（交通信息工程及控制专业论文）基于混沌和PSO神经网络的短时交通流预测研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 交通流预测是智能交通系统的一个重要研究领域。快速准确的交通流预测是智能 交通系统中实时交通信号控制、交通分配、路径诱导、自动导航、事故检测等应用的 重要前提和基础。然而，交通系统是一个由人、车、路等多因素组成的复杂系统，具 有高度的复杂性、非线性、不确定性等特征，对交通流进行准确、实时、可靠地预测 成为一项重要的研究课题。 本文根据基于交通流动力学特性的可预测性分析原理和混沌时间序列分析理论， 在分析美国加州p e m s 真实交通数据的基础上，将相空间重构技术应用于交通流预测， 以期发现蕴藏在交通流数据中的内在规律，从而提高交通流预测的精度。具体包括利 用c c 方法确定相空间重构所需的时间延迟r 和嵌入维数m ；对交通流时间序列数据 进行相空间重构后，用小数据量法计算出大于零的非线性混沌特征量l y a p u n o v 指数， 验证了交通混沌的存在。 交通流数据具有高度的复杂性和非线性特性，神经网络具有极强的非线性处理能 力、自组织、自适应和自学习能力，是交通流预测的有效方法。粒子群优化( p a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 算法作为一种新兴的进化算法，其收敛速度快、鲁棒性高、 全局搜索能力强，且不需要借助问题本身的特征信息。本文把粒子群优化算法作为b p 神经网络的训练算法，将粒子群优化算法与人工神经网络融合构建p s o 神经网络。针 对基本粒子群算法存在的问题，本文综合粒子群算法的研究成果从惯性权重、速度限 ，制、收敛特性、搜索能力等方面改进了基本p s o 算法，综合改进的算法提高了p s o 神经网络的收敛速度和训练精度以及泛化能力，保证了短时交通流p s o 神经网络预测 的实时性和准确性。 本文最后构建了相空间中的p s o 神经网络短时交通流单点单步预测模型，将 p e m s 交通数据库中实际采集的交通流分为工作同规律性和节假日不规律两类进行了 预测研究，对比分析了粒子群优化算法综合改进前后p s o 神经网络模型的预测效果， 预测结果充分验证了综合改进的p s o 算法和相空间中p s o 神经网络短时交通流单点 单步预测模型的有效性。 关键字：交通流预测：相空间重构；人工神经网络；粒子群优化：p e m s 交通数据 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 f 页 a b s t r a c t t r a f f i cf l o wp r e d i c t i o ni sa ni m p o r t a n tr e s e a r c ha r e ao fi n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m i nt h ei n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m ，f a s ta n da c c u r a t ep r e d i c t i o no ft r a f f i cf l o wi sa n i m p o r t a n tp r e m i s ea n df o u n d a t i o no fa p p l i c a t i o n si nr e a l t i m et r a f f i cs i g n a lc o n t r o l ，t r a f f i c d i s t r i b u t i o n , r o u t eg u i d a n c e ，a u t o m a t i cn a v i g a t i o n , i n c i d e n td e t e c t i o n ，a n de t c h o w e v e r ， t r a n s p o r t a t i o ns y s t e mi sac o m p l e xs y s t e mc o m p o s e do fh u m a n ，v e h i c l e s ，r o a d sa n dm a n y o t h e rf a c t o r s ，w h i c hw i t hc h a r a c t e r i s t i c so fh i g h l yc o m p l e x i t y , n o n l i n e a r i t y , u n c e r t a i n t y s o a c c u r a t e ，r e a l t i m e ，r e l i a b l yt r a f f i cf l o wp r e d i c t i o nh a sb e c o m ea ni m p o r t a n tr e s e a r c h a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l eo fp r e d i c t a b i l i t ya n a l y s i sa n dt h et h e o