桌球运动的MATLAB模拟在物理中的应用.doc

时间就是金钱，效率就是生命！天津市第三中学tianjin no.three middle school桌球运动的matlab模拟在物理中的应用 姓名： 李云龙 二一二年八月唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！摘 要我的目的就是分析台球运动过程中各个阶段的受力情况，从运动生物力学的角度进行计算与分析，为台球运动的普及与提高提供理论指导和实践性建议。能够更好的运用到教学之中。台球运动的基本力学原理台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心（球心），根据力学中的质心运动定理，当台球受到的力过球心时，形成平动，这种平动符合动量定理，其冲量等于动量的改变台球可视为光滑、匀质、球形刚体，所以台球的 碰撞可视为无摩擦、对心碰撞，碰撞过程中不会改变 彼此的转动动量矩；另一方面，台球是等质量的，如果不考虑能量损失，碰撞后主球将其法向冲量全部 传递给目标球，切向方向动量不变关键词：受力 ；摩擦 ；碰撞 ；能量 ；动量守恒abstractthere are many of the physics of billiards; it is affected by the action of force in the process of its movement. it is calculated and analyzed to provide theoretical guidance and practical advice for the popularization and improvement of the billiards sports from the perspective of sports biomechanics. it is treated as a spherically symmetric rigid body in the basic principles of mechanics of billiards sports, its center of mass at the geometric center (globe). according to the mechanical center of mass motion in the theorem, the billiards sports are formed translational, when the force over the center of the sphere. the translational is consistent with the theorem of momentum; its impulse is equal to the momentum change. the billiards can be regarded as smooth, homogeneous, spherical rigid body, billiards collision can be regarded as no friction, the heart of the collision, the collision process does not change each others rotational moment of momentum; on the other hand, billiards is a quality, if you do not take into account the energy loss. the target ball is passed by the emperor balls entirely normal impulse after the collision, and the tangential direction of the momentum is constant. key words： force; friction; collision; energy; conservation of momentum唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！