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西南大学硕士学位论文摘要 腔q e d 纯化前后相位阻尼对量子传输的影响 理论物理专业硕士研究生胡冬梅 指导教师冉扬强教授 摘要 量子纠缠是量子力学最显著的特征之一，它在量子信息学的各个领域都具有重要的作用。 量子纠缠态作为量子信息处理的基本物理资源，被j 1 泛地应用于量子计算机，量子通信，量 子隐形传态和量子密集编码等领域中，然而，一个处于纯纠缠态的系统不可避免地要与环境 相互作用并导致消相干，使纯纠缠态变成混合态。使用这种混合纠缠态进行量子通信和量子 计算将导致编码在态中的量子信息失真。为了避免信息的失真，把混合纠缠态尽可能地恢复 成接近纯纠缠态或纯纠缠态，即纠缠态的纯化就成为了量子传输中的关键问题。本文以具有 相位阻尼特征的二能级原子与双模光场耦合系统为研究对象，通过对该系统进行纠缠纯化， 研究了纯化前后相位阻尼对量子信息传输保真度影响的差异，并获得了通过纯化后的信道进 行传输的最大保真度。 本文将围绕量子传输和量子态的纯化做详细地讨论。首先在第二章介绍量子传输的基本 理论，包括量子纠缠态的提出，量子纠缠态的定义，量子传输保真度的定义，退相干的物理 起源，相位阻尼的物理实质。第三章介绍了量子态的几种纯化方案，包括采用局域p o v m 方 法和局域c n o t 操作等方案。第四章提出了原子与双模光场耦合系统的纯化方案，并分别对 系统纯化前后量子传输保真度进行了研究。研究表明：通过调整两个量子逻辑门的旋转角度， 可以有效地改进相位阻尼和失谐对量子传输保真度的影响，并且获得了通过纯化后的信道进 行传输的最大保真度。 关键词：量子传输纠缠态纠缠纯化保真度相位阻尼 i i i i n n u e n c eo fp h a s ed e c o h e r e n c eo nq u a n m m r e l e p o r t a t i o nb e f o r ea n da r e rp u r i 行c a t i o ni n c a v i t yq e ds y s t e m m a o ft h e o r e t i c a lp h y s i c s ： d o n g m e ih u a d v i s o r ：p r o y 撕g q i a n gi 屯a n a bs t r a c t e n t a l l g l e m e n ti so n eo ft 1 1 em o s ts t r i k i n gf e a t u r e so fq u a n t u mm e c l 瑚i c s ，锄dp l a y sk e yp o l ei l l q u 蛐m 血f o 册a t i o ns c i e n c e q u 锄t u me n t a l l 舀e m e n t ，a sap h y s i c a lr e s o u r c e ，l i e sa tt l l eh e a r to f q u a i l 嘶c o r n p u t a t i o n ，q u 锄t i l mc o m m u n i c a t i o n ，q u a i l t 啪t e l e p o n a t i o n ，a n dq u a n n l i l ls u p e m e i l s e c o d i i l g h o w e v e r ，am a x i m a l l ye n t a r 培l e ds t a t ep r e p a r e df o rq u a i l t u m 曲咖a t i o np r o c e s s i n gw l l i c h i sm e v i 诅b l l yi n t e m c tw i mm ee n v i r o i l m e n t ，w i l le 舔i l yb e c o m ei n t 0an o n m a x i m a l l ye n t a l l 酉e ds t a t e w 讹t 1 1 i sn o n m a x i m l l ye n t a n g l e ds t a t ei nq u a i l t i l mc o m m u n i c a t i o na n dc o n l p u t a t i o n ，m ei 廊m 蚍 i o ni sd i s t o n e d 。