第三章数控机床插补原理.ppt

第三章数控系统的加工控制原理第一节数控装置的工作过程CNC装置的工作是在硬件的支持下执行软件的过程。下面简要说明CNC装置的工作情况。一、程序输入将编写好的数控加工程序输入给CNC装置的方式有：纸带阅读机输入、键盘输入、磁盘输入、通讯接口输入及连接上一级计算机的DNC(DirectNumericalControl)接口输入。CNC装置在输入过程中还要完成校验和代码转换等工作，输入的全部信息都放到CNC装置的内部存储器中。,返回课件首页,二、译码在输入的工件加工程序中含有工件的轮廓信息（起点、终点、直线、圆弧等）、加工速度（F代码）及其它辅助功能（M、S、T）信息等，译码程序以一个程序段为单位，按一定规则将这些信息翻译成计算机内部能识别的数据形式，并以约定的格式存放在指定的内存区间。三、数据处理数据处理程序一般包括刀具半径补偿、速度计算以及辅助功能处理。刀具半径补偿是把零件轮廓轨迹转化成刀具中心轨迹，编程员只需按零件轮廓轨迹编程，减轻了工作量。,速度计算是解决该加工程序段以什么样的速度运动的问题。编程所给的进给速度是合成速度，速度计算是根据合成速度来计算各坐标运动方向的分速度。另外对机床允许的最低速度和最高速度的限制进行判断并处理。辅助功能诸如换刀、主轴启停、切削液开关等一些开关量信号也在此程序中处理。辅助功能处理的主要工作是识别标志，在程序执行时发出信号，让机床相应部件执行这些动作。四、插补插补的任务是通过插补计算程序在已知有限信息的基础上进行“数据点的密化”工作，即在起点和终点之间插入一些中间点。,五、位置控制它的主要任务是在每个采样周期内，将插补计算的理论位置与实际反馈位置相比较，用其差值去控制进给电动机，进而控制工作台或刀具的位移。六、输入/输出（I/O）处理控制I/O处理主要处理CNC系统和机床之间的来往信号的输入和输出控制。七、显示CNC系统的显示主要是为操作者提供方便，通常有：零件程序显示、参数设置、刀具位置显示、机床状态显示、报警显示、刀具加工轨迹动态模拟显示以及在线编程时的图形显示等,八、诊断主要是指CNC系统利用内装诊断程序进行自诊断，主要有启动诊断和在线诊断。启动诊断是指CNC系统每次从通电开始进入正常的运行准备状态中，系统相应的内诊断程序通过扫描自动检查系统硬件、软件及有关外设是否正常。只有当检查的每个项目都确认正确无误之后，整个系统才能进入正常的准备状态。否则，CNC系统将通过报警方式指出故障的信息，此时，启动诊断过程不能结束，系统不能投入运行。在线诊断程序是指在系统处于正常运行状态中，由系统相应的内装诊断程序，通过定时中断周期扫描检查CNC系统本身以及各外设。只要系统不停电，在线诊断就不会停止。,第一节插补原理一、概述在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。插补计算就是数控系统根据输入的基本数据（如直线的终点坐标、圆弧的起点、圆心、终点坐标、进给速度）通过计算，将工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。因此，插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化”工作。加工各种形状的零件轮廓时，必须控制刀具相对工件以给定的速度沿指定的路径运动，即控制各坐标轴依某一规律协调运动，这一功能为插补功能。平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调；空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协调运动。,插补要解决的问题1、让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹；2、几个坐标同时进，还是每次进一个；3、判断进给那一个坐标使下一步误差更小；进多少；4、如果同时进给，各个坐标进给的比例是多少；5、选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误差最小。,插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在CNC系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、灵活易变、可靠性好。目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。（一）基准脉冲插补基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。,（二）数据采样插补数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据编程进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。1.采用软/硬件结合的两级插补方案。2.采用多CPU的分布式处理方案。3.采用单台高性能微型计算机方案。,二、基准脉冲插补(一)逐点比较法加工图3-1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点沿Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿Y方向走一步，如此继续移动，走到终点。,YYA312E23BOXO1X图3-1圆弧插补轨迹图3-2直线插补轨迹,加工图3-2所示直线OE也一样，先从O点沿X向进给一步，刀具到达直线下方的1点，为逼近直线，第二步应沿Y方向移动，到达直线上方的2点，再沿X向进给，直到终点。