（机械制造及其自动化专业论文）纳米级微定位平台的设计及实验研究.pdf

天沣大学硕十学能论文 中文摘要 本文以纳米级磨削微定位平台的开发为目标，以动态设计理论、有限元方法、 机械动力学理论等为手段，较深入地研究了纳米级三自由度微定位平台的结构设 计、动力学建模以及有限元分析等关键技术问题。 通过对四种二次曲线截面的柔性铰链的理论计算和有限元分析，比较分析了 它们的力学特性， 基于动态设计理论，研制了一台具有姿态调整能力的纳米级磨削辅助微定位 平台。该微定位平台采用多压电陶瓷驱动器并联直接驱动方式，有效地提高 了进给方向上的静、动态刚度。 提出了微定位平台静、动态特性的有限元分析方法。探讨了徽定位平台在不 同载荷和干扰情况下的力学行为。 利用欧拉角和r p y ( r o l i - p i t c h y a w ) 角描述动平台的姿态，分别建立了微定位 平台的运动学正、逆解模型。 关键词：微定位平台，超精密磨削，动力学建模，压电陶瓷驱动器 a n s y s ，有限元 天津大学硕士学位论文 a b s t r a c t i no r d e rt od e v e l o pan a n o m e t e rl e v e lm i e r o p o s i t i o n i n gw o r k p i e c et a b l ef o r s u r f a c eg n n d i n g t h i sd i s s e r t a t i o nd e a l sw i t l 】t h ek e yi s s u e sr e l e v a n tt om e c h a n i c a l d e s i g n ，o y t m m l em o d e l i n ga n dc o n t r o la l g o r i t h mh ym e a n so f d y n a m i cd e s i g nt h e o r y ， f i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dm e c h a n i c a ld y n a m i c s t h e o r yc a l c u l a t ea n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d t os y m m e t r i cc o n i c s e c t i o nf l e x u r e h i n g e si su s e d t oc o m p a r ea n da n a l y z et h e i rd y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c b a s e do nd y n a m i cd e s i g nt h e o r y , am i c r o p o s r i o n i n gw o r k p i e e et a b l ew i t hp o s e a d j u s t m e ma b i l i t yh a sb e e nd e v e l o p e d 1 1 1 ep a r a l l e ld i r e c td r i v i n gm e c h a n i s m i m p r o v e st h es t a t i ca n dd y n a m i cs t i 脑e s si nt h ef e e dd i r e 甜o n n k 丘i l i t ee l e m e n tm e t h o c ti su s e dt 0a n a l y z et h ee h a r a c t e r i s t i c so f t h e m i e r o p o s i t i o n i n gw o r k p i e t a b l e t h ep e r f o r m a n c eo f t h em i c r o p o s i t i o n i n g w o r k p i e c o t a b l es u b j e c t e d t od i f f e r e n t l o a da n d d i s t u r b a n c e h a s b e g n e x a m i n e d a n dt h em o d a ls h a p e sa n dn a t u r a lf r e q u e n c yo f t h em i e r o p o s i t i o n i n gw o r k p i e e e t a b l eh a v ea l s ob e e no b t a i n e d u t i l i z i n gt h ee u l e ra n g l ea n dr p ya n g l e st od e s c r i b et h ep o s eo f t h em o v i n gp a