第五章 弯曲应力.doc

5-2 简支梁承受均布荷载如图，若分别采用截面面积相等的实心圆和空心圆截面，且，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几？解：（1）荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过圆心C与载荷垂直，沿水平方向。实心圆和空心圆截面，且（2弯矩图如图（b）所示:（3）求最大应力 实心圆截面：。空心圆截面：故：空心截面比实心截面的最大正应力减少了。5-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求轴的最大正应力。解：（1）荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。约束反力如图所示。（2）弯矩图如图（b）所示:（3）求最大应力 实心圆截面：。空心圆截面：5-8 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，取安全因素n=1.7。试校核压板的强度。解： （1）外力分析。压板可以简化为图示外伸梁，荷载与轴线垂直，发生平面弯曲变形，中性轴是水平上下对称轴。（2）内力分析，判危险面。弯矩图如图所示。（3）应力分析，判危险点：m-m截面具有最大正弯矩，上下边缘点都是正应力强度的危险点。（4）正应力强度校核：故，正应力强度足够。5-11 图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为形，材料的许用拉伸和压缩许用应力之比。试求水平翼板的合理宽度b。 解：（1）以对称轴为y轴建立图示坐标，zC=0（2）根据弯曲正应力强度可知，对于T形截面铸铁梁，中性轴应该偏向于受拉边缘。5-12 形截面铸铁悬臂梁，尺寸及荷载如图所示。若材料的许用拉伸应力，许用压缩应力。截面形心轴zC的惯性矩。试计算该梁的许可荷载F。5-17 试计算图示矩形截面简支梁的1-1截面上a、b的正应力和切应力。5-18 试计算在均布荷载作用下，圆形截面简支梁内的最大正应力和最大切应力，并指出它们于何处。5-19 试计算工字形截面梁内的最大正应力和最大切应力。5-21 图示起重机行走在由两根工字钢所组成的简支梁上，起重机的重量及其起吊重量如图示。设全部荷载平均分配在两根工字钢梁上，材料的容许应力。试按正应力强度条件选择工字钢型号，然后再按切应力强度条件进行校核。题5-21图解：（1）外力分析研究小车，可求得工字钢施与其约束反力，如图所示。研究工字梁，由作用力和反作用力定律知钢所受小车施与其的反作用力。荷载与梁轴垂直，梁将发生平面弯曲。中性轴z过形心与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，判危险面，弯矩图、剪力图如图所示，最大弯矩只可能出现在C、D两横截面上，正应力强度的危险面是C、D截面；当x=8m时，是剪应力强度的危险面。因为：而且：故：，（3）应力分析，判危险点。由于C、D截面关于中性轴z对称，故C、D危险面的上下边缘点是正应力强度危险点, 当x=8m时梁横截面的中性轴上各点为剪应力强度危险点。 （4）由正应力强度条件，选择工字钢型号。查表选择NO.28a工字钢的略大于所需的。（5）由剪应力强度条件，校核所选择工字钢型号。查表得No.28a的故采用两根No.28a工字钢。5-27 某一跨度为l=8m的简支梁，在跨度中央受集中力P=80作用。该梁如图示由两根36a工字钢铆接而成。铆钉直径d=20mm,铆钉间距s=150mm。铆钉的容许剪应力，钢梁的容许正应力。（1）试校核铆钉的强度。（2）当P值及作用于梁跨中央的条件不变时，试确定简支梁的容许跨度l。解： （1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心载荷垂直，上下对称水平方向。查表得No.36a的：两根工字钢组合梁的截面几何性质： （2）内力分析，判危险面。弯矩图如图(c) 、(d)所示，正应力强度的危险面是跨中横截面，梁各横截面均为剪应力强度的危险面。（3）应力分析，判危险点：由于截面关于中性轴z对称，故跨中截面的上下边缘点是正应力强度危险点,梁中性层上各点为剪应力强度危险点。 （4）按剪应力强度条件校核铆钉强度：1）求中性层上各点的剪应力2）求中性层上的剪力Fs中3）求每个铆钉的剪应力梁共有,由于铆钉间距s相等,切前后对称布置, 每个铆钉的剪力相等，设每个的剪力在其横截面内均匀分布，故每个铆钉的名义剪应力为：（5）由正应力强度条件确定简支梁的容许跨度l 故，简支梁的容许跨度l =18m补充1：图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a、b、c、d四点的正应力。题补充1 解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，弯矩图如图（b）所示，1-1横截面的弯矩为：（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。1-1横截面上的a点处于拉伸区，正应力为正；c点处于中性层上，正应力为零；b、d两点处于压缩区，正应力为负。 补充2：试计算图示矩形截面简支梁的1-1截面上a、b、c三点的剪应力。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，剪力图如图（b）所示，1-1横截面的剪力为：（3）应力分析， 1-1横截面上的a点既有正应力，也有剪应力；c点处于中性层上，剪应力最大；b为边缘点，剪应力为零。题补充2图 题补充3图补充3：图示外伸梁，截面为工字钢28a。试求横截面上的最大剪应力。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，判危险面。剪力图如图（b）所示，危险面在AC段。（3）应力分析， AC段中性层上各点剪应力最大。查表工字钢NO.28at得：补充4： 外伸梁ACD的荷载、截面形状和尺寸如图所示，试绘制出梁的剪力图和弯矩图，并计算梁内横截面上的最大正应力和最大剪应力。题补充4图解： （1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：（2）内力分析，判危险面。弯矩图、剪力图如图(b)所示。 ，因为，截面不关于中性轴对称，具有最大正负弯矩的截面都是正应力强度的危险面，即B、C两截面均为正是正应力强度的危险面。C的右截面是剪应力强度的危险面。（3）应力分析，求最大正应力和最大剪应力B截面具有最大正弯矩，上压下拉；C截面具有最大负弯矩，上拉下压，故C截面的上边缘具有最大的拉应力；最大的压应力可能出现在B截面的上边缘或C截面的下边缘。最大剪应力出现在C的右截面的中性轴上。故， ，。补充5：铸铁梁的荷载及横截面尺寸旭图所示。材料的容许拉应力，容许压应力。试校核梁的正应力强度。已知横截面形心距截面下边缘157.5mm。题补充5图解： （1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：求支反力（2）内力分析，判危险面。弯矩图、剪力图如图(b)所示。 ，。 （3）应力分析，判危险点：B截面具有最大负弯矩，上拉下压，上下边缘点都是正应力强度的危险点。E截面具有最大正弯矩，上压下拉，下边缘点是危险点。（4）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同时考虑B、E这两个具有最大正负弯矩的截面。故，正应力强度足够。补充6：图示简支梁，其横截面尺寸如图b所示，。若梁材料的容许拉应力，容许压应力。试计算梁的容许均布荷载集度。题补充6图解： （1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：（2）内力分析，判危险面。弯矩图如图(b)所示，危险面是跨中横截面。 （3）应力分析，判危险点：跨中横截面具有最正负弯矩，上压下拉，由于，故上下边缘点都是正应力强度的危险点。（4）正应力强度校核： 故，梁的容许均布荷载集度补充7： 图示梁由两根槽钢组成。钢的容许应力，试选择梁的槽钢型号。解： （1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，判危险面。弯矩图如图(c) 、(d)所示，正应力强度的危险面是跨中横截面，剪应力强