（运筹学与控制论专业论文）一类二重系统模型的辨识问题.pdf

摘要 阵筹 学 与 49 * 1-lu 专 业 研 究 生 徐 海 川指 导 教 师 胡 顺 菊 教 授 ) 少 本文用c o - 半群理论、分布参数系 统辨识理论、 分布参数系 统参 数估计理论以及分布参数系 统辫识问题的稳定性理论， 对一类双重孔 隙系 统模型进行了 研究， 得到如下结论: 对一定条件下给定的参数， 方 程有唯一解， 解连续; 系 统在一定条件下 是可辫识的; 系 统在一定条件 下是函数空间参数估计收敛的; 在一定条件下辨识问 题的解的稳定指 数为i 或 1 / 2 0 关键字二重孔隙系 统， 分布参数系 统的可辨识性，函 数空间 参数 估计收敛，分布参数系 统辫识问 题的 稳定性 a b s t r a c t a k i n d o f d o u b l e p o r o s i t y m o d e l i s s t u d i e d， w i t h t h e o r i e s o n c 。 一 s e m i g r o u p 、 d i s t r i b u t e d s y s t e m i d e n t i f i c a t i o n d i s t r i b u t e d s y s t e m p a r a m e t e r e s t i m a t i o n a n d p r o b l e m s o f d i s t r i b u t e d s y s t e m i d e n t i f i c a t i o n. s t a b i l i t y o f a n d d u r i n g t h e s t u d y o f t h e a b o v e , a l o t o f c o n c l u s i o n s a r e d e r i v e d， i n c l u d i n g o n l y t h e e x i s t a n c e , t h eu n i q u e n e s s a n d t h e c o n t i n u i t y o f s o l u t i o n o f t h e s y s t e m， t h e i d e n t i f i b i l i t y o f t h e s y s t e m 止.e 0卜11 fl. p a r a m e t e r , b u t a l s o t h e f u n c t i o n s p a c e p a r a m e t e r e s t i m a t i o n c o n v e r g e n c e o f t h e p a r a m e t e r e s t i m a t i o n， a n d t h e p o w e r o f t h e s t a b i l i t y o f t h e s o l u t i o n o f t h e i d e n t i f i c a t i o n p r o m b l e m s o f s y s t e m p a r a m e t e r y w o r d : d o u b l e p o r o s i t y m o d e l， i d e n t i f i a b i l i t y ee nk 十l f u n c t i o n s p a c e p a r a m e t e r e s t i m a t i o n c o n v e r g e n c e， s t a b i l i t y o f p a r a m e t e r e s t i m a t i o n - 一直王 木 学 硕 士 学 术 论 文 前 - - i . - 曰 . 仁 j 系统的辫识问题自 从 7 0年代以来，一直受到人们的热切关注 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 1 5 1 ，因为一个系统的未知参数、边值条件或边界的辫识 问 题所涉及的， 是现实世界中如何充分利用资源、如何提高工作效 率、如何减少不必要的开销、如何提高服务质量等许多重要，但却 特别棘手的问 题。