目 录1引 言11.1桌球运动研究方法11.2matlab的特点11.3matlab在物理中的应用22桌球运动原理32.1桌球运动的基本原理32.2桌球运动的击球碰撞原理42.2.1安全击球范围42.2.2击球位置52.2.3图格式要求与目标球碰撞后主球运动的力学分析52.2.4主球为下旋球时62.2.5主球为上旋球时82.2.6斜碰后主球的运动83 桌球运动的相关实验研究103.1 桌球实验概述103.2 桌球实验数据图标记录104 matlab程序中桌球运动的运动状态145桌球运动的matlab模拟程序19结 论21参考文献22唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！1引 言随着以丁俊辉、田鹏飞、傅家俊为代表的一代台球 新星在国际赛场上的崛起，台球运动已经渐渐风靡中国，台球运动日益成为大众体育的重要内容。台球大师戴维斯说过：“台球最重要的是力度。”在打球的时候，合理使用杆法的同时，力度的掌握相当重要。力度的掌握归根结底还是为了让主球的走位比较好一些，能够有利于下一次击球。因此，对台球运动进行生物力学分析，找到其力学规律非常必要。我的目的就是分析台球运动过程中各个阶段的受力情况，从运动生物力学的角度进行计算与分析，为台球运动的普及与提高提供理论指导和实践性建议。1.1桌球运动研究方法我认为有必要揭示其中的运动学原理，在前人的脚步上进行分析，通过实战实验来粗略验证其准确性，再通过计算机模拟出桌球的运动轨迹。在开始研究前，我认为桌球的碰撞与其击球位置及击球力度有极大的关系，两者共同造成的母球旋转是改变球碰撞后行进路线的重要主观因素。根据调查，之前少有关于此的研究，但是相关物理力学公式却已存在我们认为，在击球时击球点的限制区域（超过则会导致疵杆或跳球犯规）大致为椭圆形，离心率由桌面的最大静摩擦系数决定。同时，击球的旋转位置会导致球碰到障碍物时的分离角（与球碰撞）和反射角产生变化。两者效果会有叠加。由于我自己本身就是个桌球爱好者，同时也较擅长物理，因而在参照了一定的物理知识及近期的桌球比赛时作出了如上分析。台球运动的基本力学原理台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心（球心），根据力学中的质心运动定理，当台球受到的力过球心时，形成平动，这种平动符合动量定理，其冲量等于动量的改变台球可视为光滑、匀质、球形刚体，所以台球的碰撞可视为无摩擦、对心碰撞，碰撞过程中不会改变彼此的转动动量矩；另一方面，台球是等质量的，如果不考虑能量损失，碰撞后主球将其法向冲量全部 传递给目标球，切向方向动量不变。1.2matlab的特点matlab是美国mathworks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力，可以提供与矩阵有关的强大的数据处理和图形显示功能, 为软件开发人员在程序编制过程中实现数值计算和图形显示新添了又一行之有效的开发平台，所以一经推出便使其很快在数学软件中脱颖而出。随着版本的不断升级，它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善。matlab已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件，在控制、通信、信号处理及科学计算等领域中得到广泛的应用，已经被认可为能够有效提高工作效率、改善设计手段的工具软件。matlab语言最大的特点是简单和直接。1.3matlab在物理中的应用科学昌盛的今天，计算机应用无所不在。利用计算机技术来研究和分析物理学，对有大量的数学分析和计算的学科来说，尤为重要。这里推出的matlab程序，是专用于科学和工程计算的程序语言，是目前世界上应用最为广泛的计算语言之一。通过学习，你会觉得编程原来也是轻而易举；物理计算不再会觉得深奥复杂；物理图像更是信手沾来。在国外有许多理工科类的书籍和教材已将matlab作为专用的科学计算语言融入到专业内容之中，并得到广泛认可。matlab程序具有以下几方面特点：1.matlab语言与人们的思维方式和书写习惯相适应，操作简单、方便。2.可以方便地将运算结果用图形、图象、声音、动画等形象地表达出来。3.无需编译，键入命令即可解释运行。4.能自动选择合适的坐标范围。5.有功能强大的工具箱。6.有算法先进的数值计算和符号计算功能。7.数据类型是矩阵，用户不必定义变量和数据类型，且矩阵大小可任意改变。2桌球运动原理台球是一种用球杆在台上击球、依靠计算得分确定比赛胜负的室内娱乐体育项目。台球也叫桌球。从物理角度说，台球可以作为刚体运动的典型例证,主球与目标球的碰撞过程符合刚体运动的基本规律。