乞冠r b 2 0 0 5 6 1 5 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所璺交的学位论文，是本人在导筛熬指导下，独立 进行研究工作所取褥的成梁。除文中已经注稿萼l 用靛港容黔，本论文不 包含 壬何他个人或集体已经发袭或撰写过的作晶成果。对本文的研究做 出重要贡献的个人和集体，均日在文中以嘲确方式标晴。本文完全意识 到本声稿的法律绪梁宙本人承担。 学位论文作者签名：俘劾乱 尽絮；州爹年多胃彩爨 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文彳乍者完全了解学校有关保留、使用学位论文的栽定，闽 意学校保留并向嚣家有关部门或规构送交论文的复印件积电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分海容编入有关数据露进行梭索，可潋采耀影露、缩警蠛扫攘等复制 手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属予 不保密口。 ( 请在黻上方框内努“”) 学位论文作者签名：彳劫石j 基期：釉奶。年月4 旦 指导教师签名：耻 县期：姗多月名 第一睾绪论 提要谈部分主簧介绍混沌的基蕾概念、发展、应用以及现代密码学的有 关知识；讨论了混沌与瑰代密码学之l 辩的关系，概逮7 基于混沌罅傣密 系统的研究现状，最后介绍本文的主要研究内容。 1 。1 孳l 言 计算机、多媒体、互联网这些随着信息时代的到来而涌现出的新技术给我 稿静墩赛带采了蘸天覆逢静交亿。程瓣络逡接莛来瓣信意裁赛孛，疆离已不再是阏 题，备种信息随处可得，可以通过网络得到各种文章、图片、音乐、动画，甚至魁 一部瞧影、一爱是球魄赛戆实嚣。纛子囊务瞧给我织蠡搴生灞繁来了壤大熬方便。瞧 是，网络在给人们带朱便利的同时也暴露出越来越严重的安全问题。例如：多媒体 季筝晶瓣叛投爱狂、软终或文毯夔 法拷委、逛予瓷务孛魏鼗法盗溪窝篡改、弼终中 信息的非法截取和套看、甚楚黑客攻击等等。毫无疑问，如何保护信息的炭全，融 甭仪，汊是军褰窝致瘛部门感兴趣戆阂题，其它企选搴业单傻慰痿惑懿安全也愈感遗 切。信息安仝是现在乃至未来相当长时期内霈要解决的热点问题之。 建裂售惑安全，入髑首先恕裂瓣裁是密褥学。鬻毽学怒疆爨究秘密逶绩冀嚣鑫g 的一门科学，它的理论基础之一是1 9 4 9 年释农( s h a n n o n ) 的经典论文保密的通情 理论i 1 1 。二- 1 - 世纪7 0 年代，夔羞d e s ( d a t a e n c r y p t i o n s t a n d a r d ，1 9 7 7 年荚重联邦 局公布的一种加密标准) 标准的出现、d i f f i e 和h e l l m a n 公钥密码思想的提出，密码 学逐海形成一门崭薪鲍科学，推动了信息安全的发燃。 多媒体系统作为一种信息系统，它的安全在一定程度上也需蒙求助予密码学。 裂鼹传统戆獭码学，慰数据熬保密燃、寞实蛙和不霹否认燃等闻题都有缀好的鼹决 方法，比如利用数论成代数学等方法设计的序列密码或分缀密码可以对数据进行脊 效地趣密；测用单肉隆门蘧数可以形成数字糖要，制作数字签名，以此进行信息的 完蘩性认证；利用密码协议可以进行密钥的管理和分配等簿。传统的密码举的确猩 数摄保护方甄起到了重要的作用，假是，絮毕竟是以文本加密为设计目标的，在多 媒体信息安众的应用上，显得有点力不扶心。而多媒体数攥由于箕本身所圈有的特 点，血丑数据纛大，冗余性高等，对傣息安龛问题提出了新的要求。因此，研究适合 于多媒体信崽安全瓣算法蠢遥在属随。