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必修二模块测试3一、 选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的)1.已知直线交于A、B两点，且 其中O为原点，则实数a的值等于：A.2 B.-2 C.2或-2 D.2.已知M(-5，0)和N(5，0)，若直线存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”；给出下列直线：(1)(2) (3) (4)其中为“B型直线”的：A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(2) D.(1)(4)3.直线，已知a、b是关于x的方程： 的两个实根，且则之间的距离的最大值和最小值分别为4设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是A在平面内有且只有一条直线与直线垂直B过直线有且只有一个平面与平面垂直C与直线垂直的直线不可能与平面平行D与直线平行的直线可能与平面垂直5.椭圆过焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B，且，则椭圆的离心率等于：6.平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交于点 C，则动 点 C 的轨迹是 （A）一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支7.已知直线：x=4，在直线l上任取一点A，过A作的垂线， B(8,2)线段AB的垂直平分线交于P点，则P的轨迹方程是：8.已知m、n为两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m ，n，则下列命题中假命题是A.若m/n，则/ B.若、相交，则m、n相交C.若m、n相交，则、相交 D.若/，则m/n9.空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E、F分别在AB、CD上，且AE:EB=CF:FD=,(0)，设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则上单调递增。 上单调递减。上单调递增，在()单调递减。上为常数。10.设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面内，且都不在平面内。乙：直线、m中至少有一条与平面相交。丙：平面与平面相交。当甲成立时；A.乙是丙的充分而不必要条件。 B. 乙是丙的必要而不充分条件C. 乙是丙的充分必要条件。 D.以上都不对。11.正方体的棱长为1，P是线段上的一点，则的最小值是A.2 B. C. D.12.ABC的三个顶点在平面的同侧，且A、B、C三点到平面的距离分别为1、3、5，则ABC的重心G到平面的距离为A. B.3 C. D.2二填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知在矩形ABCD中：AB=3，BC=a，PA面ABCD，若BC边上存在Q使PQDQ，则实数a的取值范围是_14.已知点A(0,5)、B(1,1)、C(3,2)、D(4,3)，动点P(x,y)所在区域为四边形ABCD(含边界)，若函数Z=ax+y只在点D处取得最优解，则实数a的取值范围是_15已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|=16.正方体中，点M、N分别在上，且AM=BN，那么下列命题中：(A) (B) (C)MN/平面 (D)MN与异面NMDCBA其正确的是_PQDCBA (16题图) (13题图)三.解答题17.已知直线交抛物线于A、B两点。问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由18.如图，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G. (1)求证：AESB. (2)若SA=2AB，求AG与BC所成角的余弦值。BA0yx (17题图) (18题图)19.如图, ，且 ，点为的中点 () 求证; () 求异面直线与所成角的余弦值20.设在直角坐标平面内，(1) 求点M(x,y)的轨迹C的方程。(2) 过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线l的方程。21.已知P为ABC所在平面外一点，PC面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 为PB上一点，且CD面PAB。(1)求证：AB面PCB。(2)求异面直线PA与BC所成的角的大小。PDBAC22. (A)设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，、是左、右焦点，P是双曲线上一点，且，又离心率为，求双曲线的方程。 (B)已知点F是双曲线C:的左焦点，直线与双曲线C交于A、B两点， （1）若直线过点,且,求直线的方程（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设，BAPyxO当时，求直线l的斜率k的取值范围PyxO参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6 0分）题号123456789101112总分答案CCDBCAABDCDB二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分把答案填在题中横线上）13 14a 1516(A)(C)三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答写在对应框内，否则判零分)17.解： 由条件BA0yx 设P(),且 由条件 此时.P() P到AB的距离d= 当时满足条件的P点不存在18.证明：（1）（2）O19.证明：（1）(2)由(1)知：COD为AC所成的