金属介电反射光栅的设计.pdf

d e s i g no fm e t a l - d i e l e c t r i cr e f l e c t i v eg r a t i n g s b y a n d u oh n ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt o u n i v e r s i t yo fc h i n e s ea c a d e m yo fs c i e n c e s i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t f o rt h ed e g r e eo f d o c t o ro fp h i l o s o p h y s h a n g h a ii n s t i t u t eo fo p t i c sa n df i n em e c h a n i c s ，c a s n o v e m b e r , 2 0 1 2 中国科学院上海光学精密机械研究所 博士学位论文 2 0 1 2 年1 1 月2 日 独创性声明 本人声明所呈的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国科学院上海光学精密机械 研究所或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究工作所做的任何贡献，均已在论文中做了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名； 五日垒肆 签字日期：矽j 2 年 jj 月艿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解中国科学院上海光学精密机械研究所有关保留、使 用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文件，允许论文被查阅和借阅。本人授权中国科学院上海光学精密机械研究所可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权 书) 学位论文作者签名： 吻j 移宴坪 签字日期：洲z 年j 月2 s 日 学位论文作者毕业去向： 工作单位： 通信地址： 指导教师繇厨参多纩 签字日期：2 ，2 年，月o f 日 电子邮件地址： 电话： 邮编： 中科院上海光机所研究生毕业论文2 0 1 2 年 金属介电反射光栅的设计 胡安铎 导师：周常河研究员 摘要 光栅是一类重要的衍射光学元件，广泛应用于测量、显示、激光等技术领 域。在拍瓦级飞秒激光系统等应用中需要宽带高效率、高激光破坏阈值的反射光 栅。传统的金属反射光栅可以实现接近平顶的宽带高效率，但是其激光破坏阈值 较低。多层介电膜反射光栅具有高效率、高激光破坏阈值的优点，可以在2 0 纳 米的带宽内实现效率接近1 0 0 的衍射。然而，如果要将飞秒脉冲的脉宽压缩至 2 0 飞秒以下，所需要高效率光栅的带宽将超过2 0 0 纳米，对于多层介电膜反射 光栅而言，这是一个巨大的挑战。金属介电反射光栅利用金属的宽带反射和介电 光栅的衍射，在波长8 0 0 纳米附近可以实现超过2 0 0 纳米带宽的高效率衍射。因 此，金属介电反射光栅有着重要的应用前景。本文围绕金属介电反射光栅的设计 与分析，介绍以下几个方面的工作： 1 ) 高效率、宽带低电场强度增强的金属介电反射光栅的设计。实现高激光 破坏阈值需要降低光栅内部的电场强度增强。因此，设计了具有高效率、宽带低 电场强度增强特性的金属介电反射光栅。该光栅的结构为在基底上依次镀上铬 膜、金膜和二氧化硅膜，在二氧化硅膜上刻蚀矩形槽。通过分析光栅的一1 级衍 射效率和固体材料内的最大电场强度增强随光栅深度、占空比的变化，发现存在 高效率、低电场强度增强的参数区域。利用傅里叶模态法和模拟退火算法，得到 了优化的光栅结构参数。优化的光栅在波长1 0 5 3 纳米附近2 6 纳米的带宽内衍射 效率高于9 5 ，超过7 0 纳米带宽内最大电场强度增强低于1 _ 2 。为了指导光栅的 制作，分析了衍射效率和最大电场强度增强随光栅深度、连接层厚度等参数的变 化。考虑到顶部光栅形貌对衍射效率及电场增强的影响，优化设计了正弦脊、三 角脊金属介电反射光栅，这对金属介电反射光栅的设计具有重要的参考价值。 2 ) 宽带金属介电反射光栅的简化模式分析。从功能上看，金属介电反射光 栅可以划分为顶部透射光栅与一个由连接层和金属层构成的高反射率的反射镜。 当光栅的线密度比较高时，入射光在项部透射光栅内仅激发两个传播模式。如果 两个传播模在光栅区传播一次积累的位相差为7 r 2 的奇数倍，则反射光栅0 级方 向的衍射波干涉相消，一l 级方向的衍射波干涉加强，因此，一1 级衍射效率达到最 金属介电反射光栅的设计胡安铎 大。利用简化模式方法，给出了估算一l 级和0 级衍射效率以及实现一l 级高效率 所需的光栅深度的表达式。