r t , t h ed i r e e ta n di n v e r s ek i n e t i cm o d e l sh a v e b e e nd e v e l o p e dr e s p e c t i v e l y k e y w o r d s ：m i c r o p o s i t i o n i n gw o r k p i e e et a b l e ，u l t r a - p r e c i s i o ng r i n d i n g ，d y n a m i c m o d e l i n g ，p i e z o e l e c t r i ca c t u a t o r ，a n s y s , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘生盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名；撇斌 签字日期：”o f年g 月, t o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘查盘生有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨生盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：牺互娥 导师签名： 歹o 2 签字日期：) , e 0 5 年8 月，d 日签字日期：多啡厂月乡钼 第一章绪论 i 1 课题的研究意义 第一毒绪论 近年来随着微电子技术、宇航、生物工程等学科的迅速发展，目前己经进入 了“皿微米一纳米”时代。纳米材料、纳米生物学、纳米电子学、纳米加工学、 纳米摩擦学、纳米测量学、纳米化学和纳米物理学等共同构成了纳米科学技术的 内涵。一些专家认为纳米技术的发展给社会发展、经济振兴和人们生活质量的提 高所带来的利益，将是一般技术无法比拟的，纳米技术在2 l 世纪创造的财富也 是难以估计的。随着纳米技术的兴起和迅猛发展在电子光学，机械制造等众 多技术领域中。迫切需要高精度，高分辨率，高可靠性的微位移系统，用于实现 高精度的研究，微定位技术在微机电系统、纳米制造技术、微电子及纳米电子技 术、纳米生物工程等众多高科技领域将发挥越来越重要的作用“。 随着徽技术的发展，微型机电器件及系统已从实验室走向市场，形成新的产 业，以微型器件为测量对象的纳米测量技术自二十世纪耒起也已受到学术界的普 遍重视，具有纳米级分辨率的测量方法研究日趋深入和成熟，并陆续开发研制出 一些测量器件及仪器。 在传统的机械加工中，平面磨削是一种高效的精密加工方法：利用精密磨削 加工技术可以直接达到微米级的精度。但是想进一步提高磨削加工精度，则受到 磨床机械进给系统定位精度的限制1 4 】。影响磨床定位精度的主要因素为：( 1 ) 机械 运动部件之间存在滚动或滑动摩擦而造成爬行现象；( 2 ) 齿轮传动之间存在间隙 造成的回程误差：( 3 ) 传动零件之间摩擦产生热量引起的热变形误差；( 4 ) 磨削热 引起的机床整体热变形误差；( 5 ) 磨削工艺系统动态特性引起的误差。 在如何提高精密平面磨床加工精度达到纳米级要求方面，很多学者开展了卓 有成效的探索和研究1 5 - 9 1 。概括起来，提高精密平面磨床加工精度达到纳米级的 方法为：( 1 ) 提高磨床机械进给系统零部件的加工制造和装配精度，并对磨床的 结构进行优化设计，增加平面磨床的刚度并减小热变形对磨削过程的影响。( 2 ) 在磨床的磨头和床身之问加一个驱动装置，利用蘑头实现磨削加工过程中误差的 动态补偿。( 3 ) 在磨床的工作台上放置一个高刚度、高响应速度和高分辨率的微 定位平台，由磨床进给系统实现快速桐定位，微定位平台实现精确定位和误差的 动态补偿。 上述几种提高精密平面磨床加工精度的方法中，虽然提高平面磨床机械进给 系统零部件精度和改进磨床结构，可以在一定程度上提高进给系统的分辨率和定 第一章绪论 位精度。但是采用这种方法将提高平面磨床的制造成本，增加工件的生产费用， 并且该方法不能提高磨床进给系统的动态响应频率，从而不能补偿砂轮振动引起 的动态误差。由于液压驱动装置的动态响应速度较慢，并且整个磨头的质量较大， 因此该方法对外界干扰高频部分的动态补偿能力较差。对精密平面磨削来说，在 磨床原工作台上放置一纳米级微定位平台，实现对砂轮振动和进给系统定位误差 的动态补偿，可以大大提商精密平面磨削加工质量 在导轨的选择方面，无论是采用滑动导轨还是滚动导轨，运动部件之问都存 在摩擦现象，从而限制了定位精度的提高。气浮导轨虽然可以克服相对运动部件 之间的摩擦但是其成本高、体积大使用场合受到限制。弹性铰链是一种新型的 导向机构【l q 。利用弹性铰链组成的导轨具有无机械摩擦、无间隙、运动灵敏度高， 加工简单等优点，尤其适合纳米定位技术领域。驱动器的选择方面由于传统的驱 动器存在间隙和摩擦等缺点，其位移分辨率和驱动方向上的刚度较低，不能达到 纳米级磨削辅助微定位平台的要求。压电陶瓷驱动器具有运动平稳、无摩擦、无 需润滑、高刚度和高分辨率的特点，在微定位系统中得到了广泛应用【l ”。 