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交通流密度波、能耗研究及主干道逆转车流实测分析 摘要 伴随中国的城市化进程，错综复杂的现代交通网络逐步建立起来，各 大中城市间的物流运输产业空前活跃，然而道路建设的迟滞往往跟不上经 济繁荣的节奏和汽车工业发展的步伐二者之间的矛盾愈加突出。事故频 繁，阻塞现象严重，交通拥堵带来的经济损失和能源消耗已经引起了社会 的关注，为此需要应用和发展交通流科学，建立适应不同交通特征的交通 流模型来分析和预测实际交通问题。本文针对交通拥堵问题，通过理论分 析和数值模拟，对交通流跟驰模型的密度波、能源消耗以及交通流流体力 学模型的应用进行了如下几个方面的研究： ( 1 ) 对w i l s o n 提出的两种“m u l t i p l el o o k - a h e a d ”模型应用摄动理论分 析了非稳定条件下密度波的非线性特点，推导出描述堵塞演化的 m k d v 方程，相图中理论分析和模拟数值吻合。 ( 2 ) 模拟发现上述两种模型在敏感系数很小时仍然出现撞车现象，鉴于 此，考虑相对速度的影响提出一种考虑多重速度差的“m u l t i p l e l o o k a h e a d ”模型，应用线性稳定性分析导出车流失稳的判据，研 究结果表明这种模型对车流有非常好的致稳作用。 ( 3 ) 由动能定理出发推导出n a k a y a m a 等人提出的计算车流多余能耗的 公式，这个公式是用来估测稳定条件下车流受到扰动引起的多余能 耗，在此基础上系统的分析了几种典型的跟驰模型的多余能耗，理 论上证明了车流愈稳定能耗愈低的结论。 ( 4 ) 非稳定条件下利用动能定理考察了车流拥堵区域内单辆车的平均 能耗情况，平均能耗曲线呈迟滞回线形状，从非线性理论的角度验 证了车辆驶入堵塞区的能耗大于驶出时能耗的事实。 ( 5 ) 交通实测中发现逆转车流对主干道交通的拥堵效应，应用一维流体 力学l w r 模型，采用g o d u n o v 格式离散后的形式模拟了广匿大学 门前交叉口绿灯周期内的交通流，模拟结果和实测数值符合，进一 步分析了逆转车流对主干道车流的阻碍效应。 文章最后对交通流研究的后续工作进行展望。 狮：嫩跟蝴揪能耗流体削测交喇 d e n s i t yw a v e ，e n e r g yc o n s u m p t i o no f t r a f f i cf l o w & f i e l dm e a s u r eo f r e v e r s e f l o wo nm a i nr o a d a b s t r a c t f o l l o w i n gc h i n e s eu r b a n i z a t i o n ，t h e m o d e r nt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k g r a d u a l l ye s t a b l i s h e d ，e a c hi n t e r u r b a nt r a n s p o r t a t i o ni n d u s t r yi sa c t i v e ，h o w e v e r t h er o a dc o n s t r u c t i o no f t e nl a g g e db e h i n dt h er h y t h mo fe c o n o m i cb o o ma n dt h e a u t o m o b i l ei n d u s t r yd e v e l o p m e n ts t e p ，t h ec o n t r a d i c t i o nb e t w e e nt h e mi se v e n m o r ep r o m i n e n t f r e q u e n t l ya c c i d e n ta n dt r a f f i cj a mb e c o m em o r ea n dm o r e s e r i o u s ，t h ee c o n o m i cl o s sa n dt h ee n e r g yc o n s u m p t i o nf r o mw h i c hc o n g e s t i o n b r i n g sh a sg r a d u a l l ya r o u s e ds o c i e t y sa t t e n t i o n i ti sn e c e s s a r yt oe s t a b l i s h p r o p e rt r a f f i c m o d e lu s i n gt r a f f i cs c i e n c e ，w h i c hc a l lb ea p p l i e dt o a c t u a l t r a n s p o r t a t i o nq u e s t i o na n dr e s o l v ei t i