对系统辨识的过程是充分认识世界，改造世界和 利用世界的过程，具有重要的实际意义。 对于具体石油、水资源和天燃气等库藏河题的辫识则更具有突 出的意义，因为资源有限，现实生活中又有不同程度的不必要的浪 费，这样如何更有效地开采石油、开采水资源;有效认识水、油等 库藏的基本情况就有着极其重要的作用，这是关系国济民生的大问 题，忽 视它们，必将导致资源的 严重浪费。 天燃气、天然地下水资源和石油等库藏的辫识问题按实际的储 藏介质的不同分为两大类( 见文章， ” ) ， 第一类同质介质模型 ， ， ， ， 第二类异质介质模型1 1 9 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 5 1 ， 这样在实际辫识工作中 对先 验知识的 搜集3 0 1 是一项十分重 要的工 作。 对同 质介质模型， 文章(1 ) 给出了1 9 8 2 年以前的 许多 研究工作的 总结，是一篇综述，此外此文时单空隙单液体和单空隙双液体的情 况做了 对比，还指出了系统错误的主要原因及历史匹配问题的难点， 文章(1 8 则给出了 一类此问 题参数估计的直接数值方法，文章1 7 1 的第 二部分给出了 一类此问 题系统参数辫识的简述 对异质介质模型( 见文章1 9 1 2 0 1 ) ， 目 前研究多为双重孔隙 模型系 统。双重孔隙结构最早出 现1 9 5 3 年，由p i r s o n 在文章川 给出了 定 性 描 述， 而 具 体定 量 描述 则 是 在1 9 6 0 年2 51 2 6 1 中 给出 的 。 双重孔隙结构模型的主要思想包 括:双重孔隙结构模型库藏指 二维或三维空间。， 被许多狭窄细小的裂缝系 统分割为数目 众多的 互不相连的岩石元 ( 或岩石孔隙阵); 系统在每一点都具有两套系 统 性质 隙度 ，其一为岩石元的性质，其二为缝隙的性质，这些性质包括孔 ;系统的液体存在于两个部分中，其一是孔隙阵中， 服从达西定律，其二在缝隙中，虽从物理意义上有限制， 它的流动 单考虑到 实际大量的、 微小的互相连接的缝隙， 而从客观上认为它内 部液体的 1 南开大学硕士学术论文 流动也服从达西定律， 对应与这两 部分液体有关的性质有渗透率。 双重孔隙模型按对孔隙阵的具体看待方法不同，可划分为两种 模型 ， ， 。 : 其一:双重孔隙平行模型。它是建立在认为两个孔隙系统性质 相似基础之上， 且一般认为两系 统之间的交换流速密 度 q 是两个系 统 之间压力差的分布函数，而对真实系统作出了 较好的逼近，其一般 方程如下: a( a u , ) / a t 一 v a v u l + ( 1 / 6 ) ( u 厂 u z ) = f a ( b u z ) / a t - v b v u , + ( 1 / s ) ( u , u , ) = 0 ( 1 ) 其中u ; i = 1 , 2 指密 度， a w, b ( x ) 为 孔隙 度， a ( x ) . b ( x ) 为 渗 透率 祥见2 s ) ， 对上系 统的稍微变 化可得出 下系 统12 0 1 1 认为孔隙阵互不相连，由缝隙分开，2 裂缝体系的体积远小 于孔隙体系的体积，a . 在 上 物 理 量中c , , c : 的 值一 侧民 小 ， 近 似于 零， 但 本文 不 考 虑不 可压缩的 情况 ， 故 。 1 , c,0, 2 . 在这些参数中认为g , r 为已 知， h , fa 、 c i , c 2 , p e , p o 都是可以通过实 验方法而得到的，故认为已 知， 且它们与具体的系 统 一5 南开大学硕士学术论文 所描述的地理特性无关。其余的参数 k 1 、k 2 .中 1 ,小 2 t 1 及a 与具体的地理特性有关为待定的参数。 3 . ” 和西 为 二 择 一 可 观 测 的 ， 且 二 者 不 可 同 时 可 观 测 ， 的 情 况 下 控 制6 而 测 量p 的 值， 。 z 模型转换。 由于 据实际的物理意义可知 h 中 : 。 : 和 h 中 : 。 : 为大于 零的数。