所谓逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。,1.插补原理一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：,图3-3逐点比较法工作循环图,(1)偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。(2)坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。(3)偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。(4)终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤（如图3-3所示）。2.直线插补图3-4所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为XeYXYe0(3-1)直线OE为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标，动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方。,（1）若P1点在直线上方，则有YXeYXYe0E(Xe,Ye)（2）若P点在直线上，则有P1XeYXYe0（3）若P2点在直线下方，则有P(X,Y)XeYXYe0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向X向进给。F0的情况一同考虑。插补工作从起点开始，走一步，算一步,判别一次，再走一步，当沿两个坐标方向走的步数分别等于Xe和Ye时，停止插补。下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi值为,若Fi0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新点偏差为,即(3-3)若Fi0，表明Pi（Xi，Yi）点在OE的下方，应向Y方向进给一步，新点坐标值为(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi,Yi+1Yi1，新点的偏差为,即(3-4)开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿X轴应走的步数为Xe，沿Y轴走的步数为Ye，计数器中存入X和Y两坐标进给步数总和XeYe，当X或Y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即0时，停止插补，到达终点。,例3-1加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。图3-5直线插补轨迹过程实例,表3-1直线插补运算过程,3.四象限的直线插补假设有第三象限直线OE（图3-6），起点坐标在原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。,图3-6第三象限直线插补,四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图3-7所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第、象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用X，Y代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。由图3-7可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F0时，进给都是沿X轴，不管是X向还是X向，X的绝对值增大；F0P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即X2Y2R20一并考虑。,YYAF0DSR1NR1F0F0F0BOXCOXa)顺圆弧b)逆圆弧图3-9第一象限顺、逆圆弧,图3-9a中AB为第一象限顺圆弧SR1，若F0时，动点在圆弧上或圆弧外，向Y向进给，计算出新点的偏差；若F0，表明动点在圆内，向X向进给，计算出新一点的偏差，如此走一步，算一步，直至终点。由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化，对第一象限顺圆，Fi0，动点Pi(Xi，Yi)应向Y向进给，新的动点坐标为(Xi1,Yi1)，且Xi1Xi，Yi1Yi1，则新点的偏差值为即(3-6),若Fi0时，沿X向前进一步，到达（Xi1，Yi）点，新点的偏差值为(3-7)即进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标。圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入一个计数器，XbXaYbYa，每走一步减一，当0发出停止信号。,例3-2现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图3-11所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。