1 2 国内外研究状况 在纳米级精密定位方面，世界各国都作为一项重要的技术进行深入研究，纳 米级精密定位系统的关键授术包括徽位移驱动器及执行机构、弹性铰链导向机 构、传感器及检测系统、动力学建模、控制方法等，本节主要针对上述几个关键 技术的国内外发展状况进行综述。 1 2 1 微位移驱动器及执行机构 1 2 1 1 微位移驱动器的现状 总和国内外的研究及应用现状，主要有以下几种微位移驱动器应用予纳米级 精密定位领域中。 1 磁致伸缩驱动器：当一个铁磁晶体放置于磁场中时会产生变形，这一现 象称为磁致伸缩。在应用中，把由铁磁材料制成的运动轴放到由线圈组成的磁场 中，在线圈中通以一定的电流，它就会产生微位移。其磁致伸缩系数可达 1 5 0 0 2 0 0 0 p p m ，精度可达纳米级，响应速度快( 微秒级) ，输出力大，工作电压低 ( 儿伏至几十付) ，涉及相对简单。但为了消除线圈发热引起的热变形因素的影响， 必须专门设计恒温冷却系统，给其应用带来了不利因素。 2 形状记忆台金：有些材料在发生了塑性变形后，经过合适的热过程，能 够回复到变形1 i i 的形状，这种现象叫做形状记忆效应( s m e ) 。具有形状记忆效应 第一章结论 的会属一般是两种以上金属元素组成的合金，称为形状记忆合金( s m a ) 。在精 密定位方面主要利用其单程形状记忆效应并借助外力随温度升降作反复动作，但 是形状记忆台金的一个大的缺点是它的频响非常低，不能应用在需要快速定位的 场合。 3 静电微驱动器：静电微驱动器的原理为库伦( c o d o m b i e ) 定律，即在两个 能够产生牵引力的传导极板上具有不同的电荷，当在极板间施加一定的电压，它 们之间产生牵引力使传导极板产生位移。严格来说，由于静电驱动器的极板间隙 很小几粒灰尘就有可能导致系统的崩溃。同时，要得到足够大的牵引力使极板 产生位移，需要非常高的外部电压。 4 电致伸缩陶瓷驱动器1 1 2 - 1 3 1 ：任何介质在电场中，由于诱导极化的作用， 都会引起介质的形变。由于诱导极化作用而产生的形变与外电场的平方成正比， 称为电致伸缩效应。1 9 7 7 年美国宾州大学的g r o s s 开始研究电致伸缩效应及应用 材料，几年后与日本东京大学的内野研二一起开发了具有大电致伸缩系数的驰豫 铁电体组分0 9 p b m g t v n b 2 ，3 0 2 。其应变达到0 1 ，几乎投有滞后，他的居里点 在0 摄氏度附近。1 9 8 1 年又开发了三元系固溶体0 4 5 p m n 一0 ，3 p 咖1 9 b z n 双驰 豫铁电体，它具有良好的温度稳定性及大的电致伸缩效应。p m n 是由 p b o , m g o , n t u o ， r i 0 3 ，b a c 0 3 ，z r o 等按比例烧结而成。1 9 8 2 年我国1 4 2 6 所在人们 熟悉的p l z t 系列电光陶瓷中首先发现了具有大电致伸缩效应的组分 ( l a ：p z t - 4 $ 1 a ) 。其电致伸缩系数m 与0 9 p m n - 0 i p t 相同，温度系数比p m n 更好。电致伸缩陶瓷驱动器的缺点是其产生的形变和外电场的平方成正比，这样 导致了该驱动器在低电压段位移分辨率商、在高电压段位移分辨率低的现象，实 际上是降低了驱动器的整体分辨率。同时该种材料的温度漂移系数比较大，在高 精度应用中对环境温度的要求较高。 5 压电陶瓷驱动器【”4 q ：压电效应是1 8 8 0 年由居里兄弟在口石英晶体上首 先发现的。他是反映压电晶体的弹性和介电性相互耦合作用的，当压电晶体在外 力作用下发生形变时，在它的某些相对应的面上产生异号电荷，这种没有电场作 用，只是由于形变产生的现象称为正压电效应。当压电晶体施加一电场时，不产 产生了极化，同时还产生了形变，这种由电场产生形变的现象称为逆压电效应， 逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场作用时，在晶体内部产生力应力，这 应力称为压电应力，通过它的作用产生压电应变，实验证明凡是具有正压电效应 的晶体，也一定具有逆压电效应，两者一对应。能产生压电效应的晶体叫压电 晶体。一类压电晶体是单晶，另一类压电品体称为压电陶瓷。 压电陶瓷驱动器仅依靠外加电场的大小就能够达到非常小的位移分辨率( 亚 纳米级) ，压电陶瓷驱动器在超精密定位和微位移控制中具有其它驱动器无法比 拟的优点，如体积小( 几立方毫米一几十立方毫米) 、位移分辨率高、响应速度快 第一章绪论 ( 几十微秒) 、输出力大( 3 5 0 0 t ) 、换能效率高，静态不发热等，是微位移技术中 比较理想的驱动元件。 1 2 1 2 执行机构的发展现状 微定位工作台的研究首先是美国斯坦福大学于1 9 7 0 年开始的，美国国家标 准局研制出柔性支承一压电驱动微调工作台用于航天技术中；日本日立制作所研 制的x r 一口三自由度微动工作台用于投影光刻机和电子束曝光机；英国 q u e e n s g a t e 公司研制了两维纳米级工作台；日本筑波大学、名古屋大学、东京大 学、早稻田大学及富士通研究所等单位十年前就开始研究各种无问隙直接驱动机 构及其控制方法；德国p i 公司开发出p l 系列产品，其中也有高定位精度的微驱 动机构；国内清华大学、广东工学院、北京航空航天大学分别研制出压电陶瓷驱 动精密操作器；哈尔滨工业大学研制出电致伸缩大行程超精密平面微驱动器，并 且对微位移机构进行了深入的研究，取得了开拓性的成果。 