第三章 物理学的理论与方法.doc

第三章 物理学的理论与方法、历史与前沿 第一节 引言 物理学是关于自然界最基本形态的科学，它研究物质的结构和相互作用以及它们的运动规律。具体而言，物理学研究宇宙间物质存在的各种主要的基本形式，它们的性质、运动和转化以及内部结构，从而认识这些结构的组元及其相互作用、运动和转化的基本规律。 物理学领域包含的尺度从小到质子 (proton)的半径10-5m,直到目前可探测到的最远的类星体(quasar)的距离1026m；包含的时间从短到10-25s的最不稳定粒子的寿命，直到长达1039s的质子的寿命。研究包含如此宽广范围的物理现象，发明为观测自然界所需要的更为有效的实验工具，创立使我们能够解释已经观测到的物理现象的理论，这些就是物理学的目标和成就。 物理学是一切自然科学的基础。物理学所研究的粒子，构成了蛋白质、基因、器官、生物体、陆地、海洋和大气等一切人造的和天然的物质。在这个意义上，物理学构成了化学、生物学、材料科学和地球物理学等学科的基础，物理学的基本概念和技术被应用到了所有的自然科学。在这些学科和物理学之间的边缘领域中，形成了一系列新的分支学科和交叉学科，从而促使自然科学更加迅速地发展。 从古希腊的自然哲学算起，物理学的发展已经有了 2600多年的历史。物理学真正成为一门精密的科学，却是从1687年牛顿（ I.Newton ，16421727）发表自然哲学的数学原理才开始的。在历史上，人们在实践中首先观察到的是宏观的物体和现象，对它们的研究导致了经典物理学的诞生和发展。到19世纪后期，力学、热学、电磁学和光学等经典物理学已经建立了比较完整的理论体系，并取得了巨大的成功；同时，物理学研究开始进入到了微观世界领域，并对高速运动现象，特别是光的传播和干涉现象进行了精密的研究，经典物理学的局限性也开始显露了出来。 20世纪初，普朗克( M.Planck ，18581947)的量子论和爱因斯坦( A.Einstein ，18791955)的相对论开辟了近代科学的新纪元，物理学成了自然科学的先驱。这些崭新的观念改变了人们对客观世界的认识，极大地影响了科学技术的发展。物理学研究的范围迅速扩大、不断深入。今天，人们在粒子物理学、原子核物理学、凝聚态物理学、原子分子物理学和光学、等离子体物理学、引力和宇宙学、宇宙射线物理学等分支学科以及各个交叉学科和技术应用中，都取得了引人注目的成就。 物理学的发展，广泛而直接地影响了社会生产和生活的各个方面，成为科学技术和社会发展的巨大推动力。 18世纪60年代的第一次技术革命，主要的标志是蒸汽机的广泛应用，它是牛顿力学和热力学发展的结果。19世纪70年代开始的第二次技术革命，主要的标志是电力的广泛应用和无线电通讯的实现，它是电磁学发展的结果。20世纪40年代兴起并一直延续到今天的第三次技术革命，是近代物理学发展的结果，它的特点是出现了一系列新技术和高技术，并在此基础上创造了一系列的新产品和新装置，深刻地改变了人类的物质生产和精神生活。 由于物理学所研究现象的范围极其宽广，因此常采用科学记数法来表示测量所得到的数值结果。科学记数法是把数值写成一个小于 10的数字乘以10的 幂 次，因而指数相差1就代表数值大10倍或小10倍，称为一个数量级(order of magnitude)。从表1的数据可以看出，在人类已研究的领域中，空间尺度跨越了42个数量级。通常，我们把原子尺度的客体叫做微观系统(microscopic system)，把大小在人体尺度上下几个数量级范围内的客体叫做宏观系统(macroscopic system)，两者所服从的物理规律不同。一般来说，在非相对论情况下，宏观系统可以用经典力学或牛顿力学来处理，而微观系统需要用量子力学来处理。 近年来人们发现，线宽为10-7m的小尺寸样品在低温下表现出了电子波的量子干涉效应。我们把这种呈现微观特征的准宏观系统，叫做 介 观系统( mesoscopic system)。研究 介 观系统行为的 介 观物理学，是近几年才发展起来的一个物理学新分支，它将成为下一代微电子器件的理论基础。 表 3.1 某些量的长度的数量级 质子的半径 10-15m 地球的半径 107 m 电子的康普顿波长 10-12m 太阳的半径 109 m 原子的半径 10-10m 地球轨道的半径 1011m 病毒的半径 10-7 m 太阳系的半径 1013m 巨型阿米巴的半径 10-4 m 到最近恒星的距离 1016m 昆虫的长度 10-2 m 银河系的半径 1021m 人体的高度 100 m 星系团的半径 2023m 红杉树高度 102 m 超星系团的半径 1024m 珠穆朗玛峰的高度 104 m 可探测类星体的最远距离 1026m 第二节 经典物理学 14世纪后期，文艺复兴运动首先在意大利兴起，随后波及到整个欧洲。这是一场激荡人心的社会大变革，它从各个方面改变了欧洲社会的面貌，对人类历史的进程产生了深刻的影响。现代意义的自然科学就在这里逐渐形成，物理学很快便被推到了科学的前沿。此后，经过许多代人的努力，从16世纪到19世纪末，以研究宏观、低速物理现象和规律为基本内容，建立在严格的科学实验和严密的逻辑之上的经典物理学建立起来，形成为一个系统的、精确的知识体系。至今，经典物理学的各个分支在理论上和应用上仍在继续发展，依然是整个物理学的基础。 2.1经典力学体系的建立 在 17世纪，物理学，乃至自然科学的最高成就，就是牛顿所创建的经典力学体系，所以有的科学史家干脆把17世纪称为牛顿时代。 