nt h ep a p e r , t h ef o l l o w i n gr e s e a r c h e so n d e n s i t yw a v e t h ee n e r g yc o n s u m p t i o n & t h ea c t u a la p p l i c a t i o no ff l u i d m e c h a n i c sm o d e lt ot r a f f i cj a ma r ec o n d u c t e d ，s p e c i f i c a l l ya sf o l l o w s ： ( 1 ) t w ok i n d so f ”m u l t i p l el o o k - a h e a d ”c a r - f o l l o w i n gm o d e l sp r o p o s e db y w i l s o ne ta 1 w e r es t u d i e dw i t hp e r t u r b a t i o nt h e o r y i nu n s t a b l ec o n d i t i o n t h en o n - l i n e a rc h a r a c t e r i s t i co fd e n s i t yw a v ea r ei n v e s t i g a t e d a tt h es a n q e t i m et h em o d i f yk d ve q u a t i o ni sd e r i v e da l s o ，w h i c hd e s c r i b e st h et i m e e v o l u t i o no fd e n s i t yw a v e i np h a s ed i a g r a mt h et h e o r e t i c a la n a l y s i sw a s t l l c o i n c i d e n tw i t ht h es i m u l a t i o nv a l u e ( 2 ) t h ea b o v et w ok i n d so fm o d e l ss t i l la p p e a r e dt h ec o l l i s i o np h e n o m e n o na s s p e c i a ls e n s i t i v i t yv a l u es m a l l t or e m o v et h i sd r a w b a c k , an e w ”m u l t i p l e l o o k - a h e a d ”m o d e lc o n s i d e r i n gm u l t i p l ev e l o c i t yd i f f e r e n c ea h e a di s p r o p o s e d ，w h e r em u l t i p l es p e e dd i f f e r e n c eh a v ed i f f e r e n tw e i g h t t h es t a b l e c r i t e r i o ni sd e r i v e db ya p p l y i n gl i n e a rs t a b i l i t ya n a l y s i s ，a n dr e s u l t si n d i c a t e t h em o d e lh a se x t r e m e l yw e l ls t a b i l i t y ( 3 ) i ns t a b l ec o n d i t i o n ，t h ea d d i t i o n a le n e r g yc o n s u m p t i o nf o r m u l ao ft h e w h o l ec a rf l o wi sd e r i v e db yt h ek i n e t i ce n e r g yt h e o r e m s y s t e m i c a l l y ，t h e a d d i t i o n a le n e r g yc o n s u m p t i o ni ns e v e r a lc a r - f o l l o w i n gm o d e l si sa n a l y z e d ， a n dt h er e s u l t sh a v ep r o v e dt h e o r e t i c a l l y , t h em o r es t a b l et r a f f i cf l o wi s ，t h e l o we n e r g yc o n s u m p t i o no f t r a f f i ci s ( 4 ) t h em e t h o dt oi n v e s t i g a t et h ea v e r a g ee n e