纳米级微位移定位机构与传统的位移机构有很大的不同，其传动副是弹性平 板( e l a s t i cp l a t e ) 和柔性铰链( f l e x u r el i n k s ) 结构。主要特点是结构紧凑、体积小， 无机械摩擦、无间隙的传动导向机构。在设计上，比较多地采用了有限元分析等 先进的优化设计方法。后续章节将详细讨论各种形状的柔性铰链的解析式和有限 元分析结构。 1 2 2 弹性铰链导轨 导轨主要是用来保证各运动部件的相对位置和相对运动精度以及承受载荷 ( 包括工作台、滑板部件的重量) 的。对导轨的基本要求是：导向精度高，精度保 持性好，运动灵活而平稳，结构简单，工艺性好等等。微位移结构应用中的导轨 主要有滚动导轨、滑动导轨、气浮导轨、平行弹性导轨和柔性支承导轨等。 滑动导轨是由支承件和运动件直接接触的导轨。其优点是结构简单、制造容 易、接触刚度大。缺点是摩擦阻力大、磨损快、动、静摩擦系数差别大，低速时， 易产生爬行。滑动导轨难以达到亚微米数以上的精度，不适宜于纳米级微动平台。 滚动导轨是在两导轨面之间放入滚动体，使导轨运动处于滚动状态。由于滚 动摩擦阻力小，使工作台移动灵敏。但是，这种导轨是点或线接触，故抗振性差， 接触应力大，所以在设计这种导轨时，对导轨的直线性和滚动体的尺寸精度要求 高。导轨剥赃物比较敏感，要很好的保护，其结构比滑动导轨复杂，制造困难， 成本高。由于同样存在静摩擦力的差别，其定位精度和分辨率虽较滑动导轨工作 台有较大提高，但仍滩以稳定的达到亚微米级以上的高精度指标。因此电不适宜 用于制作微动平台。 第一章绪论 气浮导轨，即气体静压轴承，是在两导轨面间有气腔，当压力空气引入气腔 后，工作台浮起，在两导轨面之间形成一层极薄的气膜，且气膜厚度基本上保持 恒定不变。在规定的运动速度和承载范围内，相配的导轨工作面不接触，形成完 全的空气摩擦。气浮导轨有很多优点：1 运动精度高：由于提高了导轨面的直线性 和平行度，可以减小支承的问隙。因此，也就可以得到较高的运动精度。2 无发 热现象。没有热变形。3 摩擦与振动小：由于导轨面之间不接触，没有摩擦，气 体粘性极小，可以认为是无摩擦，故使用寿命长。没有振动和爬行现象，可以进 行微进给和精密定位。当然，气浮导轨也有其缺点：1 承载能力低，因气膜的压 力，即使在静压情况下，也只有0 3 m p a 左右。2 刚度低：由于气体具有可压缩 性不管在承载方向和进给方向上，气浮导轨刚度都低，在重载荷下，不宜使用。 3 需要一套高质量的气源。4 由于气膜厚度很小，安装不正确，产生变形影响精 度。总之，气浮导轨能达到亚微米甚至纳米级的精度，但其结构一般比较庞大， 使用费用较高。 弹性导轨利用导轨受力后的弹性变形来实现微位移，故存在弹性材料内部分 子之问的内摩擦，而且没有问隙，因此可以达到极高的分辨率，但其行程较小。 柔性支承导轨，实际上是以柔性铰链f j ”5 代替杠杆机构或四杆机构等运动机 构中的不同铰链而形成的一种运动机构。柔性铰链属可逆弹性支承结构，它是在 基体上加工出一个强度较弱的部分，利用该部分的微小变形及材料的弹性回复力 来实现结构的变形及位移输出。由于柔性铰链无机械摩擦，仅存在弹性材料内部 分子间的内摩擦，无问隙，运动灵敏度高因而柔性支承导轨可以达到极高的分 辨率；加上柔性支承导轨结构紧凑、体积很小、重量轻、不需润滑等优点，使得 它在微位移系统中得到了广泛的应用。柔性铰链同平行弹性导轨一样，行程较小。 1 2 3 微位移传感器 根据仪器的设计原则，检测系统的秸度应占仪器总精度的1 ，3 1 ，1 0 ，同时 要满足一定的稳定性及抗干扰要求。在微位移系统中比较常用的检测仪器有电感 式位移传感器、电容式位移传感器、激光干涉仪 2 6 - 2 ”。 电感式位移传感器是利用线圈自感或互感的变化来实现微测量的一种装置。 电感式传感器的核，f i , 部分是可变自感或可变互感，在被测量转换成线圈自感或互 感的变化时，一般要利用磁场作为媒介或利用铁磁体的某些现象。这类传感器的 主要特征是具有线圈绕组。电感式位移传感器具有以下优点：结构简单；输出功 率大；输出阻抗小；抗干扰能力强：对工作环境要求不高；分辨率可达o o l i n ； 稳定性好。 电容式位移传感器测量原理的基础是由理想平板电容构成。两个平板电极是 第一章绪论 由传感器电极和相对应的被测体组成。当恒定的交流加在传感器电容上，传感器 产生的交流电压与电容电极之问的距离成正比。交流电压经检波器，与一个可设 置的补偿电压叠加，经放大，作为模拟信号输出。电容式位移传感器的特点是： 工作时无磨损，免维修；高的零点稳定性和精度；几乎与温度无关。电容式位移 传感器的分辨率极高，可达0 i n m ，但是其行程较小，输出特性为非线性而且 其价格较昂贵。 