（理论物理专业论文）量子隐形传态的理论研究与实现方案.pdf

内容提要内容提要信息科学在提高人炎的物质生活和推动社会的文明发展中发挥币要的作用，随着人类对信息的需求日益增加，人们不断致力于信息科学的发展，于是量子信息便应运而生。量子信息是近十几年来量子理论和信息科学相结合的新型交叉学科，它通常包括量子计算和量子通信两部分。它不仅包含了将量子力学基本原理应用于信息科学的主体部分，还涉及到对量子理论本身一些重大基础问题的研究。量子通信现在研究的主要内容包括：量子态制备、量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配、量子远程态制各等。其中量子隐形传态是量子通信中进展最显著的方向之一，近年来已经在理论上和实验上取得重大的突破。本文中，我们系统地阐述了量子通信中量子隐形传态理论。首先介绍了量子通信的基本理论，如量子比特、纠缠态、量子逻辑门、量子隐形传态等。接着讨论了单个多能级粒子态的概率量子隐形传输方案，利用l 对两能级粒子的非最大纠缠态传送单个s 能级粒子态；研究了多粒子纠缠w 态的多控制隐形传输的方案，利用多粒予纠缠态作为量子信道来完成受控的量子态隐形传态，并讨论当有控制方不合作时，接收方获得发送方传输的信息的保真度；提出了利用腔q e d 实现真空和单光子构成的量子纠缠态的无b e l l 基测量隐形传输方案。关键词：量子隐形传态，多能级粒子态，多粒子纠缠态，b e l l 基测量a b s t r a c ta b s t r a c ti n f o r m a t i o ns c i e n c ep l a y sak e yr o l e i ni m p r o v i n gt h el i f eo fp e o p l ea n dt h ep r o g r e s so fc i v i l i z a t i o n w ee x p e r i e n c ea ne v e r - i n c r e a s i n gn e e df o rt e c h n o l o g yt h a ta l l o w su st os h a r ei n f o r m a t i o ni nas e c u r e e 伍c i e n ta n dr e l i a b l ew a y t h e o r e t i c a lr e s e a r c hj nt h ei n f o r m a t i o ns c i e n c eh a si d e n t i f i e dt h a tq u a n t u mm e t h o d sa r eb e r e rt h a nc l a s s i c a lc o u n t e r p a r t s q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei san e wd i s c i p l i n e w h i c hi sac o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e q u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na r et w oi m p o r t a n tb r a n c h e so fi t a tp r e s e n t ，q u a n t u mc o m m u n i c a t i o nm a i n l yi n c l u d e sp r e p a r a t i o no fq u a n t u ms t a t e ，q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ，q u a n t u mr e m o t es t a t ep r e p a r a t i o n ，a n ds oo n q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni so n eo f t h em o s ts t r i k i n g l yd o v e l o p i n gf i e l d si nt h eq u a n t u mc o i d d t t u r d c a t i o n s i n c eb e n n e t te ta 1 h a sp r o p o s e das c h e m et ot e l e p o r ta nu n k n o w nq u a n t u ms t a t ev i ac l a s s i c a la n dq u a n t u me p rc h a n n e ii n19 9 3 m u c ha t t e n t i o nh a sb e e np a i dt oq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n q u a n t u mt e l e p o r t a t i o nh a sb e e ne x t e n d e df i o md i s c r e t e