图3-11圆弧插补实例,表3-2圆弧插补过程,5.四个象限中圆弧插补参照图3-9b，第一象限逆圆弧CD的运动趋势是X轴绝对值减少，Y轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即Fi0时，X轴沿负向进给，新动点的偏差函数为(3-8)Fi0时，Y轴沿正向进给，新动点的偏差函数为(3-9),YYNR2NR1SR2SR1OXXNR3NR4SR3SR4a)逆圆弧,图3-12四个象限圆弧进给方向,如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X轴沿负向、Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。如图3-12a、b所示，用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第、象限的顺时针圆弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示第、象限的逆时针圆弧，四个象限圆弧的进给方向表示在图3-12中。BOX图3-13跨象限圆弧,圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X0或Y0时过象限。如图3-13所示，需将圆弧AC分成两段圆弧AB和BC，到X0时，进行处理，对应调用顺圆2和顺圆1的插补程序。若用带符号的坐标值进行插补计算，在插补的同时，比较动点坐标和终点坐标的代数值，若两者相等，插补结束，其计算过程见表3-3。,表3-3圆弧插补计算过程,6.逐点比较法合成进给速度逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向X轴，就是发向Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)，fx，fy分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则(3-10)从而X轴和Y轴的进给速度(mm/min)为式中脉冲当量（mm/脉冲）。合成进给速度为(3-11)式(3-11)中若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度vg，脉冲源速度与程编进给速度相同。,(3-12)合成进给速度与脉冲源速度之比为：(3-13)由式3-13可见，程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vg，与角有关。插补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X轴夹角。根据上式可作出v/vg随而变化的曲线。如图3-14所示，v/vg=0.7071，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。,v/vg10.707O450900图3-14逐点比较法进给速度,(二)数字积分法,数字积分法又称数字微分分析法DDA(DigitaldifferentialAnalyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。如图3-15所示，设有一函数Yf(t)，求此函数在t0-tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。,YY=f(t)sYitt0titnt图3-15函数Y=f(t)的积分图3-16数字积分器结构框图,(3-14)式中Yi为t=ti时f(t)的值，这个公式说明，求积分的运算可以转化为函数值的累加运算。在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为(3-15)数字积分器通常由函数寄存器、累加器和与门等组成。其工作过程为：每隔t时间发一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值。数字积分器结构框图见图3-16。,1.数字积分法直线插补若要产生直线OE，其起点为坐标原点O，终点坐标为E(7，4)。设寄存器和累加器容量为1，将Xe7，Ye4分别分成8段，每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y函数寄存器中。第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为7/8，4/8，因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。第二个时钟脉冲来到时，X累加器累加结果为7/8+7/81+6/8，因累加器容量为1，满1就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。第三个脉冲到来时，仍继续累加，X累积器为6/8+7/8，大于1，X方向再走一步，Y累加器中为0+4/8，其结果小于1，无溢出脉冲，Y向不走步。,YE(7，4)0X图3-17直线插补走步过程,如此下去，直到输入第8个脉冲时，积分器工作一个周期，X方向溢出脉冲总数为87/8=7，Y方向溢出脉冲总数为84/8=4，到达终点E（如图3-17）。图3-18DDA直线插补,若要加工第一象限直线OE，如图3-18所示，起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），刀具以匀速V由起点移向终点，其X、Y坐标的速度分量为Vx，Vy，则有(k为常数)(3-16)各坐标轴的位移量为(3-17)。