r yo fc h a o t i ct i m e s e r i e sa n a l y s i sb a s e do nt r a f f i cf l o wd y n a m i c sp r o p e r t i e s ，t h i sp a p e ra n a l y z e dt h er e a lt r a f f i c f l o wd a t ac o l l e c t e df r o mp e m si nc a l i f o r n i au s a t h ep h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n t e c h n i q u ei su s e di nt h et r a f f i cf l o wp r e d i c t i o n ，e x p e c t e dt oe x p l o r et h el a w se m b e d d e di n t h et r a f f i cf l o wt oe n h a n c et r a f f i cf l o wp r e d i c t i o na c c u r a c y c h a o so ft h et r a f f i cf l o wi s a n a l y z e dw i t hc - cm e t h o da n ds m a l ld a t as e t s t h ec cm e t h o di su s e dt oa c c e s st h e p h a s e - s p a c er e c o n s t r u c t i o n t i m ed e l a y- a n d e m b e d d i n gd i m e n s i o nm a f t e rt h e p h a s e s p a c er e c o n s t r u c t i o no nt h et r a 伍cf l o wt i m es e r i e sd a t a w eu s et h em e t h o dw i t ha s m a l ld a t a s e tt og a i nt h en o n l i n e a rc h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h el y a p u n o ve x p o n e n t ， w h i c hi sg r e a t e rt h a nz e r ov e r i f i e dt h ee x i s t e n c eo f t r a f f i cc h a o s t r a f f i cf l o wd a t ah a sc h a r a c t e r i s t i c sw i t hh i g h l yc o m p l e x i t ya n dn o n l i n e a r i t y , a n d a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kh a sav e r ys t r o n ga b i l i t yw i t hn o n - l i n e a rp r o c e s s i n g ，s e l f - o r g a n i z i n g ， s e l f - a d a p t i v e l ya n ds e l f - l e a r n i n g , w h i c hi s a l le f f e c t i v ew a yi nt r a f f i cf l o wp r e d i c t i o n p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi san e we v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ，w i t hh i g h c o n v e r g e n c es p e e d ，h i g hr o b u s t n e s s ，s t r o n gg l o b a ls e a r c ha b i l i t y , a n dn or e q u i r e m e n to f t h e p r o b l e m sf e a t u r ei n f o r m a t i o n i nt h i sp a p e r , p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi su s e d i nb pn e u r a ln e t w o r ka st r a i n i n ga l g o r i t h m st ob u i l dp s on e u r a ln e t w o r k t h i sp a p e r i m p r o v e dt h ep s oa l g o r i t h m i n a s p e c t so fi n e r t i aw e i