v a r i a b l es y s t e m st oc o n t i n u o u s v a r i a b l es y s t e m sa n da l s of r o ms i n g l ep a r t i c l et om u l t ip a r t i c l e s 0 nt h e0 t 1 e rh a n d e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nh a sb e e nr e a l i z e dw i t hp h o t o np o l a r i z e ds t a t e s ，o p t i c a lc o h e r e n ts t a t e s ，a n dn u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c er e c e n t l y i nt h ep a p e r , w em a k eas y s t e m a t i ct h e o r e t i c a ls t u d ya b o u tq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n f i r s t l y ，w ei n t r o d u c eab a s i ct h e o r yo fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，1 i k eq u a n t u mb i t q u a n t u me n t a n g l e m e n ta n dq u a n t u ml o g i c a lg a t e a n dt h e n ，v 。ed i s c u s st h eo p t i m a lp r o b a b i l i s t i ct e l e p o r t a t i o no fa nt m k n o w ns 1 e v e lp a r t i c l es t a t ev i a t h eq u a n t u mc h a l m e lt h a ti sp r e p a r e db ylp a i r sn o n m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e so ft w o 1 e v e lp a r t i c l e s w ep r o p o s eas i m p l es c h e m ef o rt h et e l e p o r t a t i o no fm u l t i p a r t i c l e se n t a n g l e dws t a t ef r o mas e n d e rt oar e c e i v e rv i at h ec o n t r o lo f ma g e n t s i f o n ea g e n td o e sn o tc o o p e r a t e t h er e c e i v e rc a n n o tf u l lr e c o v e rt h es t a t eo fs e n d e la tt h es a m et i m e ，w ep r o p o s eas c h e m ef o rc o n d i t i o n a lt e l e p o r t a t i o no fat w o m o d ee n t a n g l e m e n to fz e r o a n do n e d h o t o ns t a t e sw i t h o u tt h eb e l l s t a t em e a s u r e m e n t k e yw o r d s ：q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，m u l t i l e v e lp a r t i c l es t a t e ，m u l t i p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t e ，b e l l - s t a t em e a s u r e m e n ti i 第一章绪论第一章绪论量子信息是近十几年来量子理论和信息科学相结合的产物1 1 】，是一门刚刚崛起、十分广阔深远的新型交叉学科，它通常包括量子计算和量子通信两部分。它不仅包含了将量子力学基本原理应用于信息科学的主体部分 2 1 ，还涉及到对量子理论本身一些重大基础问题的研究，比如：如何理解量子力学中的或然性、时空禀性、量子纠缠、空间非定域性、量子测量和波包塌缩等。量子信息是以量子态为信息载体，一个纯量子态中各个叠加成分的系数模值、内部相因子和纠缠模式都可以承载设定的信息。混态同样可以作为信息的载体。量予态具有经典物理态没有的特殊性质，特别是量子信息引入量子纠缠，使量子信息理论具有经典信息无法比拟的优越性。近几年来，量子信息在理论和实验上都取得了巨大的成就。比如：服从量子力学规律的量子计算机可以支持新类型的量子算法【3 。