根据干涉原理，给出了实现高效率所需连接层厚度的 表达式。分析了两个传播模式的有效折射率之差随入射波长和光栅占空比的变 化，发现优化的宽带金属介电反射光栅的占空比趋于模式有效折射率之差的最大 值对应的占空比。在简化模式分析相关结论的指导下，设计了偏振无关宽带金属 介电反射光栅。 3 ) 基于亚波长金属介电光栅的宽带反射式1 4 波片。传统1 4 波片，利用晶 体的双折射性质，不易实现宽带功能。利用亚波长光栅的形式双折射性质，设计 了基于亚波长金属介电光栅的宽带反射式1 4 波片。在垂直入射条件下，该波片 对t e ( 电场矢量平行于光栅槽) 和t m ( 磁场矢量平行于光栅槽) 偏振入射波 的衍射效率均高于9 7 ，在1 8 2 纳米( 1 4 5 5 1 6 2 7 纳米) 带宽内，t e 和t m 衍 射波的位相差为9 0 - 士1 0 。利用简化模式方法，对优化的宽带i 4 波片进行了分析。 4 ) 基于金属介电光栅的反射式1 2 和1 x 3 分束器。所设计的反射式分束器 针对波长为1 0 6 4 纳米的t e 偏振平面波。当入射角为3 0 0 时，优化的l 2 分束器 可以实现一l 级和0 级垂直输出，一1 级和0 级衍射效率分别为4 9 2 和4 9 1 。 优化的1 3 分束器，可以实现一1 、0 、+ 1 三个衍射级次输出，当入射角度为5 。 时，三个级次的衍射效率分别为3 2 6 6 、3 2 7 1 币1 33 2 7 2 。优化的反射式1 2 和1 3 分束器具有高效率和较好的均匀性。 本论文设计了一1 级高效率光栅、宽带1 4 波片、lx 2 和1 3 分柬器等反射 式微光学元件，拓展了金属介电反射光栅的应用。简化模式分析揭示了一1 级高 效率金属介电反射光栅衍射的物理图像，对于包括多层介电膜反射光栅在内的顶 部有一层透射光栅的反射光栅的设计具有指导意义。 关键词：反射光栅；简化模式方法；傅里叶模态法；1 4 波片；分束器 中科院上海光机所研究生毕业论文2 0 1 2 年 d e s i g no fm e t a l - d i e l e c t r i cr e f l e c t i v eg r a t i n g s a n d u o h u s u p e r v i s e db y ：p r o f c h a n g h ez h o u a b s t r a c t a si m p o r t a n td i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s g r a t i n g sa r ew i d e l yu s e di nt h ef i e l d so f o p t i c a lm e a s u r e m e n t o p t i c a ld i s p l a y , l a s e r , e t c i na p p l i c a t i o n ss u c ha sp e t a w a t t c l a s s f e m t o s e c o n dl a s e rs y s t e m r e f l e c t i v eg r a t i n g sw i mw i d e b a n dh i g he f f i c i e n c ya n dh i g h l a s e r - i n d u c e dd a m a g et h r e s h o l d ( l i d t ) a r en e e d e d c o n v e n t i o n a lm e t a l l i cg r a t i n g s c a nr e a l i z eq u a s i t o p h a tw i d e b a n dh i g he f f i c i e n c y , b u tt h e i rl i d t sa r el o w o m u l t i l a y e rd i e l e c t r i c ( m l d ) g r a t i n g sh a v et h em e r i t so fh i g he f f i c i e n c ya n dh i 曲 l i d t a n dt h e yc a na c h i e v ed i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yc l o s et o10 0 o v e rab a n d w i d t ho f 2 0n l n h o w e v e r , i no r d e rt oc o m p r e s sp u l s e st ob es h o r t e rt h a n2 0f e m t o s e c o n d s ，t h e r e f l e c t i v eg r a t i n gs h o u l dh a v eh i g he f f i c i e n c yo v e rab a n d w i d t ho f2 0 0n m ，w h i c hi sa g r e a tc h a l l e n g ef o r am l dg r a t i n g 。