t oo v e r c o m et h ea b o v e0 b s t a c l e ，e n t a n g l 锄e n tp 砸6 c a t i o nb e c o m e 嘶t i c a li nq 1 瑚 - 嘶t e l e p o r t a t i o n h lm i sp a p e r ，w i t hm ef e a t u 此o fi n t r i l l s i cd e c o h e r e n c e ，m es y s t e mo fa t o mi n t e r 一t i n gw i m 铆od i s t i n c to p t i c a lc a v i t i e si sd i s c u s s e d ni sa l s os t u d i e d 也ed i f f b r e n c e so n ：屺e f r e c t o fm ep h a s ed e c o h e r e n c er a t eo nt l l ef i d e l n yb e 魄e e nb e f o r ea n da 晚rn l es y s t e mp 谢f i c i a l i o n t h e n ， m em a ) 【i i l l a lf i d e l 埘o f q u a i l t i l mt e l 印o n a t i o nc a i lb ea c h i e v e d h lm i sp a p e r ，q u 锄t u mt e l e p o r t a t i o na n de n t a n g l e m e n tp u r i f i c a t i o nw i l lb ed i s c u s s e di nd e t a i l f i r s t l y s o m eb 懿i c 她鲥e so fq u a n t 啪t e l e p o 玩t i o n 黜i n t r o d u c e di nc l 即t e r2 ，疵l u d i n gm e p 聆s e n t a t i o na n dd e f i n i t i o no fc n t a i l 9 1 e ds t a t e s ，t l l ed e f i i l i t i o no ff i d e l i t y l ep h y s i c a ls o u r c e 锄d m a t t e ro fd e c o h e 姗c c i i lc h a p t e r3 ，t l l em e m o d so fe n t a l i g l e m c n tp 嘶f i c a t i o na r e i 1 1 仃0 d u c e d 西南大学硕士学位论文absn狮t i n c l u d i i l gl o c a lc 0 n 廿d l l e d - n o t ( c n o t ) 0 p e m t i o n 锄d l o c a lp o s i n v e0 1 ) e m t o r - v a l u e 击m e 硒u e r ( p o v m ) h ic h a p t e r4 ，廿1 e 漱舀e m e n tp u f i c a t i o np r o t o c o lf o r 也es y s t e mo fa t o l ni i l t e f a c t i z l gw i 旺l 似od i s t i n c t0 p t i c a lc a v i t i e si sd i s c u s s e d r n l ef i d e l i t i e sb e f 0 陀锄da r e r l es y s t e mp 耐f i c a t i o na r e s t u d i e d t 1 1 er e s u l t si i l d i c a t et l l a tt h ee f f e c to f l ep h a s ed e c o h e r e n c er a t ea i l dd e t l l m n gp 踟e t e r 蚰 t l l ef i d e l 时c 孤b er e d u c e db yi i l o d i 匆i i l gt w oq u a i l t u ml o 百c a lg a t e s t h e n ，m 勰协1f i d e l i t ) ，o f q u a l 】t l l mt e l 印o n a t i o nc 锄b ea c l l i e v e d i 沁yw o r d ：q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ；e n t a n g l e m e n t ；e n t a n g l e m e n tp u r i f i c a t i o n ； 6 d e l i t y ；d e c o h e i e n c e v 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了 标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文 中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文作者：御签字日期： 矽易年 印月 ，7 日 v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生部可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：囵不保密， 口保密期限至年月止) 。 