2016年01月02日六年级上册数学期末试卷(1).pdf

第 1 页（共 30 页） 2016 年年 01 月月 02 日六年级上册数学期末试卷日六年级上册数学期末试卷 一选择题（共一选择题（共 3 小题）小题） 1 （2013 秋澄江县期末）有 10 人刚见面如果每两人握一次手，一共需要握（ ）次手 a10b30c45 2 （2013 秋澄江县期末）一根绳子，小明剪去了 ，小丽剪去了 米两人剪的（ ） a小明剪的多b两人剪的一样多 c无法比较 3 （2012洪山区一模）甲数的 等于乙数的 ，那么甲数（ ）乙数 （甲数乙数不为 0） a大于 b小于 c等于 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 4 （2013 秋澄江县期末）大圆的圆周率大于小圆的圆周率 （判断对错） 5 （2013 秋澄江县期末） 米比 250 米少 60%，60 吨比 吨多 25% 6 （2013 秋澄江县期末） 8=75%= 折 7 （2013 秋屏山）= ：20= %= 折= （填小数） 8 （2015 秋宁夏期末）在 0.85、 、81.5%中最大的数是 ，最小的数是 9 （2013毕节地区模拟）有 10 吨煤，第一次用去 ，第二次用去 吨，还剩下 吨煤 10 （2013 秋屏山县期末）在一个长是 8 厘米，宽是 6 厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米 11 （2015 秋宁夏期末）一个数（0 除外）除以假分数，所得的商小于这个数 （判断对错） 12 （2015 秋宁夏期末）在 1 千克水中加入 40 克糖，这时糖占糖水的 （判断对错） 三解答题（共三解答题（共 18 小题）小题） 13 （2013 秋澄江县期末）挖一条水渠，第一天挖了 20%，第二天挖了剩下的 30%，还剩 560 米没有挖这条水渠 全长多少米？ 14 （2013 秋澄江县期末）如图所示：一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面 积是多少平方米？ 第 2 页（共 30 页） 15 （2013 秋澄江县期末） “六一”儿童节这天，小明花了 12 元买了一本书，新华书店的儿童图书比原来便宜 20%，原 来购买 2 本图书需要多少元？ 16 （2013 秋澄江县期末）图中半圆直径是 10 厘米，求阴影部分的面积 17 （2013 秋澄江县期末）已知正方形边长为 4 厘米，求图中阴影部分的面积 18 （2013 秋澄江县期末）灵活计算 87 1.42.6+1.42.41.4 25 12.032.877.13 19 （2013 秋澄江县期末）解方程，求未知数 x 7x143=5.6 ：x= ： 20 （2013 秋澄江县期末）直接写出得数 10.125= 72 + = 1010%= 8 = 第 3 页（共 30 页） （ ）24= 515=0.254=10.110.01= 21一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点 84 千米处时，正好行驶了全程的 64%，这辆汽车还要行驶多少千 米才能到达乙地？ 22 （2013 秋金台区校级期末）校园里有一个直径是 16m 的圆形水池，工人叔叔要沿着水池铺设一圈 2m 宽的石子 小路，这条小路的面积是多少平方米？ 23甲车从 a 城市到 b 城市要行驶 4 小时，乙车从 b 城市到 a 城市要行驶 6 小时两车同时分别从 a 城市和 b 城市 出发，几小时后相遇？ 24 （2013石阡县）一种自行车轮胎的外直径是 70cm，李老师骑自行车从家到图书馆用了 10 分钟，如果车轮每分钟 转 200 周，李老师从家到图书馆的路程是多少 m？ 25欢欢看一本 108 页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看的页数是一天的 ，第二天看了多少页？ 第 4 页（共 30 页） 26 （2015 秋宁夏期末） 下面各题怎样算简便就怎样算 36 42； （ +）； + ； 87.5%； 8 ； 27 （2015 秋宁夏期末） 直接写出得数 40= + =25 = = 150%= = 137.5%= 28 （2015 秋宁夏期末）解下列方程 （1） （2）5x3= （3）x5=100 29 （2015 秋宁夏期末）阜新沈阳两地相距 180 千米，一辆汽车从阜新出发行驶了全程的 ，还要行驶多少千米到 达沈阳？ 30 （2015 秋宁夏期末）一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3 米这只羊可以吃到多少平方米 的草 第 5 页（共 30 页） 2016 年年 01 月月 02 日六年级上册数学期末试卷日六年级上册数学期末试卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 3 小题）小题） 1c；2c；3a； 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 4；5100；48；66；七五；716； 80；8； 0.8；80.85；81.5%； 9； 103； 18.84； 28.26； 11错误；12； 三解答题（共三解答题（共 18 小题）小题） 13 ；14 ；15 ；16 ；17 ；18 ；19 ；20 ；21 ；22 ；23 ；24 ；25 ； 26 ；27 ；28 ；29 ；30 ； 第 6 页（共 30 页） 考点卡片考点卡片 1分数的意义、读写及分类分数的意义、读写及分类 【知识点归纳】 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫 做分子，表示有这样的多少份 分数的分类： （1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数真分数的分数值小于 1 （2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等于 1 带分数：分子不是分母的倍数关系形式为：整数+真分数 【命题方向】 两根 3 米长的绳子，第一根用 米，第二根用 ，两根绳子剩余的部分相比（ ） a、第一根长 b、第二根长 c、两根同样长 分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断 解：第一根剪去 米，剩下的长度是：3 =2 （米） ； 第二根剪去 ，剩下的长度是 3（1 ）= （米） 所以第一根剩下的部分长 故选：a 点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分， 选择合适的解题方法在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分 之几 2整数、假分数和带分数的互化整数、假分数和带分数的互化 【知识点归纳】 1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子 2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子 3、将带分数化为整数：被除数除数=，除得尽的为整数 【命题方向】 常考题型： 例 1： 的分数单位是 ，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数； 1 的分数单位是 ，再添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等 分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是 2，由此解决问题 解：找 和 1 的分母分别是 8，9，它们的分数单位就 ， ； 要成为最小的假分数 ；需要加 3 个 ； 第 7 页（共 30 页） 1 也就是要和 2（或）相等需要加 7 个 故答案为： ，3， ，7 点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识 例 2：如果 ab=2 1，那么（5a）（5b）=21 （判断对错） 分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的 倍数，据此解答 解：如果 ab=2 1，那么（5a）（5b）=25； 所以如果 ab=2 1，那么（5a）（5b）=21 是错误的； 故答案为： 点评：本题主要考查商不变规律的应用注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数 3分数的基本性质分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变这叫做分数的基本性质 【命题方向】 常考例题： 例 1：的分子加上 6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ） a、加上 20 b、加上 6 c、扩大 2 倍 d、增加 3 倍 分析：分子加上 6 后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变 解：分子：3+6=9 93=3 说明分子扩大了 3 倍要想分数的大小不变，那么分母也要扩大 3 倍，或 103=30 3010=20 说明分母应加上 20 故选：a 本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可 例 2：一个假分数，如果分子、分母同时加上 1，则分数的值小于原分数 分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等于 1可以用赋值法来判断这道题目的正误即可 解：假设这个假分数是 ，分子和分母同时加上 1，= ，因 =1， =1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分 数不相符 故答案为： 本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决 4分数大小的比较分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分 母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小 （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大 【命题方向】 第 8 页（共 30 页） 常考题型： 例 1：小于 而大于 的分数只有 一个分数 （判断对错） 分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此 即可进行判断 解：分别将 和 的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在 和 间会出现无数个真分数，所以，大于 而小于 的真分 数只有一个是错误的 故答案为： 点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分 数，从而能推翻题干的说法 5小数大小的比较小数大小的比较 【知识点归纳】 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较因此，比较两个小数的大小， 先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数 也相同，百分位上的数大的那个数大 【命题方向】 常考题型： 例 1：整数都比小数大 （判断对错） 分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为 0 的反例去判断 解：比如：整数 2 比小数 3.9 小，这与题干的说法相矛盾， 所以， “整数都比小数大”这个判断的是错误的； 故答案为： 点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果 数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位 例 2：在 0.3，0.33，0. ，34%， 这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案 解：34%=0.34， =0. ， 因为 0.340. =0. 0.330.3， 所以 34%0. = 0.330.3， 所以在 0.3，0.33，0. ，34%， 这五个数中，最大的数是 34%，最小的数是 0.3，相等的数是 0. 和 故答案为：34%，0.3，0. ， 点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题 6小数、分数和百分数之间的关系及其转化小数、分数和百分数之间的关系及其转化 第 9 页（共 30 页） 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的 要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留 三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中 含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数 【命题方向】 常考题型： 例：0.75=12 16 = 9 ：12= 75 % 分析：解决此题关键在于 0.75，0.75 可改写成 75%，也可改写成 ， 可改写成 34，进一步改写成 1216， 也可改 写成 3：4，进一步改写成 9：12 解；0.75=75%= =34=1216=3：4=9：12 故答案为：16，9，75 点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可 7运算定律与简便运算运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： 加法交换律：两个加数交换位置，和不变如 a+b=b+a 加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变如：a+b+c=a+（b+c） 2、乘法运算： 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变如 ab=ba 乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变如 abc=a（bc） 乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变如 a（b+c）=ab+ac 乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个 