m e t a l - d i e l e c t r i cg r a t i n g s ，w h i c hu t i l i z et h e w i d e b a n dr e f l e c t i o no f 也em e t a ll a y e ra n dt h ed i f f r a c t i o no fad i e l e c t r i cg r a t i n g ，c a n r e a l i z eh i g h - e f f i c i e n c yd i f f r a c t i o no v e rb a n d w i d t ho f2 0 0n l l la r o u n dw a v e l e n g t ho f 8 0 0n n l t h e r e f o r e m e t a l 。d i e l e c t r i cr e f l e c t i v eg r a t i n gs h o u l db eu s e f u li ns u c h a p p l i c a t i o n s s o m ew o r k so nt h ed e s i g na n da p p l i c a t i o n so fm e t a l d i e l e c t r i cr e f l e c t i v e g r a t i n g sa r ep r e s e n t e di nt h i sd o c t o r a ld i s s e r t a t i o n 1 ) m e t a l d i e l e c t r i cr e f l e c t i v eg r a t i n g sw i mh i 曲e f f i c i e n c ya n dw i d e b a n dl o w e n h a n c e m e n to fe l e c t r i cf i e l di n t e n s i t ya r ed e s i g n e d t h et l i 酶l i d ti sr e l a t i v et ol o w e l e c t r i cf i e l di n t e n s i t yi ns o l i dm a t e r i a l t h e r e f o r e ，am e t a l d i e l e c t r i cr e f l e c t i v eg r a t i n g ， w h i c hh a sr e c t a n g u l a rg r o o v e si nas i l i c af i l mc o a t e do nag o l df i l m ，ac h r o m i u mf i l m a n das u b s t r a t ei ns e q u e n c e ，i sd e s i g n e dt oa c h i e v eh i g he f f i c i e n c y , w i d e b a n d ，a n dl o w f i e l de n h a n c e m e n t b yc a l c u l a t i n gt h ev a r i a t i o n so ft h ed i f f r a c t i o ne f f i c i e n c ya tt h e 一1s to r d e ra n dm a x i m u me n h a n c e m e n to fe l e c t r i cf i e l di n t e n s i t yi ns o l i dm a t e r i a lw i t h d i f f e r e n tg r a t i n gd e p t h sa n dd u t yc y c l e s ，i ti sf o u n dt h a tt h e r ea r ep a r a m e t e rr e g i o n s f o rh i g he f f i c i e n c ya n dl o we n h a n c e m e n to fe l e c t r i cf i e l di n t e n s i t y w i t hf o u r i e r m o d a lm e t h o d ( f m m ) a n ds i m u l a t e da n n e a l i n g ( s a ) a l g o r i t h m ，o p t i r n