2.1桌球运动的基本原理在桌球中，只有母球有初速度，此时正交分解此速度即可，可得到母球将两球连线方向上的分速度完全“传给”目标球而保留垂直于连心线方向上的分速度，得到了球-球碰撞后的分离角在母球没有旋转的情况下为90。同时，由动量守恒定理、桌球中各球质量几乎相等，但由于球-球碰撞并不完全是非弹性碰撞，所以，经过对正击母球后碰撞现象的分析，我们猜测其保留了5%10%的连心线方向上的分动量，使得分离角在正击时的实际值在85到88左右。经过与老师的讨论后，猜测高、低杆的旋转效果在球行进过程中，由于球的速度较高而难以发挥效果；但是在碰撞后，球的速率大幅下降，使得球的旋转效果显现出来。偏干的效果解释起来相对简单：偏杆使球产生的侧旋在球碰撞并瞬间陷入库边时产生效果，进而改变了球弹出时的反射角。图2-1-1两球碰撞前图2-1-2两球碰撞后2.2桌球运动的击球碰撞原理2.2.1安全击球范围用球杆击打主球而不至于打滑的范围称为安全击球区。下面左图确定安全击球区的范围:图2-2-1击球受力图由图2-2-1可知,不发生滑杆的条件是击球杆皮头在击点的切线方向受到的摩擦力不超过最大静摩擦力 ,其中为球和球杆之间的静摩擦系数, 为击球角度,即 (假定每次都是水平击球)2.2.2击球位置撞击主球中上点(推杆球) 图2-2-2-1沿水平方向击打球的上半部撞击主球中下点(拉杆球)图2-2-2-2沿水平方向击打球的下半部假设质量为m ,半径为r 的台球,受到球杆沿水平方向击打的冲击力为f ,力的水平作用线距球心的距离为h。2.2.3目标球碰撞后主球运动的力学分析台球可视为光滑、匀质、球形刚体,所以台球的碰撞可视为无摩擦、对心碰撞,碰撞过程中不会改变彼此的转动动量矩; 另一方面,台球是等质量的,如果不考虑能量损失,碰撞后主球将其法向冲量全部传递给目标球,切向方向动量不变,如图2-2-3 图2-2-3碰撞俯视图图2-2-3中，定义偏角:目标球行进方向与主球撞前行进方向的夹角。假定平动速度v ,转动速度为的主球,以偏角撞击目标球,则目标球以v 水平速度沿法线方向(轴的正方向) 运动。主球保持原来的转动速度,以速度v 垂直向切向方向(轴方向) 运动。2.2.4主球为下旋球时图2-2-4-1下旋球碰撞前图2-2-4-2下旋球碰撞后设在作下旋滚动的a 球沿x 轴正方向运动,如图2-2-4-1 所示。而后与其正前方的一个静止的b 球发生了正碰。根据刚体的动量守恒和能量守恒定律可知,相撞后两球的平动速度互换,而a 球的转动速度不变。如图2-2-4-2所示。相撞后, a 球将沿逆时针转动,并朝着x 轴负方向推去,形成“缩杆球”。下面分析相撞后a 球(主球) 的运动情况。相撞后a 球的平动速度: (2-2-4-1)a 球沿逆时针转动的角速 (2-2-4-2)则a 球与桌面接触点的速度为: (2-2-4-3)显然,接触点沿x 轴正向滑动,故施于a 球的摩擦力朝负x 方向, （2-2-4-4）ff 施于相对于球心的力矩为顺时针方向。若从两球相撞后分开瞬间开始计时,则相撞后t 时刻a 球球心的平动速度和转动角速分别为 (2-2-4-5) （2-2-4-6）则a 球与桌面接触点的速度为: (2-2-4-7)令,可得所需时间: (2-2-4-8)当时台球沿负x 轴方向做无滑滚动,将代入,则无滑滚动的质心速度和转动角速度分别为: (2-2-4-9) (2-2-4-10)2.2.5主球为上旋球时与主球为下旋球的道理相同,如果主旋球为上旋球,则与目标球碰撞后跟进,形成“跟进球”。 如果主球不旋转,则与目标球碰撞后会停留在目标球相撞的位置,形成“定位球”。2.2.6斜碰后主球的运动斜碰就是偏球碰撞,即主球不再正面撞击目标球,只撞击目标球的偏侧部分.受力情况如图2-2-3所示。角度,则主球与目标球撞击后瞬间的线速度不等于零,角速度为。如果主球不旋转,显然撞后的主球与目标球分离角(分离角: 撞后主球和目标球运动方向的夹角) 为90度 ,主球与目标球的运动方向由偏角决定,其中主球偏离原来方向度。主球为上旋球时,斜碰后即刻,主球保持撞前的转动速度,同时以线速度向切向方向运动。主球的旋转使主球受到台呢一个沿撞前速度v 方向的摩擦力,摩擦力的作用一方面减小主球的旋转,同时使主球在撞前速度v方向获得一个 (越大, 越大) 的线速度。最终主球运动的方向是以和为邻边的平行四边形的对角线。这样在主球撞后运动方向() 与撞点切线方向() 形成一个撞击偏差角(其大小为主球实际运动方向与撞点切线方向的夹角,记为。台球运动中打偏球常常利用这种撞击偏差角(靠改变值) 来达到主球走位的目的。主球下旋时可得到同样结论。