复变函数与积分变换期末考试复习知识点.doc

;.复习要点一 题型 1、填空题（每题3分，共18分）2、单项选择题（每题3分，共21分）3、计算题（每题6分，共36分）4、解答题（4小题，共25分）二 知识点第一章 复数与复变函数1、会求复数的各种表示式（一般式、三角式、指数式）。一般式：z=x+yi 三角式：z=r(cos+isin) 指数式：z=rei2、会求复数（各种表示式）的模、辐角、辐角主值。3、掌握复数的四则运算、共轭运算、乘幂运算、方根运算。4、理解区域、有界域、无界域、单连通域与多连通域等概念。5、会用复变数的方程来表示常用曲线及用不等式表示区域。6、理解复变函数的概念。7、了解复变函数的极限与连续性的概念，会求常见的复变函数的极限。例：1.1；1.2习题一：1.2（2）（3）；1.3；1.5第二章 解析函数1、理解可导与解析的联系与区别（在一点；在一个区域）。对于点：解析可导连续 对于区域：解析可导2、会判别常见函数的解析性，会求常见函数的奇点。3、了解柯西黎曼方程。4、掌握各类初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的定义、性质。例：1.4；2.1；3.1；3.2 习题二：2.3（1）（2）（3）；2.4；2.9（1）（2）（3）；2.10；2.12（1）（3）第三章 复变函数的积分1、熟悉复积分的概念及其基本性质。2、了解复积分计算的一般方法。3、会求常见的各类积分（包括不闭路径、闭路径）。本章的主要方法如下，但要注意适用的积分形式。（1）牛顿莱布尼茨公式。（2）柯西积分定理。（3）柯西积分公式。（4）高阶导数公式。（5）复合闭路定理。注意：上述方法中的（3）（4）（5）可与第五章中的留数定理的应用结合起来复习。例：1.1；2.1；2.2；3.1；4.1 习题三：3.1（1）；3.3；3.4；3.5；3.6；3.7第四章 级数1、理解复数项级数的相关概念（收敛、发散、绝对收敛、条件收敛）。2、会判常见复数项级数的敛散性，包括判绝对收敛和条件收敛。3、熟悉幂级数的概念，会求幂级数的收敛半径。4、熟记常见函数（）在的泰勒展开式。5、会用间接法求函数在指定点处的泰勒展开式。6、熟悉洛朗级数的概念，会用间接法将函数在指定圆环域内展开成洛朗级数。例：1.1；1.2；1.3；2.1；2.2；3.1；3.2；3.3； 习题四：4.2（1）（2）；4.3（1）（3）；4.4（1）第五章 留数1、会求函数的孤立奇点，并会判孤立奇点的类型（可去奇点、几级极点、本性奇点）。注意：其中方法很多。2、理解留数的概念，会求函数在各类孤立奇点处的留数。注意理清方法。3、理解留数定理，并会用留数定理求积分（闭路径）。注意与第三章的部分内容结合起来复习。例：1.1；1.2；1.3；1.4；1.6；2.1；2.2；2.3 习题五：5.1（1）（2）（4）（6）；5.5（1）（2）（5）；5.6（1）（2）（3）第七章 傅里叶变换1、熟悉傅氏变换及傅氏逆变换公式。2、会利用傅氏变换公式求简单函数的傅氏变换。3、会利用傅氏逆变换公式求简单函数的傅氏逆变换。4、熟悉单位脉冲函数（两种形式）及其筛选性质（两种形式），会利用筛选性质求积分值。5、熟记与单位脉冲函数有关的函数的傅氏变换及傅氏逆变换。例：2.1；2.2；3.1；3.3 习题七：7.5（2）；7.6（2）；7.8第八章 拉普拉斯变换1、熟记下列函数的拉氏变换：。2、会利用拉氏变换的线性性质求某些函数的拉氏变换。3、会求两个函数在区间上的卷积。4、会利用留数求拉氏逆变换。例