i z e dp a r a m e t e r s a r eo b t a i n e d a r o u n dw a v e l e n g t ho f10 5 3n n l ，t h eo p t i m i z e dg r a t i n gc a na c h i e v e d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yh i g h e rt h a n9 5 o v e r2 6n n lw a v e l e n g t hb a n d w i d t ha n dt h e 1 1 1 金属介电反射光栅的设计胡安铎 m a x i m u me n h a n c e m e n to fe l e c t r i cf i e l da sl o wa s1 2o v e rm o r et h a n7 0n m w a v e l e n g t hb a n d w i d t h m o r e o v e r , w i t ht h ei n f l u e n c eo ft h es h a p eo fg r a t i n gr i d g e c o n s i d e r e d ，g r a t i n g sw i t hs i n u s o i d a la n dt r i a n g u l a rr i d g e sa r eo p t i m i z e d ，w h i c hs h o u l d b eu s e f u li nd e s i g no fm e t a d i e l e c t r i cr e f l e c t i v eg r a t i n g s 2 ) as i m p l i f i e dm o d a la n a l y s i so faw i d e b a n dm e t a l d i e l e c t r i cr e f l e c t i v eg r a t i n gi s p r e s e n t e d f u n c t i o n a l l y , am e t a l d i e l e c t r i cg r a t i n gc o n s i s t so fat r a n s m i s s i o ng r a t i n gi n t h et o pl a y e ra n dah i g h l yr e f l e c t i v em i r r o rc o m p o s e do fac o n n e c t i n gl a y e ra n da m e t a ll a y e r w h e nt h el i n ed e n s i t yo fg r a t i n gi sh i g h ，o n l yt w op r o p a g a t i n gm o d e sc a n b ee x c i t e di nt h et r a n s m i s s i o ng r a t i n gi nt h et o pl a y e r i ft h et w op r o p a g a t i n gm o d e s a c c u m u l a t eap h a s ed i f f e r e n c et h a ti sa no d dm u l t i p l eo fn 2a f t e rp r o p a g a t i n gt h r o u g h t h eg r a t i n gr e g i o n ，p o s s i b l ed i f f r a c t i o nw a v e si nt h ed i r e c t i o no ft h e0 t ho r d e rw i l l i n t e r f e r ed e s t r u c t i v e l ya n dt h o s ei nt h ed i r e c t i o no ft h e 一1s to r d e rw i l li n t e r f e r e c o n s t r u c t i v e l y , r e s u l t i n gi nt h em a x i m u me f f i c i e n c ya tt h e 一1s to r d e r b ym e a n so f s i m p l i f i e dm o d a lm e t h o d ，s i m p l ee x p r e s s i o n so fd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e sa n dg r a t i n g d e p t ht or e a l i z eh i g he f f i c i