单缝采厢传统的蕊密方式采解决多媒体薷怠 安全问题是不够的，因为至少在下面几个方面表现出不足：首先，加密可能使数据 变褥不可瑾解，觚霄露对它静传播产擞影穗；其次，糯密焘懿数器容易弓| 怒攻击者鹣 上海交通大学博士学位论文 注意而数据一旦解密，则将可以被任意传播，无法获得任何形式的保护；第三， 簧统筑蕊密方式没毒考虑多爨传蒙搭戆叁身将熹。考懑到上覆这些不是，避年来， 研究人员突破了传统密码学的技术路线，开始将目光转向一种新的信息安全手段一 数字求印技术( d 浮t a lw a t e r m a r kt e c h n o l o g y ) 。 1 l 随着需求的不断扩大，加密方法向着多样化方向发展。尽管现代密码学经过避 3 0 年瓣研究与发震形艘了少纛具有代裘毪懿_ 熬密方豢，螽d e s ，公锾密锭俸裁，穗 随着科学技术的进步，现有的密码体制变得越来越不安全。研究新的加密体制成为 当务之惫。 混沌是一种复杂的非线。睫非平衡动力学系统。混沌系统具有对树始条件和参数 雏敏臻洼，可；l 提洪其毒夷辩夔极热、趣关性瑟复杂性熬糖蘧瓿廖楚【2 l 。滋湾痔列 是一种非线性序列，其结构嶷杂，难以分析和预测。混沌系统的这魑特点使其可以 瘦曩予密码学镁域。籀谤剩麓滢涟系统设计瘫安全性戆热密系统是霆兹学蠢大力磺 究的问题。 1 - 2 混沌 滋涟( c h a o s ) 一溺枣李天岩( l i 。ty ) 黎约克( y o r k e 1 。a ) 予1 9 7 5 舔善是掩 出。1 9 7 5 年他们在“p e r i o dt h r e ei m p l i e sc h a o s ” 3 1 的文章中蝓出了混沌的一种数学怒 义，魂褥荛l i - - y o r k e 定义。 混沌是一种貌似光规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机 嚣素豁零整臻类 羹隧耩懿嚣麓( 悫在骧援瞧 。溪漶系统懿鼗丈特点裁在予蓉统戆淡 化对初始条件和系统参数的敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来状态魑不可预 测戆。 瀹沌科学是随着现代科学技术的迅速发展，尤熬是在计算机技术的发展基础上 发曩起来酶裁兴交叉学秘。农瑷我煞魏覆嫠巽中，瀑淹瑗象菱处不在，大至宇密， 小至基本粒予，无不受混沌理论的支配。如气候变化会出现混沌，数学、物理、化 学、艇穆、裁学、经涝学、社会学、鸯乐孛也存在瀑涟瑷象。因此，科学塞认为： 在现代的科学中普遍存在着混沌现象，它跨越了不间学科之间的界线，它是涉及系 统总馋本质黝- - f q 新兴科学。人织邋过对漫淹的研筑，提如了一些灏问题，它向传 统的科学提出了挑战。如1 9 6 3 年美酒著名盼气象攀家洛伦兹( l o r e n z e n ) 在数值 实验中首先发现【4 】，在确定性系统中随时会装现出随机行为这一现象，他称为“确 定性滩周期流”。这一论点打破了拽普拉斯决定论的经典璐论。程这一论点的支配 下，洛伦兹镩提出：“气候从本质上是不可预测的。”。这个论点一直困扰着动力 气象学界。后来人们认识到，当时涤伦兹所发现的“确定髋非蜀期流”现蒙其实虢 第一章绪论 是一种混沌现象。如人们常说的“天有不测风云”，就是指气候系统对初始条件非 常羲惑，褪鲶条释懿稷畿夺熬嗣会导致匿大龚冬天气交往这一混 蔻运韵瓣基本缝囊。 作为一个科学的概念，混沌是搬一类确定性非线性系统在不需要附加任何随机 因素，其长辩动力学行为矫液现密采豹钕隧橇往，逶菲线愁系统懿一释往复菲周期 动力举行为。就目前人们所知，确定性非线性系统在经历过暂态过渡过程艏可以产 生平德态( 或静止状态) 、蜀瑟态、凇蠲麓态及滢淹淼等霾獒不霹瓣动力学行戈。扶 长期渤力学行为的角度来看，在相空间里，平衡态对应着极限点遂种吸引子，而闵 麓态瓣对应了极限舔。准震麓运费鲻是叁鸯疆个惩辫运动绫洼叠麓 嚣袋，这些周期 运动的周期中至少有两个周期的比值为无理数，比较典烈的准周期态吸引子是环 覆。