2.1.1 伽利略的力学贡献 伽利略， 1564年2月15日生于意大利比萨城。1638年，出版了著名论着关于力学和局部运动两门新科学的对话，这本书对运动学和力学的基本关系作了详细的几何论证。 自由落体的问题，是动力学中最简单的一个问题。亚里士多德认为 重物比轻物 落得快，伽利略认为这个观点是错误的。伽利略认为自由落体运动是一种 匀 加速运动，并首次提出了“加速度”的概念。为了证明他的这一观点，大约在 1609年，伽利略进行了著名的“斜面实验”。通过这一实验，伽利略证明了物体下落的速度的确与下落的距离与时间的平方成正比，这就是人们现在熟知的自由落体定律。 1576年意大利 帕都亚 (Padua)有一位数学家叫莫勒第(G MoIetti )，写 了本小册子 叫大炮术，是以当时惯用的对话方式进行论述的。其中有一段明确地提到落体运动，请读下面一段对话： “王子：如果从塔顶我们放下两个球，一个是重 20磅的铅球，另 个 是重10磅的铅球，大球将比小球快20倍。 作者：我认为理由是充分的，如果有人问我，我一定同意这是一条原理。 王子：亲爱的先生，您错了。它们同时到达。我不是只做过一次试验，而是许多次。还有，和铅球体积大致相等的木球，从同一高度释放，也在同一时刻落到地面或土壤上。 作者：如果高贵的大人不告诉我您做过这样的试验，我还会不相信呢！那好，可是怎样拯救亚里士多德呢 ? 王子：许多人都设法用不同的方法来拯救他，但实际上他没有得到拯救。老实告诉您，我也曾以为自己找到了一个办法来拯救，但再好好思考，又发现还是救不了他。” 由此可见，关于落体问题的讨论在伽利略 1589年当比萨大学教授之前已经广泛展开了，并且已有人作过实验，得到的结果其实是尽人皆知的生活经验。问题在于，没有人敢于触犯亚里士多德的教义。因为亚里士多德的理论指的是落体的自然运动，即没有媒质作用的自由落体运动，这是一种理想情况，在没有真空泵的16世纪谁都没有可能真正做这类实验。 抛物运动是伽利略接着研究的一种更为复杂的运动。通过研究抛物运动，伽利略首次明确地提出了“惯性运动”的概念以及“运动合成”的概念。 2.1.2 伽利略相对性原理 对于一个封闭船舱内所发生的现象，伽利略曾生动地描绘道：“使船以任何速度前进，只要船的运动是匀速的，也 不 忽左忽右地摆动，在船舱内你从一切现象中观察不出丝毫的改变，也无法从其中任何一个现象来确定船是在运动还是在停着不动。即使船运动得相当快，在跳跃时你也将和以前一样。在船底板上跳过相同的距离，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远，虽然你跳在空中时，脚下的船底板向着你跳的相反方向移动。当你把不论什幺东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不须要用更多的力。水滴将像先前一样滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾。蝴蝶和苍蝇将继续随便到处飞行，它们决不会向船尾集中。如果点香冒烟，则将看到烟像一朵 朵 云一样向上升起，不会向任何一边移动。” 概括而言，一个相对于惯性系作匀速直线运动的参考系，在其内部所发生的一切力学过程，都不受系统作匀速直线运动的影响。或者说，不可能利用在惯性 系内部 进行的任何力学实验，来确定该系统作匀速直线运动的速度。这一原理称为伽利略相对性原理 (Galilean principle of relativity)或力学相对性原理，它可以表述为：力学定律在所有惯性系中都是相同的。 既然在相对于 一惯性系作 匀速直线运动的一切系统内的力学现象遵从同样的力学规律，我们就可以得出结论：相对于 一惯性系作 匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。换言之，力学规律对于一切惯性系都是等价的，不存在特殊的绝对的惯性系。 2.1.3 牛顿和万有引力定律的建立 对引力的科学研究，到 17世纪以后才取得长足进展，很多著名科学家为此 作出 了重要贡献，其中包括开普勒、伽利略、笛卡尔、惠更斯等人。但集其大成完成物理史上的第一次伟大综合的人，当首推牛顿。 1687年7月，牛顿的原理一书问世。在该书中，牛顿首次给万有引力定律以精确的数学表达方式，即 式中 G是引力常数。1798年，英国化学家、物理学家卡文迪 许通过 扭秤实验，证实了万有引力定律，并给出G的具体量值为6.710-11 N m 2 kg -2 。 万有引力定律建立后，胜利地经历了几次重大的考验，从而树立了它的权威，为所有物理学家所接受。其中一个重大的考验就是地球的形状问题。 牛顿由 万有引力定律出发，认为每个行星由于自身旋转，应当引起赤道部分隆起，两极则稍微扁平一点，形成所谓“番瓜”形状。牛顿还进一步指出，由于地球不是正圆球形，它将产生一种进动。进动可解释天文学家长期迷惑不解的岁差现象。一开始，法国科学家并不相信，最后在法王路易十五的赞同下，于 1735年和1736年分别派遣测量队在赤道和北极附近测量，才证实了牛顿的预言是正确的。 2.1.4 牛顿运动定律的表述 牛顿第一定律 (惯性定律)：任何物体，只要没有外力改变它的状态，便永远保持静止或匀速直线运动的状态。 牛顿第二定律：在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力矢量和的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力矢量和的方向相同。