e n c ya r ed e r i v e d as i m p l ee x p r e s s i o nt oe s t i m a t et h e t h i c k n e s so fc o n n e c t i n gl a y e ri sp r e s e n t e da c c o r d i n gt oi n t e r f e r e n c ep r i n c i p l e t h e v a r i a t i o no ft h ed i f f e r e n c eo fe f f e c t i v ei n d i c e sw i t hd u t yc y c l e sa n dw a v e l e n g t h si s i n v e s t i g a t e da n di ti sf o u n dt h a tt h ed u t yc y c l eo fa no p t i m i z e dg r a t i n gt e n d st ot h a t c o r r e s p o n d i n gt ot h el a r g e s td i f f e r e n c eo fe f f e c t i v ei n d i c e s u n d e rt h eg u i d a n c eo f s i m p l i f i e dm o d a la n a l y s i s ，ap o l a r i z a t i o n i n d e p e n d e n tw i d e b a n dr e f l e c t i v eg r a t i n gi s d e s i g n e d 3 1aw i d e b a n dr e f l e c t i v eq u a r t e r w a v ep l a t ei sd e s i g n e db a s e do ns u b w a v e l e n g t h m e t a l d i e l e c t r i cr e f l e c t i v eg r a t i n g s c o n v e n t i o n a lq u a r t e r w a v ep l a t e sw h i c hu t i l i z e t h eb i r e f r i n g e n c eo fc r y s t a l sc a n n o tw o r ki naw i d ew a v e l e n g t hr a n g e u s i n gt h ef o r m b i r e f r i n g e n c eo fas u b w a v e l e n g t hg r a t i n g ，aw i d e b a n dr e f l e c t i v eq u a r t e r - w a v ep l a t e b a s e do nam e t a l d i e l e c t r i cg r a t i n gi so p t i m i z e d t h eq u a r t e r - w a v ep l a t ec a na c h i e v e d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yh i g h e rt h a n9 7 f o rb o t ht e ( e l e c t r i cf i e l dp a r a l l e lt o g r a t i n g g r o o v e s ) a n dt m ( m a g n e t i cf i e l dp a r a l l e lt og r a t i n gg r o o v e s ) p o l a r i z a t i o n sa n dt h e p h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e nt ea n dt mp o l a r i z a t i o n si si nt h er a n g eo f9 0 + 1 。