高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念学业分层测评【新人教版】.docx

1.5.3 定积分的概念学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1关于定积分mdx，下列说法正确的是()A被积函数为yxB被积函数为yC被积函数为yxCD被积函数为yx3【解析】被积函数为y.【答案】B2(2016菏泽高二检测)已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx()A0B16C12D8【解析】偶函数图象关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx16.故选B.【答案】B3设f(x)则f(x)dx的值是()A. x2dxB. 2xdxC. x2dx2xdxD. 2xdxx2dx【解析】被积函数f(x)是分段函数，故将积分区间1,1分为两个区间1,0和0,1，由定积分的性质知选D.【答案】D4下列各阴影部分的面积S不可以用Sf(x)g(x)dx求出的是() 【解析】定积分Sf(x)g(x)dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方，对照各选项，知D中f(x)的图象不全在g(x)的图象上方【答案】D5定积分f(x)dx的大小()A与f(x)和积分区间a，b有关，与i的取法无关B与f(x)有关，与区间a，b以及i的取法无关C与f(x)以及i的取法有关，与区间a，b无关D与f(x)，积分区间a，b和i的取法都有关【解析】定积分的大小与被积函数以及区间有关，与i的取法无关【答案】A二、填空题6(2016长春高二检测)定积分(3)dx_.【解析】由定积分的几何意义知，定积分(3)dx表示由x1，x3与y3，y0所围成图形面积的相反数所以(3)dx(23)6.【答案】67定积分1|x|dx_.【解析】如图，|x|dx2.【答案】8曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表示为_【解析】如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdxdx.【答案】dx三、解答题9(2016济南高二检测)已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx.【解】(1)3x3dx3x3dx3312.(2)6x2dx6x2dx66126.(3)(3x22x3)dx3x2dx2x3dx32.10利用定积分的几何意义，求1dx的值【解】y(1x1)表示圆x2y21在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)根据定积分的几何意义，知dx表示由曲线y与直线x1，x1，y0所围成的平面图形的面积，所以dxS半圆.能力提升1(2016黄冈高二检测)设曲线yx2与直线yx所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dyDS(y)dy【解析】作出图形如图，由定积分的几何意义知，S(xx2)dx，选B.【答案】B2已知和式S(p0)，当n趋向于时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为() A.dx B.xpdxC.pdx D.pdx【解析】Sppp，pxpdx.【答案】B3(2016深圳高二检测)定积分2 017 dx_.【解析】由定积分的几何意义知，定积分表示由直线x2 016，x2 017与y2 017，y0所围成矩形的面积，所以2 017dx(2 0172 016)2 0172 017.【答案】2 0174已知函数f(x)求f(x)在区间2