3 桌球运动的相关实验研究3.1 桌球实验概述主要实验在桌球房完成，主要变量为击球力度（定性为三级：较轻、中等和较重）、击球位置（定性为五个方位：上、下、左、右、正击，试验中都在限制区边缘击球，即能产生“最大旋转”的击球点）以及击球点限制区域的大小与击球力度的关系（以备理论研究使用）。主要因变量为球-球碰撞的分离角与行进路线，以及球-库碰撞的反射角（以上均为定量记录，由于误差较大，所以计算实际值与理论值时以10为单位），用作定性分析。主要实验分两组进行： 母球碰撞红球，分0和45进行（45以上角度太大，不实行），距离为半球台宽，排列组合击球位置和击球力度，分别进行35=15次试验。 母球直接对库边击出，角度、试验次数、距离同上，所有变量分离并控制变量。总计235=30次试验。由于实验者技术不够专业，进行了多次试验并进行描述。注：分离角：球-球碰撞后两球运行轨迹之间的夹角研究结果由于实验者技术不够专业，因而进行了多次试验并只对实验结果进行描述，不再做准确数据记录，也不对红球被击中后的行进路线进行记录（没有参考价值）。3.2 桌球实验数据图标记录根据表格中的记录，母球直接对心击中目标球击打母球上部可以使球（相对正击，下同）在击中目标球后受到一个与击出方向相同的力；击打母球下部可以使球在击中目标球后受到一个与击出方向相反的力。而击打母球左、右侧则在该情况下效果不大，仅对母球行进方向有轻微影响。图表3-2-1 母球0对心碰撞红球 碰撞后母球行进状态记录较轻中等较重上向前继续运动1cm左右向前继续行进5-7cm向前继续行进10cm以上下直接停止向后运动3cm左右向后运动6-7cm左略向前继续运动，接近于直接停止向前方略偏左左右继续前进1-2cm向前方偏左5左右继续前进约3cm右略向前继续运动，接近于直接停止向前方略偏左左右继续前进1-2cm向前方偏左5左右继续前进约3cm正略向前继续运动，接近于直接停止向前方继续行进约2cm 向前方继续行进约4cm图表3-2-2 母球碰撞红球右侧45处 碰撞后母球行进状态记录较轻中等较重上分离角约80继续前进约2cm分离角约70继续前进7-9cm分离角约55继续前进约10cm下分离角约120继续前进约1cm分离角约150继续前进3-4cm分离角约200继续运动约6-7cm左分离角约90继续前进约1cm分离角约85继续前进4-5cm分离角约85继续前进约8cm右分离角约90继续前进约1cm分离角约95继续前进4-5cm分离角约100继续前进7-8cm正分离角90继续前进约1cm分离角90继续前进约5cm分离角约85继续前进约9cm根据表格中的记录，母球碰撞红球右侧45处时，各种击打的效果不尽相同，但分解去惯性力后，可以得到力的基本效果与上一个表格的分析相似。这个实验充分表现出了左、右塞的碰撞旋转效果：而如果将惯性力分离，则高、低杆的效果和上表类似，但被击球力度变化所造成的惯性力大小变化而弱化。图表3-2-3 母球0垂直碰撞库边 反弹后母球行进状态记录较轻中等较重上反射角0回到距原位约4cm处反射角0回到原位处反射角0回到原位并继续行进3-4cm下反射角0回到接近原位处反射角0回到原位并继续行进约5cm反射角0回到原位并继续行进10-12cm左左反射角10回到接近台面中线处左反射角20回到接近台面中线处左反射角40回到台面中线并继续行进约3cm右右反射角10回到接近台面中线处右反射角20回到接近台面中线处右反射角40回到台面中线并继续行进约3cm正反射角0回到距原位约1cm处反射角0回到距原位约4cm处反射角0回到原位并继续行进7-8cm注：左塞、右塞：即左偏杆、右偏杆。偏杆：用球杆击打主球的两侧叫“偏杆”，击打主球的右侧叫“右偏杆”，击打主球的左侧叫“左偏杆”。偏杆可使主球产生侧向旋转。高杆：台球的一种基本技巧，击打母球中点上方，使母球击打到目标球后继续向前移动。低杆：台球的一种基本技巧，击打母球中点下方，使母球击打到目标球后向后移动或停止。注：原始平面：指被击中球原始停留位置所在的与其所碰撞的库边平行的平面在这个实验中，上述的高杆、低杆与偏杆效果被很好地分离了，可以通过控制变量的观察方法来验证之前三个表格中得出的实验结论。经研究，得出的主要结论为：高杆与低杆控制球-球碰撞中的分离角，偏杆则控制球-库碰撞中的分离角。同时还得出，理论上，击球点的理论可偏移中心的最大距离，在纵向上与球杆与球之间的动摩擦因数成正比，在横向上则与球与桌面之间的动摩擦因数成正比。研究与之前的设想大致相同，为了在理论上论证我们的结论，我们参考了斜碰理论和动量守恒定理。