数如 ac+bc =（a+b）c 3、除法运算： 除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除如 abc=a（bc） 商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0 除外）它们的商不变如 ab=（an）（bn）=（an） （bn） （n0 b0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和如 abc=a（b+c） 【命题方向】 常考题型： 例 1：0.65201=0.65（200+1）=0.65200+0.65 运用了乘法的（ ） 第 10 页（共 30 页） a、交换律 b、结合律 c、分配律 分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不 变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac据此可知，0.65201=0.65（200+1）=0.65200+0.65 运用了乘法分配律 解：根据乘法分配律的概念可知， 0.65201=0.65（200+1）=0.65200+0.65 运用了乘法分配律 故选：c 点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解 例 2：1252532=（1258）（254） ，这里运用了（ ） a、乘法交换律 b、乘法结合律 c、乘法交换律和乘法结合律 分析：在 1252532=（1258）（254）中，是把 32 看作 84，然后用乘法交换律变成 1258254，再运用乘法结 合律计算，即（1258）（254） 解：1252532=（1258）（254） ，运用了乘法交换律和乘法结合律 故选：c 点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况 8分数的加法和减法分数的加法和减法 【知识点归纳】 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算 法则： 同分母分数相加（减） ，分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 异分母分数相加（减） ，必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算 带分数相加（减） ，先把整数部分和分数部分分别相加（减） ，然后，再把所得的数合并起来注意带分数相减时， 如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出 1（在连减时，也有需要拿出 2 的情况） ， 化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起 分数加法的运算定律： 加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变 加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分 数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样 【命题方向】 常考题型： 例 1：6 千克减少 千克后是 5 千克，6 千克减少它的 后是 4 千克 分析：（1）第一个 千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出； （2）第一个 是把 6 千克看做单位“1”，减少的是 6 千克的 ，由此列式解决问题 解：（1）6 =5 （千克） ； （2）66 =62=4（千克） 故答案为：5 ，4 第 11 页（共 30 页） 点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的 几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可 例 2：修路队修一条公路，第一周修了 km，第二周修了 km，第三周比前两周修的总和少 km，第三周修了多少 km？ 分析：第三周比前两周修的总和少 km，两周修的总和为：（ + ）km，那么第三周修了：（ + ） 解：（ + ） ， = + ， = + ， =+ =1（km） 答：第三周修了 1km 点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性 9分数乘法分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是 1 的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数， 都可以转化成分数乘以分数的形式因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变在乘的 过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便 （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母为了使计算简便，在计算的过程中，能 够约分的，要约分 （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变 （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个 分数，它们的积不变 （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和 【命题方向】 常考题型： 例 1：甲数的 等于乙数的 ，那么甲数（ ）乙数 （甲数乙数不为 0） a、大于 b、小于 c、等于 分析：甲数的 等于乙数的 首先把甲数看作单位 1乙数是甲数的 第 12 页（共 30 页） 解：把甲数看作单位 1，平均分成 5 份乙数就相当于甲数的 故选：a 点评：此题主要考查分数大小的比较 例 2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小 （判断对错） 分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零 （2）假分数1，当分数为假分数时，积这个数真 分数1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小 解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小 故答案为： 点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析 10分数除法分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘以这个整数的倒数 （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数 （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假 分数，然后，按照分数除以分数的法则计算 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数 （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘 （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被 除数，再乘以商中的除数 （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数 （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来 【命题方向】 常考题型： 例 1：甲数的 是 18，乙数的 是 18，甲数（ ）乙数 分析：甲数的 是 18 用除法求出甲数，乙数的 是 18 用除法求出乙数；然后比较大小 解：18 ， =18 ， =27； 18 ， =18 ， =24； 2724； 第 13 页（共 30 页） 所以甲数乙数； 故选：a 点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答 例 2：一个数（0 除外）除以 ，这个数就（ ） a、扩大 6 倍 b、增加 6 倍 c、缩小 6 倍 分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决 解：设这个数为 a，则： a=6a，a 不为 0，6a 就相当于把 a 扩大了 6 倍 故选：a 点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大 6 倍和增加 6 倍的区别 11分数的简便计算分数的简便计算 【知识点归纳】 整数的简便计算同样适用于分数的简便计算 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变 （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个 分数，它们的积不变 （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数 （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘 （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被 除数，再乘以商中的除数 （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数 （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来 【命题方向】 常考题型： 例：脱式计算（能简算的要简算） （1） （ + ）24 （2） （1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ） （3）2007 分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算； （2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出 现它的倒数， （除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了） ，最后只剩下第二项 和倒数第二项，所以原式= ； 第 14 页（共 30 页） （3）把 2007 看作（2006+1） ，然后运用乘法分配律简算； 解：（1） （ + ）24， = 24+ 2424， =8+61， =13； （2） （1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ） ， = ， = ， = ； （3）2007， =（2006+1）， =2006+， =2005+， =2005 点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力 12分数的四则混合运算分数的四则混合运算 【知识点归纳】 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序） ， 同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算如果是同级运算，要按照从左到右的顺序， 依次进行 繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线） ，主分线比其他分数线 要长一些 繁分数的化简： 先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分， 最后，改成“分子部分分母部分”的形式，再求出结果 根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部 分所有分母的最小公倍数） ，从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数 【命题方向】 常考题型： 第 15 页（共 30 页） 例 1：比 的 少 的数是（ ） 分析：求一个数的几分之几用乘法，得出 的 是： ； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一 个数的几分之几：1 ，最后求一个数的几分之几用乘法：（ ）（1 ） 解：（ ）（1 ） ， = ， = ； 故选：d 点评：此题考查了分数的四则混合运算求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答 例 2：下面各题 += 7 1 （4 ）= 分析：按运算顺序计算即可 解： +， = +， = +2， =2 ； 7 1 （4 ）， =7 1 ， =7 ， =24 点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序 13小数乘法小数乘法 【知识点归纳】 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个 数的十分之几、百分之几、千分之几是多少 第 16 页（共 30 页） 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘 数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点如果小数的末尾出现 0 时，根据小数的基本性质， 要把它去掉 【命题方向】 常考题型： 例 1：40.50.56=（ ）56 a、40.5 b、4.05 c、0.405 d、0.0405 分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数 位 解：40.50.56=0.40556 故选：c 点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律 例 2：昙花的寿命最少保持能 4 小时，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，约（ ）左右 分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，也就是 4 小时的 0.02 倍，可以先求出小麦开花的时间，再 进行估算即可 解：根据题意可得： 小麦开花的时间是：40.02=0.08（小时） ， 0.08 小时=4.8 分钟5 分钟 故选：b 点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成 