导师签名：店移殇 签字日期：矽易年归f 夕日 西南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 量子信息是信息科学与量子力学相结合的新兴交叉学科，开拓了量子力学应 用的新天地，为世纪信息科学的发展提供了新的原理和方法，受到了人们广泛的 关注。量子信息论不但将以往的经典信息扩充为量子信息，而且直接利用微观体 系的量子状态来表达量子信息，从而进入人为操控，存储和传输量子状态的崭新 阶段。 由于量子信息论【l 】的飞速发展，使人们认识到，量子力学还隐藏着许多新奇的 特性。量子信息论充分利用量子力学的基本原理和基本概念来实现量子信息的处 理。量子信息学主要是利用微观粒子作为载体，凭借着量子力学所特有的一些性 质不确定性、相干性、纠缠等，可以完成一些经典的通讯、计算、密码学所无法 实现的任务【2 1 。包括，量子密钥分发具有绝对的安全性，量子计算机具有高并行性， 因而在解决一些特定的复杂问题中具有经典计算机无法比拟的优势。量子信息技 术的巨大潜力在于对传统的接受和发送信息方法的革新，涉及从计算机结构到互 联网技术。由于量子信息具有给信息工程带来划时代变革的巨大潜力，不仅引起 科学界广泛关注，而且受到信息产业界和军事部门的高度重视。因而量子信息成 为国际上研究的热点，发展非常迅猛。 量子通信是量子信息学的一个重要分支，也是量子信息中研究较早的领域。 量子通信是以量子态作为信息单元来实现信息的有效传送的。在量子通信中，除 了需要传统的经典信道外，更为主要的还需建立通信各方之间的量子信道。所谓 量子信道实际上就是通信各方之间的量子纠缠。它包括量子隐形传态【3 】、量子密集 编码阱【4 1 、量子秘密分享【5 】等近年来在理论和实践上均已取得了重要的突破，引起 各国政府、科技界和信息产业界的高度重视。 在量子通讯与量子计算过程中，预定约定的量子纠缠态是一种原始资源。在 长程量子通信中，总要依靠事先建立的、空间分离的两体“理想”纠缠态，它们 是量子通信的必需资源。比如两粒子e p r 对、两粒子的4 个b e l l 基、三粒子的 g h z 态等。但是，现实环境对观察系统有无所不在、不可避免地相互作用，这会 使系统和环境的量子态产生不希望的量子纠缠，出现系统逐渐消退的退相干过程。 这种退相干过程使系统具有的纠缠模式逐渐丧失，使过程中的信噪比下降，最终 导致过程失败。在量子密致编码、量子态超空间传送、量子密码学等量子通信中， 只要超过几公里的长程距离，将会出现两方面的问题【6 j 。其一，光子在传送通道中 西南大学硕士学位论文第一章绪论 的吸收衰减。这可以加大输送强度来解决，但防止这种大衰减措施施难于避免窃 听的措施。其二，由于量子通信和量子计算过程中不可避免的噪声，两粒子之间 的纯化纠缠模式逐渐杂化，纠缠态品质随量子信道长度增长呈指数下降，常会单 一种类纠缠态逐渐演变为某种混态。这些混态很难再用于量子编码远程通信和有 效的量子计算。于是，纠缠纯化过程从纠缠纯度较低的量子系统中精炼出纠 缠纯度较高的子系统就显得十分必要。比如，如果我们有很多量子纠缠态，其中 不少是不同程度的部分混态，现在的纯化任务是从原来已被污染的量子系统中， 精选分离出一个子系统，这个子系统是所需要的纯度较高的纠缠态。 近年来，人们为了用来描述量子信息传输过程中信息保持原来状态的程度， 引入了保真度的概念。它是量子信息学中的又一个重要概念，广泛应用于量子通 信和量子计算的理论研究中，如纯态编码中的保真度【7 4 】、量子系统的初态和终态 是混合态情况下保真度的性质【1 0 】、量子信息和量子隐性传态理论中的保真度【1 1 - 1 3 】 等。因此，我们通过对传输前后的量子态保真度的计算和讨论，筛选出纯度较高 的纠缠态。 2 问题的提出和选题的意义 2 0 世纪初，人们对于微观世界的认识取得了巨大进步，并由此诞生了量子力 学，它给我们一个不同于经典物理的新规则。而在量子力学基本理论问题和潜在 的应用中，其核心是量子测量及其相关的量子退相干问题。笼统地讲，量子世界 的根本特征是它的量子相干性。然而，一旦要“观察”量子世界是怎样运动的， 就必须有宏观或经典物体与之相互作用，形成关联和纠缠，不可避免地引起了量 子退相干的发生，从而使得量子客体丧失其量子特征相干性。从这个意义上 讲，量子相干性是人们可进一步利用的新技术的源泉，但其本质上又是脆弱的。 这使得我们在量子信息研究中既看到了曙光，又面临新的挑战。最近迅速发展的 量子信息科学主要是利用量子态的相干性来处理信息，那么确切知道量子退相干 是如何破坏物体波粒二象性的波本质对量子信息科学发展也是至关重要的。由于 量子信息主要是利用量子态的相干叠加性来处理信息，而量子态对环境的效应是 相当敏感的，环境的作用会破坏量子相干性，这是相当致命的。量子退相干问题 已经成为了量子信息科学发展中的一个重大障碍。在量子信息中最大纠缠态作为 一种物理资源，在隐形传态，量子密集编码，量子密钥分配，量子纠错等等方面， 已经起着越来越重要的作用。例如，在量子传输中，为了实现量子态的理想传输， 传输信道必须是最大纠缠态：一个理想密钥方案的实现也是需要如此。然而，一 个处于纯纠缠态的系统不可避免地要与环境相互作用并导致消相干，使纯纠缠态 2 西南大学硕士学位论文第一章绪论 变成混合态。