由 4 )可得: ( a p , / a t ) 一( 1 / h ( , c , ) ( v ( h k , / u ) 7p1 一 a ( p , p 1) 二 一 ( 1 / h 4) 1 0 1 ) q 1x g , t 0 , t ( a p 2 / a t 卜 ( 1 / h 中 2 c 2 ) 甲 【 ( h k 2 / 4 ) v p z 卜c c ( p 2 - p d ) = 一 ( 1 / h ( z c 2 ) q 2 (1 ( h k , / 、 ) ( a p , l a 蕊 ) ( h k 2 / a ) ( a p 2 / a 孟 = t : ( p , 一p e ) ) = t : ( p : - p ) l p 2 ( x , 0 ) 令a ; =( 1 / h 中 1 c ; ) lb ;c ; ) 己 i 则( 1 . 5 ) =p , ( x , 0 )=p o b ; = ( h k 1 v / w ) ，a ; = 变为: x g , t 0 , t i x r ，t 0 , t x r ，t 0 , t i x e r ug a ， 延 用6 、 一( 1 / h ( a p l a t ) - a , ( v b , v p , l + a : ( p ,- p 2 ) ) = 一q 1 x g , t 0 , t l ( a p 2 l a t ) 一a , ( 17 b , q p , l + a z ( p 2 - p ) - qz 0 , t i tt1 b , ( a p , / a b 2 ( a p z / a )二 t l ( p 厂p e ) )二 t ， ( p : 一p ) x g , t xr， xr， t 0 , t 0 , 研n曰n 二q- .酬 一tb l p z ( x , 。 ) ( p 1 , p 2) ， ( 下 1 , t z ) ， p , ( x , 0 ) ( a l , a )， p o =( b x r , u g a p e ( q 1 , q 2 ) t ( a a 2 ) = )二tt 6tp (1令 ( a p l a t ) 其中 “ t =( a p : / a t ) =( p e a p z “ 表示转置。则 ( 1 . ， p ) t ， p o / a t ) ) t ， 6 )化为 ( p o a z( 0 2 a la 2 0 ) 南开大学硕士学术论文 ( 日 了 f i a t ) 一 育( v 嘴0 1 +a p + w 2 p 1 一石 丹p 言( ap / 刁 n ) -厂( p一 p ) x e g , t 0 , t i x r，t 0 , t j 神执 ( x , 0 ) 叶p ( m , n , x er ug p 2 ) t , 爪 一(m l, m 2 ) ，n 一( n , ， n 2 ) t , m 2 n 2 ) t 晰 叶p 用中t，n (1其砷m 3 化为 抽象 形式 令g 为单连通有界区 域，r 为逐段光滑曲面， 取状态空间， x = h . 2 ( g ) 一 ( p l , p 2 ) t : p 1 e c z ( g ) ， 且i i p 1 1 1 2 , 2 + , 一 1 , 2 1 = h 2 ( g ) x h z ( c )其 中 i l u l i m , ， 一( e o (二 i, i 、一 m i i d u i i p p ) 1 / p 1 p i n )为 非负 整 数 序列， x 一( x 1 , . , x ) ， 其 范 数 为 : 一 1 - 1, 2 l 2 i c i =名 n k - 1 i k ，d x 一 8 / 8 x ; ，l j n则: d x =d j l k 一 1 d i n j 2 1d ; 1 k - 1 n 引 理1 . 1 :如果1 p 。， 则2 1 h m , p ( g )=俨 ” ( g ) 其中w m , v ( g ) 的定义见文献i n 引 理1 . 2 : w , 0 ( g ) 为b a n a c h 空fi 2 1 引 理1 . 