相同的单位 14小数除法小数除法 【知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： 当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐如果有余数， 就在余数的右边补上 0，再继续除商的整数部分或小数部分哪一位不够 1 时，要写上 0，补足位数如果需要求商 的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商 当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整 数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数如果位数不够，要添 0 补足，然后，按照 除数是整数的小数除法法则进行计算 【命题方向】 常考题型： 例 1：0.470.4，商是 1.1，余数是（ ） a、3 b、0.3 c、0.03 分析：根据有余数的除法可知，商除数+余数=被除数，那么余数=被除数商除数，代入数据进行解答即可 解：根据题意可得： 余数是：0.471.10.4=0.470.44=0.03 故选：c 点评：被除数=商除数+余数，同样适用于小数的除法 第 17 页（共 30 页） 例 2：2.5100 与 2.50.01 的计算结果比较 （ ） a、商较大 b、积较大 c、一样大 分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可 解：2.5100=0.025，2.50.01=0.025， 所以，2.5100=2.50.01 故选：c 点评：求出各自的商与积，再根据题意解答 15小数四则混合运算小数四则混合运算 【知识点归纳】 小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后 算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的 【命题方向】 常考题型： 例 1：递等式计算： 0.111.8+8.20.11 0.8（3.22.992.3） 5.4（3.94+0.86）0.8 （8.15.4）3.6+85.7 分析：利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）0.11； 题，注意运算顺序即可； 题，在计算 5.44.80.8 时，利用除法的性质，变为 5.4（4.80.8） ，这样可以使计算简便 解：0.111.8+8.20.11， =（1.8+8.2）0.11， =100.11， =1.1； 0.8（3.22.992.3） ， =0.8（3.21.3） ， =0.81.9， =1.52； 5.4（3.94+0.86）0.8， =5.44.80.8， =5.4（4.80.8） ， =5.46， =0.9； （8.15.4）3.6+85.7， =2.73.6+85.7， =0.75+85.7， =86.45 点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力如：abc=a（bc） 16百分数的加减乘除运算百分数的加减乘除运算 【知识点归纳】 1只把分子相加、减，分母不变 第 18 页（共 30 页） 2百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100 相乘起来作为分母， （即乘上这个分数的倒数） ，然后再 约分 3百分数的除法法则： （1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母 【命题方向】 常考题型： 例：如果甲数比乙数多 25%，那么乙数比甲数少（ ） a、20% b、25% c、不能确定 分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%） ，用 25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几 解：25%（1+25%） ， =25%125%， =20%； 故选：a 点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出 1 个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个 数是另一个数百分之几的方法求解 17整数、分数、小数、百分数四则混合运算整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法运算： 加法交换律：两个加数交换位置，和不变如 a+b=b+a 加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变如：a+b+c=a+（b+c） 2、乘法运算： 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变如 ab=ba 乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变如 abc=a（bc） 乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变如 a（b+c）=ac+bc 乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个 数如 ac+bc =a（b+c） 3、除法运算： 除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除如 abc=a（bc） 商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0 除外）它们的商不变如 ab=（an）（bn）=（an） （bn） （n0 b0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和如 abc=a（b+c） 运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中 括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的 【命题方向】 常考题型： 例：计算 （1）3.4125.875（2119.18） （2）（13.757）2（1+12.5%）（2 9） 第 19 页（共 30 页） 分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的 （1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算 （2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算 解：（1）3.4125.875（2119.18） =（2119） ， =6+1921， =2621， =4； （2）（13.757）2（1+12.5%）（2 9） =（13 7）（1+ ）（）， =， =， =3 点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分 18分数乘法应用题分数乘法应用题 【知识点归纳】 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量 