目前已经发现了它可以在指数加速( 分解大数质因子的s h o r 算法) 、非指数加速( g r o v e r 搜索算法) 和“相对黑盒的”指数加速( 量子d e u t s c h算法) - - 个方面上超过经典计算机。此外，量子计算机还可咀进行经典计算机无法胜任的量子系统的模拟。在量子通信方面，以量子不可克隆定理【4 , 5 1 为基础的量子密钥分配m i 为绝对安全的保密通讯提供了物理上的保证；利用量子纠缠例现象，量子密集编码 9 , 1 0 1 可以实现只传送一个量子位，而传输两个比特的量子信息；量子隐形传态【l i j 可以实现不发送任何量子位而把量子未知态传送过去；利用量子通信网络可以实现多端保密通讯 1 2 1 。总之，量子信息由于自身独特的优点，引起了学术界、信息产业界和各国政府的广泛关注。目前量子通信研究的主要内容包括：量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配、量子克隆 1 3 , 1 4 、量子远程态制备【15 , 1 6 1 等，其中量子隐形传态是量子通信中进展最显著的方向之一。自从1 9 9 3 年b e n n e t t 等人提出了一个两能级粒子的未可知量子态从一个地方隐形传送到另一个地方的思想【l i 】以来，人们对量子态的隐形传输产生了极大的兴趣。基于b e n n e t t 等人所提出的方案，a z e i l i n g e r小组在1 9 9 7 年使用i i 型参量下转换非线性光学过程产生的自发辐射光子对作为e p r 态，率先实现了单光子态的隐形传输【l7 1 。对于量子态的隐形传输理论近几年来得到迅速而广泛的推广，如：非最大纠缠信道下的粒子态隐形传输【1 8 , 1 9 】，单第一章绪论个s 能级粒子态的隐形传输 2 0 , 2 1 l ，多粒子态的隐形传输【2 2 0 引，连续变量的隐形传态【2 4 0 州，受控的量子隐形传态【2 6 , 2 7 、无b e l l 基测量的量子隐形传态口8 1 等。本文系统讨论了量子隐形传态理论及其腔q e d 实现方案，主要的工作如下：1 介绍了量子通信的基本理论。( 1 ) 、介绍了量子比特、量子纠缠态等基本概念。( 2 ) 、讲述了常用的量子纠缠态，如b e l l 态口9 1 、g h z 态和w 态。( 3 ) 、介绍了常用的量子逻辑门【1 1 ，逻辑门按照它作用的量子位数目可以分为一位门、二位门和三位门等。常用的量子门有单比特的旋转门和两比特的控制u 门。( 4 ) 、从b e n n e t t 等人提出量子态隐形传输方案出发，介绍量子隐形传态的任务和步骤。f 5 1 、从理论和实验上介绍近几年来量子隐形传态的多方面推广。2 探讨了单个多能级粒子态的概率量子隐形传输，即采用利用多个两能级粒子e p r 纠缠态作为量子信道来传输单个多能级粒子态。( 1 ) 、介绍了单个未知三能级粒子态的量子隐形传输，即利用两对二能级粒子的e p r 纠缠态来传送单个三能级粒子态【2 】。( 2 ) 、提出了单个多能级粒子态的概率量子隐形传输方案，利用l 对两能级粒子的非最大纠缠态传送单个s 能级粒子态。由于实验上实现多能级粒子的纠缠态的难度比较大，因此考虑利用l 对两能级粒子的非最大纠缠态代替一对s 能级粒子的非最大纠缠态作为量子信道有着更重要的实际意义。3 讨论了多粒子w 态的多控制隐形传输。( 1 ) 、介绍了受控的量子态隐形传输方案【2 ，除了发送方和接受方，还有控制方出现，如果没有他们三者都同意，是无法完成量子隐形传态。( 2 ) 、提出了四粒子纠缠w 态的控制隐形传输的方法。在控制方同意和合作之下，接收方可以得到发送方传输的信息，并讨论了当控制方中有一个人不合作时，接收方无法获得发送方传输的信息。( 3 ) 、研究了多粒子纠缠w 态的多控制隐形传输的方案，并讨论当有控制方不合作时，接收方获得发送方传输的信息的保真度。4 研究无b e l l 基测量的量子隐形传态的腔q e d 实现方案。( 1 ) 、介绍了无b e l l 基测量的量子隐形传态方案 2 8 】。( 2 ) 、提出了利用腔q e d 实现真空和单光子构成的量子纠缠态的无b e l l 基测量隐形传输。5 总结本论文的工作，提出需要进一步深入研究或改进的方向。第二章量子通信的基本理论第二章量子通信的基本理论2 1 量子纠缠量子纠缠是量子信息领域的一个非常重要的问题，在量子通信和量子计算起了重要的作用，同时量子纠缠作为一个基本的物理概念，迄今还有许多重要的问题有待解决。一量子比特经典信息以比特位信息单元，从物理的角度讲，比特是一个两态系统，它制备为可识别状态中的一个，如0 或i 。量子信息的单元称为量子比特“ ( q u b i t ) ，它是两个逻辑态的叠加态i ) = 口i o ) + 1 1 ) ，i 口1 2 + i p l 2 = 1( 2 1 )经典比特可以看成量子比特的特例( 口= o 或卢t o ) a 量子比特是以o ) * n i l ) 这两个独立态为基矢，张起一个二维复矢量空间，也就是说一个量子比特是一个二维h i l b e r t 空间。n 个量子比特张起一个2 “维h i l b e r t 空间，存在2 ”个互相正交的态。通常取2 “个基底态为i f ) ，f 是一个n 位二进制数。