激光干涉仪的基本工作原理就是光的干涉原理。在实际长度铡量中应用晟广 泛的仍是迈克尔逊双光束干涉系统。激光干涉仪的测量精度高、分辨率高，测量 h n 长度精度可达10 l 1 矿量级。采j = j 波长更小的激光及采用细分技术，可测出 0 1 n m 以下的长度变化，但是其结构庞大，价格昂贵。 微机技术的发展及应用为微位移定位机构实现高精度定位提供了有力的基 础，微位移定位机构的伺服控制系统普遍采用计算机控制系统，除控制定位精度 外还配有速度、加速度控制，并采用计算机对系统定位误差进行监测和修正，使 微位移定位机构达到高的动态和静态精度。微机控制系统不仅具有快速。准确和 灵活的优点，而且便于实现微位移定位机构和整个设备的统一控制。控制系统在 微位移系统中占有及其重要的地位，纵观用于微位移系统的一些驱动器，如压电 驱动器、电致伸缩驱动器等具有非线性、迟滞、蠕变等不良特性。如果没有控制 系统参与作用，仅对驱动器进行开环控制，则微位移系统不可能达到很高的精度。 1 2 4 动力学建模 动力学建模是微定位平台动态特性分析和控制器设计的基础。微定位平台的 运动学分析主要包括动平台位姿的描述、运动学正、逆解模型以及姿态空问等。 对动平台的姿态可以采用欧拉角描述，也可以采用r p y ( r o l l - p i t c h y a w ) 角描述。 在受到压电陶瓷驱动器伸长量的限制时，欧拉角描述可以很好地揭示动平台绕不 同水平轴所能实现的最大章动角，而r p y 角描述便于动力学模型的建立。位姿 正解是指已知驱动器的位移求动平台在笛卡儿坐标系中的位姿，而位姿逆解是指 已知动平台的位姿求解各个驱动器的位移。姿态空问是指动平台位于不同的位置 时，所能实现的最大转角组成的空间。j w r y u i ”- 2 9 1 等建立了具有耦合铰链结构 微定位平台的逆运动学模型，并利用位置逆解对微定位平台的运动进行了解耦仿 真和试验研究。s w a k u i i ”i 根据三压电陶瓷驱动微定位平台的结构特点，建立了 运动学正、逆解模型以及传感器测量值到动平台位姿的转换模型。在此基础上， 构造了微定位平台运动模式解耦摔制方法，并进行了试验验证。 动力学建模是微定位平台动态特性分析和控制器设计的基础，微定位平台动 力学模型的建立可以采用几乎所有可资利用的力学原理，如牛顿欧拉法1 3 1 - 3 目、 第一章绪论 拉格朗丹法j “、虚功原理法和哈米尔顿法等。在微定位平台动力学建模中经常采 用牛顿一欧拉法，牛顿一法的特点是物理意义明确。张大卫l 卅等利用牛顿一欧拉 法建立了单自由度微定位平台的动力学模型，并研究了微定位平台在动态准阶跃 推力和拉力作用下的响应。 1 3 本文主要研究内容 本文在总结现有微定位平台研究成果的基础上，紧密结合国家自然科学基金 资助项目，以开发纳米级三自由度微定位平台为目标，以动态设计理论、机械动 力学、现代控制理论和有限元分析方法为工具，深入研究微定位平台的动态设计、 运动学分析，动力学建模以及弹性铰链的特性。 第一章阐述课题的研究背景和意义综述国内外相关领域研究概况和相关 内容，并提出主要研究内容。 第二章综述弹性铰链的特性，建立弹性铰链的刚度和运动精度的数学模型， 并利用有限元法分析弹性铰链的特性。 第三章纳米级微定位平台特性的有限元分析。以有限元分析方法为手段， 深入研究微定位平台的静态刚度、运动误差以及动力学特性。 第四章纳米级微定位平台运动学与动力学建模。建立微定位平台的运动学 正、逆解模型，研究动平台姿态随位置的变化规律，建立微定位平台的动力学模 型。 第五章纳米级微定位平台的实验研究。通过微定位平台的静，动态特性实 验考察样机的位移输出特性和静、动态性能，并验证理论模型的正确性。 第六章全文总结。 各章均以引言开始，简要介绍研究内容和目的，并以小结结尾，归纳该章所 得结论。 第二章弹性铰链的特性研究 2 1 引言 第二章弹性铰链的特性研究 弹性铰链具有无摩擦、无磨损和无需润滑等优点，弹性铰链导轨的刚度和运 动精度是影响微定位平台特性的关键因素，因此，本章首先推导四种二次曲线弹 性铰链刚度和运动精度的理论公式。并利用有限元方法它们的结构进行计算和验 证，比较它们的特性。 2 2 弹性铰链的特性 弹性铰链的基本结构形式如图2 1 所示。典型的弹性铰链有两种形式：圆形 凹槽和矩形凹槽。圆形凹槽的弹性铰链在铰链厚度最小处应力集中最大，此处为 弹性铰链的转动中心，受最大许用应力的影响，铰链的转角较小。矩形凹槽弹性 铰链在整个铰链长度上发生变形，应力集中比较小，但是铰链中心随转角的不同 变化较大。考虑制造的工艺性，微定位装置经常采用这两种典型的弹性铰链。基 于全面研究各种凹槽形状弹性铰链的特性，本文将对4 种凹槽形状为二次曲线的 弹性铰链进行分析。 如图2 - 2 所示，弹性铰链在外载荷的作用下，将绕z 轴转动并沿y 轴平动。这 两个自由度是弹性铰链的运动输出，而沿x 轴的运动不是所希望的输出。因此， 需要弹性铰链绕z 轴转动和沿y 轴平动的刚度小，而沿x 轴的平动刚度大。 2 3 弹性铰链的计算 图2 - 1 椭圆截面弹性铰链 p - z 根据弹性铰链的上述特性。