3 :如果1 = p -, w , 0 ( g ) 为可分的; 如果1 p - ， w , v ( g ) 为自 反且一致凸的; 特别w , 2 ( g ) 为可分的h i l b e r t 空间， 其内 积为川 : . 一名 。 . lj l( 一 。 = ! u ( x ) v ( x ) d x。 一一一-一 7 _ _南 开大学硕士学术论文 定 理1 . 4:取内 积为 : 一名 卜 1 2 l z 时 ， x为 可 分 割的 h i l b e r t 空间。 令/a 为定义于x 上的算子，由下给出: d o m / a / a 石 言 言 x ， 和刁 言 /a 和二 厂( 石 一 动 一 军， 若 ， 和 一 a ， 补 d o m / a xr (1 . 8) 叶p 则 ( 1 . 7 ) 化为抽象形式 叮/8t一 ;/a 补 孑 2 邵一石 石 (x ， 0 ) 一 瓦 ( 1 . 9) 4 4 . 按输出 误差标准化为辫识问 题 1 参数空间的取法 取q l一 ( 言 ， 若 ， 言 ， 百 ) : 言 c 2 g ， 言 c 2 g ， 百 c 2 g ， 言 任 r z ， 且 言 日 ， 2 二 ， 百 日 ， ， 2 ” ， 日 言 ， ， 2 q l 一 。 。 ，2 2 + 。 。 ，2 2+ 。 。 ，2 2+ ， 2 一 名 1_ 1 。 + 。 + 。 + d ; k 、( 1 . 1 1 ) h m ， p j 一h m ， p j 以 t类同 。 于 是由引 理3 ， 则 可知q ， 为h i l b e r t 空间 且可分。 定理1 . 5 : 令q l 定义为( 1 . 1 0 ) ， 其内 积定义 为( 11 1 ) ， 则q : 为h i l b e r t 空间且可分。 定 义1 . 6 : 容 许 集 q 一 ( 言 ， 若 ， 百 ， 百 ) q ， ， 且0 a 。 : 日 言 1 1 。 ， ，2 2 (a o 2 ， 。 b 。 : 1 1 若 1 。 ， ， 2 2 b o 2 ， 0 蔺一 ( 言 ， hb ， 言 ， yd ) ， 百 q 说明二 1 由 于 又 和子 z 实 质 上 一 样 ， 孑 ， 的 解 出 也 意 味 着了 ， 的 解 出 。 2 由 于 实 际 背 景 健乙 一 (q q z) t (0 , 0 ) 1 , 瓦 一 p o, p o) t ( 0 , 0 ) t, p 。 一( p e , p a ) t ( 。 ， o l 7 o 一一 . . 目 . . . . . . . . . . . . 9 _南开 大学 硕士学术论文 第二章 1 对于给定的 引理 2 . 1 :令 t : 定算子，满足对 ( 1 . 7 ) 的解存在和唯一性 4 q 1 , / a 生成一个c 。 半群 h* 6 0 , 孙 其中h 和孟 均 为h i l b e r t 空 间 ， t 为 稠闭 和 所 有u d o m t , i i t u i i x 6 i j u l 。 1 如果a=- t x t ，则a g( 1 , 6 1 ) 2 如果令 h “ 为h 的一个闭线性子空间列， 令 p k : h h ，为 正交 影射， a , = ( t p ) t p ， 则a e g ( 1 , ) 2 ) 5 1 。 其中a g ( 1 , 6 1 ) 指a 可 生 成c 。 半 群t ( t ) aia 足 i t i 1 , 0 , 系2 . 1 : 令t ( t ) 为h i l b e r t 空间x 上的c 。 半 群， 其无 穷 小 母 元为a , i i t ( t 川 x 中 j中c、 q j 其 中 a 不一( a 小 a 中 2) t 一( ( a 中 ， / 刁 x ,a 中 ， / 刁 y ， a 小 1 / a z ) ， ( 日 中 : / a x , 己 小 : / a y a 中 : / a z ) ) t 一( ( d d y , d z ) t ( 中 : ，小 ， ，巾 1) ，( d d y , d z ) t ( 小 2中 2 +小 2) ) t 不 i 。 一 ( 中 1 r ， 。 