g h t ，s p e e dl i m i t s ，c o n v e r g e n c e p r o p e r t i e s ，s e a r c hc a p a b i l i t i e s ，a n d e t c t h ei m p r o v e da l g o r i t h mp r o m o t e dp s on e u r a l n e t w o r k sc o n v e r g e n c es p e e d ，t r a i n i n ga c c u r a c ya n dg e n e r a l i z a t i o n r e a l t i m ea n da c c u r a c y o fs h o r t t e r mt r a f f i cf l o wp r e d i c t i o nw i t hp s on e u r a ln e t w o r kw a sa l s oa s s u r e db yi t f i n a l l y , as i n g l e - p o i n t s i n g l e s t e ps h o r t - t e r mt r a f f i cf l o wp r e d i c t i o nm o d e lw i t hp s o n e u r a ln e t w o r ki nc h a o t i cp h a s es p a c eh a sb e e ns e tu p r e s e a r c hu s i n ga u t h e n t i ct r a f f i c f l o wd a t ac o l l e c t e df r o mp e m sh a sb e e nd i v i d e di n t ot w op a r t s ，w o r k d a y s r e g u l a r i t ya n d h o l i d a y s i r r e g u l a r i t y p r e d i c t i o nr e s u l t so fp s on e u r a ln e t w o r km o d e lh a v eb e e nc o m p a r e d 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 ii 页 a n da n a l y z e d ，f r o mb e f o r et oa f t e r c o m p r e h e n s i v ei m p r o v e m e n to fp a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m t h er e s u l t sf u l l yv a l i d a t et h ee f f e c t i v i t yo fi m p r o v e dp s o a l g o r i t h ma n ds i n g l e - p o i n t s i n g l e s t e pt r a f f i cf l o wp r e d i c t i o nm o d e l 诵lp s on e u r a l n e t w o r ki nc h a o t i cp h a s es p a c e k e yw o r d s ：t r a f f i cp r e d i c t i o n ；p h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n ；a n n ；p s o ；p e m st r a f f i c d a t a b a s e 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密彩使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名： 瓠欠 指导老师签名： 日期：“。了、加 日期：矽d 广- 2 , o 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： 1 用粒子群优化算法代替基于梯度下降的b p 算法作为神经网络的学习算 法，构建p s o 神经网络作为交通流预测模型； 2 对粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 进行综合改进，改 善p s o 神经网络的性能，提高基于p s o 神经网络的交通流预测速度和精 度； 3 在交通流混沌时间序列相空间重构和交通流p s o 神经网络预测模型研究 的基础上，构建相空间中的粒子群神经网络短时交通流单点单步预测模 型，分别对工作日和节假日的交通流量进行预测，并对比分析粒子群算 法综合改进前后的预测效果，充分验证算法和模型的有效性。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作 了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名： 荔 - j 算法 推导参见文献 3 7 】。 