使用这种混合纠缠态进行量子通信和量子计算将导致编码在态中的 量子信息失真。为了避免信息的失真，一个办法就是把混合纠缠态尽可能地恢复 成接近纯纠缠态或纯纠缠态，这就是所谓纠缠的纯化。近年来，越来越多的纯化 方案被人们提出。例如，通过对辅助系统进行过滤操作，单个拷贝情况下的纠缠 度能够被提高；h o r o d e c k i 等人提出了利用局域操作和经典通信可提纯的混合纠缠 态。而文献e n t a j l g l e m e mp 谢f i c a t i o ni nc a v i t yq e du s i n gl o c a lo p e r a t i o n s 则是通 过对q e d 腔中的与纠缠粒子对相互作用的附属系统进行局域操作，从而实现q e d 腔的纯化，然而相位阻尼和失谐对纯化后系统保真度的影响却没有在文中提到。 因此，考虑到一个二能级原子与光场的耦合系统具有相位阻尼特征，并引用了上 述文献中提出的纠缠纯化方案，本文对二能级原子与双模光场耦合系统进行纯化 操作，并详细讨论了系统纯化前后量子信息保真度的差异。 3 本文的主要研究内容 本文将围绕量子传输和量子态的纯化做详细地讨论，主要包括以下几方面的 内容： ( 1 ) 本文在第二章对量子信息传输的基本理论进行了介绍，扼要的阐述了量 子纠缠态，量子传输保真度，退相干的物理起源，相位阻尼的物理实质等基础理 论。 ( 2 ) 本文在第三章简单地介绍了量子态的几种纯化方案，包括采用局域p 0 v m 方法和局域c n o t 操作等方案 ( 3 ) 根据前面两章中的基础理论，本文在第四章提出了具有相位阻尼特征的 原子与双模光场耦合系统腔q e d ，通过引用文献e m a n 9 1 e m e n tp u r i f i c a t i o ni nc a v i t y q e du s i n g1 0 c a lo p e r a t i o n s 中提出的纠缠纯化方案，对二能级原子与光场的耦合 系统进行纠缠纯化，并对纯化前后系统量子传输保真度进行研究，详细地讨论纯 化前后相位阻尼和失谐对传输保真度的影响，并选择合适的量子逻辑门的旋转角 度，减弱相位阻尼和失谐对量子传输的影响。而且对纯化后的耦合系统传输一个 任意纯态量子比特的保真度进行了研究。结果表明：通过调整两个量子逻辑门的 旋转角度，可以有效地改进相位阻尼和失谐对量子传输保真度的影响，并且获得 了通过纯化后的信道进行传输的最大保真度。 西南大学硕士学位论文 第二章量子传输的基础理论 2 1 量子纠缠 第二章量子传输的基础理论 量子纠缠是量子力学不同于经典物理的存在于多子系统中的一种最奇妙、最 不可思议的现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于其他子系的测量参数。 在量子信息学中，对信息的处理过程归根到底是对量子纠缠态的操纵过程，因此 量子纠缠态在量子信息处理过程中更是发挥着极为重要的作用。纠缠态己被看作 是一个处理和传送量子信息、的非常重要的资源，它是形成许多奇妙应用的基础， 可以说量子信息的任何过程都离不开纠缠态，甚至可以说如果没有量子纠缠现 象，就不会有现在所说的量子信息。由于纠缠态特殊的物理性质，使量子信息具 有经典信息所没有的许多新的特征，同时纠缠态也为信息传输和信息处理提供了 新的物理资源。开发和应用这些新资源就构成了量子信息学研究的重要目的。本 章将分别介绍量子纠缠态的概念、量子纠缠态的制备及其在量子信息中的应用。 量子纠缠是量子力学的必然结果，也是量子力学最重要的特征之一。“纠缠” 一词的提出可以追溯到量子力学诞生之初，当时人们对量子力学基本原理的诠释 和对其基本概念的理解一直存在着激烈的争论，其中最具代表性的是以爱因斯坦 为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的争辩，正是由于无 数的质疑和争论使量子纠缠得以发展起来。1 9 3 5 年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗 森提出的著名的e p r 佯谬【1 4 】和薛定谔提出的“薛定谔猫”佯谬【15 j ) ，预示了量子 力学的基本问题未来的发展方向，量子纠缠态的概念正是在这一方向上产生的。 这些争论的本质都涉及的是“纠缠态”以及其展现出的非局域性。最近2 0 年来， 由于实验技术的巨大进展，这些争论已不再停留在四边阶段，而是可以依靠实验 来验证。最终得出的结论是：量子力学是正确的( 到目前为止，完全与实验事实 相自洽) ，非局域性是量子力学的基本性质。 1 9 3 5 年薛定愕提出了一个假想的实验，对波函数的统计特性提出责难，在他 的理想实验中，一只活猫被放在笼子里，笼子中放一只带有开关的毒药瓶，开关 由一个放射性装置控制。假设放射源在一秒钟内有1 2 的几率放出个粒子，这个 粒子可以通过特定的装置把毒药瓶打开，毒药一出来猫就会立刻被毒死；而如果 没有放出粒子则猫就一直活着。薛定愕用下列波函数来描述猫和原子这个复合系 统 l 甲) = 口i 活猫) 1 个) + 6 l 死猫) 卜) ， i 口1 2 + 1 6 1 2 = l 。 ( 2 1 1 ) 4 西南大学硕士学位论文第二章量子传输的基础理论 其中| 口| 2 表示原子处于激发态而猫是活着的概率，1 6 1 2 表示原子处于基态而猫 是死的概率，也就是说，猫处于半死不活的状态。在这个假想实验中，关上笼子 后，在没有打开笼子之前猫处于1 2 几率活着，1 2 几率死了的状态，一旦打开 笼子，我们只可能会看到一种状态，猫要么活着要么死了。这样猫的生死不是依 赖于打开笼子前的“客观存在”而是依赖于我们的“观察”。因此量子力学的统 计论释是有悖日常生活经验，使人难以接受的。“s c l d d i n g e r 猫”的物理本质是： 微观世界满足量子态叠加原理，既然世界是量子的，那么宏观世界是否存在可以 区分的量子态叠加呢? 近年量子光学的发展不仅在理论上预示了许多这类“猫态” 的产生，而且美国学者于1 9 9 6 年在实验上证实了“猫态的存在。这个问题的进 一步推广就是宏观量子现象，如超导、超流、波色一爱因斯坦凝聚等。 同样在1 9 3 5 年，e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 与s c h r o d i n g e r 一起发表e p r 佯 谬n 引，文章认为利用理想实验的逻辑证明方法，可以表明量子力学不能给出对于 微观系统的完备的描述。通常称他们的论证为e p r 佯谬，e p r 的论证以以下两个 主张为基础： 一是定域因果性观点。即如果两次测量( 或一般地说，两个事件) 之间的四 维时空间隔是类空的，两次测量( 两个事件) 之间就相互无关，彼此不存在因 果关系。 二是物理实在元素的观点。即：作为一个物理实在的元素，任一可观测的物 理量，必定在客观上以确定的方式存在着。这就是说，如果不去扰动一个系统， 这个系统的任何可以观测的物理量在客观上应当具有确定的数值。 以此为基础就可以得出：以类空间隔分开的两个系统具有彼此相互独立的物 理实在性。这就是所谓e p r 佯谬的核心思想：定域实在论，而其与量子力学是不 相容的。爱因斯坦等人提出纠缠念的目的是意图说明在承认局域性和实在性的前 提下，量子力学的描述是不完备的。爱因斯坦等人在该文中提出如下一个量子态： 、p ( 工l ，z 2 ) = ie x p f 壳( z l x 2 + 工o ) p 】( 勿， ( 2 一l 一2 ) 其中x 。和x ：分别代表两个粒子的坐标，这样的一个量子态不能写成两个子系统态 的直积形式： 甲( x 1 ，x 2 ) 矽( x 1 ) 矽( x 2 ) 。 ( 2 1 3 ) 后来薛定谔在他的著名文章中【1 5 】将这样的量子态称为纠缠态。所谓纠缠态就是 指复合系统的一种特殊形式、但又极广泛存在的一种量子态，它在任何表象中， 都无法写成两个子系统的量子态的直积形式，即 n 2 p lp 岛。 ( 2 一卜4 ) 5 西南大学硕士学位论文第二章量子传输的基础理论 同样对于一个由n 个子系统构成的复合系统，如果系统的密度矩阵不能写成 各个子系统的密度矩阵的直积的线性和的形式，则这个复合系统就是纠缠的，即 p p f 1 p p ；2 o p ， ( 2 1 5 ) f 这里a o ，并且p 严1 。 两个系统可以处于纠缠状态，三个或三个以上的系统也可以处于纠缠状态， 近来w d u r 等【1 6 】在纠缠态的类别问题上给出下面的结论： ( 1 ) 两纠缠态之间如果能通过经典通信和局域操作( s l o c c ) 相互转化，则表明 二者属同一类纠缠态，比如e p r 态即b e n 基就有如下四种形式， 啦= 击唰，) ：f 1 ) l f o ) 2 ) ：= 击( 。) ：+ 1 1 ) 1 1 1 ) 2 ) ( 2 一l 6 1 ) ( 2 1 6 - 2 ) 它们是最常见的两体纠缠态，构成一种特殊的表象，是四维h i l b e n 空间的正 交完全基，可利用它们对任意两个粒子的量子态实施测量，即b e l l 基测量。每个 b e u 基态都是两粒子体系的最大纠缠态，携带非局域的两比特经典信息：宇称比特 和相位比特。由上式可以知道，纠缠态的每一个分量均由两个粒子的单态l o ) 和1 1 ) 构成，所以处于纠缠态的两个粒子都有一个共同的特性，即一旦我们对其中一个 粒子进行测量，确定了它的状态，我们就可以知道另一个粒子的状态( 无论它们相 距有多远) 。 ( 2 ) 对于各种形式的三粒子纠缠态之间可通过随机的局域操作和经典通信 ( s l o c c ) 转化成两种不等价的纠缠形式态l 础z ) 和f ) 态。也就是说，i 倒z ) 态 和i 形) 态之间不能通过局域操作和经典通信的方式再次进行相互转化。典型的三粒 子最大纠缠态有w 态和g h z 态【1 7 。引，二者形式如下： 1 f 形) = 去( 1 0 0 1 ) + 1 0 1 0 ) + f l o o ) ) ， ( 2 - 1 7 ) 僦) = 击( 畔) + ) 。 ( 2 - 1 8 ) 对ig j 舷) 态的研究发现它有以下特点，如在许多方面它是三粒子最大纠缠态， 它最大限度地违背b e l l 不等式，在白噪声的影响下最稳定，并且我们可以从lg 肱) 态中能够以l o o 的概率得到两粒子纠缠e p r 态。