用公式表示，则有 a = F / m F = m a 即， 。 牛顿第三定律：两物体 1和2相互作用时，作用力和反作用力大小相等，方向相反，在同一条直线上。用公式表示，则有 F12 = F21 。 2.1.5 自然界中常见的力 (1)重力 星球施加于物体的万有引力与惯性离心力的合力，称为物体的重量 (weight)，用W表示。或者说，物体在特定参考系中的重量，就是使该物体在此参考系中获得其加速度等于当地自由落体加速度时的力。在地面这个非惯性系中，实际测得的物体的重量，可称为物体所在地的重力(gravity)。 (2)弹性力 物体因形变而产生的恢复力，称为弹性力(elastic force)。一些弹性体(如弹簧等)在形变不超过一定的限度时，弹性力 与其偏离平衡位置的位移 成正比，方向总是指向平衡位置，即 F = - kx 称为胡克定律 ( Hooke law)。上式中的比例常量 k 称为弹性体的劲度系数或劲度 (stiffness)，负号表示力与位移的方向相反。 (3)摩擦力 两个相互接触的物体作相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍它们相对运动的作用力，称为摩擦力(friction force)。两个相互接触的物体是否发生相对运动，可将摩擦力区分为静摩擦力(static friction force)和滑动摩擦力(sliding friction force)。 2.2 经典电磁学的建立 电学和磁学比力学和光学年轻得多。 18世纪中叶以后，人们在已知同种电荷相斥、异种电荷相吸的基础上，对电荷之间的相互作用的规律开始了定量的研究。 2.2.1 电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷 早在公元前 585年人们就发现了用木块摩擦过的琥珀能够吸引碎草等轻小物体的现象。后来发现许多物质(如玻璃、硬橡胶、金刚石、蓝宝石和明矾等)经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能吸引轻小物体，于是人们就说它们带了电(electricity )，或者说它们有了电荷(electric charge)。 电相互作用比引力相互作用强得多，而且具有与引力相互作用根本不同的性质。电荷的基本属性之一是存在两种电荷，称为正电荷和负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。而且，当异种电荷在一起时，它们的效应互相抵消。大多数宏观物体是由等量的正电荷和负电荷组成的，称为是电中性 (electric neutrality)的。因此，通常两宏观物体之间的净的电相互作用接近于零，从而它们之间的引力相互作用才显示了出来。 从物质的微观结构来看，金属之所以导电，是因为组成金属的原子的最外层价电子，可以摆脱原子的束缚而在金属中自由运动，称为自由电子 (free electron)；电解液之所以导电，是因为其内部存在许多可以作宏观运动的正、负离子。在绝缘体或电介质内部，由于电子所受到的原子核的束缚较紧，基本上没有自由电荷，所以几乎不导电。在半导体中，通常把导电的粒子称为载流子(carrier)，包括带负电的电子和带正电的空穴(hole)。n型半导体中的多数载流子是电子，p型半导体中的多数载流子是空穴。 2、电荷守恒定律 电荷守恒定律 (1aw of conservation of charge)可表述为：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 近代科学实验证明，电荷守恒定律不仅在一切宏观过程中成立，而且 被一切 微观过程 (例如核反应和基本粒子过程)所普遍遵守。电荷是在一切相互作用下都守恒的一个守恒量，电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律之一。 3、电荷量子化 19061917年，密立根(RA Millikan ，18681953)用液滴法测定了电子的电荷，他三次改进了实验方法，取得了上千次的测量数据。他首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不是连续的，它只能是某个元电荷(elementary charge) e的整数 倍 ，这就是说粒子的电荷是量子化的。迄今所知，电子是自然界存在的最小负电荷，质子是最小正电荷，它们与元电荷e的量值都相等，其1986年推荐值为 e=1.6021773310-19C 其中 C(库仑)是电量的单位。 2.2.2 库仑定律的建立 库仑定律是静电学中第一个定量的基本规律，它是由法国物理学家 库仑在 1785年建立起来的。而在此之前，德国柏林科学院院士埃皮努斯博士、英国科学家罗宾逊和卡文迪许等人就提出了“反平方定律”，即电荷之间的相互作用力与电荷间的距离平方成反比。后来，库仑通过他著名的“扭秤实验”，直接确立了电的排斥力的反平方定律；通过“电摆实验”，证实了带异号电荷的两小球间的吸引力也反比于两 球中心 间距离的 平方的 结论： 这就是库仑定律的数学表达方式。库仑定律的建立，使电磁学进入了定量的研究，从而使电磁学真正成为一门科学。 