2 5 粒子群优化算法 2 5 1 粒子群算法基本原理 粒子群优化( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 算法【 j 是由k e n n e d y 和e b e r h a r t 于1 9 9 5 年提出的一种优化算法。p s o 算法最早源于对鸟群觅食行为的研究，其运行 机理是对生物群体的社会行为进行模拟。研究者发现在生物群体中存在着个体与个体、 个体与群体间的相互作用、影响的行为，这种行为体现的是一种存在于生物群体中的 信息共享机制。p s o 算法就是对这种社会行为的模拟，即利用信息共享机制，使得个 体间可以相互借鉴经验，从而促进整个群体的发展。p s o 算法是基于群智能的全局优 化技术，它通过粒子间的相互作用，对解空间进行智能搜索，从而发现最优解。p s o 方法首先生成初始种群，即在可行解空间中随机初始化一群粒子，每个粒子都为寻优 问题的一个可行解，并用某个函数计算出相应的适应值以确定是否达到寻优目标。每 个粒子将在解空间中运动，并由一个矢量决定其运动方向和位移。p s o 算法需要初始 化一群随机粒子( 随机解) ，然后通过迭代找到最优解，在每一次迭代中，粒子通过跟 踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体 极值。另一个是整个种群目f j 找到的最优解，这个解称为全局极值瞵】。粒子的速度和 位置按公式( 2 9 ) 和公式( 2 1 0 ) 【3 9 】进行更新。 v 耐( f + 1 ) = ( - o * v 耐( f ) + c i 幸幸( p 6 耐一x 甜( f ) ) + c 2 + ，木( p 暑d 一工甜( f ) ) ( 2 9 ) ( t + 1 ) = x 甜( t ) + 1 ，耐( t + 1 ) ( 2 - 1 0 ) 其中，为粒子速度，为粒子位置，c o 称为惯性因子，非负数，调节对解空 间搜索范围，c 。，c 2 称为学习因子或加速常量，调节学习步长，一般c 。= q - 2 ，眨 为区问e o ，1 内的随机数，p 。耐为个体极值，p 鲥为全局极值。公式中的第一部分称为 动量部分，表示粒子对当前自身运动状态的信任并为粒子提供了一个必要动量，使其 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 依据自身速度进行惯性运动。第二部分称为认知部分，代表了粒子自身的思考行为， 鼓励其飞向自身曾经发现的最佳位置。第三部分称为社会部分，表示粒子间的信息共 享与相互合作，它引导粒子飞向粒子群的最佳位置。这三个部分之间的相互平衡和制 约决定了算法的主要性能。惯性因子g o 即是粒子上一次的速度对本次飞行速度的影响 因子，它主要用于平衡粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力。有研究表明国对优化 性能的影响很大，较大的0 9 值有利于跳出局部极小点，而较小的值有利于算法收敛。 p s o 算法的这些观点某种程度上可以通过心理学加以解释：在寻求一致的认知过程中， 个体往往记住它们的信念，同时考虑同伴们的信念；当个体察觉同伴的信念较好时， 它将根据同伴的信念进行适应性地调整。以二维空间为例，粒子根据式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 从位置j 到s “1 移动的原型删，如图2 8 所示。 图2 - 8 粒子移动原理示意副删 基本p s o 算法包含以下参数 3 9 】：种群规模m ，粒子维度d ，粒子活动范围正惯 性权重国，学习因子c 1 和c ，最大速度v m a x ，最大迭代次数t m a x 。 ( 1 ) 种群规模m 一般取值2 6 - 4 0 。实验表明，对于大多数问题来说，3 0 个粒子 就可以取得很好的效果，不过对于特殊的问题，粒子数目可以取到1 0 0 或2 0 0 。粒子 数目越多，算法搜索的空间越大，也就越容易发现全局最优解。当然，算法运行的时 间也更长。 ( 2 ) 粒子维度d ：由具体优化问题决定，就是问题解空间的维度。 ( 3 ) 粒子的活动范围尼由优化问题决定，每一维可是设定不同的范围。 ( 4 ) 粒子最大速度v m a x ：决定粒子在一次飞行中最大的移动距离，必须限制粒子 最大速度，否则粒子可能飞出搜索空间。通常设定为粒子活动范围的宽度。如果v m a x 太高，粒子可能会飞过较好解，从而丧失局部搜索能力；如果v m a x 太小，粒子不能在 局部区间之外进行足够的探索，导致陷入局部极值。 ( 5 ) 权重因子国：使粒子保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探 索新的区域。国一般取小于或等于1 4 的定值，也可设计为在迭代中随迭代次数线性 减少。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第16 页 ( 6 ) 学习因子q 、c 2 ：代表将每个粒子飞向p b s e t 和g b e s t 位置的统计加速项的权 重。较低值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，而较高值则导致粒子突然 的冲向或越过目标区域。