（机械制造及其自动化专业论文）克林贝格摆线齿锥齿轮的齿形仿真和接触分析.pdf

摘要 摘要 克林贝格( k l i n g e l n b e r g ) 延伸外摆线齿锥齿轮结构紧凑、传动性能优良、噪声 小、承载能力高，是锥齿轮技术发展的主要齿制，其连续切削法，双层刀盘技术 和硬齿面刮削法( h p g ) 相对于格利森制齿轮有一定的技术特点。系统的分析这种 齿轮的加工原理和啮合机理，对完善其设计理论和分析方法，提高加工精度和承 载能力，在工程中推广应用具有重要的理论价值和实际意义。本文的工 乍主要围 绕克林贝格摆线齿锥齿轮的齿形仿真和接触分析展开。 论文首先从参数化晦面和空间啮合原理基础出发，介绍了曲线论和曲面论的 基本知识，对课题研究重的数学工具矢量回转和坐标变换进行了说明：分析了刚 体的运动和相对运动，根据空间啮合原理给出了轮齿传动连续接触的条件和共轭 条件方程。 对加工克林贝格制齿轮的a m k 8 5 5 型铣齿机进行分析。通过剖析该机床的 传动链，分析了其运动原理和加工原理：介绍了双层万能刀盘、延伸外摆线的形 成过程和假想平面产形轮切齿理论；全面介绍了齿面的形成方法，推导了铣齿机 主要的调整参数的计算公式，并用“髓i n g e l n b e r g 摆线齿锥齿轮铣齿调整参数 计算”的程序验证了推导的公式的正确性。 对克林贝格摆线齿锥齿轮进行齿面几何分析。根据铣齿加工中刀盘、摇台和 轮坯的相对位置和相对运动关系建立了切齿啮合坐标系，由矢量的旋转推导了产 形轮齿面方程；根据空间啮合原理和切齿啮合关系推导了被加工齿轮的齿面方 程；由设计参数和铣齿调整参数计算得到齿面离散数据，绘制了产形轮和摆线齿 锥齿轮的三维齿形。 对克林贝格摆线齿锥齿轮进行齿面接触分析。建立了克林贝格摆线齿锥齿轮 啮合分析的对滚模型，通过对非线性方程组的迭代求解，得到齿面方程的各个参 数；由微分几何和切齿啮合原理推导了齿面上齿廓和齿线方向的曲率参数，得到 了瞬时接触椭圆的参数。根据设计参数和机床调整参数绘制了工作齿面的接触轨 迹和接触区图形，并求得了瞬时传动比的误差曲线。 关键词：克林贝格延伸外摆线齿锥齿轮；啮合原理；齿面方程：齿面接触分析： 计算机图形仿真 a b s t r a c i a b s t r a c t k l h 培e l n b e 唱c y c l 0 p a l l o i ds p i r a lb e v e lg e a rh a sc o n s 仃u c t i o nc r a m p e d ，e x c e l l e n tt r a n s m i s s i o n q u a l i t y ，l o wn o i s ea n dl o a d e dv e h a v i o l i t s t l l em a i nf b f i no fg e a rd r i v e si nm eb e v e lg e a r s t e c 1 1 1 0 l o g yf i e l d i t sc y c l o - p a l l o i ds y s t e m ，t o - p a r tc u t 研h e a da 1 1 dh i g hp o w e rg e a r s ( h p g ) ，h a s c e r t a i l lt e c h n o l o g yp a n i c u l a rt h a ng l e a s o ns p i r a lb e v e lg e a l s y s t e m i ca n a l y s i n gt 1 1 em a i l u t l l r e p n c i p l ea r i dm e s h i n gp r i n c i p l eo f k l i n g e l n b e 唱c y c l o p a l l o i ds p i r a lb e v e lg e 札f o ra c c o m p l i s h i n g d e s i g n t h e o r y a n d a i l a l y s i sm e t h o d ，f o re 1 1 l l a n c e m e n t m 眦u f 如t l l r e p r e c i s i o n a n dl o a d e d b e h a v i o l f o rp r o m o t i o na n d 印p l i e di ne n g i n e e r i n gf i e l d h a v ei m p o n a mt h e o r yv a l u ea n da c t u a l n y m e a n i n g m a j n 、w r ko f 也ep a p e ri s t o o mf o l l 工le m u l a t i o na i l dt o o t hc o n 协c ta n a i y s eo f k l i r 嵯r e l n b e 曙c y c l o - p a l l o i ds p i r a lb e v e lg e 缸 a