n 个比特的一般态可以表示成为这2 n 个基底态底线性叠加：i ；2 l ；2 j ) = c f 协q = 1j a l扭l式中c 式叠加系数。( 2 - 2 )用量子态来表示信息是量子信息的出发点，有关信息的所有问题必须采用量子力学来处理，信息的演变遵从薛定谔方程，信息传输是量子态在量子通道中的传送。信息处理是量子态的么正变换，信息的提取就是对系统进行量子测第二帝量子通信的某本理论量。在实验中任何两态的量子系统都可以用来制备成量子比特，常见的有：光子的正交偏振态、电子或原子核的自旋、原予或量子点的能级、任何量子系统的空间模型等。那么，什么样的量子态可以称为纠缠态呢? 当由两个或两个以上部分构成的复合系统不能写成各个系统的直积态，这个态就是一个纠缠态3 2 1 。以a 和b构成的复合系统为例，即矿) 。l ) 。o l ) 。或p a u 凤。凤( 2 - 3 )二b e l l 态、g h z 态和w 态两态的两粒子体系有如下四个b e l i 基，它们构成特殊的表象，矿) = 士( 1 0 0 ) )( 2 - 4 )妒) = 古( i l o ) )( 2 _ 5 )每个b e l l 基态都是双粒子体系最大纠缠态，它们是四维空间中的正交完备基，可用之对任意两粒子态i 妒) 。实施正交测量，称为b e l l 基测量。每个b e l l 基携带非局域的两比特信息：宇称比特( p a r 崎b i t ) ，i ) 代表偶宇称，l ) 代表奇宇称；相位比特( p h a s eb i t ) ，分- 3 0 由+ 、一来表示。对单个两态粒子可实施如下的局域么正变换( 用p a o l i 矩阵表征) ：，= ，= ，听= ( ? _ i 吗= ( ：二p s ，对处于b e l l 基态的体系实施局域操作( 如对粒子a ) ，则可以实现b e l l 基之间的变换。盯，的作用是自旋倒转，从而导致了宇称比特倒转第二章量子通信的基本理论付妒) ，h 旷)( z 一7 )的作用是使lo ) 。和1 1 ) 。相对相位倒转，导致存储于纠缠态的相位比特倒转h ，旷) 付旷) ( 2 - 8 )假如a l i c e 和b o b 分别持有处于b e l l 态的粒子a 和b ，那么他们可以使用局域么正变换使某个b e l l 基变换到任意的b e l l 基，但是这种局域变换无法改变粒子a 和b 的状态，他们所操作的信息无法被局域地读出来。量子纠缠作为一个基本的物理问题，它不仅仅局限在两粒子之间，多粒子纠缠有着更为复杂、至今还未完全清楚的性质。目前经常用到的多粒子纠缠态有g h z 态和w 态，以及它们的推广。n 个两能级粒子( a ，b ，f ) 的g h z 态是：l 妒) 。，= 击0 0 ) 。i o 。i o ，一ix 。1 。1 1 ) ，) ( 2 9 )它具有与b e l l 态类似的纠缠性质，而且这是高度纠缠态。利用这种态，只要n 足够大，原则上在检验量子力学的非定域性时，可以一次测量，而不必做多次统计测量。多粒子纠缠态中还有一种形式，就是w 态，n 个两能级粒子( a ，b ，c ，f )的w 态【3 3 1 是：l ) = ( c 0 1 0 0 0 0 ) + q 1 0 0 o ) + c ：1 0 i o o ) + + c n 0 0 0 1 ) ) 。，( 2 - l o )式中，q = l ，岛0 ，吼 o ( 七= 1 , 2 ，)( 2 1 1 )k = ow 态与g h z 态之间不能通过局域操作和经典通信( l o c c ) 实现相互转换，它在量子通信中有着重要的应用。三量子门量子信息处理就是对编码的量子态进行一系列么正演化。对量子位最基本的么正操作称为逻辑门”1 。逻辑门按照它作用的量子位的数目可分为一位门、二5 第二章量子通信的基本理论位门和三位门等a 常用的量子门有单比特的旋转门和两比特的控制u ( c o n t r o lu g a t e ) 。单比特的旋转门可以描述如下：l o ) 坐l c o s 号i o ) + s i n 导1 1 ) ，1 1 ) ! 垃s i n 譬i o ) 一c o s 导f 1 )( 2 一i 2 )其中0 是旋转角。当旋转角0 = 1 时，单比特旋转门实际上是量子非门，即1 0 ) _ 1 ) ，1 1 ) 一i o )( 2 - 1 3 )当旋转角口= 昙时，单比特旋转门实际上是h a d a m a r d 门，即0 ) 斗击( o ) + f 1 ) ) ，j 1 ) _ 士( i o ) 一坳( 2 1 4 )其它的一位门还有恒等操作、z 操作、y 操作等。两比特的控制u 门可以描述如下：f o ) ( o o ，+ 1 | o u( 2 1 5 )其中j 是一个量子位的恒等操作，u 是另外的一个一位门。第一量子位为控制位，第二量子位称为靶位。控制一u 门对靶位作用，或者u ，决定于控制位处于o ) 态还是1 1 ) 态。例如控制非门的作用是1 0 0 斗i o o ，1 0 1 ) - + 1 0 i ) ，j 1 0 ) 一 1 1 ) ，j i i ) - i i o )( 2 1 6 )当且仅当第一量子位处于1 1 ) 态时，才取第二量子位的逻辑非。2 2b e n n e t t 等人的量子隐形传态理论量子隐形传态是量子通信的一个非常重要的研究方向。