一般取c 。= c = 2 。 ( 7 ) 最大迭代次数t m a x ：算法的终止条件，该值由具体的问题确定。 2 5 2 基本粒子群算法流程 基本粒子群算法流程【3 9 , 4 0 女h 下： ( 1 ) 初始化种群规模，在允许范围内随机初始化粒子群的位置和速度，每个粒子 的初始位置设为p b e s t ，p b e s t 中的最好值设为g b e s t ； ( 2 ) 计算每个粒子的适应值； ( 3 ) 对于每个粒子，将其适应值与所经历的最好位置p b e s t 进行比较，若优于p b e s t ， 则将其作为当前的最好位置p b e s t ： ( 4 ) 对于每个粒子，将其适应值与全局所经历的最好位置曲e s t 进行比较，若优于 的g b e s t 的适应值，则将其作为当前的全局最好位置g b e s t ； ( 5 ) 根据方程( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 对粒子的速度和位置进行更新； ( 6 ) 如未达到终止条件( 通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数，则返回 步骤( 2 ) 。 基本粒子群算法流程图如图2 - 9 所示。 图2 - 9 基本粒子群算法流程【3 9 】 西南交通大学硕士研究生学位论文 第17 页 第3 章基于动力学特性的交通流可预测性分析 对交通流特性认识是对交通流的准确可靠的预测的基础。基于交通流的动力学特 性，本章利用时间序列分析方法验证交通流存在的混沌特征，交通流混沌时间序列中 蕴含着整个系统的混沌演化轨迹，提取这些信息可以发现交通系统的内在规律，有助 于更好的预测交通系统的行为。 3 1 交通流特性 宏观上看，交通系统是一个复杂的、非线性的不确定型系统，随着交通流理论的 深入研究，人们发现交通流除具有流体力学特性之外，还有其他一些网络流独有的特 征，例如非线性，自相似性、自组织性、自相关性以及混沌特性【4 1 1 。 1 交通流的流体动力学特性 针对交通流的粒子流特性，研究人员对宏观交通流进行流体动力学建模。研究表 明，宏观动态交通流的流体动力学模型能够比较好地描述交通流的行为，从而为从宏 观上预测和模拟交通流奠定了理论基础。宏观交通流的流体力学特征表明从宏观角度 研究交通流的可行性。 2 交通流的自相似性 交通流的自相似性与传统意义下的周期性有本质的区别，传统的周期性规律研究 是指宏观的交通流在某一时间尺度上高峰、低谷的分布规律，例如以日、星期为周期 的周期性规律；而交通流的自相似性表现在不同的空间尺度与时间尺度上，所表现出 来的自相似性规律，一般时间尺度小于1 5 分钟甚至更短，远小于传统的周期。交通流 的自相似性的研究是交通流分形问题的基础，自相似性的研究有利于从分形理论上认 清交通流的本质，从而解决传统方法所遇到的非线性与复杂性难题【4 2 1 。自相似性的研 究与交通流的自组织性、混沌性的研究有着密切的关系。 3 交通流的不确定性 实际的交通系统中，交通流容易受到天气，事故等因素的干扰，因此具有较强的 不确定性。随着预测时间的缩短，交通流的不确定性越来越强。 4 交通流的混沌特性 混沌，是指在确定型非线性系统中的一种貌似无规则的运动，本身不需要添加任 何随机因素即可产生类似随机性的行为( 伪随机性或内在随机性) 。混沌系统具有如下 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 基本特征：对初始状态敏感、长期行为不可预测、具有规律性的成分、具有分形性等。 综上所述，交通流是一个非线性、不确定性的复杂巨系统，具有不确定性、自相 似性、混沌性等特征，众多因素导致短时交通流时间序列频率信号的复杂性，为精确 的预测带来了巨大的困难和挑战。 3 2 交通流可预测性分析 交通流可预测性分析，即在分析预测对象所对应交通系统动力学特性的基础上， 借助各种定性、定量分析方法判断交通系统处于确定性、混沌还是随机变化状态，据 此分析对该交通系统未来趋势进行长期、中期、短期预测的可能性程度2 2 1 。可预测性 分析既是选择预测方法、预测模型的直接依据，也是预测效果评价的重要参照。 3 2 1 交通流动力学特性分析 交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，已被广泛地应 用于交通运输工程的许多研究领域研究交通流理论常采用的方法就是交通流动力学理 论。由于交叉学科的迅速发展。应用数学、流体力学、动力学等相关学科不断渗透到交 通流理论中来，从而出现- f - j 新兴学科，即交通流动力学。交通流动力学是介于流体力 学、应用数学、系统工程和交通工程等领域间的一门交叉性边缘学科，它旨在应用现代 科学知识正确描述交通流的特性，依据车流与流体的一些共性和差异性，建立适当的数 学模型，并经过参数识别和计算机数值模拟，揭示交通系统的实时特性，为交通控制、 预测和规划提供可靠的理论依据【4 3 】。 对交通流进行动力学特性分析，即利用时间序列分析方法研究交通系统是否处于 确定性、随机性或混沌状态，据此建立相应的交通流拟合模型来客观地反映交通系统 过去、现在的变化规律，用以预测交通系统将来的变化趋势。