tf i 随血ep 印e r b e g i nt o s t u d yt h ef o u n d a t i o no fd i g i t a lc u r v e df 如ea i l ds p a c em e s h i n g p r i n c i p l e ，i 曲d u c et t l e b a s i c1 ( 1 1 0 w l e d g eo fc u r v em e o r ya i l dc u r v e df 她et h e o e x p i a i n 血e m a t h e m a t i c a lt o o l so fv e c t o rt u m i n g 锄dc o o r d 岫a t ec o n v e r s i o ni nt h ep a p e r ；a i l a l y s et l l em o t i o n 锄dr e l a t em o t i o no fr i g i db o d y p r o v i d et h ec o n d i t i o no fg c a rd r i v i n gc o n t 协u o u sc o m a c ta n d e q u a t i o no f c o n j u g a t em e s h i n g a n a l y s et h ek i i n g e l n b e 唱a m k 8 5 5g e a rm i l l i n gm a c h i n e t h r o u g ha n a l y s et h et r a n s m i s s i o n c h a i no ft h e g e a rm i l l i n gm a c h i n e ，a n a l y s ei h e 协m s m i n i n gp f i n c i p l e a t l dm a n u f a c t l l r e p r i n c i p l e ，i m 帕d u c et h et 、v o p a r tc u n e r h e a d ，t h ep r o c e s so ff b “n a t i o no fe x t c n d e de p i c y c l o i d e a n di n a g i n a r yc r o w ng e a rc u m n gp r i n c i p l e ；o v e r a l li n 仃0 d u c et h ef o r m a t i o no ft o o t hf b e ，d e d u c e t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a so f 他m a i ns e 仕i n gp a r 枷e t e ro fg e a rm i l l i n gm a c h m e ，a n dp m v i n gt h e c o r r e c l e s so ft h es e 坩n gc a l c u l a t i o nf o n n u l a sb y 廿1 ep r o g r a m0 f c a l c u i a t i n go fk 1 i n g e l n b e 唱 c y c l o - p a l l o i ds p i r a lb e v e lg e ”m i l l i n gs e n i n gp “e t e r a n a l y s et l l et o o t hg e o m e t f yo fk l i n g e l n b e 唱c y c l o _ p a l l o i ds p i r a lb e v e lg e 札，a c c o r d i n gt ot h e r e l a t i v ep o s i t i o na r l dk i n e m a t i cr e l a t i o no ft l ec u 仕e rh e a d s ，v i r m a lc r o w ng e a ra i l dm ep r o c e s s e d w h e e lb l a i l k ，e s t a b l i s h e dt h es y s t e mo fc o o r d i n a t e so ft h eg e a rc u n i n 昌d e d c u c e d 血et o o t hf k e e q u a t i o no fm ev i m m lc r 。