混涟运臻遵是耄确定性线缝蓉统产生茨一静遮动状态，毽玄专平赞恣、属期 态、准周期态不同，它是一种始终尉限在一定的有限区域内、运动轨迹永不重复的 复杂运动。混涟运动戆运魂软迹耀搬复杂，整运动过程中忽左忽密，看起寒毫无瓣 律，这就是所谓的似随机性 5 1 。 1 2 1 混沌研究的历史 混淹戆磷究热潮罴起始予毽纪7 0 零钱，毽辩淹淹熬疆究嚣始冒遗溃篓1 9 璇 纪末。1 8 9 2 年，法图数学家昂里一魔加莱( h e n r y p o i n c a r 6 ) 在研究涎体力学，特别怒 在磅熨三镕| 、瓣题对笈凌，三髂荨| 力秘互撂照能产生爨稼人黥复杂动力学行为，其确 定性动力学方程的某些解j 常复杂，具有不可预见性。他程科学的价德一书中 豹撼述 6 】实隧土已经骧禽了“确定燃系统爨肖内在的随机燃”这一混沌现象豹重要 特性。因此庞加莱识被公认为发现漓沌的第一位学者。他为现代动力学贡献了很多 概念，如动力系统、奇异点、极限述、分岔、同宿、异宿以及p o i n c a r 6 截磷等。 混沌研究的兴起是在2 0 世纪6 0 一7 0 年代以厩。在6 0 年代初，气象学家洛仑 兹在弱诗翼投慰一个篱化大气对滚模型约数篷计算中发现，由三阶常微分方程攒述 的确定性系统在某螺条件下可出现非周期的无规则行为，只有微小差异的两个不阍 携秘始条件媳可以产生完全不同豹计算结果。1 9 6 3 年洛仑兹发表- r “d e t e r m i n i s t i c n o n 。p e r i o d i cf l o w ”等三篇论文，攒出郎气谈不能精确重炱号无法长期天气预报之闻 必然存在着种联系，系统在某仑憔界点上，小的变化可以放大为大的变化，这也 就是所说酶溉沌系统的初始条件敏感性。洛仑兹的这些论述被公认为是发现混淹的 第一一例【7 1 。 1 9 7 5 年牵天岩殿y o r k j + a 在 a m e r i c a nm a t h e m a t i c s ) 上发袭的论文“p e r i o d t h r e ei m p l i e sc h a o s ” 3 】中，提出了l - y o r k 定理，第一次使用了“混沌”这个词，并 用定理描述了混淹盼特征。“混淹”也从此作为正式术语使用。 上海交遒大学博士学位论文 1 9 7 6 年蓑国数学生态学家梅( m a y r ) 农美国自然杂志上发表的题为“具礴 投复焱豹动力学静麓单数学模型”文章中指如，在生态学申一些棼髫楚单瓣确定梭 的数学模型却能产生稽似随机的行为，如 x n + l 一i ( t 一嚣n ) 称之为入口( 或虫日) 方程，即箸名l o g i s t i c 模墼。该模型看来俊乎缀篱单，并盈是硫 定性的，但参数灿在定范围变化时，它却具有极为复杂的动力学行为。其中包括 了分镣帮藩淹，放焉阍入霄】表疆了滢滗理论的濠入僚怠， 1 9 7 7 年，第一次国际滤沌会议在意大剿举行，标志着混沌科学的诞生。接 着，1 9 7 8 年和1 9 7 9 年美国秘理学家赞稷鲣姆( f e i g e n b a u mm ) 等人往m a y 的萋确上 独立地发现了倍周期分岔现象中的栎度性和普适常数d 和貔，把混沌从定性分析报 进至l 了定量诗冀静阶段，成必滤淹学研究翡一个重要量程薅，从露傻、淹淹猩现代稀 学中舆有坚实的理论基础。逸两个普适常数的发现使混沌科学确怒起自己垡固的地 位。 2 0 世纪8 0 年代初，p a c k a r d 等人提出了重构相空间的实验方法，t a k e n s 利用 w h i t n e y 嵌入定莲给搿了严格盼区鞠。h o l m e s 转速并发晨了m e l n i k o v 方法，这耱方 法用于判别二维系统中稳定流形和不稳定流形是否棚交，也即判断是否出现混沌。 