但它有一个不好的性质就是， 一旦其中一个粒子丢失，其它两个粒子将解纠缠，因此i g 舷) 态的纠缠特性对于 6 西南大学硕士学位论文第二章量子传输的基础理论 粒子丢失是非常脆弱的。相反i 矽) 态在这方面显示出特有的性质，与其它三粒子纠 缠态( 无论是纯态还是混合态) 想比较对其中一个粒子处理后，其余粒子的密度矩阵 p ，口，p 口c 和p 彳c 将继续保持最大可能的纠缠数量，因此对于i 形) 态来说，即使丢 失其中的一个粒子，剩余的两个粒子仍然保持纠缠态，所以f ) 态的纠缠是三粒子 纠缠中最能抵抗粒子丢失。 ( 3 ) 在混合纠缠态中研究得比较多的一类态是w c m e r 态，一般可以由b e u 态 通过对称操作形成，具体形式为： p = f ( 甲一i + 半( | 甲+ ) ( 甲+ 一) ( 伊一i + l ( 伊+ i ) ( 2 - 1 - 9 ) 其中系数f 表示w e m e r 态的忠诚度，且0 f 1 3 时，w e r n e r 态存在 纠缠。w e r n e r 态在纠缠纯化的研究中有重要应用。 2 2 量子传输保真度 在量子信息论中，下面两个问题是必须解决的：首先，衡量两个稳定量子态 的接近程度；其次，经过一个动力学过程后，量化有多少量子信息被保存下来。 目前有多种理论提供了解决这些问题的工具，其中密度算符的施密特距离 ( d i s t a n c eb e t w e e nd e n s i t yo p e r a t o r s ) 【1 9 - 2 3 1 和b u r e s 保真度【2 4 - 2 6 1 理论得到了广泛的 应用。保真度是量子信息科学中的一个重要物理量【2 引，它可以衡量量子隐形传态 的性能，表征输入态与输出态的接近程度。 在欧几里得空间中，几何点的状态就是其几何位置，可以用一个矢量，表示。 两点状态的差异，即两点间的距离l 一吃j ，若l _ 一吃i = o ，则两点重合，表示这 两点的状态相同。同样，一个函数、矩阵、算符等的“状态”也可以由尺度空间 中的“位置”表示。为此，先对这尺度空问赋予一个范数，构成一个赋范空间， 对密度算符，采用希尔伯特施密特( h i l b e n s c h m i d t ) 范数 = 乃谚2j ( 2 - 2 - 1 ) 在赋范空间中定义算符岛和p ：的施密特距离d 为向一岛的希尔伯特一施密 特范数，即 。= 抄。训= 牮= 击b 计乃排2 嘞p ：) ，2 ( 2 。2 ) 其中是归一化常数。乃谤 ( j = 1 ，2 ) 表征了态的纯度，对纯态有乃谚 = l ； 对混态有乃访； 1 。而乃伽。p ：) 表征了态与态的正交程度，对于正交的两个态而 言，乃协p 2 ) = o 。对于两个相同的态，d = o ；对于两个正交的纯态，d = 1 ；对于 西南大学硕士学位论文 第二章量子传输的基础理论 两个正交的混合态： d = 去b ? ) + 乃；) 】“2 ( 2 2 3 ) 其中( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 式分别对应于欧几里得空间中的余弦定理和勾股定理。 施密特距离d 表征了两个量子态的接近程度，d 的值越小，相比较的两个量子态 之间的差异就越小。 同样，b u r e s 保真度不仅能给出两个混态接近程度及量子距离的测量，而且当 量子态为纯态是，它能约化为h i l b e n s c h l n i d t 保真度( 即施密特距离d ) 。对于两 个态的密度矩阵展和p ：，它们的b l l r e s 保真度定义为 ，如，岛) ：防泌仄h 2 ( 2 2 - 4 ) 当岛和p ：均为纯态时： ，如，p ：) = 如岛 ( 2 2 5 d = 乒巧面了 ( 2 2 6 ) 由上面两式可以得到h i l b e r t s c h m i d t 保真度( 即施密特距离d ) 和b u r e s 保真度的 关系：d = 扛了翮 ( 2 2 7 ) 当，( p ，仍) = o 时，表示量子信息( 量子态) 在传输的过程中完全失真，此时， d ，仍) = 1 ，表示初态和终态正交( 两个态之间的距离最远) ；当f ( p ，p ：) = 1 时， 表示量子信息在传输的过程中完全不失真( 理想传输) ，此时，d ( n ，夕：) = o ，表 示初态和终态相同( 两个态距离最近) 。由此可见，描述初态和终态偏差程度的施 密特距离和b u r e s 保真度在物理意义上是等价的。特别地，当量子态n 和仍均为 纯态时，两者可以相互转化。 2 3 相位阻尼的物理实质 2 3 1 退相干的物理起源 ( 1 ) 与环境耦合造成的退相干 能造成所研究系统退相干的环境，不仅必须和系统有相互作用，而且至少应 当具有两个线性无关的量子态。只有一个单态的环境即便能影响系统的状态，也 只当外场来处理，影响系统状态的演化，不会产生系统状态和环境状态之间的量 8 西南大学硕士学位论文第二章量子传输的基础理论 子纠缠，也就不会由此产生系统状态的退相干。 ( 2 ) 由量子测量造成的退相干 被测物体与测量仪器相互作用一量子纠缠模型： 单次测量取值造成仪器态坍缩，导致被测物体态关联坍缩一被测物体某个纯 态：对环境或仪器全部有关态的等权平均一被测物体系综的混态。 ( 3 ) 量子信息的衰减退相干 目前的量子力学中存在两类基本过程：动力学演化过程( u 过程) ：这是可逆 的、决定论的、保持相干性的过程；量子测量过程( r 过程) ：这是不可逆的、随 机坍缩的、切断相干性的过程。鉴于这两类过程如此基本而又如此相悖，确实难 免时常引起人们对量子力学的质疑，量子力学目前的描述虽然是完备的，但是否 为最恰当的、最经济的? 因为，物理理论的最终目标不仅在于去说清物质世界， 而且还在于( 以逻辑一贯的方式) 用尽可能简单的原则去说清物质世界。就是说， 如果仅仅只需一个幺正演化就够的话，就不必主张两种基本过程。 因此如前面所说的可以合理的主张，只要把所观察的系统取得足够大或者足 够完备，就能以足够的精确度将系统看作是一个封闭的系统。而一个封闭系统的 演化总是幺正的。这就是说，可以合理地主张：“系统+ 测量仪器+ 足够的环境”的 演化总是幺正的，也即，此时是可逆的、确定的、保持相干性的。 但是，实际上我们永远不可能对全部微观自由度进行观测，我们所做的任何 观测只能是针对局部对象进行的，是由对许多未观测的变数求平均而得的观测。 就是说，必须忽略一个更大系统的某些自由度。这使我们所研究的系统永远不可 能是一个真正封闭的系统，丽总是一个或多或少开放的系统：是一个对其余已被 我们略去的部分求迹之后的系统；是一个既有纯态又有混态存在的系统。 这样一来，原来的一个相干叠加态，因为与环境的量子纠缠，而丧失了各叠 加成分之间的相对相因子的确定性，使各叠加成分的内部相位差的随机性增加。 于是寄托在这种内部相干性上的量子信息就会衰减。最终会变成一个等概率分布 的完全随机的混态，成为一个不含任何量子信息的毫无价值的东西。这种很难避 免的退相干过程是量子信息过程( 尤其在保存过程) 中需要克服的主要障碍。 ( 4 ) 各种器件退相干的具体物理根源简述 文献【2 8 1 中全面而简明地罗列了各种器件退相干的具体物理根源。对液体v i r 有：外部的随机场；同一分子内自旋之间全空间偶极子作用的调制；通过依赖于 分子对外场取向和转动扩散，单个自旋化学移动的调制；四极电场梯度耦合调制。 对固体订r 有：非均匀样品中的化学移动偶极子的耦合色散；通过与近邻耦合 偶极子造成的自旋纠缠；自发声子辐射和r o m a i l 自旋，高温时的声子相互作用； 由于其他核成分和磁杂质的谱扩散。对离子阱有；离子的自发辐射；由于激光束 9 西南大学硕士学位论文 第二章量子传输的基础理论 非理想聚焦导致离子寻址中串位；由于阱的非谐和性招致模模耦合；杂散射频场 导致离子加热：离子的外部热振动耦合进了它的内部态；向其他原子能级的泄露 损失；电离作用；读出中的无效力。对中性原子有：光子从激光俘获场的散射， 单个q u b i t 跃迁时光子从i b m a i l 激光场的散射：在r y d b e r g 门工作时i b ，d b e r g 态的 自发辐射；本底气体碰撞；俘获位势的涨落：本底磁场：光晶格势中的振动激发 原子加热；在技术上算基外的原子态散射。对腔q e d 有：阱涨落和环境噪声 带来的运动退相干；在门操作时驱动场噪声带来的运动退相干，未增强耦合状态 或运行中走气时光子q u b i t 退相干，光学俘获场的不同s t 破移动；离子和中性原 子的自发发射、本底气体碰撞、光子散射和其他退相干来源等等。 2 3 2 与环境耦合造成退相干的基本模式 量子系统决不可能是完全孤立的，和所关心系统有相互作用的其他自由度统 称之为环境。这些相互作用的效应是双重的：一方面，系统掩护不再是想像中的 那样，甚至不是幺正的了；另一方面，系统的态变得不纯了，出现了退相干现象 系统逐渐丧失了能够产生干涉现象的能力，即逐步丧失了原先具有的相干性。 与环境耦合造成的退相干有众多模式，量子信息衰减的典型方式有三种，即相位 阻尼方式，退极化方式，振幅阻尼方式。它们也正是单q u b i t 系统超算符的三种模 式。它们又称为量子信道，因为量子信息正是以这三种方式在处理着、传递着和 衰减着。 而相位阻尼是纯粹量子力学性质的噪声过程，它描述没有能量损失下的量子 信息的丢失。相位阻尼在物理上可描述：举例来说，当一个光子通过波导传播发 生的随机散射的情形，或者一个原子的电状态与远处电荷的交互作用发生摄动的 情形。一个量子系统的能量本征态不会像时间函数那样随时间改变，但确实会积 累一个正比于特征值的相位。当系统演化了一段时间后，有关这个量子相位的部 分信息能量本征态的相对相位就会被丢失。相位阻尼是量子计算机和量 子信息研究中最为微妙和重要的过程之一。而且相位阻尼已成为大量研究和思考 的一个课题。特别是关于为什么我们周围的世界具有不属于我们日常体验的叠加 态，但看起来却如此经典。也许，正是相位阻尼负责从我们每一天中去掉叠加态? 先驱量子物理学家s c l 啪d i n g e r 或许是第一个提出这个问题的人，他以特别刻板的 形式提出了这一点。 1 0 西南大学硕士学位论文第三章纠缠纯化的物理实现 第三章纠缠纯化的物理实现 3 1 纠缠纯化的提出 在量子信息学中，纠缠在量子通讯中起着重要的作用。如实现量子密集编码 【2 9 1 、量子态的隐形传输【3 0 3 4 1 和量子秘密共享【3 5 】方案的关键因素之一就是远距离的 双方或多方必须享有最大纠缠态。