,数字积分法是求式（3-17）从O到E区间的定积分。此积分值等于由O到E的坐标增量，因积分是从原点开始的，所以坐标增量即是终点坐标。(3-18)式(3-18)中t0对应直线起点的时间，tn对应终点时间。用累加来代替积分，刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为(3-19),动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。取（一个单位时间间隔），则若经过m次累加后，X，Y都到达终点E（Xe，Ye）,下式成立,可见累加次数与比例系数之间有如下关系或两者互相制约，不能独立选择，m是累加次数，取整数，k取小数。即先将直线终点坐标Xe，Ye缩小到kXe，kYe，然后再经m次累加到达终点。另外还要保证沿坐标轴每次进给脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立,如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量为（各位均为1），所以Xe，Ye最大寄存数值为则为使上式成立，不妨取代入得累加次数上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n次累加才能到达终点。,对于二进制数来说，一个n位寄存器中存放Xe和存放kXe的数字是一样的，只是小数点的位置不同罢了，Xe除以2n，只需把小数点左移n位，小数点出现在最高位数n的前面。采用kXe进行累加，累加结果大于1，就有溢出。若采用Xe进行累加，超出累加器容量有溢出。将溢出脉冲用来控制机床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可只存Xe，而省略k。例如，Xe=100101在一个6位寄存器中存放，若k=1/26，kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，数字是一样的，若进行一次累加，都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置不同而已，因此可用Xe替代kXe,txY图3-19为平面直线的插补框图,图3-19为平面直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过一个时间间隔t，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出累加器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为n，经过2n次累加后，每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具到达终点。例3-3设有一直线OE，如图3-20所示起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000，000），终点坐标E（100，011），J1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。其插补运算过程见表3-3。,表3-3DDA直线插补运算过程,图3-20DDA直线插补实例图3-21DDA圆弧插补,不同象限的数字积分法直线插补规律对于其他象限的插补，若取终点坐标的绝对值，则计算过程相同，各坐标轴的进给方向如表所示,(3-21)由于第一象限顺圆对应Y坐标值逐渐减小，所以式(3-21)中表达式中取负号，即Vx，Vy均取绝对值计算。,2.数字积分法圆弧插补第一象限顺圆如图3-21，圆弧的圆心在坐标原点O，起点为A（Xa，Ya），终点为B（Xb，Yb）。圆弧插补时，要求刀具沿圆弧切线作等速运动，设圆弧上某一点P（X，Y）的速度为V，则在两个坐标方向的分速度为Vx，Vy，根据图中几何关系，有如下关系式(3-20)对于时间增量而言，在X，Y坐标轴的位移增量分别为,与DDA直线插补类似，也可用两个积分器来实现圆弧插补，如图3-22所示。tyx图3-22第一象限顺圆弧插补器,DDA圆弧插补与直线插补的主要区别为p86页（1）坐标值x、y存入被积函数器JVX、JVY的对应关系与直线不同，恰好相反，既X0存入JVY而y0存入JVX中。（2）圆弧插补中X坐标值累加溢出脉冲时，Y函数器的坐标值减1，而Y坐标值累加的溢出脉冲时，X函数器的坐标值加1（3）圆弧插补中被积函数是变量，初值分别是圆弧的起点坐标X0和Y0，随着加工点的位置移动，需要对初值进行加1或减1修正；直线插补的被积函数值是常数（终点坐标）。（4）圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器分别判断，因两坐标不一定同时到达终点，而对于直线插补，如果寄存器位数为n，无论直线长短都需迭代2n次到达终点。例3-4设有第一象限顺圆AB，如图3-23所示，起点A（0，5），终点B（5，0），所选寄存器位数n=3。若用二进制计算，起点坐标A（000，101），终点坐标B（101，000），试用DDA法对此圆弧进行插补。其插补运算过程见表3-4。,表3-4DDA圆弧插补运算过程,图3-23DDA圆弧插补实例,3.数字积分法插补的象限处理DDA插补不同象限直线和圆弧时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。