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文档简介

重点内容回顾,1.定义:,注意:,(1)无穷小并不是一个很小的数.,(2)数“0”是无穷小量.,(3)无穷小是一类特殊函数,与极限过程有关。是在某一变化过程中，极限为0的函数,并且在一个过程中为无穷小的量，在另一过程中可能不是无穷小量.,例5当时，试比较下列无穷小量的阶,解：（1）由于,（2）由于,注意：,并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限.,注意：,并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限.,概括起来f(x)在x0处连续必须满足三个条件：,3.函数的左、右连续性,注意：,f(x)在x0连续与它在该点左右连续的关系有如下结论:,对于区间的左端点只要右连续则称为连续；对于区间的右端点只要左连续则称为连续.,定理5(零点定理),几何说明:,Proof.,所以结论成立.,二.导数定义,(变化率),定义:,(导函数),3.单侧导数,(左右导数),左导数:,右导数:,单侧导数经常在研究分段函数分段点和区间端点的可导性时碰到,并且有结论:,(5)速度是路程函数的导数,即,三.复合函数的求导法则,定理3:,注意:,定理3也称为链式法则,可加以推广.,Solution.,例题：练习题P50,在将成本C、收益R、利润L仅考虑成产量q的函数的情况下,(1).成本函数C(q)的导数C(q)称为边际成本,记为MC,即:MC=C(q).(2).收益函数R(q)的导数R(q)称为边际收益,记为MR,即:MR=R(q).(3).利润函数L(q)的导数L(q)称为边际利润,记为ML,即:ML=L(q).注意：由于L(q)=R(q)-C(q),所以L(q)=R(q)-C(q),即：ML=MR-MC.,例：教材P155,二.Rolle（罗尔）定理,三.Lagrange（拉格朗日）中值定理,例题：习题P87,例如,一.,例3.,Solution.,(2)一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,可令,例1.,解.,同理可解
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