但是由于信道噪声的存在，纠缠态在传输过程 中容易因环境而导致纠缠程度减弱，成为非最大纠缠态甚至是混合态。因此研究 纠缠纯化获得最大纠缠态具有重要意义。纠缠纯化的主要物理思想是：发送者a l i c e 首先局域制备大量的e p r 对，然后把部分e p r 对中的一个粒子发送给远处的接受者 b o b ，而另一个粒子留给自己。在发送粒子过程中，环境( 热库) 的耗散作用通常会使 纠缠度降低，当粒子到达接收者b o b 时，a l i c e 和b o b 所共享的往往是处于部分纠缠 态的粒子对。这时，a l i c e 通过旋转、控制非( c n o t ) 、局域么正操作以及进行测量 并通过经典通道协调她与b o b 的操作，就可以从大量由他们共享的部分纠缠的e p r 对中获得少部分由他们共享的接近于最大纠缠的e p r 对。纠缠的纯化不仅有理论意 义，而且对发展量子信息学也有重要的实用价值。 目前人们已经提出了许多纯化方案【3 6 38 1 ，1 9 9 6 年，b e n n e t 等人 3 9 】首先提出了一 种纠缠纯化方案，该方案是从无穷多相同的w e r n e r 态中提取出一个最大纠缠态，接 着他们证明了只要是纠缠态则该w e r n e r 态是可纯化的。h o r o d e c k i 等人【4 0 j 又证明了 任何2 2 系统的混合纠缠态都可纯化，并提出了可提取的必要条件，由这个必要条 件还可得出自然界存在不可提取的纠缠态，即束缚纠缠态的结论即训】。1 9 9 9 年， b o s e 等人【4 2 】又提出通过纠缠交换的方法对纠缠进行纯化，这种方法的优点是能够 让相距甚远的双方最终共享最大纠缠态。 3 2 量子态的纯化方案 3 2 1 采用局域p o v m 方法纯化 ( 1 ) 由纯态系综n 口= i 少一) 彳且一i 退相干而来的混态系综 p 肚= ( 1 一x ) l y 一) 月口( y l + x 1 1 1 ) 仰( 1 1 l 设想原有许多纯e p r 对态所构成的系综 p 仰= l 少一) 月b ( 一l 西南大学硕士学位论文 第三章纠缠纯化的物理实现 这里，每一对中的两个粒子a 和b 分别属于空间分离的砧i c e 和b o b 。现在，也 许由于振幅阻尼式的退相干，结果是混入了优先态1 1 1 ) ，系综不纯了，变成为如下 的纠缠混态 p 仰= ( 1 一x ) i y 一) 一口( y l + x f l l ) 月曰( 1 l i 初始时刻对应x = 0 。当然，远不能等事情发展到x = 1 ，因为那样e p r 对的纯态系 综已完全消失，全部转化了一个毫无信息可言的优先的纯态1 1 1 ) 爿口系综。附带地， 通过验算可知 即矿护卜x ) 扣- ) 一| 1 0 ) 姗一( - 。，) ( ，t i ) = 护 ( 1 一x ) 丢o 。1 ) ( 。1 l i l 。) ( 。1 i i 。1 ) 专 ( 3 2 2 1 ) 系综中说明 甲一) 加态还是多数。现在执行一个局域的含有控制非运算的纯化操作。 目的是从中选出一个子系综，此子系综关于 甲一) 一口态的置信度更大一些。 ( 2 ) 双边随机转动 这时退极化的情况相当于，a l i c e 和b 0 b 对己方处于态i 甲一) 一日的粒子分别施加 相同的局域单粒子转动，但对不同i 甲一) 一口粒子对施加的转动是随机变化的。本来， 单态i 甲一) _ 四中任一粒子的自旋平均( 极化矢量) 为零，总极化矢量也为零。 只= 加t ，_ 盯月) = 护t 月，pc b ，( i 甲一) 柏( 甲一i b j = 丑( 甲一p 固，口l 甲一) 船= o ( 3 2 2 2 ) 1 3 西南大学硕士学位论文第三章纠缠纯化的物理实现 p = 护( 一日伽4 8p 一+ 盯b ) ) = 护伽一丑p o ，。+ ，一浒 = 口( 甲一l p 爿。+ 盯矗ql ) l 甲一) 仰= 只+ b = o 所以单态l 甲一) 一矗在双边相同的局域转动下是不变的。接着，在此四维空间中，对 纯态系综l 甲一) 柚做使置信度为f 的单、双边完全随机的转动。这样所造成的退相 干结果相当于：以f 份额留下原先纯态系综尸一矗= i 甲一) 月曰( 甲一 ；与此同时，系综的 其余( 1 f ) 份额，变成和i 甲一) 一口态相垂直的三维子空间中各向同性的完全非极化 的混态。最后得到一个如下混态系综 p 曰= i 甲一) 4 b ( 甲一i 专p 磐= f i 甲一) 一b ( 甲一l + 生l 甲+ ) 一b ( 甲+ i + 半h 且( 痧一| + 半m 8 ( + i ( 3 _ 2 - 2 _ 4 ) 不论f 值为何，上式类型的态被称为w e m c r 态。 ( 3 ) 单边p a u l i 转动 这时，观察者之一对他的粒子施以仃y 变换。这个变换使 盯y ：i 甲+ ) h 妒) ( 3 2 2 5 ) 在这样转动之后，上面混态系综变为 p = f 忱口( 矽+ | + 半h 曰( 仆半朋( 叫+ 半h b ( 叫 ( 3 2 2 6 ) 这就使变换前以单重态l 甲一) 为主要成分，成为变换后以三重态之一的l + ) 为主要 成分了。 ( 4 ) 双边控制非操作