2.2.3 电场和电场强度 早期的电磁理论是超距作用理论，它认为相隔一定距离的两个物体之间所存在的相互作用，既不需要介质传递，也不需要传递时间。后来，法拉第在大量实验研究的基础上，提出了以近距作用观点为基础的力线和场的概念。现在，场的概念已经成为近代物理学中最重要的基本概念之一。凡是有电荷的地方，四周就存在着电场 (electric field)，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场。相对于观测者静止的电荷在其周围空间所产生的电场，称为静电场(electrostatic field)。 电场对处在其中的任何其它电荷都有作用力，称为电场力。为了使电场不致因测量而受到影响，我们选用带电 量充分小 且 几何线度也 充分小的试探电荷 q，把它静止地放置在电场中，测量它在 各处所 受到的电场力F。利用库仑定律可以证明，对于电场中的任何一个固定点来说，比值F/q是一个无论大小和方向都与试探电荷无关的矢量，它反映了电场本身的性质，定义为电场强度(electric field strengh )，简称场强， 用表示 E，即E=F/q。 为了形象地描述电场分布，可以在电场中 作出 许多曲线，使这些曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致，通常把这些曲线称为电场线 (electric field line)或电力线(electric line of force)。静电场中的电场 线具有 如下的性质：1)电场线起始于正电荷(或无限远处)，终止于负电荷(或无限远处)，不会在没有电荷处中断；2)两条电场 线不会 相交；3)电场线不形成闭合曲线。 2.2.4 麦克斯韦尔电磁理论的建立 在电磁理论建立以前，电磁学已建立了四大定律，即库仑定律、高斯定律、法拉第定律和安培定律。法拉第等人虽然有高超的实验技巧和丰富的想象力，并提出了“力线”和“场”的物理思想，但由于数学能力不够，不能把研究成果概括为精确的定量理论。 麦克斯韦系统地总结了从库仑到安培和法拉第等人的电磁学说的全部成就，并在此基础上提出了有旋电场和位移电流的假说，他指出：不但变化的磁场可以产生 (有旋)电场，而且变化的电场也可以产生磁场。在相对论出现之前，麦克斯韦就揭示了电场和磁场的内在联系，把电场和磁场统一为电磁场，并归纳出了电磁场的基本方程麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系。l 862年，麦克斯韦从他建立的电磁理论出发，预言了电磁波的存在，并论证了光是一种电磁波。1888年， 赫兹( HRHertz，18571894)在实验上证实了麦克斯韦的这一预言。 本来麦克斯韦尔方程组是一个包括 20个变量的由20个方程构成的方程组。到了1890年，德国物理学家 赫兹又 把这组方程写成最简单的、具有完美对称形式的4个方程： 1、 2、 3、 4、 即使在相对论和量子力学建立之后，麦克斯韦方程组实质上还是在原来的形式下被使用着，它们正确地描写了所有的电磁现象。然而，现代物理学对麦克斯韦方程组的解释发生了变化。运用量子场论的语言，我们可以说麦克斯韦方程组描写的是称为光子的电磁量子在空间的传播，而带电体之间的电磁相互作用也可以用交换光子这种方式来描述。 对麦克斯韦尔的功绩，爱因斯坦作了很高的评价，他在纪念麦克斯韦尔 100周年的文集中写道： “自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学的公理基础的最伟大的变革，是由法拉第和麦克斯韦尔在电磁现象方面的工作所引起的”。“这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦尔和赫兹的名字永远联在一起的。这次革命的最大部分出自麦克斯韦尔。” 2.3 光学的发展 光学 (optics)是一门发展较早的学科，早期只限于研究与眼睛和视觉有关的自然现象。正是因为眼睛接收了物体所发射、反射或散射的光(1ight)，我们才能看到客观世界中的各种景象。最初，人们从物体 成象 的研究中形成了光线(1ight ray)的概念，并以光的直线传播性质为基础，总结出了光在透明介质中的反射和折射的规律，逐步形成了几何光学(geometrical optics)。到17世纪，人们不但发明了望远镜和显微境，而且还提出了两种关于光的本性的学说：一是牛顿所提出的微粒说(corpuscular theory)，认为光是一股微粒流；另一是惠更斯(CHuygens，16291695)所提出的波动说( undulatory theory)，认为光是机械振动在“以太”这种特殊介质中的传播。光的微粒说差不多统治了17和18两个世纪。 早在 1666年，牛顿就研究了光的色散现象，用棱镜将太阳光分解为由红到紫的可见光谱。1800年 赫 歇尔(JFWHershel，17381822)发现，在可见光谱 的红端以外 ，还有能够产生热效应的部分，称为红外线(infrared ray)。1802年里特(JWRitter，17761810)和沃拉斯顿(WH Wollaston ，17661828)发现，在可见光谱 的紫端以外 ，还有能够产生化学效应的部分，称为紫外线(ultraviolet ray)。尽管红外线和紫外线都不能引起视觉，但可用一定的方法探测。广义而言，光也包括红外线和紫外线。 19世纪以来，随着实验技术水平的提高，光的干涉、衍射和偏振等实验结果表明，光具有波动性，并且光是横波， 从而使光的 波动说获得了普遍的承认。