r g yc o n s u m p t i o no fe a c hv e h i c l e i nc o n g e s t i o ni sf i r s t l yp r o p o s e d o nt h eb a s i so ft h ed e t a i l e da n a l y s i sa b o u t t h ea v e r a g ee n e r g yc o n s u m p t i o ni ns e v e r a lt y p i c a lc a r - f o l l o w i n gm o d e l s ，i t i sn o t i c e dt h a tt h ep r o f i l eo f a v e r a g ee n e r g yc o n s u m p t i o n c u r v e sa r el o o p s ， a n dt h ea s y m m e t r ys h a p ei n d i c a t e dt h a tt h ec o n s u m p t i o no fe n e r g ye n t e r i n g c o n g e s t i o ni sm o r et h a nt h a tl e a v i n gc o n g e s t i o n ( 5 ) i nr e a lt r a f f i c ，t h ec o n g e s t i o nc a u s e db yr e v e r s ef l o wo nm a i n - r o a di s s t u d i e d l w rm o d e li s a p p l i e dt ot h ei n t e r s e c t i o ni nf r o n to fg u a n g x i u n i v e r s i t yg u a r dd u r i n gt h eg r e e nl i g h tp e r i o d t h es i m u l a t i o nr e s u l t s r e f l e c tt h er e a lt r a f f i cj a m m i n ga ti n t e r s e c t i o n ，w h i c hi sc o i n c i d e n tw i t h f i e l dm e a s u r e ，a n da n a l y s i so fi m p a c to ft h er e v e r ef l o w0 1 1m a i n - r o a di s c o n d u c t e d f i n a l l y , t h eo u t l o o ko ff u t u r er e s e a r c h e si sc o n c l u d e d k e y w o r d s ：t r a f f i cf l o w c a r - f o l l o w i n gm o d e ld e n s i t yw a v e e n e r g yc o n s u m p t i o n f l u i dm e c h a n i c sm o d e lf i e l dm e a s u r e v 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：，稍传 2 0 0 7 年0 5 月2 0 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 日即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：硼4 卡导师签名：街甯1 年月i 日 交通镛兽度波“哳冀印主干趣逆转车流的实涮分析 1 1 科学引路交通畅通 第一章概述 走进因特网，在搜索引擎中键入关键词“t r a f f i cf l o w ”，令人吃惊的是大约4 0 。3 0 0 ，0 0 0 项查询结果：如果把关键词改为“交通流”，约1 6 9 ，0 0 0 项相关信息浮现在你的眼前； 具体地，e l s e v i e r ， s p r i n g e rl i n k 系统，美国物理协会( a p s ) 出版刊物以及中文学术 期刊数据库中可以检索到4 0 0 0 余篇专业文献。这些惊人的数字让人不由地感慨交通在 现实世界中的伯仲地位。了解这些信息，感触真实的生活，我们会发现交通流问题正步 入科学化、专业化、理论化的时代。 然而，现实中城市交通拥堵局面还没有根本性的改变。交通问题既关系国家的经济 命脉又牵扯到老百姓的出行。如图卜1 所示，如此壮观的堵车场面1 1 1 ，对很多城市居民 而言并不陌生。但堵车所造成的经济损失却并不是每个人都清楚的。美国得克萨斯州运 输研究所发表了一份关于“堵车损失”的统 计报告1 2 j ，2 0 0 3 年，美国8 5 个主要城市因 交通堵塞每年的经济损失高达6 3 0 亿美元， 间接经济损失高达1 0 0 0 亿美元。