线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现.docx

线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现李安志( 成都市 510 信箱 , 成都 610003)摘要 给出利用线性代数方程组的通用性迭代解法求线性代数方程组的一个特解的算法描述及 c 语言实现.关键词 线性代数方程组 ; 特解 ; 收敛性中图法分类号 o214. 5 ; tp3111 概述线性代数方程组的通用性迭代解法与传统的迭代解法相比1 :它的算法更简单 ,收敛速度 更快 ,判断方程是否有解更准确. 其思想描述如下 :(1) 用 (,) 表示两向量的内积 ,用 2 表示向量的欧氏范数.定义 1. 1将 n m 阶线性代数方程组( 5 i , x)( x rm , 未知) ,= bi ,5 i 2 = 1 ,i = 1 , 2 , n19 st其中 x0 为迭代初值 , k 为迭代次数 , xk 为解的 k 次近似值.该算法的正确性证明请参考文献2 .2算法描述2. 1变量说明head :存放长度为 n ( m + 1) 的连续空间的起始地址 , 该空间用于按行排列存放方程组的增广矩阵. p ,p1 :分别存放两个长度为 n 的连续空间的起始地址 ,该空间分别用3 中国工程物理研究院预研基金资助项目收稿日期 1998 - 05 - 24李安志 男 32 岁 讲师89第 1 期李安志 : 线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现于存放一次迭代前后的近似解. m , n : 分别存放方程组中方程的个数和变量的个数. t : 存放迭代的精度.2. 2调用的过程和函数input ( ) : 输入方程组的增广矩阵存放到以 head 为起始地址的连续 空间中 ,并法式化该方程组. didai () :用迭代法求方程组的根.算法procedure didai ()begin2. 3输入 m ,n ,t 的值 ;动态分配连续空间 head ,p ,p1 ;input () ; 初始化 p ,p1 ; s t)begin/ 3 迭代过程 3 /( ) for i = 1 to mbegin(1) p 0 . . n - 1 - p1 0 . . n + 1 ; (2) q = 0 . 0 ;(3) for k = 0 to n - 1q = q + head (i - 1) 3 ( n + 1) + k(4) for k = 0 to n - 13 p k ;p1 k = p k +( head i 3 ( n + 1) - 1 - q) 3 head ( i - 1) 3 ( n + 1) +k ;end.( ) s = (p1 0 . . n - 1 - p 0 . . n - 1 ( ) s = sqrt ( s) ;end) (p1 0 . . n - 1 - p 0 . . n - 1) ;(7) for i = 1 to m / 3 判断 p1 是否为方程的根 3 /begin(i) p 0 . . n - 1 - p1 0 . . n - 1 ; (ii) q = 0 . 0 ;(iii) for k = 0 to n - 1q = q + head (i - 1) 3 ( n + 1) + k 3 p k ; (iv) for ( k = 0 ; k t) break ;) ;end(8) if (i m)输出方程的解 p ;else方程无解endp3 程序运行例子有方程组为 :2 x1 + x2 - 5 x3 + x4 = 8 .x1 - 3 x2 - 6 x42 x2 - x3 + 2 x4= 9 ,= - 5 ,( x1 + 4 x2 - 7 x3 + 6 x4 = 0.91第 1 期李安志 : 线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现# define l en sizeof ( double)double 3 head , 3 p ;int m ,n ;void input () int k ,b ;double d ;printf “( n 请输入方程组中方程的个数 m : ”)scanf “( %d”, &m) ;printf “( 请输入方程组中变量的个数 n : ”) ;scanf “( %d”, &n) ;printf “( 请输入方程组的计算精度 t : ”) ;scanf “( %lf”, &t) ;b = m 3 ( n + 1) ;head = ( double 3 ) calloc ( b ,l en) ;p = ( double 3 ) calloc ( n ,l en) ;printf “( 请输入方程组的增广矩阵 : n”) ;printf “( 开始 : n”) ;for ( k = 1 ; k = m 3 ( n + 1) ; k + + ) / 3 输入增广矩阵 3 /scanf “( %lf”, &d) ;head k - 1 = d ;for ( k = 1 ; k = m ; k + + ) / 3 法式化 3 / d = 0 ;for ( b = 1 ; b = n ; b + + )d = d + head ( n + 1) 3 ( k - 1) + b - 1 d = sqrt ( d) ;for ( b = 1 ; b = n + 1 ; b + + )head ( n + 1) 3 ( k - 1) + b - 1 = head3 head ( n + 1) 3 ( k - 1) + b - 1 ;( n + 1) 3 ( k - 1) + b - 1 / d ;int didai () int i ,k ;double 3 p1 ,s ;p1 = ( double 3 ) calloc ( n ,l en) ; for ( k = 0 ; k t) / 3 迭代求解 3 /for (i = 1 ;i = m ;i + + )92四川师范大学学报 (自然科学版)22 卷for ( k = 0 ; k = n - 1 ; k + + )p k = p1 k ;s = 0. 0 ;for ( k = 0 ; k = n - 1 ; k + + )s = s + head (i - 1) 3 ( n + 1) + k 3 p k ;for ( k = 0 ; k = n - 1 ; k + + )( headi 3 ( n + 1) - 1 - s ) 3 head (i - 1) 3 ( n + 1) + k ;pl k = p k +s = 0. 0 ;for ( k = 0 ; k = n - 1 ; k + + )s = s + (p1 k - p k s = sqrt ( s) ;) 3 (p1 k - p k) ;for (i = 1 ;i = m ;i + + ) / 3 判断该解是否为方程的根 3 /for ( k = 0 ; k = n - 1 ; k + + )p k = p1 k ;s = 0. 0 ;for ( k = 0 ; k = n - 1 ; k + + )s = s + head (i - 1) 3 ( n + 1) + k 3 p k ;for ( k = 0 ; k = n - 1 ; k + + )( headi 3 ( n + 1) - 1 - s ) 3 head(i - 1) 3 ( n + 1) + k ;p1 k = p k +s = 0. 0 ;for ( k = 0 ; k t) break ;) 3 (p1 k - p k) ;if (i m) return (1) ;else