DDA插补是沿着工件切线方向移动，四个象限直线进给方向如图3-24所示。圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进行修正，坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减少，来确定是加1还是减1。四个象限直线进给方向和圆弧插补的坐标修改及进给方向如表3-5所示。,YYL2L1NR2NR1SR2SR1XXSR3SR4L3L4NR3NR4图3-24四象限直线插补进给方向图3-25四象限圆弧插补进给方向,内容,L1,L2,L3,L4,进给,X,+,-,-,+,修正,J,VY,进给,Y,+,+,-,-,修正,J,VX,表3-5直线进给方向、,数字积分法直线插补被积函数不用修正,表3-5圆弧插补进给方向及坐标修改,参考教材P132页表5-6,4.数字积分法合成进给速度数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率为fg（Hz），插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向的平均进给频率fx，fy为(3-22)式中m累加次数。假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）,假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）(3-23)合成进给速度为(3-24)式中L被插补直线长度，;若插补圆弧，L应为圆弧半径R。Vg脉冲源速度，。,数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg基本维持不变。这样合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如图3-26所示，如果寄存器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m2n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1生产效率低；加工L2零件表面质量差。显然这样难以实现编程进给速度，必须设法加以改善。L1V1L2V2图3-26进给速度与直线长度的关系,5.数字积分法稳速控制（方法：左移规格化，代码编程）(1)左移规格化“左移规格化”就是将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，反之，若最高位为零，称为非规格化数。直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。,被积函数扩大一倍，累加次数减少一倍。具体实现，当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移（最高位移入1），使终点计数器JE使用长度减少i位，实现累加次数减少的目的。如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示：规格化前规格化后Xe=00001010Xe=10100000Ye=00000110Ye=01100000JE=00000000JE=11110000圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。,圆弧左移规格化后，扩大了寄存器中存放的数值。左移i位，相当于乘2i，即X轴与Y轴被积函数寄存器存放的数据变为2iY，2iX，这样，假设Y轴有脉冲溢出时，则X轴被积函数寄存器中存放的坐标被修正为上式指明，规格化处理后，插补中的坐标修正加1或减1，变成了加2i或减2i。直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。,(2)按进给速率数FRN编程为实现不同长度程序段的恒速加工，在编程时考虑被加工直线长度或圆弧半径，采用FRN来表示“F”功能，（直线），或（圆弧）式中V要求的加工切削速度；L被加工直线长度；R被加工圆弧半径。因为所以（3-25）由上式可见，FRN编程，其实质是控制迭代频率fg，fg与V/L（直线插补）或V/R（圆弧插补）成正比，当插补尺寸L或R不同时，使迭代频率作相应改变，以保证所选定的进给速度。,(3)提高插补精度的措施对于DDA圆弧插补，径向误差可能大于一个脉冲当量，因数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器中的数值成正比，在坐标轴附近进行累加时，一个积分器的被积函数值接近零，而另一个积分器的被积函数接近于最大值，累加时后者连续溢出，前者几乎没有，两个积分器的溢出脉冲频率相差很大，致使插补轨迹偏离给定圆弧距离较大，使圆弧误差增大。减少误差的方法有：减小脉冲当量，误差减少，但寄存器容量增大，累加次数增加。而且要获得同样的进给速度，需要提高插补速度。,还可采用余数寄存器预置数法，即在DDA插补之前，累加器又称余数寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是预置2n/2，若用二进制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100000，余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提前溢出。这种处理方式称为“半加载”，在被积函数值较小，不能很快产生溢出脉冲的情况下，可使脉冲提前溢出，改变了溢出脉冲的时间分布，达到减少插补误差的目的。