交通堵塞使 美国人每年浪费3 7 亿小时；因道路拥堵，各 种交通工具平均每年白白烧掉1 0 0 亿升燃 油，相当于每个驾车人每年缴纳8 5 0 美元到 1 6 0 0 美元的交通堵塞税。上面的惊人数字让图i - i 广州市岗顶路段西往东方向早上9 很多人都大吃一惊。目前，美国政府还没有 时一1 0 时经常发生堵车现象 拿出根本解决这些损失的好办法。欧盟每年 t o f i 9 1 0 i - a i 篇= = 怒茹嚣9 因交通拥挤和事故造成的经济损失为数千亿 欧元【3 】。英国伦敦每周为交通堵塞浪费的生产力价值高达2 9 0 万美元。我国香港每年由 此造成的经济损失也高达3 亿多美元【4 l 。在国内，新华每日电讯2 0 0 6 年7 月3 0 日消 息说，中国社会科学院数量经济与技术经济研究所张国初测算，北京市堵车造成的社会 成本约为每天4 0 0 0 万元，相当于每年1 4 6 亿元。全国一年因交通拥堵造成的损失约1 7 0 0 亿元，并逐年上升。这还不算环境污染和对人们心理健康造成的损失。另外据测算，仅 2 0 0 3 年，2 5 0 0 亿元人民币因交通拥堵而付之东流，而这相当于中国当年g d p 的百分之 二【5 】。2 0 0 5 年9 月，广州市社会科学院情报所的统计，广州人为交通堵塞付出的代价则 高达每年1 5 亿个小时和1 1 7 亿元的生产总值损失( 相当于本地g d p 的7 ) l l j 。 汽车工业在中国的高速发展也给相对滞后的城市公路交通带来巨大压力，调查表明 广西大掌硕士掌位论文 交通流密度波艟耗研究和主干道逆转车流的实涮分析 州，目前我国百万人口以上的城市有8 0 的路段和9 0 的路口通行能力已接近极限。上世 纪9 0 年代后期，上海等城市中心半数以上的车道高峰时交通资源饱和度达到9 5 ，全天 饱和度超过7 0 ，城市交通平均车速下降到每小时l o 公里以下。据北京市有关部门提供 的数据表明，目前北京市区交通道路9 0 以上处于饱和或超饱和的状态，早晚流量高峰 期间，整个城区的道路基本处于拥堵状态。2 0 0 3 年9 月，北京郊区八达岭高速公路的大 堵车，从北京境内的居庸关附近一直延伸到河北省，足足持续了1 3 天，单就司机运输 费用这一项，经济损失就达到了8 千万元；在石头城南京，为解决南京长江大桥的堵车 问题，竟然有专家提出给南京长江大桥增加一层的设想。不仅如此，严重的堵塞可能造 成驾车人和乘客的烦躁不安和心理失衡，以至增加交通事故，而且车辆和路面的损耗也 明显增大。汽车问题给我国城市交通、城市环境和经济、能源等领域带来的压力已经开 始显现。 在深圳市，“霾”现剔7 j ( 在气象学上这种天气通常指空气能见度差) 频频出现，追 查危害空气的“元凶”主要是机动车排放的尾气。尾气含有强烈刺激性和致癌成分，车 辆燃油燃烧中产生的一氧化碳、碳氢化合物和氮氧化物等等就是构成大气污染的主要物 质。1 9 9 8 年北京市机动车排放n o x 、c o 的分担率高达4 6 和6 3 ；上海市机动车c o 的排放 分担率在1 9 9 6 年就高达6 1 【8 】。根据国家环保总局提供的数据【9 】，2 0 0 4 年机动车排放污染 在北京的大气污染中所占的比例已达6 4 9 ，机动车废气是低空排放，对人类健康威 胁更大。更有研究表明峭】，当汽车的时速从4 0 公里d , 时降至l o 公里4 , 时之时，燃料消 耗量增加一倍，环境负荷增加2 4 倍。欧洲航天局公布的卫星图像显示，北京及中国东 北是世界上二氧化氮污染最严重的地区，这些二氧化氮大部分来自几乎未经过滤的汽车 尾气。伴随中国的城市化进程和汽车工业的发展，一些城市也同时陷入了交通环境恶化 和汽车尾气污染的泥沼之中，造成“重油吃香空气遭殃”的现状【l o l 。工业、建筑、交通 这三方面的能耗占全社会总能耗的比率，也将从现在的5 0 、3 0 、2 0 转变为工业能耗 占2 0 ，建筑能耗上升为5 0 ，而交通能耗则上升为3 0 。交通能耗超过工业的能耗而成 为主要的能耗l l ”。为避免我国经济走进另一个“先污染、后治理”的怪圈，交通问题应 该早做决策，早研究，早治理。 多年来，国内外的实践证吲3 1 ，如果缺乏先进的理论指导，单纯的依靠修建道路设施 和采用传统的管理方式来解决交通问题，不仅成本昂贵，环境污染严重，且缓解交通拥 挤等问题的效果也有限。我国在这方面的表现尤为突出，近几年来城市内部交通建设使 情况有所改善，但交通仍不时发生堵塞，现有的交通资源又未获得充分利用( 即由交通、 城建、市政、公安等部门对城市交通实施交叉管理，代表城市：南宁等【1 2 】) 。与此同时， 道路越修越宽，占用宝贵的城市土地资源和税收资源越来越多，但道路却越来越拥堵。 由于公交服务质量的低劣以及有些地方摩托车被禁、自行车道路乃至人行道被蚕食，越 来越多的人被迫选择私家车，却又走上了另一条个人理性集体非理性的“同归于尽”之 路，陷入了路修一尺车堵一丈的“当斯定律”陷阱1 1 3 1 ：在政府对城市交通不进行科学有 2 交通瘴密度波期“撕曼l 和主 - t - - 递逆转车流的实涮分析 效的管制情况下，新建的道路设施会诱发新的交通量，而交通需求总是倾向于超过交通 供给。