解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式 【命题方向】 常考题型： 例 1：一根钢材长 4 米，用去 后，又用去 米，还剩（ ）米 a、 b、 c、2 分析：根据题意，用去 后，把 4 米看作单位“1”，剩下的占 4 米的（1 ） ，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答， 又用去 米， 米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答 解：4（1 ） ， =4 ， 第 20 页（共 30 页） =3 ， =2 （米） ； 答：还剩 2 米 故选：b 点评：此题解答关键是理解 和 米的意义， 是分率， 米是一个具体数量 例 2：某体操队的人数增加了 后，又减了 ，现在的人数和原来相比（ ） a、增加了 b、减少了 c、不变 d、不能确定 分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量 1，第一个 是把体操队的原有人数看做单 位“1”，第二个 是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就 比原来人数多；反之，就比原来人数和少 解：设操队的原有人数看做“1”， 1（1+ ）（1 ） ， =1 ， =， 因为1，所以现在的人数比原来的人数减少了 故选：b 点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决 19分数四则复合应用题分数四则复合应用题 【知识点归纳】 【命题方向】 常考题型： 例：一瓶油 千克，先倒出它的 ，然后再加 千克现在瓶内的油比原来（ ） a、增加 b、减少 c、不变 分析：一瓶油 千克，先倒出它的 ，还剩 （1 ）=（千克） ，再加 千克，这时油重（+ ）千克，计算即 可 解：现在油重： （1 ）+ ， 第 21 页（共 30 页） = + ， =+， =（千克） ； 原来油重： =（千克） ； 因为 所以增多了 答：现在瓶内的油比原来增多 故选：a 点评：解答此题应分清两个“ ”的区别，第一个“ ”表示分率，第二个“ ”表示数量，在列式时不要混淆 20百分数的实际应用百分数的实际应用 【知识点归纳】 出勤率： 发芽率=发芽种子数试验种子数100% 小麦的出粉率=面粉的重量小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数100% 纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金税率 利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金利率时间 【命题方向】 常考题型： 例 1：某公司开会，有 25 人缺席，有 100 人出席，这个会议的出席率是（ ） a、80% b、75% c、100% 分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%=出席率，由此列式解答即可 解：100%=80%， 答：出席率是 80%； 故选：a 点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分 之百 第 22 页（共 30 页） 例 2：某商店同时卖出两件商品，每件各得 60 元，但其中一件赚 20%，另一件亏本 20%，这个商店卖出这两件商品 是赚钱还是亏本？ 分析：可以这样想，赚了 20%，亏本 20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了 20%就是说原价 的（1+20%）是 60 元，求原价，用除法，60（1+20%）=50（元） ，同理亏本 20%就是说原价的（120%）是 60 元， 求原价，用除法，60（120%）=75（元） 解：60（1+20%）+60（120%）602 =50+75120； =125120； =5（元） ； 答：这两件商品亏了 5 元 点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系 21简单的归总应用题简单的归总应用题 【知识点归纳】 是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数） ，通过求总数量，求得单位数量 的个数（或单位数量） 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量 “归一”与“归总”的区别： “归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量 【命题方向】 常考题型： 例 1：小明打算 16 天看完一本故事书，平均每天看 15 页现在要 10 天看完，平均每天应看多少页？ 分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到 10 天 解：161510， =24010， =24（页） ； 答：平均每天应看 24 页 点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解 22简单的行程问题简单的行程问题 【知识点归纳】 计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和时间 同时相向而行：两地的路程=速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程速度差 同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程=速度差时间 【命题方向】 常考题型： 例 1：甲乙两车从 a、b 两地同时相对开出，甲车每小时行 63.5 千米，乙车每小时行 56.5 千米，4 小时相遇a、b 两地相距多少千米？ 第 23 页（共 30 页） 分析：要求 a、b两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即 63.5+56.5=120（千米） ，然后乘相遇时 间，列式解答即可 解：（63.5+56.5）4 =1204 =480（千米） 答：a、b 两地相距 480 千米 点评：此题考查了关系式：速度和相遇时间=路程 例 2：王华以每小时 4 千米的速度从家去学校， 小时行了全程的 ，王华家离学校有多少千米？ 分析：先依据路程=速度时间，求出王华 小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答 解：4 ， = ， =1（千米） ， 答：王华家离学校有 1 千米 点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华 小时行驶的路程 例 3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点 14 千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千 米 a、7 b、14 c、28 d、42 分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点 14 千米，而慢车距离终点还有 14 千米，因此它们的路程差为 142=28 千米，据此即可进行解答 解：因为两车相遇