交通流动力学研究的出 发点在于现实交通流存在的高度非线性行为特征，国内外关于交通系统动力学的研究 脚“5 】已表明，不仅理论上的跟驰模型存在复杂非线性动力学行为，而且现实交通流系 统中也存在混沌、自组织等复杂行为。 3 2 2 交通流可预测性分析流程 对交通流时i 日j 序列，利用功率谱分析、非线性特征量判别或可预测性递归图方法， 将交通流时间序列分为确定性、混沌、随机性三类，确定性时间序列在较长时间内可 以被有效预测，混沌时间序列只能被短期预测，随机时间序列视具体情况具备不同程 度的短期可预测性。交通流可预测性分析流程【2 2 1 如图3 1 所示。图中l y a p u n o v 指数是 系统运动混乱程度的量度，通常最大l y a p u n o v 指数 作为判断系统运动可预测性及 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 其预测时间跨度的重要指标。若系统的最大l y a p u n o v 指数小于零，那么该系统的变化 具有确定性规律，可以进行较长时间预测；否则对系统只能进行短期预测。 图3 - 1 交通流可预测性分析流程【2 2 】 对短时交通流进行可预测性分析的过程中，样本规模越大，对预测对象的可预测 性分析准确性越高；短时交通流的统计间隔或观测尺度越小，可预测性越差，可预测 的时间跨度越短；城市交通流在一天内的变化虽然存在一定的规律性，但检测数据的 方差较大，离散程度较强。为降低可预测分析的复杂度，可考虑将一天内的交通流检 测数据分为若干时段，把变化趋势较为明显与十分复杂的阶段进行分离，对交通流分 段进行可预测性分析。 3 3 交通流时间序列相空间重构 随着非线性科学特别是混沌理论的发展，交通混沌逐渐开始引起并得到交通工程 领域专家的重视。1 9 9 4 年，d e n d r i n o s 就开始注意并探索实测交通流数据中的混沌现 象，但未能成功证实交通流中混沌现象的存在。随着检测设备与手段的不断完善以及 混沌识别方法的发展，大量的研究事实已经证明了现实交通流中普遍地存在着混沌现 象并称之为“交通混沌”。虽然交通流的不确定性不完全由混沌特性决定，但有很多研 究【4 6 , 4 7 】都表明了公路交通流中存在着混沌现象。相空间重构方法是研究交通流中的混 沌现象的一个最常用工具，本节重点研究交通流的混沌相空问重构问题。 3 3 1 相空间重构理论 在时间序列的分析中，决定序列的可观测因素很多，而且相互作用的动力学方程 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 往往是非线性的，甚至是混沌的。同时，因测量精度的实际限制、计算的复杂性，以 及可能存在的本质上的非确定性因素等多方面的困难，严重制约着人们对时间序列内 在机制的理解。2 0 世纪8 0 年代以来，由于t a k e n s 对w h i t n e y 早期在拓扑学方面工作 的发展，使得深入分析时间序列的背景和动力学机制成为可能。在确定性的基础上， 对序列动力学因素的分析，目前广泛采用的是延迟坐标状态空间重构法。一般来说， 非线性系统的相空间可能维数很高，甚至无穷，但在大多数情况下维数并不知道。在 实际问题中，对于给定的时间序列，人们通常是将其扩展到三维甚至更高维的空间中 去，以便把时间序列中蕴藏的信息充分地显露出来，这就是延迟坐标状态空间重构法。 相空间重构理论，由p a c k a r d 等人在1 9 8 0 年代提出【3 3 1 ，是根据有限的数据来重构 吸引子以研究系统动力学行为的方法，其基本思想是动力学系统中任一分量的演化是 由与之相互联系着的其它分量所决定的，这些分量的信息隐含在任一分量的演化过程 中；当重构一个状态空间时，只需考虑一个分量，通过决定系统长期演化的任一单变 量时间序列来研究系统的混沌行为。合理选择延迟时间和相空间的维数就可以得到与 原来系统有相同动态特性的新系统。其目的是从高维相空间中恢复混沌吸引子。它将 一维的时间序列扩展到三维甚至更高维的空间中，并且保证高维相空间与原时间序列 的微分同胚性，从而从一维时间序列的变化中提取系统的变化规律，刻画整个系统的 性质特征，更好地为预测和控制服务 3 3 , 4 8 j 。 相空间重构是本文基于人工神经网络的非线性时间序列预测的理论基础。这一理 论由t a k e n s 定理【3 3 】予以保证：在由一维观测序列及其适当的时间延迟值所构成的维数 合适的相空间中，系统演化的动力学特征可由此空问中点的演化轨迹无歧义的表达出 来。这个观测值及其时间延迟值所构成的空间称为重构相空间，这种以数据构造系统 等价相空间的方法叫做相空间重构法。交通流时间序列重构相空间的具体方法如下： 设检测到得交通流时间序列为x = lf = 1 , 2 ，咒) ，将一维时间序列延拓为m 维相空 间的一个相型分布【2 l j ： 而x 2 薯 x 月一( m i ) f x i + rx 2 + r x f + r 石n 一( m 一2 ) 7 x l “朋一1 ) fx 2 + ( m 1 ) f x f “朋一1 ) fxn x lx 2 x f x 一( m 1 ) r ( 3 一1 ) 式中f 为时间延迟，m 为嵌入维数， x 即为相点，刀( 所1 ) f 个相点在m 维相空间中构 成一个相型，它表示交通流系统在某一瞬间的状态。按时问增长的顺序将其相连，即可描 述交通流系统在m 维相空间中的演化轨迹。