这样，路越多，私车也越多，交通也越来越拥堵。北京市的道路交通状况已经证 明了这个定律：近年来，北京每年用于修路的资金投入都在3 0 亿元以上，城市道路年增 长速度保持在3 左右。而车辆增长速度为1 5 ，车流量年增长速度已达1 8 $ 。在上海市【1 4 1 ， 耗资百亿元以上建设了地铁和高架路系统，交通拥堵情况有所缓解，但还是处于“大动 脉畅通，微血管阻塞”的状态。 为了缓解公路和城市交通的拥堵，发达国家分别采用了高科技投入与多学科领域专 家合作研究相结合的办法，设计建造与其国情相适应的科学的交通系统。例如美国在2 0 世纪9 0 年代后研究的智能运输系统( i n t e l l i g e n t t r a n s p o r ts y s t e m ，i t s ) ，德国启用的高级 运输信息与管理系统( a t t s a t m s ) 等【3 】。我国已经将北京拥堵列入国家9 7 3 课题，去 年末在北京交通大学成立了“大城市交通拥堵学术研究中心”，研究中心将全力以赴解 决城市既有交通拥堵问题【”】。这个集合科研机构、高校、政府、产业、管理五大领域交 通尖端人才组成的全国第一个交通研究专门机构被称为“交通研究国家队”。该机构涉 及多领域人才缘于现代交通流研究领域的交叉复杂特性。 交通流动力学是流体力学、应用数学、系统工程和交通工程等领域的交叉性边缘学 科，旨在应用现代科学知识正确地描述交通流性质，通过建立适当的数学模型，并经过 参数辨识和计算机数值模拟，揭示各种现象的特点本质，研制出合适的程序和软件包， 最后达到对交通系统实行实时控制的目的，并且为交通规划和优化提供可靠的理论依 据。因此这一学科有着很明显的重大应用背景。从科学理论上来说，交通流动力学为流 体力学、应用数学这样的古老学科注入了新的生命力，为它们提供了用武之地和发展机 遇，因此，交通流动力学的研究也有重要的理论意义【1 6 1 。 下面对交通流动力学作简单的介绍。 1 2 交通流最基本的特征 车辆群体在道路上行驶形成的交通状态，称为交通流【3 1 。交通流具有个别行驶车辆 所不具有的类似流体的特性，也因此引出了描述这种特性的交通流特征参数及其相互之 间关系的问题。 交通流量( t r a f f i cv o l u m e ) 、交通流平均速度( m e a ns p e e d ) 、交通流密度( d e n s i t y ) 为描述交通流特性的三大基本参数。有时，交通占有率( o c c u p a t i o n ) 的概念在交通监 控领域中取代交通密度，原因是它可以被检测设备直接识别【3 】。 1 2 1 流量的物理定义 流量指单位时闯内通过道路某横截面积的车辆数。在交通工程实践中，因为用途的 g - 西大掌硕士掌位论文交通荔溶度波、能耗研究和主干垃递，转车流的实测分析 不同而指定的单位时间不同，因此派生出不同的流量定义。本文中用到的有交通流率f 3 1 ( f l o w r a t e ) 和通行能力3 1 ( c a p a c i t y ) 。交通流率指1 1 5 3 0 6 0 秒或5 1 0 1 5 分钟流率， 常用于交通监控目的；通行能力，一般用小时交通量表示，或换算为小时交通量。 1 2 2 平均速度的物理定义 平均速度实际上分为时间平均速度和空间平均速度。时间平均速度( t i m em e a l l s p e e d ) 是指某点一定时间内的地点车速的平均值【”。空间平均速度例( s p a c e m e a ns p e e d ) 是指特定区间内某时刻的所有车速的平均值。在交通工程实践中，时间平均速度比较易 于量测，可使用雷达测速仪、定距短基线测时等方法进行。空间平均速度不易量测，经 典的方法是使用高空连续摄影。尽管可实旌性不佳，但理论价值高。交通工程实践中还 常用到其它平均速度的概念，比如设计速度( d e s i g ns p e e d ) 和l | 每界速度( c r i t i c a ls p e e d ) 等等【3 j 。设计速度是在交通规划、线路设计、交通管理中的控制速度；临界速度指道路 交通量达到通行能力时的平均速度。 1 2 3 密度的物理定义 交通流密度是指单位长度道路上某瞬间存在的车辆数【3 j 。在交通工程实践中，密度 是表现道路交通拥挤状况的最适当指标。美国道路通行能力手册( h i g h w a yc a p a c i t y m a n u a l ) 中就用密度作为路段服务水平的描述指标。然而密度存在测量困难的问题，因 此很多时候引入( 时间) 占有率指标来代替密度。理论分析表明，时间占有率同密度成 正比，实验测试也证明了这一点，只是车辆长度和车速的不同组合会影响其中的比例因 子。密度( d e n s i t y ) 与集度( c o n c e n t r a t i o n ) 的概念有所区别，前者通常指较长基线上 的密度，后者通常指较短基线上的密度，类似于v o l u m e 和f l o w r o t e 之间的关系。 