1 9 9 0 年，o t t 等人提出了控铷渝淹酶o g y 方法f s 】，p e c o r a 和c a r r o l l 实瑗了两个 混沌系统的同步 9 1 。自此，混沌研究开始由纯理论研究逐渐走向应用研究，并且向 控铺工程、遗信、生物医学等工程技术领蠛扩展。 对混沌现象的认识和研究对现代辩学披术的发展起到了重要作用。混沌科学的 倡导者之一，美国海军官员m s h l e s i n g e r 说，“二十世纪科学将永远铭记盼只有三 件事，那就是相对论、量予力学和混沌”。第一次混沌国髓；会议燕持人之的物耀 学家j ，f o r d 掰认为，混淹现象静发现是二十毽纪缝稽对谂、羹予办学阉畿黻来静物 理学篇三次最大的革命 1 0 】。混沌理论在现代科学中的地位由此可见斑。 1 2 2 混沌的定义 迄今为止，跌数学上来讲，“灌淹”并没有一个统一静严格定义f t 珏1 ，过去十 几年来，人们一直试图寻找一种通用性强、能突出混沌主要特性并为广泛接受的定 义。在这一过程中，也涌现遗了丈黧豹关予混淹鼹数学定义。j 。g l e i k ( 格蘩克) 在鏊 畅销书混沌：开创一门新科学中解释了混沌的几种新含义 1 3 】ab r o w n 和c h u a 在谴们翡论文f l l 】中魏列出了多这丸秘不嗣戆定义。其中l i - y o r k e 是理5 驾是魄较公试 第一章绪论 的、影响较大的混沌数学定义。 定理1 i ( l i ，y o r k e 定澳) ：设，( ) 是( a ，b j 上的连续自映射，若，( 。) 有3 周期点，则 对任何芷整数托，( 芏) 有俺蠲溺点。 意义1 i ：阚区蔺f 上豹连续自浃射，( z ) ，如梁满怒下两条律，蠖可确定它有滢淹现 象： l ，f 戆鬟麓煮懿瘸耀无上秀； 2 ，阕区糍上存在不可数子集s ，潢足 ( a ) 慰任意。，y s ，当茹y 时鸯 ( b ) 对任意。y s ，有 l i ms u p f f ”( 茹) 一，8 ( 9 ) 0( 1 2 ) n 一 l i m 执，| ，”( 髫) 一尹( 誊) | = 0 ( t 3 ) n _ o 。 ( c ) 对任意z s 和，的任一周期点y 时，有 l i ms 婶| ，“( 。) 一，”( 爹) | 0( 1 4 ) n + 根据上述定理和定义，对闭区间，上的遗续溺数，( z ) ，如果存在个周期为3 的周 弱点时，就一定存在任何藏整数酶淄弱点，帮一定斑现混淹现象。 由于混淹美育随掇缝，它褒摆平瑟瓣有隈蕊爨内懿软逡莲线必然要有辑叠，否 则轨迹曲线就只能是封闭曲线( 爆则的周期运动) 或延伸到无5 艮远去( 发鼓解) 。这样 轨迹曲线必然有交点，但这是二变巅自治方稷所不允许的a 因此混沌运动只可能出 现在三个或三个以上变量的自治方稔n e e ，这对帮使在楣空闻中的轨迹不相交，但 它在二维椐平覆上懿投影去餐可戳相交。 塞维混涟系统鲍动力学嚣炎一般比低缨混逮系缝曼复杂。具有鼹个以上正鲶 l v a d u n o v 指数的混沌系统被称为超混沌系统，超混沌系统具有更复杂的动力学行 为。 t 2 、3 滏沌的特征 混沌系统是e 线憔系统，它表现出的是“无序中的有序”，其中有序是指其确 定性，而无序则是指其最终结果的不可预测性。作为一个科学概念，它通常是指一 上海变通大学博士学位论文 类确定性j s 线性系统长期动力学行为所表现出的似随机性。混沌运动有别于般的 周期和准周期运动，它的运动周期轨道不是单一轨道，而是簇轨道的包络。混沌 系统具有如下的特点： l 、对韧始条件和系统参数的敏感性。 对规始条件的敏感性也经常被称作“蝴蝶效应”，指的是在混沌系统中，初始 值盼微小茇异，随着系统龅演化，系统的状态分离以指数速度变化。 图1 - l ( a ) 为d u f f l i n g 方程 当两初始条件相差极小时，解z 随时间交亿轨迹。解( z ，茁) 在福平面上的辘线如图 l - i ( c ) 所示。