2 i r ) 一 ( ( 中 ， i r x l ; i r y , ( 1 i : :) ， ( 4 ) 2 1 r x , 2 1 r y 7 2 1 。 : ) ) r 、 指r 在x 轴上的 投影， 中 l i r x f r x d 中 1 / d x ， 其他类同， x 定 义 同 上 ， y ( 百 ) 一 h 6 2, 2 (g ) x h 6 , 2 (g ) x h 2 0, 2 ( g ) 一一 . . . . . . . ， . . . . . . . . 一一一 叫 门 1 0 _南开 大学 硕士 学术论文 h 6 ” p (g ) 一 ” 3 m ,p ( g ) x h 3 m ,p (g ) 定 义 类 同 ” 2 p (g ) , y ( 百 ) 的 内 积 如 下 : - 今叫 一书如一 奋 v ( q) 今-令 v , ， w , h 。 ， 2 6 + h o , 2 6 + ii 0 , 2 一 f . i- 1 , 2 f j- x , y ， : ( h 。 ， : + ( 1 / i g j i ) h 。 2 + h 0 . 2 一 e i- 1 , 2 f . j - x , r , z ( 。 + ( 1 / i g j i ) 。 + t ( 百 ) 为 稠 闭 定 算 子 ， 且 存 在 6 0 ， 对 于 u e d o m t 百 ) ， 有 i i t u i i ， ( 言 s i l u i x 证明: : 先 证 明 y 叹 ) 为 h i i b e r 空 间 1 证 2 . 1 ) 定 义 为 内 积 ， 任 取 子一 以 ， 试 ， 砚 ) ， 茄一 ( 武 ， 武 ， 矶 ) 。 y ( 百 ) ， 由 (2 . ) v ( q ) - f i- 1 , ， e j- x , y , z ( b iv , j j ) w , 鱼 + ( 1 / i g j 1 ) o) + y ( ) 一 e i- 1. 2 e 。一 、 , y , z 1 。 b ;v , ij w l i jd q + ( 1 / i g j i ) ! g b i i , j v 2 i j w 2 ij d n + j g - i v 3 iw 3 i j d 几 一 艺一 1 ， 2 艺 j : ， y z 1 。 b , v l , jw l i j d o + ( 1 / i g j i ) f 。 b i i r j v 2 i j w 2 i j d q ) + 1 。 a iv 3 iw 3 i j d 几 一 y- i- 1 , 2 y- i- x , y , z f 。 b ,w l , iv , ij d d+ ( 川g j l ) 1 。 b i i r jw 2 i jv 2 i jd q ) + i g a ,w , , ,v , , d 0 一 丫 ( 百 )( ， . 3 ) 对 于 y 赶 ， n r ， 且 不 y 呀) 由 (2 . 2 ) ” 万 + 赶 不 ， w ， y ( q ) e ，一 : ， ， e j- x , ， ， : 1 。 b i ( 1 ) v l i j+ t l i j) w l ij d d + ( 1 / ) g j l ) j g b i i r j ( n v 2 i j + s t 2 ij ) w 2 i j d f2 + 1 。 a ; ( n v 3 ij+ if 3 i j) w 3 i jd q = e ， ， 2 e j- x , y , z 1 。 b i 门 v i i jw 工 i jd n+ ( 1 / i g j i ) 了 。 b i i r j 11 v 2 ij w 2 i j d q ) + f 。 a ; ” v 3 ; jw 3 ; i d s 1 + e i- 1 . 2 e j- x .r . = j 。 b ; f l ;jw l ; jd q+ ( 1 / i g ; ) j 。 b ; r 7 t t 2 ; jw 2 , jd 0 ) + 1 。 a 、 t 3 i;w 3 d d 一 y ( q ) + 万 不 ， w ， 万 ， 一 n y ( 蔺 ) + t y ( 言 。