19世纪后半叶，麦克斯韦提出了电磁波理论，并为赫兹的实验所证实，这时人们才认识到光不是机械波，而是一定波段的电磁波，从而形成了以电磁波理论为基础的波动光学(wave optics)。19世纪末到20世纪初，光学已发展成为研究从微波直到X射线的宽广波段范围内的电磁辐射的发生、传播、接收和显示，以及与物质相互作用的学科。 然而，在光的电磁理论取得了巨大成功的同时，也遇到了严重的困难。 1900年普朗克提出了辐射的量子论，1905年爱因斯坦提出了光量子论，在此基础上人们建立起了量子力学。建立在光的量子性基础上，深入到微观领域研究光与物质相互作用规律的分支学科，称为量子光学(quantum optics)。通常人们把波动光学和量子光学统称为物理光学(physical optics)。 1960年，梅曼(TH Maiman ，1927)研制成功了第一台红宝石激光器。此后，激光科学和技术得到了异常迅速的发展，从而形成了研究非线性光学、激光光谱学、信息光学、全息术、光纤通信、集成光学和统计光学等方面问题的现代光学(modern optics)，对当代生产和科学技术的发展正起着越来越大的作用。 2.3.1 光的波动说与微粒说之争 什幺是光 ?光的本性是什幺?它由什 幺组成 ?每一位研究光学现象的物理学家都必然会涉及这些问题。从折射定律和色散现象的研究也可看出这一点。 笛卡 儿主张 波动说，他认为光本质上是一种压力，在完全弹性的、充满一切空间的媒质 (以太)中传递，传递的速度无限大。但他却又用小球的运动来解释光的反射和折射。牛顿倾向于微粒说，认为光可能是微粒流，这些微粒从光源飞出，在真空或均匀媒质中作惯性运动，但他在研究牛顿环时，却认识到了光的周期性，使他把微粒说和以太振动的思想结合起来，对干涉条纹 作出 了自己的解释。可见，不论是笛卡儿还是牛顿，都没有对光的本性 作出 肯定的判断。 1、牛顿的微粒说 经典物理学的奠基者牛顿基本上是主张微粒说的。他根据光的直线传播性质，提出光是微粒流的理论。他认为这些微粒从光源飞出来，在真空或均匀物质内由于惯性而作匀速直线运动；认为光线可能是由球形的物体所组成，并用这种观点解释了光的直线传播和光的反射、折射定律。 “牛顿环”现象是牛顿的一项重要发现。当他把一个平凸透镜放在一个双凸透镜上时，观察到一系列明暗相间的同心环。牛顿用他的微粒说解释了牛顿 环现象 。 2、惠更斯的波动说 大约与牛顿在英国强调微粒说的同时，荷兰物理学家惠更斯在欧洲大陆发展了“波动说”。惠更斯于 1678年向法国科学院提交了光论这本着作，以批驳牛顿的微粒说，同时提出了他的波动说。他认为光是由发光体的微小粒子的振动在充满于宇宙空间的媒质“以太”中的一种传播过程，光的传播方式与声音的传播方式一样。 惠更斯认为光波是一纵波，这一波以非常大但又是有限的速度在以太中传播。惠更斯由此断言，新的波前 在被光所 触及的每个颗粒周围产生，并以半球形式散布开来；产生于单一的点的单一波前是无限微弱的，不产生光，但无限多的这种波前 重迭 的地方就产生了光。这就是惠更斯原理。 但是，惠更斯的波动说作为一种理论仍然是很粗略的。到了十九世纪初叶，一系列决定性的发现导致人们普遍接受波动理论。托马斯杨和 菲涅 耳等人的实验和理论工作把光的波动理论大大地向前推进，解释了光的干涉、衍射现象，初步测定了光的波长，并根据光的偏振现象确定光是横波。波动 说战胜 了微粒说，波动理论在比较坚实的基础上建立起来。 2.3.2 折射定律的建立 折射现象发现得很早，折射定律却几经沧桑，经过漫长的岁月才得以确立。笛卡儿在他的名著方法论（也叫屈光学， 1637年）中有一附录，他是这样解释折射现象的： 1、他用球的运动来阐述光的折射，而球的运动服从力学规律。可见，他采用的是微粒说。 2、他假设光在两种媒质中的速度不一样，把折射现象归因于光速不同。 3、他假设平行于媒质交界面的光速分量不变。由此可以推出折射定律。 但是笛卡儿的推导是基于媒质交界面两侧光速的平行分量相等的假设。为了使理论结果与实验数据相符，他必须假设密媒质 光速比疏媒质 大。笛卡儿的推导受到了他的同国人费马 ( Pierr Fermat，16011665)的批评。1 661年，费马把数学家赫里贡( Hergone )提出的数学方法用于折射问题，推出了折射定律，得到了正确的结论。 折射定律的确立是光学发展史中的一件大事。它的研究由于天文学的迫切要求而受到推动，因为天文观测总是会受大气折射的影响，后来又加上光学仪器制造的需要，所以到了17世纪，许多物理学家都致力于研究折射现象。一经建立起折射定律，几何光学理论很快得到了发展。 2.3.3 光谱的研究 当时的物理学家往往习惯于用力学系统来处理问题，摆脱不了传统观念的束缚，也许正是由于这个原因，在光谱规律的研究上首先打开突破口的不是物理学家，而是瑞士的一位中学数学教师巴耳末(Johann Jakob Balmer ，18251898)。他受到巴塞尔大学一位对光谱很有研究的物理教授哈根拜希(E Hagenbach )的鼓励，试图寻找氢光谱的规律。巴耳末擅长投影几何，写过这方面的教科书，对建筑结构、透视图形、几何素描有浓厚兴趣。他在这方面的特长使他有可能取得物理学家没有想到的结果。1884年6月 25日巴耳末在瑞士的巴塞尔市向全国科学协会报告了自己发现的氢原子光谱规律（即巴耳末公式），次年发表了论文。