自从b e n n e t t 等人在1 9 9 3 年提出量子态隐形传态的思想以后，就吸引了世界上许多著名的科研小组第二章量子通信的基本理论的兴趣。近几年无论在理论上还是在实验上r 对量子态隐形传态的研究都取得重大的突破。本节将从b e n n e t t 等人的方案出发，介绍量子隐形传态的任务和步骤f l l 】。假设a l i c e 希望把一个量子态f 妒) 传输给b o b 。如果a l i c e 已经知道1 力态，则她只要把这个态的经典信息用经典通信的告知b o b ，b o b 就可以在他的量子位上重现出i 妒) 态。但是如果态是未知的，a l i c e 不能为了获得i 妒) 态的信息而测量它，测量会引起这个态的不可逆塌缩。又由于量子未知态不可克隆定理，a l i c e不能克隆它。因此，解决的办法似乎只有把j p ) 态原封不动的发送给b o b 。但是，利用量子纠缠现象，可以实现不发送任何量子位而把未知量子态i 妒)发送出去。假设a l i c e 拥有粒子1 和粒子2 ，b o b 拥有粒子3 。要传输的粒子1 处于如下未知量子态：峨= c 。i o ) l + c ，1 1 ) l( 2 1 7 )其中吒和c l 是未知的复系数( 满足归一化条件) 。量子隐形传态一股可以分为一下三个步骤：一建立量子通道。粒子2 和粒子3 构成b e l l 基，为如下纠缠态：矿) ：，= 击( 1 0 0 ) + ) ：，( 2 - 1 8 )三个粒子构成的总量子态为：i ) 。= 古( 岛l o ) 。+ q 1 1 ) l x l o o ) + l l l ) ：，把i ) ：，展开为：渺x 矿专熬凇+ 托c o “1 1 滞) 瑞c o l o陋聊i + ) ，：( c li o ) ，) + l 一) ，：( q o ) ，一，) 】、式中l 庐+ ) 和1 ；f ，+ ) 是粒子1 和粒子2 所在的四维h i l b e r t 空间的b e l l 基。第二章量子通信的基本理论对粒子1 和粒子2 进行联合测量，测得结果为每个b e l l 基的记几率是i 4 ，然后a l i c e 把测量结果告诉b o b 。当然，a l i c e 测量后，粒子2 和粒子3 的纠缠已经消除，基于量子非局域性，a l i c e 的测量结果将使粒子3 塌缩到相应的量子态上。f 如表1 所示)( 表1 )a l i c e 测量的测量结果粒子3 塌缩的相应量子态相应的么正变换p ) 。：c o l o ，+ c 。f i ，。：c o l o ，- c , l l ，o - z-矿) c 。i o ) ，+ c o i l ) ，o - x旷) 。：c 。i o ) ，- c 。陬f c l三b o b 根据a l i c e 告诉的测量结果，对粒子3 实行相应的么正变换( 如表1 所示) ，就可以使他的粒子3 处于被传送的未知态。例如：当a l i c e 测得粒子i和2 的量子态是l 一) ，则粒子3 的态处于( 岛l o ) ，一c 。1 1 ) ，) b o b 只要对其施加么正变换盯，便可使粒子3 处于要传送的量子态上。而保留在a l i c e 处的粒子1 在联合测量之后，原始态旧) 已经被破坏了，这样就实现了将未知量子态从a l i c e传送到b o b 处。2 3 量子隐形传态的多方面推广在上一节中，我们对量子隐形传态的基本概念进行了讲述，本节主要从实验和理论上介绍量子隐形传态的发展。经过几年的发展，已经形成了一套关于量子隐形传念的比较完备的理论体系；而实验上的成果更是让人感到惊喜，目前国际上已经有好几个实验小组报道了实现量子隐形传态的实验结果。筇二市员了通信的螭本理论一量子隐形传态的理论推广。b e n n e t 等人的方案是利用了最大纠缠态( b e l l 基) 作为量子信道来实现单个两能级粒子态的量子隐形传输。近几年来，人们对这个方案进行了多方面的推广，提出了各种方案，如：非最大纠缠信道下的概率量子隐形传态、单个s 能级量子态的隐形传输、多粒子态的量子隐形传输、连续变量的量子隐形传态、受控的量子隐形传态、无b e l l 基测量的量子隐形传态等方案。现在我们简单的介绍一下非最大纠缠信道下的量子隐形传态和多粒子态的量子隐形传输两个方案，其它方案会在以后各章节中提到。1 多粒子态的量子隐形传输1 3 4 1假设a l i c e 拥有粒子( 1 ，2 ，3 ) 和粒子( 17 ，2 ，3 ) ，b o b 拥有粒子( 1 ”，2 。，3 。o 粒子( 1 , 2 ，3 ) 构成的要传送的未知g h z 态为：峨：，= 击t l u ，) l u 2 ) l u ，) i 甄) i _ 2 ) i 瓦) ：击【汛) 兀3 嘞q 乞式中“， o ，1 ) ，玩= 1 一。而粒子( 1 ，2 7 ，3 ) 和粒子( 1 。，2 ，3 。) 构成三对最大纠缠态( e p r 纠缠态) 。所有的粒子构成的总的量子态为：甲) ：古 兀31 坼) 卉j 巧) 】。n i y 气( 2 2 1 )式中j 吵一) ，= 击4 1 ) ， 0 ) e - 1 0 ) ，1 1 ) ，】。接着a l i c e 分别对粒子对( 1 ，1 ) 、( 2 ，2 ) 和( 3 ，3 ) 做b e l l 基联合测量，测量的结果分别是爿。、a ：和鸽。a l i c e 通过经典信道把测量结果告诉b o b 。