2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形知能演练提升 新人教版.doc

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形知能演练提升能力提升1.下列命题错误的是()A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.矩形的每条对角线分矩形所得的三角形都全等C.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.四个角都相等的四边形是矩形2.如图所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=1 000 m,BC=600 m,AC=800 m,在新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.C的平分线与AB的交点3.如图,AOB=90,AOB内的任意一点P到这个角两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为.4.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3 cm,EF=4 cm,则边AD的长是 cm.5.如图,在RtABC中,ACB=90,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=5 cm,则EF=cm.(第4题图)(第5题图)6.如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EFEC,且EF=EC,DE=4 cm,矩形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.7.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.8.如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,H,G,F,连接EG,FH.求证:EG=FH.创新应用9.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是ABCD外一点,且AEC=BED=90.求证:ABCD是矩形.10.如图,在ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.参考答案能力提升1.C2.A由勾股定理的逆定理可知,这是一个直角三角形,到三个顶点距离相等的点是斜边的中点.3.12由有三个角是直角的四边形是矩形,得该四边形是矩形.所以该四边形的周长为26=12.4.5折叠前后的三角形是全等图形,所以四边形EFGH是矩形,AD=HF,HF=EH2+EF2=32+42=5(cm).5.5因为ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,所以CD=12AB.AB=2CD=10cm.又因为EF是ABC的中位线,所以EF=12AB=1210=5(cm).6.解在RtAEF和RtDCE中,EFCE,FEC=90,AEF+DEC=90,而ECD+DEC=90,AEF=ECD.又FAE=EDC=90,EF=EC,RtAEFRtDCE.AE=CD,AD=AE+4.矩形ABCD的周长为32cm,2(AE+AE+4)=32,解得AE=6(cm).7.(1)证明四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.BAE=CFE,ABE=FCE.E为BC的中点,EB=EC.ABEFCE.AB=CF.(2)解当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下:ABCF,AB=CF,四边形ABFC是平行四边形.BC=AF,四边形ABFC是矩形.8.分析要证对角线EG=FH,只需证四边形EHGF是矩形.由已知条件可得EFG=AFB=90,同理四边形EHGF的其余三角也为直角,因此四边形EHGF是矩形.证明四边形ABCD是平行四边形,ADBC.DAB+ABC=180.AF,BF分别平分DAB,ABC,FAB=12DAB,FBA=12ABC.FAB+FBA=12180=90.EFG=AFB=90.同理,四边形EHGF的其余三角也为直角.四边形EHGF是矩形,EG=FH.创新应用9.证明连接OE.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.AEC=BED=90,OE=12AC=12BD.AC=BD.ABCD是矩形.10.分析当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.由于CE平分BCA,那么有1=2,而MNBC,利用平行线的性质有1=3,等量代换有2=3,于是有OE=OC,同理OC=OF.于是OE=OF,而OA=OC,那么可证四边形AECF是平行四边形.又CE,CF分别是BCA及其外角的平分线,易证ECF=90,从而可证四边形AECF是矩形.解当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明过程如下:CE平分BCA,1=2.又MN