w ng ea r ，a c c o r d i n gt or e l a t i o n so ft h eg e a r “n i n ga 1 1 ds p a c et h e o 口o f e n g a g e m e n l ，d e d u c e dt h et 0 0 t hf a c ee q u a t i o no fk l i n g e l n b e 唱c y c i o - p a i l o i ds p i r a lb e v e lg e a la n d d r a w i n gt h et l l r e e d i m e n s i o n a lg r 印h so ft h ev i r u t a lc r o w ng e a ra i 】dk l i n g e l n b e 唱c y c l o p a l l o i d s p i r a lb e v e lg e a ra c c o r d i l l gt on l ed e s i g na n ds e t 七i i 唱p a r 锄e t e r s a n a i y s et h et o o mc o r l t a c ta i l a l y s i so fk l i n g e l n b e 唱c y c l o - p a l l o i ds p i r a lb e v e lg e a r e s t 曲1 i s h e d t h es y s t e mo f c o o r d i n a i e so f m l lt e s n n g ，g e m n gt h ep a r 砌e t e r so f e q u a t i o no f t o o t l lf a c eb ys o l v i n g t h en o n - 1 i n e a re q u a t i o n ss e t ；a c c o r d i n gt 0t h ed i 虢r e m i a lg e o m e n _ ya i l dm e s h i n gp r i n c i p l e ，d e d u c e t h ec u r v a c u r ep a f 锄e t e r so ft o o t hf a c ea 工1 dt o o t hp r o f i l e ，a n dg e tt h ep 猢e t e r so fi n s t 柚t a n e o u s c o n t a c te l l 砸s e e m u l a t em ec o n t a c t 订a c ea n dc o n 诅c ta r e ao ft h ew o r k j n gt o o t hf 如e ，a n dd r a w i n g t h ei n s t a m a n e o u sd r er a d oe r r o rc u r v e k e y w o r d sk 1 i n g e l n b e 唱c y c l o p a l l o i ds p i m lb e v e lg e a r ；t h e o r yo fe n g a g e m e m ；t b o t hf 酏e e q u a t i o n ；t o o t hc o m a c ta n a l y s i s ；g r a p h se m u l a t i o n i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名日期：逊& 查塑 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：祉导师签名：弛日期：一 第1 章绪论 1 1 研究背景 随着科学技术的发展，现代化的机械工业正朝着大型化、自动化、高强度、 高性能的方向发展，而齿轮工业做为机械工业中的一个重要门类，其发展的主要 方向为： ( 1 ) 大功率，高啮合性能的高速重载、运转平稳、噪声低的齿轮以及高质量 的硬齿面工业通用齿轮； ( 2 ) 以先进制造技术为重点，以计算机及其他高新技术手段发展齿轮技术； ( 3 ) 现代化的齿轮设计方法开始使用，优化设计和c a d 应用更加广泛，动态 设计、振动和噪声控制及可靠性分析进入应用阶段。 因此，传统的直齿锥齿轮和斜齿锥齿轮已不能适应国民经济生产各部门对齿 轮提出的日益增长的要求。目前，很多大型设备特别是在一些高速重载传动装置 重的直齿锥齿轮和斜齿锥齿轮副正逐渐被性能更加优越的螺旋锥齿轮所代替。 克林贝格( k 1 i n g e l n b e 唱) 延伸外摆线锥齿轮结构紧凑、传动性能优良、噪声小、 承载能力高，是锥齿轮技术发展的主要齿制，其连续切削法，双层刀盘技术和硬 齿面刮削法( h p 0 ) 相对丁格利森制齿轮有一定的技术特点。克林贝格摆线齿锥齿 轮在汽车行业、起重机、矿山机械、航空等领域得到越来越广泛的应用，是曲线 齿锥齿轮一个重要的发展方向1 1j 。 国内关于克林贝格公司的机床、加工方法和产品的研究是较少的，关于这 方面的文献也比较少，引进该公司设备的厂家，也只是按照机床操作要领，应用 机床自带软件进行产品的生产。关于这方面的文献资料也不多，因涉及知识产权， 一般都不触及实质问题，软件内容也未公开。克林贝格摆线齿锥齿轮设计和制造 方面有相当难度，以致长期以来很少有人进行过系统的研究。系统的分析这种齿 轮的啮合机理和加工原理，对完善其设计理论和分析方法，提高加工精度和承载 能力，在工程中推广应用具有一定的理论价值和实际意义。 