f o r w a v e l e n g t hf r o m14 5 5n l t lt o16 3 7n l n t h es i m p l i f i e dm o d a lm e t h o di su s e dt o a n a l y z et h eo p t i m i z e dq u a r t e r - w a v ep l a t e 4 1r e f l e c t i v e1x 2a n d1 3b e a ms p l i t t e r si nt h ef o r mo fm e t a l d i e l e c t r i cg r a t i n g sa r e d e s i g n e d t h e s eb e a ms p l i t t e r sw o r ka tw a v e l e n g t ho f10 6 4n n qf o rat e p o l a r i z e d p l a n ew a v e w h e nt h ei n c i d e n ta n g l ei s3 0 0 t h e 一1 s t o r d e ra n dt h e0 mo r d e ro f o p t i m i z e dlx 2b e a ms p l i t t e ra r ep e r p e n d i c u l a r , a n dt h e i rd i f f r a c t i o ne 伍c i e n c i e sa r e 4 9 2 a n d 4 9 1 ，r e s p e c t i v e l y t h eo p t i m i z e d 1x 3b e a m s p l i t t e rh a st h r e e i v p r o p a g a t i n gd i f f r a c t i o no r d e r s ，i e ，t h e l 皲，o m ，十l 或o r d e r s a ti n c i d e n ta n g l eo f5 。， t h ed i f f r a c t i o ne 蚯c i e n c i e so ft h et h r e eo r d e r sa r e3 2 6 6 3 2 7 1 a n d3 2 7 2 r e s p e c t i v e l y t h er e f l e c t i v el 2a n dix 3b e a ms p l i t t e r sb a s e do nm e t a l d i e l e c t r i c g r a t i n g se x h i b i th i g he f f i c i e n c ya n dg o o du n i f o r m i t y i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，as e r i e so fr e f l e c t i v em i c r oo p t i c a le l e m e n t ss u c ha sg r a t i n g s w i t hh i g he f f i c i e n c ya tt h e 一1 “o r d e r , w i d e b a n dq u a r t e r - w a v ep l a t e 1 2a n d1 3b e a m s p l i t t e r s a r ed e s i g n e d n l e s eo p t i c a le l e m e n t se x t e n dt h ea p p l i c a t i o n so f m e t a l d i e l e c t r i cg r a t i n g s t h em o d a la n a l y s i sr e v e a l st h ep h y s i c a lp i c t u r eo ft h e d i f f r a c t i o no fh i g h e f f i c i e n c ym e t a l d i e l e c t r i cr e f l e c t i v eg r a t i n g sa n dc a ng u i d et h e d e s i g no ft h eo t h e rr e f l e c t i v eg r a t i n g st h a th a v e at r a n s m i s s i o ng r a t i n gi nt h et o pl a y e r k e y w o r d s ：r e f l e c t i v eg r a t i n g s ；s i m p l i f i e dm o d a lm e t h o d ；f o u r i e rm o d a lm e t h o d ； q u a r t e r - w a v ep l a t e s ；b e a ms p l i t t e r s 中科院上海光机所研究生毕业论& 2 0 1 2 年 目录 第1 章绪论1 第2 章光栅的设计方法与加工技术6 2 1 矢量衍射理论6 2 1 1 傅里叶模态法6 2 1 2 模式方法一1 2 2 2 优化算法1 5 2 3 光栅加工技术1 6 2 3 1 光栅成型17 2 3 2 光栅刻蚀i8 2 4 本章小结1 9 第3 章低电场强度增强金属介电反射光栅2 0 3 1 矩形脊低电场强度反射光栅2 1 3 1 1 可行性分析一2 1 3 1 2 优化设计2 5 3 1 3 容差分析2 8 3 2 正弦脊和三角脊低电场强度反射光栅3 1 3 2 1 光栅结构与参数优化3 1 3 2 2 不同形貌光栅的对比分析3 5 3 3 本章小节3 6 第4 章金属介电反射光栅的简化模式分析。