1 2 4 流量、平均速度、密度之问的关系 设想将交通流分为流量为g 锡，吼，速度为y l , v 2 , ，的均一化支流，则q = e q 一= ，2 ，矽。就速度为n 的支流缈而言，其车辆间平均间隔时间l 匀，在此时间间隔内 行驶的距离为v q ，。则根据密度岛的定义，不难得到p 尸g v i 。又可知p = p ，0 = 1 ，z c 土 因为空间平均速度= j 口, v p ，所以 。= p , ，, ；- - q p ( 1 1 ) f l l 这就是所谓的交通流基本关系式【3 】。 另一方面，经验表明，车速v 和密度p 之间存在明确的反比关系，这也符合驾驶员 4 变通漶密度波能耗研究和主干道逆转车流的实涮分析 的心理预期。q = p v 加上p 1 ，关系式可以构成完整的q p 1 ，关系体系，这个关系 体系如果用坐标的方式表现出来，则被称为交通流基本图示( t r a f f i cf l o wf u n d a m e n t a l d i a g r a m ) 基于对交通流基本关系的研究，假设道路上的车流处于动平衡态( 而实际上一般应 处于非平衡态) ，通过实测分析，建立了一系列的速度一密度关系。 ( 1 ) b d g r e e n s h i e l d s ( 1 9 3 5 ) 【1 刀在研究美国公路交通流时首先通过实测揭示了第一个 j 口1 ，线性关系式 v = v i ( 1 一岛) ( 1 2 ) 其中v f ，n 表示自由速度( f r e es p e e d ) 和阻塞密度( j a m d e n s i t y ) 。如图卜2 所示。 相应地，g = v ，p 一( v ，岛) p 2 ，q = p j v 一( 岛v ，) v 2 ，对两式求微分再作变换可得到 d 嘉= v i - 2 ( 詈卜熹= 乃一z ( 号 v 。则可得临界密度c 流量最大时的密度，岛= 磅，z 和临界车速( 流量最大时的平均速度) p o = v ，2 。表示在g r e e n s h i e l d s 的p y 关系中， 临界密度为阻塞密度的一半，而临界速度是自由车速的一半。 随后为了适合各种交通流状态，以及获得更准确和更大适应性的模型形式，很多学 者进行了相关研究，并且得到了以下成功的p y 关系模型。 ( 2 ) d r d r e w 1 8 】模型( 图卜3 ) v ：v ，1 _ ( 咖) 舭1 ( 1 3 ) 这是g r e e n s h i e l d s 模型的扩展形式，其中n = 0 ，1 ，2 。 ( 3 ) h g r e e n b e r g ( 1 9 5 9 ) 1 9 1 的对数模型( 图1 - 4 ( a ) ) v = 山( 日胪) ( 1 4 ) 该模型是通过流体力学推导得到的，特点是p = 0 时v 一一，这损害了其实用性。 ( 4 ) r t u n d e r w o o d ( 1 9 6 1 ) 2 0 1 幂次模型( 图1 - - 4 ( b ) ) v = 吩e x p ( 一p i p o ) ( 1 5 ) 这是另一种流体力学模型，特点是v = o 时p 一。，同样损害了其实用性。 蔓陋铺罐卑度波艇耗研，巴和主干建逆转车流的实测分析 图1 - 26 r e e n s h l e l d s 速密关系曲线 f i g1 - 2g m e n s h i e l d s d e n s i t y - v e l o c i t yr e l a t i o n s h i p ( 5 ) l c e d i e 的多段式模型【2 1 】( 图1 4 ( c ) ) ，： f _ - ：馈! 燮挤流 (1。，i ”一c i n ( 岛p ) ( 拥挤流) ”“ 这是g r e e n b e r g 和u n d e r w o o d 两者的组合模型，消除了这两者在曲线一端不能与坐标轴 相交的缺陷，同时反映了客观存在的p - - v 间断性曲线。 ( 6 ) j s d r a k e ( 1 9 6 7 ) 的正态分布模型( 2 2 】( 图卜4 ( d ) ) v 邓冲 一( ) 2 月 mz ， 该模型特点是与实测数据的拟合度相当好。 ( 7 ) p i p e s ( 1 9 6 7 ) 提出的幂次模型】( 如图卜4 ( e ) ) ： v = v ，( 1 一岛) ” ( 1 8 ) 从形式上来说，该模型也是g r e e n s h i e l d s 模型的扩展。 ( 8 ) m a y 和k e l l e r ( 1 9 6 7 ) 【堋模型( 如图卜5 ) v = v i i l 一( 岛) 。丫 1 9 ) 式中两个正参数口p 是与实测数据对比后的拟合参量。从图卜5 中可以看出，这中速 密关系曲线通过调整参数口可以适应其它模型( 如图卜3 ，卜4 ) 的特点。 ( 9 ) p a y n e ( 1 9 7 9 ) 【2 5 】在其编制的f r e f l o 程序中采用如下的速密关系： v = m i n 8 8 5 ，8 8 小9 4 6 ( p 1 4 3 ) + 8 ( p 1 4 3 ) 2 - 3 9 3 ( p 1 4 3 ) 3 ( 1 1 0 ) 6 广西大掌硕士掌位论文交通流密度波、能耗研究和主干地逆转车流的实涮分析 ( 1 0 ) d e lc a s t i l l o ( 1 9 9 5 ) 【2 6 】模型。 