1 2 锥齿轮概况 1 2 1 锥齿轮的传动特点 齿轮传动作为传递动力和运动的一种主要形式，与皮带、摩擦、液压等传动 形式相比，具有传递功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全 形式相比，具有传递功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全 北京工业大学工学硕士学位论文 可靠等特点，可以用来传递两平行轴、相交轴和交错轴之间的回转运动。 克林贝格摆线齿锥齿轮同其他齿轮传动相比有以下优点： ( 1 ) 增加了接触比，也就是增加了重迭系数，由于克林贝格摆线锥齿轮的节 锥齿线是延伸外摆线，在传动过程中至少有两个或两个以上的齿同时接触。重叠 交替的结果，减轻了冲击，使传动平稳，降低了噪声。 ( 2 ) 由于螺旋角的关系，使重迭系数增大，因而负荷降低，磨损均匀，相应 增加了齿轮的负载能力，增长了寿命。 ( 3 ) 可以实现大的传动比，小轮齿数可以减少到5 个齿。 ( 4 ) 可以调整内外刀盘回转中心的距离，方便的调整外刀盘半径，利用齿线 曲率修正接触区。 ( 5 ) 可以进行齿面的硬齿面刮削，改善接触区、提高齿面光洁度，降低噪声。 克林贝格准双蓝面齿轮在啮合过程中，齿面除滚动外，还有沿齿长方向的滑 动。与普通齿轮相比，克林贝格准双曲面齿轮具有重叠系数较大、传动平稳、冲 击和噪声比较小、承载能力高和寿命长等优点，它主要应用于航空、汽车、矿山 等工业中，常用来在两相交轴间传递运动。 1 2 2 锥齿轮的分类 锥齿轮副主要用于相交轴间或交错轴间传递回转运动和动力，轴交角通常为 = 9 0 。由于锥齿轮的轮齿分布在圆锥体的锥面上，所以在每一个锥齿轮上相 应地有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥。当一对锥齿轮用于相交轴间作 啮合运动时，两轮上作纯滚动的圆锥面称为节圆锥。 锥齿轮的节圆锥面与轮齿两侧齿面的交线称为锥齿线或齿面节线。如图卜1 所示，直齿锥齿轮的节锥齿线为直线，而弧齿锥齿轮的节锥齿线为圆弧线。为了 正确反映节锥齿线的形状和特征，通常将节圆锥面展开成扇形平面，用展开后的 平面齿线表达锥齿轮的齿向特征【2 】。 图1 1 锥齿轮的节锥齿线 f i g 1 1p i t c hc o n eo f g e a r t o o t h t r a c e 第l 章绪论 1 2 2 1 按节锥齿线的形状分类锥齿轮按节圆锥与齿两侧交线形状可以分为： ( 1 ) 直齿锥齿轮这是一种最简单的锥齿轮，通常用成对的直线型刨刀在刨齿 机上加工。这种锥齿轮副的设计、制造和安装都较方便，加工费用低廉，轴向推 力不大，且方向固定，但承载能力较低，冲击和噪声较大，一般多用于低速和轻 载的场合。 ( 2 ) 切线齿锥齿轮这种锥齿轮在节锥展开面上的齿线与一半径为r n 的导圆 相切。该齿线在中点m 处同节锥母线的夹角成称为螺旋角，通常 卢。= 2 5 。3 0 。这种锥齿轮由于加工较困难，啮合性能改善不显著，一般很少 应用。 ( 3 ) 弧齿锥齿轮这种锥齿轮在节锥展开面上的齿线是半径为r ，的圆弧线， 圆心在半径为的导圆上。这是目前应用最为广泛的一种睦线齿锥齿轮。弧齿锥 齿轮同样是以齿线中点m 处的螺旋角成为名义值，通常有3 5 。、2 5 。、1 0 。和o 。等 几种，以。= 3 5 。最为常用。当卢。= 0 。时，称为零度弧齿锥齿轮。 ( 4 ) 延伸外摆线齿锥齿轮这种锥齿轮在节锥展开面上的齿线是延伸外摆线， 而在节锥面上复现的曲线是近似的延伸外摆线，又称为准摆线。所以，这种锥齿 轮的节锥齿线是准摆线的一部分。延伸外摆线锥齿轮是用圆形端面铣刀盘在克林 贝格铣齿机和奥利康铣齿机上切制的，整个切削过程是连续分度切削。 1 2 2 2 按齿高变化的特征分类锥齿轮按齿高变化的特征可以分为： ( 1 ) 普通收缩齿普通收缩齿的齿高从大端到小端向锥顶收缩，常用有两种齿 形：一种是齿顶高和齿根高都向节锥锥顶点d 收缩，即顶锥和根锥的锥顶重合于 节锥锥顶，如图1 2 a 所示；另一种是齿根高向节锥锥顶点。收缩，而齿顶高向 顶锥锥顶o 点收缩，即根锥锥顶与节锥锥顶重合，而顶锥锥顶0 偏于节锥锥顶 的内侧，如图1 2 b 所示。前一种锥齿轮副的齿顶间隙从大端到小端按比例减小， 属于不等顶隙啮合，如图1 2 a 所示：后种锥齿轮副的齿顶间隙从大端到小端 是相等的，即一轮顶锥与相配齿轮的根锥在两轮轴平面内的母线互相平行，属于 等顶隙啮合，如图l 一2 b 所示。这时，两轮的顶锥角为： 皖l = 占【+ 占，2 皖2 = 占2 + 钟l 其中，臼。和臼，分别为两轮的齿根角。 锥齿轮副采用等顶隙啮合，由于顶锥锥顶偏于节锥锥顶的内侧，两轮小端齿 顶厚增大，因而提高了小端的齿顶强度，而且可减少小端的齿根干涉，并有利于 齿间润滑。 3 北京工业大学工学硕士学位论文 ( 2 ) 双重收缩齿如图卜2 c 所示，双重收缩齿的齿顶高向顶锥锥顶d 7 点收缩， 而齿根高向根锥锥顶d ”点收缩，通常d 点偏于节锥锥顶的内侧，点偏于节锥 锥顶的外侧。这种双重收缩齿的锥齿轮副同样可获得等顶隙啮合。 