然后b o b 根据测量结果a i 、4 和4 对粒子( 1 ”，2 ”，3 。) 做相应的么正变换u 、牙口。完成以上操作后粒子( 1 。，2 。，3 ) 构成的量子态为：第二帝量子通信的基本理论l 甲) 。，= u 1 u 2 u 3 ( 锻。1 ( 仍：，l ( 仍，i v )= 去【n 3 ( u 锄i q ) ，) 冉( u i 怫九_ ) 2 。2 式中l 纪l ，) 是测量粒子( f ，i ) 的b e l l 基传日式2 - 4 和式2 - 5 所示) 。为了简单起见我们可设：i s ) ，= u i - ( 仍。1 坼) 1 y 一) ( 2 2 3 )i 叩) ，= - ( 仍，i 巧) l y 一) 。( 2 2 4 )假设当a l i c e 测量粒子( f ，f ) 的结果为b e l l 基中的i 妒+ ) ，i y 一) ，i 矿) ，和1 庐一) ，时，b o b 对粒子，所做的么正变换u 分别为p a u l i 算符中的c r z ，o - r 矛1 1o x 。从式子( 2 2 3 ) 可以得到： 卜，( 1 吒”+ ，( o i ) 吒吼】，y o r k ) = 杪) 。，u = 仃：扎 钏- , 蚶 , 一- ，, o l u , ) z o - ，黼吲刻糍陆：s ，赳，( 1 h ) 听l o ) ，一，1 1 ) ， ，力，1 ) = l 庐+ ) ，u = 仃，7 【，( 1 h ) 唧o ) ，+ 。( o i u ) 1 1 ) ，】，如r i 纸，) = j 一) u ，= 盯。通过计算，司以把上式简化为i s ) ，= c x ，( 1 1 ) a r z l l ) ，+ 。( o i ) l o ) ，)：”矿：，2 1 n 鼍i ”，(2_26)= 1 。i o ) ，= o = c j 坼) ，。( 2 2 6 )当i 仍，) 分别为i + ) i 一) 。，i + ) ，和i 庐一) ，时，c i 的取值分别为一 ，一 ，一和 。同理，我们可得叩) ，= q ( 。( 1 i 巧) c r z l l ) ，+ ，( o i 巧) 盯：i o ) ，) = c j l 砭) ，( 2 2 7 )综上所述，b o b 所拥有的粒子( 1 ，2 ”，3 ”) 构成的量子态为：第二章量子通信的基本理论惫= 爿珥3 ! = 1 3 吼】= 划) 一i ：) ：m 献吼眺】( 2 - 2 8 )以上就是介绍了三粒子未知g h z 态的隐形传输过程。2 、非最大纠缠信道下的概率量子隐形传态。假设a l i c e 拥有粒子1 和粒予2 ，b o b 拥有粒子3 。要传送的粒子1 所处未知量子态为：协= c o l o ) ，+ c l | 1 ) l川2 + | c i | 2 = 1( 2 2 9 )粒于2 和粒子3 所建立量子通道为如f 非最大纠缠态：p ) ：，= 口l o o ) ：，+ p i l l ) ：，三个粒子构成的总量子态为：j y ) 。= ( c o l o ) ，+ c , 1 0 。) ( 口j 0 0 ) 。+ f i l l l ) ：，)接着a l i c e 分别对粒子1 和粒子2 做b e l l 基联合测量，的量子态：( 2 - 3 0 )( 2 - 3 1 )b o b 将得到如下对应( 西：+ m ：，= 士( c 0 口i o ) ，q c 1 p 1 1 ) ，) ( 2 - 3 2 )( 峨：，= 士( c 口陬+ c o f l 1 ) ，) ( 2 - 3 3 )式中j 庐) = 士o o ) 。：- + 1 1 1 ) 。：) ，l + ) = 士( 1 0 1 ) 。：- + 1 1 0 ) 。：) 是粒子1 和2 的b e l l态。a l l c e 通过经典信道告知b o b 测量结果。假如a i l c e 测得j 妒+ ) ，则对应粒子3 的态是：j 矿) ，一m 西i ( 4 0 ) ，+ c 。剧1 ) ，)( 2 3 4 )从上式可以看出此时粒子3 的量子态不是a l i c e 所传输的量子态。为了使量子隐形传输成功，b o b 需要引入一个处于j o ) 。的辅助粒子”1 。以 io ，jo ) 。，j 1 ) ，f o ) 。，1 0 ) ，1 1 ) 。，1 1 ) ，ix ) 。) 为基底，x c a ( 2 3 4 ) 进行一个么正变换，变换矩阵如下：第二章量子通信的幕本理论u =矗o01 一( 告) 2扛露) 20ooo一1一詈0( 2 - 3 5 )经过矩阵变换后，式( 2 3 4 ) 演化为l y ) ，。= 古【( c o i o ，+ c ，1 1 ) ，) l o ) 。+ 口1 一( 鲁) 2 吒1 1 ) ，1 1 ) 。1 。( 2 3 6 )如果测得辅助粒子的态处于l o 。，则隐形传输成功，成功概率是：陪1 2 ：华。如果a i l c e 测得是除1 庐+ ) 外的三个b e l l 态，则粒子3 的态可以通过么正变换转化为音( c 0 口i o ) ，+ q 纠1 ) ，) ，然后在进行辅助比特的么正变换，同样可以完成隐形传输。因此量子隐形传输的最佳成功概率是：尸= 1 4 4 = 2 例2( 2 3 7 )当口= = 士时，成功概率p 2 1a二、量子臆形传态的实验进展。