3 7 4 1 简化模式分析3 7 4 。2 宽带光栅的优化设计4 5 4 3 偏振无关高效率光栅4 9 4 4 宽带高效率金属介电反射光栅的实验考虑5 3 4 4 1 光栅结构初步设计5 4 4 - 4 _ 2 容差分析及参数确定5 5 4 5 本章小结5 7 第5 章宽带1 4 波片和分束器5 8 5 1 宽带l 4 波片5 8 5 2 1x 2 分束器一6 3 5 31 3 分束器一6 6 5 4 本章小结6 8 第6 章总结与展望6 9 金属介电反射光栅的设计胡安铎 参考文献。7 l 胡安铎在攻读博士期间发表的论文目录8 1 胡安铎个人简历8 3 致谢8 4 i j 中科院上海光机所研究生毕, 1 k - 沦文2 0 1 2 年 第1 章绪论 光在传播过程中遇到物体时产生衍射，其振幅和位相会发生变化。光栅是一 种能够对光波的振幅或位相，或两者同时进行周期性空间调制的衍射光学元件 1 。光栅广泛地应用于分析、测量、通信、显示等领域，推动了物理、化学、生 物、天文等学科的发展。 从加工方式看，光栅可以分为刻划光栅、全息光栅和复制光栅 2 。美国天文 学家r i t t e n h o u s e 于1 7 8 6 年制作了最早的光栅，他用5 0 - 6 0 根平行的金属丝制作 了1 2 7 毫米宽的金属线衍射光栅，在费城第一次做了光栅实验 3 】。1 8 2 1 年，夫 琅禾费独立地重复了r i t t e n h o u s e 的实验。他还用尖刀在一块镜的表面刻划沟槽， 制造了反射光栅，其制作的最精密的光栅仅】2 毫米宽，刻线达9 6 0 0 条。1 8 8 2 年，罗兰在约翰霍普金斯大学制造出了光栅刻划机，并利用它制造了分辨能力超 过了棱镜的光栅。罗兰还发明了凹面光栅，刻槽被刻划在凹面镜的表面，使得光 栅同时具有色散和成像的功能，扩展了光谱仪的设计范围( 4 。经过迈克耳逊等人 的努力，光栅刻划机的定位精度不断提高，但是由于机械系统中的丝杠等的加工 误差，在刻划光栅的过程中会引入周期性的误差，使刻划光栅产生“鬼线”，即 伪谱线，减少伪谱线是光栅刻划过程的个重要问题 4 。刻划光栅的另外一个问 题是金钢石刀具的磨损与破裂，在刻划大尺寸高密度的光栅时，刀具的总行程可 以达到几十甚至上百公里，不可避免地存在一定程度的磨损。对于大尺寸高密度 光栅，如何保持光栅各刻槽的均匀性和一致性是刻划光栅面临的一个重要挑战。 加工高质量的原刻光栅非常困难，因此光栅在2 0 世纪5 0 年代以前未在光谱 仪中得到广泛的应用。由于对高质量光栅的应用需求，出现了光栅复制技术。在 复制光栅时，首先在原刻光栅上镀非粘附性的材料，然后镀高反射率的膜，在反 射膜上再注入一层树胶，再用模压的方式把光栅槽形转移到胶上，形成高质量的 复制光栅。复制技术可以用来大量生产与原刻光栅参数相同的复制光栅，因此大 大降低光栅生产的成本，但是复制光栅的稳定性不如原刻光栅【4 】。 全息光栅采用全息的方法记录光栅图案，早在1 9 0 1 年就已经出现，但是由 于当时无法获得强的单色光源和高分辨率的光刻胶，全息光栅并未获得大的发 展。2 0 世纪6 0 年代，激光技术以及高分辨率的光刻胶的出现，为全息光栅的制 作提供了技术基础 5 】。全息光栅使用涂布有光刻胶的基片记录两束平行光干涉所 产生的干涉条纹，经化学显影之后去除曝光( 正胶) 或者未曝光( 负胶) 的部分， 金属介电反射光栅的设计胡安铎 在光刻胶层形成类似正弦的光栅槽。再以光刻胶光栅做为掩膜，或者将槽进一步 转移到铬掩膜层，采用干法或湿法刻蚀工艺，可以在光学材料( 如石英) 上刻蚀 出光栅。在刻蚀的光栅上镀高反射率的金属膜，也可以制作出反射光栅。相对于 刻划光栅，全息光栅具有无鬼线的优点。 加工复杂图案的光栅时，图案转移到光刻胶的过程还可以采用微电子工艺中 的各种曝光方式。微电子工艺中常用的曝光方式有接触式曝光、接近式曝光、投 影式曝光 6 】。这几种曝光方式都需要制作高精度的掩模版，不同的是接触式曝光 过程中掩模版与涂布有光刻胶的基片相接触，此方案虽然设备简单，可以达到微 米级的分辨率，但是容易划伤模版，降低模版的使用寿命。接近式曝光在光刻胶 与模版之前留有约2 2 0 微米的空隙 7 ，不会划伤模版，但由于衍射的影响会降 低分辨率。投影式曝光直接将掩模图案成像到光刻胶上，掩模与胶层的距离相对 较大，采用像差校正技术可以实现很高的分辨率，但是光路复杂，设备昂贵。 当光栅周期减小至一两百纳米甚至几十纳米时，上述光学图形曝光的方案将 无法满足需求，需要采用新一代的图形曝光技术 8 。新一代图形曝光技术主要包 括电子束曝光、x 射线曝光、离子束曝光等，这些均为无掩模的扫描光刻技术。 