在这种情况下，两轮小端齿根的圃角半径增大，因而减小了小端齿根的应力 集中，有利于提高轮齿的弯曲强度，同时由于铣刀盘刀齿刀尖的圆角半径增大， 也有利于提离刀具寿命。 ( 3 ) 等高齿如图卜2 d 所示，等高齿的齿高从大端到小端是相等的。因而， 这莉锥齿轮的顶锥角、根锥角与节锥角相等，即 6 d ：6 f = 6 采用等高齿有利于简化刀具和机床的调整计算，但等高齿锥齿轮的小端齿顶 厚削弱较严重，对齿顶强度和热处理都有不利的影响。 一 c ) 双重收缩齿 c ) d u p l e xt o o t ht a p e r b ) 等顶隙收缩齿 b ) e q u a lh e a d s p a c et a p e r e dt o o h 么释 d ) 等高齿 d ) c o n s t a n t - d e p t ht o o t h 图1 2 齿高变化特征分类 f i g 1 - 2 b e v e l g e a r t o o t hd e p t hc l a s s 1 3 克林贝格制锥齿轮的发展 瑞士0 e r l i k o n 公司应用1 9 5 3 年b m 啪a i l o 提出的原理发展了可连续切削等 高齿延伸外摆线锥齿轮，德国公司也提出了克林贝格制锥齿轮，k l i n g e l i l b e r g 公 司最先采用“p a l l o i d ”锥齿轮加工方法，此法是利用锥形滚刀于工件间的连续滚 动而将轮齿切出，属于连续分度切齿法，切出的齿轮轮齿纵向齿线为延伸外摆线， 第1 章绪论 且轮齿等高，由于这种方法采用的锥形滚刀机构比较复杂，有制造和刃磨困难等 缺点，因此“p a l l o i d ”加工方法受到了限制。为了改进“p a l l o i d ”法，克林贝格 公司于6 0 年代推出了一种新的齿制“c y c l o p a l l o i d ”制锥齿轮，其纵向齿线为延 伸外摆线，轮齿等高。相应的设计制造出加工这种齿制锥齿轮的a m k 锥齿轮加 工机床。此机床不仅能实现软齿面加工，而且还可以进行硬齿面刮削加工。 克林根贝尔格公司早年生产a f k 系列铣齿机，用锥形滚刀铣齿，其产形轮 齿线为准渐开线。需要对锥滚刀进行复杂的修行才能得到良好的接触质量。刀具 难于制作，使a f k 型铣齿机的使用受到很大的限制。克林根贝尔格公司近年来主 要生产a m k 系列以及k f 4 l c 型铣齿机，用双层刀盘展成摆线齿锥齿轮和准双 曲面齿轮，产形轮的齿线为长幅外摆线。 克林根贝尔格铣齿机的规格齐全，f k 4 1 c 型铣齿机采用装有可调圆盘齿的 刀盘，加工法向模数m 。= o 2 1 5 m m ，最大外径d 。，= 1 4 0 研聊的小模数锥齿轮。 a m k 系列铣齿机加工模数范围为聊。= 1 3 5 m m ，最大外径d 。：= 2 0 0 0 川珊。其 中a m k 6 3 5 、a m k 8 5 2 、a m k 8 5 5 、a m k l 6 0 2 等型号铣齿机可用于硬齿面刮削。 采用可更换硬质合金刀片夹持式刀齿时，加工方法的代号为h p g ；采用涂有o 7 m 厚多晶体立方氮化硼( c b n ) 刀片的焊接刀齿时，加工代号为h p g s 。 近年来，克林根贝尔格公司开发了k n c 系列全自动数控铣齿机，加工模数 范围m 。= 0 5 1 3 m m ，最大外径d 。= 6 0 0 m m 。与机床相联的微机可以进行锥 齿轮几何设计以及刀具和铣齿机调整参数设计；通过机床操作位置的显示器可以 进行齿面接触区修正uj 。 1 4 国内外研究现状 1 4 1 国外研究现状及发展 曲线齿锥齿轮是齿轮发展的一个重要分支，在世界范围内影响巨大的主要有 三家公司，即美国的格利森( g l e a s o n ) 公司、瑞士的奥利康( o e r l i k o n ) 公司和德国 的克林贝格( k l i n g e l n b e 赡) 公司，正是它们之间的竞争与合作推动了锥齿轮技术不 断向前发展。由于加工方法和齿面结构之间的差异，三家公司分别制定了各自的 标准，分别简称为“格”制、“奥”制和“克”制。“格”制为圆弧收缩齿，采用 单齿分度法加工，后二者为延伸外摆线等高齿，采用连续分度法加工 3 】o 在众多形式的齿轮传动中，以g l e a s o n 弧齿锥齿轮和日i n g e l n b e r g 摆线锥齿 轮最具有代表性，如图1 3 和图1 4 所示。自1 9 1 3 年g l e a s o n 锥齿轮问世以来， 为揭示螺旋锥齿轮的基本原理和切齿工艺，众多学者做了大量的研究工作，推动 北京工业大学工学硕士学位论文 了近代齿轮啮合理论的发展。 图l o 克林贝格摆线锥齿轮 f j g 1 3k l i n g e l n b e 唱c y c l o - p a l l o i d s p i r a lb e v e lg e a r 图1 4 格利森弧齿锥齿轮 f i g 1 - 4g l e a s o ns p i m lb e v e lg e a r 4 0 年代，g l e a s o n 公司的e w i l d h a b e r 【4 卅用立体几何方法导出了螺旋锥齿轮 的诱导法曲率计算公式和齿线曲线的概念，引入了极限压力角和极限法曲率的概 念，并给出了轮坯的设计方法。