五一+ ，的演化反映了交通系统的演化，这样就 可以由历史数据进行预测。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 3 3 2 时间延迟f 和嵌入维数m 的选取 在重构相空间中，时间序列的嵌入维m 和延迟f 的选取4 9 , 5 0 , 5 1 1 十分重要，其精度 直接关系着相空间重构后描述奇异吸引子特征的不变量的准确度。 嵌入理论中对延迟时间r 未作限制，但实际应用中，f 不宜过大也不宜过小。过 大，系统中一个时刻的状态和其后的状态在因果关系上会变得毫不相关，使轨道上相 邻点投影到不相关的方向上，这样即使简单的轨道看起来也极为复杂，同时也将减少 使用的有效数据点数，称此现象为不相关。过小，将会使重构的动力系统相轨道由于 相关性较强，挤压在对角线方向上，从而不能充分展示系统的动力特征，称之为冗余 重合现象。通常选取f 主要基于以下两个途径：一是选取的f 要保证各个嵌入坐标之 间的相互独立性或无相关性；二是保证重构相空间能充分展现系统吸引子的几何性质 和拓扑性质。 另外，对嵌入维m 而言，若所选嵌入维m 过小，重构的相空间则不能反映原系统 的动力学特性；若嵌入维m 过大，则不仅增加不必要的计算量，而且系统动力学行为 由低维的吸引子描述时，多余的相空间维数将有放大原时间序列中噪声的效应。因此， 确定嵌入维的原则是能够描述由时间序列给出的原系统动力学行为的最小维数。虽然 t a k e n s 原理提供了如何选择嵌入维的方法，即嵌入维m 2 d + l ，d 为吸引子的真实维 数，但一般情况下，缺乏系统动力学真实维数的先验知识，从而导致了t a k e n s 理论的 结果缺乏精确性和可操作性。 对r 和m 的选取现在主要有两种观点【3 3 ，5 0 ，5 1 ，5 2 】： 第一种认为两者是互不相关的，即r 和m 的选取可以独立进行。t a k e n s 证明了对 于无限长的、无噪声干扰的时间序列，其f 和m 是相互独立的，因此相应地产生了序 列相关法，如自相关、互信息量法和高阶相关法等；相空间扩展法，如充填因子法、 摆动量法、平均位移法、s v f 法等： 第二种观点则认为f 和m 是相互关联的，现实中的时间序列都是有限长且不可避 免地受到各种噪声的影响。近些年的研究表明，影响重构相空间质量的主要因素，不 只在于单独选取延迟时间r 和嵌入维数m ，更重要的是将r 和m 联合起来的嵌入窗宽 f 。，= ( 聊一1 ) r 的确定。1 9 8 6 年，b r o o m h e a d 和k i n g 在实际计算中首先提出了先选定 ( m 一1 ) r 值，在增加m 同时减小f 值( 保持( m 一1 ) r 为常数) ，来优选m 和r 值。1 9 9 6 年，d k u g i u m t z i s 提出r 的选取不应独立于m ，而应依赖于f 一并且根据实验得到 f 。，f 。，f 。是平均轨道周期，可以通过时间序列波动估计出来。1 9 9 9 年，h s k i m ， r e y k h o l t 和j d s a l a s 提出c c 方法，该方法应用关联积分能够同时估计出时间延迟r 和嵌入窗宽f w 。时间窗口f 。，依赖于m ，而f 随m 而变化。r 。，是数据依赖的最大时间， 而自相关函数和互信息方法仅仅是第一次局部最大时间，因此自相关函数和互信息法 不能估计f 评价重构吸引子的质量是几何上的重复性和不相关性，f 。相比r 而言， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 理应是一种估计维数的更好的量。 因此可以认为，f 和m 的关系与重构相空问的时间窗f 。密切相关( f 。= ( m 一1 ) r ) ， 对于特定的时间序列，其r 。相对固定，r 和m 的不恰当配对将直接影响重构后的相空 间结构与原空间的等价关系，r 和m 的联合算法有时间窗口法、c c 法和嵌入维、时 间延迟自动算法等。 相空间重构是混沌判别和混沌预测的基础，相空间重构参数选择是否合理，对预 测结果有很大的影响。本文综合考虑，选取在实际计算中工作得很好的c c 算法来估 计时间延迟为r 和嵌入维m ，它利用时间序列的统计结果得到，具有算法代价小、稳 定可靠、具有较强的抗噪声能力、能同时计算f 和m 等优点。 考虑混沌时间序y i j x = ii = 1 , 2 ，n ) ，0 为时间序列的采样i h j 隔，= 亿，指 时间序列的延迟，以时延r ( r = t ) ，嵌入维m ，重构相空间x = x ，) ，置为相空间中 的点，嵌入时间序列的关联积分定义为【4 1 】： c ( 朋，r ，f ) 2 南l ；，；，；肼o ( r - d ) ， o ( 3 - 2 ) 其中，厂为控制耗m = 州m - 1 ) 糠示相空间的嵌入点数，。= 0 篆 d f = 0 置一x 川为相空间中任意两点的距离。 对于一般的时间序列，将其分成t 个互不相交的子序列后，定义它的b d s 统计量 为： s ( m ，啪，f ) = 7 萎t e ( m ，了n f ) 一c 7 ( 1 n f f ) 】 ( 3 3 ) 令一o o ，我们选择不同的c 对应的b d s 统计量s 的最大值和最小值，定义差 量为： s ( _ r ，z ，t ) = m a x f s ( m ，f ) ) 一r a i n f s ( m ，f ) ) ( 3 - 4 ) 数学统计结果表明，当2 m 5 ，詈，_ 2 0 ，n _ 5 0 0 ，数据分布可以通过 有限序列很好地近似。