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课时作业24用二分法求方程的近似解时间:45分钟基础巩固类一、选择题1函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的变号零点的个数为(D)A0 B1C2 D3解析:函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴,则必存在变号零点根据图象得函数f(x)有3个变号零点故选D.2下列关于函数f(x),xa,b的命题中,正确的是(A)A若x0a,b且满足f(x0)0,则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a,b上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根,但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时,得到的都是近似解解析:使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确;f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是(A)A2,1 B1,0C0,1 D1,2解析:f(2)30,f(2)f(1)0,故可以取区间2,1作为计算的初始区间,用二分法逐次计算故选A.4用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时,验证f(2)f(4)0,取区间(2,4)的中点x13,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0所在的区间是(B)A(2,4) B(2,3)C(3,4) D无法确定解析:f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,x0(2,3)5设函数yx2与yx2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(B)A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析:令f(x)x2x2,因f(1)112120,故x0(1,2),故选B.二、填空题6已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线,且f(1)60.由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点用二分法求解时,取(1,4)的中点a,则f(a)2.25.解析:(1,4)的中点为2.5.f(2.5)2.522.562.25.7用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据,可得方程 3xx40的一个近似解(精确度0.01)可取1.562_5.解析:由f(1.562 5)0.0030,f(1.556 2)0.0290,方程3xx40的一个近似解在(1.556 2,1.562 5)上,且满足精确度0.01,所以所求近似解可取1.562 5.8在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称4次就可以发现这枚假币解析:将26枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,放在天平上,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚;若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币;若不平衡;则质量小的那一枚即是假币综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币三、解答题9证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确度0.1)证明:设函数f(x)2x3x6,因为f(1)10,又因为f(x)是增函数,所以函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点,则方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解,设该解为x0,则x01,2,取x11.5,f(1.5)1.330,f(1)f(1.5)0,f(1)f(1.25)0,所以x0(1,1.25)取x31.125,f(1.125)0.4440,f(1.125)f(1.25)0,所以x0(1.125,1.25),取x41.187 5,f(1.187 5)0.160,f(1.187 5)f(1.25)0,所以x0(1.187 5,1.25),因为|1.251.187 5|0.062 50.1,所以1.187 5可作为这个方程的实数解能力提升类10已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为(B)A3 B4C5 D6解析:由10,所以n的最小值为4,故选B.11若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确到0.1)为(C)A1.2 B1.3C1.4 D1.5解析:依据题意,因为f(1.375)0.260,且f(1.437 5)0.16

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