5 0 年代，日本学者九井高男等人用二元矢量、 张量等数学工具严密而简洁的论证了有关弧齿锥齿轮的理论问题，引入媒介齿轮 的概念，导出了滑移线曲率的计算公式，讨论的两类啮合界限问题【7 1 。6 0 年代， g l e a s o n 公司的另位工程师m l b a x t e r 【o 】提出了一个准双曲面齿轮的参考几 何体系，进一步完善了准双曲面齿轮节面分析的数学模型，并分析了局部共轭齿 轮副的齿面接触过程，给出了一种确定失配齿面接触和运动传递情况的定量分析 方法，论证了线接触共轭齿轮副的齿面接触和实际工作齿面必须经过仔细选择和 修正，才能使弧齿锥齿轮副运转平稳，并提出了由已知曲面和特定的相对运动展 成另一个曲面的“二阶曲面范成”原理。他们的工作为研究螺旋锥齿轮复杂三维 齿面的解析方法奠定了基础。 国际著名学者f l l i t v i n 自6 0 年代至今一直致力于以g 1 e a s o n 锥齿轮设备和 加工方法为基础的新的弧齿锥齿轮共轭齿面形成方法的研究【“砬”。提出了改善齿 面接触特性的齿面综合分析方法及齿面综合优化的数学模型，对各种误差对精度 的影响进行解析描述，研究了点啮合承载零误差传动的螺旋锥齿轮齿面范成法， 他的研究成果使g l e a s o n 制齿轮传动的理论分析和加工方法更加完善，齿轮性能 更加优越。f l l i t i v i n 在文献例撇开g l e a s o n 技术，提出了局部综合法。就是在 参考点处指定齿面接触点的迹线方向传动比变化率以及瞬时接触椭圆长轴的长 度，利用微分几何理论，推导出小轮齿面在参考点处的主曲率及主方向，由此得 到加工小轮的机床调整参数。借助于局部综合法，可以利用= 阶接触参数有效地 预控齿面在参考点处及其附近地啮合性能。 6 - 第1 苹绪论 文献 2 4 中提出了集螺旋锥齿轮的设计，齿面接触分析和齿面应力分析的一 种新方法。这种方法的好处是省去了计算机辅助设计的实体建模的过程，直接就 可以应用a b a q u s 程序进行应力的有限元分析。设计加工出的螺旋锥齿轮传动 更平稳，噪声更小。文献【2 5 】借助有限元法，进行加载分析，不但能得到加载传 动误差曲线，还可以计算出实际地重合度。由于机床加工误差和热处理后的变形， 实际齿面往往与理论齿面相偏离。关于实际齿面与真实齿面问题的研究也是目前 研究的热点之一。文献 2 6 将真实齿面表示成两个向量函数的和，其中一个表示 由机床调整参数所确定的理论齿面的函数，利用c n c 坐标测量机测得齿面网格 的偏差，用双3 次柱样条函数来表示偏差函数，可进行真实齿面的t c a 分析。 1 4 2 国内研究现状 长期以来，我国生产弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的加工设备，采用美国格利 森( g l e a s o n ) 齿制。2 0 世纪6 0 年代从瑞士引进过加工长幅外摆线等高齿锥齿轮 s m k 2 型铣齿机和奥利康( o e r l i k o n ) 齿制。1 9 9 8 年以前，国内文献中系统介绍的 是格利森制和奥利康旧齿制。 从六十年代后期开始，我国学者对格利森锥齿轮从理论到应用进行了深入系 统的研究。格利森锥齿轮技术已在我国有了很大的发展和广泛的应用，对它的研 究已经比较系统和全面，形成了一系列设计与制造的方法和理论【2 7 q ”。不但搞 清楚了格利森公司一直保密的弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的加工技术，而且进一 步提出了三阶曲面展成和三阶接触分析的理论、任意指定接触基准点的切齿理 论，点啮合齿面的接触特性对安装误差的敏感性分析，轮齿的加载啮合分析等一 系列的新概念和新理论，使得有关局部共轭齿轮副的啮合理论研究日臻成熟和完 善。 文献 3 6 用曲率张量和活动标架法等数学工具建立了一套完整地三阶接触 分析体系。用该方法不仅可计算出瞬时传动比加速度接触迹线地方向，瞬时接触 区域地形状，而且还可以计算出高阶加速度，接触迹线地挠曲率及瞬时接触区域 地变化情况。他们利用加工机床多余可选地参数来优化弧齿锥齿轮与准双曲面齿 轮地三阶接触参数，并以此来实现再整个传动过程中都有较好地接触性能。 文献 3 7 通过载荷当量安装调整值以及传动角位移协调原则等概念，建立了 一套局部共轭齿轮副加载接触分析计算方法。 文献 3 8 提出了在设计及制造误差和受载变形地情况下，弧齿锥齿轮与准双 曲面齿轮地轮齿接触分析方法；并在柔性多体运动学地基础上，建立了两弹性共 轭齿面运动基本方程。将啮合点弹性变形分解为支撑变形，轮体变形，获得了变 形前后齿面几何量的变化规律以及量弹性点共轭齿面间的接触条件。 7 北京工业大学工学硕士学位论文 文献 3 9 4 0 用齿面向量法与顶锥法向量的的叉积来表示边缘曲线的切向 量，从而很好的解决了边缘接触问题：后来又用有限元法，揉度矩阵法以及数学 规划法建立了承载接触或无载接触分析，得到了完整的传动误差曲线及接触区域 图形，从而更准确的描述了齿轮副的啮合过程；并由此提出了将局部综合法加工 参数设计，t c a 技术和l t c a 技术构成闭式反馈优化设计回路这一新的思路和 方法。 