可以把弹性铰链简化成如图2 - 2 所示的一种粱的 结构，该梁可以看作是一端固定，一端自由，其受力情况如图所示。 第二章弹性铰链的特性研究 如图2 - 3 所示的几何参数定义二次曲线弹性铰链。图2 - 2 中在自由端1 处位 移载荷关系如下形式： 卧 q c 1 ： q ： o0 m 鼋 图2 - 2 加载的弹性铰链 z| i1 x 堪s 、k 卫卜 xf! t 2 t 叫 2 a 图2 - 3 二次曲线弹性铰链一僻j 的参数定义 利用卡式第二定理： 只= 薏， 胪贰 矾f 铲菇 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 、lr 也矗 ，j、【 1j 0 o g 彦尘，二 f _ 、l 一 一 ；山二k；争i蛰 第二章弹性饺链的特性研究 其中弹性变形能由弯矩和转矩组成： 玑= ；( j 等叫等出 式( 2 - 1 ) 中的柔度因子表示为： q = 1 2 ( b e ) l 。， c l ：= - 1 2 ( b e ) i , ， c 2 ：= 1 2 ( 6 e ) 厶， c ，= 1 ( 施) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 对于一个横截面厚度变量f ( z ) ，式( 2 - 4 ) 的积分可以表达为下式； 五= f 劫( x ) 3 ， 21 叫缈： ( 2 5 ) = x 2 州小) 3 ， = j 驯r ( x l 式( 2 1 ) 一( 2 ，5 ) 为了推导二次曲线弹性铰链的解析式柔度方程。后面的 公式将引入两个无量纲参数，和，： 卢2 去， 。：缶， ， ，。爵 正圆椭圆 抛物线取曲线 圈2 - 4 四种二次曲线攒截面 下面分别计算这p q 种二次曲线弹性铰链的柔度。 、 第一二章弹性铰链的特性研究 2 3 1 椭圆弹性铰链 如图2 - 3 所示，椭圆弹性铰链的，o ) 可以表示为 小，= t + ( 2 c - t ) h 一( 一等) 2 n ( 2 7 ) 将式( 2 - 7 ) 代入式( 2 5 ) ，然后再代入式【2 4 ) ，得到如下所示椭圆弹性铰链的柔 度因子； 3 + 4 f l + 2 d l + p + 卷斜 池s ， 【 卢1 2 ( 2 + 口) wj 7 一= 去而击万 蹦加以卢) 3 c 3 矿击钮2 ( 1 + ) 书( 2 + f 1 ) l 4a w 胁( 1 + 2 p ) 啦一班 其中： z i = 0 3 + 6 + p ( 1 l + 8 卢+ 2 2 + - ，r ( 1 + 芦) ( 2 + 2 ) ) ， z ：= 2 f l v 2 ( 2 + 声) 一“2 ( 1 + 卢) 4 ( 3 4 p 一2 ，2 ) a f t r a ”( 1 + 2 芦) 啦 2 3 2 正圆弹性铰链 如图2 - 3 所示，正圆弹性铰链的f ( x ) 可以表示为 ，( x ) = 2 置+ r 一 ( x + a ) ( 2 r 一工一打) v 2 其中卢= ，因为f = a = r 。 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 将式【2 - 1 3 ) 代入式( 2 5 ) ，然后再代入式( 2 - 4 ) ，得到如下所示正圆弹性铰链的 柔度因子： 皓斋石胬 等芝+ 群备肌删椰，啦 ，( 2 m ， 。一去 ( 2 1 5 ) 一， 卢一所 瓦 上肼 印 = = 钆 第二章弹性铰链的特性研究 乞c2 丽3 而页去万 麒咖硝) ， ( 2 1 6 g 矿击 2 ( 1 + 卢) ，一啦( 2 + ) 叫2 a r c t a n ( 1 + 秒) 1 ，2 一叫2 ( 2 - 1 7 ) 2 3 3 抛物线弹性铰链 如图2 - 3 所示，抛物线弹性铰链的r ( z ) 可以表示为： r ( x ) = f + ( 2 c f ) 1 一( x + 口) 口 2 ( 2 1 8 ) 将式( 2 1 8 ) 代入式( 2 5 ) ，然后再代入式( 2 - 4 ) ，得到如下所示抛物线弹性铰链 的柔度因子： c l l , p 击椰) + 3 a 。( w 2 ) a r c c o t 一8 啦7 - 11 杪2 ) ，( 2 _ 1 9 ) c l ：，= 一f ( 2 ，) g ( 2 - 2 0 ) 岛厂去等 ( 3 + 声) 卢坤爿”。矿? + 3 一( - 6 + ，) 明( 1 + ) 4 ，( 2 - 2 1 ) c 3 p2 面1 y a r c c o 胪( 2 - 2 2 ) 234 双曲线弹，陛铰链 ，( x ) = ，2 + 。c c 一争( c + 訇 t 一( x + 砷。 2 啦 c ：z 。， 将式( 2 - 2 3 ) 代入式( 2 5 ) ，然后再代入式( 2 - 4 ) ，得到如下所示抛物线弹性铰链 的柔度因子： c i t = 面1 2 办一1 ( 1 + ，( 2 - 2 4 ) c i 2 = 一( 2 ，) c 1 ， ( 2 - 2 5 ) = 面3 肌( 1 + 2 矿，。 2 ( 1 + 2 矿 1 + 卢( 2 一) ”硝m 卢，- 1 1 2 l o g 等甥 ， 江z s ， 岛。