v = v ， ，一唧 一e x p ( 够( 告一- 其中q 是阻塞密度下的密度波的运动速度。 ( n ) 雷丽等人鲫的模型是适应于特定高架路段的一种速度一密度关系 v = v re x p ( 一岛) ( 稀疏流) 等c ， “j 2 其中l 代表典型的车辆长度，6 为反应时间。 综合起来看，实际的速度一密度关系式一般应具有如下性质口7 】： ( 1 ) 速度的变化范围由0 到畅行速度v ，而交通密度则由畅行状态下的零密度变化到阻 塞密度岛； ( 2 ) 当车辆间接无穷大时，车速以畅行速度为极限值，即l 。i 。m v = _ 或者v ( o ) 。v ，； ( 3 ) 车辆处于阻塞密度时速度为0 ，即v i n ) = 0 ； ( 4 ) 车速随着密度增大而减小，即v 7 ( p ) o ( o 2 ，那么路段的流量为a q = 。t i v = 坐乏产很明显此时路段上车辆进多出少，如果实 验路段足够短，那么路段上车流密度就视为均匀的变量。因此有p ：i ! ! 二盟：二掣。 如此一来，a n ：却出：一卢衄，整理可得t , q + 垒：0 。假如我们考虑连续的车流变化， 9 交通a 溶度波、乞研，巴和主干遣逆转车流的实潮分析 那么将上式微分化为( 1 1 3 ) 式。这就是l w r 模型中的连续性方程1 州。如果在实验路 段存在源或汇，那么( 1 1 3 ) 式形式可改写为 詈+ 鼍= g ( ) ( 1 1 4 ) l i g h t i l l 和w h i t h a m 还将方程( 1 1 3 ) 式推广到含扩散项和惯性效应的一般形式3 0 , 3 1 i 塑a t + c 罢+ 丁睾一d 警= o ( 1 1 5 ) 反西2叙2 其中c 是交通密度波波速，c = 砌d p ；t 是迟豫时间，d 是扩散系数。由于缺乏实测数 据的验证，该方程没有得到进一步研究。 l w r 模型的传统求解方法是特征线 法，利用该方法可以得到一些简单交通流 问题的解析解。b i c k 和n e w e l l l 3 2 蟾用特征 线法求解了两车道公路上双向交通流的一 阶系统。l u k e l 3 3 j 针对某一类运动波问题提 出了一个简化求解的最小化原则。在 l i g h t i l l 和w h i t h a m 的研究基础上， r o r b e c h l 3 4 1 和m i c h a l o p o u l o s l 3 5 1 等人继续讨 截面l ir 图1 - 6 实验路段平面示意图 f i g l - 6 r o a ds e c t i o nu s e df o rd e r i v i n gt h e c o n s e r v a t i o ne q u a t i o n 论了交通激波的分析和应用。m i c h a l o p o u l o s 等人【3 6 】根据上述一阶连续模型，利用有限 差分法分析了间断交通流的特性。a n s o r g e l 3 7 】在l w r 模型中引入熵的概念，指出使用满 足熵条件的数值解法的必要性，并将t v d 格式用于求解l w r 方程。le o l 3 8 j 运用m u r m a n 格式求解了该模型。 l w r 模型包括连续性方程和速密关系，可以有解析解，能够描述交通激波的形成以 及交通阻塞的疏导等非线性波特性。但该模型假设车辆运动始终满足平衡速密关系式， 所以不能正确描述实际上大多数处于非平衡态的交通流，无法模拟停止一起动波 ( s t o p s t a r tw a v e s ) 和拥塞交通时扰动的向前传播【3 9 1 。当交通处于非平衡态时，观测不 到平衡曲线( v ，y a p ) 1 ，t r e i t e r e r 等人i 帅】早期的交通实测证实了这一点，而且加速流和减 速流在( p ，v ) 相图上循着不同的路径，这些路径通常形成一个或多个滞后环，表明非平 衡态时出现的非线性现象。因此为了准确地描述和解释这些交通现象，必须考虑交通流 地动力学过程。 1 3 1 2 动力学模型 交通流动力学模型包含两个方程：连续性方程和运动性方程。连续性方程反映了车 i o 广西大学硕士掌位论文交趣流密度波能耗研究和主干地逆转车流的实涮分析 辆数的守恒定律，与l w r 理论完全相同；运动方程描述车辆相互作用导致速度变化动 态过程，从而代替l w r 模型中的平衡速密关系。 1 9 6 9 年，p i p e s 4 ”首先给出一种交通流加速度方程。随后p a y n e 等人 4 2 1 考虑车流改变 速度时需要一个延迟过程，还考虑到驾驶员行车时地前瞻效应，结合连续性方程提出了 p a y n e 模型，这个模型能分析小扰动失稳和时停时走交通的形成等特性。在上世纪七八 十年代得到了广泛应用。p a y n e 将该模型编入其著名的f r e f l o 程序瞵1 ，从而第一次将 交通流动力学模型用于工程实践。