重庆大学的郑昌启【4 1 1 和长沙铁道学院的曾韬 4 2 1 在其书中也全面分析了 g l e a s o n 锥齿轮的设计与加工。另外，我国北京齿轮厂的资料以及天津齿轮机床 研究所等单位编译的格利森锥齿轮技术资料文集是比较权威的。 鉴于k l i n g e l n b e r g 摆线锥齿轮的文献较少，另外，k l i n g e l b e r g 锥齿轮和 g 1 e a s o n 锥齿轮同属于曲线齿锥齿轮，两者有许多相似和可借鉴之处，可以参照 g l e a s o n 锥齿轮对k l i n g e l n b e 曙锥齿轮的加工和啮合原理进行研究。冯忆艰推导 了k l i n g e l n b e 唱摆线齿锥齿轮的齿面方程【4 3 】并描绘了齿面啮合的运动接触情况 【删；曾韬在文章中论述了端面滚齿法在k l i n g e l n b e r g 锥齿轮中的应用：东北大 学刘志峰的博士论文对k 1 i n g e l n b e r g 摆线齿锥齿轮轮齿几何、接触分析和运动优 化做了分析【4 6 | ：中国农业大学的董学朱对摆线齿锥齿轮的设计和制造做了大量的 工作，并著有摆线齿锥齿轮及准双曲面齿轮设计和制造一书【4 7 】。其中，文献 4 8 根据共轭齿面啮合理论，提出了种展成克林贝格“c v c l o p a l l o 诅”制延伸 外摆线锥齿轮精确的切齿调整计算新方法。 随着计算技术、信息技术以及基础科学的进步，曲线齿锥齿轮传动技术近期 也有很快得发展，新的设计理念，新的加工方法，新的试验技术不断涌现，并朝 着高速、重载、轻质的方向发展。 1 5 主要研究内容 克林贝格摆线齿锥齿轮是种较新型的曲线齿锥齿轮，由于其啮合理论及齿 面几何的复杂性，目前国内外的相应应用还不是很充分，特别在国内尚处于起步 阶段。根据一些相关资料本文通过曲线论和啮合原理的理论为基础，全面分析了 加工k l i n g e l n b e 培摆线齿锥齿轮的a m k 8 5 5 铣齿机床，将假想平面产形轮原理、 共轭曲面原理、空间解析几何和计算机仿真技术相结合，对i n g e l n b e r g 摆线齿 锥齿轮的加工原理、啮合特性、齿面方程和接触分析进行了系统的研究，具体分 为一下几个方面： 第2 章参数曲面和空间啮合原理基础，介绍了曲线论和曲面论的基本知识， 对课题研究的数学工具矢量的回转和坐标变换进行了说明；分析了剐体的运动和 相对运动，给出了轮齿传动连续接触的条件和共轭条件方程。 8 第l 章绪论 第3 章分析了加工克林贝格制齿轮的a m k 系列铣齿机，通过剖析该机床的 传动链，分析了运动原理和加工原理：介绍了双层万能刀盘、延伸外摆线的形成 过程和假想平面产形轮切齿理论：全面介绍了齿面的形成方法，推导了铣齿机主 要的调整参数的计算公式，并用“k l i n g e l n b e r g 摆线齿锥齿轮铣齿调整参数计 算”的程序验证了推导的公式的正确性。 第4 章根据铣齿加工中刀盘、摇台和轮坯的相对位置和相对运动关系建立了 切齿啮合坐标系，由矢量的旋转推导了产形轮齿面方程；根据空间啮合原理和切 齿啮合关系推导了被加工齿轮的齿面方程；由设计和铣齿调整参数计算得到齿面 离散数据，绘制了产形轮和摆线齿锥齿轮的三维齿形。 第5 章对已设计和分析的克林贝格摆线齿锥齿轮进行齿面接触分析。建立了 克林贝格摆线齿锥齿轮啮合分析的对滚模型，通过对非线性方程组的迭代求解， 得到齿面方程的参数；由微分几何和啮合原理推导了齿面上齿廓和齿线方向的曲 率参数，得到了瞬时接触椭圆的参数。根据设计参数和机床调整参数绘制了工作 齿面的接触轨迹和接触区图形，并求得了瞬时传动比的误差。 9 北京工业大学工学硕士学位论文 2 1 引言 第2 章参数曲面和啮合原理 为了用计算机处理有关曲面的问题，如曲面的表达式和图形绘制，通常耍借 助于曲面的解析几何表达式，本章介绍了曲面论的基础知识：并且分析了轮齿几 何分析中数学工具和齿轮空间啮合理论基础。 2 参数曲面表示的基本知识 采用参数方法表示自由曲线、曲面具有几何不变性、易于坐标变换的优点。 曲面参数的值与坐标系选取无关，使得参数曲面可以在坐标系煎任意平移和旋 转，而曲面的形状与参数的对应关系不变。参数曲面的这种特性十分有利于齿轮 齿面的啮合分析【4 9 1 。 2 2 1 凸面的矢量方程 在一般情况下，任一曲面在一定范围内都可用依赖与独立参数“，v 的向量 方程表示，即 ，= ， ，v ) ，( “，v ) g ( 2 1 ) 式中，曲面上任一点的径矢： “、v 蓝面参数 ( “，v ) g 表示曲面参数“、v 限制在范围g 内。范围g 可理解为平面上的开 域，如图2 ，l a 所示，而蓝面是平面开域g 在三维欧氏空间的连续欧射，如图 2 1 b 所示。 在这种情况下，二元径矢函数的矢端轨迹在预定范围内，就是这个连续的曲 面。在这种曲面上，当v = v 。时，经过点有一条对应的曲线r = ，( “，v 。) ，只 有参数“是变化的，这样的曲线称为“线。同样，当“= 秘。时。