例3-5加工第一象限顺圆AB，如图3-27，起点A（0，5），终点B（0，5）选用寄存器位数n=3，经过“半加载”处理后，试用DDA法进行插补计算。其插补运算过程见表3-5。,图3-27“半加载”后DDA圆弧插补实例,二、数据采样法（一）数据采样法原理数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位置。插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。,因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期大约在8ms左右。采样是指由时间上连续信号取出不连续信号，对时间上连续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉冲系列的过程称为采样过程，周期TC叫采样周期。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期T和采样周期TC是固定的，通常TTC，一般要求T是TC的整数倍。对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。,如图3-28所示，用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为(3-26)式中R被插补圆弧半径（mm）；角步距，在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角。将式(3-26)中的用幂级数展开，得(3-27),设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为(3-28)用轮廓步长代替弦长，有(3-29)将(3-29)代入式（3-27）,得(3-30)可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编进给速度F的平方、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。,图3-28弦线逼近圆弧图3-29直线插补原理,(二)直线函数法1.直线插补设要加工图3-29所示直线OE，起点在坐标原点O，终点为E（），直线与X轴夹角为，则有若已计算出轮廓步长，从而求得本次插补周期内各坐标轴进给量为(3-31),2.圆弧插补圆弧插补，需先根据指令中的进给速度F，计算出轮廓步长l，再进行插补计算。以弦线逼近圆弧，就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间的弦长，由前一个插补点的坐标和轮廓步长，计算后一插补点，实质上是求后一插补点到前一插补点两个坐标轴的进给量X,Y。如图3-30所示，A(Xi,Yi)为当前点，B(Xi+1,Yi+1）为插补后到达的点，图中AB弦正是圆弧插补时在一个插补周期的步长l，需计算x轴和y轴的进给量X=Xi+1-Xi，Y=Yi+1-Yi。AP是A点的切线，M是弦的中点，OMAB，MEAG，E为AG的中点。圆心角计算如下式中轮廓步长所对应的圆心角增量，也称为角步距。,图3-30圆弧插补,因为OAAP(AP为圆弧切线)所以AOCPAG则AOCGAP因为PAB+OAM=900所以PABAOM=AOB设GABGAPPABMOD中将DH=Xi，OCYi，HM，CD代入上式，则有,(3-32)又因为由此可以推出的关系式(3-33)式(3-33)反映了圆弧上任意相邻两插补点坐标之间的关系，只要求得和，就可以计算出新的插补点,式(3-33)中，和均为未知，求解较困难。为此，采用近似算法，用和代替和，即与不同，从而造成了的偏差，在处偏差较大。如图3-31所示，由于角成为，因而影响到值，使之为(3-34)为保证下一个插补点仍在圆弧上，的计算应按下式进行,经展开整理得(3-35)由式(3-35)可用迭代法解出。采用近似算法可保证每次插补点均在圆弧上，引起的插补误差主要是径向误差该误差取决于进给速度的大小，进给速度越高，每次插补进给的弦长越长，径向误差就越大。,图3-31近似处理引起的进给速度偏差,直线函数法，用弦线逼近圆弧，因此插补误差主要为半径的绝对误差。因插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径，当加工的圆弧半径确定后，为了使径向绝对误差不超过允许值，对进给速度要有一个限制。由前式3-30得：,(三)扩展DDA数据采样插补1.扩展DDA直线插补YE(Xe，Ye)VvyVxOX图3-32扩展DDA直线插补,假设根据编程进给速度，要在时间段T1内走完图3-32所示直线，其起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），V为进给速度（零件加工程序中记为F），Vx与Vy分别为X、Y坐标的分速度。则有(3-36)将时间T1用插补周期T分割为n个子区间（n取最接近的整数），从而在每个插补周期T内的坐标增量分别为,式中V编程的进给速度（mm/min）;T插补周期（ms）;根据插补周期换算后的时间常数，FRN进给速率数,式中L插补直线长度(mm)。,对于同一直线来说，由于V和Xe、Ye，以及L均为常数，可以记作，称为步长系数。（3-37）故同一条直线在每个采样周期内增量的常数均相同，在每个插补周期内算出后，就可以得到本插补周期末的刀具位置坐标值(3-38)由于插补中每次迭代形成的子线段斜率（）等于给定直线斜率，从而保证了轨迹要求。