1 9 9 7 年1 2 月奥地利i n n s b m c k 的z e i l i n g e r 小组在国际上著名的刊物n a t u r e ) ) 上报道了世界上第一个量子隐形传态的试验结果j 此项研究成果轰动了学术界和欧美的新闻界。该实验采用单个光子偏振态作为待传输的量子态，以及使用了i i 型参数下转换非线性光学过程所产生的自发辐射孪生光子作为e p r 粒子对。由于该实验只能识别单重态，所以最多只有2 5 几率成功实现量子隐形传态。紧接着，意大利r o m e 的m a r t i n i 小组于1 9 9 8 年初在p h y s r e v l e t t 上报道了另外一个成功的量子隐形传态的实验结果3 6 l 。以上两个实验都是使用了i i 型参数下转换所产生的两个具有相同频率但偏振相互正交的e p r 纠缠光子对，来成功实现未知单光子态的量子隐形传输。但此类实验所获得的e p r 纠缠第二章量子通信的基本理论关联对的效率很低。在2 0 0 0 年美国洛斯阿拉莫斯的研究人员运用核磁共振( n m r )实现了核自旋量子态的隐形传输瞄7 1 ，把量子态从样品分子中的一个原子传递到另外一个原子，但是传送的距离很短。在2 0 0 1 年，美国的y h s h i h 小组在脉冲参量下转换中用非线性方法实施b e l l 测量，成功实现量子隐形传态的实验3 8 j 。2 0 0 2 年初，意大利r o m e 的m a r t i n i 小组有又报道了一个实验上实现两个不同场模中真空和单光子所构成的纠缠量子比特的隐形传输 3 9 1 。在2 0 0 4 年7 月，中国科技大学的潘建伟教授领导的实验小组在( n m u r e 上报道了五粒子纠缠态以及终端开放的量子态隐形传态的实验，他们的实验方法将在量子计算和网络化的量子通信中有重要的应用。以上实验证明了b e r m e t t 等人提出的分离变量的量子隐形传态的方案。另外，利用连续变量而不是量子比特作为量子通信和量子计算的途径也有很大的研究空间和发展前景。在1 9 9 8 年以前，这方面的工作还仅限于理论。但自1 9 9 8 年以来，利用连续变量来做量子密钥分配和量子隐形传态【40 1 ，在实验上已经有了很大的进展。第三章单个未知多能级粒子态的概牢量子隐形传输第三章单个未知多能级粒子态的概率量子隐形传输b e n n e t t 等人的方案是关于单个两能级粒子态的量子隐形传输，一个很自然的推广就是单个多能级粒予态的量子隐形传输。此类型的推广有两种方法。假设要传输的未知粒子态是s 能级，一种方法就是利用一对s 能级的e p r 纠缠态作为量子信道来实现，h p ( i ，s ) 0 ，s ) 方案 2 , 4 1 1 ：另外一种方法是利用多个( l 个) 两能级e p r 纠缠态作为量子信道来实现，即( 1 ，s ) ( l ，2 ) 方案拉4 。但是( 1 ，s ) ( 1 ，s ) 方案的最大缺点是s 能级的e p r 纠缠态在实验上很难实现，因此在本章中使用了( 1 ，s ) i ( l ，2 ) 方案。在本章中，我们先介绍了( 1 ，s ) ( l ，2 ) 方案，然后在此基础上我们研究了单个未知多能级粒子态的概率隐形传输方案。3 1 单个未知三能级粒子态的量子隐形传输2 0 0 1 年张永德、周锦东等人提出t ( 1 ，s ) ( l ，2 ) ：b - 案t 2 1 ，即利用l 个两能级e p r纠缠态作为量子信道来实现单个s 能级粒子态的量子隐形传输。为了简单起见，我们介绍最简单的情况( 1 ，3 ) ( 2 ，2 ) ，即利用两对二能级的e p r 粒子进行单个三能级粒子的量子隐形传输。a l i c e 拥有单个三能级粒子c 和两个二能级粒子a a ，b o b 拥有二能级粒子b 1 ，b ，。a l i c e 想把此三能级粒子c 的未知量子态传送给b o b 。粒子c 的量子态为f 妒) 。= 口1 0 ) 。+ p l l 。+ y 1 2 ) 。其中，j o ) ，i t ) ，1 2 ) 是三个能量本征态，子信道为如下两对非最大纠缠态f 妒) 鹕= 击( i o o ) + ) 鹕i 妒) 铂= 击( 1 0 0 ) + | 1 1 ) ) 锅( 3 1 )三个系数满足h 2 + 俐2 + 川2 = 1 。而量( 3 2 )( 3 3 )粒子c ，粒子a 和粒子b 体系构成的量子态为1 r ) = i 妒) 。o l 西 aoip)岛(3-4)根据文献【2 】我们可以用一个非局域的么正变换u 。和局域的测量来取代非局域的联合测量，这种取代使操作更加简单。么正变换u 。是a l i c e 对粒子a i m ：和粒子c 所作的整体或者非局域酗j a i f _ 变换。u 。将完成这样基的转化( 记翌三! 里! ：查型兰丝塑塑王查盟塑! 里! 竺! ! 堡塑 l 盯：) 。：m l n l n 2 ) 。，h i , n 2 = o ，1 )i o c f o o 一h 去q o ) c 陬+ 1 0 1 。+ 1 0 ) 。)吼i o o 。卜万1 ( 哦+ e l r l l ) c | o o ) 。+ e l r 1 1 ) 。) ( 3 - 5 )1 2 c l o o 一h 去( | o ) c 1 1 0a + e - l ；x 刚1 1 ) a + e 一1 2 ) 。慨)刚o 】) 。