巴耳末公式打开了光谱奥秘的大门，找到了译解原子“密码”的依据，此后光谱规律陆续总结出来，原子光谱逐渐形成了 门系统 的学科。 瑞典物理学家里德伯 (Johannes Robert Rydberg ，18541919)则是 沿另外 一条途径找到光谱规律的。1890年他发表了元素光谱的普遍公式。为了研究元素的周期性，他收集和整理了大量的光谱资料，其中锂、钠、钾和镁、锌、铝、汞、铅等元素的谱线波长数据，对他总结光谱公式提供了重要依据，然而关键的启示是 已有些物理学家 在他之前用波长的倒数代替波长来表示谱线。里德伯的工作在巴耳 末之后 ，但他并不知道巴耳末公式。直到1890年，当他获知巴耳末公式并且将巴耳末公式用波数表示，发现这正是自己所得公式的 个 特例，这才对自己的工作有了更充分的把握。 2.3.4 非线性光学 在各向同性的介质中，极化强度 P与电场强度E的方向相同，它们的数值之间的普遍关系可以写成 式中的 ， 是通常所说的极化率，而 和 则分别是 二阶和三 阶极化系数，它们都是与电场强度E无关的常量，由介质的性质决定。一般来说，在这些系数中，相继的后一个系数要比前一个系数小得多。如果用 表示原子内部的平均电场强度，它大约等于 V/m， 则理论 表明，上式中相邻两项的比值为 。 普通光源发出的光的电场强度 E要比 小几个数量级，因此前一式中的非线性项可以忽略，这时光场在介质中感生的极化强度与外界电场强度成正比，即 ，这就是通常的线性光学所讨论的情况。激光出现之后，它的极高的光功率密度对应着很大的电场强度，例如用一个透镜将红宝石激光器发出的200MW光脉冲集中到直径为25 m的圆面上，在这个区域内的电场强度约为 V/m。因此，激光 光 场可以与原子内部的平均电场相比拟，这时前一式中的 非线性项就不能 忽略了。 非线性极化系数比较大的介质，称为非线性介质。 当强的 相干光在非线性介质中传播时，可以观察到各种非线性光学现象。一般而言，可以将非线性光学现象分为两大类：一类是强光与被动介质相互作用的非线性光学现象，如光学整流、光学倍频、光学混频和光自聚焦等；另一类是强光与激活介质相互作用的非线性光学现象，如受激拉 曼 散射和受激布里 渊 散射等。所谓被动介质，是指这种介质在与强光相互作用时，它自身的特征频率并不明显起作用；所谓激活介质，是指这种介质在与强光相互作用时，它能以其特征频率影响与之相互作用的光波。 2.4 热力学与统计物理学的建立与发展 热力学与统计物理研究的主要内容是物体的热运动。我们将大量微观粒子的随机运动称为热运动，研究热运动的规律和热运动对物质宏观性质的影响。所研究的对象是大量微观粒子组成的有限的宏观物体，即认为宏观物体是由大量的原子或分子组成的。从这样的前提出发研究物质的性质和运动规律。 研究热运动有两种方法：热力学方法和统计物理方法。 2.4.1 热力学的基本规律 热力学是讨论热运动的宏观理论。其研究方法的特点是，不考虑物质的微观结构，从大量的实践和实验总结出来的基本规律出发，演绎推导出宏观物理量之间的关系及其变化规律。热力学将所研究的对象用一组参量来描述其状态。发展至今总结出的经验规律如下： 1、热力学第零定律：两个物体同时与第三个物体达到热平衡，这两个物体也处于热平衡。 2、热力学第一定律：能量守恒。热力学第一定律给出了各种形式的能量在相互转化过程中必须满足的能量守恒定律，对过程进行的方向并没有给出任何限制。然而，在自然界中，任何宏观自发过程都是具有方向性的。自发过程(spontaneous process)是指在不受外来干预的条件下所进行的过程。在热力学中，所谓过程的方向，总是指自发过程的方向。因为一旦加上了外来的干预，任何过程的方向问题就变得毫无意义了。 3、热力学第二定律：孤立系统的熵不可能减少 （ 熵是个态函数，其定义式为： 。式中 分别是热量的微分和绝对温度；绝对温度和摄氏温度的关系为： （ K ） ，这里273.15K为水的冰点的绝对温度 ） 。热力学第二定律的实质在于它指出了，自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。热力学第二定律所揭示的这一客观规律，向人们指出了实际宏观过程进行的条件和方向。 4、热力学第三定律：绝对零度不可能达到。1906年， 能斯特 (WH Nernst ，18641941)在研究低温下各种化学反应的性质时，总结大量实验资料得出了一个普遍规则，即凝聚系统 的熵在等温 过程中的改变，随着绝对温度的趋近于零而趋于零，可表为 ， 此式称为能斯特定理 ，一般情况下可作为热力学第三定律的一种表述。普遍而言，热力学第三定律可以用绝对零度不能达到原理来表述，即不可能施行有限的过程把一个物体冷却到绝对零度。 热力学就是从这些基本定律出发应用数学方法、逻辑演绎导出描写宏观物体性质的参量之间的关系、运动过程的方向和限度等的结论。 2.4.2 统计物理学 统计物理学是热运动的微观理论。物体是由大量的原子或分子组成的。这些粒子的任何一种排布都是该物体的一种状态。一个孤立的平衡 态系统 ，出现任何一种微观状态的几率相等，称为等几率原理。统计物理学就是从这一基本原理出发，对所研究的系统给出简化模型，通过统计学方法，进行逻辑演绎和理论计算，导出大量微观粒子组成的物体的热运动规律。 如果粒子遵从经典力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为经典描述；如果粒子遵从量子力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为量子描述。 