图表3-2-4 母球45垂直从右向左碰撞库边 反弹后母球行进状态记录较轻中等较重上反射角45距原始平面2-3cm反射角40回到原始平面反射角40回到原始平面并继续行进4-5cm下反射角45距原始平面3-4cm反射角50距原始平面1-2cm反射角50回到原始平面左反射角50距原始平面2-3cm反射角60回到原始平面反射角65回到原始平面并继续行进2-3cm右反射角40距原始平面2-3cm反射角30回到原始平面反射角25回到原始平面并继续行进3-4cm正反射角45距原始平面2-3cm反射角45回到原始平面反射角40回到原始平面并继续行进3-4cm斜碰理论为我们提供了计算分离角的理论，图示是两物体均有初速度时的计算解决方法：正交分解。通过以上的数据可以为matlab模拟的桌球运动提供依据。4 matlab程序中桌球运动的运动状态1初始状态蓝色球以速度v撞击粉色球图4-1桌球运动初始状态2蓝色色球与粉色色球发生碰撞图4-2桌球运动碰撞状态3粉色球与库发生碰撞图4-3碰撞上库图4-4碰撞右库图4-5碰撞左库图4-6碰撞下库图4-7再次碰撞右库4最终结果粉色球入袋图4-8最终粉色球球入袋以上就是我运动matlab软件模拟出的桌球运动过程，主要描述了两球如何碰撞知道最后球以怎样的路线进入袋中，由于时间的限制，加之计算机水平有限，并没有加入较为复杂的运动过程，必须旋转和摩擦系数等问题，一些缺点和不足将会在未来进行改进，随着自身的不断学习和改进，相信程序也会更加完美，相信此程序也会为我以后的物理教学带来不小的收益，使学生更有学习的性趣更好的理解和运动物理知识。5桌球运动的matlab模拟程序axis(-1.6,12.6,-1.6,10.7)%确定坐标轴参数范围hold on %保持当前图形及轴系的所有特性fill(-2,13,13,-2,-2,-2,11,11,0,1,0);%填充底座背景fill(-1,12,12,-1,-1,-1,10,10,0,0.5,0);%填充底座背景ball1=line(0,5,color,r,marker,.,erasemode,xor,markersize,60);%设置小球颜色,大小,线条的擦拭方式ball2=line(8,9,color,g,marker,.,erasemode,xor,markersize,60);%设置小球颜色,大小,线条的擦拭方式ball3=line(-1,-1,color,g,marker,.,erasemode,xor,markersize,80);%设置左下角圆的颜色,大小,线条的擦拭方式ball4=line(12,-1,color,g,marker,.,erasemode,xor,markersize,80);%设置右下角圆的颜色,大小,线条的擦拭方式ball3=line(-1,10,color,g,marker,.,erasemode,xor,markersize,80);%设置左上角圆的颜色,大小,线条的擦拭方式ball4=line(12,10,color,g,marker,.,erasemode,xor,markersize,80);%设置右上角圆的颜色,大小,线条的擦拭方式title(完全非弹碰在模拟台球比赛的应用, color,r,fontsize,15);%图形标题pause(1)%设定暂停时间的长度t=0;dt=0.005;%设制初始数值while t7.2%设定横轴范围 t=t+dt;%设制横轴计算公式 y=1/2*t+5;%设制纵轴计算公式 set(ball1,xdata,t,ydata,y)%设制球的运动 drawnow;%刷新屏幕end %结束while t8.8%设定横轴范围 t=t+dt;%设制横轴计算公式 y=1/2*t+5;%设制纵轴计算公式 set(ball2,xdata,t,ydata,y)%设制球的运动 drawnow;%刷新屏幕end %结束while t-0.5%设制横轴范围 t=t-dt;%设制横轴计算公式 y=1/2*t+2.90;%设制纵轴计算公式 set(ball2,xdata,t,ydata,y)%设制球的运动 drawnow;%刷新屏幕end%结束while t6%设制横轴范围 t=t+dt;%设制横轴计算公式 y=-1/2*t+2.40;%设制纵轴计算公式 set(ball2,xdata,t,ydata,y)%设制球的运动 drawnow;%刷新屏幕end%结束while t-2%设制横轴范围 t=t-dt;%设制横轴计算公式 y=-t*7.65/12.9+9.57;%设制纵轴计算公式 set(ball2,xdata,t,ydata,y)%设制球的运动 draw