但是发现在高密度情况下，模型遇到稳定性问题，所 得的临界密度过高而不现实。后人对其作了种种改进，发展了各种高阶连续介质模型。 像p a p a g e o r g i o u l 4 3 彤1 模型，k i i h n e l 4 5 1 模型等等。这些模型可以统一为各向同性模型方程。 它们的方程可以统一写成如下形式1 2 7 1 ： 害+ ，罢：一! 罢+ 日 ( 1 。1 1 0 7 )+ v 4 一一+ j ， ( j a瓠。瓠 、 。 这里p 表示等效交通压力项，h 为方程的非齐次项。表卜1 给出了不同各向同性模型中 的p 和h 的形式【2 7 】，以便于查看。 然而这类模型绝大部分，系统所得的特征速度总有一个大于车流的平均速度，导致 与该特征速度相关的膨胀波或激波总是从后面到达前面的车辆，即后车的扰动会影响前 车的行为，这与实际交通情况是相违背的。实际车流是各向异性的，驾驶员主要对来自 前方的刺激进行反应而不太受后车行为的影响。当特征速度超过车速时，就会导致“类 气体行为”。这一问题也导致了在某些条件下车辆会出现倒退的现象，对此，美国学者 d a g a n z o 提出了强烈的质疑1 川。 针对交通流动力学模型存在的上述普遍问题，近几年来，不同学者从不同角度进行 研究，相继提出了几种各向异性的交通流动力学模型，初步解决了上述的“类气体行为” 问题和车辆倒退问题。a wa 1 5 5 1 ，z h a n gh m 【5 6 1 等人，姜锐5 7 1 ，薛郁例等人分别提出了 自己的流体动力学模型，他们的模型中特征速度不存在大于宏观车流速度的特征，所以 是各向异性的，这与实际交通情况相符，但是还存在一些不足，比如a w a 等人【”】的动 力学模型的建立就缺乏令人信服的物理诠释等等。 1 3 1 3 动力论模型 城市道路交通在低密度下表现为个别车辆的运动，而在高密度下则以车队形式流动， 显示了交通流运动与分子运动的相似形。在动力论模型中，交通流被看作是相互作用粒 子的运动，其中每个粒子代表一辆车。通过对相空间密度分布函数的b o l t z m a n n 方程的 积分，然后引入近似关系来封闭，就得到了宏观的交通流模型方程组。 交通流甚 度波、期“e 研璺，一主 t - 珊嚏转车流的霉珐一分析 表卜1 给出了不同各向同性模型中的p 和h 的形式 序 流体动力学各向同性等效交通压力p非齐次项h 号 交通流模型 1 p i p e s 模型h 1 1 ( 1 9 6 9 ) p 3 v t j l o 、| 3 0 2 p a y n e 模型h 2 1 ( 1 9 7 1 ) - v ( p ) 2 t( v e ( p ) - - v ) f 3 p a p a g e o r g i o u 模型畔1 一k ( p ) 1 2 r( v , ( p ) - o r - , 知s p ( 1 9 8 3 ) 4 k u h n e 模型1 4 5 i ( 1 9 8 4 ) 麻一驴宴( 匕( p ) - o f 卿 5 r o s s 模型m ( 1 9 8 8 ) o ( v ，- v ) f 6 m i c h a l o p o u l o s 模型 叩9 “( 3 + 2 )( v ，( x ) 一v ) 卢一伊o 【3 6 7 171 9 9 3 ) 7 k e r n e r k o n h 缸s e r 4 8 4 9 】 ，咖 ( v e ( p ) - - o f p c ；一p 瓦 模型( 1 9 9 3 ) 8 z h a n gh m 模型唧】 七3 2 ( k ) 3n ( p ) 一v ) 卢 ( 1 9 9 8 ) 9 吴正模型【5 1 1 ( 1 9 9 4 ) p ( a = l ，印= o ) 0 1 0 冯苏苇模型【5 2 1 ( 1 9 9 7 ) p 名 晚华一九瓦p v 2 1 1 徐伟峙模型【5 3 1 ( 2 0 0 2 ) 最+ g ( 坼一) 0 上世纪六十年代，p r i g o g i n e 首先提出并研究了一种简单气体动力论模型5 9 1 。1 9 7 1 年， p r i g o g i n e 和h e r m a n 6 0 1 总结了这方面的工作。随后，p h i l l i p s 6 1 1 改进了p r i g o g i n e 模型，使 其能考虑多车道公路上的超车因素和车道改变因素，也可以解释时停时走现象。但是该 模型在一定的密度范围不稳定，尤其是在高密度区，交通压力随p 增大而减小，车辆会 加速进入拥挤区，这是不符合交通实际的。 在p r i g o g i n e 模型中，车辆的期望速度是由道路的性质而非驾驶员的行为所决定的。 而实际上不同驾驶员有着完全不同的个性：“争强好胜的”期望驾驶速度快，“胆怯的” 则期望慢些驾驶。在假设每个驾驶员有着各自期望速度的基础上，p a v e d f o n t a n a l 6 2 j 提出 了改进的动力学模型。在此基础上，很多学者又考虑到多种因素，包括考察多车道效应、 考虑混合车辆以及引入广义相空间密度等等1 6 3 j 0 6 1 ，对该模型作了相应改