( 2 . ) y ( q ) 一 e i- 1 . 2 e i- % , y , f c b ; v 1 , 12 d s 2 + ( 1 / i g ; i ) j 。 b ; l r ; v 2 ; ;2 d 0 ) + 1 s a ;v3;2 d s z 0 ( 2 . 5 ) 由 于 子 b , a ,的 连 续 性 有 : y ( 蔺 ) = 0 q v ll 1= v 2 i9= v 3 . .= “ i = 1 . 2 j = x , y , z ( 2 . 6 ) 由 上 ( 2 . 3 ) 一 ( “ “ ) 及 内 积 定 义 知y ( 百 ) 在 ( 2 . 2 ) 下 为 赋 范 空 间 - . . . 一 . . . . . . . . 1 2 鱼型壑士 学 术论 文 2 证y 嘴) 在( 2 . 2 ) - f 为h i l b e r 空 间 由 第 一 部 分 引 理“ 可 知 ， y ( 百 ) 在(2 . 7 ) 下 定 义 内 积 时 为 “ i l b e r 空 间 =( v 1 ，v 2 ， w - v 3 ) ， w-( w , ，w 2 , w 3 ) y ( 4 ) tv神训 y 瓜称. b i ( x , y zr)( x r r r , y r r r , z . ) , 1 = 1 , 2 , j = x , y , z 则有: v 。v a y ( 言 ) m v二 tv= 了、 。 ， 对 于 u d o m t 百 ) ， 有 日 t u i 卜 蔺 ) 证t ( 石 ) 的 闭 性 : 如 果 、 不 。 。 d o m t ( 百 ) 有 不 n 一 不 。 令 t ( 百 ) 不 n 一 不 。 y ( 言 ) 则 只 要 证 不 o e d o m t 百 ) 一 x ， 不 = t ( 万 ) 不 。 “ 由 t ( q ) 的 定 义 有 ， t ( 百 ) 不 n 一 (。 不 。 ， 不 n i r ， 不 。) - (d x, d y , 助t ( b n 1+ w n 1, n) ， d d y d ) t ( $ n2 y 。 ， w n 2 t ( (b o l l : : ， 中 n 1 i r y y n 1 i 。 : ) ， ( 中 。 2 : : 。 小 n 2 i r ， ， w n 2 1 r : ) t w n 1 , w n 2 1 t 由 x 的 完 备 性 可 知 不 , e x ， 由 x 的 内 积 的 定 义 易 证 算 子 加 勺 闭 性( 参 考 31， 而t ( 蔺 ) 的 其 他 两 个 参 数 算 子 为 闭 的 ， 可 知t ( 蔺 ) 的 闭 性 ， 即 一 定 有 不 o e d o m t 百 ) = x ， 不 二 t ( 百 ) 不 。 3 证 存 在 存 在 6 o ， 对 于 u d o m t ( 蔺 ) ， 有 i it u i i ， 百 s i i u l i x 由 y ( 蔺 ) 的 内 积 定 义 ( 2 . 1 ) v u e d o m t 百 ) i i t ( 蔺 ) u i i zy (蔺 )一 t ( 蔺 ) u , t ( 百 ) 。 ， 、 (百 ) 一 e i- 1 , 2 f j- x , v z ( 。 + ( 1 / i g ; i ) 。 + a 由 。 的 定义 及 b i ， a i 关 于( x , y , z ) 的 连续 性 及它 们的 符号不 变 性 可 知 ， 类 同 于 . 2 中 证y ( 百 ) 的 完 备 性 ， 取 而= m a x b i i r ; ( x , y , z ) ( 1 / i g ; i ) ， b ; ( x , y , z ) c c ( x f i r ， y i f /x , y ， z i f r ) ， i = 1 , 2 ) ( 2 . 9 ) 一一一 1 4 南开大学硕士学术论文 则有 ! i t ( 蔺 ) u ， ( 百 x t水甲 o , i s ( t 川 、 e - a ， 。 其中 一 “ 一己 2 t 证 叽 由 定 理“ “ 、 定 理2 . 3 和t 蔺 ) 可 知 此 命 题 成 立 。 