根据此结论，取朋= 2 ，3 ，4 ，5 ，= 旦2 ，c r = s t d ( x ) ( 仃为时间 序列的标准差) ，i = 1 , 2 ，3 ，4 。定义： 歹( r ) = 去荟5 荟4 s ( m ，。 ( 3 - 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 心( f ) = i 1 丕5 笳( m 力 ( f ) = 心( f ) + 阮) i ( 3 - 6 ) ( 3 7 ) 基于( 3 2 ) ( 3 7 ) 【4 1 】的定义，c c 算法通过s ( t ) 的第一个过零点或者歹( f ) 的 第一个极小值发现时间延迟f ，通过s 。，( f ) 的最小值发现时间窗口fw ，从而利用 r 。= ( 聊一1 ) r 换算出嵌入维m 。 本章实验采用美国加利福尼亚州快速路通行能力度量系统( p e m s ) 数据库第7 区7 6 2 3 5 3 号检测器2 0 0 9 年1 1 月1 6 日至2 0 0 9 年1 1 月1 9 日的5 分钟聚集数据对交通 流时间序列进行混沌相空间重构分析，c c 算法计算的结果如图3 2 所示。 0 4 0 2 0 0 5 0 d e l t as m e a n 、天二一e 天，i j 、，天 矽卜l 、“ 1 外木州丫 02 04 06 08 01 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 0 sc o t i ：卜 卜0 | ，八i 、八、，4 弋 02 04 0 6 0 8 01 0 0 1 2 0 1 4 01 6 01 8 02 0 0 图3 2c c 算法计算结果 通过歹( f ) 的第一个过零点或者歹( f ) 的第一个极小值发现时间延迟f = 2 4 ，通过 s 。( f ) 的最小值发现时间窗口fw = 5 1 ，从而利用f 。= ( m 一1 ) r 换算出嵌入维数m 3 。 利用c c 算法计算出来的结果，确定了相空间重构所需的两大参数时间延迟f 和 嵌入维数m ，就可以对交通流时间序列进行相空间重构，交通流时间序列数据相空间 重构后，相空间中的三维交通流时间序列数据显示如图3 - 3 所示。 要奎奎望查兰要主翌窒兰兰竺笙兰墨竺基 图3 - 3 吸引子示意图 由图3 - 3 可以看出相空间重构后的交通流数据能够绘制有一定规律性的混沌吸引 子几何结构，说明实验所采用的交通流数据具有混沌特性，后面将会通过计算交通流 时问序列的非线性特征量l y a p u n o v 指数来进一步验证交通流中存在的混沌。 3 4 交通流非线性特征量l y a p u n o v 指数 混沌系统对于初值极其敏感，两个接近的初值所产生的轨道，随着时问的推移按 指数方式分离，l y a p u n o v 指数就是定量描述这种分离程度的量。l y a p u n o v 指数的大小， 表示着系统混沌程度的情况，其倒数也与系统的可预测时问跨度直接相关。格里波基 在1 9 8 3 年证明吲，只要最大l y a p u n o v 指数大于0 ，就可以肯定混沌的存在，这就说 明，l y a p u n o v 指数大于0 ，是判别混沌系统的充分条件。 341l y a p u n o v 指数定义 混沌系统初值敏感性是指相空间中初始距离报近的两条轨迹会以指数速率发散， l y a p u n o v 指数即是根据相轨迹有无扩教运动特征来判别系统的混沌特性。在相空间 中，轨迹问距离分别表现为线度、面积和体积等。对一维映射z ( f + 1 ) = f i x ( t ) ，假设 初始位置( f 。) 附近有一点“f 。) + 瓤) ，则经过n 次迭代后有： x ( t 川) + 盘( f 剃) = f l x ( t 。) + 函( f 。) 】；， x ( t ) + 蠡( f 。) f 【“r 。) ( 3 - 8 ) 所以： 盘0 。) = 邮。) ，【x ( t 。) 1 ( 3 - 9 ) 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 式中，t 。与t 。分别为预选择的初始时间与当前时间。 设相轨迹上两点之间的初始距离为j 蠡( ) i ，用l 蠡( f 。) i 表示经过n 次迭代后两点之 间的距离，e h 式( 3 9 ) 有旧： n - i i e x ( t 。) i = l 蠡( 气) l 兀l 厂眦f ) 】i = 陬。) 垆 ( 3 1 0 ) i = 0 则称兄= l i m l n l x ( f f ) i 为系统的l y a p u n o v 指数。 “。”f n 当旯 0 时，系统具有混沌特性。 3 4 2 小数据量法求l y a p u n o v 指数 对于一维动力系统，可以通过定义法求解l y a p u n o v 指数；高维动力系统的最大 l y a p u n o v 指数计算方法有w o l f 方法、j a c o b i a n 方法和小数据量法等。其中，w o l f 方 法适用于