电子束图形曝光中电子束可以控制得小于2 纳米，加工的最小线宽小于1 0 纳米， 基片大小可以达到1 2 英寸 9 】。电子束曝光可以获得非常小的线宽，但是其产率低， 目前主要用于加工掩模版。x 射线的波长极短，理论上可以实现非常高的分辨率， 但是x 射线本质上是光子，不能像电子一样通过电磁场来控制，而且目前没有十 分适合x 射线的透镜，这些都给x 射线曝光的应用带来了一定的限制。 随着光栅制造技术的不断进步，光栅相关的理论研究也在不断的深入。光栅 分析与设计的主要方法分为标量衍射理论与矢量衍射理论。光本质上是一种电磁 波，电磁场的理论框架是麦克斯韦方程组，解决光栅的衍射问题需要求解麦克斯 韦方程组。当光栅周期等特征尺寸远大于入射光波长，并且在远离光栅区域观察 时，可以忽略电场和磁场各分量之间的相互作用以及电场与磁场之间的耦合，把 光波近视为标量波，在这种近似下处理衍射问题的相关理论就是标量衍射理论 1 0 。标量衍射理论主要有基尔霍夫衍射理论和角谱理论。当光栅的特征尺寸远 大于入射光波长时，标量衍射理论可以很好的解决光栅的衍射问题，但是随着技 术的不断进步，光栅的特征尺寸已经可以达到亚波长尺度，光波的偏振特性对于 光栅衍射的影响逐渐显现，标量衍射理论解决光栅的衍射问题时的精度已经不能 满足实际应用的需求 11 ，1 2 。因此，分析高密度光栅的衍射需要将电磁场作为矢 量，严格求解麦克斯韦方程组，形成了光栅衍射的矢量理论。2 0 世纪6 0 年代以 来，陆续发展了多种处理光栅衍射问题的矢量方法，其中比较典型的有傅里叶模 态法( f m m ) 和模式方法。 傅里叶模态法也被称为严格耦合波分析( r c w a ) ，它最早产生于2 0 世纪 6 0 年代，用来分析正弦体光栅，后来逐渐应用到分析表面浮雕光栅。l i 1 3 ，1 4 1 、 2 中科院上海光机所研究生毕 墩2 0 1 2 年 l a l a n n e 1 5 ，g r a n e t 1 6 等人的工作解决了t m 波入射时收敛性差的问题后，傅里 叶模态法得到了进一步的发展，最近与该方法相关的工作还有报道r 1 7 。2 0 l 。有关 傅里叶模态法的理论及发展历史的详细介绍可以参考文献f 2 l 】。傅里叶模态法中 将空间分为入射区、光栅区和出射区。在入射区和出射区，将电磁场进行瑞利 傅里叶展开，而光栅区的介电常数按傅里叶级数展开，相应的电磁场也写成傅里 叶模的形式。在不同区域的边界处根据电磁场的连续性条件，精确求解麦克斯韦 方程。傅里叶模态法在精确分析周期性结构的电磁衍射等方面有着广泛应用，然 而它只能提供电磁衍射的数值解，计算相对复杂。 矢量衍射分析的另一重要工具是模式方法【2 2 ，2 3 】。模式方法将光栅区的电磁 场，分解为一系列的模式的叠加，这些模式可以由模式色散方程来确定。2 0 0 5 年，t i s h c h e n k o 【2 4 】分析了模式方法背后的物理含义。c l a u s n i t z e r 2 5 ，2 6 等人在 分析深刻蚀矩形槽熔融石英透射光栅时，发现对于只有两个传播级次的高密度光 栅，入射光在光栅区激发两个传播模式。它们在光栅区传播的过程中积累的位相 差决定着入射光的能量在两个透射级次间的分配，这一过程非常类似于马赫曾 德干涉。通过分析，他们还给出估算光栅衍射效率的公式。这种忽略深刻蚀光栅 中倏逝模的影响，利用光栅内少数几个传播模式分析光栅衍射问题的方法，就是 所谓的简化模式方法。简化模式分析所给出的衍射效率没有傅里叶模态法或经典 的模式方法准确，但是其优势在于它能够给出光栅衍射过程非常清楚的物理图 像，对于光栅的设计具有重要的指导意义。z h e n g 等人完成了在二阶布拉格角入 射条件下透射光栅的简化模式分析，并用其指导了一l 级高效率、1 2 分束、1 x 3 分束透射光栅的设计 2 7 1 ；他们还对三角槽形的透射光栅进行了简化模式分析， 提出了平均有效折射率的概念 2 s 1 。f e n g 等人对正弦槽形的透射光栅进行了分 析，并设计了2 端口、3 端口、双功能分束光栅等多种深刻蚀透射光栅【2 9 ，3 5 】。 c a o 等设计偏振无关的矩形槽 3 6 1 、三角槽【3 7 】透射光栅 3 8 1 。这些工作丰富了简 化模式方法，并拓展了其应用。 时域有限差分方法( f d t d ) 是分析电磁场传播与衍射闯题的广泛使用的数 值计算方法之一，特别适合于分析有限孔径非周期结构衍射光学元件。时域有限 差分方法最早是由k s y e ef 3 9 在1 9 6 6 年提出的，它直接将麦克斯韦方程组的 时域微分方程在y e e 网格空间中进行离散化，得到场分量的有限差分方程。每个 网格点上的e 分量( 或日分量) ，只和相邻网格点上的日分量( 或e 分量) 以及该点在前一时刻的场值有关。通过类似蛙跳式的采样方式由前一时刻的h 、 e 值得到当前时刻的_ e 、日值，并在每一时刻计算空问的所有网格点的电场和磁 场分量，得到整个空间中随时间变化的e 、日分量的数值解，直接模拟出电磁场 的传播及物体的相互作用过程肛o ，4 1 】。时域