引理2 . 8 7 1 : s ( t ) 。 如果/ a 生成h i l b e r t 空间h 上的c 。 半群s ( t ) ，且 m e , i b 为线性有界算子，则: / a + i b 生成h 上的c 。 半群s ) ( t ) i ! s ) ( ， 百 ) ix m e m (i i ib i i” 一 “ ” 。 其中 m ( i i i b i h - 62 ) t =m ( 川b i 。 一 s 2 ) t . 由引 理 2 . 8 有: 定 理 2 . ” : 令 / a ) ( 蔺 ) 则 石 一 / a 砂石 十 孑 z 石言 d o m / a (;) / a 1 ( 百 ) 生 成 x 上 上 c 。 半 群 为 s , ( t , 万 ) i i s , ( ， 蔺 ) 1 1 , e ，“ 子 2 i2 ， 一 。 z ) ! 。 其 中 ， 孑 2 i ix- 6 2 )z 一 ( i i 了 2 1 1 : 一 。 2) t 定义 2 . 1 0 : 令 x 2 =h 2 = h 2 ， 2 ( g )一 ( p p z ) t : p i c , ( g ) ， 且 i p , i 1 , , : 仪 ， i= 1 , 2 2 ( g ) x h 2 . 2 ( g ) 其 范 数i l u l i , , 2 z =( e 1_ l, : i l u l 1 ) / 由 第 一 部分引 理1 . 3 可 知x 2 为h i l b e r t 空间 。 定义2 . 1 1 : 令h e l ( x , x 。 ) ， h 丈= 一y 一印一 - 今 a p 的定义可知h - ， 存在且有界。 ta 由 一一一 - - - - . . . ， . . . . ， . . . . . . l 6 南开大学硕士学术论文 定 义2 . 1 2 : 令 / a 2 百 )一 h / a , 百 ) h - , 石石 e d o m / a 2 ( 百 ) d o m / a 2 ( 蔺 ) 一 石 x 2 1 h - 1 言 为 d o m / a , ( 石 ) 的 一 个 元 素 定 理2 . 1 3 : / a z 石 ) 生 成 x z 上 c 。 半 群 为 s z ( t , 百 ) 一 h s , ( ， 蔺 ) h - 1 . 证明可由系理 2 . 1 而知。 2 对( 1 . 7 ) 的解存在和唯一性 引理2 . 1 4 : 如果/ a 生成h i l b e r t 空间x 上c 。 半群为s ( t ) ， 且f e c 1 0 , t ; x ， ( 2 . 1 3 ) 则对下方程: a z ( t ) / a t=/ a z ( t ) + f ( t )t 0 2 ( 0 ) 在z . e d o m / a 的条件t z o 其古典解存在: z ( t )=s ( t ) z , +f 。 s ( t 一 1 ) f ( 1 ) d l t 0 z ( t ) 连续可微且唯一。 引 理2 . 1 5 : 设f e l , 1 0 , t ; x 1 。 z ( t ) 连续可微且唯一。 2 己 l z 0 , t ; x 条 件 下 ， 温 和 解 关 于 0 , t 存 在 p = s z (t , q ) a p 。 一 ， o s 2 一 ， q ) a q ( 1 ) d l z ( t ) 连续且唯一。 一一一. 一一一 1 7 _ 布开 大 学 硕 士 学 术 论 文 说明: 由定理定理 2 . 1 3 可知， 讨论原方程的参数辫识及参数估计相当 于 在x ， 上讨论方程: a p / a t p ( x , “ ) 一 / a 2 ( 9 ) p一言 叶 叶 = a p a q 其中育 e x , 尸一 的参数辫识及参数估计。 一一- - - - 目 卜 . . . . . i 吕 南开大学硕士学术论文 第三章:系 统未知参数的可辫识性问 题 1 定义及预备引理 1 . 1 定义 定 义3 . 1 : 参 数 一 输 出 影 射 中 叹) : q , - z ， 其 中q ， 为 参 数 空 间 ， z 为 观 a