,2.扩展DDA圆弧插补如图3-33所示为第一象限顺圆弧AiQ，圆心在坐标原点O，半径为R。设刀具处在Ai（Xi，Yi）点位置。若在一个插补周期T内，用DDA插补法沿切线方向进给的步长，一个插补周期后达到C点，即。由图可见，它的径向误差较大。扩展DDA插补算法，就是将切线逼近圆弧转化为割线逼近圆弧，以减少插补误差，具体步骤如下：先通过AiC微小线段的中点B作以OB为半径的圆弧的切线BD，再通过Ai点作BD的平行线AiH，即AiHBD，并在AiH上截取，如果OB与AiH的交点为M，在直角AiMB中，斜边，直角边,所以Ai+1点落在圆弧外侧。扩展DDA用割线线段代替切线，使径向误差减少了。,图3-33扩展DDA圆弧插补,下面计算在插补周期T内轮廓进给步长l的坐标分量X,Y就可以得到本次插补周期后到达的位置Ai+1由图3-33可见，在直角OEAi中，OAi和AiE的夹角为，则(3-39)(3-40)设刀具以恒速进给，即在每个插补周期T内的进给速度均为V，则。过B点作X轴的平行线BF交Y轴于F点，交AiE线段于G点。过Ai+1点作Ai+1N平行X轴，交AiE于N点。由图3-33可以看出，直角OFB与直角AiNAi+1相似，从而有比例关系：(3-41),式中在直角AiGB中因此在直角OAiB中,将以上各式代入式（3-41）有将式（3-39）代入上式并整理，得,因为lR，故将略去不计，则上式变为若令则(3-42),另外，从直角OFB与直角AiNAi+1相似，还可以得出即已知,由直角AiGB得而,同理，因lR，故略去不计，则仍令则（3-43）,由于Ai(Xi，Yi)为已知，故用式（3-42）和（3-43）求得X和Y,因而可算出本次插补周期刀具应达到的坐标位置xi+1,yi+1值，即,第三节刀具补偿原理一、为什么要进行刀具补偿(p102)如图3-34所示，在铣床上用半径为r的刀具加工外形轮廓为A的工件时，刀具中心沿着与轮廓A距离为r的轨迹B移动。我们要根据轮廓A的坐标参数和刀具半径r值计算出刀具中心轨迹B的坐标参数，然后再编制程序进行加工，因控制系统控制的是刀具中心的运动。在轮廓加工中，由于刀具总有一定的半径，如铣刀半径或线切割机的钼丝半径等。刀具中心（刀位点）的运动轨迹并不等于所加工零件的实际轨迹（直接按零件廓形编程所得轨迹），数控系统的刀具半径补偿就是把零件轮廓轨迹转换成刀具中心轨迹。,r刀具ArB图3-34刀具半径补偿,当实际刀具长度与编程长度不一致时，利用刀具长度补偿功能可以实现对刀具长度差额的补偿。加工中心：一个重要组成部分就是自动换刀装置，在一次加工中使用多把长度不同的刀具，需要有刀具长度补偿功能。轮廓铣削加工：为刀具中心沿所需轨迹运动，需要有刀具半径补偿功能。车削加工：可以使用多种刀具，数控系统具备了刀具长度和刀具半径补偿功能，使数控程序与刀具形状和刀具尺寸尽量无关，可大大简化编程。具有刀具补偿功能，在编制加工程序时，可以按零件实际轮廓编程，加工前测量实际的刀具半径、长度等，作为刀具补偿参数输入数控系统，可以加工出合乎尺寸要求的零件轮廓。,刀具补偿功能还可以满足加工工艺等其他一些要求，可以通过逐次改变刀具半径补偿值大小的办法，调整每次进给量，以达到利用同一程序实现粗、精加工循环。另外，因刀具磨损、重磨而使刀具尺寸变化时，若仍用原程序，势必造成加工误差，用刀具长度补偿可以解决这个问题。二、刀具补偿原理刀具补偿一般分为刀具长度补偿和刀具半径补偿。铣刀主要是刀具半径补偿；钻头只需长度补偿；车刀需要两坐标长度补偿和刀具半径补偿。,1.刀具长度补偿以数控车床为例进行说明，数控装置控制的是刀架参考点的位置，实际切削时是利用刀尖来完成，刀具长度补偿是用来实现刀尖轨迹与刀架参考点之间的转换。如图3-35所示，P为刀尖，Q为刀架参考点，假设刀尖圆弧半径为零。利用刀具长度测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的坐标xpq，zpq，存入刀补内存表中。零件轮廓轨迹是由刀尖切出的，编程时以刀尖点P来编程，设刀尖P点坐标为xp，zp，刀架参考点坐标Q（xq，zq）可由下式求出：(3-45)这样，零件轮廓轨迹通过式(3-45)补偿后，就能通过控制刀架参考点Q来实现。,图3-35刀具长度补偿,加工中心上常用刀具长度补偿，首先将刀具装入刀柄，再用对刀仪测出每个刀具前端到刀柄基准面的距离，然后将此值按刀具号码输入到控制装置的刀补内存表中，进行补偿计算。刀具长度补偿是用来实现刀尖轨迹与刀柄基准点之间的转换。在数控立式镗铣床和数控钻床上，因刀具磨损、重磨等而使长度发生改变时，不必修改程序中的坐标值，可通过刀具长度补偿，伸长或缩短一个偏置量来补偿其尺寸的变化，以保证加工精度。刀具长度补偿原理比较简单，由G43、G44及H（D）代码指定。,2.刀具半径补偿ISO标准规定，当刀具中心轨迹在编程轨迹（零件轮廓ABCD）前进方向的左侧时，称为左刀补，用G41表示。反之，当刀具处于轮廓前进方向的右侧时称为右刀补，用G42表示，如图3-36所示。G40为取消刀具补偿指令，使刀具中心和编程轨迹相重合。yyBCDC刀补进行ADAB刀补刀补建立刀补撤销进行刀补撤销刀补建立OxOxa)G41左刀补b)G42右刀补图3-36刀具补偿方向,在切削过程中，刀具半径补偿的补偿过程分为三个步骤：（1）刀补建立刀具从起刀点接近工件，在原来的程序轨迹基础上伸长或缩短一个刀具半径值，即刀具中心从与编程轨迹重合过渡到与编程轨迹距离一个刀具半径值。在该段中，动作指令只能用G00或G01。（2）刀具补偿进行刀具补偿进行期间，刀具中心轨迹始终偏离编程轨迹一个刀具半径的距离。