= 击砂。1 ( 1 + 2 ) 叫2 工d g 1 咿1 1 + ( 1 + 2 卢) 啦 ( 2 _ 2 7 ) 第二章弹性铰链的特性研究 2 4 旋转精度的计算 在理想情况下，弹性铰链绕其中心轴旋转，中心轴的位置应保持固定不变。 实际上在弯矩和拉力的作用下，弹性铰链的转动中心会产生偏移。铰链中心的偏 移影响了弹性铰链的运动精度，因此需要研究在外载荷的作用下，弹性铰链中心 发生偏移的大小。铰链中心点的柔度可以表示弹性铰链的运动精度。 由卡氏第二定理： 川m ， 2 4 i 椭圆弹性铰链 椭圆弹性铰链的柔度凼于表达式为： a z ，一击缈0 + 卢) ，( 2 - 3 0 ) q z ，。= 面3 i 办4 ( 2 + 卢) 4 厶p ) + 厶( 卢) ， ( 2 - 3 1 ) c ；3 , i , ，6 4 ( 1 + p ) 矿( 2 + 卢) 一们肌而n ( 1 + 2 ，) 啦一z ( 2 - 3 2 ) 其中： ( ) = 1 2 + 口 2 2 卢 7 + p ( 5 + 卢) 一z ( 2 + ) 3 ， 厶( ) = 2 ( 1 + ，) 3 ( 1 + 2 i n ) 1 2 + ( 1 + ) 2 ( - 3 + 4 芦+ 2 p 2 ) a r c t a n ( 1 + 2 卢) “2 f 7 1 1 1 2 4 2 正圆弹性铰链 正圆弹性铰链的柔度因子表达式为 岛= 一志。( 1 + 芦) 。 ( 2 3 4 ) 嚣厶 盟盟， = = 肛 如 星三兰鲞丝丝壁竺堑丝里窒 岛，。= 4 生e t 4 ( 2 + p ) - 3 z ：( 力+ z ：( p ) ， ( 2 3 5 a 。= 去 4 ( 1 + 卢) 户邮( 2 + ) - t 2a ”扎m ( 1 + 2 ) 啦一z 。( 2 - 3 6 2 4 3 抛物线弹。陛铰链 抛物线弹性铰链的柔度因子表达式为： q ：, , = _ 3 - - l 。- ( i + 2 f 1 ) ( 1 + ) 4 尸， 广志 2 伊x - f l ( 1 + ) 爿砌用( 1 + ) 一广， c ；。= 去矿1 a r c c o t x - 万 2 4 4 双曲线弹性铰链 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 双曲线弹性铰链的柔度因子表达式为： 3 万2 0 + 2 p ) 一，4 ， ( 2 4 0 c ：2 , n 。瓦3 南1 州m 玎o g 芦( t 咿厕) 。 ，( ：圳 a 旷面1 而p z 孵m 伊厕门 ( 2 - 4 2 2 5 数据分析 前血推导了4 种二次曲线弹性铰链的柔度因子和其转动精度，下面利用 m a t l a b 软件将上述所得到的解析解进行分析比较。分析它们不同的特性。 为了便于分析，建立如下的函数： m = 等，t i = l ，2 3 ；t = 卯， ( 2 - 4 3 ) v p ， 其中：g 。代表椭圆，抛物线，双曲线三种弹性铰链的柔度因子，分别用p ，p ，a 束表示；g 。代表正圆弹性铰链的柔度因子a 分析式( 2 ，4 3 ) ，都可以消去e ，b ，t ，因此它们可以化简为无量标参数和， 的函数。式( 2 4 3 ) 变为： 第二章弹性铰链的特性研究 枷= 篆= 华， 屯舻2 爹2 篇i t = e , p , h 。， 向小差：学， 蛆讲 刖肋) = i c 3 s ：= 华， = 等，“= l ，2 3 ：t = 卯 ( 2 - 4 5 ) z 抛，) ：孚l 1 2 , k ：4 盟， z 如( 肋) 2 瓦2 垒尸，。l ”， 岛( 肪) ：孚：丛笋，m - 2 2 , c ， 岛( 肋) = 孚。= 掣， 3 3 , c ， 依上述公式，利用m a f l a b 软件做图如下： ( 2 4 6 ) 第二章弹性铰链的特性研究 c n ，c c n f c l c i i ， ，( i o - 3 ) ( c ) | l o ，0 0 4 j c i i 。p | c l i # q l j i c u ， ，0 0 _ 3 ) 02l681 0 ，( 1 0 4 j ， ( e ) 图2 - 5q c , 1 。柔度比率：( a ) 椭圆；( b ) 抛物线；( c ) 般曲线：( d ) p = 0 o l 时椭圆，抛物 线，双曲线之间的比较；r e ) , 由散。 ；日 加 俦 s 0 第二事弹性铰链的特性研究 c l h c 1 2 f c 1 2 一，c 1 2 ， ，0 一】 z o o 一) c 1 2 ，c 1 2 ， c 1 2 j ，q 2 # y ( i o - 3 ) d24681 0 0 0 2 0 4060 81 口 ，6 0 七) ( e ) 图2 _ 6g 2 j q 2 ，柔皮比率：( a ) 椭圆；( b ) 抛物线；( c ) 双曲线；( d ) = 0 0 1 时椭刨，抛物 线，双曲线之间的比较；( e ) j 函数。 越 仲 o m ， 们 们。 