统计物理不追求个别粒子的运动细节，而是研究集体行为表现的规律统计规律性。量子统计和经典统计的主要区别在于对微观运动状态的描述上，而在统计原理上是相同的。经典统计认为微观粒子是可区分的，而量子统计认为微观粒子是全同的。 1、 Boltzmann 统计理论 在 Boltzmann 统计理论中，认为粒子是可区别的，而且遵从经典力学的 规 律； N 个 粒子放在可区别的M 个 格子中的微观状态数为 这里认为调换不同格子里的粒子产生不同的微观状态。 2、Bose统计理论 在 Bose统计理论中，认为粒子是不可区分的、全同的，每个 量子态能容纳 的粒子数不受限制。自旋量子数为整数（包括0）的粒子遵从Bose统计，这类粒子组成的全同粒子体系的波函数是对称的，因而这类粒子称为Bose子。 3、Fermi统计理论 在 Fermi统计理论中，认为粒子是不可区分的、全同的，系统的粒子存在相关性，放在一个 量子态上只能 有一个粒子，遵从 Pauli 不兼容原理。自旋量子数为半整数的粒子遵从Fermi统计，这类粒子组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，因而这类粒子称为Fermi子。 2.4.3 热力学与统计物理学的关系 1、热力学总结出来的经验定律根本不考虑物质的微观结构。所以有高度的普遍性，适用于一切物质；所研究的系统是一个连续体，用连续函数来描写；只讨论宏观量之间的关系，不深入讨论现象的本质。热力学主要研究平衡态和可逆过程；对于非平衡态和不可逆过程只给出定性的和方向性的估价。热力学不能解决涨落问题。 2、统计物理学是从物质的微观结构出发，对微观 量求统计 平均值。这个统计平均值就是热力学的宏观物理量。所以，统计物理方法建立了物体的微观状态和宏观状态之间的关系，讨论了宏观量的本质，解释了涨落现象和从非平衡态到平衡态的不可逆过程。 当粒子 数很大 时，涨落很小，热力学和统计物理学的结果是一致的。但当系统的尺寸很小，粒子数较少时，涨落现象显着，或在相变临界点附近，热力学理论将不适用。所以，统计物理学是理论更严格、更抽象，适用范围更广泛的学科。 既不要怀疑热力学的可靠性，它已经历了 200多年的科学检验，很多热力学参量是可以直接测量的；也不要迷信统计物理学的万能性，因为从微观统计计算宏观特性常常遇到很大的困难。 2.4.4 系综理论 设想同时考虑大数目的类似系统，每个系统包含有相同的粒子数，它们都处于同样的外界条件下，但微观状态一般不同，这些系统各自是独立的。这种类似系统的集合称为系综。 系综是统计理论的一种表达式，它不是实际物体；实际物体是组成系综的单元。常见的系综有三种：微正则系综、正则系综和 巨正则 系综。 2.4.5 涨落理论 平衡 态统计 理论指出，宏观物理量是相应微观量的统计平均值。 求统计 平均值的方法是通过不同的统计法找出分布函数，然后通过它 求统计 平均值，原则上可以解决各种热力学问题。 在任一瞬间，体系的宏观量的数值不等于它的平均值，每次观测的可能值与平均值的偏差，称为围绕平均值的涨落。 原则上涨落现象可以分为两大类：一是围绕平均值的涨落，这是由于物质结构的粒子性决定的，热力学量相应于微观量的统计平均值。另一是 Brown运动，即粒子在气体或液体受周围分子碰撞而产生不规则的运动。 第三节 现代物理学 现代物理学虽然是以量子论和相对论的建立为标志，但它的序幕却是由世纪之交一系列重大发现所揭示的。 19世纪末期，经典物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段。那时，一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明： 1、物体的机械运动，在 时，准确地遵循牛顿力学的规律； 2、电磁现象的规律被总结为麦克斯韦尔方程； 3、光的现象有光的波动理论，最后也归结到麦克斯韦尔方程； 4、热现象理论有完整的热力学以及 Boltzmann 、Gibbs等人建立的统计物理学。 在这种情况下，当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露，剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上，进行一些计算而已。 就在经典物理学理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象，例如黑体辐射、康普顿效应、光电效应、原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等等，都是经典物理理论所无法解释的。 为了解释黑体辐射的问题， 1900年Planck假定，黑体以 为能量单位不连续地发射和吸收频率为 的辐射，而不是向经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。 是Planck常数，它的数值是 焦耳 秒。 为了解释光电效应， Eienstein 假设，电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为 的微粒形式出现，而且以这种形式以光速在空间中运动。这种粒子叫做光量子或光子。这样， Eienstein 成功地解释了光电效应。 