经过点也有一条 曲线，= ，( “。，v ) ，只有参数v 是变化的，称为v 线。因而，经过曲面上每一点 都分别有一条“线和一条v 线。这些“线和v 线又称为参数曲线。这两组参数蓝 线在曲面上组成正交的或斜交的衄线网，如图2 一l 所示。 1 0 第2 章参数曲面和啮合原理 符瓢g llil 、 n 、 i | 1l bl ， ，r 、il “ 峙釜釜沙 a ) 平面开域；b ) 空间曲面 a ) p 1 a j nf 犯eo p e nd o m a i n ；b ) s p a c ec u r v e df a c e 图2 1 平面与空间曲面的映射关系 f i g 2 1m 印p | m gr e l a t i o no f p l a i n ea n dc u r v e df a c e 2 2 2 曲面的坐标方程 如图2 - 2 所示，在盯【d ；五后】坐标系中，当p 点的径矢，随参变量“，v 变化时， 径矢，的投影或p 点的坐标x ，y ，z 也随参变量玑v 变化，所以，空间曲面的向量 方程又可以表示为： r ( “，v ) = x ( “，v ) f + y ( 甜，v ) j + z ( “，v ) 库 ( 2 2 ) x = x ( “，v ) l y = y ( 甜，v ) ，( “，v ) g( 2 3 ) z = z ( 址v ) i 2 2 3 曲面上的曲线 曲面上所有的曲线都称为曲面曲线。如图2 2 所示，经过曲面上的任一点由 无穷多条曲面曲线，由曲面上任取一条曲线c ，设曲线c 的参数方程为： “= “( f )v = v ( f ) 该蓝线的向量方程可表示为： ，= ，b ( f ) ，v ( f ) j 因而，曲线c 上任一点p 的切线向量为： 北京工业大学工学硕士学位论文 去= 屯警+ 害 c z 叫 i 2 屯i + i o 矿4 。 可见，曲面曲线c 的切向量可表示为坐标向量及0 的线性组合。 2 2 4 曲面的法线 图2 2 空间曲面上的曲线 f i g 2 2c u r v e so ns p a 倪c u r v e df a c e 曲面在p 点的切平面经过p 点的法线称为曲面在p 点的法线。如图2 2 所 示，曲面在p 点的法向量为： = l “ ( 2 5 ) 其中 = 咄，v o ) ，0 = r v ( “o ，v ) 因而，曲面在p 点的单位法向量弹为： 2 2 5 曲面的第一基本齐式 。一一“0 耻丽2 丽 ( z 一6 ) 设曲面的向量方程为，= ，( “，v ) ，并给定，( “，v ) 有连续的偏导数l 、 1 2 第2 章参数曲面和啮合原理 同时吒，v o ，由曲面上任取一条曲线c ，设曲线c 的参数方程为 ，= r k ( r ) ，v ( f ) 】 因而，该曲线c 的径矢，在p 点的全微分为： d r = r 。d h 七r ，h 用弧长s 表示曲线c 的弧长参数： 凼2 = 咖2 = t 砒2 + 2 吒也咖+ 一咖2 令： e = r ：；f = ；g = r j 得到： 纯= 凼2 = 办2 = 砒2 + 2 凡m 咖+ g 咖2( 2 7 ) 式( 2 7 ) 是关于微分幽、咖的二次齐次式称为曲面的第一基本齐式。系数e 、 f 、g 都是“、v 的纯量函数，称为曲面的第一基本量。 2 2 6 曲面的第二基本齐式 田凹凹乙上仕取一条曲线c ， 该曲线的向量方程可表示为： ，= ，l ( s ) ，v ( j ) 】 因而，曲线c 在p 点单位的切线向量为： 也西 a 吖2 l i + i 将a 对弧长s 求导数，有： 矗= ，= c 祟，2 + z 罢罢+ “妄，2 + 窘+ 象 用曲面在p 点的单位法矢栉与等式两端作数积运算，由于n = 拧= 0 及一= 警，得到： 以矗：肘：去( 打幽2 + 2 席，砌咖+ 打，咖2 ) 加矗= 肘2 素( 打。幽2 + 2 席v 砌咖+ 打，咖2 令： 三= 一= 寺( 廿u m = 甩= 去( 咿 = 栉= 去( 气砂，川 得到： n 知嘉( 砌2 + 2 溉咖+ 黼2 ) 妒2 = 一幽，毋= 栉，胁2 = 咖2 + 2 蚴f 咖+ 黼2 ( 2 8 ) 式( 2 8 ) 也是一个关于微分砌、西的二次齐次式，称为曲面的第二基本齐式。 系数、m 、都是“、v 的纯量函数，称为曲面的第二幕本量。 2 2 ，7 曲面曲线的曲率 由曲面上任取一条曲线c ，以弧长s 为参数，如图2 。3 所示，并用a 、口、 y 表示曲线c 在p 点的单位切矢、单位主法矢和单位副法矢，其中由吐和口构成 的平面称为曲线c 在尸点的密切面，由曲线曲率的定义，有： 口：! ：i( 2 9 ) 出 矗：睾：，：印 ( 2 1 0 ) 图2 3 曲面曲线的曲率 f 培2 3r a t eo f c u e so f c u r v e df a c e 设曲面上p 点的单位法矢栉与曲线c 在p 点的单位主法矢口之间的夹角 为曰，将，l 与矗作数积运算，得到： 玎应= 打，= 疗- 够= 七c o s p( 2 1 1 ) 可见，曲面上通过p 点的任一曲线在j p 点的曲率与曲恧在该点的单位法 - 1 4 第2 章参数曲面和啮合原理 矢肛、曲线