h 击( 慨1 0 i 。+ f 1 ) c | o o ) 。+ 2 ) c 1 1 ) 。)0 1 ) 。一万i ( o o ) 。+ e j 2 眦1 0 1 ) 。+ e - i - z 3 。r | 2 ) j 1 0 ) ) ( 3 - 6 )1 2 删一h 去删l1a + e 一3 7 l oa + e “4 j o ) 。j 1o ) 。击4 0 ) 。j 1o ) 。+ j 1 ) 。j l1 ) 。+ j 2 ) 。i o o 。)| 1 ) c 1 1 0 。一击( | o ) c l l l ) a + e t 3 5 俐1 0 ) 。+ e - t - 3 x 0 1 ) 。) ( 3 - 7 )1 2 。峨一万1 ( 哦+ e - ? - 3 x 。1a + e ? r 1 。) 。)i o c 峨h 万1 ( 1 1 ) 一+ 1 0 ) 一十0 1 ) 。)1 1 ) 。一去( 忱1 1 0 ) 。+ e 7 忱1 1 1 ) 。+ e - j j 。忱i o o 。)1 2 c ，峨一西i ( 哦+ e l r l l ) c | 哦+ e 7 j 。m ( 3 - 8 )经过这样对粒子爿，a ：和粒子c 所作的整体么正变换叱c 后，粒子a ，b ，c 所组成的量子系统的状态将变换为j 昕) 。丽1 慨1 1 0 0 一 i o o ) 。+ 卯1 ) 。+ y j l o ) 。)r l o , 。( 口1 0 1 ) 。+ p i o o ) 。- , - r i l l 。)+ l l o ) 。( 口1 1 0 ) 。+ p i ll 。+ r l o o 。)第三章单个未知多能级粒子态的概率量子隐形传输+ 1 1 1 ) 。( a 1 1 1 ) 。+ p l i o 。+ y 1 0 1 ) 。) 】+ 1 1 ) 。【| o o ) 。( o e 0 1 。+ e j 。p l o o 。+ e - j y i l0 。)+ 1 0 1 。( o d o o 。+ e j 4 p l o o 。+ p 一j 4 r l , o 。)+ 。( 口。+ e r 卢。+ e - j y 1 0 1 。)+ 1 11 。 j 1 唬+ i p l l1 。+ p “r y l o o 。) ( 3 - 9 )+ 隗 i o o 。( 口。+ e “尹。+ e r 小o ) 。)+ 1 0 i 。( c r f l l ) 。+ e 一i 。f l o ) 。+ 8 。i ”r i 0 1 。)+ 1 1 0 ) 。( 饼j o o ) 。+ p 一j 4 p 1 0 1 ) 。+ 8 j 4 r l , o 。)+ 1 11 ) 。( o r l 0 1 。+ e - i - ，x p l o o 。+ p 。j ”y 1 11 ) 。) 然后a l i c e 对粒子c 和粒子爿l ，a 2 进行单粒子能级的测量。测量将产生1 2种结果，每种结果的概率都是1 1 2 。a l i c e 的测量将导致b o b 拥有的粒子b i , b ：随之塌缩到在如下1 2 个量子态之一，具体是哪一种量子态将依赖a l i c e 的测量结果。口l o o 。+ 1 0 1 ) 。+ y 1 1 0 ) 。，a 1 0 1 ) 。+ p l o o 。+ r b l ) 。，口1 1 0 ) 。+ p 1 1 1 ) 。+ r l o o 。，口1 1 1 ) 。+ p l i o ) 。+ ，1 0 1 ) 。，口1 0 1 ) 。+ e ；4 i o o ) 。+ p j 2 4 ，1 1 1 ) 。，留l o o ) 。+ e ；4 卢1 0 1 ) 。+ e - i ! ，”y 1 1 0 ) 。甜1 1 1 ) 。+ 8 。i 。f l o ) 。+ p 一。i 2 ”y 1 0 1 ) 。，口】1 0 ) 。+ p ；”p l l l ) + e 一! 。r l o o 。口1 1 0 ) 。+ e 一。j 2 ”1 1 1 ) 。+ e l j 2 ”r l o o 。，口1 1 1 ) 。+ e 一7 ；。卢1 1 0 ) 。+ e 。i 2 ”y 1 0 1 ) 。口i o o ) 。+ b 一j z 。p l o , ) 。+ e 。；4 ，1 1 0 ) 。，6 r 1 0 1 ) 。+ 8 一；”l o o ) 。+ e i ”，1 11 ) 。( 3 - 1 0 )上一式中每一种量子态是按照粒子b ，曰：的三个正交基展开，对于内部相因子可以吸收到基中而不影响正交基的正交归一性。因此上式中的每一个量子态在三个正交归一基上展开的系数都是口，卢，y ，所包含的量子信息与传送前粒子c相同，也就是我们可以认为上式中的每一种量子态与传送前粒子c 的量子态相同。弟三章单个未知多能级粒子态的概牢量子隐形传输3 2 单个未知多能级粒子态的概率隐形传输本节提出了利用l 对两能级粒子的非最大纠缠态传送单个s 能级粒子的方案。本方案与g u 等人1 4 i 】提出的方案的区别是利用l 对两能级粒子的非最大纠缠态代替一对多能级粒子的非最大纠缠态来做量子信道。多能级粒子的纠缠态在实验上比较难以实现，因此考虑用多对两能级粒子的非最大纠缠态传送单个多能级粒子的方案更有现实的意义。本节中首先讨论了利用两对一- - z h , 。b 级粒子的非最大纠缠态