Planck和 Eienstein 的理论揭示出光的微粒性，但这并不否定光的波动性，因为光的波动理论早已被干涉、衍射等现象所完全证实。这样，光就具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为波粒二 象 性。 为了解释原子的光谱线系， 1913年Bohr提出了三条假设： 5、电子在原子中不可能沿着经典理论所允许的每一个轨道运动，而只能沿着其中一组特殊的轨道运动。Bohr 假设沿这一组 特殊轨道运动的电子处于稳定状态（简称定态）。当电子保持在这种状态时，它们不吸收也不发出辐射。 6、当电子从一个定态轨道跃迁到另一定态轨道时，才产生辐射的吸收或发射现象。电子从能量为 的定态跃迁到能量为 的定态时所吸收或发射的辐射频率 ，满足下列关系： 。 7、对原子的 任一定态 ，每一电子绕其轨道中心的角动量 必须是 的 整数 倍 ，即 ， 这就是 Bohr的量子化条件。后来， Sommerfield 将Bohr的量子化条件推广为 。 Bohr的理论虽然能很好地解释氢原子的光谱线系，但不能解释氦原子的光谱线系。直到1924年，de Broglie 在光的波粒二 象 性的启发下，大胆地假设微观粒子也具有波粒二 象 性，这样一个较完整的描述微观粒子运动规律的理论量子力学才逐步建立起来。 3.1 量子力学 3.1.1 量子力学的建立和发展 1、海森伯矩阵力学的提出 量子力学是在 19231927年这段时间里建立起来的，当时两个彼此等价的理论矩阵力学和波动力学几乎同时被提出。 1925年，海森伯(WKHeisenberg，19011976)在 玻 思(MBorn，18821970)和他的学生乔丹(EPJordan，19021980)的帮助下，创立了矩阵力学(matrix mechanics)。他们从物理上的可观察量(observable)出发，赋予每一个物理量以一个矩阵。于是，用矩阵所表示的量子力学中的物理量之间的代数运算规则与经典物理量不同，两个量的乘积一般不满足交换律。量子体系的有经典力学量对应的各力学量之间的关系，用矩阵方程或算符方程来表示，它们在形式上与经典力学相似，但运算规则不同。 矩阵力学成功地解决了谐振子、转子和 氢原子 的离散能级、光谱线频率和强度等问题，引起了物理学界的普遍重视。但是，当时的物理学家对于矩阵代数很陌生，接受矩阵力学并不容易。 2、薛定 谔 波动力学的提出 在普朗克和爱因斯坦的光量子论以及 玻 尔的原子论的启发下， 德布罗 意 (Lde Broglie 18921987)仔细分析了光的微粒说和波动说的发展历史，并注意到几何光学与经典粒子力学的相似性，根据类比的方法，于1923年提出了微观粒子具有波粒二 象 性(wave-particle dualism)的假设：实物粒子也可能具有波动性，即和光一样，也具有波动粒子两重性；与一定能量E和动量P的物质粒子相联系的波的频率和波长分别为： ， 此式称为 德布罗意关系 (de Broglie relation)。 1927年，戴维孙(CJ Davisson ，18811958)和 革末 (LH Germer ，18961971)用实验直接证实了物质粒子的波动性。他们用一束具有一定能量和动量的电子射向金属镍单晶的表面，观测到了电子衍射现象，并证实了德布罗意关系式= h / p 是正确的。后来，大量的事实表明，不仅是电子，而且质子、中子和原子等都具有波动性。物质粒子的波动性是普遍的。 薛定 谔 进一步推广了德布罗意波的概念，于 1926年提出了波动力学(wave mechanics)。他建立了一个量子体系的物质波的运动方程，这是一个 二阶偏微分方程 ，很容易为人们所接受。在薛定 谔 的波动力学中，离散能级的问题表现为在一定的 边条件 下解微分方程的本征 值问题 。与矩阵力学一样，薛定 谔 用他的波动方程成功地解决了氢原子光谱等一系列重大问题。薛定 谔 随后还证明了，波动力学与矩阵力学是完全等价的，是同一种力学规律的两种不同的表述，而且它们都属于非相对论性的量子力学。 3、量子理论的发展 量子力学提出后，许多 悬而末决 的问题很快就得到了解决，令人心悦诚服。但为了弄清这个理论的含义，却爆发了一场激烈的争论。量子力学的 诠 释及其内部的自洽，是在 1926年 玻思对 波函数的统计 诠释提出 后才得以基本解决的。1928年，狄拉克提出了电子的相对论运动方程狄拉克方程( Dirac equation)，奠定了相对论性量子力学的基础。狄拉克把量子论与相对论结合起来，很自然地解释了电子自旋和内 禀 磁矩的存在。 为了研究粒子和场之间的相互作用和相互转化的量子规律，量子场论 (quantum field theory)在量子力学的基础上发展了起来。早先，人们认为粒子是物质存在的基本形式，“场”的概念(例如电磁场)是为了描述粒子之间的相互作用而引进的。随着科学技术的发展，人们逐渐发现，电磁场和粒子一样，具有能量和动量，甚至电磁波也具有不连续的微观结构光子。这就是说，电磁场和粒子一样，也是客观存在的物质。到这时，粒子和场被认为是物质存在的两种基本形式。由于人们最早认识的场是电磁场，其量子(光子)总是以光速运动的，因此量子场论首先是在相对论性领域里发展起来的。 随着粒子物理学的发展，人们认识到，粒子的运动性质具有以下三个特点： 1)所有的粒子都是微观尺度的客体，都具有量子性； 2)粒子运动时，速度的变化 常达到 可以和光速相比拟的量级，相应的能量变化 常达到 相当于甚至远大于粒子静能的量级，运动是相对