在此状态下，G00、G01、G02、G03都可使用。（3）刀补撤销刀具撤离工件，返回原点。即刀具中心轨迹从与编程轨迹相距一个刀具半径值过渡到与编程轨迹重合。此时也只能用G00、G01。,三、刀具半径补偿算法刀具半径补偿计算：根据零件尺寸和刀具半径值计算出刀具中心轨迹。对于一般的CNC装置，所能实现的轮廓仅限于直线和圆弧。刀具半径补偿分B功能刀补与C功能刀补，B功能刀补能根据本段程序的轮廓尺寸进行刀具半径补偿，不能解决程序段之间的过渡问题，编程人员必须先估计刀补后可能出现的间断点和交叉点等情况，进行人为处理。B功能刀补计算如下：1.直线刀具补偿计算对直线而言，刀具补偿后的轨迹是与原直线平行的直线，只需要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值。,如图3-37所示，被加工直线段的起点在坐标原点，终点坐标为A。假定上一程序段加工完后，刀具中心在O点坐标已知。刀具半径为，现要计算刀具右补偿后直线段OA的终点坐标A。设刀具补偿矢量AA的投影坐标为,则(3-46)(3-47),(3-48)(3-48)式为直线刀补计算公式，是在增量编程下推导出的。对于绝对值编程，仍可应用此公式计算，所不同的是应是绝对坐标。,图3-37直线刀具补偿图3-38圆弧刀具半径补偿,2.圆弧刀具半径补偿计算对于圆弧而言，刀具补偿后的刀具中心轨迹是一个与圆弧同心的一段圆弧。只需计算刀补后圆弧的起点坐标和终点坐标值。如图3-38所示，被加工圆弧的圆心坐标在坐标原点O，圆弧半径为R，圆弧起点A，终点B，刀具半径为r。假定上一个程序段加工结束后刀具中心为A，其坐标已知。那么圆弧刀具半径补偿计算的目的，就是计算出刀具中心轨迹的终点坐标B。设BB在两个坐标上的投影为则(3-49),(3-50)(3-51),图3-39B刀补示例加工如图3-39外部轮廓零件ABCD时，由AB直线段开始，接着加工直线段BC，根据给出的两个程序段，按B刀补处理后可求出相应的刀心轨迹A1B1和B2C1。,事实上，加工完第一个程序段，刀具中心落在B1点上，而第二个程序段的起点为B2，两个程序段之间出现了断点，只有刀具中心走一个从B1至B2的附加程序，即在两个间断点之间增加一个半径为刀具半径的过渡圆弧B1B2，才能正确加工出整个零件轮廓。可见，B刀补采用了读一段，算一段，再走一段的控制方法，这样，无法预计到由于刀具半径所造成的下一段加工轨迹对本程序段加工轨迹的影响。为解决下一段加工轨迹对本段加工轨迹的影响，在计算本程序段轨迹后，提前将下一段程序读入，然后根据它们之间转接的具体情况，再对本段的轨迹作适当修正，得到本段正确加工轨迹，这就是C功能刀具补偿。C功能刀补更为完善，这种方法能根据相邻轮廓段的信息自动处理两个程序段刀具中心轨迹的转换，并自动在转接点处插入过渡圆弧或直线从而避免刀具干涉和断点情况。,图3-40a给出了普通数控系统的工作方法，在系统内，数据缓冲寄存区BS用以存放下一个加工程序段的信息，设置工作寄存区AS，存放正在加工的程序段的信息，其运算结果送到输出寄存区OS，直接作为伺服系统的控制信号。图3-40b为CNC系统中采用C刀补方法的原理框图，与3-40a不同的是，CNC装置内部又增设了一个刀补缓冲区CS。当系统启动后，第一个程序段先被读入BS，在BS中算得第一段刀具中心轨迹，被送到CS中暂存后，又将第二个程序段读入BS，算出第二个程序段的刀具中心轨迹。接着对第一、第二两段刀具中心轨迹的连接方式进行判别，根据判别结果，再对第一段刀具中心轨迹进行修正。,修正结束后，顺序地将修正后的第一段刀具中心轨迹由CS送入AS中，第二段刀具中心轨迹由BS送入CS中。然后，由CPU将AS中的内容送到OS中进行插补运算，运算结果送到伺服系统中予以执行。当修正了的第一段刀具中心轨迹开始被执行后，利用插补间隙，CPU又命令第三段程序读入BS，随后，又根据BS和CS中的第三、第二段轨迹的连接情况，对CS中的第二程序段的刀具中心轨迹进行修正。依此下去，可见在刀补工作状态，CNC内部总是同时存在三个程序段的信息。,a)b)图3-40两种数控系统的工作流程,有前面的分析可知B功能刀补要求轮廓的过渡采用圆弧，C功能刀补则采用直线过渡。在CNC装置中，处理的基本廓形是直线和圆弧，它们之间的相互连接方式有，直线与直线相接、直线与圆弧相接、圆弧与直线相接、圆弧与圆弧相接。在刀具补偿执行的三个步骤中，都会有转接过渡，以直线与直线转接为例来讨论刀补建立、刀补进行过程中可能碰到的三种转接形式。刀补撤销是刀补建立的逆过程，可参照刀补建立。图3-41和3-42表示了两个相邻程序段为直线与直线，左刀补G41的情况下，刀具中心轨迹在连接处的过渡形式。图中为工件侧转接处两个运动方向的夹角，其变化范围为003600，对于轮廓段为圆弧时，只要用其在交点处的切线作为角度定义的对应直线即可。,在图3-42a中，编程轨迹为FG和GH，刀具中心轨迹为AB和BC,相对于编程轨迹缩短一个BD与BE的长度，这种转接为缩短型。图3-42b中，刀具中心轨迹AB和BC相对于编程轨迹FG和GH伸长一个BD与BE的长度，这种转接为伸长型。图3-42c中，若采用伸长型，刀心轨迹为AM和MC，相对于编程轨迹FG和GH来说，刀具空行程时间较长，为减少刀具非切削的空行程时间，可在中间插入过渡直线BB1,并令BD等于B1E且等于刀具半径r，这种转接为插入型。根据转接角不同，可以将C刀补的各种转接过渡形式分为三类：（1）当18003600时，属缩短型，见图3-41a和3-42a。（2）当9001800时，属伸长型，见图3-41b和3-42b。（3）当00900时，属插入型，见图3-41c和3-42c。,图3-41G41刀补建立