第二章弹性铰链的特件研究 c 2 1 l c n 岛c n ， ( a ) y 6 0 d ) ( c ) | 3 k ，6 0 一叫 c p c z 2 ， c 2 2 j c 2 z f ( b ) r ( 1 0 - 3 ) ( d ) 巾o 。) ， ( e ) 图2 - 7c 2 从巳。柔度比率：( a ) 椭吲；( b ) 抛物线：( c ) 双曲线；( d ) 卢= o o l 时椭圆，抛物 线，双曲线之间的比较；( e ) 工 函数 第二章弹性铰链的特性研究 c 3 ，q 和 ，0 0 - 3j ( c ) j ，0 0 。) c n l f c # ，0 0 - 3 ) ( ” ，0 0 4 j f ( e ) 图2 - 8q ，g ，。柔度比率：( a ) 椭圆；( b ) 抛物线；“) 坝曲线；( d ) = o o i 肘椭圆，抛物 线，双曲线之目j 的比较；( e ) j 函数。 第二章弹性铰链的特性研究 c l l i c i 2 # ，0 0 _ 3 ) “) m ，6 0 i ，】 c 知p ，q 2 。 q 2 j c i 2 # 坤0 4 ) ( d ) ，0 0 - ，) 口 ( e ) 蹦2 - 9 j 。袭度比率：( a ) 椭圆；( b ) 抛物线；( c ) 般曲线；( d ) 卢= o 0 1 时椭圆，抛物 线t 烈曲线2 间的比较；( e ) 工i 函数。 第二章弹性铰链的特性研究 一 q 2 ，q 2 ， ，0 0 4 ) ( c ) f h q 2 j ，c 筘 ( e ) 幽2 - 1 0q 2 j ，q 2 ，柔度比率：( a ) 椭圆；( b ) 抛物线i ( c ) 般曲线；( d ) = o o l 时椭圆，抛 物线，双曲线之问的比较；( e ) 见函数。 。： 卜 二 一 c 一 ，0弋惭二 第二章弹性铰链的特性研究 c ；， f c l 3 # r o o 寸) ( c ) f b q 3 , t c 5 。 ，0 0 4j “) 幽2 - 1 1 a 3 巴。柔度比率：( a ) 椭圆；( b ) 抛物线；( c ) 般曲线；( d ) = 0 0 1 时椭圆，抛 物线，取曲线之问的比较：( e ) 儿函数。 第二章弹性铰链的特性研究 分析图2 - 5 到图2 1 l 总结如下： 1 椭圆，抛物线，双曲线弹性铰链酱遍比正圆形弹性铰链有更大的柔度，尤其 是对大的口。 2 当卢增大，减小的时候，柔度比率增大。 3 对于小值y 和大值卢，椭圆弹性铰链比抛物线，双曲线，正圆弹性铰链有更 大的柔度。 4 + 柔度比率随y 变化，成非线性变化。 5 柔度比率随口变化，成近似线性变化。 6 当卢和州徂对较小时正圆弹性铰链比椭圆，抛物线，双曲线铰链有更大的 柔度。 7 双曲线铰链具有最大的中心点转动位置精度。 2 6 有限元分析 分别建立四种弹性铰链的有限元模型，通过调整它们的尺寸参数，以获得相 应的柔度因子，将其结果与解析解的结果相比较以验证有限元分析的准确性。 图2 1 2 实体模型图2 1 ，有限元模璎 有限元分析计算结果与解析解结果的比较见表2 - 1 和表2 - 2 2 7 本章小结 本章通过对四种二次曲线弹性铰链的解析分析，并借助a n s y s 有限元分析 和m a t l a b 数学运算等软件分析了弹性铰链的特性，得到如下结论： 根据弹性铰链的特性和微定位平台的需要，弹性铰链绕z 轴转动和沿y 轴平 动的刚度要小，而沿x 轴的平动刚度要大。 第二章弹性铰链的特性研究 四种弹性铰链的柔度因子在尺寸不同的时候差别较大，各有优缺点，在选择 用何种弹性铰链的时候，应该综合考虑弹性铰链的特性、实际的需要寸加工 难易程度，以达到最优的选择。 表2 - i 4 种二次曲面弹性铰链的参数c i i 、c 1 2 、c 2 2 、巴3 l ( k x l r ， c ，( 1 _ x 1 旷，)。m x l o 。ic ，i 一k l 矿) i- *# “_ 0( 皿m1 1 日 i * “ 弹 性 饺 键 辅 性 幢 鼍 镕 * 月 目 # 性 惶 链 第二章弹性铰链的特性研究 袭2 04 种二次曲面弹性铰链的参数c 厶、c ；2 、q ，。 “( 1 删川0 。)巴( i v 。卅1 0 4 c t 。m 1 0 - ) “神 n ( 一 c ( 脚 解析解 有限元解误鼍 解# i 解肯限元解误差解析解仃限元解误差 3d 3 正豳 弹性 铰链 椭 圆 弹 性 铰 链 抛 物 垃 弹 性 锼 髓 双 曲 线 弹 性 铰 链 第三章微定位平台的设计o 有限元分析 3 1 引言 第三章微定位平台的设计与有限元分析 为实现精密磨床砂轮振动和进给系统误差的动态补偿，要求微定位平台具有 高刚度、高运动精度和高动态响应速度。传统导向机构( 如滑动导轨和滚动导轨 等) 均存在摩擦和反向问隙，而传统驱动装置( 如伺服电机和步进电机等) 的动态响 应速度和位移分辨率较低，使传统定位系统很难达到纳米级定位精度的要求。鉴 于此，本章将采用具有高刚度、高运动精度、高分辨率和高动态响应速度的压电 陶瓷驱动器作为驱动装置，并利用无摩擦、无磨损和无需润滑的弹性铰链作为导 向装置，设计一台纳米级微定位平台。弹性铰链导轨的刚度和运动精度