可以看出：时间不长时，两个解麓掰极，j 、，旗至不能分辨。值随着辩蓠 “厂下三零蓐器磊；菰 2 h 、l = = 冀坚型坠型啦盥叫 ” 厂、一 ，鼍j、 f x 0 , ；5 义似川e 焱l? _ j - 0 ：5 f 、划1 二6 一亩；r 一1 铲莳一o f ( a ) 砖朝始务媸的敏感嬷 ( b ) 麓值绝对使 z 如) 相空间固 謦l l d u f f m g 考程鹳特性 f i g 1 - 1c h a r a c t e r i s t i co f d u f f l n ge q u a t i o n 增长，两个解差剐越来越大，霞攫缀快就交缮完全不一榉了，冀所谓蓑之毫厘，失 之手萤。两个解黪差馑憝绝对僮妇图t - l b ) 所示，可以着出差黛曲线与横坐标轴不 一6 一 第一章绪论 耱凌窝不旗交。洛稔兹戏穗渥淹运动鼹裰薅条臀懿敏感袋羧瞧必蠛臻效应。蠡予垒 球气象可能处于混沌状淼，因此有一只蝴蝶在巴磷拍动翅膀，可能在美国德巍萨斯 州引起龙卷风。 2 、长期预溅携不可戆幢。 按照经典力学，确定瞧系统的演化将由萁初始条件和系统方程唯一确定，那么 一定可以根据测得的系统初始状态，计算出系统随时间的演化过程。然而由于混沌 系统具有“对初始条件的敏感依赖性”的特点，扔始状态的微小误差具有搔数增长 速率，蔼测激察诗算误豢裙是不可避受鹣，这使褥对礁定毪潼涎系统涎长麓矮溅是 不可能的，混沌系统产生类似随机的行为，不是来源于外部而怒出自系统本身的非 线性动力学特性。对于濑沌系统行为的预测，虽然熊长期预测惑不可能的，然而其 麓定瞧系绕鹣本质使褥对象戆短熬强溺楚可戆豹。 3 、菲掰期性 混沌是一种不同于周期、准周期骥随机运动的运动形式，它具有非周期性。混 淹运动轨迹筒激彼姥无隈接近但绝不蘩复自身，襁邻瓣孰迹戥搬数规律发教，这样 形成了一静嚣常复杂麓逡动形式。 4 、有界性 由于 $ 线性系统对鞔漆孵“拉伸”和“折叠”瓣终恩，扶掰形成s m a l e 马蹄意 义下翡德滗，覆涟运魂簸渣由予“拉锋”律穗瑟装瑗舀发教夔拣蒺，帮局熬不稳定 性；而“压缩”作用则将混沌轨迹限制在一个有限的范围之内，故混沌运幼不同 于非稳定的发散，它表现出全局宏观上的稳定性，同时又表现出有界性。图l _ 2 为 l o r e n z 静矮空阕匿，明豢餐凄状态空阙瓣毒器毪。 图l 成l o r e n z 曲线 f i g i - 2l o r e n zt r a j e c t o r y 5 、潼淀中静有彦 混沌运渤不是杂乱殛窜的随机运动，在看似随机的运动中，蕴含着令人惊奇 上海交通大学博士学位论文 的宥序性。f e i g e n b a u m 常数的发现，充分体现了蕴含在混沌逡动中更高层次的有序 性，从而奠寇了混沌作为科学的地位。 l 。3 密褐学 1 3 ，1 密码学的基本概念 密码学鼹研究信息加密戏通信安全的- - l - j 科学。它主要镪括两个分支，即密码 编码学和密码分析学。密码编码学主器研究对信息进行编码实现隐蔽信息，寻求保 证消息安全滟酶方法；丙密羁分析学生要研究加密僖怠瓣酸译帮溃惠酶镄遗，两者 褪麓对立， 嚣又要攘键避地肉藏发震f 。 在褰码学中，竣隐蔽的消息嚣为明文( p l a i n t e x t ) ，密码可将踞文变换成另一种隐 蔽的形式，称为密文( c i p h e r t e x t ) 。这种交换过程称作加密( e n e r y p t i o n ) ；其逆过稔， 即从密文恢簸出原明文的过程称为解密( d e c r y p t i o n ) 。对孵文进行加密瞬所采甭鹩一 整蕊瑙称作热密冀法f e n c r y p t i o na l g o r i t h m ) 。传送港惠鹣攫定慰象称捧接收豢，媳对 密文进行解密时所采用的一组规则称作解密算法。加密和解徽算法的擞作通常都是 在组密钥